Thema 7: Vergütung durch DRGs und das Problem der
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Thema 7: Vergütung durch DRGs und das Problem der Risikoselektion Hakan Deniz Andreas Finger Thema 7: Vergütung durch DRGs und das Problem der Risikoselektion Das modifizierte Modell von Dranove (1987) Andreas Finger Hierarchischer Aufbau des Krankenhauswesens • Kliniken der Grund- bzw. Regelversorgung – Kleine bis mittlere Kliniken – Können Patienten aus medizinischen Gründen an andere Häuser überweisen Gefahr von ökonomisch motivierten und medizinisch begründeten Verlegungen • Kliniken der Schwerpunkt- bzw. Maximalversorgung – Grosse Kliniken (z.B. Universitätskliniken) – Sind zur Behandlung verpflichtet Thema 7: Vergütung durch DRGs und das Problem der Risikoselektion 5 Das modifizierte Modell von Dranove (1987) Annahmen • Von Ernst (2000) vereinfacht und auf die deutschen Verhältnisse angepasst • Modellannahmen: – 2 Typen von Häusern der Regelversorgung • Effiziente Kliniken (Typ L) • Ineffiziente Kliniken (Typ H) – Kliniken der Maximalversorgung (Typ M) – Nur eine Art von Behandlung Keine Quersubventionierung – Gleiche Behandlungsqualität – Von Wirtschaftlichkeitsanreizen wird abstrahiert – Keine Berücksichtigung der Organisation Thema 7: Vergütung durch DRGs und das Problem der Risikoselektion 6 Das modifizierte Modell von Dranove (1987) Annahmen – Von der Fallschwere unabhängige Basiskosten Ci • Es gilt: CL < CH < CM – Mangelhafte Organisation, Doppeluntersuchungen – Höher qualifiziertes Personal, technische Ausstattung – Von der Fallschwere abhängige Kosten K • Können bei der Patientenannahme zutreffend und vollständig beobachtet werden • Normalverteilt mit Erwartungswert μ = 0 und Standardabweichung σ • Positive und negative Realisationen möglich Thema 7: Vergütung durch DRGs und das Problem der Risikoselektion 7 Das modifizierte Modell von Dranove (1987) Entscheidung über Patientenaufnahme • Ci + K < FP für i = L,H Aufnahme • CL + K > FP Verlegung in Haus der Maximalversorgung Negativer Effekt (kostenerhöhend) • CL + K < FP < CH + K Verlegung von ineffizienter in effiziente Klinik Positiver Effekt (kostensenkend) Thema 7: Vergütung durch DRGs und das Problem der Risikoselektion 8 Das modifizierte Modell von Dranove (1987) Festlegung der Fallpauschale • Institution versucht durch Festlegung der Fallpauschale FP die Gesamtkosten zu minimieren – Kann Typ der Klinik nicht beobachten – Kann ökonomisch motivierte Verlegungen nicht von medizinisch motivierten unterscheiden Einheitliche Fallpauschale für alle Kliniken der Regelversorgung • Kostenerstattung bei Kliniken der Maximalversorgung • 50 % effiziente Kliniken • 50 % ineffiziente Kliniken Thema 7: Vergütung durch DRGs und das Problem der Risikoselektion 9 Das modifizierte Modell von Dranove (1987) Zielfunktion ~ Min E (GK ) 0,5 F ( FP C L ) C L 0,5 F ( FP C H ) C H FP 0,5 F ( FP C L ) F ( FP C H ) C L 1 F ( FP C L ) C M f(K) 0,06 f(K) 0,06 0,05 0,05 0,04 0,04 0,03 0,03 0,02 0,02 0,01 I -20 0 II FP-CL K 20 0,01 I -20 Ia II 0 FP-CH FP-CL K 20 50 % effiziente Kliniken 50 % ineffiziente Kliniken Quelle: in Anlehnung an Ernst (2000) S. 115 Quelle: in Anlehnung an Ernst (2000) S. 116 Thema 7: Vergütung durch DRGs und das Problem der Risikoselektion 10 Das modifizierte Modell von Dranove (1987) Optimierung ~ Min E (GK ) 0,5 (C H C L ) F ( FP C H ) (C L C M ) F ( FP C L ) C M FP wobei FP C i F(FP-C i ) 2 2 2 e K / 2σ dK 2 π σ ~ dE (GK ) dF ( FP C H ) F ( FP C L ) H L L M 0,5 (C C ) (C C ) 0 dFP dFP dFP Thema 7: Vergütung durch DRGs und das Problem der Risikoselektion 11 Das modifizierte Modell von Dranove (1987) Ableitung der Verteilungsfunktion FPC i F(FP-C ) i 2 K 2 / 2σ 2 e dK 2 π σ dF(FP-C i ) 2 ( FP C i ) 2 / 2σ 2 e 0 dFP 2 π σ d 2 F(FP-C i ) 2 ( FP C i ) ( FPC i ) 2 / 2σ 2 e 2 3 dFP 2 π σ wobei gilt : d 2 F(FP-C i ) () 0, 2 dFP Thema 7: Vergütung durch DRGs und das Problem der Risikoselektion für FP ()C i 12 Das modifizierte Modell von Dranove (1987) Optimale Fallpauschale FP* 0 x 1 H L C C 2 LN M L 2 (C C ) H L ( C C ) FP* L H 2 (C C ) Durchschnittliche Basiskosten Positiver Zuschlagsfaktor - hängt von allen Modellparametern ab • Für CL < FP* < CH hinreichende Bedingung stets erfüllt Thema 7: Vergütung durch DRGs und das Problem der Risikoselektion 13 Das modifizierte Modell von Dranove (1987) Einfluss des Case-Mix-Risikos • σ2: Maß für die Güte des Klassifizierungssystems * dFP 0 2 d ~ dE (GK ) 0 2 d Thema 7: Vergütung durch DRGs und das Problem der Risikoselektion 14 Das modifizierte Modell von Dranove (1987) Vergleich mit Kostenerstattung • Modellannahme: Institution minimiert die erwarteten Gesamtkosten – Berücksichtigung der tatsächlichen Kosten der Klinik der Maximalversorgung • Tatsächlich: Einheitliche Fallpauschale für alle Kliniken • Muss die Institution entstehende Verluste nicht tragen – Beispiel: Festlegung durch die GKV Ausgabenminimierende Fallpauschale FP = CL Thema 7: Vergütung durch DRGs und das Problem der Risikoselektion 15 Das modifizierte Modell von Dranove (1987) Vergleich mit Kostenerstattung CL = 5, CH = 8, CM = 10 E(GK) 12 σ=1 10 σ=2 8 6 (CL+CH)/2 Kostenerstattung 4 2 FP=CL 0 5 10 FP Quelle: in Anlehnung an Ernst (2000) S. 127 Thema 7: Vergütung durch DRGs und das Problem der Risikoselektion 16 Das modifizierte Modell von Dranove (1987) Kritik • Keine Berücksichtigung von Wirtschaftlichkeitsanreizen Risikoselektion einziger Aktionsparameter • Einziger positiver Effekt der FP-Vergütung – Verlegung von ineffizienten in effiziente Kliniken Eher unrealistisch Verlegung in Kliniken der Maximalversorgung zu erwarten • Keine Berücksichtigung der Organisation Entscheidungskompetenz liegt bei den Ärzten • Empirie: Risikoselektion ist ein reales Problem – Tatsächliche Kostenwirkungen unklar Thema 7: Vergütung durch DRGs und das Problem der Risikoselektion 17 Thema 7: Vergütung durch DRGs und das Problem der Risikoselektion Das Modell von Ellis (1998) Hakan Deniz Das Modell von Ellis (1998) Ausgangspunkt • Träger • Leistungserbringer j mit j = 1, 2 • Patienten der Fallschwere s, die auf einer gedachten Linie zwischen den beiden Leistungserbringern, unabhängig von ihrer Fallschwere, gleichverteilt sind • Ein Patient, der nicht von einem der beiden behandelt wird, bleibt unbehandelt • Vollständige Information • Absprache zwischen den beiden Leistungserbringern nicht erlaubt • Dreistufiges Spiel Thema 7: Vergütung durch DRGs und das Problem der Risikoselektion 20 Das Modell von Ellis (1998) Das dreistufige Spiel (1) • Erste Stufe: Träger – Wählt das Vergütungssystems aus – Kann die Fallschwere der Patienten nicht beobachten – Kann die einzelnen Behandlungskosten nicht beobachten • Zweite Stufe: Leistungserbringer – Beobachten das ausgewählte Vergütungssystem – Geben vor diesem Hintergrund ihr Leistungsspektrum für jede Fallschwere bekannt – Geben die Grenz-Fallschwere bekannt, ab der sie den Patienten ablehnen: Dumping – Können den Anfahrtsweg ihrer Patienten nicht beobachten Thema 7: Vergütung durch DRGs und das Problem der Risikoselektion 21 Das Modell von Ellis (1998) Das dreistufige Spiel (2) • Dritte Stufe: Patienten – – – – – Beobachten das Leistungsspektrum der beiden Leistungserbringer Beobachten das Abweisungskriterium Kennen ihre eigene Fallschwere Sind vollversichert Wählen den Leistungserbringer, bei dem sie ihren Nutzen aus der Behandlung (Benefits) abzüglich ihrer Fahrtkosten maximieren Thema 7: Vergütung durch DRGs und das Problem der Risikoselektion 22 Das Modell von Ellis (1998) Patienten-Nutzen B j B s, X j (s) t / Mit s: Fallschwere s Bj: Benefits des Patienten der Fallschwere s aus der Behandlung durch den Leistungserbringer j mit j = 1, 2 Xj(s): Grad an Leistungen, die von Leistungserbringer j an einem Patienten der Fallschwere s erbracht werden t: Entfernung gemessen in Anfahrtszeit 1/: Fahrtkosten je Einheit der Anfahrtszeit B( ) Streng konkav Bx > 0 und Bs > 0 Thema 7: Vergütung durch DRGs und das Problem der Risikoselektion 23 Das Modell von Ellis (1998) Indifferenz eines Patienten... ... zwischen den beiden Leistungserbringern, falls B1 - N1/ = B2 - (1 - N1)/ gilt. ... mit Wohnsitz N1 < 1/2 zwischen einer Behandlung und nicht behandelt werden, falls B1 - N1/ = 0 gilt. Mit N1 : Patient des Typs s mit Entfernung t = N1 zu Leistungsanbieter 1 (1 - N1): Entfernung des selben Patienten zu Leistungsanbieter 2 Thema 7: Vergütung durch DRGs und das Problem der Risikoselektion 24 Das Modell von Ellis (1998) ... führt zu... ... monopolistischem Verhalten der Leistungsanbieter bei Patienten niedriger Fallschwere: N1 N1 (s, X1 (s)) B1 ... duopolistischem Verhalten der Leistungsanbieter bei Patienten hoher Fallschwere: 1 N1 N1 ( s, X 1 ( s), X 2 ( s)) ( B1 B2 ) 2 2 Thema 7: Vergütung durch DRGs und das Problem der Risikoselektion 25 Das Modell von Ellis (1998) Vergütungssystem j R ( r 1) C ( X j ( s )) Mit j: Gewinne je Patient R: Vergütungspauschale r: marginale Vergütungspauschale, 0 r 1 C(Xj(s)): Kosten pro Patient für Leistungserbringer j Thema 7: Vergütung durch DRGs und das Problem der Risikoselektion 26 Das Modell von Ellis (1998) Leistungserbringer-Nutzen... ... aus der Behandlung eines Patienten der Fallschwere s und v j v ( s, X j ( s )) B j (1 ) j Mit v j: Nutzen eines Leistungserbringers j aus der Behandlung eines Patienten der Fallschwere s, : Gewichtungsfaktor für die Patienten Benefits und (1 - ): Gewichtungsfaktor für die Gewinne ... aus der Behandlung aller Patienten der Fallschwere s N1v j N1v ( s, X j ( s )) N1 B j (1 ) j Thema 7: Vergütung durch DRGs und das Problem der Risikoselektion 27 Das Modell von Ellis (1998) Dumping Es werden alle Patienten einer Fallschwere über der Fallschwere s1* abgewiesen, wobei s1* folgende Gleichung erfüllt: s1 min X s N s , X s , X s d s 1 1 2 j 1 1 0 min j : Mindestgewinn, den der Leistungserbringer zum Betrieb des Krankenhauses benötigt Thema 7: Vergütung durch DRGs und das Problem der Risikoselektion 28 Das Modell von Ellis (1998) Das erstbeste Wohlfahrtsoptimum (1) • Ziel: Wahl von s*, Xi(s) und Ni(s), so dass soziale Wohlfahrt maximiert wird • Die Leistungserbringer seien identisch • Hieraus folgt: s V FB N (s) t Max 2 B ( s, X ( s )) C ( X ( s )) s X ( s ), N ( s ) 0 0 Thema 7: Vergütung durch DRGs und das Problem der Risikoselektion d t d s 29 Das Modell von Ellis (1998) Das erstbeste Wohlfahrtsoptimum (2) • Die Lösung für dieses Problem ist s* = 1 (kein Dumping) und X FB ( s ) 0, N 0 Bx C x 0, N B C B C 0, N 1 / 2 x x Thema 7: Vergütung durch DRGs und das Problem der Risikoselektion für s, so dass B C 0 für s, so dass 0 B C 1 / 2 für s, so dass B C 1 / 2 30 Das Modell von Ellis (1998) Das erstbeste Wohlfahrtsoptimum (3) • Kann nicht erreicht werden, da... ... der Träger nicht die Intensität der Behandlung für jede Fallschwere festlegen kann. ... der Träger nicht die maximale Entfernung festlegen kann, die der Patient einer Fallschwere maximal zurücklegen darf. ... zu erwarten ist, dass der Nutzen eines abgewiesenen Patienten nicht null, sondern für ihn persönlich negativ ist. ... alle Patienten vollversichert sind. Thema 7: Vergütung durch DRGs und das Problem der Risikoselektion 31 Das Modell von Ellis (1998) Das zweitbeste Wohlfahrtsoptimum (1) • Patientenzahl ist von der Nachfrage bestimmt und ist nicht vom sozialen Planer vorgegeben • Patienten werden auch sehr weite Entfernungen zurücklegen, soweit die Fahrtkosten geringer sind als die erwarteten Benefits • Für das zweitbeste Wohlfahrtsoptimum gilt: s V SB N ( s, X ( s )) Max 2 B( s, X ( s )) C ( X ( s )) N ( s, X ( s )) d s s , X ( s ) 2 0 Thema 7: Vergütung durch DRGs und das Problem der Risikoselektion 32 Das Modell von Ellis (1998) Das zweitbeste Wohlfahrtsoptimum (2) • Die Lösung für dieses Problem ist s*SB = 1 (kein Dumping) und X SB 0 ( Bx C x ) CBx 0 Bx C x 0 Thema 7: Vergütung durch DRGs und das Problem der Risikoselektion für s, so dass B C für s, so dass C B 1 / 2 für s, so dass B 1 / 2 33 Das Modell von Ellis (1998) Die Cournot-Lösung (1) • Leistungserbringer 1 wählt seine Handlungsstrategie unter der Annahme, dass sein Konkurrent seine eigenen Aktionen nicht ändert • Leistungserbringer 2 verhält sich identisch • Die Lagrange-Funktion s1 Max L B( s, X 1 ( s )) (1 ) ( X 1 ( s )) N1 ( s, X 1 ( s ), X 2 ( s )) d s s1 , X 1 ( s ) , 0 Min ( x1 ( s )) N1 ( s, X 1 ( s ), X 2 ( s )) d s 1 0 s1 Thema 7: Vergütung durch DRGs und das Problem der Risikoselektion 34 Das Modell von Ellis (1998) Die Kuhn-Tucker-Bedingungen L B( s1 , X 1 ( s1 )) (1 ) ( X 1 ( s1 )) N1 ( s1 , X 1 ( s1 ), X 2 ( s1 )) s1 ( X 1 ( s1 )) N1 ( s1 , X 1 ( s1 ), X 2 ( s1 )) 0 ; s1 1 s1 L Min ( x1 ( s )) N 1 ( s, X 1 ( s ), X 2 ( s )) d s 1 0 ; 0 0 Thema 7: Vergütung durch DRGs und das Problem der Risikoselektion 35 Das Modell von Ellis (1998) Die Kuhn-Tucker-Bedingungen (2) B1 1 L (1 ) N 1 ( s, X 1 ( s), X 2 ( s )) X 1 ( s) X 1 X 1 N1 B1 ( s, X 1 ( s )) (1 ) ( X 1 ( s )) X 1 1 N1 N 1 ( s, X 1 ( s), X 2 ( s )) ( X 1 ( s )) 0 , X ( s ) 0 für s 0,1 X 1 X 1 Thema 7: Vergütung durch DRGs und das Problem der Risikoselektion 36 Das Modell von Ellis (1998) Die Folgen (1): Das Leistungsangebot • Die Kuhn-Tucker-Bedingung (3) wird wie folgt beschrieben: Bx (1 ) x N B (1 ) N x 0 • Dann sind drei Lösungen denkbar: 1. Für niedrige Fallschweren agieren die beiden Kontrahenten monopolistisch 2. Für hohe Fallschweren agieren sie duopolistisch 3. Bei N1 = N2 = 0,5 bieten die beiden Leistungsanbieter die Menge und Qualität an, bei der die Patienten mit Wohnsitz in t = 0,5 indifferent zwischen einer Behandlung und keiner Behandlung sind Thema 7: Vergütung durch DRGs und das Problem der Risikoselektion 37 Das Modell von Ellis (1998) Die Folgen (2): Die prospektive Vergütung • Es resultieren, vor dem Hintergrund der optimalen Wahl des Leistungsangebots, drei Typen von Lösungen: 1. 2. 3. (1 ) ( R C ( X ( s ))) 2 B Bx (1 )C x 0 für B( x, X MON ( s )) 1 / 2 B 1/ 2 für B( x, X DUO ( s)) B( x, X MON ( s)) (1 B) (1 ) ( R C ( X )) Bx (1 )C x 0 Thema 7: Vergütung durch DRGs und das Problem der Risikoselektion für B( x, X DUO ( s )) 1 / 2 38 Das Modell von Ellis (1998) Kritik • Zeigt verschiedene Handlungsstrategien auf • Verdeutlicht das Problem der Risikoselektion, ohne auf die Unterscheidung von effizienten und ineffizienten Krankenhäusern eingehen zu müssen • Sehr anspruchsvoll, trotz der Annahme der vollständigen Information • Maximalversorger wird ignoriert • Duopolistische Wettbewerbsstruktur verzerrt stark Thema 7: Vergütung durch DRGs und das Problem der Risikoselektion 39 Thema 7: Vergütung durch DRGs und das Problem der Risikoselektion Danke für die Aufmerksamkeit! Hakan Deniz Andreas Finger
