1.4 Bewegung

Was versteht man unter Bewegung?
Beobachten:
Beschreiben:
Ortsveränderung in einem bestimmten Zeitraum
Messen:
Objektivierte Darstellung durch Vergleiche mit allgemein gültigen
Standards: Längenmaß, Zeitmaß
Bezugssystem:
Um von „Ruhe“ oder „Bewegung“ eines Körpers sprechen zu können,
muss man sein Bezugssystem betrachten. Oft wird die Erde als
Bezugssystem gewählt, für astronomische Bewegungen auch die
Sonne.
z.B.: Eine Person in einem fahrenden Zug ruht im Bezugssystem „Zug“, bewegt
sich aber zum Bezugssystem „Erde“.
Bewegung
1
Maßsysteme
Längenmaß
seit 1983: Strecke des Lichts während des
299.793.458-ten Teils einer Sekunde
Zeitmaß
seit 1967: SI-Sekunde: 9192631730-fache Periode der
Hyperfeinstruktur-Aufspaltung im Cs-Atom
(Isotop 133Cs , 100% Vorkommen)
DE=h n,
Radio (RF) Frequenzen
Spektrallinie bei n = 9,2 GHz
mit Linienbreite 50 … 500 Hz
Bewegung
2
Gleichförmige Bewegung
Messung von Strecke und Zeit
s
s
s
0,38
0,19
0,76 ss
Reset
Strecke s
Zeit t
0m
nicht definiert
Bewegung
1m
0,19 s
2m
0,38 s
4m
0,76 s
3
Gleichförmige Bewegung
Messwertetabelle
Strecke s
0m
1m
2m
4m
Zeit t
nicht def.
0,19 s
0,38 s
0,76 s
Quotient s/t
nicht def.
5,26 m/s
5,26 m/s
5,26 m/s
Diagrammauswertung:
Diagrammdarstellung
- Ursprungsgerade Proportionalität: ( t ~ s )
s
- mathematische Umformung: t  const
- Festlegung: Konstante heißt v:
„Geschwindigkeit“
- Formelgleichung v = s / t
4.5
Strecke in m
4
3.5
3
2.5
2
1.5
- [v ] 
1
0.5
0
0
0.2
0.4
Zeit in s
0.6
0.8
[ s] 1 m
m

1
[t ] 1 s
s
Die Geschwindigkeit eines Körpers beschreibt
das Verhältnis von zurückgelegter Strecke s
zur dafür benötigten Zeit t.
Bewegung
4
Umrechnung von Geschwindigkeitseinheiten
Umrechnung von
v4
m

s
in
km
h
:
1
4
km
km
1000  1000  4  3600 km  14400 km 
km
14,4
1
1
1 1000 h
1000 h
h
1
h
h
3600
3600
4
Allgemein:
x
Umrechnung
v  126
m
s
m
km
 x  3,6
s
h
km
von h
in
m
s
:
m
km 1261000 m 126000 m

 35

h
s
3600 s
3600 s
Allgemein:
x
km
x m

h
3,6 s
Bewegung
5
Gleichmäßig beschleunigte Bewegung
Messungen einer beschleunigten Bewegung mit
unterschiedlichen Streckenlängen s, aber gleicher
Beschleunigung.
 Eine mit der Beschleunigungszeit t
anwachsende Geschwindigkeit v.
t in s
s in m
v in m/s
v/t in m/s²
0
nicht definiert
nicht definiert
nicht definiert
1
1,5
1,5
1,5
2
6
3
1,5
4
24
6
1,5
6
54
9
1,5
8
96
12
1,5
Diagrammdarstellung
120
100
s in m
80
60
40
20
0
0
2
4
6
8
t in s
Bewegung
6
10
Gleichmäßig beschleunigte Bewegung
120
100
s in m
• Darstellung im t-s-Diagramm
• Problem: Messmethode gibt
nur die mittlere Geschwindigkeit
zwischen zwei Orten an!
 Abstände verkleinern und
stückeln
140
80
60
40
20
0
0
2
4
t in s
6
8
10
• Aufteilung der Messstrecke in gleichlange Messabschnitte, d.h.
Aufteilung in gleichlange Zeitintervalle (z.B. Videoaufnahme)
• Bestimmung der Momentangeschwindigkeit aus dem t-sDiagramm: Die mittlere Geschwindigkeit ist die Geschwindigkeit am
Mittelpunkt des Zeitintervalls.
• Aus den Geschwindigkeitswerten am Mittelpunkt des Zeitintervalls
ein t-v-Diagramm erstellen
Bewegung
7
Gleichmäßig beschleunigte Bewegung
Darstellung der mittleren Geschwindigkeitswerte im t-v-Diagramm
14
Verbindungslinie als Ursprungsgerade:
v
 const .
t
10
v in m/s
tv 
v = a·t
12
8
Die Konstante wird als Beschleunigung
a
6
bezeichnet: v = a · t
4
s = ½ a·t²
v0
2
0
0
2
t0
4
t in s
6
8
10
Die Dreiecksfläche unter der Ursprungsgerade im (v,t) – Diagramm
ist der zurückgelegte Weg s(t):
s0 = ½ · v0 · t0 ; wird v0 noch durch a ausgedrückt (v0 = a ·t0):
s0 = ½ · (a · t0) · t0 = ½ ·a · t0²
Bewegung
allg.:
s(t) = ½ a·t²
für a = const.
8
Unabhängigkeitsprinzip:
Überlagerung von Bewegungen ohne wechselseitige Beeinflussung der
Komponenten des Geschwindigkeitsvektors
9
Unabhängigkeitsprinzip:
Überlagerung von Bewegungen ohne wechselseitige Beeinflussung der
Komponenten des Geschwindigkeitsvektors
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