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technische universität dortmund fakultät für informatik informatik 12 Platzierung - Algorithmen von Breuer & Lauther; SA & GA-Verfahren Peter Marwedel Universität Dortmund, Informatik 12 2007/06/27 TU Dortmund Grundidee von Mincut-Algorithmen technische universität dortmund fakultät für informatik p. marwedel, informatik 12, 2008 - 2- TU Dortmund Beispiel für das Verfahren nach Breuer technische universität dortmund fakultät für informatik p. marwedel, informatik 12, 2008 - 3- TU Dortmund Algorithmus von Breuer technische universität dortmund fakultät für informatik p. marwedel, informatik 12, 2008 - 4- TU Dortmund Teilprobleme technische universität dortmund fakultät für informatik p. marwedel, informatik 12, 2008 - 5- TU Dortmund Min-Cut-Verfahren für beliebige Zellen technische universität dortmund fakultät für informatik p. marwedel, informatik 12, 2008 - 6- TU Dortmund Darstellung von n Flächen neben Beziehung ℓ(ey1)= ℓ(ey2)) hier per Konstruktion; kann später entfallen. technische universität dortmund fakultät für informatik p. marwedel, informatik 12, 2008 - 7- TU Dortmund Flächenberechung mittels Polargraphen Ziel der Verwendung von Polargraphen ist die rasche Berechung der Abmessungen des umgebenden Rechtecks: x ℓ(ex1) ℓ(ex3) ℓ(ey3) ℓ(ey1) ℓ(ey4) ℓ(ey2) ℓ(ex2) ℓ(ex4) ℓ(ey1) ℓ(ey3) ℓ(ex1) ℓ(ex3) ℓ(ex2) ℓ(ex4) ℓ(ey2) ℓ(ey4) y=max((ℓ(ey1)+ ℓ(ey2)), Im Lauf des Verfahrens möglicherweise entstehende (ℓ(ey3)+ ℓ(ey4))) x= max(ℓ(ex1),ℓ(ex2))+ max(ℓ(ex3),ℓ(ex4)) Leerflächen technische universität dortmund fakultät für informatik p. marwedel, informatik 12, 2008 - 8- TU Dortmund Algorithmus von Lauther (1) technische universität dortmund fakultät für informatik p. marwedel, informatik 12, 2008 - 9- TU Dortmund Algorithmus von Lauther (2) technische universität dortmund fakultät für informatik p. marwedel, informatik 12, 2008 - 10 - TU Dortmund Algorithmus von Lauther (3) ℓ(ex1) ℓ(ey3) ℓ(ey1) ℓ(ey1) ℓ(ex1) ℓ(ey3) ℓ(ex3) ℓ(ex2) ℓ(ey2) ℓ(ex 2) ℓ(ex1) ℓ(ex ℓ(ey2) 3) ℓ(ex3) ℓ(ey3) ℓ(ey1) ℓ(ey4) ℓ(ey2) ℓ(ex2) technische universität dortmund ℓ(ey1) ℓ(ex1) ℓ(ex3) ℓ(ex2) ℓ(ex4) ℓ(ey2) ℓ(ex4) fakultät für informatik ℓ(ey3) ℓ(ey4) p. marwedel, informatik 12, 2008 - 11 - TU Dortmund Algorithmus von Lauther (4) ℓ(ex1) ℓ(ey ℓ(ex3) ℓ(ey 1) ℓ(ey2) 3) ℓ(ey4) ℓ(ex 2) ℓ(ex 4) ℓ(ey1) ℓ(ey3) ℓ(ex1) ℓ(ex3) ℓ(ex2) ℓ(ex4) ℓ(ey2) ℓ(ey4) Nach mehrfachem Schneiden: technische universität dortmund fakultät für informatik p. marwedel, informatik 12, 2008 - 12 - TU Dortmund Einschränkung auf Slicing trees technische universität dortmund fakultät für informatik p. marwedel, informatik 12, 2008 - 13 - TU Dortmund Pin Wheels technische universität dortmund fakultät für informatik p. marwedel, informatik 12, 2008 - 14 - TU Dortmund Orientierung (1) Die Zellen müssen jetzt die richtigen Längen-/Breitenverhältnisse annehmen; anschließend Orientierung …. technische universität dortmund fakultät für informatik p. marwedel, informatik 12, 2008 - 15 - TU Dortmund Orientierung (2) … die längste Seite der Zellen wird parallel zur längsten Seite der ihr zugeteilten Teilfläche gelegt. Leerflächen: technische universität dortmund fakultät für informatik p. marwedel, informatik 12, 2008 - 16 - TU Dortmund Nutzung der Polargraphen ℓ(ex1) ℓ(ex3) ℓ(ey3) ℓ(ey1) ℓ(ey4) ℓ(ey2) ℓ(ex2) =max((ℓ(ey1)+ ℓ(ey2)), (ℓ(ey3)+ ℓ(ey4))) technische universität dortmund ℓ(ex4) ℓ(ey1) ℓ(ey3) ℓ(ex1) ℓ(ex3) ℓ(ex2) ℓ(ex4) ℓ(ey2) ℓ(ey4) Im Lauf des Verfahrens möglicherweise entstehende Leerflächen fakultät für informatik p. marwedel, informatik 12, 2008 - 17 - TU Dortmund Verbesserungen: Rotation *: Gedrehte Zellen; dadurch horizontale Verkürzung. Zusätzlich E/A-Zellen eingezeichnet. Flächeneinsparung wegen vorheriger Orientierung meist gering. technische universität dortmund fakultät für informatik p. marwedel, informatik 12, 2008 - 18 - TU Dortmund Verbesserungen: Squeezing (1) Ausgangssituation kritischer Weg Flächenaufteilung b) FlŠchenaufteilung a) Polargraph a) zeigt einen kritischen Pfad durch einen Polargraphen. Dieser entsteht durch eine Schnittlinie in der Flächenaufteilung (siehe b)). technische universität dortmund fakultät für informatik p. marwedel, informatik 12, 2008 - 19 - TU Dortmund Verbesserungen: Squeezing (2) Die Schnittlinie ist für das weitere Verfahren unerheblich, die Zellen können verschoben werden. Im Polargraphen kann die resultierende neue Länge einfach durch Einführung einer Kante der Länge 0 bestimmt werden: ℓ=0 l=0 b) FlŠchenaufteilung Flächenaufteilung a) Polargraph technische universität dortmund fakultät für informatik p. marwedel, informatik 12, 2008 - 20 - TU Dortmund Berücksichtigung von Netzanschlüssen außerhalb der gegenwärtigen Fläche (1) Grundproblem der bislang vorgestellten fortgesetzten Bipartitionierung: Netzanschlüsse außerhalb der zu teilenden Fläche nicht berücksichtigt: technische universität dortmund fakultät für informatik p. marwedel, informatik 12, 2008 - 21 - TU Dortmund Berücksichtigung von Netzanschlüssen außerhalb der gegenwärtigen Fläche (2) technische universität dortmund fakultät für informatik p. marwedel, informatik 12, 2008 - 22 - TU Dortmund Quadripartitionierung (1) technische universität dortmund fakultät für informatik p. marwedel, informatik 12, 2008 - 23 - TU Dortmund Quadripartitionierung (2) technische universität dortmund fakultät für informatik p. marwedel, informatik 12, 2008 - 24 - TU Dortmund Quadripartitionierung (3) technische universität dortmund fakultät für informatik p. marwedel, informatik 12, 2008 - 25 - TU Dortmund Simulated Annealing General method for solving combinatorial optimization problems. Based the model of slowly cooling crystal liquids. Some configuration is subject to changes. Special property of Simulated annealing: Changes leading to a poorer configuration (with respect to some cost function) are accepted with a certain probability. This probability is controlled by a temperature parameter: the probability is smaller for smaller temperatures. technische universität dortmund fakultät für informatik p. marwedel, informatik 12, 2008 - 26 - TU Dortmund Simulated Annealing Algorithm procedure SimulatedAnnealing; var i, T: integer; begin i := 0; T := MaxT; configuration:= <some initial configuration>; while not terminate(i, T) do begin while InnerLoop do begin NewConfig := variation(configuration); delta := evaluation(NewConfig,configuration); if delta < 0 then configuration := NewConfig; else if SmallEnough(delta, T, random(0,1)) then configuration := Newconfiguration; end; T:= NewT(i,T); i:=i+1; end; end; technische universität dortmund fakultät für informatik p. marwedel, informatik 12, 2008 - 27 - TU Dortmund Explanation Initially, some random initial configuration is created. Current temperature is set to a large value. Outer loop: • Temperature is reduced for each iteration • Terminated if (temperature lower limit) or (number of iterations upper limit). Inner loop: For each iteration: • New configuration generated from current configuration • Accepted if (new cost cost of current configuration) • Accepted with temperature-dependent probability if (cost of new config. > cost of current configuration). technische universität dortmund fakultät für informatik p. marwedel, informatik 12, 2008 - 28 - TU Dortmund Behavior for actual functions 130 steps 200 steps [people.equars.com/~marco/poli/phd/node57.html] http://foghorn.cadlab.lafayette.edu/cadapplets/fp/fpIntro.html technische universität dortmund fakultät für informatik p. marwedel, informatik 12, 2008 - 29 - TU Dortmund TimberWolf Anwendung von simulated annealing zur Platzierung und Verdrahtung. TimberWolf 3.2: 2 Methoden zur Erzeugung neuen Konfigurationen 1. Zufällige Auswahl/zufällige Platzierung einer Zelle 2. Zufällige Vertauschung zweier Zellen Entfernung größer bei hohen Temperaturen; Feste Zahl von Iterationen der inneren Schleife. Heute (2008) verfügbar: • TimberWolf 6.2 (public domain: opencircuitdesign.com/magic/download.html) • Kommerziell von itools (www.internetcad.com) technische universität dortmund fakultät für informatik p. marwedel, informatik 12, 2008 - 30 - TU Dortmund Genetische Algorithmen Genetische Algorithmen sind eine allgemeine Technik zur Lösung von kombinatorischen Optimierungsproblemen. Beginn mit einer Menge zulässiger Lösungen. Jede Lösung nennt man in diesem Zusammenhang ein Individuum. Die Menge der aktuellen Lösungen heißt Population . Jedes Individuum wird als String von Symbolen dargestellt. Die Symbole heißen Gene und der String heißt Chromosom. Alle Individuen einer Population werden anhand einer Fitness-Funktion beurteilt. Paare von leistungsfähigen Individuen werden als Eltern der nächsten Generation von Individuen ausgewählt. technische universität dortmund fakultät für informatik p. marwedel, informatik 12, 2008 - 31 - TU Dortmund Genetische Operatoren Chromosomen der Kinder werden mittels dreier genetischer Operatoren aus den Chromosomen der Eltern abgeleitet. Diese sind: Die Kreuzung (engl. cross-over): Aus den Chromosomen der Eltern wird jeweils ein Teil übernommen. Die Mutation: Im Chromosom des Kindes wird zufallsgesteuert ein Gen geändert. Die Selektion: Mittels einer Funktion wird aus den Kindern und der Elterngeneration die neue Generation ausgewählt. technische universität dortmund fakultät für informatik p. marwedel, informatik 12, 2008 - 32 - TU Dortmund Anwendung auf Platzierungsprobleme, Eigenschaften Jedes einzelne Symbol repräsentiert i.d.R. die Platzierung einer Zelle (Zellname und Koordinaten). Vorteile: in einer Population stets eine Menge guter Lösungen der Optimierungsaufgabe verfügbar ist. Es muss mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit stets auch eine weniger gute Lösung akzeptiert werden. Beim SA-Verfahren ist dies dann die einzige gespeicherte Lösung. Bei genetischen Algorithmen bleiben weitere Lösungen erhalten. aus guten Lösungen können mittels komplexer Operatoren noch bessere Lösungen generiert werden. Genetische Algorithmen bilden daher eine viel versprechende Optimierungstechnik. Benötigen mehr Speicherplatz als SA-Verfahren. technische universität dortmund fakultät für informatik p. marwedel, informatik 12, 2008 - 33 - TU Dortmund Chip-Planning Bisherige Verfahren: Längen/Breitenverhältnisse der Zellen fest. Bei komplexen Zellen: i.d.R. eine Vielzahl von Alternativen. Günstig: Wahl einer Alternative anhand der Umgebung im Layout. Chip-Planning- oder floor planning Algorithmen Beispielsweise Abkehr von konstant breiten Kanälen Erheblich kompaktere Layouts (bis 50% Einsparung). technische universität dortmund fakultät für informatik p. marwedel, informatik 12, 2008 - 34 - TU Dortmund Zusammenfassung Min-cut Algorithmus von Breuer Min-cut Algorithmus von Lauther Erweiterungen • Netzanschlüsse außerhalb des Schnittbereichs • Quadripartitionierung Simulated Annealing Genetische Algorithmen (kurz) Floor planning (kurz) technische universität dortmund fakultät für informatik p. marwedel, informatik 12, 2008 - 35 -
