Aufgabe M1

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Aufgabe M3.11 (Seilkräfte)
Die Körper der Masse m1, m2 und m3 können sich reibungsfrei bewegen; Rollenmassen
und Seilmassen werden vernachlässigt.
m2
m3
F12
F 32
m1
g
α
a) Mit welcher Beschleunigung a bewegen sich die Körper?
b) Wie groß sind die Seilkräfte F12 und F32 während der Bewegung?
Gegebene Größen: m1 = 250 g, m2 = 250 g, m3 = 300 g, α = 30°
Lösung zu Aufgabe M3.11
zu a) Gesamtmasse, die beschleunigt wird: m = m1 + m2 + m3
Summe der äußeren Kräfte: F = m1 g − m3 g sin α
Beschleunigung aus NGG: F = ma
⇔ (m1 + m2 + m3 ) a = m1 g − m3 g sin α
⇔a=
m1 g − m3 g sin α
m
= 1.23 2
m1 + m2 + m3
s
zu b) Bewegungsgleichung für m1:
m1a = m1 g − F12
⇔
F12 = m1 ( g − a ) = 2.15 N
Bewegungsgleichung für m3:
F32 = m3 (a + g sin α ) = 1.84 N
Aufgabe M7.6 (Waagrechter Träger)
Ein waagrechter Träger der Länge l ist in eine Stahlsäule mit einem Kastenprofil
(Kantenlänge b) eingeschweißt.
B
A
F
b
l
Die Eigenmasse des Trägers ist m. An seinem Ende hängt eine Last mit Gewichtskraft F.
Wie groß sind die Stützkräfte in den Punkten A und B?
Gegebene Größen: l = 4 m, F = 18 kN, b = 0.36 m, m = 520 kg
Lösung zu Aufgabe M7.6
FB
B
b
l/2
A
0
mg
FA
(statische) Gleichgewichtsbedingung:
FA − FB − mg − F = 0
Drehmomente auf Punkt B bezogen (Hebelgesetz):
FA b − mg
l
−F l =0
2
Damit ergeben sich die Stützkräfte in A und B:
1
l

FA =  F + mg  = 228 kN
2
b

FB = FA − (F + mg ) = 205 kN
l
F
Aufgabe M8.8 (Zwei Zylinder)
Ein dünnwandiger Hohlzylinder und ein Vollzylinder aus verschiedenen Materialien und
von verschiedenen Abmessungen rollen mit der Geschwindigkeit v0 auf einer
horizontalen Ebene. Anschließend rollen sie einen Hang hinauf. In welchen Höhen h1 und
h2 über der Ebene kommen sie zur Ruhe?
Gegebene Größe: v0 = 2 m/s
Lösung zu Aufgabe M8.8
Allgemeiner Ansatz für beide Zylinder über Energiesatz:
Ekin (1) = E pot (2 )
⇔
1 2 1
mv0 + J S ω02 = mgh
2
2
Setzt man die Rollbedingung v0 = ω0 r ein, dann erhält man die erreichte Höhe:
1
h=
2mg
2
2
 2
 mv0 + J S v0  = v0

r 2  2 g



1 + J S 
 m r2 


v02
= 41 cm
Hohlzylinder: J S1 = m r => h1 =
g
2
Vollzylinder: J S 2 =
1
3 v02
m r 2 => h2 =
= 31 cm
2
4 g
Aufgabe M8.9 (Wellrad)
Ein Schöpfgefäß (Masse m) für einen Brunnen hängt an
einem Seil, das um eine Welle (Radius r) eines Handrades
gewickelt ist. Das gesamte Wellrad hat das
Trägheitsmoment JS. Die Kurbel am Handrad wird
losgelassen. Welche Geschwindigkeit v hat das Gefäß
erreicht, wenn es sich um die Strecke l abwärts bewegt
hat? (Reibungseinflüsse und die Seilmasse sollen
unberücksichtigt bleiben.)
2
Gegebene Größen: l = 10.5 m, JS = 0.92 kg m , m = 5.2 kg, r = 11 cm
Lösung zu Aufgabe M8.9
Energiesatz:
E pot (1) = Ekin (2)
⇔mgl=
v
1
1
m v 2 + J S ω2 , wobei ω =
r
2
2
 J
m
⇔ v 2  S2 +  = m g l
2
2r
⇔v=
2gl
m
= 3.6
J
s
1+ S2
mr
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