x – y

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Seminar SE 2 st.
Uni Klagenfurt: 814.005 und TU Wien: 187.234
Mathematische Modellbildung
und Simulation
Ökonometrische, systemdynamische,
Input-Output Modelle sowie agent-based systems
http://peter.fleissner.org/MathMod/web.htm
https://campus.aau.at/studien/lvkarte.jsp?sprache_nr=35&rlvkey=74505
Veronika Gaube und Peter Fleissner
[email protected] und [email protected]
Termine immer
dienstags, von 09:00 bis13:00 Uhr (pünktlich)
Vorbesprechung:
Dienstag, 02.10.2012, 09:00 bis10:00 Uhr, SR5
1. Block: Dienstag, 09.10.2012, 09:00 bis 13:00 Uhr, SR5
=> 2. Block: Dienstag, 30.10.2012, 09:00 bis 13:00 Uhr, SR5
3. Block: Dienstag, 13.11.2012, 09:00 bis 13:00 Uhr, SR5
4. Block: Dienstag, 27.11.2012, 09:00 bis 13:00 Uhr, SR5
5. Block: Dienstag, 04.12.2012, 09:00 bis 13:00 Uhr, SR5
6. Block: Dienstag, 11.12.2012, 09:00 bis 13:00 Uhr, SR5
7. Block: Dienstag, 22.01.2013, 09:00 bis13:00 Uhr, SR5, Prüfung
Alle Termine finden am
IFF, Schottenfeldgasse 29, 1070 Wien, statt.
Inhalt des Seminars (optional)
Teil 1
•
•
Grundzüge der mathematischen Modellierung (Sozialkybernetik)
Modellierungspraxis mit dem Softwarepaket STELLA anhand kleiner
Projekte
Teil 2
•
•
Grundzüge der Input-Output-Analyse, Mehrebenenökonomie
Datensammlung/Parameterschätzung (Grundzüge der Ökonometrie)
Teil 3
•
Anwendungen auf volkswirtschaftliche Modelle, Stoffstromrechnung
Teil 4
•
•
Agent-based modelling
Praktische Beispiele, Projektarbeit
Abschluss
•
Prüfung
websites
Allgemeines
https://campus.aau.at/studien/lvkarte.jsp?sprache_nr=35&rlvkey=74505
Laufende Ereignisse, Skripten, Termine
http://peter.fleissner.org/MathMod/web.htm
Meine persönliche website
http://members.chello.at/gre/fleissner/default.htm
Software
VENSIM: http://www.vensim.com/freedownload.html
STELLA: http://www.iseesystems.com
Einige Wirtschaftsmythen
 Österreich ist eine Insel der Seligen
 Wir sitzen alle im selben Boot
 Jeder der arbeiten will, erhält Arbeit
 Wir leben über unsere Verhältnisse
 Alle müssen ohne Schulden auskommen
 Die Unternehmer investieren nicht, weil sie zu
niedrige Gewinne machen
 Die Staatsschulden sind die Ursache der Krise
 Die Griechen sind faul!
Übersicht
• Ein alternativer Blick auf die Wirtschaft
• Zur Lage der lohnarbeitenden Menschen in
Österreich
Beschäftigung
Einkommensverteilung in Österreich
• Zur Lage der nicht-lohnarbeitenden
Menschen in Österreich
Vermögensverteilung
Finanzkapital
• Die Vorschläge des FoSoG für ein
gerechteres Steuersystem

GH
Übersicht
• Ein alternativer Blick auf die Wirtschaft
• Zur Lage der arbeitenden Menschen in
Österreich
Beschäftigung
Einkommens- und Vermögensverteilung in
Österreich
Vermögensverteilung
Finanzkapital
• Die Vorschläge des FoSoG für ein gerechteres
Steuersystem

GH
Ökonomische Realität – eine komplexe Konstruktion
7
Gegenwärtiger Kapitalismus (beobachtet)
6 Informationsgesellschaft
5 Finanzkapital
Neoliberale Globalisierung
Staatsaktivitäten
4
Konkurrenzkapitalismus
3 mit fixem Kapital
Kleine Waren2 produktion
Physische
1 Basis
Ist-Preise
Information
als Ware
Geld-, Kredit-,
Aktien-, Finanzmärkte
Steuern, Subv.,
Transfers,Sozialvers
Produktionspreise
Arbeitsmarkt
Tauschwerte/Arbeitswertpreise
marktförmige Güter/Dienste
Gebrauchswerte
kollektive Produktion/Aneignung
Ökonomische Realität – eine komplexe Konstruktion
7
Ist-Preise
Gegenwärtiger Kapitalismus
Information
als Ware
6 Informationsgesellschaft
5 Finanzkapital
Geld-, Kredit-,
Aktien-, Finanzmärkte
Neoliberale Globalisierung
Staatsaktivitäten
4
„kleine“
2 Warenproduktion
Physische
1 Basis
Inspiriert durch Hofkirchner , W.
(2002): Projekt Eine Welt: Kognition –
Kommunikation – Kooperation.
LIT-Verlag Münster-HamburgLondon. S. 166
Historisches: Emergenz
Logisches: Dominanz
Kapitalismus mit vollkommener
3 Konkurrenz und fixem Kapital
Reproduktionskreislauf
Produktion
Konsum
Arbeit
Geld
Kleine WarenProduzentInnen.
Waren+
Dienste
Kapitalistische Realwirtschaft
Produktion
Invest.
Unternehmer
Industr.
Profite
Konsum
Löhne
Arb.
Ang.
Kapitalistische Realwirtschaft + Finanzkapital
Produktion
Invest.
Unternehmer
Industr.
Profite
Finanz
Profite
Konsum
Löhne
FinanzKapital.
Arb.
Ang.
Finanz
Profite
Kapitalistische Realwirtschaft + Finanzkapital
Produktion
Invest.
Unternehmer
Industr.
Profite
Finanz
Profite
Konsum
Löhne
FinanzKapital.
Öff. Hand
Arb.
Ang.
Finanz
Profite
Übersicht
• Ein alternativer Blick auf die Wirtschaft
• Zur Lage der lohnarbeitenden Menschen in
Österreich
Beschäftigung
Einkommensverteilung in Österreich
• Zur Lage der nicht-lohnarbeitenden
Menschen in Österreich


Vermögensverteilung
Finanzkapital
• Die Vorschläge des FoSoG für ein gerechteres
Steuersystem

GH
3,500.00
240
3,300.00
3,100.00
190
2,900.00
Uns. Besch
2,700.00
140
2,500.00
2,300.00
90
2,100.00
1,900.00
1950
1960
1970
1980
1990
2000
40
2010
Arbeitslose
2,500.0
50.0
2,400.0
45.0
2,300.0
Erwerbstätige Männer
40.0
2,200.0
35.0
2,100.0
30.0
2,000.0
25.0
1,900.0
20.0
1,800.0
15.0
Erwebstätige Frauen
1,700.0
5.0
1,500.0
0.0
2005
2006
2007
2008
2009
2010
1.
2.
Quartal Quartal
2011 2011
2004
800.0
43.0
700.0
41.0
Lohnabh. Frauen in Teilzeit
in 1000
600.0
500.0
Prozentanteil lohnabh.
Männer in Teilzeit
10.0
1,600.0
2004
Prozentanteil lohnabh.
Frauen in Teilzeit
2005
2006
2007
2008
2009
2010
1.
2.
Quartal Quartal
2011 2011
Normalarbeitszeit Männer
39.0
37.0
Arbeitszeit von Männern in Teilzeit in Stunden
35.0
400.0
Lohnabh. Männer in Teilzeit
in 1000
300.0
200.0
33.0
Normalarbeitszeit Frauen
31.0
29.0
100.0
27.0
Arbeitszeit von Frauen in Teilzeit in Stunden
25.0
0.0
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
1.
2.
Quartal Quartal
2011 2011
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
1.
2.
Quartal Quartal
2011 2011
Reallöhne und Arbeitsleistung
in Österreich
In der folgenden Abbildung wird das reale Einkommen (real = nach Abzug
der Preissteigerungen) der letzten zehn Jahre nach Geschlechtern
getrennt mit der realen pro Kopf Produktionsleistung der Beschäftigten
verglichen.
Die Grafik weist gleichzeitig auf drei Missstände hin:
• Einerseits hat sich der Lohnunterschied zwischen Männer und Frauen in
diesen Jahren nicht verringert, sondern die Männer verdienen nach wie
vor um die Hälfte mehr als die Frauen.
• Andererseits zeigt sich, dass die Einkommen der Lohnabhängigen real
etwa gleich geblieben sind, während sich
• die Leistung pro Beschäftigten um rund ein Drittel erhöhte.
Man kann daher in Österreich wirklich nicht davon sprechen, dass sich
Arbeitsleistung lohnt. Obwohl die Beschäftigten immer mehr leisten,
bliebt ihr Lohn bzw. Gehalt in etwa gleich.
Netto-Reallöhne und Arbeitsproduktivität
140.00
135.00
30.00
Quellen:
Produktionswert zu Herstellungspreisen nach ÖNACE-Abteilungen, lfd Preise, Tab. 46_7609; verkettete Volumenindizes, Tab. 47_7609;
Erwerbstätige (Inlandskonzept, Vollzeitäquivalente) nach Wirtschaftsbereichen
28.00
Tab. 11_7609. Volkswirtschaftliche Gesamtrechnungen 1978-200.9
Nettojahreseinkommen der unselbständig Erwerbstätigen 1997 bis 2009 (online)
Reallöhne mittels harmonisiertem VPI (2005 = 100) berechnet.
26.00
130.00
24.00
Produktivität = BPW je Erwerbstätigen
(linke Skala) in 1000 EUR
125.00
22.00
120.00
20.00
Reallohn Median Männer (rechte Skala)
in 1000 EUR
115.00
18.00
16.00
110.00
Reallohn Median Frauen (rechte Skala)
in 1000 EUR
14.00
105.00
12.00
100.00
10.00
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
Die Einkommen sind sehr ungleich verteilt: Das ärmste Fünftel erhält nur 2,2
Prozent aller Einkommen, das reichste Fünftel mit 46,7 Prozent beinahe die
Hälfte
Quelle: Die Presse, 26.1.2009
Netto-Bezüge der ArbeitnehmerInnen insgesamt
Unselbständig Beschäftigte mit pragmatisierten Beamten
Verteilung der
Nettobezüge
1995
2008
Anteile
in %
1. Quintil
2. Quintil
3. Quintil
4. Quintil
5. Quintil
3,4
12,1
18,2
24,2
42,1
2,7
10,9
18,4
24,4
43,6
Nettobezüge
1995-2008
Reale1)
Veränderung
in %
-22,4
-12,7
-2,1
-2,1
0,5
Oberste 5%
Oberste 1%
16,7
4,0
17,3
6,0
0,2
4,4
Insgesamt
100,0
100,0
-2,6
1)
Referenzjahr 2005, auf Basis von Vorjahrespreisen.
Quelle: Statistik Austria, Lohnsteuerstatistik; WIFO-Berechnungen,
nach M. Marterbauer, Zahlen bitte, S. 195
•Österreicher verdienen 35.474 Euro brutto. Fraueneinkommen liegen um 19 Prozent
unter jenen von Männern. Teilzeitarbeit ist ein Grund für den Gehaltsunterschied. Am
besten gestellt sind Beamtinnen, sie verdienen sogar etwas mehr als ihre Kollegen.
(Quelle: Die Presse, 7.12.2011, S. 19)
Quelle: Bericht über die soziale Lage 2003 – 2004, Bundesministerium für soziale Sicherheit, Generationen und
Konsumentenschutz, Wien 2004, S. 266
und Bundesministerium für Soziales und Konsumentenschutz, Sozialbericht 2007-2008, S. 262 (für 1999 bis 2006)
WKÖ: Übernahme von Zeitarbeitern in die Stammbelegschaften wird
zurückgehen. Im dritten und vierten Quartal 2011 gab es eine regelrechte
„Übernahmewelle“. Im langjährigen Durchschnitt werde etwa ein Viertel der
Zeitarbeiter in die Stammbelegschaft übernommen.
.
("Die Presse", Print-Ausgabe, 31.01.2012)
Geringfügig Beschäftigte in Österreich
• Von 1987 bis 2011 hat sich die Zahl der geringfügig Beschäftigten (weniger als
376,26 Euro brutto/Monat) fast verdoppelt:
• 316.584 Minijobber gab es im November des Vorjahres in Österreich. Auch in
den kommenden Jahren erwartet das Sozialministerium einer Studie zufolge
einen Zuwachs von drei bis vier Prozent. Zwei von drei geringfügig Beschäftigten
sind Frauen.
• 35 Prozent gelten als armutsgefährdet,
• 19 Prozent fühlen sich vom Arbeitgeber nicht ausreichend informiert.
• Sie sind nicht automatisch sozialversichert, sondern nur unfallversichert.
Freiwillige Kranken- und Pensionsversicherung um 53,10 Euro/Monat möglich
(Opting in)
•
Quelle: Die Presse, 31.1.2012
http://diepresse.com/home/wirtschaft/boerse/meingeld/728164/GeringfuegigeBeschaeftigung_Rechtliche-Randfigur-Minijobber?from=suche.intern.portal
Sozialmärkte: Trauriger Aufschwung
•
•
•
•
Immer mehr Bedarf bei Vinzi-Märkten
Derzeit 60 in Österreich, Bedarf nicht gedeckt
Zunehmend „working poor“ als Kundschaft
Einkommensgrenze für Registrierung angehoben: von 850
auf 900 Euro, Paare: 1350 Euro
• In Wien ca. 40.000 Kunden registriert
• In Wien wurde im April 2012 ein siebter Sozialmarkt
eröffnet
• Quelle: Die Presse, 27.2.2012
http://diepresse.com/home/panorama/oesterreich/735293/Sozialmaerkte_Trau
riger-Aufschwung?from=suche.intern.portal
Brutto-Lohnquote in Österreich in % des Volkseinkommens
Quelle: Lohnquote: Arbeitnehmerentgelt als Anteil am NettoNationaleinkommen
in Prozent, Statistik Austria, Tabelle:
verteilung_des_bip_nominell_019719-2.xslx
Quelle: Bundesministerium für Soziales und Konsumentenschutz, Sozialbericht 2007-2008, S. 262 (1990-2005)
http://bmsk2.cms.apa.at/cms/site/attachments/4/5/5/CH0107/CMS1232705650368/sozial
bericht_mitcover.pdf
„Die wichtigsten Ursachen für diesen Rückgang der Lohnquote und damit für die
Änderung in der funktionellen Verteilung bilden die Zunahme der Arbeitslosigkeit und
das starke Wachstum der Vermögenseinkommen. Das rasante Wachstum der
Vermögenseinkommen steht in einem Zusammenhang mit der Reorientierung der
Geldpolitik und der Liberalisierung der Finanzmärkte seit Beginn der achtziger Jahre.“
Quelle: Alois Guger, Markus Marterbauer (2009): Die langfristige Entwicklung der
Einkommensverteilung in Österreich, WIFO, S. 257
Übersicht
• Ein alternativer Blick auf die Wirtschaft
• Zur Lage der lohnarbeitenden Menschen in
Österreich
Beschäftigung
Einkommensverteilung in Österreich
• Zur Lage der nicht-lohnarbeitenden
Menschen in Österreich
Vermögensverteilung
Finanzkapital
• Die Vorschläge des FoSoG für ein gerechteres
Steuersystem

GH
Gewinn- und Investitionsquoten in Österreich
(in Prozent des BIP)
0.50
0.45
0.40
0.35
Gewinnquote =
Brutto-Betriebsüberschuss und
Selbständigeneinkommen / BIP
0.30
0.25
0.20
Investitionsquote =
Brutto-Investitionen / BIP
Quelle: Statistik Austria:
Volkswirtschaftliche
Gesamtrechnungen 1978-2009;
online Daten für 2010
8000,00
6000,00
4000,00
Finanzierungssaldo
in Mio Euro
2000,00
0,00
-2000,00
-4000,00
-6000,00
-8000,00
-10000,00
-12000,00
19
96
19
97
19
98
19
99
20
00
20
01
20
02
20
03
20
04
20
05
20
06
20
07
20
08
20
09
20
10
20
11
-14000,00
Finanzierungssaldo österreichischer Unternehmen
Zur Lage der Reicheren in Österreich
• 19 Milliardäre (-familien) verfügen über 75 Mrd Euro („Trend" 2010)
• In Österreich gibt es 74.000 Euro-MillionärInnen mit einem Vermögen von 230
Milliarden Euro.
• Gesamtvermögen der privaten Haushalte in Österreich etwa 1.400 Milliarden
Euro (davon 880 Milliarden Immobilienvermögen und etwa 440 Milliarden
Finanzvermögen). Mit einem Siebtel davon wären die rund 200 Milliarden
Staatsschulden gedeckt.
• Ein Prozent der Bevölkerung besitzt 27% des Geldvermögens und 22% des
Grundvermögens, 10% haben 54% des Geldes und 61% der Immobilien, die
untere Hälfte hat nur 8% des Geldvermögens und nur 2% an Grund und
Boden. (Quelle: OENB, Geldvermögenserhebung 2004,
Grundvermögenserhebung 2008)
• Die Umverteilung von unten nach oben, die Konzentration von Reichtum an
der Spitze der Einkommenspyramide, also die massiv wachsende Ungleichheit
in der Gesellschaft gefährden den sozialen Zusammenhalt und fördern den
Aufstieg rechtspopulistischer Parteien.
Immobilien und Erbschaften in Österreich 2006
Knapp die Hälfte des Aufkommens der Erbschafts- und Schenkungssteuer entfiel vor
ihrer Aufhebung auf 1,3 Prozent der Erbfälle. Konkret sorgten im Jahr 2006 811
Erben für 50 Prozent des Steueraufkommens (bei einer Gesamtzahl von
62.399 Erben!). Das größte Problem der alten Erbschaftssteuerregelung in Österreich
war die niedrige Bemessungsgrundlage von Grundvermögen (Einheitswert) und die
zahlreichen Ausnahmen von Aktien bis zu Spareinlagen.
Eine reformierte Erbschaftssteuer
(inklusive Erfassung von Bankeinlagen
und von Grundvermögen mit realem
Verkehrswert) könnte entsprechend
einem Vorschlag der GPA mit einem
großzügigen Freibetrag (EUR 400.000
oder höher) und Steuersätzen zwischen
vier und 20 Prozent ausgestattet sein.
Quelle: http://diepresse.com/home/wirtschaft/international/678799/Stresstest_Der-Euro-ist-der-neue-Kriegsschauplatz?from=suche.intern.portal
!!2010 betrug das Engagement österreichischer Banken in Osteuropa 358 Mrd. EUR!!
Maria Fekter: „Wir haben
ja mehrere Sorgenkinder“:
Verstaatlichte Banken:
• Österreichische
Volksbanken AG (ÖVAG)
1 Mrd EUR
• Kommerzbank
Benötigt weitere
500 Mio bis 1,5 Mrd EUR
Bad Bank: KAFinanz
bisher 4,35 Mrd,
zusätzlich 800 Mio EUR
wegen Griechenland
•
Quelle: Der Standard,
17. 1. 2012, S. 16
• Hypo Alpe Adria
bisher 1,5 Mrd plus
18,5 Mrd Haftungen
Androsch sagt: zusätzlich
4 Mrd. EURO
250
80
200
75
150
70
100
Staatsverschuldung
(linke Skala)
in Mrd Euro
65
in Prozent des BIP
(rechte Skala)
50
0
60
MaastrichtLevel
55
Prozentanteil am BIP
Staatsverschuldung in Österreich 1990-2012
• Verschuldung der
Bundesländer und der
Gemeinden erfordert
unter heutigen
Bedingungen weiteren
Sparkurs =>
Verschlechterung der
Infrastrukturen bei
Wohnen, Transport,
Bildung, Gesundheit,
Pflege
Quelle: Der Standard, 21. November 2011,
S. 6.
Neue Studie der ÖNB:
• Das Nettovermögen in Österreich ist ausgesprochen ungleich verteilt.
Das geht aus einer aktuellen Studie der Österreichischen Nationalbank
(OeNB) hervor, wie der "Standard" berichtet.
• "Ausgeprägte Rechtsschiefe" der Vermögensverteilung
• schreiben die Studienautoren. So haben annähernd 40 Prozent der
Haushalte ein Nettovermögen zwischen 0 und 50.000 Euro, elf Prozent
aber ein Vermögen von mehr als 500.000 Euro.
• Ungleiche Verteilung bei "Obersten" und "Untersten“:
• Auch die Analyse der "obersten" und "untersten" zehn Prozent der
Haushalte zeigt die ungleiche Verteilung der Vermögen: Die untersten
zehn Prozent der Haushalte verfügen über ein Nettovermögen von
weniger als 1000 Euro. Am anderen Ende der Skala besitzen zehn
Prozent der Haushalte hingegen jeweils mehr als 542.000 Euro
Nettovermögen. Die Hälfte der Haushalte besitzt weniger als 76.000
Euro.
Grundelemente
der
Volkswirtschaftlichen Gesamtrechung
Babylonische Tabelle
Plimpton 322, dated from between 1900 and 1600 B.C.
Volkswirtschaftliche Gesamtrechung: Grundschema
Vorleistungen
Wertschöpfung
Endnachfrage
Bruttoproduktion
Volkswirtschaftliche Gesamtrechung: Entstehung
Vorleistungen
Endnachfrage
Bruttoproduktion
Sektor n…
…..
Sektor n2
Sektor n1
Wertschöpfung
= BIP=n1+n2+………=
Volkswirtschaftliche Gesamtrechung: Verwendung
Bruttoproduktion
minus Importe im
Exporte ex
Investitionen i
Öffentl. Konsum g
Endnachfrage
Privater Konsum c
Vorleistungen
Wertschöpfung
Sektor n…
…..
Sektor n2
Sektor n1
= BIP=c+g+i+ex-im =
= BIP=n1+n2+………=
Volkswirtschaftliche Gesamtrechung: Verteilung
Bruttoproduktion
minus Importe im
Exporte ex
Investitionen i
Öffentl. Konsum g
Endnachfrage
Privater Konsum c
Vorleistungen
Wertschöpfung
Eink Selbständiger s
= BIP=c+g+i+ex-im =
= BIP=v+pr+s+ind+d =
Ind Steuern min Sub
Abschreibungen d
= BIP=n1+n2+………=
Löhne v
Unv. Gewinne pr
National Economic Accounting: Input-Output Scheme
Bruttoproduktion
minus Importe im
Exporte ex
Investitionen i
Öffentl. Konsum g
Endnachfrage
Privater Konsum c
Vorleistungen
Wertschöpfung
Eink Selbständiger s
= BIP=c+g+i+ex-im =
= BIP=v+pr+s+ind+d =
Ind Steuern min Sub
Abschreibungen d
= BIP=n1+n2+………=
Löhne v
Unv. Gewinne pr
Current prices: Example Austria 1976
million ATS
sum
Sector
j=1
j=2
i=1
18396,73
i=2
19404,07
i=3
9569,20
72819,19
99498,56
1+2+3
47370,00
360267,00
186985,00
11773,13
Vorleistungsmatrix
210142,46
75713,31
Z = { Zij }
value
added
64830,00
output
112200,00
Direct Persons
labor
77305,34
j=3
252301,00 356730,00
Wertschöpfung
V
612568,00 543715,00
Bruttoproduktion
X‘
369610
1207657
1594369
final dmd
Y
Output
X
4724,80 112200,00
EndBrutto307308,15
612568,00
nach- Produkfrage 543715,00
tion
361828,05
Empirical view: matrix notation [monetary units]
Vorleistungen
Endnachfrage
Z = { Zij }
Y = { Yi }
Bruttoproduktion
X=
{ Xi }
Wertschöpfung
V = { Vj }
Zeilen: Z 1 + Y = X
Spalten: 1’Z + V = X’
Symbols in caps!!
X‘ = { X }
j
How can we characterize the I-O system?
Try to find invariants which will increase the
understanding of the economy and allow also for
comparisons -> standardize the figures
Easy procedure: divide each figure of the intermediary
table by the corresponding output of the sector. Be
aware of the units of measurement!
The figures of one column are divided by the same
numbers:
aij = zij/xj
Result: Matrix A = {aij } of technical coefficients: input
needed for the production of one unit of output
(in this case in monetary units, e.g. Euro or ATS)
Standardized I-O: Example Austria 1976
ATSi per
ATSj
Sector
j=1
j=2
j=3
i=1
0,16
i=2
Technol.0,34
coeff
0,17
i=3
0,09
0,12
0,18
1+2+3
0,42
0,59
0,34
value
added/
output
0,58
0,41
0,66
Stand.
output
1,00
1,00
1,00
3,29
1,97
2,93
sum
l = labor/ Persons
output per mill
ATS
0,13
matrix A = { aij}
0,02
0,14
Anmerkungen zu Matrix-Operationen 1/3
Eine Matrix besteht aus mehreren Zahlen, die in einem Rechteck oder Quadrat
angeordnet sind. Sie besteht aus Reihen, die Zeilen (waagrecht) und Spalten
(senkrecht) genannt werden.
Die einzelnen Elemente einer Matrix werden durch Indizes unterschieden. Die
Matrix A besitzt die Elemente Aij, wobei i der erste Index, der Index der Zeile ist,
und j der Index der Spalte, in der das Element steht. Man schreibt symbolisch:
A = { Aij }, i = 1….m, j = 1…n
d.h. der Zeilenindex läuft von 1 bis m, der Spaltenindex j läuft von 1 bis n. d.h. die
Matrix hat m Zeilen und n Spalten. m und n heißen die Dimensionen der Matrix.
Man schreibt sie in eckiger Klammer: [ m x n].
Sind alle Elemente einer Matrix Null, heißt sie Nullmatrix.
Besteht eine Matrix nur aus einer Reihe, nennt man sie Vektor. Besteht sie aus
einer Zeile, heißt sie Zeilenvektor, besteht sie aus einer Spalte, heißt sie
Spaltenvektor. Ein Vektor aus lauter Einsen heiß Einsvektor 1.
Üblicherweise bezeichnet man Matrizen mit fetten Großbuchstaben, Vektoren mit
fetten Kleinbuchstaben. Ein Vektor ist normalerweise als Spaltenvektor definiert.
Enthält eine Matrix nur von Null verschiedene Zahlen in der Hauptdiagonale (auf
der Verbindungslinie der linken oberen Ecke mit der rechten unteren), heißt sie
Diagonalmatrix. Ist der Vektor, der als Diagonale verwendet wird, a, wird die
zugehörige Diagonalmatrix als â (gesprochen als a Dach) oder diag(a)
angeschrieben. Die Diagonalmatrix diag(1) mit lauter Einsen in der
Hauptdiagonale heisst Einheitsmatrix E.
Anmerkungen zu Matrix-Operationen 2/3
Ähnlich wie mit Zahlen lassen sich mit Matrizen Operationen ausführen.
Die Addition zweier Matrizen erfolgt durch elementweise Addition der an der
gleichen Stelle innerhalb der Matrix stehenden Zahlen.
C = A + B = { aij } + { bij } = { aij + bij } = { cij }
Die Subtraktion erfolgt analog.
Die Multiplikation mit einem Skalar wird durch die elementweise Multiplikation
aller Elemente der Matrix mit dem Skalar durchgeführt:
F = a G = a { gij } = { a * gij } = { fij }
Multiplikation zweier Matrizen A und B:
n
C = A.B = { aik }.{ bkj } = { S aikbkj } = { cij }
k=1
Anleitung: Paarweise Multiplikation der Elemente der jeweiligen i-ten Zeile mit
dem entsprechenden Element der j-ten Spalte und Summation der einzelnen
Produkte ergibt das neue Element der Matrix C in der i-ten Zeile und j-ten Spalte.
Ist A=1 oder B=1, führt die Multiplikation zur Summation der Elemente der
Spalten von B bzw. der Elemente der Zeilen von A.
Anmerkungen zu Matrix-Operationen 3/3
Achtung! Die Multiplikation zweier Matrizen A und B ist nicht kommutativ
(vertauschbar).
A.B ist üblicherweise ungleich B.A
AB = BA
(der Punkt für die Matrix-Multiplikation kann auch weggelassen werden)
Die Inverse Matrix A-1einer Matrix A beantwortet die Frage: Welche Matrix Z
ergibt mit der Matrix A multipliziert die Einheitsmatrix E?
Es gibt zwei mögliche Gleichungen: A A-1 = E oder A-1 A = E =>
Die Matrix A-1 ist mit der Matrix A vertauschbar. Die inverse Matrix steht analog
für die Division bei reellen Zahlen. Computerprogramme (z.B. EXCEL) berechnen
inverse Matrizen relativ schnell (wenn die Matrizen nicht zu groß sind).
Die Inverse der Matrix (E-A) ist manchmal aus einer Reihe von Multiplikationen
und Additionen der Matrix A berechenbar, über die sogenannte Von-Neumann
Reihe:
(E – A)-1 = E + A + A A + A A A + A A A A + …… = E + A + A2 + A3 + A4 + ……
Diese Formel ist ähnlich der aus der Mittelschule bekannte Formel der Summe
der unendlichen Reihe: 1 + a + a.a + a.a.a + a.a.a.a +… = 1/(1-a) = (1-a)-1
Idealized view: matrix notation [amounts, unit prices]
Vorleistungen
Endnachfrage
Z=
{ pi aij xj } =
^ ^
pAx
Y=
{ piyi } =
Wertschöpfung
V=
{ v j xj } =
^
vx
Bruttoproduktion
X=
{pixi}
^
py
x…amount (Stück, Anzahl), (column)
p…unit price, v…unit value added (row)
Zeilen:
Ax + y = x
Spalten: pA + v = p
Summen: pAx + vx = px
X‘ = {pjxj}
Inverse view
Vorleistungen
Endnachfrage
Z=
{ pi aij xj } =
^ ^
pAx
Y=
{ piyi } =
Wertschöpfung
V=
{ v j xj } =
^
vx
Bruttoproduktion
X=
{pixi}
^
py
Zeilen:
x = (E – A)-1y
Leontief-Inverse (E – A)-1=
E + A + A2 + A3 +..
Von Neumann Reihe
Spalten: p = v(I – A)-1
Zwei Aspekte der Ware
Aristoteles (“De Rep.” l. i. c. 9, ~ 350 BC):
„Die eine hängt wesentlich vom Gegenstand selbst ab, die andere
nicht, wie Sandalen, die getragen werden, auch getauscht werden
können. Beide sind Verwendungen der Sandalen, denn auch
derjenige, der die Sandalen gegen Geld oder gegen Nahrungsmittel
austauscht, die er benötigt, gebraucht die Sandalen als Sandalen,
jedoch nicht auf ihre natürliche Art.“
Adam Smith (The Wealth of Nations, 1776):
„Man sollte festhalten, dass das Wort Wert zwei unterschiedliche
Bedeutungen besitzt. Manchmal drückt es die Nützlichkeit eines
bestimmten Gegenstandes aus, und manchmal seine Kraft, andere
Güter zu erwerben. Die erste Bedeutung kann man ‚Gebrauchswert’
nennen, die zweite ‚Tauschwert’“.
Karl Marx (Das Kapital, Band 1, 1867):
„Der Reichtum der Gesellschaften, in welchen kapitalistische
Produktionsweise herrscht, erscheint als eine ‚ungeheure
Warensammlung’, die einzelne Ware als seine Elementarform.
Unsere Untersuchung beginnt daher mit der Analyse der Ware.“
Grundbegriffe der
Marxschen Wirtschaftstheorie
• Ware
• Gebrauchswert
• Tauschwert
• (Arbeits)wert
• konstantes Kapital
• variables Kapital
• Mehrwert
• Mehrwertrate/Ausbeutungsrate
• Organische Zusammensetzung des
Kapitals
• Profitrate
Die Wertgröße w einer Ware,
gemessen in Arbeitszeit
neu
geschaffener
Wert
(lebendige
Arbeit)
übertragener
Wert
(vorgetane
Arbeit)
n
w=
c+n
c
Die Wertgröße einer Ware bezieht sich nicht auf
den individuellen Arbeitszeitaufwand, sondern
auf den gesellschaftlich notwendigen
Durchschnittswert, der am Markt hergestellt
wird.
Der Markt wirkt wie das Jüngste Gericht: Er
bestraft die Bösen (Unproduktiven) mit Verlust
und belohnt die Guten mit Gewinn.
Arbeitssparende Technologien
senken den Wert einer Ware
Höchste Abstraktionsstufe:
Eine idealtypische Wirtschaft von
kleinen WarenproduzentInnen
Bauern, kleine Selbstständige, Handwerker
Es gibt Gütermärkte, aber
Produktion
(noch) keinen Kapitalismus
Der Wert (=Preis) der Waren
wird über den Markt voll realisiert.
Einfache Reproduktion:
Gleicher Warenberg zu Beginn
und am Ende der Produktionsperiode
Konsum
Arbeit
Kleine WarenProduzentInnen.
Waren+
Dienste
Geld
Erweiterte Reproduktion: es entsteht ein Mehrprodukt, ein Überschuss über
den obigen Warenberg. Dieses Mehrprodukt (Gebrauchswert) ist die
Voraussetzung für den Mehrwert (Arbeitswert) und damit für den Kapitalismus.
Dienstleistungen erzeugen in der Regel kein Mehrprodukt, und daher keinen
Mehrwert
Die Wertgröße w im Kapitalismus
(mit Lohnarbeit)
m
neu
geschaffener
Wert
(lebendige
Arbeit)
übertragener
Wert
(vorgetane
Arbeit)
Mehrwert
(Gewinn)
n
v
c
c
variables
Kapital
(Löhne)
konstantes
Kapital
(fixes und
zirkulierendes
Kapital)
w=
c+n=
c+v+m
Empirische Evidenz: Struktur des Butto-Outputs in Österreich (Ist-Preise)
c - konstantes Kapital, v - variables Kapital, m - Mehrwert
Österreich 2006: 57 Sektoren (in Prozent)
m
v
c
Nr
Wirtschaftszweige
29
Rückgewinnung (Recycling)
01
Landwirtschaft, Jagd
30
Energieversorgung
02
Forstwirtschaft
31
Wasserversorgung
03
Fischerei und Fischzucht
32
Bauwesen
04
Kohlenbergbau, Torfgewinnung
33
Kfz-Handel; Reparatur v. Kfz; Tankstellen
05
Erdöl- und Erdgas-, Erzbergbau (1)
34
Handelsvermittlung u. GH (ohne Handel mit Kfz)
06
Gewinnung von Steinen und Erden, sonstiger Bergbau
35
EH (o. Kfz, o. Tankstellen); Reparatur v. Gebrauchsgütern
07
H. v. Nahrungs- u. Genussmitteln und Getränken
36
Beherbergungs- und Gaststättenwesen
08
Tabakverarbeitung
37
Landverkehr; Transport in Rohrfernleitungen
09
H. v. Textilien und Textilwaren (ohne Bekleidung)
38
Schifffahrt
10
H. v. Bekleidung
39
Flugverkehr
11
Ledererzeugung und -verarbeitung
40
Hilfs- u. Nebentätigkeiten für den Verkehr; Reisebüros
12
Be- u. Verarbeitung von Holz (ohne H. v. Möbeln)
41
Nachrichtenübermittlung
13
H. u. Verarbeitung von Papier und Pappe
42
Kreditwesen
14
Verlagswesen, Druckerei, Vervielfältigung
43
Versicherungswesen
15
Kokerei, Mineralölverarbeitung
44
Mit dem Kredit- u. Versicherungswesen verbund. Tätigk.
16
H. v. Chemikalien und chemischen Erzeugnissen
45
Realitätenwesen
17
H. v. Gummi- und Kunststoffwaren
46
Vermietung beweglicher Sachen ohne Personal
18
H. u. Bearbeitung v. Glas, H. v. W. a. Steinen u. Erden
47
Datenverarbeitung und Datenbanken
19
Metallerzeugung und -bearbeitung
48
Forschung und Entwicklung
20
H. v. Metallerzeugnissen
49
Erbringung von unternehmensbezogenen DL
21
Maschinenbau
50
Öffentliche Verwaltung, Sozialversicherung
22
H. v. Büromaschinen, EDV-Geräten
51
Unterrichtswesen
23
H. v. Geräten der Elektrizitätserzeugung, -verteilung
52
Gesundheits-, Veterinär- u. Sozialwesen
24
Rundfunk-, Fernseh- u. Nachrichtentechnik
53
Abwasser- u. Abfallbeseitigung u.sonstige Entsorgung
25
Medizin-, Mess- u. Regelungstechnik; Optik
54
Interessenvertretungen, Vereine
26
H. v. Kraftwagen und Kraftwagenteilen
55
Kultur, Sport und Unterhaltung
27
Sonstiger Fahrzeugbau
56
Erbringung von sonstigen DL
28
H. v. sonstigen Erzeugnissen
57
Private Haushalte
Bestimmung der Arbeitswerte
Alle Sektoren wertbildend
A...
C...
R…
n...
w...
E....
Matrix der technischen Koeffizienten
Matrix des unit Konsums
Reproduktionsmatrix, R = A + C
Zeilenvektor lebendiger Arbeit
Zeilenvektor Arbeitswerte
Einheitsmatrix
w… „klassische“ Arbeitswerte: alle Branchen sind
wertbildend
w = n (E – A)-1
Struktur der Arbeitswerte
Alle Sektoren wertbildend
c - konstantes Kapital, v - variables Kapital, m - Mehrwert
Österreich 2006: 57 Sektoren (in Prozent)
m
v
c
Dienstleistungen als wertverbrauchend und
gewinnvermittelnd gesehen
• Wesentlicher Unterschied zwischen Gütern
(materiell/stoffliche Produkte) und Dienstleistungen
• Dienstleistungen können direkt nichts zum Mehrprodukt
beitragen, daher auch nicht zum Mehrwert. Als solche
können sie weder wiederverkauft noch investiert noch
gelagert werden. Sie werden zum Zeitpunkt der Produktion
konsumiert.
• Im „Das Kapital“, Band I, behandelte Marx nur materielle
Produkte, wo entsprechend seiner Arbeitswertlehre das
Prinzip des Äquivalententausches (= Güter werden
entsprechend ihrem Gehalt an direkt und indirekter
gesellschaftlich notweniger Arbeit getauscht) gilt
• Wenn Dienste Profite vermitteln, ist das Prinzip des
Äquivalententausches verletzt und die Arbeitswerttheorie
von Band I ist nicht länger anwendbar. Marx spricht dann
von Wertmodifikation
Struktur der Arbeitswerte
Nur stoffliche Sektoren wertbildend
c - konstantes Kapital, v - variables Kapital, m - Mehrwert
Österreich 2006: 57 Sektoren (in Prozent)
m
v
c
Drei Produktivitätsmaße
• Produktivität(1), Gebrauchswertproduktivität = Anzahl
von Gebrauchswerten pro Arbeitsstunde (unabhängig
von den Produktionsverhältnissen)
• Produktivität(2), Arbeitswertproduktivität = 1 oder 0, je
nachdem, ob Arbeit mehrproduktbildend ist oder nicht.
Entspricht dem Begriff produktiver Arbeit von Adam
Smith. Wichtig für die Charakterisierung des
Unterschiedes zwischen Waren und Diensten.
• Produktivität(3), Profitproduktivität = Profit je geleisteter
Arbeitsstunde. Die Profitproduktivität ist eine Maßzahl für
den Kapitalismus.
Drei zentrale
ökonomische Kenngrößen
m
neu
geschaffener
Wert
(lebendige
Arbeit)
übertragener
Wert
(vorgetane
Arbeit)
Mehrwert
(Gewinn)
n
v
c
c
variables
Kapital
(Löhne)
konstantes
Kapital
(fixes und
zirkulierendes
Kapital)
Mehrwertrate
=m/v
Organische
Zusammensetzung
des Kapitals
= v / (c + v)
Profitrate
= m / (c + v)
Profitrate
= Mehrwertrate *
Organische
Zusammensetzung
= m / v * v / (c + v)
Marxian indicators
rate of surplus value, organic composition of capital, rate of profit
Austria 2003: 57 industries (percent)
rate of profit
organic composition
rate of surplus value
Reproduktion
Invest.
Akkumulation
Weniger abstrakt: Kapitalistische Realwirtschaft
Produktion
Konsum
Arb.
ArbeiterInnen
Angestellte
Ang.
UnterUnternehmerInnen
nehmer
IndustrieProfite
Löhne
Gehälter
Durch die Konkurrenz und durch die daraus resultierende Kapitalwanderung in
Richtung höherer Profitraten wird der an der Oberfläche erscheinende Preis modifiziert
-> „Transformationsproblem“. Arbeitswertpreise werden zu „Produktionspreisen“ mit
ausgeglichenen Profitraten.
Marxsche Lösung: Produktionspreise
c - constant capital, v - variable capital, m - surplus value
Austria 2006: 57 industries (percent)
m
v
c
von Bortkiewicz: Produktionspreise
c - constant capital, v - variable capital, m - surplus value
Austria 2006: 57 industries (percent)
m
v
c
Empirische Evidenz: Struktur des Butto-Outputs in Österreich (Ist-Preise)
c - konstantes Kapital, v - variables Kapital, m - Mehrwert
Österreich 2006: 57 Sektoren (in Prozent)
m
v
c
Empirischer Test:
Brutto-Produktionswert, Arbeitswert, und Produktionspreise mit und ohne fixem Kapital
Österreich 2006: 57 Sektoren (Mio EUR)
Korrelationen der unterschiedlichen Preissysteme
(Österreich 2003 und 2006, 57 Branchen)
mit den empirischen Werten
Empirische
Werte im
Jahr
Arbeitswert Arbeitswert
ProdPreise ProdPreise ProdPreise
e
e
Bortkiewicz Bortkiewicz
Marx
ohne FixKap mit FixKap
klassisch
stofflich
2006
0.819
0.710
0.832
0.941
0.862
2003
0.883
0.802
0.901
0.952
-
Transformation von Arbeitswerten in Produktionspreise
(Transformationsproblem)
Marxsche Lösung
pp(0) = w oder w* (Arbeitswerte klassisch oder stofflich)
pp(1) = pp(0) R [1 + r(i)], R = A + C
1 + r(i) = pp(i) x / [pp(i) R x]
Problem: Inputpreise ≠ Outputpreise
von Bortkiewicz Lösung
Zwei identische Lösungen
a)
Eigenvektor Lösung: pp ... Links-Eigenvektor von R
pp R (1 + r) = pp,
b)
größter Eigenvektor von R: λ=1/(1+r)
iterative Lösung: i -> ∞
pp = pp(∞)
pp(i) = pp(i-1) R [1 + r(i-1)], 1 + r(i) = pp(i) x / [pp(i) R x]
unter der Nebenbedingung pp(i) x = const für alle
Preissysteme => Ort aller Preisvektoren beschreibt eine
Ebene im n-dimensionalen Raum
3
Geometrische Interpretation
der Input-Output Indikatoren
x
Hyperebene aller
möglichen nichtnegativen
Preissysteme
p x = const
w
Der Gesamtwert des
Umsatzes sei invariant
bzgl. Preisänderungen
p
pp, Produktionspreise
2
O
1
Transformation problem
Video
iterative solution 2003
Iteration Correlation
1
0,80200000
2
0,90131617
Correlation coefficient between actual
prices and production prices (i-th iteration)
0,98
0,96
3
0,94169690
0,94
*
4
0,95211631
5
0,95373425
6
0,95349443
7
0,95306224
0,88
8
0,95273999
0,86
9
0,95253944
0,84
10
0,95242360
0,82
11
0,95235923
0,8
0,92
0,9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Preise und Arbeitswerte
(Hyperebene px = const)
: von
Bortkiewicz‘ solution
of the
transformation problem
Marx‘ solution of the
transformation problem
Wie ist es mit den Dienstleistungen?
Es gibt zwei Arten von Gebrauchswerten, die sich in ihren
ökonomischen Effekten grundlegend unterscheiden:
• Materielle Produkte
Sie bleiben erhalten, auch wenn die Produktion abgeschlossen ist
• Dienstleistungen
Sie verschwinden nach der Produktion inm Akt des Konsums
Für den Markt gibt es ein Problem mit Dienstleistungen. Sie können nur
einmal verkauft werden, sie sind flüchtig, und können weder
gespeichert noch akkumuliert werden. Sie fügen nichts zum
Mehrprodukt hinzu.
Ein großer Teil menschlicher Tätigkeiten besteht aus kulturellen
Aktivitäten (Sprechen, Singen, Tanzen, Schreiben, Dichten,
Forschen, Programmieren, Planen, Malen, Musizieren etc.). Sie sind
zunächst reine Gebrauchswerte, die in direkter Interaktion konsumiert
werden.
Kommerzialisierung und Kommodifizierung
von Informationsaktivitäten
Kommerzialisierung
Der Markt dehnt sich in ein neues Feld menschlicher Aktivitäten aus
(Sprache, Information, Kommunikation, Wissen, und viele andere
kulturelle Tätigkeiten der Menschen) und transformiert sie in
Dienstleistungen:
Beispiel: Mobilkommunikation
Kommodifizierung
•
•
•
•
•
Technologie and Recht transformieren Informationsaktivitäten in
Waren, die über den Markt verkauft werden können:
Informationsgüter erhalten einen Preis und werden teuer
aber auch Verbesserung der Qualität möglich
künstliche Knappheit für die Menschen –
zugunsten von meist großen Unternehmungen
Widerstand ist nötig und beginnt schon
Beispiel: Digitale Güter -> Wie funktioniert das?
Die Rolle digitaler Medien in der
Informationsgesellschaft
Digitale Medien erlauben wie in einer Zeitmaschine in großem
Umfang kulturspezifische Aktivitäten auf Datenträgern
einzufrieren (Vergegenständlichung) und später
wiederzubeleben (Reanimation). Sie transformieren
Gebrauchswerte, die aus Diensten bestehen, in
Gebrauchswerte, die aus stofflichen/energetischen Produkte
bestehen bzw. in ihnen aufbewahrt werden (DVD, Video,
CD-ROM, HardDisk etc.)
Digitale Medien erlauben aber auch, sehr billig Kopien von
diesen Gebrauchswerten anzufertigen und diese weltweit zu
verteilen. Auf dieser Basis kann kein Markt aufgebaut
werden. Tauschwert kann sich nicht entwickeln.
Ergebnis: Die kapitalistischen Länder und die EU entwickelten
Gesetze und Technologien, um die Kopiermöglichkeit zu
verhindern.
Die Rolle des Rechts
in Verbindung mit Technologie
Durch das Zusammenwirken von Technologie
und Recht entstehen aus Gebrauchswerten
mit Dienstleistungscharakter materielle
Produkte, die alle Eigenschaften von Waren
haben, also auch Tauschwert.
Durch ID Codes, Lizenzen, Schlüssel etc.
werden die einzelnen Versionen von
Informationsgütern individualisiert und
können dadurch kostenpflichtig vervielfacht
werden, als ob sie traditionelle Waren mit
stofflich/materiellem Charakter wären.
Kommerzialisierung und Kommodifizierung
in der Informationsgesellschaft
Output
Kein Markt,
(inter-)
personale
Tätigkeiten
Markt
digitale Güter
Güter=
materielle
Produkte
Dienstleistungen
Kommerzialisierung
Vergegenständlichung
durch ICT
Digitale Waren: eBooks,
CDs, DVDs, Software,
Design, Patente
Kommodifizierung
Digitale Dienste:
Mobilkommunikation,
Kommerzialisierung
aber auch Kochen, Singen, Tanzen
und Arbeiten
Eine zweite „Great Transformation“
• Durch Kommerzialisierung und Kommodifizierung wird ein
weiterer wichtiger Sektor menschlicher Tätigkeit, der
Kultur, des Wissens, der Künste, und der Unterhaltung
dem Markt zugänglich gemacht, mit allen Konsequenzen
des eingeschränkten Zugangs für die Mehrheit der
Menschen.
• -> Künstliche Verknappung des Überflusses
• Diese Entwicklung der Kommerzialisierung von
Informationsgütern ist vergleichbar mit der
Kommerzialisierung der Arbeitskraft, die Karl Polanyi in
seinem Buch „The Great Transformation“ (1944)
beschrieben worden ist und die erstmalig in England in der
ersten Hälfte des 19. Jhdts. zur Herausbildung der
„kapitalistischen Gesellschaft“ in geführt hat.
• -> Eine zweite „Great Transformation“ geht vor sich
Widerstand
Im Unterschied zu den traditionellen Klassenkämpfen
betrifft die Auseinandersetzung um den Zugang zu
kulturellen Leistungen der Menschen nicht nur die
Arbeiter alleine, sondern auch die Mittelschichten,
Künstler, Intellektuell, ja auch Teile der
Kapitalistenklasse selbst. Entsprechend sieht man den
Widerstand gegen einschränkende Regelungen der
kulturellen Entwicklung auf vielen Ebenen gleichzeitig
und in verschiedenen Gebieten wachsen:
Freie/libre software, open source, der Kampf um
vernünftige geistige Eigentums- und Urheberrechte
(creative commons, GNU Lizenzen), die gegenwärtige
Auseinandersetzung um ein Patent auf Software in der
Europäischen Union, um die Patentierung von
Lebewesen etc. verbindet die verschiedensten
Strömungen und lässt ihre Widerstandskraft wachsen.
Veränderte Rahmenbedingungen ökonomischer
Prozesse – Neue Herausforderung an die
Werttheorie
•
Neuere wissenschaftliche Methoden berücksichtigen!




•
Hoher Dienstleistungsanteil

•
Einbeziehung marktferner Arbeit (Hardy Hanappi/Edeltraud Hanappi-Egger)
Ökologische Probleme

•
Eine zweite „Great Transformation“ (Karl Polanyi) durch IKT, neue Ethik
Feministische Theorie

•
Elmar Altvater, Joachim Bischoff…
Neue Technologien

•
Unterscheidung zwischen wertbildender/wertverbrauchender Arbeit
Globalisierung, internationales Finanzkapital und Wertbildung

•
Postmoderne Theorien/Konstruktivismus (Heinz von Foerster)
Stochastische und evolutionäre Wende (Farjoun-Machover: Laws of Chaos)
Aggregationsproblem in der Wirtschaftswissenschaft (Mikro-Makro-Modelle)
Gleichgewichtsannahmen aufgeben!
Einbeziehung von Umweltbelastungen und –reparatur (Wassily Leontiew)
Diskurse zum Sozialismus im/des 21. Jahrhunderts


Arbeitswerte als Preise: Heinz Dieterich / Paul Cockshott / Allin Cottrell
Grundrisse: Ende des Wertes als Grundlage des Reichtums, „disposable time“
….stellen neue Herausforderungen für die Arbeitswerttheorie dar
….und ergeben ein neues Arbeitsprogramm
Ökonometrische Modelle
Definitionen
• „tools for measurement used in forecasting, which
extrapolate from statistics.“
–
workinfonet.bc.ca/lmisi/Making/APPEND/APPENDB.HTM
• „a probabilistic model consisting of a system of one or
more equations that describe the relationship among a
number of economic and time series variables.“
–
www.pestmanagement.co.uk/library/gloss_e1.html
• A model whose equations are estimated using statistical
procedures
–
wps.aw.com/aw_mishkin_finmkts_4/0,6251,226589-,00.html
• Vergegenständlichung einer Widerspiegelung
ökonomischer Aktivitäten auf einer speziellen
Aggregationsebenen und ihrer Ursache-Wirkungs- und
Bilanzbeziehungen mittels mathematischer und
statistischer Methoden
–
eigene Definition
Ökonometrische Modelle
Mathematische Form: Lineare oder nicht-lineare Gleichung bzw.
Gleichungssystem
y1 = f1(x1, x2, …. xk; y1, y2, …. yn ),
y2 = f2(x1, x2, …. xk; y1, y2, …. yn ),
….
yn = fn (x1, x2, …. xk; y1, y2, …. yn ),
wobei
yi…endogene Variablen, i = 1…n
xj…exogene Variablen, j = 1…k
Jede Variable besitzt eine bestimmte Bedeutung/Qualität, die durch eine
Definition beschrieben/festgelegt wird.
Die quantitativen Werte der endogene Variablen werden im Modell berechnet
Die quantitativen Werte der exogenen Variablen werden extern vorgegeben
Man sagt: endogene Variablen werden durch das Modell „erklärt“
Günstig wäre eine kausale Erklärung, ist aber nicht immer gegeben
Strukturell/ontologisch gesprochen enthalten ökonometrische Modelle neben
definitorischen Zusammenhängen Kausal- und Bilanzbeziehungen
Ökonometrische Modelle
Welche Funktionen werden verwendet?
a. Lineare Modelle (Typ des „stochastischen Gesetzes“)
Einzelgleichung, n Beobachtungen (Zeitpunkte oder Querschnittsdaten)
Idealisierte Sicht der „Wirklichkeit“:
y1 = x11 b1 + x12 b2 + … + x1k bk + u1
y2 = x21 b1 + x22 b2 + … + x2k bk + u2
y = f(x1, x2, …. xk)
…
yn-1 = xn-1,1 b1 + xn-1,2 b2 + … + xn-1,k bk + un-1
yn = xn1 b1 + xn2 b2 + … + xnk bk + un
wobei
ui…Störglieder, i = 1…n
bj…Parameter, j = 1…k
y = X b + u in Matrixschreibweise
y1
y2
y= … ,
yn-1
yn
X=
x11
x21
…
xn-1,
xn1
x12 … x1k
x22 … x2k
,
xn-1,2 … xn-1,k
xn2 … xnk
b=
b1
b2
… ,
bk-1
bk
u=
u1
u2
… .
un-1
un
Ökonometrische Modelle
Welche Funktionen werden verwendet?
b. Linearisierte Modelle
Nichtlineare Gleichungen werden so transformiert, dass lineare Strukturen herauskommen
Besipiel 1: Trend mit konstanter Wachstumsrate g, (b = 1+ g)
Yt = a . bt . vt
Transformation durch Logarithmieren und Substituieren
log (Yt) =log ( a . bt . vt) -> log (Yt) = log (a) + t . log (b) + log (vt) = 1. b1 + xt . b2 + ut = yt
Beispiel 2: halblogarithmische Transformation (Störglied u bzw. v weggelassen)
Ergebnis der Differenzialgleichung dY/dX=b/X
Yt = a . bXt
yt = log (Yt) = log (a) + Xt log (b) + log (vt) = 1. b1 + xt . b2
Ökonometrische Modelle
Beispiel 3: Veränderungsraten g in Zeitreihen mit äqudistanten Punkten
g(Yt) = Yt / Yt-1 – 1 = (Yt - Yt-1) / Yt-1 =~ dY/dt . 1/Y =~ d( log(Y) ) / dt =~ log(Yt) - log(Yt-1)
d.h. Lineare Gleichungen in Veränderungsraten sind auf der Ebene der Originalzeitreihe
doppeltlogarithmische Funktionen:
g(Yt) = a + b. g(Xt) = d( log(Yt) ) / dt = a + b.d( log(Xt) ) / dt
Integration über die Zeit ergibt
log(Yt) = a.t + b.log(Xt) + c
Exponentieren führt zu
Yt = exp(c). exp(a.t) . Xtb
(Produkt aus einer Konstanten, einem exponentiellen Trend und der potenzierten Variablen)
Dies ist eine typische Transformation von Zeitreihen in Veränderungsraten, die in der
Ökonometrie häufig angewendet wird, um den gemeinsamen Trend herauszufiltern, der
Scheinkorrelation erzeugt.
Exkurs: Parameterschätzung
Ökonometrische Verfahren: nichtlinear, mit Polynom in x
Beispiel Parabel: y = a + b.x + c. x2
9,E+00
8,E+00
Parabolic Trend
Host Count
7,E+00
Number of Hosts advertised in the Domain Name System
(logarithmic scale)
Source: Internet Systems Consortium, Internet Domain Survey,
http://www.isc.org/index.pl?/ops/ds/reports/2004-01/
2013
2012
2011
2010
2009
2008
2007
2006
2005
2004
2003
2002
2001
2000
1999
1998
1997
1996
1995
1994
1993
6,E+00
Exkurs: Parameterschätzung
Ökonometrische Verfahren: linear
Exkurs: Parameterschätzung
Ökonometrische Verfahren: linear
y
y = alfa + beta.x
j
beta = tan(j)
alfa
x
Kriterium für optimale Lage der Geraden gesucht.
3 Möglichkeiten: Distanz senkrecht, waagrecht oder normal
zur Gerade gemessen
Best Fit Kriterium: Summe der Absolutbeträge oder
Summe der Quadrate der Abweichungen =
Methode der kleinsten Quadrate
y = alfa + beta.x
y
j
beta = tan(j)
alfa
x
Wenn wir die senkrechte Distanz wählen:
Gleichung für jeden einzelnen Punkt
mit den Koordinaten (xi , yi):
yi = alfa + beta xi + ei
Minimierung der Summe der Quadrate der Fehler
yi
=
y = alfa + beta.x
(xi , yi)
ei
j
beta = tan(j)
beta.xi
alfa
xi
x
Bestimmung der Parameter der Geraden durch
Minimierung der Fehlerquadratensumme
2




e    yi  yi   ?  yi  a? b xi 



i 1
i 1 
i 1 
n
n
^
2
i
n
^
^
Notwendige Bedingung für Minimum: Partielle
Ableitungen nach den Parametern = Null


 / a  e  2  yi  a  b xi   0

i 1
i 1 
?
n
n
^
^


2
 / b  ei  2 xi? yi  a  b xi   0


i 1
i 1
n
n
2
i
^
^
2
2 Gleichungen in 2 Unbekannten, alfa und beta
Aus Gleichung 1 erhält man nach Division durch n eine
Beziehung zwischen den Mittelwerten von y und x
n
y
i 1
^
i
n
^
 b  xi
 an
^
^
y  a b x
i 1
n
^ n geht durch
^ ndie Mittelwerte von y und x
Regressionsgerade
x y
i 1
i
 a  xi  b  x i
2
i
i 1
^
n

i 1

 
n
b   ?xi  x yi  y /  xi  x
i 1
i 1
Aus Gleichung 2 erhält man nach Einsetzen von alfa in
Gleichung 1 den Wert für beta.

2
Kleiner Ausflug in die empirische Statistik
+ Neuinterpretation der Kleinstquadratenmethode
Mittelwert (ar. Mittel von x)
Standardabweichung s
n
2
1 n
xi  x 

x   xi
Wasn bedeuten
dieses  i 1
i 1
n 1
Kenngrößen?
Varianz var(x)
= s2

Kovarianz cov(x,y)


Dazu müssen
Korrelationskoeffizient
r
wirBestimmtheitsmaß
eine
r2
x  x y  y 
Blickwechselübung
 machen…
cov( x, y )
r ( x, y ) 
var( x) var( y )


2
1 n
cov( x, y ) 
xi  x yi  y

n  1 i 1
n
2
1
2
var( x)  s 
xi  x

n  1 i 1
n

i 1
i
i
 x  x   y
n
i 1
2
i
n
i 1
i
y

2
Alternative Interpretation einer Zeitreihe
oder von Querschnittsdaten
BIP real zu Preisen 1995 in Mrd EURO
210
BIP real zu Preisen 1995 in Mrd EURO
200
190
210
180
170
160
150
1990
1991
200
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
190
180
170
160
150
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
Alternative Interpretation einer Zeitreihe
oder von Querschnittsdaten
x
BIP real zu Preisen 1995 in Mrd EURO
t=3
210
200
190
180
170
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
x  x1 , x2 , x3 ,....xn1 , xn 
wird als Punkt x im ndimensionalen
Raum betrachtet,
160
150
1990
Die ganze Zeitreihe
2002
xx
Was bedeutet die Länge l
   
2
2
 
l  x1  x  x2  x  ...  xn  x
t=2
2
des Vektors x  x in statistischen Begriffen?
l ist proportional der
?
x
Standard-Abweichung s
O
t=1
wobei der Ursprung des
Koordinatensystems in den Punkt
x  x, x, ... ...x gelegt wird


Lineares Regressionsmodell
Matrixschreibweise
Verallgemeinertes lineares Modell in
Matrixschreibweise
k Parameter, k-1 exogene Variablen, n Zeitpunkte, i = 1 … n,
Üblicherweise wird die erste exogene Zeitreihe als Vektor angenommen,
der aus n Einsen besteht. Warum?
y1 = x11 b1 + x12 b2 + … + x1k bk + u1
y2 = x21 b1 + x22 b2 + … + x2k bk + u2
…..
…..
yn-1 = xn-1,1 b1 + xn-1,2 b2 + … + xn-1,k bk + un-1
yn = xn1 b1 + xn2 b2 + … + xnk bk + un
Schreibweise: Matrizen als fettgedruckte Großbuchstaben
Vektoren als fettgedruckte Kleinbuchstaben
y = Xb + u
Matrixalgebra im Schnellverfahren
Eine Matrix ist eine rechteckige Anordnung von Elementen.
Sie kann als Verallgemeinerung einer einzelnen Zahl aufgefasst werden.
Ihre Elemente sind in Reihen, in
• Zeilen [rows] (horizontal) oder
• Spalten [columns] (vertikal)
angeordnet.
Besitzt eine Matrix n Zeilen und k Spalten, besitzt sie n.k Elemente.
Man sagt, sie ist von der Ordnung (oder Dimension) n mal k, n x k.
Das Element am Kreuzungspunkt der i-ten Zeile und der j-ten Spalte der
Matrix A wird repräsentiert durch aij
Will man Zugriff auf die Indizes, kann man schreiben:
A = { aij }
Aus Konvention wird der erste Index als Zeilenindex,
der zweite als Spaltenindex angesehen
Matrixalgebra im Schnellverfahren
Eine Matrix der Ordnung 1 x k besteht aus einer einzigen Zeile
von Elementen. Wir nennen eine solche Matrix einen Zeilenvektor
Beispiel: p = [ p1, p2, … pk-1, pk ] = { pj }, j = 1 … k
Eine Matrix der Ordnung n x 1 besteht aus einer einzigen Spalte
von Elementen. Wir nennen eine solche Matrix einen
Spaltenvektor
Beispiel:
 x1 
x 
 2 
x   ...   xi 
 
 xn 1 
 xn 
Matrixoperationen im Schnellverfahren
Wir gehen von den Matrizen A = { aij }, B = { bij } und C = { cij } aus.
Gestürzte (transponierte) Matrix [transposed matrix]:
(Zeilen und Spalten werden vertauscht)
A‘ = AT = { aji }
Addition/Subtraktion zweier Matrizen
A + B = { aij } + { bij } = { aij + bij } = { cij } = C
A - B = { aij } - { bij } = { aji - bij } = { cij } = C
Gleichheit zweiter Matrizen
Zwei Matrizen sind gleich, wenn sie von der selben Ordnung sind und
in allen ihren Elementen übereinstimmen.
A = B  aij = bij für alle i,j, wobei i = 1 … n, j = 1 … k
Matrixoperationen im Schnellverfahren
Wir gehen von den Matrizen A = { aij }, B = { bij } und C = { cij } aus.
Multiplikation zweier Matrizen:
A ist von der Ordnung n x q
B von der Ordnung q x m
Ergebnis: Matrix C von der Ordnung n x m


A B  aik .bkj    aik bkj   C
 k 1

m
Achtung:
Im Allgemeinen nicht kommutativ (vertauschbar). A B ungleich B A.
Spaltenzahl der ersten Matrix muss gleich der Zeilenzahl der zweiten
sein!
Faustregel: Gliedweise Multiplikation der Zeilenelemente der ersten
Matrix mit den Spaltenelementen der zweiten Matrix mit
nachfolgender Summierung
Matrixoperationen im Schnellverfahren
Beispiel 1:
 1 2
3 1 
A
, B



2
3
2

1




7  1
C  AB  

0

5


Beispiel 2:
1
A   2
 3
 5
C    4
 13
 1
 3 1  2

5 , B  


2
1
4

2  ? 
0
? 6
7 16 
 1 ?14 
Spezielle Matrizen
Diagonalmatrix D besitzt nur Elemente ≠ 0 in der
Hauptdiagonale (von links oben nach rechts unten), sonst
Nullen
Einheitsmatrix I besitzt nur Einsen in der Hauptdiagonale
sonst Nullen
I = { eij }, eij = 1 für i = j; eij = 0 für i ≠ j
(Andere Schreibweise mit Deltafunktion: eij = dij )
Skalarmatrix besitzt einen Skalar l in der Hauptdiagonale,
sonst nur Nullen
S = { sij }, sij = l. dij
Vektor y als Diagonalmatrix ŷ
ŷ = { yij }, yij = yi . dij
Spezielle Matrizen bzw. Kenngrößen
Einsvektoren (hilfreich zur Summierung von Reihen):
Eins-Zeilenvektor (nur von links in Multiplikation)
1 = [ 1, 1, ….1, 1 ]
Eins-Spaltenvektor (nur von rechts in Multiplikation)
1T
Symmetrische Matrix Y = { yij }, wenn yij = yji
Schiefsymmetrische Matrix Z = { zij }, wenn zij = -zij für i ≠
j
Inverse Matrix A-1 als Lösung der Gleichung A-1A = I oder
AA-1 = I, A muss quadratisch sein
Spur [trace] ist die Summe aller Hauptdiagonalelemente
n
tr (A )   aii
i 1
Zu beweisen: tr(AB) = tr(BA)
Wie geht das?
Skalarprodukt zweier Vektoren
x´y = x1y1+ x2y2 + … + xn-1yn-1+ xnyn
Gehen wir zunächst nur von einem Vektor x aus. Die Länge l
eines Vektors haben wir schon berechnet.
Zur Erinnerung
l
n
2
x
i
i 1
Dies ist nichts anderes als die Wurzel aus dem Skalarprodukt
x´x des Vektors x mit sich selbst.
Was geschieht, wenn wir den Vektor x skalar durch seine
Länge dividieren? Länge des neuen Vektors x* = x / l ?
Was bedeutet das Skalarprodukt räumlich?
t=3
x=y+z
z=x–y
z´z = (x – y)´(x – y) =
x´x + yý – 2 xý
Nach dem Kosinussatz gilt
(http://www.mathewissen.de/klasse10/kosinus.php)
z
y
x
t=2
j
z´z = x´x + yý – 2 l(x) l(y) cos
t=1
j
Anmerkung 1: Diese Formel kennen
Also gilt
wir schon. Was bedeutet sie?
Anmerkung 2: für x‘y = 0  x und y
cos j = x´y / ( l(x) l(y) ) stehen zueinander rechtwinkelig
Der cos des Winkels j zwischen x und y ist
nichts anderes als der Korrelationskoeffizient r
t=3
x
Zur Erinnerung: Ursprung des
Koordinatensystems liegt im Punkt


x  x, x, ... ...x
j
r (x,y) = cos j
t=2
y
x
 x  x y  y 
n
cov( x, y )
r ( x, y ) 

var( x) var( y )
i 1
i
t=1
i
 x  x   y  y 
n
i 1
2
i
n
i 1
2
i
Partielle Ableitung nach den
Komponenten eines Vektors
Partielle Ableitung des Skalarprodukts a‘x nach den xi (a und
x sind Spaltenvektoren)
∂(a‘x)/ ∂x = a
Partielle Ableitung der „quadratischen Form“ x‘Ax nach den x i
∂(x‘Ax)/ ∂x = 2Ax (Spaltenvektor)
oder (!)
∂(x‘Ax)/ ∂x = 2x‘A (Zeilenvektor)
je nach Kontext
Das allgemeine lineare Modell
Es geht wieder um die Minimierung der Summe
der Fehlerquadrate, diesmal in
Matrixschreibweise, zur Bestimmung der k
Parameter
^
^
^
^ ^
T
β  β1 , β 2 ,... β k 1 , β k


y1 = x11 b1 + x12
y2 = x21 b1 + x22
b2 + … + x1k
b2 + … + x2k
…..
bk + u1
bk + u2
yn-1 = xn-1,1 b1 + xn-1,2 b2 + … + xn-1,k bk + un-1
yn = xn1 b1 + xn2 b2 + … + xnk bk + un
Konvention: Variablen, die empirisch bestimmt
werden, tragen ein Dach („Schätzwerte“)
y = Xb + u
Idealtypisches Modell
y = Xb + u
u ist eine (vektorielle) Zufallsvariable mit
Erwartungswert 0
E(u) = 0
mit statistisch unabhängigen Elementen und mit
gleicher Varianz für alle Zeitpunkte
E(u.u´) = s2 In
Die Elemente von X sind fixe Zahlen
Der Rang der Matrix ist k<n (bleibt unerklärt)
Schätzverfahren für die Parameter
^
y  Xbe
Kleinstquadratensumme e´e -> Minimum
^
^
^
^
^
e e  (y  X β) (y  X β)  y y  2 β' X' y  β' X' X β
'

^
'
'
^
(e'e)  2X' y  2X' X β  0
β
? 1
?
β  (X' X) X' y
?
^
Konsequenzen

^
^
(e'e)  2X' y  2X' X β  0
β
Heben wir 2X‘ heraus und fassen zusammen,
ergibt sich
X´e = 0
d.h. der Fehlervektor e ist zu allen Vektoren der
exogenen Variablen x orthogonal.
n
Ist (wie üblich) die erste Spalte
von X, x1 = 1, ergibt sich
e
i 1
i
0
Einsetzen des idealtypischen Modells
in die Schätzformel für die Parameter
^
β  (X' X) 1 X' y  (X' X) 1 X' (Xβ  u)
 β  (X' X) 1 X' u
Berechnung der Erwartungswerte ergibt, dass die
Schätzfunktion „unverzerrt“ [unbiased] ist, also im
Mittel genau den „wahren“ Parameter ergibt, denn
^
E (β)  β
Einsetzen des idealtypischen Modells
in die Schätzformel für die Parameter
^
1
1
β  (X' X) X' y  (X' X) X' (Xβ  u)
1
 β  (X' X) X' u
Berechnung der Varianz-Kovarianz-Matrix

^
 ^

var( β)  E (β  β) (β  β)'  E (X' X) 1 X' uu' X(X' X) 1


 (X' X) 1 X' E (uu' ) X(X' X) 1  s 2 (X' X) 1
^
Schätzfunktion ist die bestmögliche mit kleinsten (Co)varianzen [best estimator], aber auch erwartungstreu:
best linear unbiased estimator = BLUE estimator

Schätzung der Residuen u und σ2 durch e
^

1
e  y  X β  Xβ  u  X (X' X) X' (Xβ  u)
 u  X(X' X)X' u  I n  X(X' X)X'u  Au

E (e)  E ( Au )  AE (u)  0
Der Schätzer der Residuen ist erwartungstreu.
A ist symmetrisch: A‘ = A und idempotent: A2 = A
Wie = kommen wir zu einer Schätzung für σ2 ?
E(e‘e) = E(u‘A‘Au) = E(u‘Au) = σ2 Spur [In-X(X‘X)-1X‘]
= σ2 (n - k)
Bestimmtheitsmaß r2 und Varianzanalyse
Varianz der Schätzungen (erklärter Teil)
r2 =
Varianz der Beobachtungen
Das Bestimmtheitsmaß drückt den Anteil der erklärten
t
Varianz an der Gesamtvarianz aus
Es gilt weiters: 0 <= r2 <= 1 und
n
^
r 
2
β X' y  (1 / n)(  yi )
2
i 1
n
y' y  (1 / n)(  yi )
i 1
2
für die Berechnung
in Excel (Beweis?)
Intuitive Interpretation im n-dimensionalen Raum
Klassische ökonometrische Parameterschätzung

y=y +
:
e
b = (X‘X)-1 X‘y
y
var(y) >= var(y)
e
KorrelationsKoeffizient
r = cos(j)
j
b1 x1
y = b1 x1
b2 x2
x2
 b2 x2
x1
Intuitive Interpretation im n-dimensionalen Raum
y
y
^
y=^
y+e
Nach Pythagoras ist
j
^ + l2(e)
l2(y) = l2(y)
y
^
^
var(y) = var(y) + var(e)
y
^
y ist die orthogonale Projektion von y
auf die Ebene, die von den exogenen Vektoren
aufgespannt wird
e steht auf alle xi senkrecht und auf ^
y
^
^ / l2(y) = var(y)
^ / var(y)
r2 = (cosj2 = l2(y)
e
Varianzanalyse
Nach Pythagoras gilt im rechtwinkeligen Dreieck:
Die Varianz der Beobachtungen = Summe aus
Varianz der Schätzungen (erklärter Teil der Varianz) und
Varianz der Residuen (nicht erklärter Teil der Varianz)
Es gilt aber auch für die Quadratsummen: (Beweis nachstehend)
^ ^
y' y  y' y  e'e
^
^
^
^
(X β )' (X β )  (y  X β )' (y  X β ) 
(X(X' X) 1 X' y)' (X(X' X) 1 X' y) 
y' y  (X(X' X) 1 X' y)' y  y' X(X' X) 1 X' y 
((X' X) 1 X' y)' X' X(X' X) 1 X' y 
y' y  2y' X(X' X) 1 X' y  2y' X(X' X) 1 X' y  y' y
Regressionsanalyse
Testen von Hypothesen
T-Test und F-Test
Testen von Hypothesen
Bisher keine Annahme über spezielle
Verteilungsform der Zufallsvariablen
Nun wird Normalverteilung angenommen
u ist N(0, σ2In)
Wahrscheinlichkeit für die Stichprobenwerte ist:
L
1
n
2 2
u' u
exp(  2 ) 
2s
(2s )
1
(y  Xβ)' (y  Xβ)

exp( 
)
n
2
2s
2 2
(2s )
Testen von Hypothesen
Verteilung der Schätzfunktionen von β und von u?
Als lineare Funktionen von normalverteilten Zufallsvariablen
sind sie ebenfalls normalverteilt. Ihre Kovarianz ist Null,
daher sind sie ebenfalls unabhängig voneinander verteilt.
Anders ist es für die Schätzfunktion von σ2. Ohne Beweis
stellen wir fest, dass dieser Schätzer χ2-verteilt ist,
mit (n-k) Freiheitsgraden.
Die Student‘sche t-Verteilung ist eine Verteilung, die –
salopp gesprochen –
^
aus dem Quotienten einer normalverteilten Variablen β (u) ^ ^
und der Quadratwurzel einer χ2-verteilten Zufallsvariablens b
gebildet wird
^
^
β /s b
^
ist also t-verteilt
Testen von Hypothesen
t-Verteilung mit n-k Freiheitsgraden
^
t
bi  bi
n
2 /( n  k ) a
e
i
ii
aii ist das
i-te Diagonalelement von
(X‘X)-1
i 1
Zum Testen der Hypothese, dass βi = 0 ist (dies ist
gleichbedeutend mit der Annahme, dass von der
Variablen von xi kein linearer Einfluss auf y ausgeht),
substituieren wir den Wert von βi in die obige Formel. Wir
verwerfen die Hypothese βi = 0, wenn t größer
(„überkritisch“) ist als der Wert, der für ein bestimmtes
Sicherheitsniveau (z.B. 95%) und für eine bestimmte Zahl
von Freiheitsgraden in der t-Tabelle steht.
T-Verteilung
Testen von Hypothesen: Konfidenzintervall
Eine andere Art von Test geht über das
Konfidenzintervall, das mit einer bestimmten
Sicherheitswahrscheinlichkeit den unbekannten Parameter
Überdeckt
aii ist das
n
2
i-te Diagonale
i
^
element von
i 1
b i  t/ 2
aii
(X‘X)-1

nk
Als Sicherheitswahrscheinlichkeit wählt man üblicherweise
95% oder 99% (in der obigen Formel bedeutet
є = 1-Sicherheitswahrscheinlichkeit resp. 5% bzw. 1%).
Da die Verteilung zwei Schwänze besitzt, wird Є durch 2
dividiert.
Übliche Werte aus der Tabelle von tє/2 für 20 Freiheitsgrade sind
2.086 (95%) bzw. 2.845 (99%).
Testen von Hypothesen: F-Test
Will man die Hypothese testen, dass alle Parameter (ohne
Konstante) gleich Null sind (also die Gleichung nichts erklärt)
empfiehlt sich der F-Test. Die F-Verteilung besteht aus dem
Quotienten zweier χ2-Verteilungen mit (k-1) bzw. (n-k)
n
^
Freiheitsgraden.
F
 (b
i 2
*
i
 b i* ) 2 /( k  1)
n
2 /( n  k )
e
i
i 1
Vereinfacht lässt sich F mit Hilfe des Bestimmtheitsmaßes
(Quadrat des Korrelationskoeffizienten) berechnen
r 2 /( k  1)
F
(1  r 2 ) /( n  k )
Erzeugen eines Regressionsprogramms in Excel
^
1.
β  (X' X) 1 X' y, n, k
^
^
^
2. y = Xb, e = y – y,
r2 
n
β' X' y  (1 / n)(  yi ) 2
^
i 1
n
y' y  (1 / n)(  yi ) 2
^
3. Testen auf Parametereinfluss
bi  bi
bi = 0
t
n
i 1
2 /( n  k ) a
e
i
ii
i 1
4. Testen auf Einfluss der ganzen Gleichung
r 2 /( k  1)
F
(1  r 2 ) /( n  k )
Ein Beispiel zur Illustration
(aus Johnston, J. (1963): Econometric Methods, McGraw-Hill,
New York etc, p.127)
Drei Zeitreihen (von 1948 bis 1956)
Exogene Variablen
–
–
Index des BNP für UK, Preise von 1948
Quotient des Importpreisindex/Preisindex des BNP
Endogene Variable
–
Index der importierten Güter und Dienstleistungen
(UK, Preise von 1948)
Gleiches Beispiel wird später mit einem neuronalen Netz
geschätzt
Beispielangaben
Index der
importierten Güter
Importpreisindex
und
durch BIPDienstleistungen
Preisindex (UK)
(UK, Preise 1948)
Jahr
Index des BIP (UK,
Preise 1948)
1948
x2
100
x3
100
y
100
1949
104
99
106
1950
106
110
107
1951
111
126
120
1952
111
113
110
1953
115
103
116
1954
120
102
123
1955
124
103
133
1956
126
98
137
Wichtigste Ergebnisse
Parameter
Beta/sigma
t-Wert
Untere
Grenze
-49,341339 -2,05068662 -0,08616009 -108,216211
(Konstante)
Obere
Grenze
9,533533362
1,36423789 9,52993542
(Koeff von
x2)
0,000076168 1,013955347 1,714520436
0,11388062 0,79429259
(Koeff von
x3)
0,45728186
R2= 0,93850
-0,23694206 0,464703310
F-Wert= 45,78245
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Nächster Termin: 3. Block:
Dienstag, 13. November 2012
am IFF, Seminarraum 5
Nachtrag zu Input-Output-Modellen
Effekte
technischer
Veränderungen
Effekte technischer Veränderungen
Input-Output-Grundformel: x = (E-A)-1y
Lösung in erster Näherung
Dx = (E-A)-1(DAx + Dy)
•
•
•
•
•
•
Veränderungen der A-Matrix ...… DA
und/oder
veränderungen der Nachfrage … Dy
->
Veränderungen im Output ……… Dx
->
Veränderungen der Beschäftigtenzahlen
->
Veränderungen der Lohnsumme
->
Veränderungen der Nachfrage …………. Dy(t+1)
Wie komme ich dazu?
….ein wenig Mathematik
x0 = (E-A0)-1y0
>
x1 = (E-A1)-1y1
y1 = y0 + Dy;
A1 = A0 + DA; x1 = x0 + Dx
Substitution ergibt
x1 = (E-A1)-1y1 = [E - (A0+DA)]-1(y0 + Dy) =….
[E - (A0+DA)]-1 = (Von Neumann Reihe) =
E+(A0+DA)+(A0+DA)2+(A0+DA)3+…
Substitution: B anstelle von DA
E+(A+B)+(A+B)2+(A+B)3+…=
•
•
•
•
•
•
•
E +
A +
A2 +
A3 +
A4 +
A5 +
+….
BE
BA
BA2
BA3
BA4
Terme von B höher als erster Ordung
werden vernachlässigt
+
+
+
+
ABE + B2
ABA + A2BE + AB2 + B2A+ BAB+ B3
ABA2 + A2BA + A3BE + ….
ABA3 + A2BA2 + A3BA + A4BE +
=(E-A)-1+B(E-A)-1+AB(E-A)-1+A2B(E-A)-1 + …
(E-A)-1+B(E-A)-1+AB(E-A)-1+A2B(E-A)-1+…=
= (E + B + AB + A2B + A3B +…) (E-A)-1 =
= [E + (E + A + A2 + A3 +…….)B] (E-A)-1 =
= [E + (E-A)-1 B] (E-A)-1
Rücksubstitution: DA anstelle von B ergibt
[E-(A+DA)]-1= (E-A1)-1 ~ [E + (E-A)-1DA](E-A)-1
Zu zeigen war, dass aus x1 = (E-A1)-1y1
in erster Näherung
Dx = (E-A)-1(D Ax + D y) folgt.
x1 = x0 + Dx = [E-(A0 + DA)]-1(y0 + Dy) =
= [E + (E-A0)-1DA] (E-A0)-1(y0 + Dy) =
= x0 + (E-A0)-1DA x0 +
(E-A0)-1Dy + (E-A0)-1DA (E-A0)-1Dy
=>
Dx = (E-A0)-1 (DA x0 + Dy)
q.e.d.
Effekte technischer Veränderungen
Input-Output-Grundformel: x = (E-A)-1y
Lösung in erster Näherung
Dx = (E-A)-1(DAx + Dy)
•
•
•
•
•
•
Veränderungen der A-Matrix ...… DA
und/oder
veränderungen der Nachfrage … Dy
->
Veränderungen im Output ……… Dx
->
Veränderungen der Beschäftigtenzahlen
->
Veränderungen der Lohnsumme
->
Veränderungen der Nachfrage …………. Dy(t+1)
Anwendungsprobleme der Marxschen Theorie
Marx nahm an, dass sich die Profitraten durch Kapitalwanderung
in der Tendenz angleichen (Marx, Das Kapital Bd. 2).
• Empirisch lässt sich dies nicht zeigen, im Gegenteil, die
Profitraten folgen einer über die Zeit konstanten
Potenzverteilung (Farjoun & Machover 1982, Nils Fröhlich
2009)
Marx formulierte ein Gesetz von der tendenziell fallenden
Profitrate (eine sehr dialektische Formulierung). Grossmann
(1929) interpretierte Marx so, dass die Profitrate wegen der
fallenden organischen Zusammensetzung gegen Null gehen
würde -> Zusammenbruchstheorie des Kapitalismus
• Mathematisch folgt dies aber nicht, da sowohl der Zähler als
auch der Nenner der Profitrate gegen Null gehen würden. Null
dividiert durch Null ergibt einen endlichen positiven Wert
Ein konkreteres Transformationsproblem
• Nutzenfunktion: Nj = d1j log( C1j )+ d2j log( C2j )+ lamdaj ( wj – p1 C1j – p2 C2j ),
j = 1,2
• Nachfragefunktion: Cij = vj xj bij / pi = diag-1(p) B diag(v) diag(x)
• Mit 2 Sektoren erhält man: p1 / [ p1 a11 + p2 a21 + v1 (b11 + b21)] = p2 / [ p1
a12 + p2 a22 + v2 (b12 + b22)]
• DxDirekte
Lösung oder iterative Lösung für Preise und
= - ( f( x ) - x )
Mengen
i+1
i
i
x2
x0
x1
x1
Dxi+1 = f( xi ) - xi
x2
x0
x1
x1
Arbeitswerte, Produktionspreise und
Preise des „konkreten“ Transformationsproblems
Vergleich der Ergebnisse
Arbeitswerte
Zwei Lösungen des “konkreten”
Transformationsproblems
Produktionspreise
Marx
Marx
Bortkiewicz
Hochpreislösung
Niedrigpreislösung
(1)
(1)
(2)
(2)
(3)
(3)
(4)
(4)
(5)
(5)
sector1
sector2
sector1
sector2
sector1
sector2
sector1
sector2
sector1
sector2
unit prices
10
1
volumes
10
100
turnover
100
100
0,958
10,539
0,946
10,494
0,941
3,641
0,308
100
10
100
9,928
101,78
21,835
390,69
104,17
95,83
105,39
94,61
104,18
95,82
79,50
120,50
1,000
1,174
1,083
1,083
1,139
1,139
1,128
1,128
0,221
0,221
labour
70
70
70
70
70
70
69,49
71,25
152,84
273.48
wages
20
16
20
16
20
16
19,85
16,28
43,63
62,46
consumption
matrix
0,833
11,67
0,667
9,333
0,833
11,67
0,667
9,333
0,833
11,67
0,667
9,333
0,788
12,305
0,647
10,093
4,998
82,589
7,15
118,22
utility
1,357
1,134
1,357
1,134
1,357
1,134
1,365
1,167
3,245
3,604
profit rates
10,417
10
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Nächster Termin: 18. Jänner, 15:00 Uhr
am IFF, Seminarraum 5
Einfache und komplizierte Arbeit
Österreich 2003
nach
Michael Schlegel und Christian Szolarz :
Volkswirtschaftliche Gesamtrechnung mit InputOutput-Tabellen unter Berücksichtigung der
Kompliziertheit der Arbeit, Bakkarbeit,Wien 2008
ISCED „International Standard
Classification of Education“
von der UNESCO zur Klassifizierung
und Charakterisierung von Schultypen
und Schulsystemen entwickelt.
Formale
Bildung
Universitäten und
1
Hochschulen
2 Fachhochschulen
3
4
Berufs- und
lehrerbildende Akademie
Kollegs und
Abiturientenlehrgänge
Wirtschaftszweig
Land- und Forstwirtschaft &
A, B Fischerei und Fischzucht
Bergbau und Gewinnung von
C Steinen und Erden
D Sachgüter-erzeugung
Energie- und WasserE versorgung
F Bauwesen
G
H
Berufsbildende höhere
5
Schule
6
Allgemein bildende
höhere Schule
Berufsbildende mittlere
7
Schule
8 Lehrlingsausbildung
9
Allgemein bildende
Pflichtschule
I
J
K
L
M
N
Handel; Instandhaltung und
Reparatur von Kraftfahrzeugen
und Gebrauchsgütern
Beherbergungs- und
Gaststätten- wesen
Verkehr und Nachrichtenübermittlung
Kredit- und Versicherungswesen
Realitätenswesen,
Unternehmens- bezogene
Dienstleistungen
Öffentliche Verwaltung
Unterrichts-wesen
Gesundheits-, Veterinär- und
Sozialwesen
Erbringung von sonstigen
öffentlichen und persönlichen
O Dienstleistungen
P Private Haushalte
Wieviel ist die Bildung wert? Statistische Ergebnisse (Österreich 2003)
Quelle: Bakkarbeit von MichaelSchlegel und Christian Szolarz : Volkswirtschaftliche Gesamtrechnung mit Input-Output-Tabellen unter
Berücksichtigung der Kompliziertheit der Arbeit, Wien 2008
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