10. Mechanische Wellen

Mechanische Wellen,
Akustik, Ultraschall
Péter Maróti
Professor für Biophysik, Universität von Szeged, Ungarn.
Lehrbücher:
Biophysik für Mediziner (Herausgeber S. Damjanovich, J. Fidy und J. Szöllősi) Medicina, Budapest, 2008.
Adam G., Läuger P., Stark G. Physikalische Chemie und Biophysik, Springer-Verlag, Berlin 1988.
Fercher A.F. Medizinische Physik, Springer, Wien, New York 1992.
Haas U. Physik für Pharmazeuten und Mediziner; Wissenschaftliche Verlagsgesellschaft mbH. Suttgart 2002.
Jerrentrup A. Physik für Mediziner, Original-Prüfungsfragen mit Kommentar, Schwarze Reihe, 19. Auflage, Thieme Verlag Stuttgart 2009.
Maróti P., Laczkó G.: Bevezetés a biofizikába, JATEPress, Szeged 1998 (Ungarisch)
P. Maróti, L. Berkes, F. Tölgyesi: Biophysics Problems. A Textbook with Answers. Akadémiai Kiadó, Budapest 1998 (Englisch).
Mechanische Welle, Schallwelle
Definitionen: der Bewegungszustand des schwingenden Körpers verbreitet sich
im elastischen Medium im Raum und nach der Zeit.
Wellen können sich nur in Medien bilden und ausbreiten wo die
schwingungsfähigen Teilchen miteinander gekoppelt sind. Schwingt eines der
Teilchen, so wird es zum Erregungszentrum sich ausbreitender Wellenzüge. In
einer Welle wird Schwingungsenergie übertragen.
Schwingen die Teilchen quer zur Ausbreitungsrichtung der Welle, so heiβt sie
Quer- oder Transversalwelle. In ihr wechseln Wellenberge und Wellentäler.
Wellenberg
Wellental
Schwingen die Teilchen in der Ausbreitungsrichtung der Welle, so heißt sie
Längs- oder Longitudinalwelle. In ihr wechseln Verdichtungen und
Verdünnungen.
Verdünnung
Verdichtung
Kenngrößen der Wellen
Verdünnung
Verdichtung
Wellenberg und –tal bzw. Verdichtung und Verdünnung ergeben zusammen
eine Wellenlänge. Unter der Wellenlänge (λ) versteht man den kürzesten
Abstand zweier Teilchen in gleicher Schwingungsphase.
Entsprechend ihrer Ausbreitungsrichtung unterscheidet man
- lineare Wellen,
- Flächenwellen und
- Raumwellen.
Unter dem Wellenstrahl versteht man die Ausbreitungsrichtung der Welle.
Senkrecht zu ihr verläuft die Wellenfront.
Longitudinalwelle
Druck
Amplitude
Ziehen
Wellenlänge
Schwingungsdauer
Ort
Zeit
Transversalwelle
Ausbreitung einer harmonischen Auslenkung
Ungestörter Stab
Momentaufnahme
des Stabs während
der Schallausbreitung
Momentanzustand des
Stabs (t ist fix).
Momentanaufnahme der
Verteilung der
Spannung
(Druck) entlang
des Stabs.
Medizinischer
Ulraschall
Fledermaus
Obere
Hörgrenze der
Katze
Hören, Gesang
Menschliches
Sprechen,
Infraschall
Das Spektrum der mechanischen Welle
(Schallspektrum)
Ultraschall
Gleichung der linearen (harmonischen) Welle
Kinematik von Schallwellen
y ( x  0, t )  A sin( t   )
Winkel der Phase:

  c T 
Wellenzahl
Die Gleichung
ist periodisch
sowohl im
Raum wie
auch in Zeit.
Kreisfrequenz: ω
Schallgeschwindigkeit: c
Lineare Frequenz: f
y ( x, t )  A sin  t   x  

c
c
 2
f

(t  x / c)   
Anfangsphase: φ

Wellenlänge: (λ)
2
Schwingungsperiode: T

Anfangsphase: φ
Wellenzahl:
y( x, t )  A sin (t  x / c)   
t x

y ( x, t )  A sin 2     / 2 
T 

Wesen des Schalls
Man unterscheidet in Akustik: Ton, Klang, Geräusch und Knall.
- Der Ton: ist eine reine Sinusschwingung (Grundschall).
- Der Klang ist die Überlagerung mehrerer Töne (Oberschwingungen, siehe
Fourier-Analyse).
- Das Geräusch ist eine unregelmäβige (aperiodische) Schwingung.
- Der Knall ist ein kurzzeitiger und starker Schalleindruck.
Schwingung
Schalleindruck
Amplitude
Lautstärke
Frequenz
Tonhöhe
Schwingungsform
Klangfarbe
Lot
Schallreflexion und Schallbrechung
Reflexionsgesetz
   refl
refl
Beide Strahlen und das Lot
liegen in einer Ebene.
Brechungsgesetz
sin  c1

 n21  Konst
sin  c2
Die Brechzahl n21 ist gleich dem
Verhältnis der Schallgeschwindigkeiten in zwei Medien.
Der Grenzwinkel der Totalreflexion (β = 90o): sin αGrenze = c1/c2.
sin αhatár = c1/c2.
Grenze
β = 90o
c (m/s)
Akustische
Dichte,
Brechzahl
Grenzwinkel
αGrenze
(Grad)
Luft
Wasser
Haut
345
1480
1950
groß
klein
sehr
klein
13,5
49,4
Speziellfall: senkrechter Einfall
 Z 2  Z1 

R  
 Z 2  Z1 
2
T
4  Z 2 Z1
Z 2  Z1 2
wo Z = ρ·c ist die Schallimpedanz
(„akustischer Widerstand”) des Mediums:
das Produkt der mechanischen Dichte (ρ)
und der Schallgeschwindigkeit (c).
Je größer der Unterschied in den akustischen
Impedanzen zweier aneinander grenzender Stoffe ist,
desto größer ist die Intensität der reflektierten Welle.
Beispiel: Ultraschall ist vom Luft (Z = 0,43·103 kg·m-2·s-1) zu weichen Geweben
(Z = 1,6·106 kg·m-2·s-1) senkrecht gerichtet. Der Reflexionskoeffizient ist R = 0,9994, d.h.
der Transmissionskoeffizient ist bloß T = 1- R = 0,06% . Wenn wir aber einen Stoff
(Z = 1,5·106 kg·m-2·s-1) zwischen dem Ultraschall Transducer und dem Gewebe
verwenden, der akustische Kopplung macht, dann der Reflexionskoeffizient wird viel
kleiner: R = 0,001, d.h. T = 0,999. Der Verlust beträgt 3 Größenordnung, wenn kein
akustische Kopplung verwendet wird!
Akustische Impedanzen einiger Gewebearten
Stoff
Akustische Impedanz, Z (kg·m-2·s-1)
Knochen
3,75 bis 7,38·106
Muskel
1,65 bis 1,74 ·106
Leber
1,64 bis 1,68 ·106
Hirn
1,55 bis 1,66 ·106
Fett
1,35 ·106
Blut
1,62 ·106
Wasser
1,52 ·106
Cornea
1,54 ·106
Kammerwasser
1,53 ·106
Augenlinse
1,75 ·106
Glaskörper
1,53 ·106
Sklera
1,81 ·106
Lunge
0,26 ·106
Luft
430
(nach P.N.T. Wells, 1977)
Energie der harmonischen Wellen
Der zeitliche Mittelwert der Energiedichte der harmonischen Welle ist:
(Ein kleines Volumen ΔV mit Masse Δm des Mediums macht harmonische
Schwingung mit Amplitude A und Kreisfrequenz ω.)
w
E
Zeit
V
1 / 2  m A2 2 1

  A2 2
V
2
Die Strahlungsleistung aus einer Fläche q beträgt:
P  wq c
Die Intensität (Leistungsdichte) der Welle ist
2
p
P
1
1
1
max
I   w c   c A 2  2   c v 2max 
q
2
2
2 c
Beispiel. Die Intensität und Frequenz des Ultraschalls betragen 100 mW/cm2 bzw.
3 MHz. Im Wasser (Dichte 103 kg/m3, Schallgeschwindigkeit 1480 m/s) sind die
Amplitude A = 2 nm, das Maximum der Geschwindigkeit vmax = 3,7 cm/s, das Maximum
der Beschleunigung amax = 7·104 g (!) und das Maximum des Druckes pmax = 0,5 bar.
Objektive Schallintensität
Schallquelle
P (W)
normales Gespräch
10-5
Ruf (Schrei)
10-3
Klavier (Maximum)
0,1
Hupe (Auto)
5
großer Lautsprächer
102
Luftschutzsirene
103
Wenn man zwei
Intensitäten (P1 und
P2) miteinander
vergleicht:
P2
n  10  lg
P1
gemeßt in Dezibel (dB)
Hörschall, Schallintensitätspegel,
die Dezibel Skala
Was der Mensch als (subjektive) Lautstärke empfindet, ist bei festgehaltener
Frequenz von der Schallintensität anhängig. Die kleinste von vielen Menschen
noch wahrnehmbare Schallintensität beträgt bei einer Frequenz von
f = 1 kHz etwa I0 = 1·10-12 W·m-2
Dieser Wert heißt daher untere Hörschwelle.
Schallintensitäten um 1 W/m2 hingegen werden bereits als schmerzhaft
empfunden. Das Ohr beherrscht also gut 12 Zehnerpotenzen der
Schallintensitäten.
Weber-Fechnersches Gesetz: die Lautstärkeempfindung erfolgt etwa
proportional zum Logarithmus der Schallintensität. Aus diesem Grunde benutzt
man in der Akustik zur Beschreibung der Schallstärke einer Schallwelle anstelle
der Schallintensität I eine logarithmische Größe, den Schall(intensität)pegel L
 I 
L  log10  
 I0 
Meist wird der 10fache Betrag von
L benutzt:
 I 
L  10  log10  
 I0 
L  1 dB (Dezibel)
Subjektive Lautstärke, die Phon Skala
Da die Empfindlichkeit des Ohres stark frequenzabhängig ist, wird
ein und dieselbe Schallintensität I bzw. ein und derselbe
Schallpegel L bei verschiedenen Frequenzen unterschiedlich laut
empfunden.
Beispielweise muß der Schallpegel für einen gerade noch
hörbaren Signalton bei einer Frequenz von 125 Hz um 20 dB
höher liegen, als bei 2 kHz. Dem trägt die physiologische Größe
„Lautstärkepegel” mit der Einheit 1 Phon Rechnung.
Diese Größe ist so festgelegt, daß ihre Zahlenwerte bei der
Schallfrequenz 1 kHz gleich den Zahlenwerten des Schallpegels L
(in dB gemessen) sind. Für andere Frequenzen entnimmt man die
zu einem gemessenen Schallpegel L gehörende Lautstärke einem
international vereinbarten Isophonendiagramm.
Isophonendiagramm: Kurven gleicher Lautstärkepegel
L (phon) = L1 kHz (dB)
Subjektive Lautstärke einiger Schallquellen
Schallquelle
Lautstärkepegel (Phon)
Hörschwelle
0
feine, leise Gelispel des Baumblattes
10
Gesäusel
20
Geräusch (Lärm) einer stillen Straße
30
normale Rede
50
Ruf
80
Gebrüll eines Löwen in der Nahe
120
Schmerzschwelle
130
I
L  10  lg
I0
(Phon)
L (Phon) = L1 kHz (dB)
Abschwächung der Schallintensität
längst der Ausbreitung
Punktförmige Schallquelle: die Wellenfronten sind konzentrische Kugel, wenn
das Medium homogen und isotrop ist.
P
P
I 
2
q 4 r
I : Intensität (Leistungsdichte) des Schalls
P: Strahlungsleistung
r : Radius,
Abstand von der Strahlungsquelle
Erzeugung + Interferenz der Wellen
Kreisförmige Ultraschallquelle (Transducer): der Durchmesser ist D, die Frequenz ist f.
Verteilung der Intensität nach Richtung.
sin α = 1,22·c/(f·D)
Fresnel Zone
Fraunhofer Zone
Achse der Strahlung
Interferenz von Wellenfronten
der punktförmigen
Wellenquellen
N = f·D2/(4c)
nahe
ferne Zone
Beispiel. Die Schallgeschwindigkeit ist
c = 1580 m/s in weichem Gewebe und der
Diameter des Transducers ist D = 1 cm!
f (MHz)
N (cm)
α (Grad)
1
1,6
12,3
2
3,2
6,1
5
7,9
2,5
Die Veränderung der Intensität
in Richtung senkrecht zur Achse der Strahlung
Transducer
Wie kann man das Strahlungsfeld des
Ultraschalls umstalten (fokusieren)?
Mit Akustik: durch Spiegel und Linsen
Mit Elektronik: durch Regelung der Phase
Sammelfläche
Ultraschall
Wellen
Ultraschall
Wellen
Zerstreuungsfläche
Sammellinse
Zerstreuungslinse
Intensitätsabnahme von Ultraschall
Die Intensität einer Schallwelle nimmt entlang der Ausbreitungsstrecke aus
verschiedenen Gründen ab:
-Wegen der Strahlgeometrie, falls die Wellen divergent laufen (im Falle die
Strahlen konvergieren, nimmt die Schallintensität zu).
-Durch Reflexion an den Grenzflächen zweier Medien.
-Durch Beugung.
-Durch Streuung. Kleine Objekte werden von der Schallwelle zum Schwingen
angeregt und strahlen Schall in verschiedene Richtungen ab.
-Durch Absorption.
-Durch Konversion der Wellenform. Z.B. Umwandlung einer Longitudinalwelle
in eine Transversalwelle. Dadurch wird der ersteren Welleart Energie entzogen.
Der Prozeß kommt bei Reflexion an Grenzflächen in allen festen und zähen
Stoffen vor und hat in der Medizin große Bedeutung, weil SchallTransversalwellen für das durchschallte Gewebe von besonderer Schädlichkeit
sind.
Intensitätsabnahme von Ultraschall durch
Streuung und Absorptions: Beer’sches Gesetz
Die Intensitätsabnahme ist bei beider Prozessen umso
größer, je größer die jeweils vorliegende Intensität I(x)
im Schallbündel ist. Die infinitesimale Verluste dI sind in
homogenen Stoffen proportional zu der vom Schall
durchlaufenen infinitesimalen Strecke dx. Somit die
Abnahme der Schallintensität durch Streuung:
dI  I ( x  dx)  I ( x)    I ( x)  dx
durch Absorption dI    I ( x)  dx
insgesamt
dI  (   )  I ( x)  dx
Diese Gleichung läßt sich integrieren
Die Schallintensität bei Austritt
I ( x)  I0 exp((   )  x)
I  I0 exp( (   )  d )
Der Absorptionskoeffizient τ und der Streukoeffizient σ sind stoffspezifisch und ihre Einheit ist m-1.
Der Absorptionskoeffizient τ ist etwa proportional zur Schallfrequenz f:
(τ + σ) heißt der Abschwächungs- oder Extinktionskoeffizient.
τ~ f
Extinktionskoeffizient τ + σ und
Absorptionskoeffizient τ verschiedener
menschlicher Gewebearten bei der
Schallfrequenz f = 1 MHz
τ + σ (cm-1)
τ (cm-1)
Wasser
0,0005
0,0005
Blut
0,03
Leber
0,17
0,05
Hirn
0,18
0,06
Muskel
0,3
0,07
Fettgewebe
0,1
Sehen
0,8
Augenlinse
0,5
Knochen, massiv
3
Lungengewebe
7
0,22
1
nach P.N.T Wells 1977 und A.R. Williams 1983
Schallgeschwindigkeit
Eine mechanische
Verschiebung an einem
festen Körper breitet sich
durch die Bindungskräfte
zwischen den Molekülen
aus.
Hammer
elastischer Stab
clong
Hammer
elastischer Stab
Eine Kraft F wirkt mit
konstanter Gröβe während
eines Zeitintervals Δt auf
das eine Stabende. Diese
mechanische Verschiebung
erfaβt die Stablänge
clong·Δt, wobei clong die
longitudinale Schallgeschwindigkeit ist. Das
Stabende verschiebt sich
hierbei um die
„Auslenkung” (aus der
Ruheposition) u.
Wie hängt die Schallgeschwindigkeit von
den Eigenschaften des Mediums?
Die Schallgeschwindigkeit hängt nur von den Eigenschaften der verschiedenen
Stoffe, nicht aber von der Frequenz des Schalls ab.
In festen Stoffen können auch Longitudinalwellen und auch Transversalwellen
fortpflanzen.
Wenn c ist die Schallgeschwindigkeit in einem isotropen festen Körper vom großen
Ausmaß, E ist die Elastizitäts(Young)modul, ρ ist die Dichte und μ ist die Poisson-Zahl:
dann gilt
clong 
1 

 (1   )(1  2 )
E
clong
c trans

c trans 
E
1

 2(1   )

d / d
l / l
2(1   )
1  2
Weil für viele Stoffe μ ≈ 1/3 ist, deswegen clong ≈ 2·ctrans. Im allgemeinen, μ ≤ ½,
und deswegen die Geschwindigkeit der Longitudinalwellen ist größer als die
Geschwindigkeit der Transversalwellen in dem selben festen Körper.
Beispiel: Man kann das Epizentrum des Erdbebens von der Zeitdifferenz des
Ankommens der zwei Wellenarten bestimmen.
Wie hängt die Schallgeschwindigkeit von
den Eigenschaften des Mediums?
Feste Stange von unendlicher Länge: die Geschwindigkeit der
Longitudinalwelle beträgt:
c long 
E

E ist das Young Modul des Körpers
c
K
K ist das Kompressionsmodul der
Flüssigkeit:
In Flüssigkeiten
In Gasen
p
c


bei idealen Gasen
K 
p
V / V
c    RT
wo κ = cp/cV ist das Verhältnis der spezifischen Wärme bei konstantem Druck (cp) bzw.
Volumen (cV), R ist die universale Gaskonstante und T ist die absolute Temperatur des
Gases (Laplace’sche Ausdruck, 1816). Die Schallgeschwindigkeit in idealen Gasen
hängt nur von der Temperatur, nicht aber vom Druck des Gases ab.
Wenn es sich um die Geschwindigkeiten der Longitudinalwellen handelt,
E (im festen Körper) entspricht K (in Flüssigkeiten) bzw. κ·p (in Gasen)
Schallgeschwindigkeiten
für longitudinale
Wellen
Dopplereffekt
a) Bewegter Empfänger und ruhender Sender.
Wenn der Empfänger mit einer Geschwindigkeit vE nach dem ruhenden Sender
(Quelle) sich nähert, dann erhält nicht nur f0 Zahl der Schwingungen innerhalb
eine (1) Sekunde, aber noch auch weitere Zahle von Schwingungen die auf die
Strecke der Annäherung (vE) aus der λ0 = c/f0 Wellenläge fallen: vE/λ0 = f0·vE/c.
Die beobachtete Frequenz beträgt
vE 

f  f 0 1 

c 

E
wo das + Vorzeichen betrifft den
annähernde Empfänger und das –
Vorzeichen den entfernenden
Empfänger.
Beispiel: wenn der Empfänger zum ruhenden Sender mit einer
Geschwindigkeit vE = ½ c sich nähert, dann die Frequenz des
beobachteten Schalls verdoppelt sich, d.h. der Empfänger wird
den Schall mit einer Oktave höher hören.
Dopplereffekt
b) Bewegter Sender und ruhender Empfänger.
Der Sender strahlt die erste Phase der Schwingung bei Zeitpunkt t = 0 und die letzte
Phase nach der Schwingungsdauer T0. Bei diesem Moment ist der Sender aber mit
einer Strecke vs·T0 näher zum Empfänger. Deswegen verkürzt sich die Wellenlänge vor
dem Empfänger mit einer Länge von vs·T0 , d.h. die neue Wellenlänge beträgt λ0 - vs·T0.
Weil die verkürzte Wellen mit der selben Geschwindigkeit c im Medium fahren, die
beobachtete Frequenz wird f = c/(λ0 - vs·T0). Die Frequenz beträgt bei Annäherung (-)
bzw. Entfernung (+) des Senders
Der Empfänger
steht und hört
eine Frequenz f
f0
f 
vs
1
c
s
Sender
Dopplereffekt
vE
1
c
f  f0
v
1 s
c
Der vereinigte Ausdruck:
S
vs
Wenn die SE Entfernung während der
Bewegung sich nicht ändert (d.h. der Sender
und der Empfänger bewegen sich parallel),
dann kein Dopplereffekt ist beobachtet.
Sender (S)
Vorzeichen
E
Empfänger (E)
E
Der optische Dopplereffekt (Rotverschiebung)
Der Dopplereffekt bei Schall unterscheidet sich von demselben Phänomen bei Licht dadurch, daß
die Schallausbreitung an einen den Schall leitenden Stoff gebunden ist. Das hat zur Folge, daß die
Größe des Dopplereffekts bei Schall von der Relativbewegung von Quelle bzw. Empfänger
bezüglich des Schalleiters abhängt, bei Licht jedoch ist der Dopplereffekt nur von der
Relativgeschwindigkeit von Quelle zu Empfänger abhängig.
f  f0
1
v
c
v
1-  
c
2
wenn v  c,
dann
v

f  f 0 1  
c

Doppler-Velozimeter zur Messung der
Fließgeschwindigkeit in Blutgefäßen
v cos 
Die Dopplerverschiebung:
c
f  f  f 0  2 f 0
v cos 
1
c
Empfangskristall
Körperoberfläche
Wenn die
Geschwindigkeit der
Erythrozyten viel kleiner
ist als die
Schallgeschwindigkeit im
Blut (v << c), dann
Sendekristall
 v  cos 
f '  f 0 1 

c


cos 
f  2 f 0
v
c
1
f  f'
v  cos a
1
c
Blutgefäβ
Erythrozyten des Bluts
Diese Gleichung
wird in der klinischen
Literatur oft als
„Dopplergleichung”
bezeichnet.
Für α = 90o wird
Δf = 0 und das
Verfahren versagt.
Frequenz-Optimum zur Bestimmung
der Fließgeschwindigkeit von Blut
Die Dopplerverschiebung ist proportional mit der Frequenz von Ultrashall, d.h. je größer
ist die Frequenz, desto genauer ist die Bestimmung der Geschwindigkeit:
f  const 1  f
Die Intensität des Ultraschallechos von der Tiefe d wird vom I0 (Einfalls-intensität) zu I
nach dem Beer’schen Gesetz abnehmen:
I  const 3 I 0 exp(   2d )
Die Summe der Verlustkoeffizienten (α) verändert sich proportional mit der Frequenz in
weichen Geweben im diagnostischen Frequenzbereich (2-20 MHz):
  const 2  f
Die Frequenz wird „Optimum” genennt, wenn das Produkt I·Δf erreicht das Maximum.
Die erforderliche (aber nicht genügende) Bedingung ist das Verschwinden der ersten
Ableitung des Produktes I·Δf nach der Frequenz f : d(I·Δf )/df = 0. Aus dieser Gleichung
bekommen wir:
f opt 
1
2d  const 2
Frequenz-Optimum zur Bestimmung
der Fließgeschwindigkeit von Blut
Praktischer Ausdruck:
f opt
90 MHz  mm

d
Blutgefäβen nahe zur
Körperoberfläche
Blutgefäβen tief im
Körper
Erzeugung von Ultraschall
durch umgekehrte (inverse) Piezoelektrizität
drücken
drücken
ziehen
ziehen
Wenn die Dicke des piezoelektrischen Schwingkristalls ist λ/2 gewählt, dann
wird die Grundschwingung mit Resonanz erregt. Im Kristall entstehen stehende
Wellen mit Wellenlängen des Bruchteils von λ/2: 1/n· λ/2, wo n = 1,2,3,...
Medizinische Anwendungen von Ultraschall
I =10 mW/cm2
DIAGNOSTIK
I = 3 W/cm2
THERAPIE
Stoßwelle
2 nm
35 nm
8,4·10-6
1,47·10-6
2
2·103 m/s2
3,5·104 m/s2
Diese Stoßwellen
bestehen
praktisch aus
einer Halbwelle,
deswegen die
Ausdrücke die für
harmonische
Welle gültig sind,
kann man mit
bestimmten
Beschränkungen
(streng
genommen nicht)
benutzen.
2
2·104 Pa
3,5·105 Pa
Maximum Werte bei 1 MHz Frequenz
im Wasser
x
Ausdehnung:
Relative Dehnung: x 
Beschleunigung::
Schalldruck:
2I / Z
2



2I  Z
E
2I
x   
Z
Ex

 2I  Z
40 MPa (!)
Aufgaben
1) Berechnen Sie die Schallintensität, die ein Lautsprecher, der mit 30 W
Schalleistung betrieben wird, im Abstand von 1 m erzeugt. Dieser
Lautsprecher strahle den Schall in der Raumwinkel 2π ab.
2) Berechnen Sie die Auslenkungsamplitude einer Schallwelle in Wasser
(Dichte 1 g/cm3, Schallgeschwindigkeit 1480 m/s) für I = 1 W/cm2 bei
f = 1 MHz.
3) Berechnen Sie die Wellenlänge von Hörschall in Luft an der oberen
Hörschallgrenze.
4) Ein Moped erzeuge im Abstand von 10 m einen Schallpegel von 100 dB. Wie
groß ist der Schallpegel dieses Mopeds in einer Entfernung von 40 m?
5) In welcher Entfernung von einem 30 W Lautsprecher (Abstrahlung in 2π
Steradian) können Sie sicher sein, selbst bei Dauerbeschallung keine
Gehörschäden zu erleiden?
6) Ein Kompressor erzeugt in einem bestimmten Abstand eine Schallintensität
von 60 dB. Wie groß ist der Schallpegel von zwei solchen Kompressoren im
gleichen Abstand?
Aufgaben
7) Wie groß ist der Reflexionskoeffizient des Ultraschalls an der Grenzfläche
Muskel (Z = 1,7·106 kg·m-2·s-1) zu Knochen (Z = 6·106 kg·m-2·s-1)?
8) Ein Schallgeber (f = 1 MHz) der Breite D = 1 cm erzeugt in Wasser ein
Schallbündel. Berechnen Sie die Breite dieses Schallbündels nach einer
Strecke von 4 cm.
9) Berechnen Sie den Brechungswinkel für eine Schallwelle, die unter dem
Einfallswinkel von 12o auf die Grenzfläche zwischen Luft ( cL = 343 m/s) und
Muskel (cM = 1590 m/s) trifft.