Wasserwirtschaftliche Planungsmethoden - IWHW

Institut für Wasserwirtschaft, Hydrologie
und Konstruktiven Wasserbau
Universität für Bodenkultur Wien
Wasserwirtschaftliche Planungsmethoden Übungen
Wintersemester 2007/2008
Vorl.Nr.: 816.306 (2h) für 431, 432
bzw. 816.328 (1h) für 419
Magisterstudium: Modul Hydrologie u. ww. Planung (UE 2h)
Diplomstudium: Gebundenes Wahlfach (UE 1h)
der Wahlfachblöcke B (Energiewasserwirtschaft)
und C (Gewässerplanung / Flußbau)
Lehrveranstaltungsleiter: ao.Univ.-Prof. Dipl.Ing. Dr. Hubert Holzmann
Organisation
Ort und Zeit
HS XXII (2. Stock)
Di, 14:00h s.t. - 16:00h
Ziel der Übungen
Im Rahmen der Übungen zu Wasserwirtschaftliche Planungsmethoden werden
Sie grundlegende Methoden zur Entscheidungsfindung bei
wasserwirtschaftlichen Projektsalternativen sowie zu deren Optimierung
kennenlernen. Die Methoden werden in 4 bis 5 Übungseinheiten vorgestellt,
parallel sind 4 Übungsbeispiele aus folgenden Kapiteln zu lösen:
•
•
•
•
•
•
•
1. Lineare Optimierung (13. 11. 2007)
2. Nutzen/Kostenanalyse (20. 11. 2007)
3. Zeitreihenanalyse (27. 11. 2007)
4. Hochwasserschadensberechnung (4. 12. 2007)
5. Fragestunde (optional 11. 12. 2007)
Test 1 (18. 12. 2007)
Test 2 (15. oder 22. 1. 2008)
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Organisation
Beurteilung
Für einen positiven Abschluss der Übungen ist die korrekte Ausführung der
Übungsbeispiele und eine positive Beurteilung des schriftlichen
Abschlusstests erforderlich.
Ausführung der Übungsprogramme
Die Beispiele sind so auszuführen, dass der Lösungsweg nachvollziehbar ist. Die
Anwendung von Computern ist gestattet, die Rechengänge müssen jedoch
nachvollziehbar dokumentiert werden.
Die ausgearbeiteten Übungsbeispiele sind beim Abschlusstest, spätestens bis 15.
1. 2007 in einer roten Flügelmappe abzugeben, welche mit Namen, Kennund Matrikelnummer sowie der Bezeichnung der Lehrveranstaltung (LV-Nr.)
beschriftet sein muss. Eventuelle Verbesserungen sind bis 2.2.07
durchzuführen.
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Organisation
Betreuung der Übungen
Hubert HOLZMANN
Sprechstunde für Fragen zum Übungsablauf und zur Klärung von inhaltlichen
Unklarheiten:
Di. 16:00 - 17:00, Do. 10:00 - 12:00 Uhr,
Sekretariatssprechstunden:
Anmeldung:
Mo. - Fr. 9:00 - 11:30 h, Mi. 13.00 – 14:30h
Anmeldung über BLIS (Gruppenanmeldung A)
4
5
17
18
6
Neue Anmeldungen:
Nr.
19
20
21
22
23
24
25
26
27
Matr.Nr.
Vorname
Familienname
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Verfügbarkeit der Beispieldateien
Sämtliche Dateien wie Übungsangaben, Excel Dateien
und Power Point Präsentationen sind über das Web
online verfügbar. Dazu ist wie folgt vorzugehen:
•Aktivierung Ihres Internet Browsers (Netscape oder
Internet Explorer)
•Wahl der Adresse
http://www.boku.ac.at/iwhw/wwpm_ue/
Es erscheint ein Fenster wie in Abbildung 1. Im
Unterverzeichnis daten/lineare_optimierung sind die
Programmbeispiele zur Linearen Optimierung
angeführt.
Abb. 1
•In der Datei angabopt.zip befinden sich die Angaben
zur Linearen Optimierung. Durch Doppelklick wird
das Komprimierungsprogramm WinZip aktiviert
(Abbildung 2).
•Durch Anklicken der Datei mit der entsprechenden
Anmeldungsnummer kann die Angabe als Word-Datei
geöffnet und kopiert werden (Option View).
Abb. 2
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Beispiele Kulturtechnischer Planungen
Wasserbau, Flussbau, Wasserwirtschaft
• Hochwasserschutz, Rückbaumaßnahmen, Wasserkraft,
Grundwassermodellierung, Abflusshydrologie
Siedlungswasserbau
• Kanalisation, Abwasserbehandlung, Trinkwasserversorgung
Landeskultureller Wasserbau
• Bewässerung, Entwässerung, Erosion
Abfallwirtschaft
• Deponien, Verbrennungsanlagen, Entsorgungslogistik
Straßenbau u. Verkehrsplanung
• Straßen- und Wegebau, Verkehrskonzepte
Raumplanung
• Ländliche Raumplanungskonzepte, Flächenwidmung
Konstruktiver Ingenieurbau
• Brückenbau, Hochbau, Tiefbau
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PLANUNGSGRUNDSÄTZE
(1) Veranlassung zu kulturtechnischen Maßnahmen:
• Vermeidung (Verringerung) von Gefahren (Schäden)
• Verbesserung von infrastrukturellen Maßnahmen
(2) Variantenerstellung zur Lösung des Problems:
• Einbeziehung modellhafter Ansätze
(3) Auswahl der “besten” Lösung
• Berücksichtigung der Zielerfüllungsgrade
(z.B. Maximierung der Wirkung, Minimierung der Kosten)
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BEISPIEL HOCHWASSERSCHUTZ
Maßnahmen:
 Änderung der Abflußhäufigkeit (z.B. Retentionsbecken)
 Lineare Schutzmaßnahmen (Uferschutzdämme)
 Passiver Hochwasserschutz (z.B. extensive
Landwirtschaft)
Planerische Grundlagen:
 Bemessungsabfluss HQ100 oder HQ30 (z.B. nach
Gumbel)
 Schadensfunktion S=f(HQ)
 Ausbaukosten A=f(QA)
Ziel:
• Ermittlung des optimalen Ausbaudurchflusses
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Methodik
Systemanalyse:
Wirkungszusammenhänge zwischen wasserwirtschaftlichen
Eingangsgrößen und Maßnahmen werden analysiert.
 Bemessungsgrößen sind zu analysieren
z.B. HQ100, N15, Müllanfall, Verkehrsaufkommen, etc.
 Ausblick und Berücksichtigung zukünftiger Entwicklungen.
Wirksamkeit der Maßnahmen muss für längere Zeit gewährleistet
sein !
 Wirksamkeit der Maßnahmen ist zu prüfen (Modellanalyse)
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Begriffsbestimmung
System:
Ausschnitt aus einem Bereich der realen (Um)welt. Es weist mitunter
Schnittstellen zu Subsystemen auf, die zueinander in Wirkungsbeziehung stehen.
Modell:
Vereinfachte Nachbildung eines Systems. Mit Hilfe eines Modells können
(Teil)prozesse der Wirklichkeit wiedergegeben werden. Mit Hilfe von
Modellen können unterschiedliche Rahmenbedingungen und Szenarien
durchgespielt und die Reaktion des Systems abgeschätzt werden.
Arten von Modellen:
Physikalische Modelle
hydraulischer Modellversuch
Analogmodelle
Mathematische Modelle
Grundwassermodelle
Niederschl.-Abflußmodelle
Bodenwasserhaushaltsmodelle
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Methodik der Systemanalyse
• Abgrenzung des Systems.
Für bestimmte Fragestellungen interessieren oft nur Teilaspekte innerhalb
eines Gesamtsystems.
• (Mathematische) Formulierung der Systemabläufe und Gesetzmäßigkeiten.
• Erfassung der prozessrelevanten Systemparameter.
• Nachbildung des realen Systems in einem (physikalischen oder
mathematischen) Modell. (Realproblem -> Formalproblem)
• Prüfung
und
Anpassung
des
Modells
anhand
Naturdaten
(Modellkalibrierung).
• Simulation von Systemabläufen mittels Modell bei unterschiedlichen
Szenarien (Systemanalyse)
• Optimierung der Maßnahmen aufgrund der Systemanalyse
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Operation Research - Planungsrechnung
Arten der Planungsrechnung
Verfahren
Anwendungen
Lineare Optimierung
Graphische Verfahren, Simplex Methode,
Produktionsoptimierung,
Mischungsprobleme, Transportprobleme
Nichtlineare Optimierung
Gradientenverfahren (Differentialrechnung),
Enumerationsverfahren, Heuristische
Verfahren (Suchverfahren), Lagrangesche
Multiplikatorenverfahren
Parameterschätzung in der Hydrologie,
Variable Kostenansätze, Produktionsund Transportoptimierung.
Graphentheorie u.
Netzplantechnik
Dijkstra-Algorithmus, Kruskal-Algorithmus
Netzplanoptimierung, Transportproblem,
Lagerhaltung, Ablaufplanung komplexer
Maßnahmen.
Entscheidungsbaumverfahren
Branching and Bounding (BB)-Verfahren,
Optimierung von Bestellmengen und
Lagerhaltung, Knapsack Problem,
Kapitalanlegung,
Dynamische Planungsrechnung
BB-Verfahren, Vorwärts- u.
Rückwärtsrekursion
Speichersystem-Optimierung,
Distributionsoptimierung
Stochastische Planungsrechnung
Wahrscheinlicheitstheorie, Markov Ketten,
Risikoanalyse, Szenarienvergleich von
Projektalternativen
Ganzzahlige Planungsrechnung
Cutting Plane Verfahren, Heuristische
Verfahren,
Optimale Kapazitätserweiterung,
Simulation
Analytische und Numerische
Berechnungsmodelle
Risikoanalyse und Folgenabschätzung,
Bemessungsgrößenermittlung für
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Dimensionierung baulicher Maßnahmen.
Internet-Adressen zu Operation Research
Open Directory - Science: Math: Operations Research:
http://dmoz.org/Science/Math/Operations_Research/
Mathematik für Ökonomen von Josef LEIDOLD
http://statistik.wu-wien.ac.at/~leydold/MOK/HTML/MOK.html
Methods of Optimization:
http://www.math.utah.edu/~cherk/teach/opt/course.html#topic4
Michael Trick's Operations Research Page: Courses:
http://mat.gsia.cmu.edu/
Optimization Online
http://www.optimization-online.org/
Mathe-Kiste von Hubert MASSIN
http://www.mathekiste.de/html10/linopt/lineareopt1.htm
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Literatur zu Operations Research
Domschke, Wolfgang : Einführung in Operations-Research : mit 58 Tabellen verb. Aufl. . - Berlin [u.a.] : Springer , 1998 .
Übungen und Fallbeispiele zum Operations-Research / Wolfgang Domschke ... . - 3., um Fallbeispiele erw. Aufl. . - Berlin
[u.a.] : Springer , 2000 . - VIII, 209 S. . Ellinger, Theodor : Operations Research : eine Einführung / Th. Ellinger ; G. Beuermann ; R. Leisten . - 5., durchges. Aufl. . - Berlin
[u.a.] : Springer , 2001
Encyclopedia of operations research and management science / ed. by Saul I. Gass and Carl M. Harris . - 2. ed., [centennial ed.] . Bosten, Mass. [u.a.] : Kluwer Acad. Publ. , 2001 . Hillier, Frederick S. : Operations research : Einführung / von Frederick S. Hillier u. Gerald J. Lieberman . - 4. Aufl. . - München; Wien
: Oldenbourg , 1988 .
Müller-Merbach, Heiner : Operations Research : Methoden und Modelle der Optimalplanung / von Heiner Müller-Merbach . - 3.,
durchges. Aufl., 8. Nachdr. . - München : Vahlen , 1985 .
Neumann, Klaus : Operations Research : mit 111 Tabellen / Klaus Neumann und Martin Morlock . - München ;Wien : Hanser , 1993 .
Runzheimer, Bodo : Operations Research : lineare Planungsrechnung, Netzplantechnik, Simulation und Warteschlangentheorie / Bodo
Runzheimer . - 7., aktualisierte u. erw. Aufl. . - Wiesbaden : Gabler , 1999 .
Weber, Hans H. : Einführung in Operations Research : Studienbuch für Studierende der Mathematik, der Wirtschafts- und
Sozialwissenschaften sowie aller Ingenieur- und Naturwissenschaften ab 1.oder 2. Semester / Hans Hermann Weber . - Frankfurt am
Main : Akad. Verl.-Ges. , 1972 .
Winston, Wayne L. : Operations research : applications and algorithms / Wayne L. Winston . - 3. ed., 4. [print.] . - Belmont, Calif. :
Duxbury Press , 1995 .
Zimmermann, Hans-Jürgen : Methoden und Modelle des Operations Research : für Ingenieure, Ökonomen und Informatiker / HansJürgen Zimmermann . - Braunschweig [u.a.] : Vieweg , 1987 .
Zimmermann, Werner : Operations Research : quantitative Methoden zur Entscheidungsvorbereitung / von Werner Zimmermann . - 9.,
überarb. Aufl. . - München ; Wien : Oldenbourg , 1999 .
Zeitschrift für Operations-Research : ZOR ; methods and models of operations research . - Heidelberg ; Wien : Physica-Verl. .
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Lineare Optimierung: Produktionsoptimierung
€)
Gewinn (in 1000 ÖS)
Fixkosten
Fertigungszeit für Maschine
(in h/ME)
A
B
C
Maximiere
Restriktionen:
Maschine A:
B:
C:
Lösung:
Produktmenge:
1
Produkt
2
300.500.36.000.monatl. Kapazität in h
1
1
-
2
1
3
170
150
180
G = 300 X1 + 500 X2 - 36000 !
1 X1 + 2 X2 < 170
1 X1 + 1 X2 < 150
3 X2
< 180
Nichtnegativitätsbedingung:
X1 > 0
X2 > 0
X1 = 130 ME
X2 = 20 ME
Max. Gewinn: Zopt = 300 x 130 + 500 x 20 - 36.000 = 13.000.-
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Lineare Optimierung
Die lineare Optimierung ist ein Spezialfall der
mathematischen Optimierung. Sie zeichnet sich
dadurch aus, dass sowohl die Zielfunktion als
auch die Nebenbedingungen durch lineare
mathematische Beziehungen ausgedrückt werden
können.
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Wasserlieferung an einen Industriebetrieb
Ein Wasserversorgungunternehmen stellt für einen Großverbraucher Wasser zur Verfügung. Es stammt aus Grundwasser- und
Seewasservorkommen. Die Leitungskapazitäten sind begrenzt. Weiters muss ein Mischungsverhältnis zwischen See- und Grundwasser von
zumindest 2:1 bestehen. Die Bereitstellung ist hinsichtlich des Erlöses zu optimieren.
Grundwasser
Seewasser
Erlös:
X1  0
X1  15 000
Grundwasser: 5 GE/m3
X2  0
X2  25 000
Reservoir
Seewasser: 3 GE/m3
Zielfunktion:
5 X1 + 3 X2 = MAX!
X1 + X2  30 000
Mischverhältnis:
X1 / X2  0.5
Industrie
20
Übungsbeispiel Lineare Optimierung
X2
(Tsd. m3/d)
Restriktionen
X1  0
30
X2  0
X1  15 000
25
X2  25 000
20
X1+X2  30 000
X1  0.5 X2
15
Zielfunktion
10
5 X1 + 3 X2 = MAX
5
Optimum
0
5
10
15
20
25
30
Z = 150 000
X1
(Tsd. m3/d)
X1 = 10 000
X2 = 20 000
Z = 110 000
Z = 75 000
Z=0
Z = 5 · 10 000 + 3 · 20 000 = 110 000
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Anwendungseinschränkungen der Linearen Optimierung
• Unbegrenzte Lösungen
• Entartete Restriktionen
• Nichtkonvexer Lösungsraum
• Mehrdimensionales Problem
(>2 für graphisches Lösungsverfahren)
• Nichtlineare Restriktionen oder
Zielfunktionen
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1. Programmbeispiel
Angabe
Zur Verbesserung der landwirtschaftlichen Produktionsbedingungen soll ein Bewässerungsprojekt
erstellt werden. Die Wasserentnahme erfolgt aus einem Stausee, dessen Wasserspiegellage 150
m über Meereshöhe liegt. Die maximale Entnahmemenge aus dem Stausee beträgt Q m3/s.
Das Projekt sieht vor, daß zwei Gebiete versorgt werden sollen. Das Gebiet I liegt h1 m über dem
Meer. Bis zu einer Wassermenge von q1 m3/s läßt sich dort eine Ertragssteigerung von a1
Geldeinheiten (GE) pro Jahr und m3/s erzielen. Darüber hinaus ist eine Ertragssteigerung nicht
möglich. Die entsprechenden Kennwerte für das Gebiet II sind h2, q2 und a2.
Die Wasserversorgung erfolgt mittels Pumpen, deren Energiebedarf nach folgender Gleichung
abgeschätzt werden kann:
N = 10 . H . Q ; H in [m], Q in [m3/s] und N in [KW]
Insgesamt kann eine maximale Leistungsaufnahme von L [kW] installiert werden.
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1. Programmbeispiel
Aufgabenstellung
Das Bewässerungsprojekt soll so erstellt werden, daß sich eine maximale
Ertragssteigerung ergibt. Folgende Kenngrößen sind graphisch zu bestimmen:
1. Die Wassermengen, mit denen die Gebiete I und II versorgt werden sollen.
2. Die elektrische Leistung, die dafür aufzuwenden ist.
3. Die Ertragssteigerung, die in den beiden Gebieten erzielt wird, sowie der gesamte
Mehrertrag.
Zahlenangaben (personenspezifisch)
Q = 10.3 m3/s q1 = 7.5 m3/s
L = 51.3 MW h1 = 595 m
a1 = 2.8 GE/m3/s
q2 = 11.9 m3/s
h2 = 375 m
a2 = 2.6 GE/m3/s
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1. Programmbeispiel
Definition der Zielgröße und der Strukturvariablen
Ist - wie im vorliegenden Übungsbeispiel - die Ertragssteigerung, die durch die Bewässerung von zwei Gebieten zu
erzielen ist, zu maximieren, so stellt diese Ertragssteigerung die Zielgröße G dar. Der Mehrertrag ist abhängig
von den Wassermengen, mit denen die beiden Gebiete versorgt werden. Diese Wassermengen (X1 und X2)
werden als Strukturvariable bezeichnet. Ihre Anzahl ergibt die Dimension der Optimierung.
Definition der Zielfunktion und der Restriktion
Die Zielfunktion beschreibt die Abhängigkeit der Zielgrößen von den Strukturvariablen. Im Falle des
Übungsbeispieles ergibt sich der Mehrertrag proportional zu den Wassermengen X1 und X2. Mit Hilfe
folgender Ungleichungen werden die Restriktionen formuliert:
Zielfunktion:
Restriktionen:
G = a 1 . X 1 + a2 . X 2
X1 + X2 < Q
Die für die Bewässerung vorgesehenen Wassermengen X1 und X2 dürfen die maximale
Entnahmemenge (Q) nicht überschreiten.
10 . H1 . X1 + 10 . H2 . X2 < L
Die von den Pumpen benötigte Energiemenge darf die zur Verfügung stehende
maximal installierte Leistung (L) nicht überschreiten.
X1 < q1 und X2 < q2 Eine Versorgung der Gebiete 1 und 2 über die Mengen (q1 und q2) hinaus
ergibt keine Ertragssteigerung mehr.
Neben diesen (Un-) Gleichungen gelten für alle Variablen mit Ausnahme der Zielgröße die
Nichtnegativitätsbedingung.
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Nichtlineare Optimierung
Diskrete Enumeration
X2
X1
26
Nichtlineare Optimierung
Methode der schrittweisen Verbesserung
X2
X1
27
Nichtlineare Optimierung
Gradientenverfahren
X2
X1
28