4 Polarisation des Lichts 4. Polarisation des Lichts

4 Polarisation des Lichts
4. Polarisation des Lichts
Gitterpolarisatoren für cm‐Wellen
Eingang polarisiert
Detektor polarisiert
Foto: M. Czirkovits & P. Dangl, Uni Wien
Licht regt die Elektronen längs des Drahtes zur Schwingung an
Absorption und Dämpfung längs Gitterstäben
Reemission mit 180° Phasenschub: Destruktive Interferenz ! Demonstration in der Vorlesung mit Mikrowellen !
Linearer Dichroismus in Polaroid‐Folien
„H‐sheet“ ist ein mit Jod getränktes Polyvinyl‐Alkohol (PVA) Polymer Die Polymere werden im Produktionsprozess gestreckt ausgerichtet
Elektronen können nur längs der Molekülketten schwingen Licht mit Polarisation parallel zur Molekülachse wird Bevorzugt absorbiert per Interferenz (!) hinter der Folie ausgelöscht :
per Interferenz (!) hinter der Folie ausgelöscht :
180° Phasenschub im getriebenen Oszillator weit oberhalb der Resonanzfrequenz
Licht mit senkrechter Polarisation kann die Elektronen kaum in Bewegung versetzen und wird transmittiert.
p. 186
Parallele Polarisatoren transmittieren das Licht
Gekreuzte Polarisatoren blockieren das Licht
blockieren das Licht
Blockade kann durch „zusätzliche Blockade kann durch zusätzliche
Projektion“ teilweise aufgehoben werden
p. 187
4.2 Methoden der Polarisationsselektion
Brewster‐Winkel
Dipol emittiert nicht in Schwingungsrichtung
Snellius‘ Brechungsgesetz:
Snellius
Brechungsgesetz:
Bild : H. Höller & C. Primetshofer, Uni Wien
Brewsterwinkel
Anwendung: Fotos in spiegelnden Scheiben
Polarisierendes Element in Lasern…
Bild : H. Höller& C. Primetshofer, Uni Wien
p. 188
Komplette Unterdrückung der Reflexion für Licht mit Polarisation in der Einfallsebene: Brewsterwinkel
Foto: M. Czirkovits & P. Dangl, Uni Wien
p. 189
Polarisationserzeugung 2. Streuung Wie bei Brewsterwinkel:
Dipol emittiert nicht entlang der Schwingungsachse
Dipol emittiert nicht entlang der Schwingungsachse
Himmelslicht ist teilpolarisiert
Orientierung für Tiere !
Bei komplexeren oder mehrfachen Streuprozessen kann es aber auch zur Polarisationsdrehung kommen

E

Dipolschwingungen
p. 190
4.1. Lineare und zirkulare Polarisation des Lichts
Lineare Polarisation:
F ld kt i i
Feldvektor in einer Achse fixiert
A h fi i t
y
E
Zirkulare Polarisation:
F ld kt
Feldvektor rotiert um z‐Achse
ti t
A h
E
y
x
x
Bilder nach: www.tu-freiberg.de/~exphys/education/prakg/
p. 191
Zerlegung linear polarisierten Lichts
y

Superposition zweier Wellen x
orthogonal
orthogonal gleiche Phase + Frequenz
beliebige Amplitude  neue linear polarisiert Welle
Ex ( z , t )  Re  E0 cos( ) exp[i (kz  t )]

E y ( z , t )  Re  E0 sin( ) exp[i (kz  t )]

p. 192
Orthonormalbasen: linear & zirkular
 1  0
ex    e y   
0
1

1  1 
1 1
  eL 
 
eR 
2 i
2  i
Übergang von einer Basis in die andere

ex 

ey 

e R,L 


eR  eL 
 
i
eR  eL 
2
1
2
1
2

ex 
i
2

ey

1
2

1
2

i
2

i
2

1
2

i
2

1
2

i
2
Zirkulare Polarisation: klassisch …
Definition in klassischer Optik:
Rechtszirkulare Polarisation
Der elektrische Feldvektor dreht sich mit fortschreitender Zeit im Uhrzeigersinn, wenn das Licht auf den Beobachter zuläuft
Linkszirkulare Polarisation
Der elektrische Feldvektor dreht sich mit fortschreitender Zeit im Gegen‐Uhrzeigersinn,
im Gegen
Uhrzeigersinn, wenn das Licht auf den Beobachter zuläuft
wenn das Licht auf den Beobachter zuläuft
Definition in der Quantenoptik: Rechtszirkulare Polarisation: Spin des Photons parallel zum k‐Vektor …
Linkszirkulare Polarisation: Linkszirkulare Polarisation:
Spin des Photons anti‐parallel zum k‐Vektor …
Die klassische Definition und die Quantendefinition sind genau
i kl i h
fi i i
d di
d fi i i
i d
entgegengesetzt ! Wir nutzen vor allem die Quantendefinition…
p. 194
Lineare und zirkulare Polarisation des Lichts
Quantenbild
Jedes Photon (Lichtteilchen) trägt einen Eigendrehimpuls (Spin)
Bei einer Messung findet man den Spinvektor
g
p
immer von 2 Möglichkeiten
g
Mit positiver Spin: rechtszirkular polarisiertes Licht
Negativer Spin: linkszirkular polarisiertes Licht
Linear polarisiertes Licht ist ein kohärente Summe gleich vieler Lichtteilchen mit Spin beiderlei Vorzeichen.
Jedes linear polarisierte Photon ist in einer solchen Superposition
p. 195
Allgemeine elliptische Polarisation:
Überlagerung von linearen Wellen mit verschiedenen Phasen
  0:

1  1 
 i 
Gleiche Amplituden , Gesamtpolarisation : p 
2 e 
π
4
 0

 0
 
  0:
π
4

π
2
 
π
2

3π
4
 
3π
4
π
  π
Polarisationserzeugung durch Absorption
1. Dichroitische Elemente ("zweifarbige")
Ursprüngliche Wortbedeutung „zweifarbig“:
Materialien, die eine Farbe transmittieren, eine andere aber nicht.
Erweiterte Bedeutung: Polarisations‐Dichroismus“
Erweiterte Bedeutung: „Polarisations‐Dichroismus
Eine Polarisation bevorzugt absorbiert, die orthogonale nicht.
Sonderfälle:
Lineardichroismus: Absorption ungleich für horizontal und vertikal pol. Licht
Zirkulardichroismus: Absorption ungleich für links und rechts‐pol. Licht
Bedeutung in der Biologie:
Bedeutung in der Biologie:
dort gibt es viele optisch aktive Moleküle, welche die Polarisationsrichtungen selektiv drehen oder absorbieren.
Unterschiede zwischen Helices und Faltblättern in Proteinen p. 197
4.3. Methoden der Polarisationsänderung
4.3.1 Optisch anisotrope Medien (s. Lorentzmodell S. 33) Optisch isotroper Kristall
„Federkonstante“ isotrop
Optische uniaxialer Kristall
Resonanzfrequenzen isotrop
z‐„Federkonstante“ stärker als in x‐ und y‐Richtung
Polarisierbarkeit isotrop
Brechungsindex anisotrop
Brechungsindex x/y/z identisch
p. 198
Bild. M. Arndt, Uni Wien
Doppelbrechung im atomaren Resonanzmodell…
Isotropie der optischen
Festkörperresonanzen
 Stark anisotroper S k i
Brechungsindex
Bild nach: Rick Trebino, Georgia Institute of Technology, USA
http://www.physics.gatech.edu/gcuo/lectures/
p. 199
Ordentlicher und außerordentlicher Strahl Experimentelle Situation:
Optisch uniaxialer Kristall (z‐Achse )
Brechungsindex in x,y identisch aber verschieden von z
Definition: Ordentlicher Strahl: Polarisation senkrecht zu optischer Achse
Außerordentlicher Strahl: Polarisation parallel zu optischer Achse
zu optischer Achse
Außerordentlicher Strahl: Polarisation parallel
Beobachtung:
Brechung des ordentlichen Strahls wie an isotropen Medium außerordentlicher Strahl dazu verkippt (wg. anderem Brechungsindex)
Bild nach: Rick Trebino, Georgia Institute of Technology, USA
http://www.physics.gatech.edu/gcuo/lectures/
p. 200
Brechungsindexellipsoid
Bei Betrachtung des gesamten Raumes ergibt sich ein Brechungsindex‐Ellipsoid durch Summation der Effekte in x,y,z
Bild: nach Bergmann Schaefer, Optik p. 201
Doppelbrechung im Huygensbild
Bild nach:
Ralf Gogolin & Philipp Mirovsky
   
Vakuum
kBE k
   
Medium
kBD k

 



D   0 E  P   0 E  ( 0 E  ...)   0 r E  ...
  
Energiefluß / Poyntingvektor : S  E
B
 
Vakuum:
S || k
Anisotropes Medium: Energiefluß und k‐Vektor nicht mehr parallel !
p. 202
Phänomenologie der Doppelbrechung
Unpolarisiertes Licht in zwei orthogonale Polarisationen zerlegt:
Licht in zwei orthogonale Polarisationen zerlegt:
Ordentliche Polarisation (im Bild „senkrecht zur Ebene“)
d li h
l i i (i
ild
k h
b
“)
Sieht gleichen Brechungsindex, unabhängig vom Einfallswinkel
Senkrecht einfallendes Licht wird daher geradlinig transmittiert
Senkrecht einfallendes Licht wird daher geradlinig transmittiert.
Außerordentliche Polarisation
Sieht anisotropen Brechungsindex, z.B.:
raschere Lichtausbreitung längs der O.A. als quer dazu
h
i h
b i
lä
d
l
d
Selbst senkrecht einfallendes Licht breitet sich schräg im Kristall aus p. 203
Doppelbrechende Kristalle: Kalkspat (Calcit)
O
C
O
Ca
O
Aufsicht
A
f i ht entlang
tl
der optischen
Achse
Doppelbilder haben unterschiedliche Polarisation (o. & a.o. Pol.)
p. 204
Nicol prisma
Totalreflexion an 2 Calcit‐prismen mit optischem Zement
2 Primsen gleicher optischer Achse (Ein Kristall zerschnitten) Kitt (Canada Balsam) entlang Schnitt : n=1.55
Brechungsindex für a.o. Strahl im Kristall (n=1.66)
Brechungsindex für o. Strahl im Kristall (n=1.49)
Snellius trennt die Polarisationen schon beim Eintritt. Der ordentliche Strahl wird am Kitt total refektiert
Der außerordentliche Strahl passiert die Grenze unter Brewster‘s Winkel
http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:Nicolsches_prisma.jpg
4.3.2 Anwendung in optischen Phasenschiebern
/4‐ Platte
Phasenschub durch Platte der Dicke d:
Phasenschub durch Platte der Dicke d:
2π
n || d
δ || 
λ
2π
δ  
n d
λ
Optische
Achse

k
ω  ck
d
Relativer Phasenschub nach Durchgang: Phasenschub nach Durchgang:
2πd
π 
Δ  δ  δ||  kd n  n|| 
n  n||  
λ
2 4
Transformiert linear polarisiertes Licht in elliptisches (zirkulares) Licht !
p. 206
4.3.3. Anwendung in optischen Phasenschiebern: /2‐ Platte
/2‐ Platte
Entspricht a) Hintereinanderschaltung zweier Platten
b) Einer Platte vor Spiegel (in Lasern!!)
Anwendung:
Dreht die Polarisation durch Spiegelung um die optische Achse
Schnelle
Achse

Ey

E tot


Ex
/2
Langsame
Achse
Bild: M. Arndt
Schnelle
Achse


- Ey

Ex

E tot
p. 207
Materialanalyse mittels Spannungs‐Doppelbrechung
(mechanische Deformation ändert "Federkonstante" der Atome)
Auslöschung
ohne
Verspannung
HorizontalPolarisator
Fotos: M. Czirkovits & P. Dangl, Uni Wien
Werkstück
( verspannt )
gekreuzter
Analysator
Amplituden der Reflexion und Transmission: Fresnelformeln
Senkrechte Polarisation
Parallele Polarisation
p. 209
Fresnel‐Formeln: Reflexion und Transmission bei der Brechung
Fresnel‐Formeln (parallel, senkrecht zur Ebene)
Spezialfall: senkrechter Einfall
p. 210
Konsequenz der Fresnelformeln: Für typische Gläser: n=1.5
Brewster ‐Winkel:
Reflexionsverlust an Luft/Glas‐Interface:
p. 211
Matrix‐Optik für die Polarisation: Jones Vektoren
Polarisation nach Basisvektoren zerlegt:
Polarisator in x‐ und y‐Richtung
Polarisator in x‐
und y‐Richtung
0 0
1 0

M y  

M x  
0 1
0 0
/4‐Platte
M y   1    0 
 0  0
0
0



M y      
 1  1
/2‐Platte
p. 212
Fortgeschrittene Konzepte
Korrekturen zum Lortenzoszillator (= Korrekturen zum Elektron als harmonischer Oszillator im Atom)
Bisher Annahme: Elektron im Atom ist ein harmonischer Oszillator
In Wirklichkeit
In Wirklichkeit
Bei kleiner Auslenkung der Elektronen: Harmonischer Oszillator Bei großer Auslenkung der Elektronen: Morsepotential oder Lenard‐Jones Potential
Kraft nicht mehr direkt proportional zur Auslenkung (nicht linear Zusammenhang)
Auslenkung des Elektrons nicht mehr direkt proportional zum E‐Feld.
Atomare Eigenfrequenzen und Brechungsindex werden feldabhängig : n=n(E)
Nichtlineare optische Effekte Frequenzverdopplung (SHG)
Frequenzverdreifachung (THG)
Pockels‐Effekt
Selbstfokussierungg
Optische Gleichrichtung
Raman‐, Brillouin‐Streuung
Parametrische Verstärkungg
Sättigbare Absorber
Intuitive Erklärung für die Erzeugung höherer Frequenzen
Lineare Optik Nichtlineare Optik Nichtlinearität erzeugt Deformation der Ni h li
iä
D f
i d
emittierten Feldstärkenkurve Fourier‐Zerlegung enthält dann viele weitere Frequenzen zusätzlich zur Treiberfrequenz.
Zeichnung: Ralf Gogolin & Philipp Mirovsky, nach Bergmann Schaefer
Erzeugung von Summen‐ und Differenzfrequenz
optische Gleichrichtung & Frequenzverdopplung
Allgemeine Form der Polarisation Zwei unabhängige Felder verschiedener Frequenz
Einsetzen der Felder
Additionstheoreme für Cosinus:
1. Effekt: Bildung der Summen‐ und Differenzfrequenz
2 Effekt : optische Gleichrichtung + Frequenzverdopplung (SHG) wenn
2. Effekt : optische Gleichrichtung + Frequenzverdopplung (SHG), wenn Phasenanpassung durch Winkelanpassung
Bedingung für effiziente Frequenzkonversion:
Grund:
Kohärente Summation der an verschiedenen Orten erzeugten Teilwellen
Bedingung = Phasenanpassung Suche im doppelbrechenden (nicht‐linearen) Kristall nach einer Achse des Brechungsindex‐
Kristall nach einer Achse des Brechungsindex
Ellipsoids, unter der beide Farben die gleiche Phasengeschwindigkeit haben
Winkelanpassung !
Winkelanpassung !
Weitere Bedingungen:
Energieerhaltung Impulserhaltung
Holografie
Aufnahme eines Laser‐Transmissionshologramms
Aufnahmeprozess: Laser und Objekt auf der gleichen Seite des Films
Physik des Hologramms
Interferenzstruktur in Oberfläche des Films
Stehwellen senkrecht zur Ebene des Hologramms
http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:Holographie‐Aufzeichnung.png
Ein typisches Hologramm: Die räumliche Information ist im Wellenmuster kodiert …
p. 221
Speichern einer ebenen Welle
Aufzeichnung
Rekonstruktion p. 222
Holografie Aufnahme
Interferenz von Objekt und Referenzwelle
Gegenstandswelle
Referenzwelle
Filmschwärzung (Transmission) ~ Intensität des Interferenzfeldes
Holografie Aufnahme
Rekonstruktion des Objekts Transmission des Auslesefeldes am Schwärzungsmuster/Brechungsindexmuster:
g
/
g
Enthält keine Information
Wiedergabe des Originals
Phasenverkehrtes Original
Transmissionsholografie: Wiedergabe
Benötigt Laser zur Rekonstruktion des Bildes Lichtquelle und Beobachter auf unterschiedlichen Seiten
Beugung am Brechungsindex‐ oder Absorptionsmuster des Hologramms
Es gibt ein virtuelles Bild am ursprünglichen Ort des Objektes
Zusätzlich: Pseudoskopisches
Bild (seitenverkehrt an falschem Ort)
p
(
)
Unterschiedliche Bilder im Hologramm
Hintergrund:
Proportional zur Intensität, mit dem das Hologramm beleuchtet wird. Von keiner Objektgröße abhängig. Keine Informationen über den Gegenstand.
g
Orthoskopisches Bild enthält das rekonstruierte Objekt. Objekt am Ort und unter Winkel relativ zum Film wie bei der Aufnahme. Vi
Virtuelles Bild
ll Bild
Peudoskopisches Bild Bild
Objekt erscheint invertiert wird. Was nahe war erscheint weiter weg:
Reelles Bild
Hologramm eines Punktes mit ebener Referenzwelle ist eine Fresnel'sche Zonenplatte Amplituden‐ und Phasenhologramme
Amplitudenhologrammen Interferenzmuster in Form von unterschiedlichen Schwärzungen f
h dl h
h
Bearbeitungsprozess: Belichten, ,
Entwickeln, Fixieren
S h ä
Schwärzungsbild
bild
Ph
Phasenhologrammen h l
Bearbeitung: Bleichen statt Fixieren
Orte hoher Lichtintensität haben nach Entwicklung dünnere Schichtdicke
Orte hoher Lichtintensität haben nach Entwicklung dünnere Schichtdicke
Brechungsindexmodulation statt Absorption Vorteil: kaum Absorption  Bild ist hell
Reflexionsholografie
Weißlicht‐Reflexionshologramme /Volumenhologramme
Aufnahmeprozess: Laser und Objekt auf verschiedenen Seiten des Films
Physik des Holograms:
Volumenstruktur: schreibt 3D Bragg‐Gitter (einige 10 Lagen) in den Film Stehwellen parallel zur Ebene des Hologramms
LASER
Bild aus: Semesterarbeit von Kenneth J. Günter, Kantonsschule Oerlikon
Bild: http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:Denisyuk-holographie.jpg
Bragg‐Beugung: Interferenz am 3D Gitter
Konstruktive Interferenz wenn Weglängendifferenz ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge
Vielfaches der Wellenlänge p. 230
Wiedergabe des Reflexionshologramms:
Weisslicht –Beleuchtung möglich durch Braggbeugung…
Kann sogar mit punktförmigem Weiß‐Licht ausgelesen werden (Halogenlampe)
Lichtquelle und Beobachter auf gleichen Seiten Beugung am Brechungsindex‐ oder Absorptionsmuster des Hologramms
Es gibt ein virtuelles Bild am ursprünglichen Ort des Objektes
Es gibt ein virtuelles Bild am ursprünglichen Ort des Objektes
Zusätzlich: Pseudoskopisches Bild (seitenverkehrt an falschem Ort)
p. 232
Sicherheitsmerkmale
p. 233
Regenbogenhologramme
1.
Aufnahme eines vollständiges Master ‐ Hologramms 2.
Auswahl eines schmalen horizontaler Streifens durch
den eine „ganzflächige“ Kopie erstellt wird.
3.
Reproduktion: 1.
Nur virtueller horizontaler Spalt. Vertikale perspektive entfällt wg. Spalt 2.
Aber: inkohärentes weißes Licht wird unter verschiedenen Winkeln gebeugt.
p. 234
Holographische Interfometrie in der Materialprüfung
p. 235
Zum "holografischen Prinzip"
Abbildung im Sinne der geometrischen Optik: Fotografie
Abbildung im Sinne der geometrischen Optik: Fotografie
Nur Speicherung und Wiedergabe von Intensitäten
Stücke des Fotos „speichern“ auch nur Stücke des Objekts
Holografie: Speicherung der kompletten Information des Wellenfeldes, d.h. S i h
d k
l tt I f
ti d W ll f ld d h
Amplitude und Phase
Folge: Jedes kleines Stück Hologramm speichert ein Bild des ganzen Objekts
Aber: nur unter dem Winkel, den das kleine Stück während der Belichtung gesehen hat. gg
Und: die Rekonstruktion aus einem kleinen Stück ist lichtschwach und etwas verschwommener.
Gaussoptik
Gauss‐Moden als Eigenmoden des Beugungsintegrals
im Laser‐Resonator
Fresnel‐Beugungsintegral, Feldverteilung auf Spiegel 2
Fresnel‐Beugungsintegral, Feldverteilung auf Spiegel 1
Mit Phase in Fresnelnäherung:
Ortsabhängige Phasenschübe durch Spiegelformen
Ebenem Spiegel Parabolischem Spiegel (gute Näherung: sphärisch)
Zylindrischem Spiegel
Zylindrischem Spiegel
Resonatorbedingung: stationärer Umlauf, Feld muss Eigenmode sein
Allgemeine Lösung, mit begrenzten Spiegeln: nur numerisch !
Aber analytische Lösung in paraxialer Näherung sphärischer Spiegel: R ht ki S i l H
it G
P l
Rechteckige Spiegel: Hermite‐Gauss‐Polynome
Runde Spiegel: Laguerre‐Gauss‐Polynome
Lasermoden
Rechteckige Spiegel: Hermite‐Gauß‐Polynome
Runde Spiegel: Laguerre‐Gauß‐Polynome
http://www.phys.keio.ac.jp/guidance/labs/sasada/research/orbangmom/transverse.gif
Gauß`sche Intensitätverteilung
Minimale Strahltaille: w0
Intensitätverteilu
ung
Parameter eines Gaußstrahls
B
Beugungsbegrenzter Divergenzwinkel:
b
t Di
i k l
Dadurch bedingt Rayleighlänge = Distanz von Strahltaille bis Aufweitung auf doppelte Strahlfläche:
doppelte Strahlfläche:
Bild : Wikipedia
Entwicklung der Strahlweitenhyperbel nach Taille als Funktion der Distanz Feldverteilung mit Hermite‐Gauß‐Polynomen
Das Feld lautet
Mit Hermitepolynomen:
Strahlradius w1 auf Spiegel 1: p g
Resonatorparameter: Resonatoreigenfrequenz
Weiteres zu Laserresonatoren
Die Wellenfront nimmt die Krümmung der Spiegel an
Die minimale Strahltaille befindet
sich im Abstand L0 von S1 :
Und hat einen minimalen Radius
Und hat einen minimalen Radius
E‐Feld der TEM00 Mode im waist
Mode im waist (Strahltaille)
E‐Feld der TEM
E‐Feld der TEM00 im Abstand z vom waist
Weitere Parameter der Gaußstrahlen Krümmungsradius der Wellenfront
Komplexer Strahlparameter
Propagation der Strahlparameter über Matrixoptik
Gegeben: Matrix der optischen Elemente
Dann ist: