EinfidMet-II-5 - Meteorologisches Institut der Universität Bonn
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Einführung in die Meteorologie - Teil II: Meteorologische Elemente Clemens Simmer Meteorologisches Institut Rheinische Friedrich-Wilhelms Universität Bonn Sommersemester 2005 Wintersemester 2005/2006 II Meteorologische Elemente II.1 Luftdruck und Luftdichte II.2 Windgeschwindigkeit II.3 Temperatur II.4 Feuchte II.5 Strahlung II.5 Strahlung II.5.1 Meteorologisch wirksame Strahlung II.5.2 Strahlungsgesetze II.5.3 Solare und terrestrische Strahlung II.5.4 Phänomenologie der Strahlungsflüsse II.5.5 Optische Erscheinungen in der Atmosphäre II.5.1 Meteorologisch wirksame Strahlung Strahlung tauchte bislang auf • im diabatischen Term beim 1. Hauptsatz • in der Oberflächenenergiebilanzgleichung • beim Strahlungsfehler beim Thermometer • in der Fernerkundung Strahlung besteht aus elektromagnetischen Wellen. Eine elektromagnetische Welle hat die Energie E=hν mit ν der Frequenz der Welle und h=6.6263x10-34 Js dem Planckschen Wirkungsquantum. Strahlung enthält also Energie (siehe 1. Hauptsatz). E.m. Wellen entstehen (werden emittiert), wenn Moleküle auf einen niedrigeren Energiezustand (beschrieben u.a. durch Elektronenkonfiguration, Schwingungs- und Rotationszustand) übergehen. Werden elektromagnetische Wellen von einem Molekül absorbiert (vernichtet),dann gelangt das Molekül entsprechend auf einen höheren Energiezustand. Spektrale Eigenschaften Frequenz ν und Wellenlänge λ der elektromagnetischen Welle sind verbunden durch λ=c/ν mit c der Wellenausbreitungsgeschwindigkeit (Lichtgeschwindigkeit, konstant im Vakuum, 2,99793x108 m/s). Je höher die Frequenz desto kürzer die Wellenlänge desto höher die Energie der elektromagnetischen Welle (E=hν ) . Strahlung ist also „spektral“, d.h. sie hängt von der Wellenlänge λ (oder Frequenz ν) der in der Strahlung versammelten elektromagnetischen Wellen ab. Auch turbulente Flüsse (z.B. fühlbare Wärme) haben „spektrale“ Eigenschaften, da die Turbulenzelemente unterschiedliche Größen λ haben 100 m Höhe Hλ Hλ Gesamtfluss H ergibt sich durch spektrale Integration von Hλ über den gesamten Größenbereich der Wirbel 1 10 100 1000 λ/m 10 m Höhe H H d 0 1 10 100 1000 λ/m Vergleich spektrale Eigenschaften turbulenter Flüsse und Strahlungsflüsse Turbulente Flüsse Strahlungsflüsse • Spektral kontinuierlich • Spektrale Elemente (Wirbel) wechselwirken miteinander (Kombination, Zerfall) • Entstehung durch Scherungsinstabilität oder Thermik • Energietransport ist an Masse gebunden • Spektral diskontinuierlich • Keine Wechselwirkungen zwischen den Wellen unterschiedlicher Wellenlänge • Entstehung durch Emission (Änderung der Energiezustände von Molekülen) • Energietransport ist nicht an Masse gebunden Elektromagnetisches Spektrum Strahlungsquellen • Solare Strahlung (0,2 - 5 μm) „Sonnenatmosphäre“, T ca. 6000 K →1350 W/m2 am Erdatmosphärenoberrand, senkrecht zur Einstrahlungsrichtung • Terrestrische Strahlung (3 - 100 μm) – Erdoberfläche, T ca. 300 K, kontinuierliches Spektrum – Atmosphärische Gase, T ca. 200 – 300 K, spektral sehr differenziert durch • Rotationsübergänge • Vibrationsübergänge • Elektronenübergänge – Niederschlag, Wolken, Aerosole, T ca. 200 – 300 K, kontinuierliches Spektrum Absorption von Strahlung in der Atmosphäre Übungen zu II.5.1 • In welchen der meteorologischen Grundgleichungen taucht die Strahlung als Energiequelle/senke auf? • Welche Intervalle in Wellenlänge, Frequenz und Wellenzahl (2π/λ) umfassen solare und terrestrische Strahlung? Strahlungshaushalt des Systems Erde-Atmosphäre. Energiebilanzen in % der solaren Einstrahlung II.5.2 Strahlungsgesetze • • • • • Nomenklatur Plancksches Strahlungsgesetz Wiensches Verschiebungsgesetz Stefan-Boltzmann Gesetz Kirchhoffsches Gesetz II.5.2.1 Nomenklatur Strahlungsflussdichte F, [F] = W/m² gesamter Strahlungsenergiefluss durch eine Einheitsfläche Strahldichte I, [I] = W/(m²sr), sr = Steradian, Raumwinkeleinheit (gesamter Winkelbereich=4π, anlog zu 2π (Radian)=360o beim Kreis) Zusammenhang zwischen Strahlungsflussdichte und Strahldichte durch Integration über den Halbraum I EF F I () cos d 2 dΩ θ I ist der Energiefluss durch eine Einheitsfläche (EF) aus einer Raumwinkeleinheit, wobei aber die Einheitsfläche senkrecht auf dem Blickstrahl steht (daher cosθ in Integration für F. Raumwinkelintegration dO dU dU (r sin d )(rd ) dU r 2 sin dd r 2 d z d dUθ O dO r 2 d r 2 d 4r 2 d 4 dUφ Raumwinkel werden in Steradian (sr) angegeben, so wie „normale“ Winkel in Radian (rad) angegeben werden. θ φ x dU y d , d in rad 0 ,2π d in sr 0 ,4π Isotrope Strahlung und Lambert-Reflektor Ein Körper strahlt isotrop (gleich in alle Richtungen), wenn er aus allen Richtungen gleich hell erscheint (z.B. Schnee). Ein Lambert-Reflektor reflektiert alle eintreffende Strahlung und verteilt sie isotrop. Bei isotroper Strahlung hängt also die Strahldichte I nicht vom Winkel ab: I () I F( isotrop) I (isotrop) cos d 2 cos d I (isotrop) cos sindd d cos sind ( 2 )( 12 ) 2 2 I (isotrop) 2 2 Spektrale Einheiten Strahlung ist wellenlängenabhängig; daher lassen sich alle Strahlungsmaße auch spektral ausdrücken. Da wir die Spektralität durch verschiedene Maße (Wellenlänge, Frequenz, Wellenzahl) beschreiben können, gibt es auch verschiedene spektrale Strahlungsmaße, z.B. für die Strahlungsflussdichte F. F mit F mit Fk mit F W / m 2 m W / m3 F W / m 2 Hz Ws / m 2 Fk Wm / m 2 W / m mit λ Wellenlän ge, ν c Frequenz, k 2π Wellenzah l λ λ ( ) 0 k ( ) 0 0 ( 0 ) k k ( 0 ) F F d F d F dk dF F d F d Fk dk F dF dF dF , F , Fk d d dk Damit gilt für Umrechnungen zwischen spektralen Einheiten: d c c F 2 F 2 d 2 F F k c dk 2 2 F Fk Fk 2 Fk 2 d F F Analoges gilt für spektrale Strahldichten Iλ, Iν, und Ik Absorbiert ein Körper alle auf ihn auftreffende Strahlung (schwarzer Strahler), dann strahlt dieser Körper isotrop diese Energie wieder ab (Energieerhaltung) in einer eindeutigen Funktion der Temperatur T .und der Wellenlänge λ, Bλ(T) (Planck, 1901) 3.5 3.0 B in 1077W / (m²2sr µm) Bλ(T) , 10 W/(m sr μm) II.5.2.2 Plancksches Strahlungsgesetz 6000 K 2.5 2.0 1.5 5000 K 1.0 4000 K 0.5 3000 K 0.0 B (T ) 2hc 5 2 1 hc 1 exp k B T in W/(m 2 sr m) 0 1 2 Wellenlänge, Wellenlänge in λ µm k B 1,38065 10 23 J / K Boltzmann - Konstante, F(B (T )) B (T ) da B (T ) isotrop 3 4 B (T ) ? Bk (T ) ? B in 10 W / (m² sr µm) Das Maximum der Planckschen Strahlung verschiebt sich mit zunehmender Temperatur nach kürzeren Wellenlängen Bλ(T) , 1077 W/(m2sr μm) II.5.2.3 Wiensches Verschiebungsgesetz 3.5 3.0 6000 K 2.5 2.0 1.5 5000 K 1.0 4000 K 0.5 B B 0 max max 2898 , μm T 3000 K 0.0 0 0 max 5,8789 10 T , Hz 10 1 2 Wellenlänge, Wellenlänge in λ µm 3 max Achtung : 'max ( max ) c max c 5099 max 10 5,8789 10 T T Beispiel: T=6000 K λmax=0,5 μm (grün) λ‘max=0,8 μm (nahes IR) 4 1E+008 Wiensches Verschiebungsgesetz B max (T ) a 5 max log B max (T ) log a 5 log max 1E+007 3000 K 1E+005 1500 K 1E+004 750 K 1E+003 1E+002 in W / (m² sr µm) Bλ, W/(m2 sr μm 1E+006 B Durch Einsetzen der Gleichung für λmax in die Planck-Funktion wird der Exponent unter dem Bruchstrich konstant und man erhält: 6000 K 300 K 1E+001 1E+000 1E-001 1E-002 0.1 0 1 1.0 2 5 10.0 Wellenlänge in µm 20 50 100.0 Wellenlänge λ, μm D.h. die Planck-Funktion im Maximum Bλmax nimmt um genau 5 Größenordnungen ab, wenn die Wellenlänge λ um eine Größenordnung zunimmt. II.5.2.4 Stefan-Boltzmann-Gesetz Das Stefan-Boltzmann-Gesetz gibt die Temperaturabhängigkeit der spektral integrierten Strahlungsflussdichte der Planck-Strahlung E an. E lässt sich wie folgt aus der Planck-Strahlung ableiten: 2 0 0 0 E (T ) B (T ) cos dd B (T )d 2k B4T 4 4 3 2 T 4 , 5,67 10 8Wm 2 K 4 h c 15 Stefan - Boltzmann - Konstante E(T) B(T) T 4 , W/m 2 II.5.2.3 Kirchhoffsches Gesetz Gesetz für den grauen Strahler: Absorbiert ein Körper nur den Teil ε(λ)<1 der auftreffenden Strahlung dann gilt für seine Ausstrahlung: E (T ) ( ) Emission des grauen Körpers Bλ(TB) Bogenlampe (TB sehr heiss) B (T ) Emission des schwarzen Körpers Bλ(TB)(1-ε(λ))+ Bλ(TN)ε(λ) „Selbstumkehr“ von Spektrallinien Natrium-Dampf absorbiert bei λN und emittiert –nur dort - entsprechend eigener Temperatur (TN viel kälter als TB) Kirchhoffsches Gesetz und der 2. Hauptsatz der Thermodynamik Schwarz TS ,ε, ε‘=1 Grau TG, ε, ε‘ mit ε Absorptionsvermögen ε‘ Emissionsvermögen Annahme: Beide Temperaturen seien gleich, doch für den grauen Körper gelte ε ≠ ε‘ : TS TG ' TS TG dann könnte man eine ' TS TG Wärmekraft maschine betreiben Absorption von Strahlung durch atmosphärische Gase So wie Natriumdampf wirken auch die atmosphärischen Gase: 1. Sie absorbieren Strahlung sehr wellenlängenselektiv. 2. Sie emittieren aber auch genau nur bei den Wellenlängen bei denen sie absorbieren. (nach Valley 1965) Emissionsspektrum der Atmosphäre In polaren Breiten ist die Atmosphäre oft wärmer als der Untergrund -> weniger Ausstrahlung im IR-Fenster In der Ozonbande im Zentrum des IR-Fensters kann man (bei vorhandenem Ozon) die Temperatur der Obergrenze der Ozonschicht ableiten. Der meiste Wasserdampf. (nach Bolle 1982) Kurzwelliges (solares) Reflexionsvermögen (Albedo) von Oberflächen Oberfläche % Oberfläche % Reiner Neuschnee reiner Nassschnee Altschnee Reines Gletschereis Unreines Gletschereis See-Eis Meer, Seen 75-90 60-70 40-70 30-45 20-30 30-40 6-12 Nasser Sand Trockener Sand Beton Asphalt Dunkler Boden Wald Wiesen und Felder 15-30 25-40 10-35 5-20 5-10 10-20 10-30 Spektrale Eigenschaften von Vegetation 100 100 % Absorption in % 80 Reflexion 80 60 60 Absorption 40 Transmission 40 20 20 0 0 0.4 0.5 0.6 0.7 Wellenlänge in µm Absorption eines Spinatblattes und des Chlorophyllextraktes davon (gestrichelt) 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 2.0 Wellenlänge in µm Reflexion, Absorption und Transmission eines Pappelblattes (nach Larcher 1994) Übungen zu II.5.2 • Leite aus der spektralen Strahldichte eines schwarzen Körpers nach Planck in Abhängigkeit von der Wellenlänge Bλ die Formulierung für die Wellenzahl k=2π/λ, also Bk, ab. • Wie ist der Zusammenhang zwischen Strahldichte und Strahlungsflussdichte, wenn die Strahldichte mit proportional zum Cosinus des Zenitwinkels abnimmt? II.5.3 Solare und terrestrische Strahlung - Strahlungsbilanz des Systems Erdoberfläche-Atmosphäre • • • • Solarkonstante Mittlere solare Einstrahlung in das System Ausstrahlungstemperatur der Erde Treibhauseffekt der Atmosphäre II.5.3.1 Solarkonstante Die Solarkonstante Ik ist die Strahlungsflussdichte, die extraterrestrisch an der Erde (im Abstand von 1496x108 m von der Sonne) auf einer Einheitsfläche senkrecht zur Strahlrichtung der Sonne ankommt. Ik=1373±5 W/m² Perihel (Januar) ~1420 W/m2 Aphel (Juli) ~1328 W/m2 Aus der Solarkonstante kann man mit dem Stefan-Boltzmann-Gesetz unter der Annahme, dass die Sonne ein schwarzer Strahler ist, die Strahlungstemperatur der Sonne berechnen. 2 4 2 4 rS TS I k 4 rS E σT4 rS Ik rS-E rS2 I k 2 TS4 rS E I k rS2 E TS 5783 K 2 rS II.5.3.2 Mittlere solare Einstrahlung rE rE Ik FQuerschnitt r 2 E , FOberfläche 4 r 2 E Im Mittel über einen Tag und gemittelt über die Erdoberfläche kommen (ohne Berücksichtigung der Atmosphäreneffekte an der Erdoberfläche an: rE2 I k 2 Ik 343 W/m 4 4 rE2 II.5.3.3 Ausstrahlungstemperatur des Systems Erde-Atmosphäre Die Erde muss die von der Sonne absorbierte Strahlungsenergie wieder abgeben, da sie sich nicht ständig erwärmt. Die Erde gibt diese Energie durch Ausstrahlung ins All wieder ab. Dieser Ausstrahlung kann man nach dem Stefan-Boltzmann-Gesetz eine Temperatur zuordnen – die Strahlungsgleichgewichtstemperatur TE der Erde. Zu berücksichtigen bei dieser Rechnung ist, dass die Erde nicht alle Sonnenstrahlung absorbiert, sondern einen Teil – die planetare Albedo α (z.B. durch Reflexion an Wolken) ins All reflektiert 2 Ik /4 α σTE4 TE 240 W/m I Ik 1 TE4 TE 4 k 1 4 4 TE ( 0, scharze Erde ) 279 K (6C) TE ( 0,3 aus Satellit ) 255 K (-18C) ~T in 5 km Höhe Zusammenfassung σTE4 , TE=255 K Photosphäre TS~6000K α=30% 6x107W/m² TS~106K 1373 W/m² 1373 ~240 W/m² absorbiert W/m² 343 W/m² Spektrale Darstellung der Haushaltskomponenten (1 ) 100 4 TE4 λ logarithmisch 5783 K reduziert 60 80 B in W / (m² sr µm) Ik B Linerare Achsen 60 40 W/(m2 sr) 40 20 20 5783 K 255 K reduziert 255 K 0 0 5 10 Wellenlänge in µm 15 0 20 0.1 0 0 B B d B 1.0 d 10.0 in µm 100.0 B d ln 0 Flächen unter den Kurven sind in beiden Fällen proportional zur Strahlungsenergie. II.5.3.4 Treibhauseffekt der Atmosphäre Unter dem Treibhauseffekt der Atmosphäre versteht man die Beobachtung, dass die Temperatur nahe der Erdoberfläche (in 2 m Höhe im Mittel ca. 287 K) höher ist als die Ausstrahlungstemperatur der Erde (ca. 255 K), die sich im Strahlungsgleichgewicht mit Sonne und Weltall einstellen würde Dies lässt sich durch ein einfaches 2-Schichten-Modell veranschaulichen, das annimmt: a) Im solaren Spektralbereich ist die Atmosphäre bis auf Wolken vollständig transparent b) Im terrestrischen Spektralbereich ist die Atmosphäre ein schwarzer Körper. 2TA4 TB4 0 Ik/4 α Ik/4 σTA4 Atmosphäre σTB Erdoberfläche solar 4 σTA4 terrestrisch TB4 TA4 0,7 I k 4 0 0 TA4 0,7 Ik 4 TA 255 K ( -18C ) TB 303 K ( 30C ) Treibhauseffekt bei „grauer“ Atmosphäre Die Annahme einer im terrestrischen Spektralbereich schwarzen Atmosphäre führt zu zu hohen Oberflächentemperaturen. Man erreicht eine Verallgemeinerung/Verbesserung, wenn man die Atmosphäre mit einer Emissivität ε<1 im Terrestrischen versieht. Sie berücksichtigt, dass es auch im terrestrischen Spektralbereich Fenster gibt, z.B. zwischen 8 und 12 μm. Ik/4 α Ik/4 (1-ε)σTB4 Atmosphäre σTB Erdoberfläche solar 4 2TA4 TB4 0 εσTA4 εσTA4 terrestrisch TB4 TA4 (1 ) Ik 0 *2 4 I 0 (2 )TB4 2(1 ) k 4 1 1 TA (2 - ) 4 TE 1 Ik 4 mit TE 1 4 4 TB (1 ) TE 2 Die gesamte terrestrische Ausstrahlung (die wie vorher (1-α)Ik/4 ausgleichen muss) setzt sich nun aus Strahlung der Atmosphäre und des Bodens zusammen. Für den beobachteten mittleren Wert für TB=288,15 K ergibt sich ε zu 0,7706 und TA=242,30 K. Übungen zu II.5.3 (1) Wie ändert sich nach dem in der Vorlesung besprochenen einfachen Modell (nur eine Atmosphärenschicht) die Oberflächentemperatur der Erde, wenn sich die Albedo (30%) oder die Solarkonstante (1373 Wm-2) oder die langwellige Emissivität der Atmosphäre (0.7706) um 1% ihres Wertes ändern? Welche Oberflächentemperaturänderungen entsprechen nach dem einfachen Modell der Variation der Solarkonstanten durch die elliptische Erdbahn um die Sonne? Übungen zu II.5.3 (2) Erstellen Sie ein 3-FlächenTreibhausmodell der Atmosphäre. Die Atmosphäre wird hier von 2 Schichten repräsentiert, welche beide das gleiche Absorptionsvermögen besitzen. I /4 K (1- g) IK/4 T A1 I /4 K (1- g) IK/4 T A2 I /4 K (1- g) IK/4 TB Kurzwellig (solar) Langwellig (terrestrisch) Wir wissen, dass die global gemittelte Temperatur an der Erdoberfläche etwa TB=288.15K beträgt. (a) Berechne aus den Bilanzgleichungen (b) Nun lassen sich die Temperaturen TA1 und TA2 bestimmen. (c) Bewerten Sie diesen Ansatz, das ursprüngliche Treibhausmodell, in dem die Atmosphäre ja nur durch eine Schicht repräsentiert wird, weiter zu verfeinern. Wie sinnvoll ist das Ergebnis (vertikaler Temperaturgradient?), welche zusätzlichen Annahmen würden das Modell verbessern? II.5.4 Phänomenologie der Strahlungsflussdichten • Globale und langzeitliche Mittel • Tagesgang der Strahlungsflussdichten und der gesamten Energiebilanz an der Erdoberfläche • Globale räumliche Verteilung der Strahlungsbilanz • Strahlungstransportgleichung II.5.4.1 Globale langzeitliches Mittel + 100 = I /4 K - 70 - 30 Extraterrestrische Bilanz Haushalt der Atmosphäre S0 D0 K +23 +26 -4 Q K0 = 0,45 I K /4 0 -28 -53 +25 L 0 +97 A0 H0 E0 - 2 - 112 +6 +22 R0 Q L0 = - 0,17 IK /4 Q 0 = + 0,28 IK /4 Bilanz an der Erdoberfläche Die Atmosphäre verliert mehr an terrestrischer Strahlung (-53) als sie an solarer absorbiert (+25). Der Nettoverlust (-28) wird durch die turbulenten Flüsse ausgeglichen. Bezeichnungen: S direkte solare Strahlung D diffuse Strahlung K↑ gesamte aufwärtige solare Strahlung K↓ gesamte abwärtige solare Strahlung (S+D) QK=S+D-K↑ kurzwellige Strahlungsbilanz L↓ atm. Gegenstrahlung R terr. Reflexstrahlung A Emissionsstrahlung der Oberfläche L↑=A+R gesamte aufwärt. terrestrische Strahlung QL= L↓ - L↑ langwellige Strahlungsbilanz H turb. fühlb. Wärmefluss E turb. lat. Wärmefluss II.5.4.2 Tagesgang der Strahlungsflussdichten an der Erdoberfläche (a) W/m2 K 700 5.6.1954, Wiese bei Hamburg-Fuhlsbüttel 0 Q0 500 L 0 300 L 0 100 K 0 -100 0 SA 6 12 18 SU 24 Zeit (MOZ) Die solare Einstrahlung ist tagsüber etwa Sinus-förmig (nachts null). Die solare Strahlungsbilanz verläuft analog, doch ist sie nachts negativ, da keine solare Einstrahlung herrscht, aber langwellige Nettoausstrahlung (mehr Ein- als Ausstrahlung). Tagesgang der Strahlungsflussdichten an der Erdoberfläche (b) 1000 W/m 2 Dischma-Tal, Schweiz K 800 6. Aug. 1980 0 mit Gras bewachsener Talboden Q0 600 400 L 0 200 L 0 K Die ausgeglichene langwellige Bilanz am Morgen (und damit augeglichene Strahlungsbilanz) lässt auf Nebel schließen. 0 0 SA Die Albedo zeigt eine vom Sonnenwinkel abhängige Variation auf (höher bei kleinen Elevationswinkel) SU -200 26 %18 10 Albedo 0 6 12 18 Die solare Einstrahlung ist tagsüber wieder etwa Sinusförmig, aber Modifikation durch Tallage. 24 Zeit (MEZ) II.5.4.3 Tagesgang der Gesamtenergiebilanz an der Erdoberfläche (a) 600 W/m2 Ikengüng, Gobi Q0 400 11.-31. Mai 1931 Q0 B0 H 0 E0 0 sandiger Boden mit spärlichem Gras 200 - E0 0 - B0 -200 - H0 -400 0 6 12 18 Zeit 24 600 2 Quickborn, Nord-Deutschland W/m 400 Mai 1954 Q0 Wiesen 200 0 - B0 - H0 -200 - E0 SA SU -400 0 6 12 18 24 Zeit (MEZ) Die turbulenten Flüsse gleichen über Landoberflächen i.w. die Strahlungsbilanz aus. Der turbulente Fluss fühlbarer Wärme geht Nachts dabei meist von der Atmosphäre zur Erdoberfläche. Über vegetationslosen Böden (Wüste) dominiert der Fluss fühlbarer Wärme H0 über den der latenten Wärme E0. Über Vegetation dominiert der Fluss latenter Wärme über den der fühlbaren Wärme. 2 Tagesgang der Gesamtenergiebilanz an der Erdoberfläche (b) W/m Atlantischer Ozean 900 = 8° 30' N, 6. Juli 1974 = 23° 30' W ruhiges Wetter 700 Q0 500 300 Q0 B0 H 0 E0 0 100 - E0 -100 -300 -500 -B 0 -700 10 m/s 5 u 0 0 6 12 18 24 800 W/m 600 2 Atlantischer Ozean = 8° 30' N, 8. Juli 1974 = 23° 30' W Cloud-Cluster-Tag Q0 400 200 - H0 0 - E0 -200 - B0 -400 10 m/s 5 u 0 0 6 12 18 24 Zeit (GMT) Über Wasseroberflächen sind die turbulenten Flüsse von Strahlung und „Bodenwärmestrom“ entkoppelt. Der „Bodenwärmestrom“ ist hier weitgehend der solare Strahlungsfluss, der in das Wasser hinein geht und dort in verschiedenen Tiefen absorbiert wird. Die turbulenten Flüsse sind weitgehend proportional zur Windgeschwindigkeit. II.5.4.4 Globales Breitenmittel der Strahlungsbilanz Im Breitenkreismittel dominiert in den niedrigen Breiten die Absorption solarer Strahlung die Emission terrestrischer Strahlung. Die Strahlungsbilanz ist dort positiv. Die Strahlungsbilanz ist negativ in den mittleren und hohen Breiten, weil die terrestrische Ausstrahlung die Absorption solarer Strahlung überwiegt. + - - Diese differentielle Erwärmung des Systems Erde-Atmosphäre schafft Temperaturgegensätze, welche die Ursache atmosphärischer Bewegung bilden. Die atmosphärische Bewegung gleicht zusammen mit den Ozeanströmungen die ungleichen Wärmebilanzen aus. II.5.4.5 Globale Verteilung der Strahlungsbilanz aus Satellitendaten Übungen zu II.5.4 • Beschreibe die wesentlichen Unterschiede zwischen den Tagesgängen der Energieflüsse an der Erdoberfläche über Land und über See. • Warum sind bei Vorhandensein von Wolken die Tagestemperaturen geringer, die Nachttemperaturen höher als bei wolkenfreiem Himmel? • Die Strahlungsbilanz über der Sahara ist im Jahresmittel negativ. Worauf ist das zurück zu führen? II.5.5 Berechnung der Strahlungsübertragung • Die Divergenz des Strahlungsflusses bestimmt Erwärmung oder Abkühlung einer Luftschicht. • Das Gesetz von Bouguer-Lambert beschreibt die exponentielle Abnahme der Strahlungsintensität beim Durchgang duchr die Atmosphäre. • Die Strahlungsübertragungsgleichung (SÜG) beschreibt vollständig den Strahlungsdurchgang durch die Atmosphäre. Strahlungsdivergenz und Erwärmung/Abkühlung der Luft F(z2) z2 F(z1) Fall 1 z1 Fall 2 Die beiden gezeichneten Fälle seien Beispiele für die vertikale Veränderung der Nettostrahlungsflussdichte (F (nach oben) – F(nach unten) in der Atmosphäre. In beiden Fällen muss offensichtlich zwischen z1 und z2 Strahlung absorbiert werden, sich also nach dem 1. Hauptsatz (diabatischer Term) die Luftschicht erwärmen. Offensichtlich kommt es zur Strahlungsabsorption immer, wenn F (ist positiv wenn nach oben gerichtet) mit z abnimmt(!). Es gilt genauer (Einheiten!): T t durch 1 F c p z Strahlung Verifiziere: Wenn die Troposphäre (ca. 10 km dick) 50% der solaren Einstrahlung bei wolkenfreiem Himmel (ca. 1000 W/m²) absorbiert, dann erhöht sich die Temperatur der Atmosphäre pro Stunde um ca 0,2 K. Gesetz von Bouguer-Lambert Die relative Abschwächung der Strahldichte I um den Betrag dI, also dI/I, entlang eines Weges s ist: • proportional zur Weglänge ds • proportional zur Dichte des Mediums ρ und • proportional zu einem Medium-spezifischen Massenextinktionskoeffizienten ke . dI ke ds I e ds mit e Volumenext inktionsko effizient ds I(s) ρ , ke I(s+ds) =I(s)+dI d mit optische Dicke Bei konstantem Volumenextinktionskoeffizient σe erfolgt dann eine exponentielle Abnahme der Strahldichte beim Durchgang durch das Medium: d ln I e ds ln I ( s) ln I ( s 0) ln I ( s) I (0) exp( e s) I ( s) e s I (0) Strahlungsübertragungsgleichung (a) ds Iλ(s, Ω) Bλ(s(T) Der Extinktion der Strahldichte durch Streuung (Ablenkung aus der Ursprungsrichtung) und Absorption nach dem Bouguer-Lambert-Gesetz stehen zwei Strahlungsquellen gegenüber: a) Emissionsstrahlung nach dem Planckschen und dem Kirchhoffschen Gesetz, und Iλ(s+ds,Ω) b) Streustrahlung, die aus allen anderen Richtungen in die betrachte Richtung umgelenkt wird. Alles wird kombiniert in der Iλ(s, Ω‘) Strahlungsübertragungsgleichung auch Schuster-Schwarzschild-Gleichung genannt: Strahlungsübertragungsgleichung (b) ds Iλ(s, Ω) Bλ(s(T) dI ( s, ) e, ( s) I ( s, ) a , ( s) B (T ( s)) ds s , ( s ) P ( s, ' ) I ( s, ' )d' 4 4 mit Iλ(s+ds,Ω) Ω Ω‘ Iλ(s, Ω‘) σa Volumenabsorptionskoeffizient σs Volumenabsorptionskoeffizient P Streuphasenfunktion (Wahrscheinlichkeit, dass ein Strahl aus der Richtung Ω‘ kommend in die Richtung Ω umgelenkt wird). Die SÜG kombiniert die Gesetze von BouguerLambert, Planck und Kirchhoff in einer Energiebilanzgleichung. Die SÜG gilt nur monospektral, das heißt nur für ein sehr feines Wellenlängenintervall. Übungen zu II.5.5 • Ein Gas habe einen Massenabsorptionskoeffizienten von 0.01 m2 kg-1 für alle Wellenlängen. Die Streuung sei vernachlässigbar ebenso wie die Emission. Welcher Bruchteil eines Strahls wird absorbiert, wenn er vertikal durch eine Schicht geht, die 1 kg m-2 des Gases enthält? Wie groß ist die optische Dicke der Schicht? Wieviel des Gases benötigt man in der Schicht, um den Strahl beim Durchgang um die Hälfte zu schwächen? II.5.6 Optische Erscheinungen in der Atmosphäre • Streuung von Strahlung an Partikel führt zu Rayleigh- und Mie-Streuung • Lichtbrechung an Grenzflächen unterschiedlicher Medien führt zur Änderung der Strahlrichtung und zu farbigen Ringen • Lichtbeugung an Grenzen sehr großer Partikel führt durch Interferenz zu farbigen Ringen Rayleigh- und Mie-Streuung (a) Strahlung besteht aus elektromagnetischen Wellen. Das oszillierende elektromagnetische Feld regt in allen dielektrischen Medien elektrische und magnetische Dipole und Multipole zum Schwingen an. Die Strahlung des dabei erzeugten Feldes nennt man Streustrahlung. Je nach Größe des dielektrischen Teilchens relativ zur Wellenlänge weist das Streufeld eine charakteristische wellenlängenabhängige und winkelabhängige Verteilung auf. Sind die streuenden Teilchen viel kleiner als die Wellenlänge, so dominiert die Dipolstreuung und der Streukoeffizient σs ist proportional zu λ-4 (RayleighStreuung). Sind die Teilchen in der Größenordnung der Wellenlänge, so ist die wellenlängenabhängigkeit des Streukoeffizienten schwächer (λ-1,3) und zeigt dominierende Vorwärtsstreuung (Mie-Streuung). Rayleigh- und Mie-Streuung (b) Rayleigh-Streuung Mie-Streuung Bei sichtbarem Licht erfolgt diese durch die Luftmoleküle. Erzeugt Himmelsblau da Blau stärker gestreut wird als Rot. Aus gleichem Grunde erscheint die untergehende Sonne rot (Blau ist rausgestreut) Rayleigh-Streuung ist sehr polarisiert (nur eine Polarisationsrichtung) rechtwinklig zur Sonnenstrahlrichtung Bei sichtbarem Licht erfolgt dies durch Dunst, aber vor allem Wolkentropfen (Durchmesseer ca. 10 μm). Mie-Streuung erscheint wegen der schwachen Wellenlängenabhängigkeit weiß. Daher sind Wolken und Dunst im Sonnenlicht weiß oder grau. Lichtbrechung (a) rot Sonne (oder ein Gegenstand am Horizont) erscheint höher als in Wirklichkeit. Die scheinbare Abplattung von Sonne und Mond entsteht durch die Abhängigkeit der Krümmung vom Winkel. grün blau Der grüne Strahl (sehr seltenes Phänomen) entsteht durch die Wellenlängenabhängigkeit der Brechung. Man müsste bei Sonnenuntergang zuletzt Blau sehen, sieht aber Grün, da Blau schon rausgestreut ist (RayleighStreuung) Lichtbrechung (b) G kältere Luft wärmere Luft B 1 2 3 G' 2 3 oben warm G 3 B G 1 unten kalt 2 2 1 1 Unterschiedliche Strahlwege des Lichtes resultieren durch Gradienten im Brechnungsindex der Luft, z.B. durch Temperaturgradienten. Diese führen zu mehreren Bildern von Gegenständen im Auge an unterschiedlichen Orten (Fata Morgana). B Regenbogen Regenbogen Halo Halo Lichtbeugung • Kränze um Sonne und Mond (Höfe) und die Glorie (Heiligenschein) entstehen durch Beugung an Wassertropfen und Eispartikeln bzw. an unserem Kopf. • Höfe sind umso größer je kleiner die Partikel sind. • Höfe sind innen blau und außen rot (anders als bei Regenbogen und Halo). Glorien und Heiligenscheine Übungen zu II.5.6 • Der Rauch einer Zigarette erscheint blau, wenn er sofort wieder ausgeblasen wird, dagegen weiß, wenn er für längere Zeit im Mund behalten wird. Warum? • Warum sind der Himmel blau, die Wolken weiß, die Sonne rötlich, der innere Regenbogen außen rot?
