Risikomanagement und Statistik

Risikomanagement und Statistik
Raimund Kovacevic
Risiko
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
“hazard, a chance of bad consequences, loss or
exposure to mischance”
“any event or action that may adversely affect an
organization’s ability to achieve its objectives and
execute its strategies”
“the quantifiable likelihood of loss or less-thanexpected returns”
Unsicherheit, Zufall!
Riskomanagement
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
Risikoidentifikation
Risikomessung
Risikosteuerung
Finanzrisiken
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Marktrisiko
Zinsrisiko
Kreditrisiko
Währungsrisiko
Liquiditätsrisiko
Operationales Risiko
Versicherungsrisiko
......
Basel II

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
1988. First Basel Accord takes first steps toward international
minimum capital standard. Approach fairly crude and insufficiently
differentiated.
1993. The birth of VaR. Seminal G-30 report addressing for first
time off-balance-sheet products (derivatives) in systematic way. At
same time JPMorgan introduces the Weatherstone 4.15 daily
market risk report, leading to emergence of RiskMetrics.
1996. Amendment to Basel I allowing internal VaR models for
market risk in larger banks.
2001 onwards. Second Basel Accord, focussing on credit risk but
also putting operational risk on agenda. Banks may opt for a more
advanced, so-called internal-ratings-based approach to credit.
Marktrisiko
20
40
60
80
100
120
DJ 30
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
Marktrisiko: Returns
GM: log-returns
-0.15
- 0 .1 0
- 0 .0 8
-0.10
- 0 .0 6
-0.05
- 0 .0 4
- 0 .0 2
0.00
0 .0 0
0 .0 2
0.05
0 .0 4
0.10
0 .0 6
IBM: log-returns
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
GM vs IBM
1991
120
80
IBM
1991
40
0
0
20
40
60
GM
80
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
Value at Risk





Betrachte eine Zufallsvariable L, die den möglichen
Verlust einer Position am Ende einer Zeitperiode
repräsentiert.
Der Value at risk zum Level a ist dann durch das aQuantil der Verlustverteilung gegeben.
Was kann in einem ungünstigen Fall verloren werden?
Deiche
Abweichung vom Erwartungswert
Value at Risk – Methoden


Verteilung Risikofaktoren -> Verlustverteilung
(Simulation)
3 prinzipielle Herangehensweisen
–
Historische Simulation

–
Normalverteilung

–
Problem: seltene Ereignisse?
Problem: Normalverteilung?
Allgemeine Verteilungen, insbesondere
Extremwertverteilungen
Extremwertverteilung



Typisch für Finanzdaten: schwere Enden auf der ungünstigen
Seite, leichte Enden auf der günstigen Seite
Value at Risk soll weit auf der ungünstigen Seite berechnet
werden (0.995, 0.997, 0.999)
Extremwertverteilungen
–
GEV-Verteilung (Frechet, Gumbel, Weibull)

–
Generalized Pareto


Verteilung von Maxima, block maxima
Verteilung oberhalb einer (hohen) Schranke, POT
Vorgehensweise (POT): Schranke -> POT -> Verteilung der Enden
-> Value at Risk
Value at Risk: Portfolio




Portfolio besteht aus mehreren Positionen -> Portfoliogewichte
Value at Risk des Gesamtportfolios ist nicht die Summe der Value
at Risk der Positionen sein.
Wertschwankungen diverser Positionen können auf komplizierte
Weise von Wertschwankungen der Risikofaktoren abhängen.
Gemeinsame Verteilung der Positionsreturns
–
–
–
Korrelation: lineare Abhängigkeit
Nichtlineare Abhängigkeiten
Tail dependency
Zeitliche Abhängigkeit: i.i.d.?
GM: log-returns
-0.15
- 0 .1 0
- 0 .0 8
-0.10
- 0 .0 6
- 0 .0 4
-0.05
- 0 .0 2
0.00
0 .0 0
0 .0 2
0.05
0 .0 4
0.10
0 .0 6
IBM: log-returns
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
Zeitliche Abhängigkeit
Series : IBMabs[, "1"]
0.0
0.0
0.2
0.2
0.4
0.4
ACF
ACF
0.6
0.6
0.8
0.8
1.0
1.0
Series : IBMRet[, "1"]
0
0
10
20
30
Lag

ARCH/GARCH-Modelle
10
20
Lag
30
Kreditrisiko





Kredit an privat, Firma, Staat
Anleihen
Was passiert im Fall der Zahlungsunfähigkeit?
Verbriefung des Kreditrisikos, Tranchen
Modelle
–
–
–
Kapitalstruktur und Wertentwicklung einer Firma
Übergänge zwischen Bonitätsstufen (Ratings)
Zufällige, aber abhängige Ausfälle innerhalb eines Portfolios
Ratingstufen Ausfallswahrscheinlichkeiten
AAA AA
A
BBB BB
B
CCC Default
AAA
90,81 8,33 0,68 0,06 0,12 0,00 0,00
0,00
AA
0,70 90,65 7,79 0,64 0,06 0,14 0,02
0,00
A
0,09 2,27 91,05 5,52 0,74 0,26 0,01
0,06
BBB
0,02 0,33 5,95 86,93 5,30 1,17 1,12
0,18
BB
0,03 0,14 0,67 7,73 80,53 8,84 1,00
1,06
B
0,00 0,11 0,24 0,43 6,48 83,46 4,07
5,20
CCC
0,22 0,00 0,22 1,30 2,38 11,24 64,86 19,79
Default 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 100,00

Homogene Markovketten?
Bernoulli-Mixture Modelle




Betrachte ein Portfolio von n Krediten
Yi =1, falls der i-te Kredit ausfällt und =0 falls der
i-te Kredit bedient werden kann.
Exposure: Die Höhe des Kredites
LGD: Loss given default, selbst eine
Zufallsvariable
Bernoulli-Mixture Models




Faktorvariable: Fi
Bernoulli-Mixture Model: Die Wahrscheinlichkeit für einen Ausfall des i-ten Kredites hängt
von den Faktoren über eine Funktion pi(F) ab.
Statistik: GLM
Schaden für einen Kredit:
–

Exposurei x LGDi x Yi
Schaden für das Gesamtportfolio