Pooling-Gleichgewicht mit LIFO

Ziele

Anreize zu Bilanzpolitik

Informationswirkungen von Bilanzpolitik im
Rahmen von Signaling

Bilanzpolitik in optimalen Verträgen

Bilanzpolitik in spieltheoretischen Modellen
6.1
Exkurs:
Modelltheoretische Grundlagen

Spieltheoretische Grundlagen (1)
 Ein Spiel umfasst zwei oder mehrere Spieler, deren Aktionen
die eigenen sowie fremde Ergebnisse umfassen. Jeder Spieler
maximiert sein eigenes Ergebnis x = x(a)
 Der Spielverlauf hängt von der Struktur des Spiels ab:
 Zeitliche Abfolge der Aktionen
 Informationsstand der einzelnen Spieler
 Aktionsräume der Spieler
 Ergebnisfunktionen
 Die Struktur des Spiels ist allen Spielern bekannt
6.2
Exkurs:
Spieltheoretische Grundlagen (2)

Strategien der einzelnen Spieler
 Da die Struktur des Spiels bekannt ist, kann jeder Spieler
bereits ex ante für jede mögliche Spielsituation seine Aktion
festlegen
 Die Summe dieser Aktionen nennt man die Strategie des
Spielers
 Die Summe der Strategien determiniert das Ergebnis des
Spiels
 Reine Strategien
 Gemischte Strategien
 Spiele mit vollständiger Information
 Spiele mit imperfekter Information
6.3
Exkurs:
Spieltheoretische Grundlagen (3)

Gleichgewichte
 Standardlösungskonzept: Nash-Gleichgewicht
U i (i* , *i )  U i (i , *i ) für alle i und i
Statisches Gleichgewichtskonzept: Gleichgewicht sagt nicht,
wie man dazu kommt
 Dominante Strategien:

U i (i* ,  i )  U i (i ,  i ) für alle i ,  i
 Bayessches Nash-Gleichgewicht:
 Gleichgewichtskonzept für Spiele mit imperfekter
Information
 Spieler wählen optimale Strategien, wobei sie ihre
Erwartungen anhand der Bayesschen Regel bestimmen und
updaten
6.4
Exkurs:
Spieltheoretische Grundlagen (5)

Kooperative und nicht kooperative Spiele
 Kooperative Spiele: Zusammenarbeit, Absprachen,
Seitenzahlungen zwischen den Spielern
 Nichtkooperative Spiele: keine Möglichkeit, sich zu einem
bestimmten Verhalten zu verpflichten (Precommitment)

„Stackelberg“-Spiele
 Leader-follower Spiele
 Möglichkeit des leaders, sich zu einem bestimmten Verhalten
zu verpflichten
 Vorteil für den leader
 Follower kann nur reagieren
6.5
Kapitalmarktreaktionen auf
Bilanzpolitik – Annahmen
6.6
 Künftiger tatsächlicher Wert des Unternehmens x
Erwartungswert m und Varianz σ2x
 Manager beobachtet Information y = x + e
Störgröße e normalverteilt mit Erwartungswert 0 und Varianz σ2e
 Kapitalmarkt weiß nur, dass Manager Information y besitzt
 Bilanzpolitischer Spielraum, Bericht von m = m(y) bei beliebiger
Abweichung von y
m = y + b mit b als Bilanzpolitik
 Disnutzen b2/2 durch Bilanzpolitik
 Teil der Entlohnung des risikoneutralen Managers mit Prozentsatz
s > 0 vom Marktpreis P abhängig
Nutzenfunktion des Managers U = sP – b2/2
 P abhängig von m und der a priori Wahrscheinlichkeit von x
Gleichgewicht mit rationalen
Erwartungen (1)

Marktgleichgewicht mit Bilanzpolitik b(y) und
Preisfunktion P(m)
2
b( y)  argmax s  Pˆ (m)  b
2
b


P(m)  E  x m,bˆ( y) 


Mit bˆ( y) und Pˆ (m) als Erwartungen über die jeweiligen
Reaktionsfunktionen des Managers und des Kapitalmarkts,
Sicherstellung der jeweils besten Antwort auf die vermutete
Entscheidung des jeweils anderen Beteiligten durch diese beiden
Bedingungen
6.7
Gleichgewicht mit rationalen
Erwartungen (2)

Gleichgewicht mit rationalen Erwartungen
(rational expectations equilibrium)
b( y)  bˆ( y) und P(m)  Pˆ (m)

Erforderliche Annahmen über die mögliche
Struktur der relevanten Funktionen
b(y) = y + 
P(m) =  + m =  + (y + b)
6.8
Lineares Gleichgewicht (1)

Manager vermutet lineare Preisfunktion am
Kapitalmarkt
P(m)  ˆ  ˆ m ˆ  ˆ  y  ˆ b

Nutzenmaximierung des Managers
 b2
ˆ
ˆ
ˆ
max
s      y   b  
b
2





Optimale Bilanzpolitik
b(y) = s  ˆ
Für die Bilanzpolitik gilt mithin  = 0
6.9
Lineares Gleichgewicht (2)

Anpassung der a priori Erwartungen des Marktes
über x entsprechend dem Bericht m

Berücksichtigung, dass die Bilanzpolitik des Managers nicht
direkt von y abhängig und daher konstant ist

Rückschluss von m auf y möglich
x
normalverteilt mit Erwartungswert m und Varianz  x2
= y + s  ˆ normalverteilt mit Erwartungswert m + s  ˆ
und Varianz  x2 + e2
m
6.10
Lineares Gleichgewicht (3)

Preis nach Bekanntgabe von m
P(m)  E  x m   m 
Cov  x, m 
(m  s  ˆ  m ) 

2
 m  2 x 2 (m  s  ˆ  m ) 
 x  e
2
2


ˆ
x
x
 m  (s    m )  2

m 
 x  e2  x2  e2
2
m


  m  (s  ˆ  m )       m 

    m

6.11
Lineares Gleichgewicht (4)

Erfüllung der Erwartungen im Gleichgewicht
  ˆ und   ˆ
  m  (s    m )  
2
  2 x 2
 x  e

Für Parameter der Bilanzpolitik gilt
λ = 0 sowie
2

x
  s   s 2 2
 x  e
6.12
Interpretation (1)

Verfälschung der originären Information y im
Gleichgewicht um ein konstantes b > 0
2
b  s    s  2 x 2  0
 x  e
 Verzerrung b nur durch Informationsstruktur und
Entlohnungsfunktion determiniert
 Somit abhängig von Beteiligung am Marktpreis (s),
Unsicherheit über den künftigen Unternehmenswert (Varianz
σ2x) und Präzision der eigenen Information (1/σ2e )

Markt antizipiert Anreiz und korrigiert Bericht
des Managers exakt um die Bilanzpolitik
 Erwartungsrevision, als ob y bekannt wäre
2
P(m)  m  2 x 2 (m  s    m )
 x  e
y
6.13
Interpretation (2)

Betreiben von Bilanzpolitik bei Kosten von
b2/2 > 0 und keiner Täuschung des Kapitalmarktes
 Wo liegt der Vorteil?

Auch bei Nicht-Ausübung von Bilanzpolitik geht
der Kapitalmarkt von der Möglichkeit dazu aus
P(m)  m   (m  s    m )
Nutzen des Managers bei Verzicht auf Bilanzpolitik:
s  P( y)  s  m   ( y  s    m ) 
Nutzen bei Bilanzpolitik im Ausmaß von b = s > 0:
2  2
2  2
s
s
sP y  s  
 sP  y  
 s P  y 
2
2
6.14
Interpretation (3)

6.15
Strikt größerer Nutzen bei Bilanzpolitik als bei
Verzicht darauf
 Keine Schlechterstellung ohne Bilanzpolitik für den Manager
nur dann, wenn der Kapitalmarkt glaubt, dass der Manager
m = y berichtet
 Wiederum Anreiz für den Manager, Bilanzpolitik m > y zu
betreiben
Ausspruch
„Earnings manipulation may be fun, but its profitability is doubtful.“
(Kaplan/Roll (1972))
Ergebnis (1)

Ex post ineffizientes Gleichgewicht
 Wirtschaftsprüfung, Reputation zur wahrheitsgemäßen
Bilanzierung oder Selbstbindung durch den Manager nur in
beschränktem Umfang wirksam, da wahrheitsgemäße
Bilanzierungs- und Bewertungsmethode unklar ist
 Reduktion des Vorteils durch kostenerhöhende Mechanismen
(zB statt b2/2 zu b2) – interpersonelle Nutzenvergleiche
notwendig

Bilanzpolitik ex post nicht direkt erkennbar
 Keine Information über den Wahrheitsgehalt von m durch
den resultierenden Unternehmenswert x
 Beteuerungen des Managers, keine Bilanzpolitik betrieben zu
haben, ohne weitere Maßnahmen (zB externe Prüfung) nicht
glaubwürdig
6.16
Ergebnis (2)

Einperiodiges Modell
 Abhängigkeiten von früher eingesetzten Maßnahmen
bezüglich der Möglichkeiten und Kosten von Bilanzpolitik bei
mehrperiodiger Betrachtung
 Grundlegende Argumentation weiter gültig

Beseitigung der Ineffizienz als Begründung für ein
gesetzliches Verbot von Bilanzpolitik
 Pareto-Verbesserung durch Verbot möglich
 Regelungen schwer durchsetzbar (zB Ermessensspielräume)
 Einschränkung der gesetzlichen Spielräume jedoch
vorstellbar
6.17
Signaling – Grundlagen (1)

Instrument zur vorteilhaften Verringerung der
Informationsasymmetrie seitens der besser
informierten Partei zur Information über ihre
Eigenschaften
 Im Rahmen von Bilanzpolitik: Glaubwürdige Vermittlung
von Informationen durch die Wahl einer bestimmten
Bilanzierungs- oder Bewertungsmethode, die auf anderem
Wege nicht möglich wäre
 Andere Signaling-Maßnahmen zB durch Dividendenpolitik

Je nach Information unterschiedlich hohe Kosten
durch die Erzeugung des Signals
 Erzeugung des Signals nur für bestimmte Typen von
Unternehmen günstig, für andere ist Imitation unvorteilhaft
6.18
Signaling – Grundlagen (2)

Modellstrukturen bei asymmetrischer Information
 Adverse Selektion (hidden information) – Anreize und
Handlungen durch bessere Information (zB vor
Vertragsabschluss durch Versicherungsnehmer)
 Screening – Vorschlag von Verträgen durch weniger
informierte Partei, Bekanntgabe von Informationen durch die
Wahl eines bestimmten Vertrags durch die besser informierte
Partei

Maßgeblichkeit als Grundlage für
Signalisierungskosten
 Direkte steuerliche Konsequenzen der Bilanzpolitik bei nicht
abweichenden zwingenden Regelungen des Steuerrechts
 Beispiel: Wahl der Vorratsbewertungsmethode maßgeblich für die
steuerliche Gewinnermittlung
6.19
Anwendung: Wahl der
Vorratsbewertungsmethode

Bewertung von Vorräten bei Beschaffung zu
verschiedenen Zeitpunkten und zu
unterschiedlichen Einstandspreisen
 Identitätspreisverfahren (in der Praxis nicht üblich)
 Durchschnittspreisverfahren (gewogen oder gleitend)
 FIFO (First-in-first-out) – Annahme: Verbrauch des ältesten
Vorratsbestand zuerst
 LIFO (Last-in-first-out) – Annahme: Verbrauch der zuletzt
beschafften Vorräte zuerst

Typischer Fall steigender Beschaffungspreise und
Lageraufbau
 Steuervorteile bei der Anwendung von LIFO
 Trotzdem Verwendung von FIFO von vielen Unternehmen
6.20
Mögliche Gründe für
Verwendung von FIFO







FIFO entspricht der tatsächlichen Verbrauchsfolge
Beteiligung des kurzfristig orientierten Managements am
Jahresergebnis
Günstige Darstellung des Unternehmens gegenüber
Gläubigern oder anderen externen Bilanzadressaten
Kreditverträge mit Vorschriften zur Einhaltung bestimmter
Bilanzrelationen
Signalisierung von bestimmten Informationen mit der
Bewertungsmethode
FIFO ist administrativ einfacher
Traditionelle Verwendung von FIFO, Kosten bei Übergang
auf LIFO, Stetigkeitsprinzip der Rechnungslegung
6.21
Signaling-Modell mit der
Vorratsbewertungsmethode (1)

Zwei Typen von Unternehmen, „gute“ (mit künftig
hohem Ertrag) und „schlechte“
A priori Wahrscheinlichkeit p für ein „gutes“ Unternehmen
allgemein bekannt
 Manager kennt Typ genau, Kapitalmarkt weiß das
 Keine Möglichkeit für den Manager, glaubwürdig seinen Typ
zu berichten
Erwartungswert des Erfolgs eines „guten“ Unternehmens (vor
Steuereffekten)
m H  E  H 

und der eines „schlechten“ Unternehmens
m L  E  L 
mit  als künftigen Erfolg und mH > mL > 0
6.22
Signaling-Modell mit der
Vorratsbewertungsmethode (2)

Nutzen des risikoneutralen Managers von zwei
Größen abhängig
 Fundamentaler, „wahrer“ Wert des Unternehmens (P1)
 Marktpreis (P0)
Bildung des Marktpreises nach Wahl der
Vorratsbewertungsmethode (FIFO oder LIFO)

Nutzenfunktion
U = P0 + (1 – )P1
  [0, 1]
 Erfassung unterschiedlicher Ziele durch Gewichtung 
 Marktpreisabhängige Bonusansprüche des Managers vs vom
fundamentalen Wert abhängige künftige Bonusansprüche
 Langfristig orientierte Eigentümer mit Interesse am
Fundamentalwert oder kurzfristig orientierte mit Interesse am
Marktpreis
6.23
Signaling-Modell mit der
Vorratsbewertungsmethode (3)

Steuerlicher Nachteil bei Verwendung von FIFO
 Zinseffekt durch Vorverlagerungen von Steuerzahlungen
 Ressourcenabfluss und Unternehmenswertminderung um TH
bzw TL, Steuereffekte geringer als Erfolgsaussichten
 „Gutes“ Unternehmen verkraftet Ressourcenabfluss leichter
als „schlechtes“, dh TL > TH
 Bedingung mH > mL > TL > TH > 0
6.24
Separating-Gleichgewicht (1)

Perfekte Unterscheidung der verschiedenen Typen
im Separating-Gleichgewicht
 Wahl von unterschiedlichen Bewertungsmethoden durch
verschiedene Typen
 Kapitalmarkt berücksichtigt diese Information
 „Gute“ Unternehmen wählen FIFO, „schlechte“ wählen
LIFO

Nutzen
Typ H, FIFO
U HS ,FIFO = (mH – TH) + (1 – )(mH – TH) = mH – TH
Typ L, LIFO
U LS ,LIFO = mL + (1 – )mL = mL
6.25
Separating-Gleichgewicht (2)

Gleichgewichtsbedingungen
1. Typ H muss FIFO bevorzugen, dh U HS ,FIFO  U HS ,LIFO bzw
mH – TH  mL + (1 – )mH
T
mH – mL  H
2. Typ L muss LIFO bevorzugen, dh U LS ,LIFO  U LS ,FIFO , dh
mL  (mH – TH) + (1 – )(mL – TL)
mH – mL  TH  1 TL
6.26
Separating-Gleichgewicht (3)

Existenz eines Separating-Gleichgewichts bei
Erfüllung beider Bedingungen
 „Gutes“ Unternehmen wählt rational FIFO
 „Schlechtes“ Unternehmen wählt rational LIFO
 Vollständige Information des Marktes über den Typ und
entsprechende Preisfestsetzung (P0 = P1)

Unterschiedliche hohe Kosten als treibende Kraft
 FIFO für „schlechtes“ Unternehmen teurer als für „gutes“
 Für „schlechte“ Unternehmen Steuerersparnis vorteilhafter
als günstigerer Markpreis durch Einschätzung als „gutes“
 Für „gute“ Unternehmen ungünstigerer Marktpreis durch
Einschätzung als „schlechtes“ nachteiliger als Steuerersparnis
6.27
Pooling-Gleichgewicht mit LIFO (1)

Keine Unterscheidung der verschiedenen Typen im
Pooling-Gleichgewicht
 Keine Information über den Typ aus der Beobachtung der
Bewertungsmethode
 Beide Typen wählen LIFO
 Marktpreisbildung mit Hilfe der a priori Wahrscheinlichkeit
p für ein „gutes Unternehmen“
 Marktpreis bei Verwendung von LIFO
P0 = pmH + (1 – p)mL

Nutzen
U HP,LIFO = (pmH + (1 – p)mL) + (1 – )mH
U LP,LIFO = (pmH + (1 – p)mL) + (1 – )mL
6.28
Pooling-Gleichgewicht mit LIFO (2)

6.29
Kein Anreiz beider Typen von LIFO abzuweichen
 Auch Kapitalmarkt erwartet nicht, dass FIFO gewählt wird,
trotzdem erforderliche Bildung von Erwartungen
 Annahme eines „guten“ Unternehmens bei beobachtetem FIFO

Gleichgewichtsbedingungen
 Kein Anreiz für „gutes“ Unternehmen von LIFO abzuweichen
Nutzen bei Abweichen unter diesen Markterwartungen
U HP,LIFO (FIFO) = (mH – TH) + (1 – )(mH – TH) = mH – TH
U HP,LIFO  U HP,LIFO (FIFO)
(pmH + (1 – p)mL) + (1 – )mH  mH – TH bzw
T
mH – mL   (1H p)
Pooling-Gleichgewicht mit LIFO (3)
 Auch „schlechtes“ Unternehmen darf keinen Anreiz haben,
von LIFO abzuweichen
Nutzen bei Abweichen
U LP,LIFO (LIFO) = (mH – TH) + (1 – )(mL – TL)
mH – mL   TH  (1 ) TL
 (1 p)
Bedingung redundant wegen  TH  1  TL  TH
 1 p 
 1 p 

Existenz eines Pooling-Gleichgewichts mit LIFO
 Vorteil für ein „gutes“ Unternehmen aus höherem Marktpreis
geringer als Steuernachteil
 Überbewertung der „schlechten“ Unternehmen
 Pooling mit LIFO umso eher, je kleiner  und je größer p
6.30
Pooling-Gleichgewicht mit LIFO (4)

6.31
Alternative Annahme:
„schlechtes“ Unternehmen bei FIFO
 Für „gutes“ Unternehmen gilt
(pmH + (1 – p)mL) + (1 – )mH  (mL – TL) + (1 – )(mH – TH) bzw
mH – mL > 0   TL (1p )TH
 Für „schlechtes“ Unternehmen gilt
(pmH + (1 – p)mL) + (1 – )mH  mL – TL
Pooling-Gleichgewicht mit FIFO (1)


Kein Anreiz für beide Unternehmen von FIFO
abzuweichen
Nutzen U HP,FIFO =   p (m H TH )  (1 p)(m L TL )   (1 )(m H TH )
U LP,FIFO =    p (m H  TH )  (1 p) (m L  TL )   (1 ) (m L  TL )

6.32
Annahme eines „schlechten“ Unternehmens bei
beobachtetem LIFO
 Nutzen bei Abweichen von FIFO
U HP,FIFO (LIFO) = mL + (1 – )mH
U LP,FIFO (LIFO) = mL + (1 – )mL = mL
Pooling-Gleichgewicht mit FIFO (2)

Notwendige Bedingung umso eher erfüllt, je
größer  und je höher p
  p T  TL  T T
mH – mL  TH 1
p L p  L H 
Existenz
des Pooling-Gleichgewichts mit FIFO
Anreiz des „guten“ Unternehmens zu signalisieren, dass es
tatsächlich „gut“ ist
Imitation durch das „schlechte“ Unternehmen
Für den Markt keine Unterscheidung mehr möglich,
deshalb durchschnittliche Bewertung
Keine Anreize für Wechsel vorhanden
Resultat: Steuernachteil für beide und geringerer
Marktpreis als bei Pooling-Gleichgewicht mit LIFO
6.33
Signaling-Gleichgewichte in
Abhängigkeit von  und p
6.34
Mit mL = 2, mH = 5,
TL = 1 und TH = 0,4
Ergebnis
6.35

Kosten des Signals entscheidend für
Glaubwürdigkeit

Bei mehr als zwei Ausprägungen teilweises Pooling
bestimmter Informationen möglich

Konstellationen mit mehreren Gleichgewichten
möglich
Auswahl unter mehreren Gleichgewichten
problematisch

Signaling-Modelle eine mögliche Erklärung für
Wahl von Bilanzierungs- und Bewertungsmethoden
Empirische Ergebnisse

LIFO und FIFO häufig verwendet

Nach Bereinigung des Effekts der Bewertungsmethode kaum
Unterschiede bei Kennzahlen
FIFOKennzahl (Median)
Anwender
Vorräte/Umsatzerlöse
20%
Vorräte/Herstellungskosten
27%
Vorräte/Gesamtvermögen
29%

LIFO-Anwender
bereinigt auf FIFO
22%
26%
24%
LIFOAnwender
16%
21%
21%
FIFO-Anwender
bereinigt auf LIFO
17%
23%
25%
Hypothesen zur Marktpreisänderung





6.36
FIFO auf LIFO: Steuervorteil  steigender Marktpreis
FIFO auf LIFO: Niedrigerer Gewinn durch steigende
Beschaffungspreise  sinkender Marktpreis
LIFO auf FIFO: Höheres Ergebnis  steigender Markpreis
LIFO auf FIFO: „Gute Neuigkeiten“  steigender Marktpreis
Empirische Ergebnisse der Studien zwiespältig
Vertragliche Wirkungen der
Bilanzpolitik

Bisherige Erklärungen
 Beeinflussung der Bilanzpolitik durch Adressaten ohne
spezifisches Vertragsverhältnis mit dem Unternehmen
 Standardisierte Verträge typisch für den Kapitalmarkt
 Anreize zu Bilanzpolitik aufgrund von
Managemententlohnungsverträgen
 Eingeschränkte Reaktionsmöglichkeiten der Adressaten

Anreize zu Bilanzpolitik bei optimalem Vertrag für
den Vertragspartner
 Analyse in Agency-Modellen
 Anreize mit optimalen Verträgen steuer- und vermeidbar
 Uneingeschränkte Vertragsgestaltung als Voraussetzung
(auch Rechnungslegung muss vertraglich festlegbar sein)
6.37
Offenlegungsprinzip

Standard-Agency-Modell mit Prinzipal (zB
Eigentümer, Investor) und Agenten (Manager)





Agent für Prinzipal tätig
Wertvolle, private Information y für Agenten
Prinzipal auf Berichterstattung des Agenten angewiesen
Rechnungslegung als Art der Berichterstattung
Offenlegungsprinzip (relevation principle)
 Zu jedem Vertrag mit nicht wahrheitsgemäßer
Berichterstattung gibt es ergebnisäquivalenten Vertrag mit
wahrheitsgemäßer Berichterstattung
 In optimalen (unbeschränkten) Vertrag kein Vorteil durch
Bilanzpolitik
6.38
Offenlegungsprinzip im StandardAgency-Modell

6.39
Berichtsfunktion m() des Agenten definiert über
Information y
 Existenz einiger y, für die gilt m(y)  y
 Entlohnungsschema S() bestimmt durch Bericht m
 Neuer Vertrag mit Entlohnungsschema S*: für jede
Information y, für die m(y)  y gilt, gleich hohe Entlohnung bei
m(y) = y wie unter bisherigen Vertrag unter Berücksichtigung
der Bilanzpolitikanreize
 S*(m*(y)) = S*(y) = S(m(y))

Unter S* kein Anreiz mehr zu falscher
Berichterstattung
 Geltung für jeden beliebigen Vertrag, insbesondere für
optimalen Vertrag
Bedingungen für das
Offenlegungsprinzip (1)
Stark einschränkende Annahmen für Geltung des
Offenlegungsprinzips erforderlich

Uneingeschränkte Berichterstattung
 Sämtliche Facetten der privaten Information berichtbar
 Vielschichtige und quantitativ nicht messbare Information
 Saldierung und Aggregation der Basisinformation
 Nicht immer Nachteil für den Prinzipal bei eingeschränkter
Berichterstattung:
 Steigende Belohnung in m = m(x) führt zu Anreiz zu
gewinnmaximierender Politik
 Spielraum + b, Bericht des Agent immer m(x) = x + b
 m gleich informativ wie x selbst, Bilanzpolitik schadet nicht
6.40
Bedingungen für das
Offenlegungsprinzip (2)

6.41
Unbeschränkte Entlohnungsfunktion
 Optimale Verträge häufig mit komplexen Funktionen

Unbeschränktes Precommitment
 Glaubwürdige Verpflichtungsmöglichkeit des Prinzipal, den
Bericht des Agenten in einer im Vertrag festgelegten Weise zu
verwenden
 Starke Verpflichtungserfordernisse bereits im StandardAgency Modell
Precommitment
Konkret stelle man sich eine Fachprüfung vor, in welcher der Prüfer ausschließlich auf die Mühe
des Lernens Wert legt. Diese ist nicht beobachtbar und verursacht den Studierenden Disnutzen.
Angenommen, der Prüfer möchte, dass ihm die Studierenden im Rahmen der Prüfung
wahrheitsgemäß ihre aufgewandte Mühe mitteilen. Dies gelingt eben nur, wenn er sich
glaubwürdig verpflichten kann, sie nicht in das Prüfungsergebnis einfließen zu lassen. Ein
rationaler Prüfer wird deshalb gar nicht danach fragen – oder erst nach vollendeter Prüfung
(sofern das Prüfungsergebnis nachträglich nicht korrigiert werden kann).
Bilanzpolitik zur Konsumglättung

Anreize zu gewinnglättender Bilanzpolitik
 Schwankende Entlohnungen durch schwankende
Performancegrößen
 Berücksichtigung des Risikos der künftigen Entlohnung
 Erhöhung des Nutzens durch gewinnglättende Bilanzpolitik

Beschränkter Zugang zum Kapitalmarkt als
Voraussetzung
 Entkopplung von Konsum- und Einkommenspräferenzen

Darstellung in zweiperiodigem Agency-Modell
 Beobachtung des Cashflows beider Perioden, aber nicht
Perioden-Cashflows
 LEN-Modell (Offenlegungsprinzip nicht anwendbar)
6.42
Annahmen zum Agency-Modell (1)




t=0
6.43
Nicht neuverhandelbarer Vertragsabschluss in t = 0
Arbeitsleistung at und Zufallsgröße et ergeben Output xt
Über die Zeit stationäre Produktionstechnologie
Unabhängige normalverteilte stochastische Größen et
Periode 1
Vertrags- Agent wählt a1
abschluss
Disnutzen a12 2
t=1
Periode 2
Agent wählt a2
Cash flow
Agent
x1 = a1 + e 1 berichtet m1
Disnutzen a22 2
fällt an
Agent erhält
Entlohnung
S1(m1)
t=2
Cash flow x2 =
a2 +e 2 fällt an
Agent erhält Entlohnung S2(m2)
Annahmen zum Agency-Modell (2)




Risikoneutraler Prinzipal
Agent mit additiver intertemporaler Nutzenfunktion
Reservationsnutzen U(u)
Lineare Entlohnungsfunktion St






a12  
a22  


U U (S1, a1) U (S2, a2 )   exp r S     exp  r  S2   
2  
2  





 1

St = st + stBt
6.44
Entlohnung auf Basis
der einzelnen Cashflows (1)

6.45
Beobachtung der Cashflows jeder Periode durch
Prinzipal und Agent
 Beurteilung des Agenten anhand des Cashflows, dh Bt = xt
 Perioden völlig unabhängig voneinander
 Agent maximiert Nutzen


2  

a
t


max
E(U )  E   exp  r  St     
a
2   




2
2
2 
2
2
2


  exp  r  E(St )  at  r  st    U  E(St )  at  r  st  
2
2 
2
2 



 Ableitung nach at ergibt Optimum at = st
 Zielfunktion des Prinzipals (Entlohnung auf
Reservationsnutzniveau durch mögliche Anpassung von st)
2 r  s 2  2
2 r  s 2  2
2 r  s 2  2
a
a
s
t
t
t
t
t
max
E( xt )  
 at  
 u  st   t
u
st
2
2
2
2
2
2
Entlohnung auf Basis
der einzelnen Cashflows (2)

Lösung
 Optimaler variabler Entlohnungsparameter
st  s 
1
1 r  2
 Erwarteter Nutzen des Prinzipals = Summe der beiden gleich
großen erwarteten Periodenüberschüsse abzüglich des zu
zahlenden Reservationsnutzens
EG 
1
- 2u
1 r  2
6.46
Entlohnung auf Basis
von Gewinnen

Beobachtung der Teilergebnisse x1 und x2 nur
durch Agenten
 Prinzipal erfährt nur gesamtes Ergebnis (x1 + x2) am Ende
der beiden Perioden

Bilanzpolitische Maßnahmen durch den Agenten
am Ende der ersten Periode möglich
 Bericht m = x1 – b
 Bilanzpolitik erst nach Bekanntwerden von x1 , dh b = b(x1)
 Ergebnis der zweiten Periode x2 + b(x1), da Prinzipal
andernfalls Bilanzpolitik aufdecken könnte
 Perioden nicht mehr unabhängig voneinander
6.47
Lösung
Schritt 1

Nutzen des Agenten





a12 
a22 

EU0 x1  EU s  s (x1  b(x1))    EU  s  s (x2  b( x1))  
2
2


Lösung des Programms durch Ermittlung
(bedingter) Optima von hinten nach vorne

Schritt 1: Ermittlung von a2
 Optimierung von EU0x1 nach a2 ergibt a2 = s
 Geltung unabhängig von konkreter (zu Periodenbeginn
feststehender) Bilanzpolitik
6.48
Lösung
Schritt 2

6.49
Ermittlung von b
 Nächste zeitlich vorgelagerte Entscheidung b(x1)

2
2
2
EU 0 x1

a12 

 r  s U  s  s ( x1  b)    r  s U  s  s 2  s b  s  r  s  
2
2
2 
b


0
 x1 realisiert – Agent trägt nur noch mit x2 verbundenes Risiko
 Notwendige Risikoprämie zu diesem Zeitpunkt
(Berücksichtigung oben in zweiter Klammer)
 Optimale Bilanzpolitik

2
2
2
a2  
 s  s  ( x  b)  1    s  s 2  s b  s  r  s   bzw
1

2  
2
2 


a12 s (1 r  2 ) 
1

b( x1)   x1  

2
2s
2

Lösung
Schritt 3

Ermittlung von a1
 Ermittlung der vorausgehenden Entscheidung des Agenten
über die Arbeitsleistung in der ersten Periode notwendig für
die Ableitung des erwarteten Nutzens des Prinzipals
s  a1 a12 s2 (1 r  2 ) a12 r  s2  2 
EU0 U s 
 
 

2 4
4
2
8 
2
s  a1 a12 s2 (1 r  2 ) r  s2  2 r  s2  2 
s
U s  
 


2 2 4
4
2
8 

s  a1 a12 s2 3 r  s2  2 

 2U  s 
  

2
4 4
8










 Maximierung von EU0 nach a1 führt zu a1 = s
6.50
Lösung
Schritt 4

6.51
Ermittlung von s
 Erwarteter Nutzen des Prinzipals
EG  2 s  s  3r  s   u 
2
8



2
2
2

 Optimaler Entlohnungssatz
s
1
 1 2  s
1 3  r  2 1 r 
4
 Erwarteter Überschuss bei Bilanzpolitik
EG 
1
 2u
3
2
1  r 
4
Eigenschaften der optimalen
Bilanzpolitik

Optimale Bilanzpolitik unter Berücksichtigung
von a2 = s
b( x1)  1  x1  E( x2 )  r  s 
2
2

2



 Mit Gewinn als Cashflow x1 abzüglich Betrag b(x1)

Bei positivem Cashflow gewinnmindernde
Periodenabgrenzung, bei negativem umgekehrt
(Gewinnglättung)
 b(x1) steigt linear in x1 mit einer Rate von 0,5
 Erwartungswert der Bilanzpolitik vor Kenntnis von x1 positiv,
nämlich rs2/4 – ex ante asymmetrische Glättung
6.52
Ergebnis

Erwarteter Überschuss bei Bilanzpolitik höher als
jener bei Verwendung der beiden Cashflows
EG 

1
 2u > EG  1 2  2u
1 r
1 3  r  2
4
Resultat: Bilanzpolitik wünschenswert!
 Verschiebung eines Teils des unsicheren Ergebnisses x1 in die
zweite Periode
 Verringerung der geforderten Risikoprämie des Agenten
 Prinzipal kann Anreize s wegen geringerer Risikoscheu des
Agenten etwas erhöhen – zusätzlicher produktiver Effekt

Grund?
6.53
Diskussion (1)

Gewinnglättende Bilanzpolitik aufgrund der
Annahme der vollständigen Konsumption von St
 Entlastung der Rechnungslegung von dieser Funktion bei der
Möglichkeit zum Sparen und Ausborgen von Geld
 Nicht vollkommener Kapitalmarkt lässt Funktion zum Teil
bestehen
 Grenzfall: risikolose Anlage und Aufnahme von Geld zum
Zinssatz null
 Im Grenzfall gleiches Resultat wie unter den vorhergehenden
Annahmen
 Aber ohne Bilanzpolitik, da irrelevant
6.54
Diskussion (2)

6.55
Alternative Annahme: Multiplikative statt additive
Nutzenfunktion




a12
a22  
U  U (S1, a1)U (S2, a2 )   exp r S   S2   
2
2  


 1

 Über die Perioden unveränderte Entlohnungsfunktion
a12  a22  
U   exp r 2s  s( x1  b)  s( x2  b) 

2  












a12  a22  
  exp r 2s  s( x1  x2 ) 
2  




 Bilanzpolitik b in diesem Fall irrelevant
 Trotz multiplikativer Nutzenfunktion Anreize zu Bilanzpolitik
in bestimmten Situationen möglich
 Bei Abgang von der Annahme linearer Entlohnung
Kosten verursachende
Bilanzpolitik

Bilanzpolitik mit negativer Konsequenz für den
Prinzipal
 Erhöhung des Gewinns und der daran anschließenden
Entlohnung mit Bilanzpolitik
 Private Kosten des Agenten durch Bilanzpolitik (Nachdenken,
Suchen, Beratung, Aushandlung etc)

Analyse im selben Modell, aber nur eine Periode
 Manipulation der Beurteilungsgröße B durch Bilanzpolitik
als zusätzliche, sonst völlig unproduktive Aktion a2 möglich
B = x + ba2 = a1 + ba2 + e
 Erhöhung der Beurteilungsgröße um Faktor b  0
 Disnutzen durch beide Aktivitäten bestimmt
(a12  a22 )/2
6.56
Lösung ohne Möglichkeit
von Bilanzpolitik

Annahme: Bilanzpolitik keine Wirkung (b = 0)
 Optimale Arbeitsleistungen a1 = s, a2 = 0
 Optimaler Entlohnungsparameter
s
1
1 r  2
 Erwarteter Nutzen des Prinzipals
EG 
1
u
2(1 r  2 )
6.57
Lösung mit Bilanzpolitik (b > 0) (1)

Optimale Arbeitsleistung durch Maximierung des
Erwartungsnutzens des Agenten
a12  a22 r  s2  2
max
s  s  E(B) 

bzw
a ,a
2
2
1 2
a12  a22
max
s (a1  b  a2 ) 
a ,a
2
1 2
 a1 = s sowie a2 = bs

Erwarteter Nutzen des Prinzipals
2
2 2
2
2
a12  a22 r  s2  2
E( x)  s  s  E(B)  a1 

 s  s  s b  r  s 
2
2
2
2
6.58
Lösung mit Bilanzpolitik (b > 0) (2)
 Maximierung nach dem variablen Entlohnungssatz
1
s
1 b2  r  2
 Erwarteter Nutzen des Prinzipals deutlich geringer als bei
keiner Wirkung der Bilanzpolitik
EG 

1
u
2(1 b2  r  2 )
Ergebnis: Nachteil für Prinzipal aus Bilanzpolitik
 Agent steckt Arbeitsleistung in Bilanzpolitik und nicht in
produktive Tätigkeit
 Je größer die Einflussmöglichkeiten der Bilanzpolitik umso
lukrativer und umso geringer der Nutzen des Prinzipal
 Reduktion des variablen Entlohnungssatzes im Optimum zur
Verringerung der Bilanzpolitikanreize – auch weniger Anreiz
für produktive Arbeit
6.59