Folien

Modellierung von
Baumstrukturen
mit einem
einzigen
Polygonnetz
Seminar Computergraphik
WS 12/13
Dozent: Prof. Dr. Winfried Kurth
Referentin: Vlada Pototskaia
15. Januar 2013
Übersicht:
1. Einführung und Motivation
2. Vorgehensweise
3. Baummodell
4. Polygonnetz
5. Verfeinerung
6. Ergebnisse
Pflanzenmodellierung
Ziele:
1. Einführung und
Motivation
2. Vorgehensweise


Sanfte Übergänge in den Ästen
Detaillierte Darstellung bei jeder
Vergrößerungsstufe
3. Baummodell
4. Polygonnetz
5. Verfeinerung
6. Ergebnisse
Verbreitete Methoden zur
Darstellung von Ästen:

Abgeschnittene Kegeln

Zylinder

Ein Polygonnetz für jeden Ast
Probleme der Pflanzenmodellierung
Unglattheiten bei den Übergängen
 Netze oder Zylinder der einzelnen Äste
überschneiden sich an den Verbindungsknoten
 Eine zu langsame Visualisierung bei der Darstellung
von mehreren Bäumen

1. Einführung und
Motivation
2. Vorgehensweise
3. Baummodell
4. Polygonnetz
5. Verfeinerung
6. Ergebnisse
dieser Methode
1. Einführung und
Motivation
2. Vorgehensweise
3. Baummodell
4. Polygonnetz
5. Verfeinerung
6. Ergebnisse

Basiert auf parametrischen L-Systemen

Ermöglicht die Kontrolle über die Teilung der Ketten

Erzeugt eines einzigen Polygonnetzes
Drei Phasen der Konstruktion der Bäume
1. Einführung und
Motivation
2. Vorgehensweise
1. Baummodellierung
2. Konstruktion eines Polygonnetzes
3. Baummodell
3. Verfeinerung der Baumknoten
4. Polygonnetz
5. Verfeinerung
6. Ergebnisse
Baummodellierung: 'Turtle'-Metapher
1. Einführung und
Motivation
2. Vorgehensweise
3. Baummodell
4. Polygonnetz
5. Verfeinerung
6. Ergebnisse
Ausgangsdaten:
 Position
 Orientierung
 Vorherige Position
und Orientierung
Bewegung:
 Erfolgt nur in Richtung
der Achse des Kopfes
Hinterlässt eine
Kontur in der Start- und
Endposition

(abhängig von der
Dicke und Neigung
der Äste)
Baummodellierung: 'Turtle'-Metapher
1. Einführung und
Motivation
2. Vorgehensweise
3. Baummodell
4. Polygonnetz
5. Verfeinerung
6. Ergebnisse
Ausgangsdaten:
 Position
 Orientierung
 Vorherige Position
und Orientierung
Bewegung:
 Erfolgt nur in Richtung
der Achse H
Hinterlässt eine
Kontur in der Start- und
Endposition

(abhängig von der
Dicke und Neigung
der Äste)
Baummodellierung: 'Turtle'-Metapher
1. Einführung und
Motivation
2. Vorgehensweise
3. Baummodell
4. Polygonnetz
5. Verfeinerung
6. Ergebnisse
Ausgangsdaten:
 Position
 Orientierung
 Vorherige Position
und Orientierung
Bewegung:
 Erfolgt nur in Richtung
der Achse H
Hinterlässt eine
Kontur in der Start- und
Endposition

(abhängig von der
Dicke und Neigung
der Äste)
Baummodellierung: 'Turtle'-Metapher
1. Einführung und
Motivation
2. Vorgehensweise
3. Baummodell
4. Polygonnetz
5. Verfeinerung
6. Ergebnisse
Ausgangsdaten:
 Position
 Orientierung
 Vorherige Position
und Orientierung
Bewegung:
 Erfolgt nur in Richtung
der Achse H
Hinterlässt eine
Kontur in der Start- und
Endposition

(abhängig von der
Dicke und Neigung
der Äste)
Hierarchische Baumstruktur
1. Einführung und
Motivation
Knoten 11
Knoten 12
2. Vorgehensweise
3. Baummodell
4. Polygonnetz
Knoten 1
5. Verfeinerung
6. Ergebnisse
Wurzel
Inhalt eines Knoten
Sohn
1. Einführung und
Motivation
TransformationsMatrix
2. Vorgehensweise
Kontur
Bruder
3. Baummodell
Vater
4. Polygonnetz
Alle Söhne eines Vaterknotens sind in einer
geordneten Liste gespeichert (nach Reihenfolge
der Entstehung)
 Der Vaterknoten hat direkten Zugriff nur auf den
ersten Sohn
 Die Struktur wird aus einer Zeichenkette erhalten,
die durch das L-System erzeugt wurde

5. Verfeinerung
6. Ergebnisse
Polygonnetz
Wird aus der hierarchischen Baumstruktur erzeugt
 Die Konturen eines jeden Astes werden mit Kanten
verbunden

1. Einführung und
Motivation
2. Vorgehensweise
3. Baummodell
4. Polygonnetz
5. Verfeinerung
6. Ergebnisse
Realisierung durch eine Softwarebibliothek, die
ein Polygonnetzmodell aus der Folge der Konturen
erstellt
 Das Netz enthält visuelle Fehler:

Verfeinerung der Baumknoten

1. Einführung und
Motivation
2. Vorgehensweise
3. Baummodell
4. Polygonnetz
5. Verfeinerung
6. Ergebnisse

Dient zur Behebung der Fehler an den Astansätzen
Algorithmus „Verfeinerung durch Intervalle“:
1. Hinzufügen der Subkonturen
2. Berechnung der Ellipsenparameter
3. Erzeugen einer neuen Kontur
4. Hinzufügen des neuen Knotens in
die Baumstruktur
1. Hinzufügen der Subkonturen
1. Einführung und
Motivation
2. Vorgehensweise
3. Baummodell
4. Polygonnetz
5. Verfeinerung
6. Ergebnisse
Füge Subkonturen hinzu, beginnend mit der
Verzweigung an dem Vaterzweig bis die Söhne
völlig voneinander getrennt sind.
Die Subkonturen werden in gleichen Abständen
nacheinander Hinzugefügt, bis die Äste getrennt
sind.
2. Berechnung der Ellipsenparameter
1. Einführung und
Motivation
Folgende Größen sind für jede elliptische Subkontur
des Astes zu bestimmen:
re – der kleine Radius der Ellipse
2. Vorgehensweise
Re – der große Radius der Ellipse
3. Baummodell
C – der Mittelpunkt der Ellipse
4. Polygonnetz
5. Verfeinerung
6. Ergebnisse
δ – der Rotationswinkel
2. Berechnung der Ellipsenparameter
 die Radien:
1. Einführung und
Motivation
2. Vorgehensweise
3. Baummodell
4. Polygonnetz
5. Verfeinerung
6. Ergebnisse
v – Vektor entlang der Mittelachse des Astzylinders
 v
proy – die Projektion von v auf die Schnittebene
 α – Winkel zwischen v und seiner Projektion

Dann:
r e= r c ,
re
Re =
sin (α)
2. Berechnung der Ellipsenparameter
 der Mittelpunkt:
Der Mittelpunkt ist bestimmt durch
1. Einführung und
Motivation
2. Vorgehensweise

die Höhe h
(zur Verschiebung der Ellipse)

und den Rotationswinkel δ
(zur Drehung der Ellipse in die richtige Position)
3. Baummodell
4. Polygonnetz
5. Verfeinerung
6. Ergebnisse
2. Berechnung der Ellipsenparameter
 der Mittelpunkt:
1. Einführung und
Motivation
2. Vorgehensweise
3. Baummodell
4. Polygonnetz
5. Verfeinerung
6. Ergebnisse

p – Vektor senkrecht zu v

uvp – Einheitsvektor in Richtung der Projektion von v

λ – die Länge dieser Projektion
2. Berechnung der Ellipsenparameter
 der Mittelpunkt:
Da p senkrecht zu v ist, gilt
1. Einführung und
Motivation
2. Vorgehensweise
3. Baummodell
4. Polygonnetz
5. Verfeinerung
6. Ergebnisse
und somit
p x⋅ v x + p y⋅ v y + p z⋅ v z = 0
h= p z=
− ( p x⋅ v x + p y⋅ v y )
,
vz
Die Koordinaten von v sind bekannt. Die von p erhält man durch
cos(β)= λ ,
re
p x = − λ⋅ uvpx ,
p y = − λ⋅ uvp y.
2. Berechnung der Ellipsenparameter
 der Mittelpunkt:
1. Einführung und
Motivation
2. Vorgehensweise
3. Baummodell
4. Polygonnetz
5. Verfeinerung
6. Ergebnisse
Wenn der Punkt S als Ursprung angenommen wird,
ist der Rotationswinkel
cos(δ)=
vx
v
= 2 x2 2 ,
∥v∥ √v x + v y + v z
δ= arccos
(√
vx
v 2x + v 2y + v 2z
)
3. Erzeugen der neuen Kontur

1. Einführung und
Motivation
2. Vorgehensweise
3. Baummodell
4. Polygonnetz
5. Verfeinerung
6. Ergebnisse
Ellipsen werden als Polygone approximiert
Die Anzahl der Ecken ist abhängig von der Dicke des
Astes und des optischen Anspruchs


Die Ecken sind gegen den Uhrzeigersinn sortiert
3. Erzeugen der neuen Kontur
Bei mehreren Ellipsen:
1. Einführung und
Motivation
2. Vorgehensweise
3. Baummodell
4. Polygonnetz
5. Verfeinerung
6. Ergebnisse
Neue Konturen:
4. Hinzufügen des Knotens in die Baumstruktur
Beim Hinzufügen wird die bestehende Baumstruktur erhalten:
1. Einführung und
Motivation
2. Vorgehensweise
3. Baummodell
4. Polygonnetz
5. Verfeinerung
6. Ergebnisse
Ergebnisse
Die Ergebnisse werden am Beispiel eines Dreiecksnetzes
präsentiert:
1. Einführung und
Motivation

Nachteil: mit der Verfeinerung erhöht sich die Anzahl
der Dreiecke im Netz

2. Vorgehensweise
3. Baummodell
4. Polygonnetz
5. Verfeinerung
6. Ergebnisse
Vorteil: optische Verbesserung der Astübergänge
Ergebnisse
1. Einführung und
Motivation
2. Vorgehensweise
3. Baummodell
4. Polygonnetz
5. Verfeinerung
6. Ergebnisse
Ergebnisse
1. Einführung und
Motivation
2. Vorgehensweise
3. Baummodell
4. Polygonnetz
5. Verfeinerung
6. Ergebnisse
Auflösung der
Konturen
5
9
12
15
Anzahl der Polygone
Original
Verfeinert
4998
5028
5343
8435
9708
10 142
13 762
24 482
Eine Verringerung der Anzahl der Polygone ist mit einem
Downsampling-Algorithmus möglich.
Ergebnisse
1. Einführung und
Motivation
2. Vorgehensweise
3. Baummodell
4. Polygonnetz
5. Verfeinerung
6. Ergebnisse
Ergebnis eines Downsamplings:
Nach Anwendung eines
Belastungseffekts:
Vor- und Nachteile der Methode
Vorteile:
1. Einführung und
Motivation
2. Vorgehensweise
Einfache Anwendung von Texturen über das gesamte
Modell möglich
 Problem der Unglattheit ist gelöst

Es besteht die Möglichkeit, dynamische Modelle auf dem
Netz zu implementieren (z.B. Einwirkung von Wind)
 Es besteht die Möglichkeit, Algorithmen zur Vereinfachung
des Netzes anzuwenden
 Anwendung auf andere verzweigte Strukturen möglich
(z.B. Blutgefäße)

3. Baummodell
4. Polygonnetz
5. Verfeinerung
6. Ergebnisse
Nachteile:

Größerer Aufwand durch mehr Polygone
Unerwünschte optische Effekte und Unglattheiten bei
den Übergängen zwischen den Vergrößerungsstufen
