photoeffekt

Einsteins annus mirabilis
Fünf Schriften, die die Welt der Physik revolutionierten
Einsteins Dissertation:
Eine neue Bestimmung der Moleküldimensionen
20.4.05 13:15 3105
Referent: Prof. Dr. A. Kurtz
Einstein zur Brownschen Bewegung:
Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme
geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten
suspendierten Teilchen
4.5.05 13:15 3105
Referent: Prof. Dr. K. Heift
Einstein zur Speziellen Relativitätstheorie 1:
Zur Elektrodynamik bewegter Körper
18.5.05 13:15 3105
Referent: Prof. Dr. H. Bärwolff
Einstein zur Speziellen Relativitätstheorie 2:
Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt
abhängig?
1.6.05 13:15 3105
Referent: Prof. Dr. H. Koch
Einstein zur Quantenhypothese:
Über einen die Erzeugung und
Verwandlung des Lichtes betreffenden
heuristischen Gesichtspunkt
15.6.05 13:15 3105
Referent: Prof. Dr. E. Holland-Moritz
„Über einen die Erzeugung und Verwandlung des
Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt“
Einstein Albert
Annalen der Physik 17 , 132 (1905) , eingegangen am 18.3.1905
Erklärung des lichtelektrischen Effektes
PHOTOEFFEKT
als Quanteneffekt
Historische Einordnung
1805 :
1817 :
W. Wollaston
Endeckung der Absorptionslinen
im Sonnenspektrum
J. von Fraunhofer exakte Ausmessung
1887 : H. Hertz
erste Beobachtung des
Photoeffektes
als Störeffekt
1889 : W. Hallwachs
erste explizite Studien
zum Photoeffekt
1897 : J. Thomson
erster Nachweis des Elektrons
e/m - Bestimmung
1900 : M. Planck
Strahlungsgesetz
1900 : P. Lenard
Nachweis , dass
beim Photoeffekt Elektronen
emittiert werden
durch e/m - Bestimmung
1904 : W. Hallwachs
weitere experimentelle Studien
1905 : A. Einstein
1913 : N. Bohr
Quantenhypothese
des Lichtes
Schalenmodell des Atoms
1915 : R.A. Millikan
experimenteller Nachweis
Einsteins Quantenhypothese
1917 : A. Einstein
Thesen zur stimmulierten Emission
Voraussetzung für den LASER
Beobachtung von Hertz
Beim erfolgreichen Versuch, die
Maxwellsche Theorie des Lichtes
nachzuweisen, gleichzeitige Entdeckung
des Photoeffektes.
„ .... Gelegentlich schloß ich den Funken B (induzierte sekundäre
Schwingung) in ein dunkles Gehäuse ein, um die Beobachtungen
Zu erleichtern, und dabei bemerkte ich, daß die maximale Funkenlänge im Inneren des Gehäuses entschieden kürzer war als zuvor.“
Ironie der Wissenschaftsgeschichte :
Beim Nachweis der Wellentheorie des Lichtes Entdeckung
des Photoeffektes, der direkt zur Teilchenbeschreibung
des Lichtes führt.
Grundversuche von Hallwachs
Animation
„Angeregt durch die Versuche von Hrn. Hertz über die Wirkung
des Lichtes auf den Inductionsfunken hatte ich vor einiger Zeit
gezeigt, dass bei der Belichtung negativ electrischer, blanker
Metallplatten mit geeignetem, ultravioletten Licht sich die negative
Electricität den electrostatischen Kräften des Feldes folgend,
zerstreut. . . .“
Grundlagen zur Entwicklung der Photozelle wurden von
W. Hallwachs gelegt (ab 1904)
Experiment von Lenard
Kollege von J.J. Thomson
e/m – Bestimmung zum Nachweis,
Elektronen ausgesandt werden.
1905 bekannte Fakten
Animation
Schematischer
experimenteller Aufbau
1. Der Photostrom nimmt proportional mit der StrahlungsIntensität der Strahlung zu.
lässt sich klassisch erklären
2. Es gibt keine Mindestintensität gibt, unter der kein
Photostrom existiert.
lässt sich klassisch nicht erklären
3. Es gibt eine Gegenspannung V0 ,
die sog. Bremsspannung, bei der
der Photostrom erlischt,
d.h. es gibt eine maximale
Elektronengeschwindigkeit vmax
mit :
2
e V0  12  m  vmax
lässt sich klassisch erklären
4. Die Bremsspannung ist bei vorgegebener Frequenz unabhängig von
der Intensität der Strahlung.
lässt sich klassisch nicht erklären
5. Der Photostrom ist für positive Spannungen konstant
lässt sich klassisch erklären
6. Es gibt eine Grenzfrequenz ft (Grenzwellenlänge), unter (über)
der kein Photostrom beobachtet wird.
lässt sich klassisch nicht erklären
7. Bei vorgegebener Strahlungsintensität nimmt die Bremsspannung
mit zunehmender Frequenz (kleinerer Wellenlänge) zu.
lässt sich klassisch nicht erklären
Einstein Veröffentlichung
Teilchen - Welle
Dualismus
Zustand eines Körpers wird durch Lagen und
Geschwindigkeiten einer zwar sehr großen, jedoch endlichen
Zahl von Teilchen beschrieben.
Die Gesamtenergie ergibt sich aus der Summe der Energien
der einzelnen Teilchen, d.h., Energie ist diskontinuierlich im
Raum verteilt.
Eine endliche Anzahl von Größen reicht nicht aus, den
elektromagnetischer Zustand eines Raumes zu beschreiben.
Nach Maxwelscher Theorie verteilt sich die Energie
kontinuierlich im Raume.
„Die mit kontinuierlicher Raumfunktion operierende
Undulationstheorie des Lichtes hat sich zur Darstellung der rein optischen Phänomene vortrefflich bewährt und wird wohl nie durch eine andere Theorie
ersetzt werde. Es ist jedoch im Auge zu behalten,
daß sich die die optischen Beobachtungen auf
zeitliche Mittelwerte, nicht aber auf Momentanwerte
beziehen, und es …………… wohl denkbar ist, daß die mit kontinuierlicher Raumfunktion operierende Theorie des Lichtes zu
Widersprüchen mit der Erfahrung führt, wenn sie auf die Erscheinungen der Lichterzeugung und Lichtverwandlunganwendet“.
„es scheint mir nun in der Tat, daß …..gewisse Effekte ….. besser
verständlich erscheinen unter der Annahme, daß die Energie des
Lichtes diskontinuierlich im Raume verteilt sei. …….. es besteht
aus einer endlichen Zahl von in Raumpunkten lokalisierten
Energiequanten, welche sich bewegen ohne sich zu teilen und nur
als Ganze absorbiert und erzeugt werden können.“
Klassische Vorstellung der
Lichterzeugung (allg. elektromagnetische Strahlung):
Schwingende Ladungen, die als Hertzsche Dipole beschrieben werden.
Idealer schwarzer Strahler :
Sämtliche Strahlung wird absorbiert, Körper erwärmt sich und regt
Schwingungen, auch der Elektronen, an, die wiederum elektromagnetische
Strahlung aussenden.
Thermisches Gleichgewicht : Absorptions- und Emissionsraten gleich groß.
Plancksches Strahlungsgesetz
8h
3
 ( , T )  3  h / k BT
c e
1
So heute anerkannt, von Plank aber empirisch abgeleitet in der
Form :
 ( , T )   
mit :
  6,10 10 58 
8h
c3
3
e   / T  1
und
  4,866 10 11 
h
kB
Planck fand er heraus, dass seine empirische Formel mit folgender Annahme
ableitbar war :
Die Energie der schwingenden Ladungen und damit der emmitierten Strahlung
konnte nur diskrete Werte annehmen:
E n  n  h
Allerdings war er damit unzufrieden und versuchte vergeblich , sein Ergebnis
klassisch abzuleiten. Seine Situation beschrieb er :
„Ich kann die ganze Prozedur als einen Akt der Verzweiflung charakterisieren,
da ich von Natur aus friedlich bin und alle zweifelhaften Abenteuer ablehne“
Grenzfälle :
1.
kleine Frequenzen , große Wellenlängen :
8h
3
8
2
 ( , T ) 



k
T


B
c 3 1  khBT  1
c3
2.
T
 0
Rayleigh-Jeans-Gesetz
große Frequenzen , kleine Wellenlängen :
8h  3
 ( , T ) 
 h / k BT
3
c e

T

 0
Wiensches Strahlungsgesetz
Reflektierender Hohlkörper (abgeschlossenes System) :
Strahlung wird erzeugt durch schwingende Resonatorelektronen
In den Wänden. Deren mittlere Energie ist gleich der mittleren
Energie der N Gasmöleküle im Hohlkörper (WW zwischen Gas
R
und Wand) . Aus kinetischer Gastheorie :
E
R : Gaskonstante

N
T
WW zwischen Resonatorelektronen und Strahlung im Raum ergibt
nach Planck :
3
E ( , T )

c
8 2
  ( , T )
Für konstant bleibende Strahlungsenergie muss gelten:
E ( , T )

c3
8
  ( , T )
2

R
T
N

R 8 2
 3 T
N c
Also :
 ( , T )

E
(1)
Plancksche empirische Formel für große l (Rayleigh-Jeans-Limit)
 ( , T )

 2
  T

(2)
Vergleich von (1) und (2) ergibt :
N

 8  R
 3
 c

6,17 10 23
Aus dieser guten Übereinstimmung folgt :
Für große Wellenlängen ist das Hohlkörpermodell tauglich
Entropieberechnungen monochromatischer Strahlung
für kleine l (Wienscher Limit) :
Die Gesamtentropie für schwarzen Strahler ist :

S

V     ( , T )   d
0
wobei für die Funktion  gilt :



1
T
(3)
Angewandt auf das Wiensche Strahlungsgesetz mit Plancks
empirischen Konstanten folgt weiter :
 ( , T )

1
T

  3  e   / T
1

1

 ln

 3
mit (3) folgt für die Funktion  :
  ( , T ) 



 ln    1

3
Die Entropie S einer Strahlung der Energie E, deren Frequenz im
Bereich  und d liegt und ein Volumen V einimmt, ergibt sich
dann zu :
S

V    ( , T )   d


E

 
 ln
E
V 3d
1
Beschränkung auf Abhängigkeit vom eingenommenen Volumen
Hierbei sei S0 die Entropie der Strahlung, wenn sie das
Referenzvolumen V0 einnimmt.
Es wird die Differenz S - S0 betrachtet :
S  S 0

E   V  
  ln   
   V0  
(4)
Entropie der Strahlung entspricht dem Verhalten eines idealen
Gases oder einer verdünnten Lösung
Molekulartheoretische Untersuchung der Abhängigkeit der
Entropie von Gasen und verdünnten Lösungen vom Volumen
Boltzmannsche Prinzip :
Entropie eines Systems ist eine Funktion der
Wahrscheinlichkeit seines Zustandes.
S =  (W)
Sei S0 die Entropie eines Anfangszustandes, so folgt im Rahmen
Der kinetischen Gastheorie :
R
S  S0 
 ln W
(5)
N
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, zu einem beliebigen Zeitpunkt
alle n Teilchen, die zu Beginn sich im Volumen V0 befanden im
Volumen V zu finden ?
n
V 
(6)
W   
 V0 
Zusammenführung der Entropiebetrachtungen :
Gleichung (4) lässt sich umformen :
S  S 0

E   V  
  ln   
   V0  

R V 
 ln  
N  V0 
N E

R 
Vergleich mit Glg. (5) ergibt :
W

V 
 
 V0 
N
E
R
Schlussfolgerung :
„Monochromatische Strahlung von geringer Dichte (innerhalb
des Gültigkeitsbereiches der Wienschen Strahlungsformel)
verhält sich in wärmetheoretischer Beziehung so, wie wenn sie
aus voneinander unabhängiger Energiequanten von der Größe
R / N bestünde.“
Mit :


h
kB
,
gilt :
R
N   

und
W

R

h
V 
 
 V0 
E
h
Hieraus folgt mit (6) die heute wohl bekannte Beziehung :
En

n  h
kB  N
Bedeutung für Photoeffekt :
h

2
  12  m  v max
0
h

h t  e  V0
V0

h
(  t )
e
„Ist die abgeleitete Formel richtig, so muss V0 , als Funktion der
Frequenz des erregenden Lichtes in kartesischen Koordinaten dargestellt,
eine Gerade sein, deren Neigung von der Natur der untersuchten
Substanz unabhängig ist.“
Experiment von Millikan 1915 :
Nachweis von Einsteins Voraussage
A.A. Michelson (1931) R.A.Millikan
A. Einstein
Zeitliche
Kohärenz
Einsteins These der stimmulierten Emission (1917) :
Erste Vorausstzung für den LASER
Zusammenfassung :
1. Große Wellenlängen (Rayleigh-Jeans-Limit)
erklärbar
klassisch
2. Kleine Wellenlängen und geringe Strahlungsdichte
(Wiensches Strahlungsgesetz mit Plancks empirischen
Parametern)
3. Entropiebetrachtung monochromatischer Strahlung im
Wienschen Limit
4. Molekulartheoretische Betrachtung der Entropie von
idealen Gasen
Boltzmannsche Prinzip (Zustandswahrscheinlichkeit)
5. Konsequenz : Quantelung der Strahlungsenergie :
En

n  h
Einstein im Wunderjahr 1905