Konstruktion Dreieck und Viereck
Werbung
GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Konstruktion Dreiecke und Vierecke Name: PRÜFUNG 09 Ausgabe: 5. September 2011 _________________________ Klasse: ___________ Datum: ___________ Punkte: ___________ Note: ___________ Klassenschnitt/ Maximalnote : ______/_______ Selbsteinschätzung: Für alle Berechnungsaufgaben sind - die Formelgleichungen, - Wertegleichungen und - die entsprechenden Einheiten aufzuschreiben. Ist eine Skizze vorhanden sind nur die fehlenden Angaben in dieser zu ergänzen. Resultate sind doppelt zu unterstreichen. Für die Bearbeitung steht eine Zeit von 45 Minuten zur Verfügung. Für fehlende Angaben werden entsprechende Abzüge gemacht. Ohne Formelsammlung! _________ (freiwillig) GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE Pos 1 Seite 2 Prüfung 09 Frage Punkte 4 Verschiedene Viereckstypen Bezeichnen Sie die nachfolgenden Vierecke möglichst genau! I II III IV V VI VII VIII lX GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE Pos 2 Frage Winkelarten Alle möglichen Winkelgrade sind zu beschreiben. Bei jedem Winkel ist ein anderer griechischer Buchstabe im Winkelbogen zu platzieren und der Winkeltyp ist zu beschreiben! Antwort Seite 3 Prüfung 09 Punkte 6 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE Pos 3 Frage Dreiecksarten Alle Dreiecke sind möglichst genau zu beschreiben. Bei jedem Winkel ist ein anderer griechischer Buchstabe im Winkelbogen zu platzieren! Antwort Seite 4 Prüfung 09 Punkte 5 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE Pos 4 Seite 5 Prüfung 09 Frage Punkte Eigenschaften von Vierecken Bei welchen Vierecktypen treffen die folgenden Aussagen zu? Kreuzen Sie die möglichen Antworten an und schreiben Sie wenn notwendig genauere Angaben in das Kreuzfeld. Antwort Je zwei gegenüberliegende Seiten sind gleich lang. Die Diagonalen halbieren sich. Alle Winkel sind gleich gross. Die Diagonalen stehen senkrecht aufeinander. Das Viereck ist Punktsymmerisch. Die Diagonalen sind gleich lang. Beide Diagonalen halbieren sich gegenseiten und stehen snkrecht zueinander. Die Diagonalen stehen senkrecht aufeinander. Die Diagonalen sind gleich lang, halbieren sich, stehen aber nicht senkrecht zueinender. Jede Diagonale zerlegt das Viereck in rechtwinklige Dreiecke. Jede Diagonale zerlegt das Viereck in gleichschenklige Dreiecke. Beide Diagonalen zusammen teilen das Viereck in vier recktwinklige und gleichschenklige Dreiecke. Jede Diagonale teilt das Viereck in zwei zueinander punktsymmetrische Dreiecke. Mindestens eine Diagonale teilt das Viereck in zwei zueinander achsensymmetrische Dreiecke. Quadrat Rechteck Rhombus Parallelogramm Trapez Drachen 5 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE Pos 5 Frage Das Rhomboid Konstruieren Sie ein Rhomboid mit einen Umkreis! Welche Rhomboide haben einem Umkreis? Seite 6 Prüfung 09 Punkte 5 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE Pos 6 Frage Konstruktionsergänzung A (1/1), B(13/3) und C(10/12) sind drei aufeinanderfolgende Ecken eines Vierecks. Zeichnen Sie die Ergänzung Punkt D (2 Karo eine Einheit): a) zu einem Rhomboid (grün), b) zu einem Drachenviereck (rot) und c) zu einem gleichschenkligen Trapez (blau). d) Beschriften Sie die Seiten und Winkel des gleichschenkligen Trapezes mit den korrekten Buchstaben des Alphabetes bzw den richtigen griechischen Buchstaben. e) Zeichnen Sie die Diagonalen des Drachenviereckes ein. f) Welche Symmetrien können in den drei Konstruktionen herausgelesen werden? Seite 7 Prüfung 09 Punkte 5 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE Pos 7 Frage Konstruktion von Vierecken und Beschriftung Skizzieren und beschriften Sie die die gesuchte Figur, markieren Sie in der Skizze das Gegebene und konstruieren dann das Viereck. Rhomboid ABCD mit a = 8cm , d = 5cm und α = 40° . Wieviele Lösungen gibt es? Seite 8 Prüfung 09 Punkte 5 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE Pos 8 Frage Konstruktion von Vierecken und Beschriftung Skizzieren und beschriften Sie die die gesuchte Figur, markieren Sie in der Skizze das Gegebene und konstruieren dann das Viereck. Gleichschenkliges Trapez ABCD mit a = 10cm , b = 5,5cm und β = 50° . Wieviele Lösungen gibt es? Seite 9 Prüfung 09 Punkte 5 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE Pos 9 Frage Konstruktion von Vierecken und Beschriftung Skizzieren und beschriften Sie die die gesuchte Figur, markieren Sie in der Skizze das Gegebene und konstruieren dann das Viereck. Rhombus ABCD mit der Seitenlänge a = 5cm und β = 35° . Wieviele Lösungen gibt es? Seite 10 Prüfung 09 Punkte 5 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE Pos Frage 10 Konstruktion von Vierecken und Beschriftung Skizzieren und beschriften Sie die die gesuchte Figur, markieren Sie in der Skizze das Gegebene und konstruieren dann das Viereck. Trapez ABCD mit der Seitenlänge AB= 6,5 cm , AD= 3 cm , α = 65° und β = 43° . Wieviele Lösungen gibt es? Seite 11 Prüfung 09 Punkte 5 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE Pos Frage 11 Konstruktion von Dreiecken und Kongruenzangaben Ein Dreieck ist gegeben durch c = 6 cm , a = 7 cm und β = 70° . Welche Angaben sind notwendig, damit ein Dreieck konstruiert werden kann? Seite 12 Prüfung 09 Punkte 5 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE Pos Frage 12 Konstruktion von Dreiecken und Kongruenzangaben Zeichnen Sie im Dreieck ABC mit AB= 10 cm , α = 80° und γ = 60° einen möglichst grossen Kreis. Können in einem Dreieck die Seiten und Winkel beliebig gross gewählt werden? Geben Sie ein Beispiel an, falls Sie mit nein beantworten. Seite 13 Prüfung 09 Punkte 5 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE Pos Frage 13 Konstruktion von Dreiecken und Kongruenzangaben Von einem gleichschenkligen Dreieck ist bekannt: Basis AB= 7 cm , Höhe ha = 6cm . Konstruieren Sie das Dreieck. Welche Lösungsstrategien bei Dreiecks-Konstruktionen kennen Sie? Machen Sie zu jeder Strategie, wenn möglich eine Skizze. Seite 14 Prüfung 09 Punkte 5 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE Pos Frage 14 Konstruktion von Dreiecken und Kongruenzangaben Von einem Dreieck ist bekannt: AB= 7 cm , wa = 5,5cm und β = 38° . Konstruieren Sie das Dreieck. Wieviele Lösungen sind möglich? Seite 15 Prüfung 09 Punkte 5 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE Pos Frage 15 Konstruktion von Dreiecken und Kongruenzangaben Von einem Dreieck ist bekannt: BC= 4,6 cm , hc = 3,5cm und Umkreisradius r = 4,6cm . Wieviele Lösungen sind jeweils möglich? Welcher Kongruenzsatz ist bei der Dreieckkonstruktion verwendet worden? Seite 16 Prüfung 09 Punkte 5 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE Pos Frage 16 Konstruktion von Dreiecken Von einem Dreieck ABC kennt man: AB= 4,6 cm , hb = 3,5cm und hc = 4cm . Konstruieren Sie das Dreieck! Beschreibung der Konstruktion. Seite 17 Prüfung 09 Punkte 5 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE Pos Frage 17 Konstruktion von Vierecken Gesucht ist die Konstruktion von einem Trapez ABCD mit AB= 8 cm , AD= 4 cm , AC= 5,5 cm und α = 70° . Welche Lösungsstrategien bei Dreiecks-Konstruktionen kennen Sie? Machen Sie zu jeder Strategie, wenn möglich eine Skizze. Seite 18 Prüfung 09 Punkte 5 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE Pos Frage 18 Spezielle Linien und Punkte im Dreieck Zeichnen Sie ein Dreieck ABC mit AB= 6,5 cm , AC= 8 cm und BC= 9 cm . Es sind alle Höhen ha , hb und hc einzuzeichnen! Was stellen Sie fest, wenn Sie die Höhen und den Schnittpunkt der Höhen betrachten? Seite 19 Prüfung 09 Punkte 5 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE Pos Frage 19 Spezielle Linien und Punkte im Dreieck Zeichnen Sie ein spitzwinkliges-gleichschenkliges Dreieck und ein rechtwinkliges Dreieck. Zeichnen Sie in beiden Dreiecken alle Höhen ha , hb und hc ein! Was stellen Sie fest, wenn Sie die Höhen und die Schnittpunkt der Höhen der beiden Dreiecke betrachten? Seite 20 Prüfung 09 Punkte 5 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE Pos Frage 20 Spezielle Linien und Punkte im Dreieck Zeichnen Sie ein spitzwinkliges Dreieck und ein stumpfwinkliges Dreieck. Zeichnen Sie in beiden Dreiecken alle Höhen ha , hb und hc ein! Was stellen Sie fest, wenn Sie die Höhen und die Schnittpunkt der Höhen der beiden Dreiecke betrachten? Seite 21 Prüfung 09 Punkte 5 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE Pos Frage 21 Spezielle Linien und Punkte im Dreieck Zeichnen Sie ein Dreieck ABC mit AB= 9cm , BC= 7cm und AC= 8cm . Zeichnen Sie alle Seitenhalbierenden sa , sb und sc ein. Was stellen Sie fest, wenn Sie den Schnittpunkt der Seitenhalbierenden betrachten? Seite 22 Prüfung 09 Punkte 5 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE Pos Frage 22 Spezielle Linien und Punkte im Dreieck Zeichnen Sie ein Dreieck ABC mit a = 5cm , c = 7cm und b = 8cm . Zeichnen Sie alle drei Mittelsenkrechten ma , mb und mc ein. Zeichnen Sie einen Kreis, der durch alle drei Ecken geht. Welche Bedeutung hat der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten? Wieviele Lösungen gibt es bei der Kreisbildung durch alle drei Punkte? Seite 23 Prüfung 09 Punkte 5 GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG KONSTRUKTION DREIECKE UND VIERECKE Pos Frage 23 Spezielle Linien und Punkte im Dreieck Zeichnen Sie ein Dreieck ABC mit a = 8cm , b = 14cm und c = 10cm . Zeichnen Sie alle drei Winkelhalbierenden wa , wb und wc ein. Zeichnen Sie einen Kreis, der alle drei Seiten berührt. Welche Bedeutung hat der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden? Wieviele Lösungen gibt es bei der Kreisbildung der alle Seiten berührt? Seite 24 Prüfung 09 Punkte 5
