4 Polarisation des Lichts 4. Polarisation des Lichts
Werbung
4 Polarisation des Lichts 4. Polarisation des Lichts Gitterpolarisatoren für cm‐Wellen Eingang polarisiert Detektor polarisiert Foto: M. Czirkovits & P. Dangl, Uni Wien Licht regt die Elektronen längs des Drahtes zur Schwingung an Absorption und Dämpfung längs Gitterstäben Reemission mit 180° Phasenschub: Destruktive Interferenz ! Demonstration in der Vorlesung mit Mikrowellen ! Linearer Dichroismus in Polaroid‐Folien „H‐sheet“ ist ein mit Jod getränktes Polyvinyl‐Alkohol (PVA) Polymer Die Polymere werden im Produktionsprozess gestreckt ausgerichtet Elektronen können nur längs der Molekülketten schwingen Licht mit Polarisation parallel zur Molekülachse wird Bevorzugt absorbiert per Interferenz (!) hinter der Folie ausgelöscht : per Interferenz (!) hinter der Folie ausgelöscht : 180° Phasenschub im getriebenen Oszillator weit oberhalb der Resonanzfrequenz Licht mit senkrechter Polarisation kann die Elektronen kaum in Bewegung versetzen und wird transmittiert. p. 186 Parallele Polarisatoren transmittieren das Licht Gekreuzte Polarisatoren blockieren das Licht blockieren das Licht Blockade kann durch „zusätzliche Blockade kann durch zusätzliche Projektion“ teilweise aufgehoben werden p. 187 4.2 Methoden der Polarisationsselektion Brewster‐Winkel Dipol emittiert nicht in Schwingungsrichtung Snellius‘ Brechungsgesetz: Snellius Brechungsgesetz: Bild : H. Höller & C. Primetshofer, Uni Wien Brewsterwinkel Anwendung: Fotos in spiegelnden Scheiben Polarisierendes Element in Lasern… Bild : H. Höller& C. Primetshofer, Uni Wien p. 188 Komplette Unterdrückung der Reflexion für Licht mit Polarisation in der Einfallsebene: Brewsterwinkel Foto: M. Czirkovits & P. Dangl, Uni Wien p. 189 Polarisationserzeugung 2. Streuung Wie bei Brewsterwinkel: Dipol emittiert nicht entlang der Schwingungsachse Dipol emittiert nicht entlang der Schwingungsachse Himmelslicht ist teilpolarisiert Orientierung für Tiere ! Bei komplexeren oder mehrfachen Streuprozessen kann es aber auch zur Polarisationsdrehung kommen E Dipolschwingungen p. 190 4.1. Lineare und zirkulare Polarisation des Lichts Lineare Polarisation: F ld kt i i Feldvektor in einer Achse fixiert A h fi i t y E Zirkulare Polarisation: F ld kt Feldvektor rotiert um z‐Achse ti t A h E y x x Bilder nach: www.tu-freiberg.de/~exphys/education/prakg/ p. 191 Zerlegung linear polarisierten Lichts y Superposition zweier Wellen x orthogonal orthogonal gleiche Phase + Frequenz beliebige Amplitude neue linear polarisiert Welle Ex ( z , t ) Re E0 cos( ) exp[i (kz t )] E y ( z , t ) Re E0 sin( ) exp[i (kz t )] p. 192 Orthonormalbasen: linear & zirkular 1 0 ex e y 0 1 1 1 1 1 eL eR 2 i 2 i Übergang von einer Basis in die andere ex ey e R,L eR eL i eR eL 2 1 2 1 2 ex i 2 ey 1 2 1 2 i 2 i 2 1 2 i 2 1 2 i 2 Zirkulare Polarisation: klassisch … Definition in klassischer Optik: Rechtszirkulare Polarisation Der elektrische Feldvektor dreht sich mit fortschreitender Zeit im Uhrzeigersinn, wenn das Licht auf den Beobachter zuläuft Linkszirkulare Polarisation Der elektrische Feldvektor dreht sich mit fortschreitender Zeit im Gegen‐Uhrzeigersinn, im Gegen Uhrzeigersinn, wenn das Licht auf den Beobachter zuläuft wenn das Licht auf den Beobachter zuläuft Definition in der Quantenoptik: Rechtszirkulare Polarisation: Spin des Photons parallel zum k‐Vektor … Linkszirkulare Polarisation: Linkszirkulare Polarisation: Spin des Photons anti‐parallel zum k‐Vektor … Die klassische Definition und die Quantendefinition sind genau i kl i h fi i i d di d fi i i i d entgegengesetzt ! Wir nutzen vor allem die Quantendefinition… p. 194 Lineare und zirkulare Polarisation des Lichts Quantenbild Jedes Photon (Lichtteilchen) trägt einen Eigendrehimpuls (Spin) Bei einer Messung findet man den Spinvektor g p immer von 2 Möglichkeiten g Mit positiver Spin: rechtszirkular polarisiertes Licht Negativer Spin: linkszirkular polarisiertes Licht Linear polarisiertes Licht ist ein kohärente Summe gleich vieler Lichtteilchen mit Spin beiderlei Vorzeichen. Jedes linear polarisierte Photon ist in einer solchen Superposition p. 195 Allgemeine elliptische Polarisation: Überlagerung von linearen Wellen mit verschiedenen Phasen 0: 1 1 i Gleiche Amplituden , Gesamtpolarisation : p 2 e π 4 0 0 0: π 4 π 2 π 2 3π 4 3π 4 π π Polarisationserzeugung durch Absorption 1. Dichroitische Elemente ("zweifarbige") Ursprüngliche Wortbedeutung „zweifarbig“: Materialien, die eine Farbe transmittieren, eine andere aber nicht. Erweiterte Bedeutung: Polarisations‐Dichroismus“ Erweiterte Bedeutung: „Polarisations‐Dichroismus Eine Polarisation bevorzugt absorbiert, die orthogonale nicht. Sonderfälle: Lineardichroismus: Absorption ungleich für horizontal und vertikal pol. Licht Zirkulardichroismus: Absorption ungleich für links und rechts‐pol. Licht Bedeutung in der Biologie: Bedeutung in der Biologie: dort gibt es viele optisch aktive Moleküle, welche die Polarisationsrichtungen selektiv drehen oder absorbieren. Unterschiede zwischen Helices und Faltblättern in Proteinen p. 197 4.3. Methoden der Polarisationsänderung 4.3.1 Optisch anisotrope Medien (s. Lorentzmodell S. 33) Optisch isotroper Kristall „Federkonstante“ isotrop Optische uniaxialer Kristall Resonanzfrequenzen isotrop z‐„Federkonstante“ stärker als in x‐ und y‐Richtung Polarisierbarkeit isotrop Brechungsindex anisotrop Brechungsindex x/y/z identisch p. 198 Bild. M. Arndt, Uni Wien Doppelbrechung im atomaren Resonanzmodell… Isotropie der optischen Festkörperresonanzen Stark anisotroper S k i Brechungsindex Bild nach: Rick Trebino, Georgia Institute of Technology, USA http://www.physics.gatech.edu/gcuo/lectures/ p. 199 Ordentlicher und außerordentlicher Strahl Experimentelle Situation: Optisch uniaxialer Kristall (z‐Achse ) Brechungsindex in x,y identisch aber verschieden von z Definition: Ordentlicher Strahl: Polarisation senkrecht zu optischer Achse Außerordentlicher Strahl: Polarisation parallel zu optischer Achse zu optischer Achse Außerordentlicher Strahl: Polarisation parallel Beobachtung: Brechung des ordentlichen Strahls wie an isotropen Medium außerordentlicher Strahl dazu verkippt (wg. anderem Brechungsindex) Bild nach: Rick Trebino, Georgia Institute of Technology, USA http://www.physics.gatech.edu/gcuo/lectures/ p. 200 Brechungsindexellipsoid Bei Betrachtung des gesamten Raumes ergibt sich ein Brechungsindex‐Ellipsoid durch Summation der Effekte in x,y,z Bild: nach Bergmann Schaefer, Optik p. 201 Doppelbrechung im Huygensbild Bild nach: Ralf Gogolin & Philipp Mirovsky Vakuum kBE k Medium kBD k D 0 E P 0 E ( 0 E ...) 0 r E ... Energiefluß / Poyntingvektor : S E B Vakuum: S || k Anisotropes Medium: Energiefluß und k‐Vektor nicht mehr parallel ! p. 202 Phänomenologie der Doppelbrechung Unpolarisiertes Licht in zwei orthogonale Polarisationen zerlegt: Licht in zwei orthogonale Polarisationen zerlegt: Ordentliche Polarisation (im Bild „senkrecht zur Ebene“) d li h l i i (i ild k h b “) Sieht gleichen Brechungsindex, unabhängig vom Einfallswinkel Senkrecht einfallendes Licht wird daher geradlinig transmittiert Senkrecht einfallendes Licht wird daher geradlinig transmittiert. Außerordentliche Polarisation Sieht anisotropen Brechungsindex, z.B.: raschere Lichtausbreitung längs der O.A. als quer dazu h i h b i lä d l d Selbst senkrecht einfallendes Licht breitet sich schräg im Kristall aus p. 203 Doppelbrechende Kristalle: Kalkspat (Calcit) O C O Ca O Aufsicht A f i ht entlang tl der optischen Achse Doppelbilder haben unterschiedliche Polarisation (o. & a.o. Pol.) p. 204 Nicol prisma Totalreflexion an 2 Calcit‐prismen mit optischem Zement 2 Primsen gleicher optischer Achse (Ein Kristall zerschnitten) Kitt (Canada Balsam) entlang Schnitt : n=1.55 Brechungsindex für a.o. Strahl im Kristall (n=1.66) Brechungsindex für o. Strahl im Kristall (n=1.49) Snellius trennt die Polarisationen schon beim Eintritt. Der ordentliche Strahl wird am Kitt total refektiert Der außerordentliche Strahl passiert die Grenze unter Brewster‘s Winkel http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:Nicolsches_prisma.jpg 4.3.2 Anwendung in optischen Phasenschiebern /4‐ Platte Phasenschub durch Platte der Dicke d: Phasenschub durch Platte der Dicke d: 2π n || d δ || λ 2π δ n d λ Optische Achse k ω ck d Relativer Phasenschub nach Durchgang: Phasenschub nach Durchgang: 2πd π Δ δ δ|| kd n n|| n n|| λ 2 4 Transformiert linear polarisiertes Licht in elliptisches (zirkulares) Licht ! p. 206 4.3.3. Anwendung in optischen Phasenschiebern: /2‐ Platte /2‐ Platte Entspricht a) Hintereinanderschaltung zweier Platten b) Einer Platte vor Spiegel (in Lasern!!) Anwendung: Dreht die Polarisation durch Spiegelung um die optische Achse Schnelle Achse Ey E tot Ex /2 Langsame Achse Bild: M. Arndt Schnelle Achse - Ey Ex E tot p. 207 Materialanalyse mittels Spannungs‐Doppelbrechung (mechanische Deformation ändert "Federkonstante" der Atome) Auslöschung ohne Verspannung HorizontalPolarisator Fotos: M. Czirkovits & P. Dangl, Uni Wien Werkstück ( verspannt ) gekreuzter Analysator Amplituden der Reflexion und Transmission: Fresnelformeln Senkrechte Polarisation Parallele Polarisation p. 209 Fresnel‐Formeln: Reflexion und Transmission bei der Brechung Fresnel‐Formeln (parallel, senkrecht zur Ebene) Spezialfall: senkrechter Einfall p. 210 Konsequenz der Fresnelformeln: Für typische Gläser: n=1.5 Brewster ‐Winkel: Reflexionsverlust an Luft/Glas‐Interface: p. 211 Matrix‐Optik für die Polarisation: Jones Vektoren Polarisation nach Basisvektoren zerlegt: Polarisator in x‐ und y‐Richtung Polarisator in x‐ und y‐Richtung 0 0 1 0 M y M x 0 1 0 0 /4‐Platte M y 1 0 0 0 0 0 M y 1 1 /2‐Platte p. 212 Fortgeschrittene Konzepte Korrekturen zum Lortenzoszillator (= Korrekturen zum Elektron als harmonischer Oszillator im Atom) Bisher Annahme: Elektron im Atom ist ein harmonischer Oszillator In Wirklichkeit In Wirklichkeit Bei kleiner Auslenkung der Elektronen: Harmonischer Oszillator Bei großer Auslenkung der Elektronen: Morsepotential oder Lenard‐Jones Potential Kraft nicht mehr direkt proportional zur Auslenkung (nicht linear Zusammenhang) Auslenkung des Elektrons nicht mehr direkt proportional zum E‐Feld. Atomare Eigenfrequenzen und Brechungsindex werden feldabhängig : n=n(E) Nichtlineare optische Effekte Frequenzverdopplung (SHG) Frequenzverdreifachung (THG) Pockels‐Effekt Selbstfokussierungg Optische Gleichrichtung Raman‐, Brillouin‐Streuung Parametrische Verstärkungg Sättigbare Absorber Intuitive Erklärung für die Erzeugung höherer Frequenzen Lineare Optik Nichtlineare Optik Nichtlinearität erzeugt Deformation der Ni h li iä D f i d emittierten Feldstärkenkurve Fourier‐Zerlegung enthält dann viele weitere Frequenzen zusätzlich zur Treiberfrequenz. Zeichnung: Ralf Gogolin & Philipp Mirovsky, nach Bergmann Schaefer Erzeugung von Summen‐ und Differenzfrequenz optische Gleichrichtung & Frequenzverdopplung Allgemeine Form der Polarisation Zwei unabhängige Felder verschiedener Frequenz Einsetzen der Felder Additionstheoreme für Cosinus: 1. Effekt: Bildung der Summen‐ und Differenzfrequenz 2 Effekt : optische Gleichrichtung + Frequenzverdopplung (SHG) wenn 2. Effekt : optische Gleichrichtung + Frequenzverdopplung (SHG), wenn Phasenanpassung durch Winkelanpassung Bedingung für effiziente Frequenzkonversion: Grund: Kohärente Summation der an verschiedenen Orten erzeugten Teilwellen Bedingung = Phasenanpassung Suche im doppelbrechenden (nicht‐linearen) Kristall nach einer Achse des Brechungsindex‐ Kristall nach einer Achse des Brechungsindex Ellipsoids, unter der beide Farben die gleiche Phasengeschwindigkeit haben Winkelanpassung ! Winkelanpassung ! Weitere Bedingungen: Energieerhaltung Impulserhaltung Holografie Aufnahme eines Laser‐Transmissionshologramms Aufnahmeprozess: Laser und Objekt auf der gleichen Seite des Films Physik des Hologramms Interferenzstruktur in Oberfläche des Films Stehwellen senkrecht zur Ebene des Hologramms http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:Holographie‐Aufzeichnung.png Ein typisches Hologramm: Die räumliche Information ist im Wellenmuster kodiert … p. 221 Speichern einer ebenen Welle Aufzeichnung Rekonstruktion p. 222 Holografie Aufnahme Interferenz von Objekt und Referenzwelle Gegenstandswelle Referenzwelle Filmschwärzung (Transmission) ~ Intensität des Interferenzfeldes Holografie Aufnahme Rekonstruktion des Objekts Transmission des Auslesefeldes am Schwärzungsmuster/Brechungsindexmuster: g / g Enthält keine Information Wiedergabe des Originals Phasenverkehrtes Original Transmissionsholografie: Wiedergabe Benötigt Laser zur Rekonstruktion des Bildes Lichtquelle und Beobachter auf unterschiedlichen Seiten Beugung am Brechungsindex‐ oder Absorptionsmuster des Hologramms Es gibt ein virtuelles Bild am ursprünglichen Ort des Objektes Zusätzlich: Pseudoskopisches Bild (seitenverkehrt an falschem Ort) p ( ) Unterschiedliche Bilder im Hologramm Hintergrund: Proportional zur Intensität, mit dem das Hologramm beleuchtet wird. Von keiner Objektgröße abhängig. Keine Informationen über den Gegenstand. g Orthoskopisches Bild enthält das rekonstruierte Objekt. Objekt am Ort und unter Winkel relativ zum Film wie bei der Aufnahme. Vi Virtuelles Bild ll Bild Peudoskopisches Bild Bild Objekt erscheint invertiert wird. Was nahe war erscheint weiter weg: Reelles Bild Hologramm eines Punktes mit ebener Referenzwelle ist eine Fresnel'sche Zonenplatte Amplituden‐ und Phasenhologramme Amplitudenhologrammen Interferenzmuster in Form von unterschiedlichen Schwärzungen f h dl h h Bearbeitungsprozess: Belichten, , Entwickeln, Fixieren S h ä Schwärzungsbild bild Ph Phasenhologrammen h l Bearbeitung: Bleichen statt Fixieren Orte hoher Lichtintensität haben nach Entwicklung dünnere Schichtdicke Orte hoher Lichtintensität haben nach Entwicklung dünnere Schichtdicke Brechungsindexmodulation statt Absorption Vorteil: kaum Absorption Bild ist hell Reflexionsholografie Weißlicht‐Reflexionshologramme /Volumenhologramme Aufnahmeprozess: Laser und Objekt auf verschiedenen Seiten des Films Physik des Holograms: Volumenstruktur: schreibt 3D Bragg‐Gitter (einige 10 Lagen) in den Film Stehwellen parallel zur Ebene des Hologramms LASER Bild aus: Semesterarbeit von Kenneth J. Günter, Kantonsschule Oerlikon Bild: http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:Denisyuk-holographie.jpg Bragg‐Beugung: Interferenz am 3D Gitter Konstruktive Interferenz wenn Weglängendifferenz ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge Vielfaches der Wellenlänge p. 230 Wiedergabe des Reflexionshologramms: Weisslicht –Beleuchtung möglich durch Braggbeugung… Kann sogar mit punktförmigem Weiß‐Licht ausgelesen werden (Halogenlampe) Lichtquelle und Beobachter auf gleichen Seiten Beugung am Brechungsindex‐ oder Absorptionsmuster des Hologramms Es gibt ein virtuelles Bild am ursprünglichen Ort des Objektes Es gibt ein virtuelles Bild am ursprünglichen Ort des Objektes Zusätzlich: Pseudoskopisches Bild (seitenverkehrt an falschem Ort) p. 232 Sicherheitsmerkmale p. 233 Regenbogenhologramme 1. Aufnahme eines vollständiges Master ‐ Hologramms 2. Auswahl eines schmalen horizontaler Streifens durch den eine „ganzflächige“ Kopie erstellt wird. 3. Reproduktion: 1. Nur virtueller horizontaler Spalt. Vertikale perspektive entfällt wg. Spalt 2. Aber: inkohärentes weißes Licht wird unter verschiedenen Winkeln gebeugt. p. 234 Holographische Interfometrie in der Materialprüfung p. 235 Zum "holografischen Prinzip" Abbildung im Sinne der geometrischen Optik: Fotografie Abbildung im Sinne der geometrischen Optik: Fotografie Nur Speicherung und Wiedergabe von Intensitäten Stücke des Fotos „speichern“ auch nur Stücke des Objekts Holografie: Speicherung der kompletten Information des Wellenfeldes, d.h. S i h d k l tt I f ti d W ll f ld d h Amplitude und Phase Folge: Jedes kleines Stück Hologramm speichert ein Bild des ganzen Objekts Aber: nur unter dem Winkel, den das kleine Stück während der Belichtung gesehen hat. gg Und: die Rekonstruktion aus einem kleinen Stück ist lichtschwach und etwas verschwommener. Gaussoptik Gauss‐Moden als Eigenmoden des Beugungsintegrals im Laser‐Resonator Fresnel‐Beugungsintegral, Feldverteilung auf Spiegel 2 Fresnel‐Beugungsintegral, Feldverteilung auf Spiegel 1 Mit Phase in Fresnelnäherung: Ortsabhängige Phasenschübe durch Spiegelformen Ebenem Spiegel Parabolischem Spiegel (gute Näherung: sphärisch) Zylindrischem Spiegel Zylindrischem Spiegel Resonatorbedingung: stationärer Umlauf, Feld muss Eigenmode sein Allgemeine Lösung, mit begrenzten Spiegeln: nur numerisch ! Aber analytische Lösung in paraxialer Näherung sphärischer Spiegel: R ht ki S i l H it G P l Rechteckige Spiegel: Hermite‐Gauss‐Polynome Runde Spiegel: Laguerre‐Gauss‐Polynome Lasermoden Rechteckige Spiegel: Hermite‐Gauß‐Polynome Runde Spiegel: Laguerre‐Gauß‐Polynome http://www.phys.keio.ac.jp/guidance/labs/sasada/research/orbangmom/transverse.gif Gauß`sche Intensitätverteilung Minimale Strahltaille: w0 Intensitätverteilu ung Parameter eines Gaußstrahls B Beugungsbegrenzter Divergenzwinkel: b t Di i k l Dadurch bedingt Rayleighlänge = Distanz von Strahltaille bis Aufweitung auf doppelte Strahlfläche: doppelte Strahlfläche: Bild : Wikipedia Entwicklung der Strahlweitenhyperbel nach Taille als Funktion der Distanz Feldverteilung mit Hermite‐Gauß‐Polynomen Das Feld lautet Mit Hermitepolynomen: Strahlradius w1 auf Spiegel 1: p g Resonatorparameter: Resonatoreigenfrequenz Weiteres zu Laserresonatoren Die Wellenfront nimmt die Krümmung der Spiegel an Die minimale Strahltaille befindet sich im Abstand L0 von S1 : Und hat einen minimalen Radius Und hat einen minimalen Radius E‐Feld der TEM00 Mode im waist Mode im waist (Strahltaille) E‐Feld der TEM E‐Feld der TEM00 im Abstand z vom waist Weitere Parameter der Gaußstrahlen Krümmungsradius der Wellenfront Komplexer Strahlparameter Propagation der Strahlparameter über Matrixoptik Gegeben: Matrix der optischen Elemente Dann ist:
