Brutto- Substitute und

Bsp 6.1: Slutsky Zerlegung für Kreuzpreiseffekte
Wie wirkt sich eine Preiserhöhung für Gut Y auf die
konsumierte Menge an X aus:
I
d X ( PX , PY , I ) =
2 PX
Bzw.:
VPY0,5
hX ( PX , PY , V ) = 0,5
PX
Für die Unkompensierte Nachfragefunktion gilt:
∂d X
=0
∂PY
VI/1
Das bedeutet allerdings, dass Preisänderungen für Y keinen
Einfluss auf die Menge an X haben:
∂X
∂PY
=
U = constant
∂hX
0,5V
= 0 ,5 0 ,5
∂PY PX PY
Allerdings ergab sich die Indirekte Nutzenfunktion als:
V=
I
2 PX0,5 PY0, 5
Und der entsprechende Substitutionseffekt:
∂X
∂PY
=
U = constant
0,25I
PX PY
VI/2
So dass sich unter Verwendung der Marshall‘schen Nachfragefunktion Y = I 2 PY folgendes ergibt:
 I
∂X
−Y
= −
∂I
 2 PY
  1
 ⋅ 
  2 PX

0,25I
 = −
PX PY

Addiert man die beiden letztgenannten Gleichungen, so wird klar,
warum sich Substitutions- und Einkommenseffekt ausgleichen.
VI/3
Grafik 6.1: Wirkungsrichtungen von Kreuzpreiseffekten
Quelle: Nicholson (2002), Microeconomic Theory: Basic Principles And Extensions, S.153
VI/4
Substitute und Komplemente
Brutto- Substitute und -Komplemente
∂X i ∂d i ∂X i
=
=
∂Pj ∂Pj ∂Pj
U =constant
∂X i
−Xj
∂I
Die Änderung des Preises eines Gutes löst Einkommensund Substitutionseffekte für jedes andere Gut aus.
Substitute sind Güter, die sich gegenseitig ersetzen
Bsp: Kugelschreiber und Bleistifte
Komplemente sind Güter, die zusammen konsumiert werden
Bsp: linke und rechte Schuhe
VI/5
Brutto-Substitute:
∂X i
>0
∂Pj
Brutto-Komplemente:
∂X i
<0
∂Pj
àZwei Güter sind also Brutto-Substitute, wenn eine Preiserhöhung
des einen Gutes die Konsumenten stimuliert, mehr vom anderen
Gut zu kaufen. Sind zwei Güter Brutto-Komplemente, wenn
die Preiserhöhung eines Gutes einen Nachfragerückgang
nach dem anderen Gut zur Folge hat.
VI/6
Netto- Substitute und -Komplemente
Die Definitionen von Brutto-Substituten und –Komplementen erlauben
Asymmetrien, d.h. ist Gut X Substitut für Gut Y, so ist es gleichzeitig möglich, dass Gut Y Komplement des Gutes X ist (Bsp.6.2).
Daher orientiert sich die Definition von Netto-Substituten und
–Komplemtenten nur an den Substitutionseffekten:
Netto-Substitute:
Netto-Komplemente:
∂X i
∂Pj
∂X i
∂Pj
>0
U =constant
<0
U =constant
VI/7
Bsp 6.2: Asymmetrien in Kreuz-Preis-Effekten
Eine Nutzenfunktion der Form:
U ( X , Y ) = ln X + Y
Ergibt:
L = ln X + Y + λ ( I − PX X − PY Y )
Und folgende Bedingungen erster Ordnung:
∂L 1
= − λPX = 0
(1)
∂X X
(2)
(3)
∂L
= 1 − λPY = 0
∂Y
∂L
= I − PX X − PY Y = 0
∂λ
VI/8
Teilt man (1) durch (2):
1 PX
=
⇔ PX X = PY
X PY
Setzt man letzteres in die Budgetgerade (3) ein:
I = PX X + PY Y = PY + PY Y
I − PY = PY Y
Das heißt eine Erhöhung des Preises von Gut Y senkt die Ausgaben
für Gut Y, da das Einkommen und der Preis von X unverändert
sind, muss also die Menge an X steigen:
∂X
>0
∂PY
VI/9
∂X
>0
∂PY
Das heißt also, dass X und Y Brutto-Substitute sind, allerdings
zeigt sich, dass die Ausgaben für Y unabhängig vom Preis
des Gutes X sind.
∂Y
=0
∂PX
VI/10
Hier lässt sich Symmetrie herstellen:
∂X i
∂Pj
=
U = constant
∂X j
∂Pi
U =constant
Siehe auch Grafik 6.1a: Die Güter sind Brutto-Komplemente
aber Netto-Substitute. Letzteres ist zwingend, da in diesem Beispiel
nur zwei Güter mit abnehmender GRS existieren, die als Substitute
für einander wirken müssen. Der Substitutionseffekt der eigenen
Preise ist negativ und daher ist der Kreuzpreiseffekt positiv.
VI/11
Composite Commodities
Hat ein Konsument n Güter zur Auswahl, dann sieht er sich einer
Nachfragefunktion gegenüber mit n(n+1)/2 Substitutionseffekten.
Je mehr Güter, umso komplizierter wird die Analyse der
Auswirkung, etwa einer Preisänderung eines Gutes auf die
Nachfrage aller Güter. Die Nachfragefunktion lässt sich stark
vereinfachen, wenn man das zu betrachtende gut herausgreift
und alle anderen Güter aggregiert:
VI/12
Y = P2 X 2 + P3 X 3 + ... + Pn X n
Dabei wird unterstellt, dass sich die Preise
nur vollständig parallel verändern mit dem Proportionalitätsfaktor t. Die Budgetrestriktion ist dann:
I = P1 X 1 + P2 X 2 + ... + Pn X n = P1 X 1 + tY
VI/13
Household Production Model
Gegeben drei Güter X,Y,Z. Allein durch den Kauf der Güter
gewinnt ein Individuum keinen Nutzen, erst durch deren
Verwendung:
a1 = f1 ( X , Y , Z )
a2 = f 2 ( X , Y , Z )
utility = U (a1 , a2 )
und
PX X + PY Y + PZ Z = I
Der Haushalt versucht seinen Nutzen für gegebene Preise und
ein gegebenes Einkommen zu maximieren. Mittels der Funktionen
a lässt sich der Haushalt aber auch als Mehr-Güter-Unternehmen
interpretieren.
VI/14
Bsp:
Will ein Haushalt Brot backen, so braucht er dafür mehrere
Güter, die er zu den Marktpreisen kaufen kann. Will er seinen
Konsum an Brot erhöhen, so muss er mehr Zutaten kaufen
und damit auf die Zutaten für ein anderes Produkt verzichten.
Das heißt, dass man Brot einen impliziten Preis über das alternativ produzierte Gut, z.B. Kekse zuordnen kann.
Dieser Preis reflektiert nicht nur die Marktpreise, die über die
Produktionsfaktoren/Zutaten eingehen, sondern auch die
Produktionstechnologie eines jeden Haushalts
VI/15
Linear Attributes Model
In diesem Modell stehen die Eigenschaften eines jeden Gutes im
Vordergrund, die sich wie folgt darstellen lassen:
a1 = a1X X + aY1 Y + a1Z Z
a2 = a 2X X + aY2Y + aZ2 Z
Gibt das Individuum all sein Geld für X aus:
I
X∗ =
PX
1
a
∗
1
∗
XI
⇒ a1 = a X X =
PX
2
a
I
∗
2
∗
X
bzw. a 2 = a X X =
PX
VI/16
Auf die gleiche Weise lassen sich die Funktionen darstellen, falls
das Individuum nur Y oder Z konsumiert. Die Mischmengen sind
dann das Dreieck zwischen den drei Punkten: X ∗ , Y ∗ , Z ∗
Quelle: Nicholson (2002), Microeconomic Theory: Basic Principles And Extensions, S.164
VI/17
Nachfragebeziehungen zwischen Gütern
∂X ∂d X
∂X
=
=
∂PY ∂PY ∂PX
U =konstant
∂X
Positiver Substitutionseffekt
∂PX
∂X
−Y
∂I
> 0 für normale Güter
U = konstant
∂X
<0
Negativer Einkommenseffekt − Y
∂I
Nettoeffekt a priori unbestimmt
VI/18