x – y
Werbung
Seminar SE 2 st. Uni Klagenfurt: 814.005 und TU Wien: 187.234 Mathematische Modellbildung und Simulation Ökonometrische, systemdynamische, Input-Output Modelle sowie agent-based systems http://peter.fleissner.org/MathMod/web.htm https://campus.aau.at/studien/lvkarte.jsp?sprache_nr=35&rlvkey=74505 Veronika Gaube und Peter Fleissner [email protected] und [email protected] Termine immer dienstags, von 09:00 bis13:00 Uhr (pünktlich) Vorbesprechung: Dienstag, 02.10.2012, 09:00 bis10:00 Uhr, SR5 1. Block: Dienstag, 09.10.2012, 09:00 bis 13:00 Uhr, SR5 => 2. Block: Dienstag, 30.10.2012, 09:00 bis 13:00 Uhr, SR5 3. Block: Dienstag, 13.11.2012, 09:00 bis 13:00 Uhr, SR5 4. Block: Dienstag, 27.11.2012, 09:00 bis 13:00 Uhr, SR5 5. Block: Dienstag, 04.12.2012, 09:00 bis 13:00 Uhr, SR5 6. Block: Dienstag, 11.12.2012, 09:00 bis 13:00 Uhr, SR5 7. Block: Dienstag, 22.01.2013, 09:00 bis13:00 Uhr, SR5, Prüfung Alle Termine finden am IFF, Schottenfeldgasse 29, 1070 Wien, statt. Inhalt des Seminars (optional) Teil 1 • • Grundzüge der mathematischen Modellierung (Sozialkybernetik) Modellierungspraxis mit dem Softwarepaket STELLA anhand kleiner Projekte Teil 2 • • Grundzüge der Input-Output-Analyse, Mehrebenenökonomie Datensammlung/Parameterschätzung (Grundzüge der Ökonometrie) Teil 3 • Anwendungen auf volkswirtschaftliche Modelle, Stoffstromrechnung Teil 4 • • Agent-based modelling Praktische Beispiele, Projektarbeit Abschluss • Prüfung websites Allgemeines https://campus.aau.at/studien/lvkarte.jsp?sprache_nr=35&rlvkey=74505 Laufende Ereignisse, Skripten, Termine http://peter.fleissner.org/MathMod/web.htm Meine persönliche website http://members.chello.at/gre/fleissner/default.htm Software VENSIM: http://www.vensim.com/freedownload.html STELLA: http://www.iseesystems.com Einige Wirtschaftsmythen Österreich ist eine Insel der Seligen Wir sitzen alle im selben Boot Jeder der arbeiten will, erhält Arbeit Wir leben über unsere Verhältnisse Alle müssen ohne Schulden auskommen Die Unternehmer investieren nicht, weil sie zu niedrige Gewinne machen Die Staatsschulden sind die Ursache der Krise Die Griechen sind faul! Übersicht • Ein alternativer Blick auf die Wirtschaft • Zur Lage der lohnarbeitenden Menschen in Österreich Beschäftigung Einkommensverteilung in Österreich • Zur Lage der nicht-lohnarbeitenden Menschen in Österreich Vermögensverteilung Finanzkapital • Die Vorschläge des FoSoG für ein gerechteres Steuersystem GH Übersicht • Ein alternativer Blick auf die Wirtschaft • Zur Lage der arbeitenden Menschen in Österreich Beschäftigung Einkommens- und Vermögensverteilung in Österreich Vermögensverteilung Finanzkapital • Die Vorschläge des FoSoG für ein gerechteres Steuersystem GH Ökonomische Realität – eine komplexe Konstruktion 7 Gegenwärtiger Kapitalismus (beobachtet) 6 Informationsgesellschaft 5 Finanzkapital Neoliberale Globalisierung Staatsaktivitäten 4 Konkurrenzkapitalismus 3 mit fixem Kapital Kleine Waren2 produktion Physische 1 Basis Ist-Preise Information als Ware Geld-, Kredit-, Aktien-, Finanzmärkte Steuern, Subv., Transfers,Sozialvers Produktionspreise Arbeitsmarkt Tauschwerte/Arbeitswertpreise marktförmige Güter/Dienste Gebrauchswerte kollektive Produktion/Aneignung Ökonomische Realität – eine komplexe Konstruktion 7 Ist-Preise Gegenwärtiger Kapitalismus Information als Ware 6 Informationsgesellschaft 5 Finanzkapital Geld-, Kredit-, Aktien-, Finanzmärkte Neoliberale Globalisierung Staatsaktivitäten 4 „kleine“ 2 Warenproduktion Physische 1 Basis Inspiriert durch Hofkirchner , W. (2002): Projekt Eine Welt: Kognition – Kommunikation – Kooperation. LIT-Verlag Münster-HamburgLondon. S. 166 Historisches: Emergenz Logisches: Dominanz Kapitalismus mit vollkommener 3 Konkurrenz und fixem Kapital Reproduktionskreislauf Produktion Konsum Arbeit Geld Kleine WarenProduzentInnen. Waren+ Dienste Kapitalistische Realwirtschaft Produktion Invest. Unternehmer Industr. Profite Konsum Löhne Arb. Ang. Kapitalistische Realwirtschaft + Finanzkapital Produktion Invest. Unternehmer Industr. Profite Finanz Profite Konsum Löhne FinanzKapital. Arb. Ang. Finanz Profite Kapitalistische Realwirtschaft + Finanzkapital Produktion Invest. Unternehmer Industr. Profite Finanz Profite Konsum Löhne FinanzKapital. Öff. Hand Arb. Ang. Finanz Profite Übersicht • Ein alternativer Blick auf die Wirtschaft • Zur Lage der lohnarbeitenden Menschen in Österreich Beschäftigung Einkommensverteilung in Österreich • Zur Lage der nicht-lohnarbeitenden Menschen in Österreich Vermögensverteilung Finanzkapital • Die Vorschläge des FoSoG für ein gerechteres Steuersystem GH 3,500.00 240 3,300.00 3,100.00 190 2,900.00 Uns. Besch 2,700.00 140 2,500.00 2,300.00 90 2,100.00 1,900.00 1950 1960 1970 1980 1990 2000 40 2010 Arbeitslose 2,500.0 50.0 2,400.0 45.0 2,300.0 Erwerbstätige Männer 40.0 2,200.0 35.0 2,100.0 30.0 2,000.0 25.0 1,900.0 20.0 1,800.0 15.0 Erwebstätige Frauen 1,700.0 5.0 1,500.0 0.0 2005 2006 2007 2008 2009 2010 1. 2. Quartal Quartal 2011 2011 2004 800.0 43.0 700.0 41.0 Lohnabh. Frauen in Teilzeit in 1000 600.0 500.0 Prozentanteil lohnabh. Männer in Teilzeit 10.0 1,600.0 2004 Prozentanteil lohnabh. Frauen in Teilzeit 2005 2006 2007 2008 2009 2010 1. 2. Quartal Quartal 2011 2011 Normalarbeitszeit Männer 39.0 37.0 Arbeitszeit von Männern in Teilzeit in Stunden 35.0 400.0 Lohnabh. Männer in Teilzeit in 1000 300.0 200.0 33.0 Normalarbeitszeit Frauen 31.0 29.0 100.0 27.0 Arbeitszeit von Frauen in Teilzeit in Stunden 25.0 0.0 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 1. 2. Quartal Quartal 2011 2011 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 1. 2. Quartal Quartal 2011 2011 Reallöhne und Arbeitsleistung in Österreich In der folgenden Abbildung wird das reale Einkommen (real = nach Abzug der Preissteigerungen) der letzten zehn Jahre nach Geschlechtern getrennt mit der realen pro Kopf Produktionsleistung der Beschäftigten verglichen. Die Grafik weist gleichzeitig auf drei Missstände hin: • Einerseits hat sich der Lohnunterschied zwischen Männer und Frauen in diesen Jahren nicht verringert, sondern die Männer verdienen nach wie vor um die Hälfte mehr als die Frauen. • Andererseits zeigt sich, dass die Einkommen der Lohnabhängigen real etwa gleich geblieben sind, während sich • die Leistung pro Beschäftigten um rund ein Drittel erhöhte. Man kann daher in Österreich wirklich nicht davon sprechen, dass sich Arbeitsleistung lohnt. Obwohl die Beschäftigten immer mehr leisten, bliebt ihr Lohn bzw. Gehalt in etwa gleich. Netto-Reallöhne und Arbeitsproduktivität 140.00 135.00 30.00 Quellen: Produktionswert zu Herstellungspreisen nach ÖNACE-Abteilungen, lfd Preise, Tab. 46_7609; verkettete Volumenindizes, Tab. 47_7609; Erwerbstätige (Inlandskonzept, Vollzeitäquivalente) nach Wirtschaftsbereichen 28.00 Tab. 11_7609. Volkswirtschaftliche Gesamtrechnungen 1978-200.9 Nettojahreseinkommen der unselbständig Erwerbstätigen 1997 bis 2009 (online) Reallöhne mittels harmonisiertem VPI (2005 = 100) berechnet. 26.00 130.00 24.00 Produktivität = BPW je Erwerbstätigen (linke Skala) in 1000 EUR 125.00 22.00 120.00 20.00 Reallohn Median Männer (rechte Skala) in 1000 EUR 115.00 18.00 16.00 110.00 Reallohn Median Frauen (rechte Skala) in 1000 EUR 14.00 105.00 12.00 100.00 10.00 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 Die Einkommen sind sehr ungleich verteilt: Das ärmste Fünftel erhält nur 2,2 Prozent aller Einkommen, das reichste Fünftel mit 46,7 Prozent beinahe die Hälfte Quelle: Die Presse, 26.1.2009 Netto-Bezüge der ArbeitnehmerInnen insgesamt Unselbständig Beschäftigte mit pragmatisierten Beamten Verteilung der Nettobezüge 1995 2008 Anteile in % 1. Quintil 2. Quintil 3. Quintil 4. Quintil 5. Quintil 3,4 12,1 18,2 24,2 42,1 2,7 10,9 18,4 24,4 43,6 Nettobezüge 1995-2008 Reale1) Veränderung in % -22,4 -12,7 -2,1 -2,1 0,5 Oberste 5% Oberste 1% 16,7 4,0 17,3 6,0 0,2 4,4 Insgesamt 100,0 100,0 -2,6 1) Referenzjahr 2005, auf Basis von Vorjahrespreisen. Quelle: Statistik Austria, Lohnsteuerstatistik; WIFO-Berechnungen, nach M. Marterbauer, Zahlen bitte, S. 195 •Österreicher verdienen 35.474 Euro brutto. Fraueneinkommen liegen um 19 Prozent unter jenen von Männern. Teilzeitarbeit ist ein Grund für den Gehaltsunterschied. Am besten gestellt sind Beamtinnen, sie verdienen sogar etwas mehr als ihre Kollegen. (Quelle: Die Presse, 7.12.2011, S. 19) Quelle: Bericht über die soziale Lage 2003 – 2004, Bundesministerium für soziale Sicherheit, Generationen und Konsumentenschutz, Wien 2004, S. 266 und Bundesministerium für Soziales und Konsumentenschutz, Sozialbericht 2007-2008, S. 262 (für 1999 bis 2006) WKÖ: Übernahme von Zeitarbeitern in die Stammbelegschaften wird zurückgehen. Im dritten und vierten Quartal 2011 gab es eine regelrechte „Übernahmewelle“. Im langjährigen Durchschnitt werde etwa ein Viertel der Zeitarbeiter in die Stammbelegschaft übernommen. . ("Die Presse", Print-Ausgabe, 31.01.2012) Geringfügig Beschäftigte in Österreich • Von 1987 bis 2011 hat sich die Zahl der geringfügig Beschäftigten (weniger als 376,26 Euro brutto/Monat) fast verdoppelt: • 316.584 Minijobber gab es im November des Vorjahres in Österreich. Auch in den kommenden Jahren erwartet das Sozialministerium einer Studie zufolge einen Zuwachs von drei bis vier Prozent. Zwei von drei geringfügig Beschäftigten sind Frauen. • 35 Prozent gelten als armutsgefährdet, • 19 Prozent fühlen sich vom Arbeitgeber nicht ausreichend informiert. • Sie sind nicht automatisch sozialversichert, sondern nur unfallversichert. Freiwillige Kranken- und Pensionsversicherung um 53,10 Euro/Monat möglich (Opting in) • Quelle: Die Presse, 31.1.2012 http://diepresse.com/home/wirtschaft/boerse/meingeld/728164/GeringfuegigeBeschaeftigung_Rechtliche-Randfigur-Minijobber?from=suche.intern.portal Sozialmärkte: Trauriger Aufschwung • • • • Immer mehr Bedarf bei Vinzi-Märkten Derzeit 60 in Österreich, Bedarf nicht gedeckt Zunehmend „working poor“ als Kundschaft Einkommensgrenze für Registrierung angehoben: von 850 auf 900 Euro, Paare: 1350 Euro • In Wien ca. 40.000 Kunden registriert • In Wien wurde im April 2012 ein siebter Sozialmarkt eröffnet • Quelle: Die Presse, 27.2.2012 http://diepresse.com/home/panorama/oesterreich/735293/Sozialmaerkte_Trau riger-Aufschwung?from=suche.intern.portal Brutto-Lohnquote in Österreich in % des Volkseinkommens Quelle: Lohnquote: Arbeitnehmerentgelt als Anteil am NettoNationaleinkommen in Prozent, Statistik Austria, Tabelle: verteilung_des_bip_nominell_019719-2.xslx Quelle: Bundesministerium für Soziales und Konsumentenschutz, Sozialbericht 2007-2008, S. 262 (1990-2005) http://bmsk2.cms.apa.at/cms/site/attachments/4/5/5/CH0107/CMS1232705650368/sozial bericht_mitcover.pdf „Die wichtigsten Ursachen für diesen Rückgang der Lohnquote und damit für die Änderung in der funktionellen Verteilung bilden die Zunahme der Arbeitslosigkeit und das starke Wachstum der Vermögenseinkommen. Das rasante Wachstum der Vermögenseinkommen steht in einem Zusammenhang mit der Reorientierung der Geldpolitik und der Liberalisierung der Finanzmärkte seit Beginn der achtziger Jahre.“ Quelle: Alois Guger, Markus Marterbauer (2009): Die langfristige Entwicklung der Einkommensverteilung in Österreich, WIFO, S. 257 Übersicht • Ein alternativer Blick auf die Wirtschaft • Zur Lage der lohnarbeitenden Menschen in Österreich Beschäftigung Einkommensverteilung in Österreich • Zur Lage der nicht-lohnarbeitenden Menschen in Österreich Vermögensverteilung Finanzkapital • Die Vorschläge des FoSoG für ein gerechteres Steuersystem GH Gewinn- und Investitionsquoten in Österreich (in Prozent des BIP) 0.50 0.45 0.40 0.35 Gewinnquote = Brutto-Betriebsüberschuss und Selbständigeneinkommen / BIP 0.30 0.25 0.20 Investitionsquote = Brutto-Investitionen / BIP Quelle: Statistik Austria: Volkswirtschaftliche Gesamtrechnungen 1978-2009; online Daten für 2010 8000,00 6000,00 4000,00 Finanzierungssaldo in Mio Euro 2000,00 0,00 -2000,00 -4000,00 -6000,00 -8000,00 -10000,00 -12000,00 19 96 19 97 19 98 19 99 20 00 20 01 20 02 20 03 20 04 20 05 20 06 20 07 20 08 20 09 20 10 20 11 -14000,00 Finanzierungssaldo österreichischer Unternehmen Zur Lage der Reicheren in Österreich • 19 Milliardäre (-familien) verfügen über 75 Mrd Euro („Trend" 2010) • In Österreich gibt es 74.000 Euro-MillionärInnen mit einem Vermögen von 230 Milliarden Euro. • Gesamtvermögen der privaten Haushalte in Österreich etwa 1.400 Milliarden Euro (davon 880 Milliarden Immobilienvermögen und etwa 440 Milliarden Finanzvermögen). Mit einem Siebtel davon wären die rund 200 Milliarden Staatsschulden gedeckt. • Ein Prozent der Bevölkerung besitzt 27% des Geldvermögens und 22% des Grundvermögens, 10% haben 54% des Geldes und 61% der Immobilien, die untere Hälfte hat nur 8% des Geldvermögens und nur 2% an Grund und Boden. (Quelle: OENB, Geldvermögenserhebung 2004, Grundvermögenserhebung 2008) • Die Umverteilung von unten nach oben, die Konzentration von Reichtum an der Spitze der Einkommenspyramide, also die massiv wachsende Ungleichheit in der Gesellschaft gefährden den sozialen Zusammenhalt und fördern den Aufstieg rechtspopulistischer Parteien. Immobilien und Erbschaften in Österreich 2006 Knapp die Hälfte des Aufkommens der Erbschafts- und Schenkungssteuer entfiel vor ihrer Aufhebung auf 1,3 Prozent der Erbfälle. Konkret sorgten im Jahr 2006 811 Erben für 50 Prozent des Steueraufkommens (bei einer Gesamtzahl von 62.399 Erben!). Das größte Problem der alten Erbschaftssteuerregelung in Österreich war die niedrige Bemessungsgrundlage von Grundvermögen (Einheitswert) und die zahlreichen Ausnahmen von Aktien bis zu Spareinlagen. Eine reformierte Erbschaftssteuer (inklusive Erfassung von Bankeinlagen und von Grundvermögen mit realem Verkehrswert) könnte entsprechend einem Vorschlag der GPA mit einem großzügigen Freibetrag (EUR 400.000 oder höher) und Steuersätzen zwischen vier und 20 Prozent ausgestattet sein. Quelle: http://diepresse.com/home/wirtschaft/international/678799/Stresstest_Der-Euro-ist-der-neue-Kriegsschauplatz?from=suche.intern.portal !!2010 betrug das Engagement österreichischer Banken in Osteuropa 358 Mrd. EUR!! Maria Fekter: „Wir haben ja mehrere Sorgenkinder“: Verstaatlichte Banken: • Österreichische Volksbanken AG (ÖVAG) 1 Mrd EUR • Kommerzbank Benötigt weitere 500 Mio bis 1,5 Mrd EUR Bad Bank: KAFinanz bisher 4,35 Mrd, zusätzlich 800 Mio EUR wegen Griechenland • Quelle: Der Standard, 17. 1. 2012, S. 16 • Hypo Alpe Adria bisher 1,5 Mrd plus 18,5 Mrd Haftungen Androsch sagt: zusätzlich 4 Mrd. EURO 250 80 200 75 150 70 100 Staatsverschuldung (linke Skala) in Mrd Euro 65 in Prozent des BIP (rechte Skala) 50 0 60 MaastrichtLevel 55 Prozentanteil am BIP Staatsverschuldung in Österreich 1990-2012 • Verschuldung der Bundesländer und der Gemeinden erfordert unter heutigen Bedingungen weiteren Sparkurs => Verschlechterung der Infrastrukturen bei Wohnen, Transport, Bildung, Gesundheit, Pflege Quelle: Der Standard, 21. November 2011, S. 6. Neue Studie der ÖNB: • Das Nettovermögen in Österreich ist ausgesprochen ungleich verteilt. Das geht aus einer aktuellen Studie der Österreichischen Nationalbank (OeNB) hervor, wie der "Standard" berichtet. • "Ausgeprägte Rechtsschiefe" der Vermögensverteilung • schreiben die Studienautoren. So haben annähernd 40 Prozent der Haushalte ein Nettovermögen zwischen 0 und 50.000 Euro, elf Prozent aber ein Vermögen von mehr als 500.000 Euro. • Ungleiche Verteilung bei "Obersten" und "Untersten“: • Auch die Analyse der "obersten" und "untersten" zehn Prozent der Haushalte zeigt die ungleiche Verteilung der Vermögen: Die untersten zehn Prozent der Haushalte verfügen über ein Nettovermögen von weniger als 1000 Euro. Am anderen Ende der Skala besitzen zehn Prozent der Haushalte hingegen jeweils mehr als 542.000 Euro Nettovermögen. Die Hälfte der Haushalte besitzt weniger als 76.000 Euro. Grundelemente der Volkswirtschaftlichen Gesamtrechung Babylonische Tabelle Plimpton 322, dated from between 1900 and 1600 B.C. Volkswirtschaftliche Gesamtrechung: Grundschema Vorleistungen Wertschöpfung Endnachfrage Bruttoproduktion Volkswirtschaftliche Gesamtrechung: Entstehung Vorleistungen Endnachfrage Bruttoproduktion Sektor n… ….. Sektor n2 Sektor n1 Wertschöpfung = BIP=n1+n2+………= Volkswirtschaftliche Gesamtrechung: Verwendung Bruttoproduktion minus Importe im Exporte ex Investitionen i Öffentl. Konsum g Endnachfrage Privater Konsum c Vorleistungen Wertschöpfung Sektor n… ….. Sektor n2 Sektor n1 = BIP=c+g+i+ex-im = = BIP=n1+n2+………= Volkswirtschaftliche Gesamtrechung: Verteilung Bruttoproduktion minus Importe im Exporte ex Investitionen i Öffentl. Konsum g Endnachfrage Privater Konsum c Vorleistungen Wertschöpfung Eink Selbständiger s = BIP=c+g+i+ex-im = = BIP=v+pr+s+ind+d = Ind Steuern min Sub Abschreibungen d = BIP=n1+n2+………= Löhne v Unv. Gewinne pr National Economic Accounting: Input-Output Scheme Bruttoproduktion minus Importe im Exporte ex Investitionen i Öffentl. Konsum g Endnachfrage Privater Konsum c Vorleistungen Wertschöpfung Eink Selbständiger s = BIP=c+g+i+ex-im = = BIP=v+pr+s+ind+d = Ind Steuern min Sub Abschreibungen d = BIP=n1+n2+………= Löhne v Unv. Gewinne pr Current prices: Example Austria 1976 million ATS sum Sector j=1 j=2 i=1 18396,73 i=2 19404,07 i=3 9569,20 72819,19 99498,56 1+2+3 47370,00 360267,00 186985,00 11773,13 Vorleistungsmatrix 210142,46 75713,31 Z = { Zij } value added 64830,00 output 112200,00 Direct Persons labor 77305,34 j=3 252301,00 356730,00 Wertschöpfung V 612568,00 543715,00 Bruttoproduktion X‘ 369610 1207657 1594369 final dmd Y Output X 4724,80 112200,00 EndBrutto307308,15 612568,00 nach- Produkfrage 543715,00 tion 361828,05 Empirical view: matrix notation [monetary units] Vorleistungen Endnachfrage Z = { Zij } Y = { Yi } Bruttoproduktion X= { Xi } Wertschöpfung V = { Vj } Zeilen: Z 1 + Y = X Spalten: 1’Z + V = X’ Symbols in caps!! X‘ = { X } j How can we characterize the I-O system? Try to find invariants which will increase the understanding of the economy and allow also for comparisons -> standardize the figures Easy procedure: divide each figure of the intermediary table by the corresponding output of the sector. Be aware of the units of measurement! The figures of one column are divided by the same numbers: aij = zij/xj Result: Matrix A = {aij } of technical coefficients: input needed for the production of one unit of output (in this case in monetary units, e.g. Euro or ATS) Standardized I-O: Example Austria 1976 ATSi per ATSj Sector j=1 j=2 j=3 i=1 0,16 i=2 Technol.0,34 coeff 0,17 i=3 0,09 0,12 0,18 1+2+3 0,42 0,59 0,34 value added/ output 0,58 0,41 0,66 Stand. output 1,00 1,00 1,00 3,29 1,97 2,93 sum l = labor/ Persons output per mill ATS 0,13 matrix A = { aij} 0,02 0,14 Anmerkungen zu Matrix-Operationen 1/3 Eine Matrix besteht aus mehreren Zahlen, die in einem Rechteck oder Quadrat angeordnet sind. Sie besteht aus Reihen, die Zeilen (waagrecht) und Spalten (senkrecht) genannt werden. Die einzelnen Elemente einer Matrix werden durch Indizes unterschieden. Die Matrix A besitzt die Elemente Aij, wobei i der erste Index, der Index der Zeile ist, und j der Index der Spalte, in der das Element steht. Man schreibt symbolisch: A = { Aij }, i = 1….m, j = 1…n d.h. der Zeilenindex läuft von 1 bis m, der Spaltenindex j läuft von 1 bis n. d.h. die Matrix hat m Zeilen und n Spalten. m und n heißen die Dimensionen der Matrix. Man schreibt sie in eckiger Klammer: [ m x n]. Sind alle Elemente einer Matrix Null, heißt sie Nullmatrix. Besteht eine Matrix nur aus einer Reihe, nennt man sie Vektor. Besteht sie aus einer Zeile, heißt sie Zeilenvektor, besteht sie aus einer Spalte, heißt sie Spaltenvektor. Ein Vektor aus lauter Einsen heiß Einsvektor 1. Üblicherweise bezeichnet man Matrizen mit fetten Großbuchstaben, Vektoren mit fetten Kleinbuchstaben. Ein Vektor ist normalerweise als Spaltenvektor definiert. Enthält eine Matrix nur von Null verschiedene Zahlen in der Hauptdiagonale (auf der Verbindungslinie der linken oberen Ecke mit der rechten unteren), heißt sie Diagonalmatrix. Ist der Vektor, der als Diagonale verwendet wird, a, wird die zugehörige Diagonalmatrix als â (gesprochen als a Dach) oder diag(a) angeschrieben. Die Diagonalmatrix diag(1) mit lauter Einsen in der Hauptdiagonale heisst Einheitsmatrix E. Anmerkungen zu Matrix-Operationen 2/3 Ähnlich wie mit Zahlen lassen sich mit Matrizen Operationen ausführen. Die Addition zweier Matrizen erfolgt durch elementweise Addition der an der gleichen Stelle innerhalb der Matrix stehenden Zahlen. C = A + B = { aij } + { bij } = { aij + bij } = { cij } Die Subtraktion erfolgt analog. Die Multiplikation mit einem Skalar wird durch die elementweise Multiplikation aller Elemente der Matrix mit dem Skalar durchgeführt: F = a G = a { gij } = { a * gij } = { fij } Multiplikation zweier Matrizen A und B: n C = A.B = { aik }.{ bkj } = { S aikbkj } = { cij } k=1 Anleitung: Paarweise Multiplikation der Elemente der jeweiligen i-ten Zeile mit dem entsprechenden Element der j-ten Spalte und Summation der einzelnen Produkte ergibt das neue Element der Matrix C in der i-ten Zeile und j-ten Spalte. Ist A=1 oder B=1, führt die Multiplikation zur Summation der Elemente der Spalten von B bzw. der Elemente der Zeilen von A. Anmerkungen zu Matrix-Operationen 3/3 Achtung! Die Multiplikation zweier Matrizen A und B ist nicht kommutativ (vertauschbar). A.B ist üblicherweise ungleich B.A AB = BA (der Punkt für die Matrix-Multiplikation kann auch weggelassen werden) Die Inverse Matrix A-1einer Matrix A beantwortet die Frage: Welche Matrix Z ergibt mit der Matrix A multipliziert die Einheitsmatrix E? Es gibt zwei mögliche Gleichungen: A A-1 = E oder A-1 A = E => Die Matrix A-1 ist mit der Matrix A vertauschbar. Die inverse Matrix steht analog für die Division bei reellen Zahlen. Computerprogramme (z.B. EXCEL) berechnen inverse Matrizen relativ schnell (wenn die Matrizen nicht zu groß sind). Die Inverse der Matrix (E-A) ist manchmal aus einer Reihe von Multiplikationen und Additionen der Matrix A berechenbar, über die sogenannte Von-Neumann Reihe: (E – A)-1 = E + A + A A + A A A + A A A A + …… = E + A + A2 + A3 + A4 + …… Diese Formel ist ähnlich der aus der Mittelschule bekannte Formel der Summe der unendlichen Reihe: 1 + a + a.a + a.a.a + a.a.a.a +… = 1/(1-a) = (1-a)-1 Idealized view: matrix notation [amounts, unit prices] Vorleistungen Endnachfrage Z= { pi aij xj } = ^ ^ pAx Y= { piyi } = Wertschöpfung V= { v j xj } = ^ vx Bruttoproduktion X= {pixi} ^ py x…amount (Stück, Anzahl), (column) p…unit price, v…unit value added (row) Zeilen: Ax + y = x Spalten: pA + v = p Summen: pAx + vx = px X‘ = {pjxj} Inverse view Vorleistungen Endnachfrage Z= { pi aij xj } = ^ ^ pAx Y= { piyi } = Wertschöpfung V= { v j xj } = ^ vx Bruttoproduktion X= {pixi} ^ py Zeilen: x = (E – A)-1y Leontief-Inverse (E – A)-1= E + A + A2 + A3 +.. Von Neumann Reihe Spalten: p = v(I – A)-1 Zwei Aspekte der Ware Aristoteles (“De Rep.” l. i. c. 9, ~ 350 BC): „Die eine hängt wesentlich vom Gegenstand selbst ab, die andere nicht, wie Sandalen, die getragen werden, auch getauscht werden können. Beide sind Verwendungen der Sandalen, denn auch derjenige, der die Sandalen gegen Geld oder gegen Nahrungsmittel austauscht, die er benötigt, gebraucht die Sandalen als Sandalen, jedoch nicht auf ihre natürliche Art.“ Adam Smith (The Wealth of Nations, 1776): „Man sollte festhalten, dass das Wort Wert zwei unterschiedliche Bedeutungen besitzt. Manchmal drückt es die Nützlichkeit eines bestimmten Gegenstandes aus, und manchmal seine Kraft, andere Güter zu erwerben. Die erste Bedeutung kann man ‚Gebrauchswert’ nennen, die zweite ‚Tauschwert’“. Karl Marx (Das Kapital, Band 1, 1867): „Der Reichtum der Gesellschaften, in welchen kapitalistische Produktionsweise herrscht, erscheint als eine ‚ungeheure Warensammlung’, die einzelne Ware als seine Elementarform. Unsere Untersuchung beginnt daher mit der Analyse der Ware.“ Grundbegriffe der Marxschen Wirtschaftstheorie • Ware • Gebrauchswert • Tauschwert • (Arbeits)wert • konstantes Kapital • variables Kapital • Mehrwert • Mehrwertrate/Ausbeutungsrate • Organische Zusammensetzung des Kapitals • Profitrate Die Wertgröße w einer Ware, gemessen in Arbeitszeit neu geschaffener Wert (lebendige Arbeit) übertragener Wert (vorgetane Arbeit) n w= c+n c Die Wertgröße einer Ware bezieht sich nicht auf den individuellen Arbeitszeitaufwand, sondern auf den gesellschaftlich notwendigen Durchschnittswert, der am Markt hergestellt wird. Der Markt wirkt wie das Jüngste Gericht: Er bestraft die Bösen (Unproduktiven) mit Verlust und belohnt die Guten mit Gewinn. Arbeitssparende Technologien senken den Wert einer Ware Höchste Abstraktionsstufe: Eine idealtypische Wirtschaft von kleinen WarenproduzentInnen Bauern, kleine Selbstständige, Handwerker Es gibt Gütermärkte, aber Produktion (noch) keinen Kapitalismus Der Wert (=Preis) der Waren wird über den Markt voll realisiert. Einfache Reproduktion: Gleicher Warenberg zu Beginn und am Ende der Produktionsperiode Konsum Arbeit Kleine WarenProduzentInnen. Waren+ Dienste Geld Erweiterte Reproduktion: es entsteht ein Mehrprodukt, ein Überschuss über den obigen Warenberg. Dieses Mehrprodukt (Gebrauchswert) ist die Voraussetzung für den Mehrwert (Arbeitswert) und damit für den Kapitalismus. Dienstleistungen erzeugen in der Regel kein Mehrprodukt, und daher keinen Mehrwert Die Wertgröße w im Kapitalismus (mit Lohnarbeit) m neu geschaffener Wert (lebendige Arbeit) übertragener Wert (vorgetane Arbeit) Mehrwert (Gewinn) n v c c variables Kapital (Löhne) konstantes Kapital (fixes und zirkulierendes Kapital) w= c+n= c+v+m Empirische Evidenz: Struktur des Butto-Outputs in Österreich (Ist-Preise) c - konstantes Kapital, v - variables Kapital, m - Mehrwert Österreich 2006: 57 Sektoren (in Prozent) m v c Nr Wirtschaftszweige 29 Rückgewinnung (Recycling) 01 Landwirtschaft, Jagd 30 Energieversorgung 02 Forstwirtschaft 31 Wasserversorgung 03 Fischerei und Fischzucht 32 Bauwesen 04 Kohlenbergbau, Torfgewinnung 33 Kfz-Handel; Reparatur v. Kfz; Tankstellen 05 Erdöl- und Erdgas-, Erzbergbau (1) 34 Handelsvermittlung u. GH (ohne Handel mit Kfz) 06 Gewinnung von Steinen und Erden, sonstiger Bergbau 35 EH (o. Kfz, o. Tankstellen); Reparatur v. Gebrauchsgütern 07 H. v. Nahrungs- u. Genussmitteln und Getränken 36 Beherbergungs- und Gaststättenwesen 08 Tabakverarbeitung 37 Landverkehr; Transport in Rohrfernleitungen 09 H. v. Textilien und Textilwaren (ohne Bekleidung) 38 Schifffahrt 10 H. v. Bekleidung 39 Flugverkehr 11 Ledererzeugung und -verarbeitung 40 Hilfs- u. Nebentätigkeiten für den Verkehr; Reisebüros 12 Be- u. Verarbeitung von Holz (ohne H. v. Möbeln) 41 Nachrichtenübermittlung 13 H. u. Verarbeitung von Papier und Pappe 42 Kreditwesen 14 Verlagswesen, Druckerei, Vervielfältigung 43 Versicherungswesen 15 Kokerei, Mineralölverarbeitung 44 Mit dem Kredit- u. Versicherungswesen verbund. Tätigk. 16 H. v. Chemikalien und chemischen Erzeugnissen 45 Realitätenwesen 17 H. v. Gummi- und Kunststoffwaren 46 Vermietung beweglicher Sachen ohne Personal 18 H. u. Bearbeitung v. Glas, H. v. W. a. Steinen u. Erden 47 Datenverarbeitung und Datenbanken 19 Metallerzeugung und -bearbeitung 48 Forschung und Entwicklung 20 H. v. Metallerzeugnissen 49 Erbringung von unternehmensbezogenen DL 21 Maschinenbau 50 Öffentliche Verwaltung, Sozialversicherung 22 H. v. Büromaschinen, EDV-Geräten 51 Unterrichtswesen 23 H. v. Geräten der Elektrizitätserzeugung, -verteilung 52 Gesundheits-, Veterinär- u. Sozialwesen 24 Rundfunk-, Fernseh- u. Nachrichtentechnik 53 Abwasser- u. Abfallbeseitigung u.sonstige Entsorgung 25 Medizin-, Mess- u. Regelungstechnik; Optik 54 Interessenvertretungen, Vereine 26 H. v. Kraftwagen und Kraftwagenteilen 55 Kultur, Sport und Unterhaltung 27 Sonstiger Fahrzeugbau 56 Erbringung von sonstigen DL 28 H. v. sonstigen Erzeugnissen 57 Private Haushalte Bestimmung der Arbeitswerte Alle Sektoren wertbildend A... C... R… n... w... E.... Matrix der technischen Koeffizienten Matrix des unit Konsums Reproduktionsmatrix, R = A + C Zeilenvektor lebendiger Arbeit Zeilenvektor Arbeitswerte Einheitsmatrix w… „klassische“ Arbeitswerte: alle Branchen sind wertbildend w = n (E – A)-1 Struktur der Arbeitswerte Alle Sektoren wertbildend c - konstantes Kapital, v - variables Kapital, m - Mehrwert Österreich 2006: 57 Sektoren (in Prozent) m v c Dienstleistungen als wertverbrauchend und gewinnvermittelnd gesehen • Wesentlicher Unterschied zwischen Gütern (materiell/stoffliche Produkte) und Dienstleistungen • Dienstleistungen können direkt nichts zum Mehrprodukt beitragen, daher auch nicht zum Mehrwert. Als solche können sie weder wiederverkauft noch investiert noch gelagert werden. Sie werden zum Zeitpunkt der Produktion konsumiert. • Im „Das Kapital“, Band I, behandelte Marx nur materielle Produkte, wo entsprechend seiner Arbeitswertlehre das Prinzip des Äquivalententausches (= Güter werden entsprechend ihrem Gehalt an direkt und indirekter gesellschaftlich notweniger Arbeit getauscht) gilt • Wenn Dienste Profite vermitteln, ist das Prinzip des Äquivalententausches verletzt und die Arbeitswerttheorie von Band I ist nicht länger anwendbar. Marx spricht dann von Wertmodifikation Struktur der Arbeitswerte Nur stoffliche Sektoren wertbildend c - konstantes Kapital, v - variables Kapital, m - Mehrwert Österreich 2006: 57 Sektoren (in Prozent) m v c Drei Produktivitätsmaße • Produktivität(1), Gebrauchswertproduktivität = Anzahl von Gebrauchswerten pro Arbeitsstunde (unabhängig von den Produktionsverhältnissen) • Produktivität(2), Arbeitswertproduktivität = 1 oder 0, je nachdem, ob Arbeit mehrproduktbildend ist oder nicht. Entspricht dem Begriff produktiver Arbeit von Adam Smith. Wichtig für die Charakterisierung des Unterschiedes zwischen Waren und Diensten. • Produktivität(3), Profitproduktivität = Profit je geleisteter Arbeitsstunde. Die Profitproduktivität ist eine Maßzahl für den Kapitalismus. Drei zentrale ökonomische Kenngrößen m neu geschaffener Wert (lebendige Arbeit) übertragener Wert (vorgetane Arbeit) Mehrwert (Gewinn) n v c c variables Kapital (Löhne) konstantes Kapital (fixes und zirkulierendes Kapital) Mehrwertrate =m/v Organische Zusammensetzung des Kapitals = v / (c + v) Profitrate = m / (c + v) Profitrate = Mehrwertrate * Organische Zusammensetzung = m / v * v / (c + v) Marxian indicators rate of surplus value, organic composition of capital, rate of profit Austria 2003: 57 industries (percent) rate of profit organic composition rate of surplus value Reproduktion Invest. Akkumulation Weniger abstrakt: Kapitalistische Realwirtschaft Produktion Konsum Arb. ArbeiterInnen Angestellte Ang. UnterUnternehmerInnen nehmer IndustrieProfite Löhne Gehälter Durch die Konkurrenz und durch die daraus resultierende Kapitalwanderung in Richtung höherer Profitraten wird der an der Oberfläche erscheinende Preis modifiziert -> „Transformationsproblem“. Arbeitswertpreise werden zu „Produktionspreisen“ mit ausgeglichenen Profitraten. Marxsche Lösung: Produktionspreise c - constant capital, v - variable capital, m - surplus value Austria 2006: 57 industries (percent) m v c von Bortkiewicz: Produktionspreise c - constant capital, v - variable capital, m - surplus value Austria 2006: 57 industries (percent) m v c Empirische Evidenz: Struktur des Butto-Outputs in Österreich (Ist-Preise) c - konstantes Kapital, v - variables Kapital, m - Mehrwert Österreich 2006: 57 Sektoren (in Prozent) m v c Empirischer Test: Brutto-Produktionswert, Arbeitswert, und Produktionspreise mit und ohne fixem Kapital Österreich 2006: 57 Sektoren (Mio EUR) Korrelationen der unterschiedlichen Preissysteme (Österreich 2003 und 2006, 57 Branchen) mit den empirischen Werten Empirische Werte im Jahr Arbeitswert Arbeitswert ProdPreise ProdPreise ProdPreise e e Bortkiewicz Bortkiewicz Marx ohne FixKap mit FixKap klassisch stofflich 2006 0.819 0.710 0.832 0.941 0.862 2003 0.883 0.802 0.901 0.952 - Transformation von Arbeitswerten in Produktionspreise (Transformationsproblem) Marxsche Lösung pp(0) = w oder w* (Arbeitswerte klassisch oder stofflich) pp(1) = pp(0) R [1 + r(i)], R = A + C 1 + r(i) = pp(i) x / [pp(i) R x] Problem: Inputpreise ≠ Outputpreise von Bortkiewicz Lösung Zwei identische Lösungen a) Eigenvektor Lösung: pp ... Links-Eigenvektor von R pp R (1 + r) = pp, b) größter Eigenvektor von R: λ=1/(1+r) iterative Lösung: i -> ∞ pp = pp(∞) pp(i) = pp(i-1) R [1 + r(i-1)], 1 + r(i) = pp(i) x / [pp(i) R x] unter der Nebenbedingung pp(i) x = const für alle Preissysteme => Ort aller Preisvektoren beschreibt eine Ebene im n-dimensionalen Raum 3 Geometrische Interpretation der Input-Output Indikatoren x Hyperebene aller möglichen nichtnegativen Preissysteme p x = const w Der Gesamtwert des Umsatzes sei invariant bzgl. Preisänderungen p pp, Produktionspreise 2 O 1 Transformation problem Video iterative solution 2003 Iteration Correlation 1 0,80200000 2 0,90131617 Correlation coefficient between actual prices and production prices (i-th iteration) 0,98 0,96 3 0,94169690 0,94 * 4 0,95211631 5 0,95373425 6 0,95349443 7 0,95306224 0,88 8 0,95273999 0,86 9 0,95253944 0,84 10 0,95242360 0,82 11 0,95235923 0,8 0,92 0,9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Preise und Arbeitswerte (Hyperebene px = const) : von Bortkiewicz‘ solution of the transformation problem Marx‘ solution of the transformation problem Wie ist es mit den Dienstleistungen? Es gibt zwei Arten von Gebrauchswerten, die sich in ihren ökonomischen Effekten grundlegend unterscheiden: • Materielle Produkte Sie bleiben erhalten, auch wenn die Produktion abgeschlossen ist • Dienstleistungen Sie verschwinden nach der Produktion inm Akt des Konsums Für den Markt gibt es ein Problem mit Dienstleistungen. Sie können nur einmal verkauft werden, sie sind flüchtig, und können weder gespeichert noch akkumuliert werden. Sie fügen nichts zum Mehrprodukt hinzu. Ein großer Teil menschlicher Tätigkeiten besteht aus kulturellen Aktivitäten (Sprechen, Singen, Tanzen, Schreiben, Dichten, Forschen, Programmieren, Planen, Malen, Musizieren etc.). Sie sind zunächst reine Gebrauchswerte, die in direkter Interaktion konsumiert werden. Kommerzialisierung und Kommodifizierung von Informationsaktivitäten Kommerzialisierung Der Markt dehnt sich in ein neues Feld menschlicher Aktivitäten aus (Sprache, Information, Kommunikation, Wissen, und viele andere kulturelle Tätigkeiten der Menschen) und transformiert sie in Dienstleistungen: Beispiel: Mobilkommunikation Kommodifizierung • • • • • Technologie and Recht transformieren Informationsaktivitäten in Waren, die über den Markt verkauft werden können: Informationsgüter erhalten einen Preis und werden teuer aber auch Verbesserung der Qualität möglich künstliche Knappheit für die Menschen – zugunsten von meist großen Unternehmungen Widerstand ist nötig und beginnt schon Beispiel: Digitale Güter -> Wie funktioniert das? Die Rolle digitaler Medien in der Informationsgesellschaft Digitale Medien erlauben wie in einer Zeitmaschine in großem Umfang kulturspezifische Aktivitäten auf Datenträgern einzufrieren (Vergegenständlichung) und später wiederzubeleben (Reanimation). Sie transformieren Gebrauchswerte, die aus Diensten bestehen, in Gebrauchswerte, die aus stofflichen/energetischen Produkte bestehen bzw. in ihnen aufbewahrt werden (DVD, Video, CD-ROM, HardDisk etc.) Digitale Medien erlauben aber auch, sehr billig Kopien von diesen Gebrauchswerten anzufertigen und diese weltweit zu verteilen. Auf dieser Basis kann kein Markt aufgebaut werden. Tauschwert kann sich nicht entwickeln. Ergebnis: Die kapitalistischen Länder und die EU entwickelten Gesetze und Technologien, um die Kopiermöglichkeit zu verhindern. Die Rolle des Rechts in Verbindung mit Technologie Durch das Zusammenwirken von Technologie und Recht entstehen aus Gebrauchswerten mit Dienstleistungscharakter materielle Produkte, die alle Eigenschaften von Waren haben, also auch Tauschwert. Durch ID Codes, Lizenzen, Schlüssel etc. werden die einzelnen Versionen von Informationsgütern individualisiert und können dadurch kostenpflichtig vervielfacht werden, als ob sie traditionelle Waren mit stofflich/materiellem Charakter wären. Kommerzialisierung und Kommodifizierung in der Informationsgesellschaft Output Kein Markt, (inter-) personale Tätigkeiten Markt digitale Güter Güter= materielle Produkte Dienstleistungen Kommerzialisierung Vergegenständlichung durch ICT Digitale Waren: eBooks, CDs, DVDs, Software, Design, Patente Kommodifizierung Digitale Dienste: Mobilkommunikation, Kommerzialisierung aber auch Kochen, Singen, Tanzen und Arbeiten Eine zweite „Great Transformation“ • Durch Kommerzialisierung und Kommodifizierung wird ein weiterer wichtiger Sektor menschlicher Tätigkeit, der Kultur, des Wissens, der Künste, und der Unterhaltung dem Markt zugänglich gemacht, mit allen Konsequenzen des eingeschränkten Zugangs für die Mehrheit der Menschen. • -> Künstliche Verknappung des Überflusses • Diese Entwicklung der Kommerzialisierung von Informationsgütern ist vergleichbar mit der Kommerzialisierung der Arbeitskraft, die Karl Polanyi in seinem Buch „The Great Transformation“ (1944) beschrieben worden ist und die erstmalig in England in der ersten Hälfte des 19. Jhdts. zur Herausbildung der „kapitalistischen Gesellschaft“ in geführt hat. • -> Eine zweite „Great Transformation“ geht vor sich Widerstand Im Unterschied zu den traditionellen Klassenkämpfen betrifft die Auseinandersetzung um den Zugang zu kulturellen Leistungen der Menschen nicht nur die Arbeiter alleine, sondern auch die Mittelschichten, Künstler, Intellektuell, ja auch Teile der Kapitalistenklasse selbst. Entsprechend sieht man den Widerstand gegen einschränkende Regelungen der kulturellen Entwicklung auf vielen Ebenen gleichzeitig und in verschiedenen Gebieten wachsen: Freie/libre software, open source, der Kampf um vernünftige geistige Eigentums- und Urheberrechte (creative commons, GNU Lizenzen), die gegenwärtige Auseinandersetzung um ein Patent auf Software in der Europäischen Union, um die Patentierung von Lebewesen etc. verbindet die verschiedensten Strömungen und lässt ihre Widerstandskraft wachsen. Veränderte Rahmenbedingungen ökonomischer Prozesse – Neue Herausforderung an die Werttheorie • Neuere wissenschaftliche Methoden berücksichtigen! • Hoher Dienstleistungsanteil • Einbeziehung marktferner Arbeit (Hardy Hanappi/Edeltraud Hanappi-Egger) Ökologische Probleme • Eine zweite „Great Transformation“ (Karl Polanyi) durch IKT, neue Ethik Feministische Theorie • Elmar Altvater, Joachim Bischoff… Neue Technologien • Unterscheidung zwischen wertbildender/wertverbrauchender Arbeit Globalisierung, internationales Finanzkapital und Wertbildung • Postmoderne Theorien/Konstruktivismus (Heinz von Foerster) Stochastische und evolutionäre Wende (Farjoun-Machover: Laws of Chaos) Aggregationsproblem in der Wirtschaftswissenschaft (Mikro-Makro-Modelle) Gleichgewichtsannahmen aufgeben! Einbeziehung von Umweltbelastungen und –reparatur (Wassily Leontiew) Diskurse zum Sozialismus im/des 21. Jahrhunderts Arbeitswerte als Preise: Heinz Dieterich / Paul Cockshott / Allin Cottrell Grundrisse: Ende des Wertes als Grundlage des Reichtums, „disposable time“ ….stellen neue Herausforderungen für die Arbeitswerttheorie dar ….und ergeben ein neues Arbeitsprogramm Ökonometrische Modelle Definitionen • „tools for measurement used in forecasting, which extrapolate from statistics.“ – workinfonet.bc.ca/lmisi/Making/APPEND/APPENDB.HTM • „a probabilistic model consisting of a system of one or more equations that describe the relationship among a number of economic and time series variables.“ – www.pestmanagement.co.uk/library/gloss_e1.html • A model whose equations are estimated using statistical procedures – wps.aw.com/aw_mishkin_finmkts_4/0,6251,226589-,00.html • Vergegenständlichung einer Widerspiegelung ökonomischer Aktivitäten auf einer speziellen Aggregationsebenen und ihrer Ursache-Wirkungs- und Bilanzbeziehungen mittels mathematischer und statistischer Methoden – eigene Definition Ökonometrische Modelle Mathematische Form: Lineare oder nicht-lineare Gleichung bzw. Gleichungssystem y1 = f1(x1, x2, …. xk; y1, y2, …. yn ), y2 = f2(x1, x2, …. xk; y1, y2, …. yn ), …. yn = fn (x1, x2, …. xk; y1, y2, …. yn ), wobei yi…endogene Variablen, i = 1…n xj…exogene Variablen, j = 1…k Jede Variable besitzt eine bestimmte Bedeutung/Qualität, die durch eine Definition beschrieben/festgelegt wird. Die quantitativen Werte der endogene Variablen werden im Modell berechnet Die quantitativen Werte der exogenen Variablen werden extern vorgegeben Man sagt: endogene Variablen werden durch das Modell „erklärt“ Günstig wäre eine kausale Erklärung, ist aber nicht immer gegeben Strukturell/ontologisch gesprochen enthalten ökonometrische Modelle neben definitorischen Zusammenhängen Kausal- und Bilanzbeziehungen Ökonometrische Modelle Welche Funktionen werden verwendet? a. Lineare Modelle (Typ des „stochastischen Gesetzes“) Einzelgleichung, n Beobachtungen (Zeitpunkte oder Querschnittsdaten) Idealisierte Sicht der „Wirklichkeit“: y1 = x11 b1 + x12 b2 + … + x1k bk + u1 y2 = x21 b1 + x22 b2 + … + x2k bk + u2 y = f(x1, x2, …. xk) … yn-1 = xn-1,1 b1 + xn-1,2 b2 + … + xn-1,k bk + un-1 yn = xn1 b1 + xn2 b2 + … + xnk bk + un wobei ui…Störglieder, i = 1…n bj…Parameter, j = 1…k y = X b + u in Matrixschreibweise y1 y2 y= … , yn-1 yn X= x11 x21 … xn-1, xn1 x12 … x1k x22 … x2k , xn-1,2 … xn-1,k xn2 … xnk b= b1 b2 … , bk-1 bk u= u1 u2 … . un-1 un Ökonometrische Modelle Welche Funktionen werden verwendet? b. Linearisierte Modelle Nichtlineare Gleichungen werden so transformiert, dass lineare Strukturen herauskommen Besipiel 1: Trend mit konstanter Wachstumsrate g, (b = 1+ g) Yt = a . bt . vt Transformation durch Logarithmieren und Substituieren log (Yt) =log ( a . bt . vt) -> log (Yt) = log (a) + t . log (b) + log (vt) = 1. b1 + xt . b2 + ut = yt Beispiel 2: halblogarithmische Transformation (Störglied u bzw. v weggelassen) Ergebnis der Differenzialgleichung dY/dX=b/X Yt = a . bXt yt = log (Yt) = log (a) + Xt log (b) + log (vt) = 1. b1 + xt . b2 Ökonometrische Modelle Beispiel 3: Veränderungsraten g in Zeitreihen mit äqudistanten Punkten g(Yt) = Yt / Yt-1 – 1 = (Yt - Yt-1) / Yt-1 =~ dY/dt . 1/Y =~ d( log(Y) ) / dt =~ log(Yt) - log(Yt-1) d.h. Lineare Gleichungen in Veränderungsraten sind auf der Ebene der Originalzeitreihe doppeltlogarithmische Funktionen: g(Yt) = a + b. g(Xt) = d( log(Yt) ) / dt = a + b.d( log(Xt) ) / dt Integration über die Zeit ergibt log(Yt) = a.t + b.log(Xt) + c Exponentieren führt zu Yt = exp(c). exp(a.t) . Xtb (Produkt aus einer Konstanten, einem exponentiellen Trend und der potenzierten Variablen) Dies ist eine typische Transformation von Zeitreihen in Veränderungsraten, die in der Ökonometrie häufig angewendet wird, um den gemeinsamen Trend herauszufiltern, der Scheinkorrelation erzeugt. Exkurs: Parameterschätzung Ökonometrische Verfahren: nichtlinear, mit Polynom in x Beispiel Parabel: y = a + b.x + c. x2 9,E+00 8,E+00 Parabolic Trend Host Count 7,E+00 Number of Hosts advertised in the Domain Name System (logarithmic scale) Source: Internet Systems Consortium, Internet Domain Survey, http://www.isc.org/index.pl?/ops/ds/reports/2004-01/ 2013 2012 2011 2010 2009 2008 2007 2006 2005 2004 2003 2002 2001 2000 1999 1998 1997 1996 1995 1994 1993 6,E+00 Exkurs: Parameterschätzung Ökonometrische Verfahren: linear Exkurs: Parameterschätzung Ökonometrische Verfahren: linear y y = alfa + beta.x j beta = tan(j) alfa x Kriterium für optimale Lage der Geraden gesucht. 3 Möglichkeiten: Distanz senkrecht, waagrecht oder normal zur Gerade gemessen Best Fit Kriterium: Summe der Absolutbeträge oder Summe der Quadrate der Abweichungen = Methode der kleinsten Quadrate y = alfa + beta.x y j beta = tan(j) alfa x Wenn wir die senkrechte Distanz wählen: Gleichung für jeden einzelnen Punkt mit den Koordinaten (xi , yi): yi = alfa + beta xi + ei Minimierung der Summe der Quadrate der Fehler yi = y = alfa + beta.x (xi , yi) ei j beta = tan(j) beta.xi alfa xi x Bestimmung der Parameter der Geraden durch Minimierung der Fehlerquadratensumme 2 e yi yi ? yi a? b xi i 1 i 1 i 1 n n ^ 2 i n ^ ^ Notwendige Bedingung für Minimum: Partielle Ableitungen nach den Parametern = Null / a e 2 yi a b xi 0 i 1 i 1 ? n n ^ ^ 2 / b ei 2 xi? yi a b xi 0 i 1 i 1 n n 2 i ^ ^ 2 2 Gleichungen in 2 Unbekannten, alfa und beta Aus Gleichung 1 erhält man nach Division durch n eine Beziehung zwischen den Mittelwerten von y und x n y i 1 ^ i n ^ b xi an ^ ^ y a b x i 1 n ^ n geht durch ^ ndie Mittelwerte von y und x Regressionsgerade x y i 1 i a xi b x i 2 i i 1 ^ n i 1 n b ?xi x yi y / xi x i 1 i 1 Aus Gleichung 2 erhält man nach Einsetzen von alfa in Gleichung 1 den Wert für beta. 2 Kleiner Ausflug in die empirische Statistik + Neuinterpretation der Kleinstquadratenmethode Mittelwert (ar. Mittel von x) Standardabweichung s n 2 1 n xi x x xi Wasn bedeuten dieses i 1 i 1 n 1 Kenngrößen? Varianz var(x) = s2 Kovarianz cov(x,y) Dazu müssen Korrelationskoeffizient r wirBestimmtheitsmaß eine r2 x x y y Blickwechselübung machen… cov( x, y ) r ( x, y ) var( x) var( y ) 2 1 n cov( x, y ) xi x yi y n 1 i 1 n 2 1 2 var( x) s xi x n 1 i 1 n i 1 i i x x y n i 1 2 i n i 1 i y 2 Alternative Interpretation einer Zeitreihe oder von Querschnittsdaten BIP real zu Preisen 1995 in Mrd EURO 210 BIP real zu Preisen 1995 in Mrd EURO 200 190 210 180 170 160 150 1990 1991 200 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 190 180 170 160 150 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 Alternative Interpretation einer Zeitreihe oder von Querschnittsdaten x BIP real zu Preisen 1995 in Mrd EURO t=3 210 200 190 180 170 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 x x1 , x2 , x3 ,....xn1 , xn wird als Punkt x im ndimensionalen Raum betrachtet, 160 150 1990 Die ganze Zeitreihe 2002 xx Was bedeutet die Länge l 2 2 l x1 x x2 x ... xn x t=2 2 des Vektors x x in statistischen Begriffen? l ist proportional der ? x Standard-Abweichung s O t=1 wobei der Ursprung des Koordinatensystems in den Punkt x x, x, ... ...x gelegt wird Lineares Regressionsmodell Matrixschreibweise Verallgemeinertes lineares Modell in Matrixschreibweise k Parameter, k-1 exogene Variablen, n Zeitpunkte, i = 1 … n, Üblicherweise wird die erste exogene Zeitreihe als Vektor angenommen, der aus n Einsen besteht. Warum? y1 = x11 b1 + x12 b2 + … + x1k bk + u1 y2 = x21 b1 + x22 b2 + … + x2k bk + u2 ….. ….. yn-1 = xn-1,1 b1 + xn-1,2 b2 + … + xn-1,k bk + un-1 yn = xn1 b1 + xn2 b2 + … + xnk bk + un Schreibweise: Matrizen als fettgedruckte Großbuchstaben Vektoren als fettgedruckte Kleinbuchstaben y = Xb + u Matrixalgebra im Schnellverfahren Eine Matrix ist eine rechteckige Anordnung von Elementen. Sie kann als Verallgemeinerung einer einzelnen Zahl aufgefasst werden. Ihre Elemente sind in Reihen, in • Zeilen [rows] (horizontal) oder • Spalten [columns] (vertikal) angeordnet. Besitzt eine Matrix n Zeilen und k Spalten, besitzt sie n.k Elemente. Man sagt, sie ist von der Ordnung (oder Dimension) n mal k, n x k. Das Element am Kreuzungspunkt der i-ten Zeile und der j-ten Spalte der Matrix A wird repräsentiert durch aij Will man Zugriff auf die Indizes, kann man schreiben: A = { aij } Aus Konvention wird der erste Index als Zeilenindex, der zweite als Spaltenindex angesehen Matrixalgebra im Schnellverfahren Eine Matrix der Ordnung 1 x k besteht aus einer einzigen Zeile von Elementen. Wir nennen eine solche Matrix einen Zeilenvektor Beispiel: p = [ p1, p2, … pk-1, pk ] = { pj }, j = 1 … k Eine Matrix der Ordnung n x 1 besteht aus einer einzigen Spalte von Elementen. Wir nennen eine solche Matrix einen Spaltenvektor Beispiel: x1 x 2 x ... xi xn 1 xn Matrixoperationen im Schnellverfahren Wir gehen von den Matrizen A = { aij }, B = { bij } und C = { cij } aus. Gestürzte (transponierte) Matrix [transposed matrix]: (Zeilen und Spalten werden vertauscht) A‘ = AT = { aji } Addition/Subtraktion zweier Matrizen A + B = { aij } + { bij } = { aij + bij } = { cij } = C A - B = { aij } - { bij } = { aji - bij } = { cij } = C Gleichheit zweiter Matrizen Zwei Matrizen sind gleich, wenn sie von der selben Ordnung sind und in allen ihren Elementen übereinstimmen. A = B aij = bij für alle i,j, wobei i = 1 … n, j = 1 … k Matrixoperationen im Schnellverfahren Wir gehen von den Matrizen A = { aij }, B = { bij } und C = { cij } aus. Multiplikation zweier Matrizen: A ist von der Ordnung n x q B von der Ordnung q x m Ergebnis: Matrix C von der Ordnung n x m A B aik .bkj aik bkj C k 1 m Achtung: Im Allgemeinen nicht kommutativ (vertauschbar). A B ungleich B A. Spaltenzahl der ersten Matrix muss gleich der Zeilenzahl der zweiten sein! Faustregel: Gliedweise Multiplikation der Zeilenelemente der ersten Matrix mit den Spaltenelementen der zweiten Matrix mit nachfolgender Summierung Matrixoperationen im Schnellverfahren Beispiel 1: 1 2 3 1 A , B 2 3 2 1 7 1 C AB 0 5 Beispiel 2: 1 A 2 3 5 C 4 13 1 3 1 2 5 , B 2 1 4 2 ? 0 ? 6 7 16 1 ?14 Spezielle Matrizen Diagonalmatrix D besitzt nur Elemente ≠ 0 in der Hauptdiagonale (von links oben nach rechts unten), sonst Nullen Einheitsmatrix I besitzt nur Einsen in der Hauptdiagonale sonst Nullen I = { eij }, eij = 1 für i = j; eij = 0 für i ≠ j (Andere Schreibweise mit Deltafunktion: eij = dij ) Skalarmatrix besitzt einen Skalar l in der Hauptdiagonale, sonst nur Nullen S = { sij }, sij = l. dij Vektor y als Diagonalmatrix ŷ ŷ = { yij }, yij = yi . dij Spezielle Matrizen bzw. Kenngrößen Einsvektoren (hilfreich zur Summierung von Reihen): Eins-Zeilenvektor (nur von links in Multiplikation) 1 = [ 1, 1, ….1, 1 ] Eins-Spaltenvektor (nur von rechts in Multiplikation) 1T Symmetrische Matrix Y = { yij }, wenn yij = yji Schiefsymmetrische Matrix Z = { zij }, wenn zij = -zij für i ≠ j Inverse Matrix A-1 als Lösung der Gleichung A-1A = I oder AA-1 = I, A muss quadratisch sein Spur [trace] ist die Summe aller Hauptdiagonalelemente n tr (A ) aii i 1 Zu beweisen: tr(AB) = tr(BA) Wie geht das? Skalarprodukt zweier Vektoren x´y = x1y1+ x2y2 + … + xn-1yn-1+ xnyn Gehen wir zunächst nur von einem Vektor x aus. Die Länge l eines Vektors haben wir schon berechnet. Zur Erinnerung l n 2 x i i 1 Dies ist nichts anderes als die Wurzel aus dem Skalarprodukt x´x des Vektors x mit sich selbst. Was geschieht, wenn wir den Vektor x skalar durch seine Länge dividieren? Länge des neuen Vektors x* = x / l ? Was bedeutet das Skalarprodukt räumlich? t=3 x=y+z z=x–y z´z = (x – y)´(x – y) = x´x + yý – 2 xý Nach dem Kosinussatz gilt (http://www.mathewissen.de/klasse10/kosinus.php) z y x t=2 j z´z = x´x + yý – 2 l(x) l(y) cos t=1 j Anmerkung 1: Diese Formel kennen Also gilt wir schon. Was bedeutet sie? Anmerkung 2: für x‘y = 0 x und y cos j = x´y / ( l(x) l(y) ) stehen zueinander rechtwinkelig Der cos des Winkels j zwischen x und y ist nichts anderes als der Korrelationskoeffizient r t=3 x Zur Erinnerung: Ursprung des Koordinatensystems liegt im Punkt x x, x, ... ...x j r (x,y) = cos j t=2 y x x x y y n cov( x, y ) r ( x, y ) var( x) var( y ) i 1 i t=1 i x x y y n i 1 2 i n i 1 2 i Partielle Ableitung nach den Komponenten eines Vektors Partielle Ableitung des Skalarprodukts a‘x nach den xi (a und x sind Spaltenvektoren) ∂(a‘x)/ ∂x = a Partielle Ableitung der „quadratischen Form“ x‘Ax nach den x i ∂(x‘Ax)/ ∂x = 2Ax (Spaltenvektor) oder (!) ∂(x‘Ax)/ ∂x = 2x‘A (Zeilenvektor) je nach Kontext Das allgemeine lineare Modell Es geht wieder um die Minimierung der Summe der Fehlerquadrate, diesmal in Matrixschreibweise, zur Bestimmung der k Parameter ^ ^ ^ ^ ^ T β β1 , β 2 ,... β k 1 , β k y1 = x11 b1 + x12 y2 = x21 b1 + x22 b2 + … + x1k b2 + … + x2k ….. bk + u1 bk + u2 yn-1 = xn-1,1 b1 + xn-1,2 b2 + … + xn-1,k bk + un-1 yn = xn1 b1 + xn2 b2 + … + xnk bk + un Konvention: Variablen, die empirisch bestimmt werden, tragen ein Dach („Schätzwerte“) y = Xb + u Idealtypisches Modell y = Xb + u u ist eine (vektorielle) Zufallsvariable mit Erwartungswert 0 E(u) = 0 mit statistisch unabhängigen Elementen und mit gleicher Varianz für alle Zeitpunkte E(u.u´) = s2 In Die Elemente von X sind fixe Zahlen Der Rang der Matrix ist k<n (bleibt unerklärt) Schätzverfahren für die Parameter ^ y Xbe Kleinstquadratensumme e´e -> Minimum ^ ^ ^ ^ ^ e e (y X β) (y X β) y y 2 β' X' y β' X' X β ' ^ ' ' ^ (e'e) 2X' y 2X' X β 0 β ? 1 ? β (X' X) X' y ? ^ Konsequenzen ^ ^ (e'e) 2X' y 2X' X β 0 β Heben wir 2X‘ heraus und fassen zusammen, ergibt sich X´e = 0 d.h. der Fehlervektor e ist zu allen Vektoren der exogenen Variablen x orthogonal. n Ist (wie üblich) die erste Spalte von X, x1 = 1, ergibt sich e i 1 i 0 Einsetzen des idealtypischen Modells in die Schätzformel für die Parameter ^ β (X' X) 1 X' y (X' X) 1 X' (Xβ u) β (X' X) 1 X' u Berechnung der Erwartungswerte ergibt, dass die Schätzfunktion „unverzerrt“ [unbiased] ist, also im Mittel genau den „wahren“ Parameter ergibt, denn ^ E (β) β Einsetzen des idealtypischen Modells in die Schätzformel für die Parameter ^ 1 1 β (X' X) X' y (X' X) X' (Xβ u) 1 β (X' X) X' u Berechnung der Varianz-Kovarianz-Matrix ^ ^ var( β) E (β β) (β β)' E (X' X) 1 X' uu' X(X' X) 1 (X' X) 1 X' E (uu' ) X(X' X) 1 s 2 (X' X) 1 ^ Schätzfunktion ist die bestmögliche mit kleinsten (Co)varianzen [best estimator], aber auch erwartungstreu: best linear unbiased estimator = BLUE estimator Schätzung der Residuen u und σ2 durch e ^ 1 e y X β Xβ u X (X' X) X' (Xβ u) u X(X' X)X' u I n X(X' X)X'u Au E (e) E ( Au ) AE (u) 0 Der Schätzer der Residuen ist erwartungstreu. A ist symmetrisch: A‘ = A und idempotent: A2 = A Wie = kommen wir zu einer Schätzung für σ2 ? E(e‘e) = E(u‘A‘Au) = E(u‘Au) = σ2 Spur [In-X(X‘X)-1X‘] = σ2 (n - k) Bestimmtheitsmaß r2 und Varianzanalyse Varianz der Schätzungen (erklärter Teil) r2 = Varianz der Beobachtungen Das Bestimmtheitsmaß drückt den Anteil der erklärten t Varianz an der Gesamtvarianz aus Es gilt weiters: 0 <= r2 <= 1 und n ^ r 2 β X' y (1 / n)( yi ) 2 i 1 n y' y (1 / n)( yi ) i 1 2 für die Berechnung in Excel (Beweis?) Intuitive Interpretation im n-dimensionalen Raum Klassische ökonometrische Parameterschätzung y=y + : e b = (X‘X)-1 X‘y y var(y) >= var(y) e KorrelationsKoeffizient r = cos(j) j b1 x1 y = b1 x1 b2 x2 x2 b2 x2 x1 Intuitive Interpretation im n-dimensionalen Raum y y ^ y=^ y+e Nach Pythagoras ist j ^ + l2(e) l2(y) = l2(y) y ^ ^ var(y) = var(y) + var(e) y ^ y ist die orthogonale Projektion von y auf die Ebene, die von den exogenen Vektoren aufgespannt wird e steht auf alle xi senkrecht und auf ^ y ^ ^ / l2(y) = var(y) ^ / var(y) r2 = (cosj2 = l2(y) e Varianzanalyse Nach Pythagoras gilt im rechtwinkeligen Dreieck: Die Varianz der Beobachtungen = Summe aus Varianz der Schätzungen (erklärter Teil der Varianz) und Varianz der Residuen (nicht erklärter Teil der Varianz) Es gilt aber auch für die Quadratsummen: (Beweis nachstehend) ^ ^ y' y y' y e'e ^ ^ ^ ^ (X β )' (X β ) (y X β )' (y X β ) (X(X' X) 1 X' y)' (X(X' X) 1 X' y) y' y (X(X' X) 1 X' y)' y y' X(X' X) 1 X' y ((X' X) 1 X' y)' X' X(X' X) 1 X' y y' y 2y' X(X' X) 1 X' y 2y' X(X' X) 1 X' y y' y Regressionsanalyse Testen von Hypothesen T-Test und F-Test Testen von Hypothesen Bisher keine Annahme über spezielle Verteilungsform der Zufallsvariablen Nun wird Normalverteilung angenommen u ist N(0, σ2In) Wahrscheinlichkeit für die Stichprobenwerte ist: L 1 n 2 2 u' u exp( 2 ) 2s (2s ) 1 (y Xβ)' (y Xβ) exp( ) n 2 2s 2 2 (2s ) Testen von Hypothesen Verteilung der Schätzfunktionen von β und von u? Als lineare Funktionen von normalverteilten Zufallsvariablen sind sie ebenfalls normalverteilt. Ihre Kovarianz ist Null, daher sind sie ebenfalls unabhängig voneinander verteilt. Anders ist es für die Schätzfunktion von σ2. Ohne Beweis stellen wir fest, dass dieser Schätzer χ2-verteilt ist, mit (n-k) Freiheitsgraden. Die Student‘sche t-Verteilung ist eine Verteilung, die – salopp gesprochen – ^ aus dem Quotienten einer normalverteilten Variablen β (u) ^ ^ und der Quadratwurzel einer χ2-verteilten Zufallsvariablens b gebildet wird ^ ^ β /s b ^ ist also t-verteilt Testen von Hypothesen t-Verteilung mit n-k Freiheitsgraden ^ t bi bi n 2 /( n k ) a e i ii aii ist das i-te Diagonalelement von (X‘X)-1 i 1 Zum Testen der Hypothese, dass βi = 0 ist (dies ist gleichbedeutend mit der Annahme, dass von der Variablen von xi kein linearer Einfluss auf y ausgeht), substituieren wir den Wert von βi in die obige Formel. Wir verwerfen die Hypothese βi = 0, wenn t größer („überkritisch“) ist als der Wert, der für ein bestimmtes Sicherheitsniveau (z.B. 95%) und für eine bestimmte Zahl von Freiheitsgraden in der t-Tabelle steht. T-Verteilung Testen von Hypothesen: Konfidenzintervall Eine andere Art von Test geht über das Konfidenzintervall, das mit einer bestimmten Sicherheitswahrscheinlichkeit den unbekannten Parameter Überdeckt aii ist das n 2 i-te Diagonale i ^ element von i 1 b i t/ 2 aii (X‘X)-1 nk Als Sicherheitswahrscheinlichkeit wählt man üblicherweise 95% oder 99% (in der obigen Formel bedeutet є = 1-Sicherheitswahrscheinlichkeit resp. 5% bzw. 1%). Da die Verteilung zwei Schwänze besitzt, wird Є durch 2 dividiert. Übliche Werte aus der Tabelle von tє/2 für 20 Freiheitsgrade sind 2.086 (95%) bzw. 2.845 (99%). Testen von Hypothesen: F-Test Will man die Hypothese testen, dass alle Parameter (ohne Konstante) gleich Null sind (also die Gleichung nichts erklärt) empfiehlt sich der F-Test. Die F-Verteilung besteht aus dem Quotienten zweier χ2-Verteilungen mit (k-1) bzw. (n-k) n ^ Freiheitsgraden. F (b i 2 * i b i* ) 2 /( k 1) n 2 /( n k ) e i i 1 Vereinfacht lässt sich F mit Hilfe des Bestimmtheitsmaßes (Quadrat des Korrelationskoeffizienten) berechnen r 2 /( k 1) F (1 r 2 ) /( n k ) Erzeugen eines Regressionsprogramms in Excel ^ 1. β (X' X) 1 X' y, n, k ^ ^ ^ 2. y = Xb, e = y – y, r2 n β' X' y (1 / n)( yi ) 2 ^ i 1 n y' y (1 / n)( yi ) 2 ^ 3. Testen auf Parametereinfluss bi bi bi = 0 t n i 1 2 /( n k ) a e i ii i 1 4. Testen auf Einfluss der ganzen Gleichung r 2 /( k 1) F (1 r 2 ) /( n k ) Ein Beispiel zur Illustration (aus Johnston, J. (1963): Econometric Methods, McGraw-Hill, New York etc, p.127) Drei Zeitreihen (von 1948 bis 1956) Exogene Variablen – – Index des BNP für UK, Preise von 1948 Quotient des Importpreisindex/Preisindex des BNP Endogene Variable – Index der importierten Güter und Dienstleistungen (UK, Preise von 1948) Gleiches Beispiel wird später mit einem neuronalen Netz geschätzt Beispielangaben Index der importierten Güter Importpreisindex und durch BIPDienstleistungen Preisindex (UK) (UK, Preise 1948) Jahr Index des BIP (UK, Preise 1948) 1948 x2 100 x3 100 y 100 1949 104 99 106 1950 106 110 107 1951 111 126 120 1952 111 113 110 1953 115 103 116 1954 120 102 123 1955 124 103 133 1956 126 98 137 Wichtigste Ergebnisse Parameter Beta/sigma t-Wert Untere Grenze -49,341339 -2,05068662 -0,08616009 -108,216211 (Konstante) Obere Grenze 9,533533362 1,36423789 9,52993542 (Koeff von x2) 0,000076168 1,013955347 1,714520436 0,11388062 0,79429259 (Koeff von x3) 0,45728186 R2= 0,93850 -0,23694206 0,464703310 F-Wert= 45,78245 Danke für Ihre Aufmerksamkeit! Nächster Termin: 3. Block: Dienstag, 13. November 2012 am IFF, Seminarraum 5 Nachtrag zu Input-Output-Modellen Effekte technischer Veränderungen Effekte technischer Veränderungen Input-Output-Grundformel: x = (E-A)-1y Lösung in erster Näherung Dx = (E-A)-1(DAx + Dy) • • • • • • Veränderungen der A-Matrix ...… DA und/oder veränderungen der Nachfrage … Dy -> Veränderungen im Output ……… Dx -> Veränderungen der Beschäftigtenzahlen -> Veränderungen der Lohnsumme -> Veränderungen der Nachfrage …………. Dy(t+1) Wie komme ich dazu? ….ein wenig Mathematik x0 = (E-A0)-1y0 > x1 = (E-A1)-1y1 y1 = y0 + Dy; A1 = A0 + DA; x1 = x0 + Dx Substitution ergibt x1 = (E-A1)-1y1 = [E - (A0+DA)]-1(y0 + Dy) =…. [E - (A0+DA)]-1 = (Von Neumann Reihe) = E+(A0+DA)+(A0+DA)2+(A0+DA)3+… Substitution: B anstelle von DA E+(A+B)+(A+B)2+(A+B)3+…= • • • • • • • E + A + A2 + A3 + A4 + A5 + +…. BE BA BA2 BA3 BA4 Terme von B höher als erster Ordung werden vernachlässigt + + + + ABE + B2 ABA + A2BE + AB2 + B2A+ BAB+ B3 ABA2 + A2BA + A3BE + …. ABA3 + A2BA2 + A3BA + A4BE + =(E-A)-1+B(E-A)-1+AB(E-A)-1+A2B(E-A)-1 + … (E-A)-1+B(E-A)-1+AB(E-A)-1+A2B(E-A)-1+…= = (E + B + AB + A2B + A3B +…) (E-A)-1 = = [E + (E + A + A2 + A3 +…….)B] (E-A)-1 = = [E + (E-A)-1 B] (E-A)-1 Rücksubstitution: DA anstelle von B ergibt [E-(A+DA)]-1= (E-A1)-1 ~ [E + (E-A)-1DA](E-A)-1 Zu zeigen war, dass aus x1 = (E-A1)-1y1 in erster Näherung Dx = (E-A)-1(D Ax + D y) folgt. x1 = x0 + Dx = [E-(A0 + DA)]-1(y0 + Dy) = = [E + (E-A0)-1DA] (E-A0)-1(y0 + Dy) = = x0 + (E-A0)-1DA x0 + (E-A0)-1Dy + (E-A0)-1DA (E-A0)-1Dy => Dx = (E-A0)-1 (DA x0 + Dy) q.e.d. Effekte technischer Veränderungen Input-Output-Grundformel: x = (E-A)-1y Lösung in erster Näherung Dx = (E-A)-1(DAx + Dy) • • • • • • Veränderungen der A-Matrix ...… DA und/oder veränderungen der Nachfrage … Dy -> Veränderungen im Output ……… Dx -> Veränderungen der Beschäftigtenzahlen -> Veränderungen der Lohnsumme -> Veränderungen der Nachfrage …………. Dy(t+1) Anwendungsprobleme der Marxschen Theorie Marx nahm an, dass sich die Profitraten durch Kapitalwanderung in der Tendenz angleichen (Marx, Das Kapital Bd. 2). • Empirisch lässt sich dies nicht zeigen, im Gegenteil, die Profitraten folgen einer über die Zeit konstanten Potenzverteilung (Farjoun & Machover 1982, Nils Fröhlich 2009) Marx formulierte ein Gesetz von der tendenziell fallenden Profitrate (eine sehr dialektische Formulierung). Grossmann (1929) interpretierte Marx so, dass die Profitrate wegen der fallenden organischen Zusammensetzung gegen Null gehen würde -> Zusammenbruchstheorie des Kapitalismus • Mathematisch folgt dies aber nicht, da sowohl der Zähler als auch der Nenner der Profitrate gegen Null gehen würden. Null dividiert durch Null ergibt einen endlichen positiven Wert Ein konkreteres Transformationsproblem • Nutzenfunktion: Nj = d1j log( C1j )+ d2j log( C2j )+ lamdaj ( wj – p1 C1j – p2 C2j ), j = 1,2 • Nachfragefunktion: Cij = vj xj bij / pi = diag-1(p) B diag(v) diag(x) • Mit 2 Sektoren erhält man: p1 / [ p1 a11 + p2 a21 + v1 (b11 + b21)] = p2 / [ p1 a12 + p2 a22 + v2 (b12 + b22)] • DxDirekte Lösung oder iterative Lösung für Preise und = - ( f( x ) - x ) Mengen i+1 i i x2 x0 x1 x1 Dxi+1 = f( xi ) - xi x2 x0 x1 x1 Arbeitswerte, Produktionspreise und Preise des „konkreten“ Transformationsproblems Vergleich der Ergebnisse Arbeitswerte Zwei Lösungen des “konkreten” Transformationsproblems Produktionspreise Marx Marx Bortkiewicz Hochpreislösung Niedrigpreislösung (1) (1) (2) (2) (3) (3) (4) (4) (5) (5) sector1 sector2 sector1 sector2 sector1 sector2 sector1 sector2 sector1 sector2 unit prices 10 1 volumes 10 100 turnover 100 100 0,958 10,539 0,946 10,494 0,941 3,641 0,308 100 10 100 9,928 101,78 21,835 390,69 104,17 95,83 105,39 94,61 104,18 95,82 79,50 120,50 1,000 1,174 1,083 1,083 1,139 1,139 1,128 1,128 0,221 0,221 labour 70 70 70 70 70 70 69,49 71,25 152,84 273.48 wages 20 16 20 16 20 16 19,85 16,28 43,63 62,46 consumption matrix 0,833 11,67 0,667 9,333 0,833 11,67 0,667 9,333 0,833 11,67 0,667 9,333 0,788 12,305 0,647 10,093 4,998 82,589 7,15 118,22 utility 1,357 1,134 1,357 1,134 1,357 1,134 1,365 1,167 3,245 3,604 profit rates 10,417 10 Danke für Ihre Aufmerksamkeit! Nächster Termin: 18. Jänner, 15:00 Uhr am IFF, Seminarraum 5 Einfache und komplizierte Arbeit Österreich 2003 nach Michael Schlegel und Christian Szolarz : Volkswirtschaftliche Gesamtrechnung mit InputOutput-Tabellen unter Berücksichtigung der Kompliziertheit der Arbeit, Bakkarbeit,Wien 2008 ISCED „International Standard Classification of Education“ von der UNESCO zur Klassifizierung und Charakterisierung von Schultypen und Schulsystemen entwickelt. Formale Bildung Universitäten und 1 Hochschulen 2 Fachhochschulen 3 4 Berufs- und lehrerbildende Akademie Kollegs und Abiturientenlehrgänge Wirtschaftszweig Land- und Forstwirtschaft & A, B Fischerei und Fischzucht Bergbau und Gewinnung von C Steinen und Erden D Sachgüter-erzeugung Energie- und WasserE versorgung F Bauwesen G H Berufsbildende höhere 5 Schule 6 Allgemein bildende höhere Schule Berufsbildende mittlere 7 Schule 8 Lehrlingsausbildung 9 Allgemein bildende Pflichtschule I J K L M N Handel; Instandhaltung und Reparatur von Kraftfahrzeugen und Gebrauchsgütern Beherbergungs- und Gaststätten- wesen Verkehr und Nachrichtenübermittlung Kredit- und Versicherungswesen Realitätenswesen, Unternehmens- bezogene Dienstleistungen Öffentliche Verwaltung Unterrichts-wesen Gesundheits-, Veterinär- und Sozialwesen Erbringung von sonstigen öffentlichen und persönlichen O Dienstleistungen P Private Haushalte Wieviel ist die Bildung wert? Statistische Ergebnisse (Österreich 2003) Quelle: Bakkarbeit von MichaelSchlegel und Christian Szolarz : Volkswirtschaftliche Gesamtrechnung mit Input-Output-Tabellen unter Berücksichtigung der Kompliziertheit der Arbeit, Wien 2008
