Optik in der Realschule

Was versteht man unter Bewegung?
Beobachten:
Beschreiben:
Ortsveränderung in einem bestimmten Zeitraum
Messen:
Objektivierte Darstellung durch Vergleiche mit allgemein gültigen
Standards: Längenmaß, Zeitmaß
Bezugssystem:
Um von „Ruhe“ oder „Bewegung“ eines Körpers sprechen zu können,
muss man sein Bezugssystem betrachten. Oft wird die Erde als
Bezugssystem gewählt, für astronomische Bewegungen auch die
Sonne.
z.B.: Eine Person in einem fahrenden Zug ruht im Bezugssystem „Zug“, bewegt
sich aber zum Bezugssystem „Erde“.
Bewegung
1
Maßsysteme
Längenmaß 1m:
seit 1983: Strecke des Lichts während des
299.793.458-ten Teils einer Sekunde
Zeitmaß 1s:
seit 1967: SI-Sekunde: 9192631730-fache Periode der
Hyperfeinstruktur-Aufspaltung im Cs-Atom
(Isotop 133Cs , 100% Vorkommen)
133Cs
-Atome (6s1 Elektronenkonfiguration) tragen ein magnetisches Dipolmoment. Dipole
zeichnen sich (wie der Name schon sagt) durch zwei Pole aus. Der eine wird nach Norden
gezogen, der andere nach Süden. Sofern das Feld homogen ist, sind beide Kräfte gleich
groß und heben sich dadurch auf,
d.h. es wirkt zwar ein ausrichtendes Moment auf den Dipol, jedoch keine resultierende Kraft.
Bewegung
2
Maßsysteme
Längenmaß 1m:
seit 1983: Strecke des Lichts während des
299.793.458-ten Teils einer Sekunde
Zeitmaß 1s:
seit 1967: SI-Sekunde: 9192631730-fache Periode der
Hyperfeinstruktur-Aufspaltung im Cs-Atom
(Isotop 133Cs , 100% Vorkommen)
DE = h n,
Mikrowellenfrequenzen
Spektrallinie bei n = 9,2 GHz
mit Linienbreite 50 … 500 Hz
Bewegung
3
Gleichförmige Bewegung
Messung von Strecke und Zeit
s
s
s
0,38
0,19
0,76 ss
Reset
Strecke s
Zeit t
0m
nicht definiert
Bewegung
1m
0,19 s
2m
0,38 s
4m
0,76 s
4
Gleichförmige Bewegung
Messwertetabelle
Strecke s
0m
1m
2m
4m
Zeit t
nicht def.
0,19 s
0,38 s
0,76 s
Quotient s/t
nicht def.
5,26 m/s
5,26 m/s
5,26 m/s
Diagrammauswertung:
Diagrammdarstellung
- Ursprungsgerade Proportionalität: ( t ~ s )
s
- mathematische Umformung: t  const
- Festlegung: Konstante heißt v:
„Geschwindigkeit“
- Formelgleichung v = s / t
4.5
Strecke in m
4
3.5
3
2.5
2
1.5
- [v ] 
1
0.5
0
0
0.2
0.4
Zeit in s
0.6
0.8
[ s] 1 m
m

1
[t ] 1 s
s
Die Geschwindigkeit eines Körpers beschreibt
das Verhältnis von zurückgelegter Strecke s
zur dafür benötigten Zeit t.
Bewegung
5
Gleichförmige Bewegung:
Beispiele und Anwendung
Station 1
Pflichtstation
Lesestation
Geschwindigkeit
Station 8
Pflichtstation
Zeichnen
Geschwindigkeit
An dieser Station sollst Du lernen, den Streckenverlauf eines Zuges
graphisch in einem Zeit-Weg-Diagramm darzustellen. Trage zu den
angegebenen Zeiten die gefahrenen Kilometer ein und verbinde diese
Punkte anschließend mit einem Lineal.
Geschwindigkeit ist ein Begriff, den Du mit Sicherheit kennst.
Doch was bedeutet Geschwindigkeit genau?
Ein Zug fährt von
München nach Dortmund:
Beispiel:
Du fährst mit deinen Eltern jemanden besuchen, der in Nürnberg
wohnt. Für die Strecke von 150 km benötigt ihr mit dem Auto 1
Stunde und 30 Minuten. Dies ergibt eine
Durchschnittsgeschwindigkeit von 100 km/h. Wie kommt man zu
diesem Ergebnis?
München 9:00 Uhr
Stuttgart 11:15 Uhr
Frankfurt 13:00 Uhr
 Stuttgart 11:00 Uhr
 Frankfurt 12:30 Uhr
 Dortmund 16:00 Uhr
Lösung:
Man nimmt die Strecke (150km) und teilt sie durch die dafür benötigte
Zeit (1 h 30 min =1,5 h; der Buchstabe h steht für Stunde). Das
Ergebnis ist die Durchschnittsgeschwindigkeit der gefahrenen
Strecke. Aus diesem Ergebnis geht nicht hervor, dass man in der
Stadt langsamer und auf der Autobahn schneller als 100 fährt.
(200 km)
(weiter 250 km)
mit der konstanten Geschwindigkeit 75 . Achtung! Hier musst
du zuerst die gefahrenen Kilometer berechnen.
Weg
7 0 0 km
6 0 0 km
5 0 0 km
Die zu einem bestimmten Zeitpunkt gefahrene Geschwindigkeit nennt
man Momentangeschwindigkeit. Sie ist etwas schwieriger zu berechnen. Im Auto wird sie mit dem Tachometer gemessen.
Aus dem vorangegangenen Beispiel resultiert folgende Formel für die
4 0 0 km
3 0 0 km
2 0 0 km
1 6 :0 0 Uh r
1 5 :3 0 Uh r
1 5 :0 0 Uh r
1 4 :3 0 Uh r
1 4 :0 0 Uh r
1 3 :3 0 Uh r
1 3 :0 0 Uh r
1 2 :3 0 Uh r
1 2 :0 0 Uh r
1 1 :3 0 Uh r
1 1 :0 0 Uh r
1 0 :3 0 Uh r
v das Symbol für die Geschwindigkeit,
s das Symbol für die gesamte zurückgelegte Strecke und
t das Symbol für die gesamte dazu benötigte Zeit.
9 :3 0 Uh r
0 km
9 :0 0 Uh r
Hierbei ist:
v =
1 0 :0 0 Uh r
1 0 0 km
Durchschnittsgeschwindigkeit:
Zeit
Aufgabe:
Beantworte folgende Frage am Ende des Lernzirkels:
Welche der nachfolgenden Stationen beschäftigt sich
- mit der Momentangeschwindigkeit: .............................
- mit der Durchschnittsgeschwindigkeit: ........................
Zwischen welchen Städten ist der Zug am schnellsten?
Kann man dies auch aus der Zeichnung erkennen, und wenn ja wie?
Bewegung
6
Umrechnung von Geschwindigkeitseinheiten
Umrechnung von
v4
m

s
in
km
h
:
1
4
km
km
4  3600 km
14400 km
1000
1000



 14,4 km
1
1
11000 h
1000 h
h
1
h
h
3600
3600
4
Allgemein:
x
Umrechnung
v  126
m
s
m
km
 x  3,6
s
h
km
von h
in
m
s
:
m
km 126 1000 m 126000 m


 35
h
3600 s
s
3600 s
Allgemein:
x
km
x m

h
3,6 s
Bewegung
7
Gleichmäßig beschleunigte Bewegung
Ds = 57,0 cm
A
Reset
v0
8
Gleichmäßig beschleunigte Bewegung
Messungen einer beschleunigten Bewegung mit
unterschiedlichen Streckenlängen s, aber gleicher
Beschleunigung.
 Eine mit der Beschleunigungszeit t
anwachsende Momentangeschwindigkeit v0.
t in s
s in m
v0 in m/s
v0/t in m/s²
0
nicht definiert
nicht definiert
nicht definiert
1
1,5
1,5
1,5
2
6
3
1,5
4
24
6
1,5
6
54
9
1,5
8
96
12
1,5
Diagrammdarstellung
120
100
s in m
80
60
40
20
0
0
2
4
6
8
t in s
Bewegung
9
10
Gleichmäßig beschleunigte Bewegung
120
100
s in m
• Darstellung im t-s-Diagramm
• Problem: Messmethode gibt
nur die mittlere Geschwindigkeit
zwischen zwei Orten an!
 Abstände verkleinern und
stückeln
140
80
60
40
20
0
0
2
4
t in s
6
8
10
Aufteilung der Messstrecke in gleichlange Messabschnitte, d.h.
Aufteilung in gleichlange Zeitintervalle (z.B. Videoaufnahme)
• Bestimmung der Momentangeschwindigkeit aus dem t-sDiagramm: Die mittlere Geschwindigkeit ist die Geschwindigkeit im
Mittelpunkt des Zeitintervalls.
• Aus den Geschwindigkeitswerten in den Mittelpunkten der
Zeitintervalle ein t-v-Diagramm erstellen
Bewegung
10
Gleichmäßig beschleunigte Bewegung
v in m/s
Darstellung der mittleren Geschwindigkeitswerte im t-v-Diagramm:
Verbindungslinie als Ursprungsgerade:
14
v = a·t
12
v
t  v   const .
10
t
8
Die Konstante wird als
6
Beschleunigung a bezeichnet:
4
v=a·t
v0
2
0
0
2
t0
4
t in s
6
8
Die Dreiecksfläche unter der Ursprungsgerade im (v,t) – Diagramm
ist der zurückgelegte Weg s(t):
s0 = ½ · v0 · t0 ; wird v0 noch durch a ausgedrückt (v0 = a ·t0):
s0 = ½ · (a · t0) · t0 = ½ ·a · t0²
allg.:
Bewegung
s(t) = ½ a·t²
für a = const.
11
10
Unabhängigkeitsprinzip:
Überlagerung von gleichformiger Bewegung und beschleunigter Bewegung
(ohne wechselseitige Beeinflussung)
12