Leggett-Garg-Ungleichung Wann ist die Leggett-Garg

Faculty of Physics
University of Vienna, Austria
Institute for Quantum Optics and Quantum Information
Austrian Academy of Sciences
Quanteneffekte in der Alltagswelt?
Johannes Kofler
Vortrag im Rahmen der Verleihung des Loschmidt-Preises
der Chemisch-Physikalischen Gesellschaft
Universität Wien, 12. Januar 2010
„Klassisch“ versus „quantenmechanisch“
Klassische Physik
Kontinuität
Isaac Newton
(1643–1727)
Quantenphysik
Quantisierung
Newtonsche Gesetze
Schrödinger-Gleichung
Definitive Zustände
Superposition/
Verschränkung
Determinismus
Zufall
„Makro-Welt“
„Mikro-Welt“
Ludwig Boltzmann
(1844–1906)
Albert Einstein
(1879–1955)
Niels Bohr
(1885–1962)
Erwin Schrödinger Werner Heisenberg
(1887–1961)
(1901–1976)
Doppelspalt-Experiment
Mit Elektronen!
(oder Photonen, Molekülen, ...)
Mit Katzen?
Superposition
|Katze links + |Katze rechts
Gruppe M. Arndt
Warum sehen wir keine
makroskopischen Superpositionen?
Zwei “Schulen”:
- Dekohärenz
unkontrollierbare Wechselwirkung mit der Umgebung
innerhalb der Quantenphysik (anerkannt)
- “Kollaps”-Modelle
Makro-Superpositionen sind verboten
ändert die Quantenphysik (debattiert)
Alternative Antwort:
- Grobkörnige (dh. unscharfe) Messungen
Auflösung der Messapparate ist limitiert
innerhalb der Quantenphysik
Makro-Realismus
Leggett und Garg (1985):
Makro-Realismus per se
“Ein makroskopisches Objekt ist zu jedem
Zeitpunkt in einem definitiven Zustand.”
Nicht-invasive Messbarkeit
“Man kann zumindest im Prinzip feststellen,
in welchem Zustand das System ist, ohne den
Zustand selbst oder die Zeitevolution zu
stören.”
Q(t1)
Q(t2)
t
t=0
t1
t2
Die Leggett-Garg-Ungleichung
Dichotome Größe:
t
t=0
t
t1
t2
t3
t4
Alle makro-realistischen Theorien erfüllen die
Leggett-Garg-Ungleichung
Verletzung  Makro-Realismus per se oder/und nicht-invasive Messbarkeit falsch
Wann ist die Leggett-Garg-Ungleichung verletzt?
Rotierendes Spin-½Teilchen (zB. Elektron)
½
Rotierender klassischer
Spin-Vektor (zB. Kreisel)
Präzession um eine Achse
(durch Magnetfeld resp. durch äußere Kraft)
Messungen entlang anderer Achse
K > 2: Verletzung der
Leggett-Garg-Ungleichung
K  2: Klassische Zeitevolution,
keine Verletzung
classical limit
Makroskopische
Quantensysteme
?
Mikroskopische
Quantensysteme
?
Verletzung der LeggettGarg-Ungleichung
Modellsystem für makroskopische Quantenobjekte
Modellsystem: Spin-j
makroskopisch: j ~ 1020
“makroskopischer Magnet, der aus
2j elementaren mikroskopischen
Magneten besteht”
j
Messung des Spins (dh. des magnetischen Moments) entlang einer Richtung:
2j+1 verschiedene Resultate (Quantisierung)
m = – j, –j+1, ..., +j
–j
+j
„Süd“
„Nord“
Rotation eines Spin-j-Teilchens im Magnetfeld
Scharfe Messung der
Spin-Komponente
Grobkörnige Messung
–j
1 3 5 7 ... Q = –1
–j
+j
+j
2 4 6 8 ... Q = +1
klassisches Limit
Verletzung der Leggett-GargUngleichung für beliebig große Spin-j
Klassische Physik eines rotierenden
Spin-Vektors
Superposition vs. Mischung
Scharfe
Messungen
Grobkörnige
Messungen
Um die Quanteneigenschaften eines Spin-j zu sehen, muss man j1/2 Levels auflösen können!
Für j  1020 sind das 1010 Levels.
Albert Einstein und Charlie
...
Chaplin
30. Januar 1931
„Los Angeles-Theater“ anlässlich der Premiere
des neuen Chaplin-Films „Großstadt-Lichter“.
Makroskopische
Quantensysteme
?
Mikroskopische
Quantensysteme
?
Verletzung der LeggettGarg-Ungleichung
Makroskopische
Quantensysteme
grobkörnig
Mikroskopische
Quantensysteme
scharf
Art der Messung
Verletzung der LeggettGarg-Ungleichung
klassisch
Art der
Zeitentwicklung
Makro-Realismus &
klass. Bewegungsgesetze
[1] J. Kofler & Č. Brukner, Physical Review Letters 99, 180403 (2007).
Makroskopische
Quantensysteme
grobkörnig
Mikroskopische
Quantensysteme
scharf
Art der Messung
Verletzung der LeggettGarg-Ungleichung
klassisch
?
Art der
Zeitentwicklung
Makro-Realismus &
klass. Bewegungsgesetze
[1] J. Kofler & Č. Brukner, Physical Review Letters 99, 180403 (2007).
Nicht-klassische Zeitentwicklungen
Hamiltonian:
Produziert eine “oszillierende SchrödingerKatze” (zeitabhängige makroskopische
Superposition):
Unter grobkörnigen Messungen sieht der
Zustand zu jedem Zeitpunkt aus wie eine
Mischung:
Aber die Zeitentwicklung selbst kann nicht
klassisch verstanden werden und verletzt die
Leggett-Garg-Ungleichung (K > 2) und damit
Makro-Realismus.
Zeit
Makroskopische
Quantensysteme
grobkörnig
Mikroskopische
Quantensysteme
scharf
Art der Messung
Verletzung der LeggettGarg-Ungleichung
klassisch
?
Art der
Zeitentwicklung
Makro-Realismus &
klass. Bewegungsgesetze
[1] J. Kofler & Č. Brukner, Physical Review Letters 99, 180403 (2007).
Makroskopische
Quantensysteme
grobkörnig
Mikroskopische
Quantensysteme
scharf
Art der Messung
Verletzung der LeggettGarg-Ungleichung
klassisch
Makro-Realismus &
klass. Bewegungsgesetze
Art der
Zeitentwicklung
nicht-klassisch
Kein Makro-Realismus
[1] J. Kofler & Č. Brukner, Physical Review Letters 99, 180403 (2007).
[2] J. Kofler & Č. Brukner, Physical Review Letters 101, 090403 (2008).
Makroskopische
Quantensysteme
grobkörnig
Mikroskopische
Quantensysteme
scharf
Art der Messung
Verletzung der LeggettGarg-Ungleichung
klassisch
Makro-Realismus &
klass. Bewegungsgesetze
Art der
Zeitentwicklung
nicht-klassisch
Kein Makro-Realismus
?
Dekohärenz durch
Umgebung
[1] J. Kofler & Č. Brukner, Physical Review Letters 99, 180403 (2007).
[2] J. Kofler & Č. Brukner, Physical Review Letters 101, 090403 (2008).
Makro-Realismus & Kontinuität
Makro-Realismus per se
“Ein makroskopisches Objekt ist zu jedem
Zeitpunkt in einem definitiven Zustand.”
Nicht-invasive Messbarkeit
“Man kann zumindest im Prinzip fest-stellen,
in welchem Zustand das System ist, ohne den
Zustand selbst oder die Zeitevolution zu
stören.”
Kontinuität
„Beobachtbare Größen ändern sich
kontinuierlich in Raum und Zeit.“
Nicht-klassische Zeitentwicklung
& grobkörnige Messungen
& Dekohärenz (Wechselwirkung mit der Umgebung)
- Die Leggett-Garg-Ungleichung und MakroRealismus werden erfüllt.
- Aber: Es gibt keine kontinuierliche
raumzeitliche Beschreibung des Systems.
Das System kann „Sprünge“ machen und
von „Nord“ nach „Süd“ kommen ohne den
Äquator zu passieren.
- Klassische Physik: Differentialgleichungen
für direkt observable Größen (im echten
Raum).
- Quantenmechanik: Differentialgleichungen
für den Quantenzustand (im Hilbert-Raum).
Makroskopische
Quantensysteme
grobkörnig
Mikroskopische
Quantensysteme
scharf
Art der Messung
Verletzung der LeggettGarg-Ungleichung
klassisch
Makro-Realismus &
klass. Bewegungsgesetze
Art der
Zeitentwicklung
nicht-klassisch
Kein Makro-Realismus
?
Dekohärenz durch
Umgebung
[1] J. Kofler & Č. Brukner, Physical Review Letters 99, 180403 (2007).
[2] J. Kofler & Č. Brukner, Physical Review Letters 101, 090403 (2008).
Makroskopische
Quantensysteme
grobkörnig
Mikroskopische
Quantensysteme
scharf
Art der Messung
Verletzung der LeggettGarg-Ungleichung
klassisch
Makro-Realismus &
klass. Bewegungsgesetze
Art der
Zeitentwicklung
nicht-klassisch
Kein Makro-Realismus
Dekohärenz durch
Umgebung
Makro-Realismus,
keine kont. Entwicklung
[1] J. Kofler & Č. Brukner, Physical Review Letters 99, 180403 (2007).
[2] J. Kofler & Č. Brukner, Physical Review Letters 101, 090403 (2008).
[3] J. Kofler, N Burić & Č. Brukner, arxiv:0906.4465 [quant-ph] (2009).
Makroskopische
Quantensysteme
grobkörnig
Mikroskopische
Quantensysteme
scharf
Art der Messung
Verletzung der LeggettGarg-Ungleichung
klassisch
Makro-Realismus &
klass. Bewegungsgesetze
Art der
Zeitentwicklung
nicht-klassisch
Kein Makro-Realismus
Dekohärenz durch
Umgebung
Chance, in Experimenten
trotz Dekohärenz nichtklassische Effekte zu sehen
Makro-Realismus,
keine kont. Entwicklung
[1] J. Kofler & Č. Brukner, Physical Review Letters 99, 180403 (2007).
[2] J. Kofler & Č. Brukner, Physical Review Letters 101, 090403 (2008).
[3] J. Kofler, N Burić & Č. Brukner, arxiv:0906.4465 [quant-ph] (2009).
Weltweites Wettrennen zu
makroskopischen Superpositionen
kg
g
mg
mg
Gruppe M. Aspelmeyer
ng
pg
Zusammenfassung
?
Art der Messung
Art der
Zeitentwicklung
Dekohärenz durch
Umgebung
Quanteneffekte in der Alltagswelt? – Prinzipiell möglich!
Danke für die Aufmerksamkeit!