V7 - VLab

Vorlesung: Elektrische Meßtechnik 2014-2015
Meßtechnik
Vorlesungen Wirtschaftsingenieurwesen und
Ingenieurswesen [Elektronik]
FILS II
Studienplan 2015:
14 x 2 = 28 Stunden Vorlesung (Dienstags 14-16, CB105-ungerade
Wochen; Freitag 9-11, EG 109-gerade Wochen)
Übungen: 14 Stunden (Gruppe 1223G: Montags14-16, EI106-ungerade
Wochen)
Übungen: 14 Stunden (Gruppe 1221G: Montags14-16, EI106-gerade
Wochen)
Labor (nur Gruppe 1223G): Mittwoch 12-14 EB109
Mihaela Albu
[email protected]
1/33
Vorlesung: Elektrische Meßtechnik 2014-2015
Vorlesungen-Schwerpunkte:
Einführung. Lernziele der Vorlesung; Maßeinheiten und Maßsysteme;
Signalen und ihre Bewertung (Mittelwerte, Effektivwerte; Pegel).
Ermittlung der Messunsicherheit. Die Messfehler vom geschichtlichen
Standpunkt aus. Die Ermittlung von Messunsicherheiten.
Elektromechanische Meßinstrumente. Das Drehspulmeßwerk.
Meßbereichserweiterung. Drehspul-ampermeter, voltmeter, ohmmeter.
Das Verhalten bei sinusförmigen Größen. Spitzenwert - , Mittelwert –
Effektivwert – Voltmeter mit Dreshspulmeßwerk. Ferromagnetische,
elektrostatische, elektrodynamische Meßwerke. Elektrodynamische
Wattmeter. Zähler (Induktionsmeßwerk).
Das Oszilloskop.
Mihaela Albu
[email protected]
2/33
Vorlesung: Elektrische Meßtechnik 2014-2015
Vorlesungen-Schwerpunkte:
Wandler und Teiler. Spannungsteiler (reine Widerstandsteiler, gemischte
RC Teiler). Shunts. Meßwandler.
Messungen in Drehstromsystemen. Wirkleitungmessung mit Hilfe der
Wattmeter. Blindleistungsmessung. Wirk- und Blindleistungsenergiemessung. Direktes Einschalten der Meßgeräte und Meßschaltungen
mit Meßwandler.
Meßverstärker. Verstärker. Ideales und reales Verstärker. Meßverstärker.
Invertierende – und nichtinvertierende Verstärker-schaltungen. Komparator.
Anwendungen in der Meßtechnik.
Präzisionsmeßmethode. Gleichstrombrücke. Wechselstrombrücke.
Kompensatoren. Selbstabgleichende Brücke und -Kompensatoren.
Mihaela Albu
[email protected]
3/33
Vorlesung: Elektrische Meßtechnik 2014-2015
Vorlesungen-Schwerpunkte:
Digitales Messen. Einleitung. Digitale Signale. Abtast-theorem.
Codierung und Verarbeitung digitaler Signale. Zählschaltungen. Digitale
Frequenz - und Periodendauermessung. Phasenwinkelmessung.
A/D und D/A Wandler. Digital-Analog Wandler. Analog-Digital Wandler
(Parallel-, Nachlaufender-, Sägezahn-, Integrierte – Wandler).
Direktcodierung. Spannungsfrequenzwandler (Dual-Slope, MultipleSlope). Delta-sigma Wandler.
Digitale Meßgeräte. Digitales Oszilloskop. Logikanalysor. Digitaler
Spektrumanalysor.
Computergesteuerte Messtechnik. Datenbusse. Serielle – und
Parallele Bussysteme. Datenerfassungssysteme – Ausführungsformen
und Anwendungen. Moderne (smart) Zähler in den Energiesystemen.
Mihaela Albu
[email protected]
4/33
Vorlesung: Elektrische Meßtechnik 2014-2015
8. Wandler und Teiler.
(Analoge Meßgeräte)
Der Wandler (engl.: Transformator) ist ein Bauglied mit einem
Eingangssignal und einem eindeutig davon abhängenden, jedoch
unterschiedlichem Ausgangssignal. Erfolgt im Wandler eine
Veränderung der Energieform, so spricht man von einem
Energiewandler. Wandler, als Bestandteil von Meßeinrichtungen sind
Meßwandler (engl.: instrument transformer oder measurement
transformer). Wandler, bei denen Eingangsgröße und Ausgangsgröße
analog sind, nennt man auch Umformer (engl.: converter oder
convertor). Ist eine der beiden Größen digital, nennt man sie
Umsetzer.
Mihaela Albu
[email protected]
5/33
Vorlesung: Elektrische Meßtechnik 2014-2015
8. Wandler und Teiler.
8.1. Spannungsteiler; reine und gemischte (RC-) Teiler.
Der Spannungsteiler (engl.: potential divider oder voltage divider
oder voltage reducer) ist eine elektrische Schaltung aus passiven
Schaltelementen zum Herstellen einer kleineren Teilspannung (U2)
aus einer eingeprägten Spannung (U1).
U 1  I  Z 1  Z 2 
U 2  I Z 2
Z1  Z 2
Z2
U
Z Z2
ü 1  1
U2
Z2
U1 U2
Mihaela Albu
[email protected]
6/33
Vorlesung: Elektrische Meßtechnik 2014-2015
8. Wandler und Teiler.
8.1. Spannungsteiler; reine und gemischte (RC-) Teiler.
8.1.1. Reine Teiler
a) ohmscher Teiler :
ü
Z1 =R1 ;
Z2 =R2 
R1 R2
reell und frequenzunabhängig.
R2
b) induktiver Teiler:
ü
Z1 = jL1 ;
Z2 =jL2

L1 L2
reell und frequenzunabhängig.
L2
c) kapazitiver Teiler:
Z1 = 1/ jC1 ; Z2 = 1/ jC2 
C C
ü 1 2 reell und frequenzunabhängig.
C1
Alle Teiler: frequenzunabhängig und fehlerfrei, wenn sie unbelastet sind.
Mihaela Albu
[email protected]
7/33
Vorlesung: Elektrische Meßtechnik 2014-2015
8. Wandler und Teiler.
8.1. Spannungsteiler; reine und gemischte (RC-) Teiler.
8.1.1. Reine Teiler
Für Gleichspannung sind jedoch der induktive Teiler (d.h. primärer
Kurzschluß) und der kapazitive Teiler (d.h. primärer Leerlauf)
ungeeignet.
Induktive Teiler werden nicht weiter behandelt, da mit gleichem
Aufwand ein induktiver Spannungswandler (engl.: voltage
transformer oder potential transformer) aufgebaut werden kann, der
wesentlich genauer ist. Allerdings ist seine hohe Genauigkeit nur mit
einem Eisenkern erreichbar, der eine Frequenzabhängigkeit
bewirkt.
Mihaela Albu
[email protected]
8/33
Vorlesung: Elektrische Meßtechnik 2014-2015
8. Wandler und Teiler.
8.1. Spannungsteiler; reine und gemischte (RC-) Teiler.
8.1.2. Belasteter ohmscher Teiler
Um die Frequenzunabhängigkeit zu erhalten, ist die Belastung nur mit
einem ohmschen Widerstand zulässig.
Der Übertragungsfaktor ü wird:
R2  Rb
 R1
R2 Rb  R1 R2  Rb
ü


R2  Rb
R2 Rb
R2  Rb
R2  Rb  R1  R2  Rb 

R2  Rb
ü  1
R1 R1

R2 Rb
Mihaela Albu
[email protected]
9/33
Vorlesung: Elektrische Meßtechnik 2014-2015
8. Wandler und Teiler.
8.1. Spannungsteiler; reine und gemischte (RC-) Teiler.
8.1.2. Belasteter kapazitiver Teiler
Um die Frequenzunabhängigkeit zu erhalten, auch hier ist die Belastung
nur mit einer Kapazität zulässig.
Der Übertragungsfaktor ü wird:
C
C
C C
C C
ü 1 2 b 1 2 b
C
C
C
1
1
1
C C
ü
1
 2 b
C
1 C
1
Mihaela Albu
[email protected]
10/33
Vorlesung: Elektrische Meßtechnik 2014-2015
8. Wandler und Teiler.
8.1. Spannungsteiler; reine und gemischte (RC-) Teiler.
8.1.3. Gemischte (RC-) Teiler. Das Verhalten bei sinusförmigen
Spannungen.
Im
allgemeinen,
ü
ist
komplex,
frequenzabhängig
und
belastungsabhängig. Soll ü frequenzunabhängig sein, so muß die
folgende Bedingung erfüllt werden: R1C1= R2C2
Z
R
1
j
R
C
2
2
ü
1
 1
ü
1
1
f(
)
C

Z
R
1
j
R
C
2
2
1
1
R
1
j
R
C
2
2
ü
1
1


R
1
j
R
C
2
1
1
ü
R
R
1
1
j
R
C
1
j
R
C

2
1
1
1
2
2
ü
R
j
R
R
C
R
R
C
ü
1
1
R
1
2
2
1
2
1
2
1
0
ü
R
R
R
C
R
R
C
ü
1
1
R
R
C
R
C
1
2
2
1
2
1
2
1
1
1
2
2
Mihaela Albu
[email protected]
11/33
Vorlesung: Elektrische Meßtechnik 2014-2015
8. Wandler und Teiler.
8.1. Spannungsteiler; reine und gemischte (RC-) Teiler.
8.1.3. Gemischte (RC-) Teiler. Das
Spannungsformen.
Verhalten bei beliebigen
Periodische, nicht sinusförmige Spannungsverläufe können aus einer
Summe von sinusförmigen Spannungen verschiedener Frequenzen
zusammengesetzt werden. Ein Teiler, der solche beliebigen
Spannungsverläufe verzerrungsfrei übertragen soll, muß daher einen
frequenzunabhängigen Übertragungsfaktor ü haben.
Besonders geeignet ist die Kontrolle des Übertragungsverhaltens mit
Rechteckspannungen (engl.: square-wave voltage), da hier die
Abweichungen leicht gedeutet werden können.
Mihaela Albu
[email protected]
12/33
Vorlesung: Elektrische Meßtechnik 2014-2015
8. Wandler und Teiler.
8.1. Spannungsteiler; reine und gemischte (RC-) Teiler.
8.1.3. Gemischte (RC-) Teiler. Das
Spannungsformen.
Verhalten bei beliebigen
Dieses Verhalten kann erklärt
werden, wenn die Antwort des
Teilers an einer Sprungfunktion
berechnet wird:
Mihaela Albu
[email protected]
13/33
Vorlesung: Elektrische Meßtechnik 2014-2015
8. Wandler und Teiler.
8.1. Spannungsteiler; reine und gemischte (RC-) Teiler.
8.1.3. Gemischte (RC-) Teiler. Das
Spannungsformen.
Verhalten bei beliebigen
R
2
Z
(
p
)
1pR
C
2
2
2
U
)
U
)
U
)
U
)
2(p
1(p
2(p
1(p
R
R
Z
)Z
)
2
1
1(p
2(p

1pR
C
pR
C
2
2 1
1
1




1pR
C
U
R
1
C
R

C
R
1
1
1
1
2
1
1
2
2


U
)
 
U
)U
 

2(p
2(p
1


R
R

R



p
R

R
p
C

C

R

R
1
2
1
2
1
2 p
1 1 pR
C
C
 1 2 
1
1
2

R
R
C
C
2
1R
2
1
2




 1 
RRCC
R
1  C
R
2
1
2



Sei
 1 2 1 2 
U
(
p
)

U




2
1
CC RR

1
R

R
R

R
p

1
2
1
2  p
 1 2

1 2



 R
 C
 t/
R
2
1
2




u
t

U



2
1
CC RR
e 
R

R
1
2 
1 2  1 2

Mihaela Albu
[email protected]
14/33
Vorlesung: Elektrische Meßtechnik 2014-2015
8. Wandler und Teiler.
8.1. Spannungsteiler; reine und gemischte (RC-) Teiler.
8.1.3. Gemischte (RC-) Teiler. Belastung gemischter Teiler.
Wir möchten auch hier einen reelles Übertragungsverhältniss haben

R
C
R
C
R
C
1
1
2
2
b
b
Zb kann der Eingangswiderstand eines
Oszilloskops (engl.: oscilloscope) oder
eines Verstärkers (engl.: amplifier) sein.
Typische Größen:
Cb = 30 pF; Rb = 1 M.
Mihaela Albu
[email protected]
15/33
Vorlesung: Elektrische Meßtechnik 2014-2015
8. Wandler und Teiler.
8.1. Spannungsteiler; reine und gemischte (RC-) Teiler.
8.1.3. Gemischte (RC-) Teiler. Beispiel: Tastteiler
In vielen Fällen wird die zu messende Spannung über längere
Leitungen an den Eingang des Oszilloskops geführt. Die Kapazität
Ck dieser Leitung liegt parallel zur Eingangskapazität CE des
Spannungsteilers. Der der Quelle entnommenen Strom Ie nimmt mit
der Frequenz und der Kapazität zu. Bei ausreichend großen
Meßspannungen kann die Rückwirkung des Meßgeräts (hier: Kabel
+ Oszilloskop) auf die zu messende Größe dadurch verringert
werden, daß ein Tastteiler (engl.: attenuator probe) verwendet und
nur ein Bruchteil der Meßspannung an das Oszilloskop geführt wird.
Mihaela Albu
[email protected]
16/33
Vorlesung: Elektrische Meßtechnik 2014-2015
8. Wandler und Teiler.
8.1. Spannungsteiler; reine und gemischte (RC-) Teiler.
8.1.3. Gemischte (RC-) Teiler. Beispiel: Tastteiler
Der Tastteiler ist mit dem Kabel verbunden. Er enthält den festen
Widerstand RT und die veränderliche Kapazität CT die ist so
einzustellen, daß:
RE CE = RE C*E ;
C*E = CE +CK
und damit ist das Teilerverhältnis frequenzunabhängig.
Mihaela Albu
[email protected]
17/33
Vorlesung: Elektrische Meßtechnik 2014-2015
8. Wandler und Teiler.
8.2. Spannungswandler.
Der Spannungswandler ist ein Wandler zur Umwandlung hoher
Wechselspannungswerte
(Primärspannungen
U1)
in
für
Meßinstrumente, Zähler (engl.: meter) und Schutzeinrichtungen (engl.:
Protection
in
Power
Systems)
bequem
meßbare
Werte
(Sekundärspannungen U2, allgemein U2 = 100 V oder U2 =110 V) . Nach
der
Art
der
Kopplung
zwischen
Primärspannung
und
Sekundärspannung unterscheidet man induktive und kapazitive
Spannungswandler.
Der induktive Spannungswandler ist seinem Aufbau nach ein
Transformator, der praktisch im Leerlauf betrieben wird.
Im Idealfall:
U
I w
1
 2 1
U2 I1 w
2
Mihaela Albu
[email protected]
18/33
Vorlesung: Elektrische Meßtechnik 2014-2015
8. Wandler und Teiler.
8.2. Spannungswandler.
Beim realen Spannungstransformator bewirken:
RCu1, RCu2, die primären, bzw. sekundären Wicklungswiderstände
X1, X2,
die primären, bzw. sekundären Streureaktanz
Rv,
der Eisenverlustwiderstand
Xh,
die Hauptreaktanz

Die Ersatzschaltung:
Mihaela Albu
[email protected]
19/33
Vorlesung: Elektrische Meßtechnik 2014-2015
8. Wandler und Teiler.
8.2. Spannungswandler.
Es treten hier ein Spannungsfehler (Betragsfehler) Fu, und ein
Fehlwinkel (Phasenfehler) u auf. Die Fehler beim Spannungswandler
sind abhängig von der Belastung Zb.
Für Rv, Xh>> Zb und Zb  Rb , mit RCu = RCu1 + RCu2 und X = X1 + X2,
kann man leichter die Fehler berechnen:
Der absolute Fehler:


F

A

W

U
'

U
'

I
'

R

I
'

R
u
2
2
2
Cu
2
Cu
Der relative Fehler:
F
I
'

R
R
1
u
2
Cu
Cu
f




u
W
I
'

R

R

I
'

R
2
Cu
b
2R
Cu
bR
b
Der Fehlwinkel:
I'2X
X


tan




u
I'2R

U
'
R

R
Cu
2
Cu b
X

R

R
Cu
b

tan

u
u
Mihaela Albu
[email protected]
20/33
Vorlesung: Elektrische Meßtechnik 2014-2015
8. Wandler und Teiler.
8.2. Spannungswandler.
Es gibt Spannungswandler in den Genauigkeitsklassen 0,1; 0,2; 0,5 und 1.
Die Klasse gibt den zulässigen Spannungsrelativerfehler
fu bei U1 = (0,8...1,1)Un
und bei einer Bürde entsprechend (0,25...1)Pn, cosn an.
Der kapazitive Spannungswandler ist bei Spannungen über 110 kV
meist wirtschaftlicher und besteht aus einem kapazitiven Spannungsteiler
(zwei Kondensatoren mit den Kapazitäten C1 und C2 ) sowie einem
induktiven Spannungswandler der über eine Drossel (Induktivität L2)
parallel zum Kondensator mit der Kapazität C2 angeschlossen ist.
Mihaela Albu
[email protected]
21/33
Vorlesung: Elektrische Meßtechnik 2014-2015
8. Wandler und Teiler.
8.2. Spannungswandler. Kapazitiver Spannungswandler
Weil U‘1<<U 1, verringert sich der Aufwand für die Isolation des
Spannungswandlers. Unter der Voraussetzung, daß Rv und Xh so groß sind, daß
man sie vernachlässigen kann und mit:
 die Ersatzschaltung:
L

L

L
;R

R

R


1

2
Cu
Cu
1
Cu
2
Mit Hilfe der Ersatzspannungsquelle-methode:
C
1
1
U
'

U

;
Z

i
1 1


C

C
j
C

C
1
2
1
2

Mihaela Albu
[email protected]
22/33
Vorlesung: Elektrische Meßtechnik 2014-2015
8. Wandler und Teiler.
8.2. Spannungswandler. Kapazitiver Spannungswandler

Z
'b
U
'2
U
'1




Z
'b
R

j


L

L

Z
'
i
Cu
2 
C
Z
'b
1
U
'2
U


1

C

C
'b
R

j


L

L

Z
'i
1
2Z
Cu
2

C2 wird so gewählt, daß die Resonanzbedingung erfüllt ist:


1
1
2


j
L

L


0



2







j
C

C
L

L
C

C
1
2
2

1
2

'
1
C Z
L


L

U
'

U
 1 b
2

2
1
2



C

C
C

C
'

R
b
1
2
1
2Z
Cu

Im allgemeinen gilt: Z'b R'b 
 R

U

C
Cu
1 C
1
2

ü
' 
1
 

U
'2 C
'b
1  R

Mihaela Albu
[email protected]
23/33
Vorlesung: Elektrische Meßtechnik 2014-2015
8. Wandler und Teiler.
8.3. Der Stromwandler.
Der Stromwandler ist ein Wandler zur Umwandlung hoher Stromwerte
eines Primärstromes I1 in für Meßgeräte zur Meßbereichserweiterung,
Zähler oder Schutzeinrichtungen (Schutzwandler) bequem meßbare Wert
eines Sekundärstromes I2, der dem Primärstrom (ein Wechselstrom!) bei
normalen Betriebsbedingungen proportional und phasengleich ist.
Die üblichen Nennwerte für den Sekundärstrom sind 5 A und 1 A.
Prinzipiell ist der Stromwandler ein Transformator, der sekundär über ein
niederohmiges Strommeßgerät kurzgeschlossen und primär mit dem zu
messenden Strom I1 gespeist wird. Im Idealfall kompensieren sich Primärund Sekundärdurchflutung vollständig:

Iw

I w
0

1
1
2
2
I
w
I2w
1
1
2
Mihaela Albu
[email protected]
24/33
Vorlesung: Elektrische Meßtechnik 2014-2015
8. Wandler und Teiler.
8.3. Der Stromwandler. Realer Stromwandler
Beim realen Stromwandler der Spannungsabfall über die Bürde und den
sekundären Wicklungswiderständen einen Fluß im Eisenkreis, der von dem
der resultierenden Durchflutung proportionalen Leerlaufstrom i0 angetrieben
wird. Wegen der Unmagnetisierungsverluste ist dieser Strom i0 mit dem
Fluß nicht in Phase.
 Stromfehler Fi (Betragsfehler)
Fehlwinkel (Phasenfehler) .
Stromwandler für Meßzwecke gibt es in den Genauigkeitsklassen 0,1; 0,2;
0,5; 1. Die Klasse gibt den zulässigen Stromfehler in Prozenten bei einem
Primärstrom zwischen 100 % und 120 % des Nennstroms an:
K

I

I
w
n
2
1
1
F

100
;
mit
K

i
n
I
w
1
2
Mihaela Albu
[email protected]
25/33
Vorlesung: Elektrische Meßtechnik 2014-2015
8. Wandler und Teiler.
8.3. Der Stromwandler. Realer Stromwandler
Stromwandler bei primärem Überstrom.
Bei Überströmen, wie sie im Kurzschlußfall vorkommen, wird von
Meßwandlern ein anderes Verhalten gefordert als von Schutzwandlern.
Meßwandler sollen hohe Ströme von den Meßeinrichtungen fernhalten,
also bei Überströmen einen großen negativen Stromfehler haben. Es wird ,
z.B., n0 <5 vorgeschrieben, wobei die Überstromzahl n0 das Vielfache des
primären Nennstromes angibt, bei dem der negative Stromfehler bei
Nennbürde 10% erreicht. Für Schutzwandler wird n0 >10 gefordert, damit
die Schutzeinrichtungen im Störungsfall sicher ansprechen. Bei Kurzschluß
im Netz, Anlaufstrom von Motoren, Ladestrom von Kondensatoren usw.
kann es zu einer Überlastung des primären Nennstromes kommen. Eine
Erhöhung von i1 führt zu einem größeren Magnetisierungsstrom. Die
Sättigung bewirkt, daß i2 im Verhältnis zu i1 nur wenig ansteigt (Fi wird
groß!). Diese Eigenschaften nützt man dazu aus, sekundärseitig
angeschlossene Meßinstrumente vor Überlastung zu schützen.
Mihaela Albu
[email protected]
26/33
Vorlesung: Elektrische Meßtechnik 2014-2015
8. Wandler und Teiler.
8.3. Der Stromwandler. Realer Stromwandler
Stromwandler bei sekundärem Leerlauf (I2 = 0)
I1IIv I0
In diesem Fall, der gesamte Primärstrom wirkt magnetisierend und das
Eisen wird voll gesättigt, bis auf die kurzen Zeiträume während des
Nulldurchgangs. Zu diesen Zeiträumen werden aufgrund der raschen
Unmagnetisierung hohe Spannungsspitzen induziert. Das Diagramm zeigt
den Magnetisierungsstrom, den Fluß und die induzierte Spannung. Bei I=I1s
tritt schlagartig die Sättigung auf.
Mihaela Albu
[email protected]
27/33
Vorlesung: Elektrische Meßtechnik 2014-2015
9. Messungen in Drehstromsystemen.
In einem Drehstromsystem mit beliebiger Belastung der drei Phasen ist die Wirkleistung gleich der Summe
der in jeder Phase umgesetzten Wirkleistung. Entsprechend ist eine Leistungsmessung mit drei Wattmetern
möglich wenn der Sternpunkt der Last zugänglich ist. Diese Schaltung ist unabhängig davon, ob das
Drehstromsystem einen Nulleiter hat oder nicht. Stellt man die Wechselstromgrößen als Zeiger dar
(unterstrichene Werte), so ist die in einer Phase umgesetzte Wirkleistung das "Skalarprodukt" aus
Spannungs- und Stromzeiger, z.B.:
Pw1 = U1SI1
Die gesamte Wirkleistung ist demnach:
Pw = U1SI1 + U2SI2 + U3SI3
Mihaela Albu
[email protected]
28/33
Vorlesung: Elektrische Meßtechnik 2014-2015
9. Messungen in Drehstromsystemen.
Die in einem Drehstromsystem umgesetzte Wirkleistung kann auch dann mit drei Leistungsmessern
gemessen werden, wenn der Laststernpunkt unzugänglich ist. Dazu wird mit drei Widerständen einen
künstlichen Nullpunkt gebildet. Dies kann mit Hilfe der Widerstände im Spannungspfad der Wattmeter
geschehen, sofern sie alle den gleichen Wert haben .
Pw = U1SI1 + U2SI2 + U3SI3
(5)
Für ein Drehstromsystem ohne Nulleiter hat Aron (Blondel) eine Schaltung angegeben, die mit zwei
Wattmetern die Gesamtleistung zu bestimmen erlaubt. Bei unsymmetrischer Belastung sind alle
Phasenspannungen und -ströme untereinander verschieden.
Pw = U1SI1 + U2SI2 -U3SI1 - U3SI2 = (U1S -U3S) I1 + (U2S -U3S) I2
Mihaela Albu
[email protected]
29/33
Vorlesung: Elektrische Meßtechnik 2014-2015
9. Messungen in Drehstromsystemen.
Mihaela Albu
[email protected]
30/33
Vorlesung: Elektrische Meßtechnik 2014-2015
Aufgaben
1. Der Eingang eines Oszilloskops wird durch seinen
Eingangswiderstand von 1M und durch seine Eingangskapazität von
36 pF beschrieben.
a) Entwerfen Sie einen Tastkopf mit einem frequenzunabhängigen
Teilerverhältnis von 5:1. Skizzieren Sie das Ersatzschaltbild und
berechnen Sie die Werte der benötigten Bauelemente.
b) Mit dem Tastkopf nach a) wird eine ideale Rechteckspannung
gemessen. Die Rechteckspannung wird dabei von einem Generator mit
einem Ausgangswiderstand von 600  erzeugt. Berechnen Sie die
Anstiegszeiten der am Eingang des Oszilloskops anliegenden
Rechteckflanken. Vernachlässigen Sie die ohmschen Anteile des
Teilers und des Eingangs des Oszilloskops. Die Frequenz der
Rechteckspannung ist viel kleiner als die Grenzfrequenz der
Gesamtschaltung.
Mihaela Albu
[email protected]
31/33
Vorlesung: Elektrische Meßtechnik 2014-2015
Aufgaben
2. Stromwandler. Bestimmen Sie den Sekundärstrom I2 eines
Stromwandlers als Funktion von ü, I1, R1, R2, R1E, RL, L1σ, L2σ, und L1h.
Berechnen Sie dann für den speziellen Fall :
ü=5/20; R1=0.05 Ω; R2=0,1 Ω; R1E=1 M Ω; L1σ=5 mH; L2σ=5 mH;
L1h=550 mH; I11=20 A; f=50 Hz. Die Bedingung für den Innenwiderstand
RA eines im Sekundärkreis des Stromwandlres befindlichen Ampermeters,
wenn für den Stromfehlwinkel δi und den Betrag des relativen Fehlers |fi |
folgende Bedingungen gelten: δi<0.10 , | fi |  1%
Mihaela Albu
[email protected]
32/33
Vorlesung: Elektrische Meßtechnik 2014-2015
Aufgaben
3. Spannungswandler. Bestimmen Sie die Sekundärspannung U2
eines Spannungswandlers als Funktion von ü, U1, R1, R2, RL,
L1σ, L2σ und L1h für R1E (d.h. R1E ist im Ersatzschaltbild nicht
zu berücksichtigen ).
Berechnen Sie für den speziellen Fall:
ü=20/5; R1=1Ω; R2=0.5Ω; L1σ=5 mH; L2σ=5 mH; L1h=550 mH;
f=50Hz, den Betrag des Spannungsfehlwinkels δu , wenn die
Sekundärspannung U2 mit einem Voltmeter gemessen wird, das
einen Innenwiderstand von RL=1 MΩ hat.
Mihaela Albu
[email protected]
33/33