IBZ

Lektion 7
1. Wahrscheinlichkeit Übung
2. Hausaufgaben (12.6 Textaufgaben)
3. Funktionen
4. Übungen zu Funktionen
IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 1
Vorschau
Teil 2
1. Wahrscheinlichkeit
2. Funktionen
3. Grafische Darstellungen
4. Häufigkeiten
5. Regressionsrechnung
IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 2
Wahrscheinlichkeit

Grundregeln der Wahrscheinlichkeit:
1. P ist immer zwischen 0 und 1
2. Eintreffensicherheit
=1
3. Unmöglich
=0
4. Entweder- oder
= Addition
5. Sowohl als auch
= Multiplikation
IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 3
15. Funktionenlehre
Linien-Diagramm
20000
15000
10000
5000
19
92
19
90
19
88
19
86
19
84
19
82
19
80
0
IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 4
15. Funktionenlehre
Säulen-Diagramm
IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 5
15. Funktionenlehre
Flächen-Diagramm
IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 6
15. Funktionenlehre
Anteile-Diagramm
28%
11%
1980
15%
1981
1982
1983
16%
30%
1984
IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 7
15. Funktionenlehre
Je nach Darstellungsart kann ein
anderer Eindruck erzeugt werden.
20000
15000
10000
5000
19
92
19
90
19
88
19
86
19
84
19
82
19
80
0
28%
11%
1980
15%
1981
1982
1983
16%
30%
1984
IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 8
15. Funktionenlehre
Koordinatensystem
5
2.Quadrant
1.Quadrant
P5
P2
3
[mm] [kg/m]
2
P1
1
x-Achse = Abzisse
5
4
3
2
1
-1
-2
0
-3
2
3
-4
-3
4
-4
3
-4
-4
4
-3
-5
P1
P2
P3
P4
P5
y-Achse = Ordinate
y
0
x
4
-1
-2
-3
P3
P4
-4
-5
IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 9
15. Funktionen:
Geradengleichung
Y=a+bx
5
y-Achse = Ordinate
4
3
2
1
x-Achse = Abzisse
Y2 =2+1x
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
0
-1
-2
-3
Y1=1x
-4
-5
IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 10
15. Funktionen:
Geradengleichung
Y=a+bx
y-Achse = Ordinate
20
15
10
5
X-Werte
-5
-4
-3
-2
-1
y = 2+3x
-13
-10
-7
-4
y = -1 + 1/2x
-3.5
-3
-2.5
y = +0.5 + 2/3x
-2.8
-2.2
-1.5
6
5
4
0
1
2
3
4
5
-0.8
-0.2
0.5
1.2
1.8 -10 2.5
3.2
3.8
3
2
1
0
-2
-3
-4
-1
5
1
17
4
0 -5 0.5
14
3
-0.5
11
2
-1
8
1
-1.5
0
-2
5
-1
-2
-3
-4
y = +1 - x
-5
0
2
-1
1.5
x-Achse
= Abszisse
-15
y = -2 +4 x
-22
-18
-14
-10
-6
-2
2
6
10
14
18
y = -3 +0.25 x
-4.3
-4.0
-3.8
-3.5
-3.3
-3.0
-2.8
-2.5
-20
-2.3
-2.0
-1.8
y = 3x +2
y = 1/2x-1
y = 2/3x+1/2
y = -x +1
y = 4x -2
y = 1/4x -3
IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 11
15. Funktionenlehre
Funktionsgleichung
y = a + bx
Steigung in Winkelgrad
b = Steigung (tan)
a = Schnittpunkt mit der yAchse
IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 12
Lektion 8
1. Haus-Aufgaben
2. Prüfung
3. Funktionen
4. Übung zu Funktionen
IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 13
4. Funktionen und grafische
Darstellungen


Ein Diagramm besteht aus:
Abzisse (x-Achse) und
Ordinate (y-Achse)
Weg in km

280
260
240
220
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
Fahrer A
0.0
0.5
1.0 1.5
2.0
2.5
3.0 3.5
4.0
4.5
5.0 5.5
6.0
Zeit in Stunden
IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 14
4. Funktionen

1. Lineare Funktionen
Eine Funktion wird beschrieben durch:
y = a + bx

a = Schnittpunkt mit der y Achse
b = Steigung
Weg in km

280
260
240
220
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
Fahrer A
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0
Zeit in Stunden
IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 15
4. Funktionen



Zeichnen Sie folgende Funktion auf:
Ein Lager hat einen Bestand von 100 Paletten, pro Stunde
kommen 10 Paletten hinzu. Stündlich werden 6 Paletten
entnommen.
nach welcher Zeit ist das Lager mit 200 Paletten gefüllt?
Bestimmen Sie a und b und zeichnen Sie die Funktion auf!
IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 16
4. Funktionen

Lösung:
y  a  bx  100  4 x
200  100  4 x
200  100  4 x
100
x
4
x  25 Std
IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 17
4. Funktionen
Lagerbestand
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
0
100
104
108
112
116
120
124
128
132
136
140
144
148
152
156
160
164
168
172
176
180
184
188
192
196
200
Anzahl Paletten
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Zeit in Stunden
IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 18
15. Funktionenlehre,
Potenz
y = x2
Y=x2
y-Achse = Ordinate
20
15
10
x-Achse = Abszisse
5
Y1=1x2
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
0
y = x2
IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 19
15. Funktionenlehre,
Potenz
20
Y=x2
y-Achse = Ordinate
15
10
5
1.0
y = x2
25
16
9
4
1
0
1
4
y = 2x2
50
32
18
8
2
0
2
8
-10
12.5
8.0
4.5
2
0.5
0
0.5
2
-154.5
-25
-16
-9
-4
-1
0
-1
-4
y = - x2
2.0x-Achse
3.0
4.0
= Abszisse
-5
-20
y = x2
-9
5
0.0
4
50
-1
3
32
-2
2
1
0
18
-1
25
-3
-3
16
-4
-4
9
-5
-5
5.0
X-Werte
y = 0.5x2
-2
0
8 12.5
-16
y = 2 x2
-25
y = 0.5 x2
y = -x2
IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 20
15. Funktionenlehre,
Hyperbel
5.0
y-Achse = Ordinate
Y=1/x
4.0
3.0
2.0
1.0
-5
-4
-3
-2
-1
-0
0.1
1
2
y = 1/x
-0.2 -0.3 -0.3 -0.5
-1
-10
10
1.0
0.5
y = 4/x
-0.8 -1.0 -1.3
-2
-4
-40
40
4
y = 2/x
-0.4 -0.5 -0.7 -1.0
-2
-20
20
2
y = 0.5/x
-0.1 -0.1 -0.2 -0.3 -0.5
-5
5.0
0.5
5
4
x-Achse = Abszisse
-1.0
X-Werte
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
0.0
3
4
5
0.3
0.3
0.2
1
1
0.8
0.7
0.5
0.4
-5.0 0.2
0.3
0.1
0.1
-2.0
y = 1/x
-3.0
2
-4.0
1
IBZ y/=E.
/ 26 Januar,
4/xMorger
y = 2/x
y = 0.5/x 2002 / Folie 21
15. Funktionen 6.3 Aufgabe 1:
Ein Kegel ist 15 cm hoch. Bestimmen Sie graphisch, in
welcher Weise das Volumen V vom Durchmesser d
abhängt. (siehe auch Excel-Blatt)
Kegelvolumen
d
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
V (cm3)
3.9
15.7
35.3
62.8
98.1
141.3
192.3
251.2
317.9
392.5
450
400
Volumen in cm3

350
300
250
200
150
100
50
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Kegeldurchmesser
mmIBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 22
Lektion 9
1. Statistische Kennwerte
2. Übung in statistischen
Zahlen
IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 23
16. Statistik
Statistik
Es gibt drei Arten von Lügen:
die einfache Lüge
die Not-Lüge
und die Statistik
IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 24
Statistisches Denken
Statistik ist die Kunst
und die Wissenschaft,
Daten zu sammeln
Daten zu analysieren und
sinnvolle Schlüsse zu ziehen
IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 25
Vier Stufen der statistischen
Arbeit




1. Erhebung
2. Aufbereitung
3. Auswertung
4. Darstellung
IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 26
Darstellung von Prozessdaten
Strichliste
 Verlaufsdiagramm
 Fehlersammelkarte
 Q-Regelkarte
 Häufigkeitsverteilung
 Paretodiagramm
 x-y-Diagramm
 Ishikawa oder
Ursachewirkungsdiagramm

IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 27
Darstellung von Prozessdaten

Strichliste oder Urwertkarte

Vorteil: Einfach auszufüllen
Nachteil: keine Regelung vom Prozess

5.2
III
5.1
IIII
5.0
IIIIIII
4.9
IIIII
4.8
III
IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 28
Darstellung von Prozessdaten

Verlaufsdiagramm

Vorteil: leicht auszufüllen
Der Prozessverlauf ist über die Zeit ersichtlich
Nachteil: Keine Prozessregelung

6.2
6
5.8
5.6
5.4
5.2
5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 29
Darstellung von Prozessdaten

Fehlersammelkarte

Vorteil: Die grösste Fehlerhäufigkeit ist ersichtlich.
ABC-Analyse möglich

Einschlüsse
Rostflecken
Kanten def.
zu dünn
zu dick
Oberfläche
Schicht 1
IIII
II
IIII
III
III
IIIII II
Schicht 2
IIIII I
III
IIIII
II
I
IIII
Schicht 3
IIIII III
IIIII
II
IIIII I
II
IIIII III
Total
IIIII IIIII IIIII III
IIIII IIIII
IIIII IIIII I
IIIII IIIII I
IIIII I
IIIII IIIII IIIII IIII
IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 30
Darstellung von Prozessdaten
Funktionsprinzip einer Qualitätsregelkarte
Q-Regelkarte
oberer
Eingriffsbereich
Oberer
Eingriffsbereich
(rot)
oberer
Warnbereich
Oberer
Warnbereich
(gelb)
Merkmal

zufälliger Streubereich
Zufälliger Streubereich (grün)
des beobachteten M erkmals
Unterer Warnbereich (gelb)
untererWarnbereich
Untere
Eingriffgrenze (rot)
unterer Eingriffsbereich
Zeit [t]
IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 31
Darstellung von Prozessdaten
Häufigkeitsverteilung
Histogramm
Häufigkeit
Häufigkeit

Kumuliert %
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
120.00%
100.00%
80.00%
60.00%
40.00%
20.00%
.00%
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
Klasse
IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 32
Darstellung von Prozessdaten
Pareto-Diagramm
Histogramm
Häufigkeit
9
Kumuliert %
8
120.00%
100.00%
7
Häufigkeit

6
80.00%
5
60.00%
4
3
40.00%
2
20.00%
1
0
.00%
21 20 22 23 19 24 25 17 18 26
Klasse
IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 33
Darstellung von Prozessdaten
X-Y-Diagramm
Korrelation zwischen Bruchlast Vorne und Hinten
8'500
8'000
7'500
7'000
6'500
6'000
6000
6500
7000
7500
8000
8500
Bruchlast Vorne
Werte pro Klasse
Bruchlast Hinten

16
14
12
10
8
6
4
2
0
20
19
15
10
IBZ
/ E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 34
Darstellung von Prozessdaten

Ursache-Wirkungs-Diagramm
oder Ishikawa-Diagramm

Einfache Darstellung
kann ohne Hilfsmittel erstellt werden.
Gute Übersicht


IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 35
Statistische Kennwerte





Vorschau auf das nächste Kapitel:
Mittelwert
Standardabweichung
Häufigkeit nach Gauss
5-%-Grenzwerte
Statistische Kennwerte

Mittelwert
x
i

x
n
IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 37
Statistische Kennwerte

Standardabweichung s
s
 x)
n 1
 ( xi
2
IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 38
Standart-Abweichung
Summe aller
Abweichungsquadrate
0.4
0.35
0.3
0.25
Abweichungsquadrat
Messwert 2
0.2
0.15
Mittleres
Abweichungsquadrat
Abweichungsquadrat
Messwert 1
0.1
0.05
3.00
2.50
1.50
1.00
0.50
-
-0.50
-1.00
-1.50
-2.00
-2.50
-3.00
0
2.00
Wurzel aus mitlerem
Abweichungs-quadrat
IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 39
16. Statistik Lösung Aufgabe 7:
A
15.99
0.19
30
16.4
15.6
0.8
B
15.99 Mittelwert
0.26 Standartabweichung
30 Anzahl
16.4 Max
15.5 Min
0.9 Range
Histogramm Kolonne 1
Histogramm Kolonne 2
7
8
6
7
5
6
Häufigkeit
4
4
3
3
3 3 3
3
2 2
2
5
4
3
2
1
1
0
0
0
0 0
1
16
.6
16
.4
16
.2
16
15
.8
15
.6
15
.4
16
.6
16
.4
16
.2
16
15
.8
0
15
.6
15
.4
Häufigkeit
6
IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 40
Vorschau
Häufigkeit und stat. Kennwerte

Daten sammeln


Spannweite berechnen
Klassen bilden
Bestimmung der Klassenweite
Häufigkeit darstellen

Häufigkeit beurteilen


IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 41
Häufigkeit
Daten sammeln






Schaffen Sie sich Klarheit über folgende Fragen:
Wozu werden die Daten gebraucht?
Wo können die Daten gesammelt werden?
Wann ist dazu der richtige Zeitpunkt?
Wieviel Zeit steht zur Verfügung?
Wer soll die Daten sammeln?
Wie sollen die Daten dokumentiert werden?
IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 42
Darstellung von
Prozessdaten
Häufigkeit darstellen
An der Beschichtungsanlage für Autotüren wurden die
folgenden Auftragsmengen gemessen:
42
39
40
39
41
44
42
40
40
41
43
41
42
41
40
42
41
39
40
43
44
43
40
40
38
44
42
42
41
43
38
41
41
43
42
39
IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 43
Häufigkeit darstellen
Anzahl der Daten bestimmen
n=?
n = 36
42
39
40
39
41
44
42
40
40
41
43
41
42
41
40
42
41
39
40
43
44
43
40
40
38
44
42
42
41
43
38
41
41
43
42
39
IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 44
Häufigkeit darstellen
Spannweite (Streubereich) berechnen
R = Maximum - Minimum
Maximum =
42
41
39
43
44
40
41
Minimum =
39
42
41
41
38
44
40
R=?
42
42
R=6
40
41
40
39

40
43
44
43
40
40
38
44
42
42
41
43
38
41
41
43
42
39
IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 45
Häufigkeit darstellen


Zusammenfassen mehrerer Werte in Klassen
Klassenbreite
R
w
k
k n



36  6
Bei mehr als 90 Messwerten soll die Anzahl Klassen
zwischen 6 und 10 sein!
w=R/k
w=6/6=1
IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 46
Häufigkeit darstellen


Runden Sie die Klassenbreite grosszügig auf praktische
Werte = gerundete Zahlen!
Übertragen der Messwerte in die Klassen
Klasse
38
39
40
41
42
43
44
Anzahl
II
IIII
IIIIIII
IIIIIIII
IIIIIII
IIIII
III
2
4
7
8
7
5
3
IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 47
Häufigkeit darstellen

Darstellen im Häufigkeitsschaubild
Anzahl Werte pro Klasse
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Gauss'sche
38
39
40Normalverteilung
41
42
43
44
Klasseneinteilung
IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 48
Häufigkeit darstellen
38.0
40.0
42.0
44.0


Einfluss der Klassenbreite
II
IIIIIIIIIII
IIIIIIIIIIIIIII
IIIIIIII
Klassenanzahl = 4
Klassenweite = 2
2
11
15
8
Anzahl Werte pro Klasse

16
14
12
10
8
6
4
2
0
38.0
40.0
42.0
44.0
Klasseneinteilung
IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 49
Häufigkeit darstellen
Nicht zu fein (Verzerrung)
 Nicht zu grob (keine Aussage)
 Ideal sind 6 bis 10 Klassen

0.4
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
3.00
2.50
2.00
1.50
1.00
0.50
-
-0.50
-1.00
-1.50
-2.00
-2.50
-3.00
0
IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 50
Häufigkeit darstellen
Was bedeutet eine breite Verteilung?
Grosse Streung bedeutet, der Prozess ist nicht im Griff (nicht
beherrscht)
Es ist eine schmale Verteilung = kleine Streuung anzustreben,
unter Berücksichtigung der Wirtschaftlichkeit!



0.45
0.4
0.4
0.35
0.35
0.3
0.3
0.25
0.25
0.2
0.2
0.15
0.15
0.1
0.1
0.05
0.05
0.
50
1.
00
1.
50
2.
00
2.
50
3.
00
-
3.00
2.50
2.00
1.50
1.00
-
0.50
-0.50
-1.00
-1.50
-2.00
-2.50
-3.00
-3
.0
0
-2
.5
0
-2
.0
0
-1
.5
0
-1
.0
0
-0
.5
0
0
0
IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 51
Häufigkeit darstellen

Beispiel: In Schraubenpackungen wurden folgende
Stückzahlen gezählt:
346
270
310
287
287
298
245
305
345
328
266
305
278
245
248
268
307
361
371
357
296
299
261
312
278
345
289
378
386
280
310
354
308
295
245
341
259
347
305
309
368
312
284
289
312
248
321
254
286
325
345
299
304
300
IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 52
Häufigkeit darstellen



Anzahl Werte pro Klasse




Lösung:
Maximum = 386
10
Minimum = 245
Streubereich R = 141
8
Anzahl = 54
Mittelwert
= 305
6
s = 36.8
4
4
12
10
9
8
6
4
3
3
3
3
2
1
0
0
0
230
245
260
275
290
305
320
335
350
365
380
395
410
IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 53
Häufigkeit darstellen

Excel 5.0 Befehle:
„Einfügen“, „Funktion“, „Statistik“
=Mittelwert(A1:A100)
=Stabw(A1:A100)
=Häufigkeit(A1:A100;B1:B10)
IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 54
Lektion 10
1. Haus-Aufgaben (Aufgabe 6)
2. Rückblick, Statistik, Häufigkeit
3. Ausschuss-Anteil
4. Prozessfähigkeit
5. Korrelationsrechnung
IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 55
Statistische Kennwerte
 µ: Häufîgkeitsanteile der
Gaussverteilung


Der Anteil pro Klasse ist theoretisch berechenbar
Gemäss Tabelle kann aufgrund von "µ" der prozentuale Anteil
berechnet werden.
xi  x

s
IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 56
Statistische Kennwerte

Einseitige Integralwerte:
µ
p%
µ
p%
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
50
46.02
42.07
38.21
34.46
30.85
27.43
24.2
21.19
18.41
15.87
13.57
11.51
9.68
8.08
6.68
5.48
4.46
1.7
1.8
1.9
2.0
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
3.0
3.5
4.0
5.0
4.46
3.59
2.87
2.28
1.79
1.39
1.07
0.82
0.62
0.47
0.35
0.26
0.19
0.13
0.02
0.003
0.00003
IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 57
Statistische Kennwerte


Beispiel:
Es sind Platten produziert worden:
Anzahl n = 987 Stück
Dicke Xquer = 6.23 mm,
Standardabweichung s = 0.24
Minimaldicke = 5.8 mm
Frage: Wieviele Platten sind unter 5. 8 mm
IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 58
Statistische Kennwerte

Lösung:
x  xi 6. 23  5. 8 0. 43



 1. 79
s
0. 24
0. 24

Aus der Tabelle kann der Wert 0.96327 abgelesen werden. Das
bedeutet, dass
1-0.963 = 0.03673 =3.67 % unterhalb vom Sollwert liegen.
IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 59
Statistische Kennwerte

Unterer 5-%-Wert
x5%  x  t s
Der Faktor t nach Student korrigiert die Messunsicherheit durch
kleine Stichproben
IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 60
Statistische Kennwerte


t-Verteilung
Ablesebeispiel:
n = 20
t = 1.73
Werte der T-Verteilung
n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
t bei 95 %
6.31
2.92
2.35
2.13
2.02
1.94
1.90
1.86
1.83
1.81
1.80
1.78
1.77
1.76
1.75
1.75
1.74
1.73
1.73
1.73
1.73
1.72
1.71
1.71
1.71
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
1.71
1.71
1.70
1.70
1.70
1.70
1.70
1.70
1.70
1.70
1.69
1.69
1.69
1.69
1.68
1.68
1.68
1.68
1.68
1.68
1.68
1.68
1.68
1.68
1.68
IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 61
Statistische Kennwerte

Beispiel:

Es sind an Fassadenschiefern die Biegemomente bestimmt
worden:
x  51. 4Nm / m
s  2. 4
n  12
Sollwert  50Nm / m

Wie gross ist der untere 5-%-Wert?
IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 62
Prozessfähigkeit
Prozessfähigkeit cp
Prozessfähigkeitsindex cpk

0.4
To
Tu
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
3.00
2.50
2.00
1.50
1.00
0.50
-
-0.50
-1.00
-1.50
-2.00
-2.50
-3.00
0
IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 63
Prozessfähigkeit
Prozessfähigkeit

0.4
Tu
0.35
To  Tu
cp 
1
6 s
To
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05


3.00
2.50
2.00
1.50
1.00
0.50
-
-0.50
-1.00
-1.50
-2.00
-2.50
-3.00
0
Beurteilung, ob die Streung im Verhältnis zur Toleranz genügend
klein ist.
Die Toleranz muss grösser als 6 mal die Standartabweichung sein.
IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 64
Prozessfähigkeit


Prozessfähigkeitsindex
Beurteilung der Lage des Mittelwertes zum Sollwert
0.4
0.35
To
Tu
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
cpk
3.00
2.50
2.00
1.50
1.00
0.50
To ( Tu )  x

1
3 s
-
-0.50
-1.00
-1.50
-2.00
-2.50
-3.00
0
IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 65
Prozessfähigkeit

Beispiel: Plattendicke
x  6. 23mm
s  0. 24
Sollwert  6. 4  0 . 6mm

Berechne die Prozessfähigkeits-Kennzahlen
IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 66
Prozessfähigkeit

Lösung:
To  Tu 7. 0  5. 8
cp 

6 s
6 0. 24
1. 2
cp 
 0 . 83  1
1. 44
cpk
cpk

Tu  x 5. 8  6. 23


3 s
3 0 . 24
 0 . 597  1
Da cp und cpk kleiner als 1, ist der Prozess nicht fähig
IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 67
Stichprobensysteme




Stichprobenpläne nach DIN 40 080
Annehmbare Qualitätsgrenzlage AQL
Einfachstichprobenanweisung n-c
Auswahl eines AQL-Wertes
IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 68
Stichprobensysteme




Stichprobenpläne nach DIN 40 080
Verwendung in der Warenannahme
Der Kunde akzeptiert einen bestimmten Fehleranteil
in der Lieferung
Grosse Stückzahlen
IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 69
Stichprobensysteme



Annehmbare Qualitätsgrenzlage AQL
Aus Stichprobentabellen nach DIN kann die
Stichprobenanweisung n-c abgelesen werden.
Es gibt einfache und doppelte Stichprobenpläne
IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 70
Stichprobensysteme





Einfachstichprobenanweisung n-c
n = Stichprobengrösse: abhängig von der
Chargengrösse N
c = Fehlerzahl
ist die gefundene Fehlerzahl i grösser als c, so wird
die Lieferung zurückgewiesen.
Nie eine Prüfung wiederholen !
IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 71
Stichprobensysteme



Auswahl eines AQL-Wertes
Vereinbarung zwischen Lieferant und Kunde
je höher der AQL-Wert desto höher die Fehleranzahl
in der Lieferung
IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 72
5. Korrelationsrechnung


Einflussgrössenrechnung am Beispiel
Kaffeemaschine
Beispiele aus der Praxis
IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 73
5. Korrelationsrechnung
Regressionsrechnung = Einflussgrössenrechnung
Einflussgrössenrechnung
166
Zielgrösse (Wirkun)

151
135
120
32,00
34,00
36,00
38,00
40,00
42,00
44,00
Einflussgrösse (Ursache)
IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 74
5. Korrelationsrechnung



Es gibt verschiedene Regressionen:
a) lineare Regression
b) nichtlinieare Regression
sie wird durch logarithmische Funktionen dargestellt.
IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 75
5. Korrelationsrechnung
Einflussgrösse
Zielgrösse
(Ursache
(Wirk
Beispiel: Eine Kaffeemaschine
füllt die Tasse in Abhängigkeit
der Zeit
Einflussgrössenrechnung
166
Zielgrösse (Wirkun)

151
135
120
32,00
34,00
36,00
38,00
40,00
Einflussgrösse (Ursache)
42,00
44,00
39,0
158
37,0
146
35,0
131
34,0
126
36,0
140
39,0
149
37,0
144
38,0
146
37,0
138
39,0
153
41,0
159
42,0
43,0
40,0
40,0
169
173
164
156
IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 76
5. Korrelationsrechnung
Die Regressionsgerade y = a +bx
y = -47.94 + 5.15 * Zeit(x)
Einflussgrössenrechnung
166
Zielgrösse (Wirkun)

151
135
120
32,00
34,00
36,00
38,00
40,00
42,00
44,00
Einflussgrösse (Ursache)
IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 77
5. Korrelationsrechnung


Das Mass für die Streuung einer Korrelation ist der
Korrelationskoeffizient r
je grösser r ist,
Einflussgrössenrechnung
desto besser die
Korrelation
1>r>0
166
Zielgrösse (Wirkun)

151
135
120
32,00
34,00
36,00
38,00
40,00
42,00
44,00
Einflussgrösse (Ursache)
IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 78
5. Korrelationsrechnung



r grösser als 0.7 heisst
die Korrelation ist statistisch gesichert.
in der Praxis kann mit r > 0.4 gerechnet werden.
IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 79
Lektion 11
1. Haus-Aufgaben
2. Rückblick
3. Weitere Test‘s (MLZK)
IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 80
Ende
IBZ / E. Morger / 26 Januar, 2002 / Folie 81