Optik in der Realschule
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Was versteht man unter Bewegung? Beobachten: Beschreiben: Ortsveränderung in einem bestimmten Zeitraum Messen: Objektivierte Darstellung durch Vergleiche mit allgemein gültigen Standards: Längenmaß, Zeitmaß Bezugssystem: Um von „Ruhe“ oder „Bewegung“ eines Körpers sprechen zu können, muss man sein Bezugssystem betrachten. Oft wird die Erde als Bezugssystem gewählt, für astronomische Bewegungen auch die Sonne. z.B.: Eine Person in einem fahrenden Zug ruht im Bezugssystem „Zug“, bewegt sich aber zum Bezugssystem „Erde“. Bewegung 1 Maßsysteme Längenmaß 1m: seit 1983: Strecke des Lichts während des 299.793.458-ten Teils einer Sekunde Zeitmaß 1s: seit 1967: SI-Sekunde: 9192631730-fache Periode der Hyperfeinstruktur-Aufspaltung im Cs-Atom (Isotop 133Cs , 100% Vorkommen) 133Cs -Atome (6s1 Elektronenkonfiguration) tragen ein magnetisches Dipolmoment. Dipole zeichnen sich (wie der Name schon sagt) durch zwei Pole aus. Der eine wird nach Norden gezogen, der andere nach Süden. Sofern das Feld homogen ist, sind beide Kräfte gleich groß und heben sich dadurch auf, d.h. es wirkt zwar ein ausrichtendes Moment auf den Dipol, jedoch keine resultierende Kraft. Bewegung 2 Maßsysteme Längenmaß 1m: seit 1983: Strecke des Lichts während des 299.793.458-ten Teils einer Sekunde Zeitmaß 1s: seit 1967: SI-Sekunde: 9192631730-fache Periode der Hyperfeinstruktur-Aufspaltung im Cs-Atom (Isotop 133Cs , 100% Vorkommen) DE = h n, Mikrowellenfrequenzen Spektrallinie bei n = 9,2 GHz mit Linienbreite 50 … 500 Hz Bewegung 3 Gleichförmige Bewegung Messung von Strecke und Zeit s s s 0,38 0,19 0,76 ss Reset Strecke s Zeit t 0m nicht definiert Bewegung 1m 0,19 s 2m 0,38 s 4m 0,76 s 4 Gleichförmige Bewegung Messwertetabelle Strecke s 0m 1m 2m 4m Zeit t nicht def. 0,19 s 0,38 s 0,76 s Quotient s/t nicht def. 5,26 m/s 5,26 m/s 5,26 m/s Diagrammauswertung: Diagrammdarstellung - Ursprungsgerade Proportionalität: ( t ~ s ) s - mathematische Umformung: t const - Festlegung: Konstante heißt v: „Geschwindigkeit“ - Formelgleichung v = s / t 4.5 Strecke in m 4 3.5 3 2.5 2 1.5 - [v ] 1 0.5 0 0 0.2 0.4 Zeit in s 0.6 0.8 [ s] 1 m m 1 [t ] 1 s s Die Geschwindigkeit eines Körpers beschreibt das Verhältnis von zurückgelegter Strecke s zur dafür benötigten Zeit t. Bewegung 5 Gleichförmige Bewegung: Beispiele und Anwendung Station 1 Pflichtstation Lesestation Geschwindigkeit Station 8 Pflichtstation Zeichnen Geschwindigkeit An dieser Station sollst Du lernen, den Streckenverlauf eines Zuges graphisch in einem Zeit-Weg-Diagramm darzustellen. Trage zu den angegebenen Zeiten die gefahrenen Kilometer ein und verbinde diese Punkte anschließend mit einem Lineal. Geschwindigkeit ist ein Begriff, den Du mit Sicherheit kennst. Doch was bedeutet Geschwindigkeit genau? Ein Zug fährt von München nach Dortmund: Beispiel: Du fährst mit deinen Eltern jemanden besuchen, der in Nürnberg wohnt. Für die Strecke von 150 km benötigt ihr mit dem Auto 1 Stunde und 30 Minuten. Dies ergibt eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 100 km/h. Wie kommt man zu diesem Ergebnis? München 9:00 Uhr Stuttgart 11:15 Uhr Frankfurt 13:00 Uhr Stuttgart 11:00 Uhr Frankfurt 12:30 Uhr Dortmund 16:00 Uhr Lösung: Man nimmt die Strecke (150km) und teilt sie durch die dafür benötigte Zeit (1 h 30 min =1,5 h; der Buchstabe h steht für Stunde). Das Ergebnis ist die Durchschnittsgeschwindigkeit der gefahrenen Strecke. Aus diesem Ergebnis geht nicht hervor, dass man in der Stadt langsamer und auf der Autobahn schneller als 100 fährt. (200 km) (weiter 250 km) mit der konstanten Geschwindigkeit 75 . Achtung! Hier musst du zuerst die gefahrenen Kilometer berechnen. Weg 7 0 0 km 6 0 0 km 5 0 0 km Die zu einem bestimmten Zeitpunkt gefahrene Geschwindigkeit nennt man Momentangeschwindigkeit. Sie ist etwas schwieriger zu berechnen. Im Auto wird sie mit dem Tachometer gemessen. Aus dem vorangegangenen Beispiel resultiert folgende Formel für die 4 0 0 km 3 0 0 km 2 0 0 km 1 6 :0 0 Uh r 1 5 :3 0 Uh r 1 5 :0 0 Uh r 1 4 :3 0 Uh r 1 4 :0 0 Uh r 1 3 :3 0 Uh r 1 3 :0 0 Uh r 1 2 :3 0 Uh r 1 2 :0 0 Uh r 1 1 :3 0 Uh r 1 1 :0 0 Uh r 1 0 :3 0 Uh r v das Symbol für die Geschwindigkeit, s das Symbol für die gesamte zurückgelegte Strecke und t das Symbol für die gesamte dazu benötigte Zeit. 9 :3 0 Uh r 0 km 9 :0 0 Uh r Hierbei ist: v = 1 0 :0 0 Uh r 1 0 0 km Durchschnittsgeschwindigkeit: Zeit Aufgabe: Beantworte folgende Frage am Ende des Lernzirkels: Welche der nachfolgenden Stationen beschäftigt sich - mit der Momentangeschwindigkeit: ............................. - mit der Durchschnittsgeschwindigkeit: ........................ Zwischen welchen Städten ist der Zug am schnellsten? Kann man dies auch aus der Zeichnung erkennen, und wenn ja wie? Bewegung 6 Umrechnung von Geschwindigkeitseinheiten Umrechnung von v4 m s in km h : 1 4 km km 4 3600 km 14400 km 1000 1000 14,4 km 1 1 11000 h 1000 h h 1 h h 3600 3600 4 Allgemein: x Umrechnung v 126 m s m km x 3,6 s h km von h in m s : m km 126 1000 m 126000 m 35 h 3600 s s 3600 s Allgemein: x km x m h 3,6 s Bewegung 7 Gleichmäßig beschleunigte Bewegung Ds = 57,0 cm A Reset v0 8 Gleichmäßig beschleunigte Bewegung Messungen einer beschleunigten Bewegung mit unterschiedlichen Streckenlängen s, aber gleicher Beschleunigung. Eine mit der Beschleunigungszeit t anwachsende Momentangeschwindigkeit v0. t in s s in m v0 in m/s v0/t in m/s² 0 nicht definiert nicht definiert nicht definiert 1 1,5 1,5 1,5 2 6 3 1,5 4 24 6 1,5 6 54 9 1,5 8 96 12 1,5 Diagrammdarstellung 120 100 s in m 80 60 40 20 0 0 2 4 6 8 t in s Bewegung 9 10 Gleichmäßig beschleunigte Bewegung 120 100 s in m • Darstellung im t-s-Diagramm • Problem: Messmethode gibt nur die mittlere Geschwindigkeit zwischen zwei Orten an! Abstände verkleinern und stückeln 140 80 60 40 20 0 0 2 4 t in s 6 8 10 Aufteilung der Messstrecke in gleichlange Messabschnitte, d.h. Aufteilung in gleichlange Zeitintervalle (z.B. Videoaufnahme) • Bestimmung der Momentangeschwindigkeit aus dem t-sDiagramm: Die mittlere Geschwindigkeit ist die Geschwindigkeit im Mittelpunkt des Zeitintervalls. • Aus den Geschwindigkeitswerten in den Mittelpunkten der Zeitintervalle ein t-v-Diagramm erstellen Bewegung 10 Gleichmäßig beschleunigte Bewegung v in m/s Darstellung der mittleren Geschwindigkeitswerte im t-v-Diagramm: Verbindungslinie als Ursprungsgerade: 14 v = a·t 12 v t v const . 10 t 8 Die Konstante wird als 6 Beschleunigung a bezeichnet: 4 v=a·t v0 2 0 0 2 t0 4 t in s 6 8 Die Dreiecksfläche unter der Ursprungsgerade im (v,t) – Diagramm ist der zurückgelegte Weg s(t): s0 = ½ · v0 · t0 ; wird v0 noch durch a ausgedrückt (v0 = a ·t0): s0 = ½ · (a · t0) · t0 = ½ ·a · t0² allg.: Bewegung s(t) = ½ a·t² für a = const. 11 10 Unabhängigkeitsprinzip: Überlagerung von gleichformiger Bewegung und beschleunigter Bewegung (ohne wechselseitige Beeinflussung) 12
