C - Kfki

Ruhepotential, Aktionspotential
RP
AP
KAD 2008.04.28
Zelle
Zellmembran
Membran
Tierische und menschliche Zellen sind von einer Membran umschlossen,
die den Zellinhalt vom umgebenden Extrazellulärraum trennen. Das
Innere der Zellen enthält neben spezifischen intrazellulären Organellen
und dem strukturgebenden Zytoskelett etwa zur Hälfte das sog. Zytosol,
das zu etwas 20 Gewichtsprozent aus Eiweiss besteht, aber eine
wässrige Phase besitzt, in der kleine Moleküle und organische und
anorganische Ionen gelöst sind.
2
Polarisation der Zelle
Wird eine Elektrode in einer Muskelzelle (im Intrazellulärraum)
und eine andere Elektrode auf der Zelloberfläche (im
Extrazellulärraum) angebracht, so kann eine Potenzialdifferenz
(= Spannung) zwischen den Elektroden gemessen werden.
Der Name dieser Potenzialdifferenz ist „Ruhepotential”.
Die intrazelluläre Elektrode besitzt im Vergleich zur extrazellulären Elektrode
ein negatives Potential. (Man definiert das Potential der Aussenseite
willkürlich mit 0.)
Zellmembran
Mikroelektrode
Zelle
Spannungsmessgerät
nicht polarisierbare Mikroelektrode: ausgezogene Glasröhre
(0.1 mm Durchmesser) mit Elektrolyt (Wasser mit Ionen) gefüllt
3
Elektrische Eigenschaften von Zellen
im Ruhezustand
V
extrazellulärer
Raum
K+
Ui(e) = –90 mV
Cl– Na+
Zellmembran
intrazellulärer
Raum
K+
Cl–
Na+
Proteinanion
bewegliche
Ionen
Phosphatanion
unbewegliche
Ionen
4
Experimentell bestimmte Werte von Ionenkonzentration
und Ruhepotential für einige Gewebearten
Gewebe
intrazelluläre
Konzentration
(mmol/L)
extrazelluläre
Konzentration
(mmol/L)
[Na+]e [K+]e
Ruhepotential
(mV)
[Na+]i
[K+]i
[Cl-]i
[Cl-]e
TintenfischRiesenaxon
72
345
61
455
10
540
-62
Froschmuskel
20
139
3,8
120
2,5
120
-92
Rattenmuskel
12
180
3,8
150
4,5
110
-92
5
Die Potentialdifferenz (DU): 100 mV = 0.1 V
Die Dicke der Membran (Dx): 10 nm = 10-8 m
Die elektrische Feldstärke (E):
DU
0.1V
E
 8  107 V/m
Dx 10 m
sehr gute Isolationseigenschaften!
Dieser Feldstärkewert liegt knapp unter jenem Wert, der einen
dielektrischen Durchschlag der Membran hervorrufen würde.
Elektroporation (beruht auf einen reversiblen elektrischen
Durchbruch der biologischen Membran): kV/cm-Bereich
Die durchschnittliche elektrische Feldstärke der Erde in der Nähe
der Erdoberfläche beträgt 130 V/m.
6
Die Feldstärke an der Membran beträgt 105 V/cm. Das grosse Feld
entspricht der grossen Energiemenge, die in Form von elektrischen
Potentialgradienten an der Membran gespeichert werden kann, und
den äusserst starken elektrischen Kräften, denen Proteine in einer
Membran ausgesetzt sein können.
(Eine Spannung von 100 000 Volt, die an einem 1 cm weiten Spalt
anliegt, würde sich sofort in einem Bogen entladen.)
intrazellulärer
Raum
extrazellulärer
Raum
0 mV
Potentialgradient
DU
E
Dx
90 mV
–90 mV
10 nm
7
Ladungsverteilung an der Membran
beim Ruhepotential
Der Überschuss an positiven Ladungen auf der Aussenseite und an
negativen Ladungen auf der Innenseite der Zellmembran in Ruhe stellt nur
einen kleinen Bruchteil der Gesamtzahl aller Ionen innerhalb und
ausserhalb der Zelle dar.
8
Die Membran wirkt
wie ein Kondensator
6 K+ Ionen sind durch die
Membran aus der Zelle diffundiert
K+
Na+
A–
Cl–
Summe
Anzahl der Ionen
innen
aussen
99 994
2 006
10 000
108 000
107 800
2 200
110 000
219 994
220 006
Ladung (Q): 6*e = 6*1.6*10-19 C =
= 9.6*10-19 C  10-18 C
Spannung (U) = 100 mV = 0.1V
Fläche = 1 nm * 1mm = 10-15 m2
Kapazität (C) = Q/U = 10-17 F
K+
Na+
A–
Cl–
Summe
Anzahl der Ladungen
innen
aussen
99 994
2 006
10 000
108 000
-107 800
-2 200
-110 000
-6
6
spezifische Kapazität = C/Fläche =
= 10-2 F/m2 = 10-6 F/cm2 = 1 mF/cm2
Membrankapazität
9
Wiederholung
Diffusion von Ionen durch eine Membrane
c1
c2
Im Gleichgewicht:
Felektr.  Fchem  0
T
T
Kation+ — mobil
Anion− — immobil (p = 0)
c1 > c2
m1 > m2
1  2
D
Dm
F= 96500 C/mol
F

Faraday-Konstante
Dx
Dx
1
D  m1  m 2 
F
1
 m 0  RT ln c1  m 0  RT ln c 2 
F
1
 RT ln c1  ln c 2 
F
RT c1
D 
ln
F
c2
10
Wiederholung
Donnan-System
c1
c2
Im Gleichgewicht:
mK,e 1  mK,e 2
m A,e 1  m A,e 2
T
T
Kation+ — mobil
Anion− — immobil (p = 0)
RT cK, 1 RT c A, 2
D 
ln

ln
F
cK, 2
F
c A, 1
Anion− — mobil
für die mobilen Ionen:
cK ,1 > cK ,2
cA ,1 < cA ,2
Donnan-Spannung
11
Donnan-/Gleichgewichts-Modell
Die elektrochemische Potentiale sind im
Gleichgewicht auf beiden Seiten der Membran gleich.
e
e
Die Gleichung ( m extra
) muss für die mobile
 mintra
Ionen gesondert gelten.
Gewebe
gemessene
Wert (mV)
Donnan, K+
(mV)
Donnan, Cl–
(mV)
TintenfischRiesenaxon
-62
-91
-56
Froschmuskel
-92
-103
-89
Rattenmuskel
-92
-95
-86
gute Übereinstimmung
D 
RT c1
ln , T  298 K  25 C
F
c2
12
Das Transportmodell
Zwischen der Aussen- und Innenseite der Membran besteht
eine konstante Konzentrationsdifferenz, die einen ebenfalls
konstanten Materialtransport durch die Membran bedingt.
Das Modell beschäftigt sich nicht mit den Prozessen (Ionenpumpen,
Ionenkanäle), welche die Konzentrationsdifferenz auftrechterhalten.
Nach dem Transportmodell nehmen die Ionen an den
Transportprozessen teil, ihreWanderung durch die Membran
wird in unterschiedlichem Ausmass behindert, und so
entsteht auf den beiden Seiten der Membran eine
elektrische Doppelschicht.
Das Ruhepotential ist gleich der Potentialdifferenz,
welche die Doppelschicht charakterisiert.
13
Goldman-Hodgkin-Katz-Gleichung
D  intra – extra
RT pK [K  ]ext  pNa [Na  ]ext  pCl [Cl ]intra

ln
F
pK [K  ]int  pNa [Na  ]int  pCl [Cl ]extra
relative Permeabilitätskonstanten
Gewebe
pNa
pK
pCl
gemessene
Wert (mV)
GHK
(mV)
TintenfischRiesenaxon
0.04
1
0.45
-61
-62
Froschmuskel
0.01
1
2
-90
-92
sehr gute Übereinstimmung
14
Erregbarkeit
eine charakteristische Eigenschaft der lebenden Zelle
eine Vorbedingung für den lebenden Organismus, um sich
der Umgebung anpassen zu können
bei höheren Organismen spezialisierte Zellen/Zellengruppen
z.B. Muskelzellen, Nervenzellen
15
Wirkung von Rechteck-Stromimpulsen
auf das Membranpotential
Schwellenwert
Ruhepotential
Hyperpolarisation
unter dem
Schwellenwert
über dem
Schwellenwert
Hypopolarisation
16
Aktionspotential
Unter einem Aktionspotential versteht man eine kurzzeitige,
in ganz charakteristischer Form ablaufende Abweichung des
Membranpotentials einer Zelle von ihrem Ruhepotential.
17
Die Änderung des Membranpotentials ist mit einer Änderung
der Membranpermeabilität verbunden.
Nach Überschreiten der Schwellenspannung steigt die
Ionenpermeabilität der Membran sprunghaft an.
Depolariasation: hierbei steigt die Natriumpermeabilität an:
Einstrom von Na+-ionen in die Zelle. Die zunehmende
Depolarisierung erhöht die Membranpermeabilität, wodurch
die Depolarisation weiter beschleunigt wird (positive
Rückkopplung).
Repolarisation: Kaliumpermeabilität zunimmt, sinkt die
Natriumpermeabilität, K+-ionen strömen aus der Zelle heraus.
18
Aktionspotential einer Zelle mit einem Ruhepotential von ca. -60 mV.
Der Nervenimpuls dauert bis zur vollständigen Wiederherstellung des
Ruhepotentials mehrere Millisekunden.
19
Ionenleitfähigkeit und
Aktionspotential (idealisiert)
20
Aktiver Transport:
gegen Richtung der
Konzentrationsgradienten wird Arbeit
geleistet:
Na+-Auströmung,
K+-Einströmung
Energie vom aktiven
Transport stammt aus
Stoffwechselprozessen
(ATP → ADP).
21
Refraktärzeit
Nach dem Abklingen von AP ist das Axon für eine kurze Zeit
nicht mehr erregbar. Diese Dauer, die Refraktärzeit, ist
bestimmt durch die Zeit, die die spannungsabhängige
Natriumkanäle zur Wiederaktivierung benötigen.
Während der absoluten Refraktärphase kurz nach dem
Aktionspotential, wenn die Repolarisation noch im Gange
ist, können diese Kanäle überhaupt nicht wieder öffnen.
(Der Schwellenwert liegt bei Unendlich.)
Während der relativen Refraktärphase benötigt man
stärkere Reize. Hier bewegt sich der Schwellenwert von
Unendlich wieder auf seinen normalen Wert zu.
22
Reizstärke und der Frequenz von AP
Reizstärke unter dem
Schwelelnwert: kein AP
grössere Reizstärke
grössere Frequenz von AP
23
Empfindungsstärke  Frequenz von AP
Wiederholung
Psychophysikalische Gesetze
Wie hängt die Empfindungsstärke von der Intensität
Reizstärke ab?
Weber-Fechner Gesetz:
Stevens Gesetz:
L ~ log I
I
(L ~ L0 log )
I0
L* ~ I k
k

 L* ~ L  I  
0  

 I0  

24
Biophysikalische Grundlagen der EKG
ELEKTROKARDIOGRAMM (EKG): Darstellung des
zeitlichen Verlaufs der Spannung U(t), die zwischen
bestimmten Punkten der Körperoberfläche
(Ableitungsstellen) infolge der elektrischen Tätigkeit der
Herzmuskulatur auftritt.
Elektrokardiograph, Cambridge.
1908. Die Messelektroden sind
Gefäße mit Kochsalzlösung, die
von der Erde isoliert sind.
25
Ergänzungsmaterial
Multipol-Reihenentwicklung. Man kann das elektrische Feld einer beliebig
komplizierten Ladungsverteilung erhalten, indem man die Feldsumme aus
einer zweckmäßig gewählten Ladung (Monopol), einem zweckmäßig
gewählten Dipol, einem zweckmäßig gewählten Quadropol, einem
zweckmäßig gewählten Oktopol usw. bildet.
Da die Abhängigkeit der einzelnen Glieder vom Abstand ihrer Felder sehr
unterschiedlich ist – das Feld des Dipols nimmt mit steigendem Abstand
bedeutend stärker ab als das Feld des Monopols, das Feld des Quadropols
nimmt stärker ab als das Feld des Dipols usw. –, muss man nicht viele
Glieder berücksichtigen, wenn man das Feld der Ladungs-verteilung im
Herzen an der Körperoberfläche in einem gegebenen Moment
charakterisieren will.
Die Zahl der positiven und negativen Ladungen im Herzen ist zwar sehr groß,
aber es gibt gleich viele positive und negative Ladungen. So ist bei der
Addition der Wert des zweckmäßig gewählten Monopols Null. So ist der erste
Summand, dessen Wert nicht Null ist, das Dipolglied. Die weiteren Glieder
können aus dem erwähnten Grund außer Acht gelassen werden.
26
Ergänzungsmaterial
MultipolReihenentwicklung
27
Die elektrische Tätigkeit des Herzens kann mit einem Dipol
modelliert werden
28
Wiederholung
Feldlinien eines Dipols und zwei gleicher Ladungen
Dipol (Zweipol):
zwei räumlich getrennt
auftretende Ladungen
gleicher Grösse aber
unterschiedlichen
Vorzeichens
(EKG!)
29
30
31
Ergänzungs-material
Die Ableitung der Signalformen bei Depolarisation und
Repolarisation der Skelett- bzw.
32
33
Das EKG ist die
Summe der Vorhofund Kammersignale
34
Die
Standardableitung
en nach Einthoven
und die
Konstruktion des
Integralvektors
INTEGRALVEKTOR: Streng
genommen wird der
räumliche Vektor, der das
elektrische Feld des Herzens
charakterisiert, als
Integralvektor bezeichnet.
Salopper wird auch seine
frontale Projektion, die im
Einthoven-Dreieck
konstruiert wird, als
Integralvektor bezeichnet.
35
Unipolare Ableitungen nach Wilson
DIFFERENTE (AKTIVE) ELEKTRODE:
Eine Elektrode, deren Potenzial sich
während des Herzzyklus kontinuierlich
ändert.
INDIFFERENTE (INAKTIVE)
ELEKTRODE: Eine mit dem Körper
elektrisch gekoppelte Elektrode, deren
Potenzial annähernd konstant ist
UNIPOLARE ABLEITUNG:
Sie dient dem Registrieren der
Potenzialdifferenz zwischen einer
differenten und einer indifferenten
Elektrode.
BIPOLARE ABLEITUNG: Sie dient dem
Registrieren der Potenzialdifferenz
zwischen zwei differenten Elektroden.
z.B. Einthoven
36
Unipolare Ableitungen nach Goldberger
37
Erstellung eines EKGs
RA
38
Der Differenzverstärker unterdrückt die Gleichtaktsignale
39
Vektorkardiogramm.
Die räumliche Bahn
des Integralvektors
und seine
Projektionen bzw. die
Ableitungen in der x-,
y- und z-Richtung.
40