Thema G 1: Auf dem Weg zum Mars

Abiturtraining Physik
Gravitation 2
Aus: Schriftliche Abiturprüfung Physik Sachsen – Anhalt 2014
Thema G 1:
Auf dem Weg zum Mars
Die russische Raumsonde Phobos Grunt startete im November 2011 zu einem Flug zum
Marsmond Phobos. Das Ziel der Mission war, auf dem Marsmond zu landen, Proben zu entnehmen und auf die Erde zurückzukehren.
1
Das Gravitationsfeld der Erde
Um zu anderen Planeten zu gelangen, muss das Gravitationsfeld der Erde überwunden werden.
Beschreiben Sie dieses Feld.
Gehen Sie dabei auf dessen Quelle, Eigenschaften, Feldlinienbild und Wirkung auf
andere Körper ein. Unterscheiden Sie zwischen erdnahen und erdfernen Bereichen.
2
Bewegungen im Gravitationsfeld der Erde
2.1
Bild 1 zeigt die geplante Flugbahn der Raumsonde Phobos Grunt.
Sie wurde auf eine ellipsenförmige Umlaufbahn angehoben, um von dort ihre Mission
zum Mars zu starten.
Die heutige Raketentechnik ermöglicht das Erreichen
großer Entfernungen von der Erdoberfläche.
Beschreiben Sie unter Einbeziehung von Kräften und Impulsen die Startphase einer
Rakete in den ersten Sekunden.
2.2
Für Raumsonden und andere Flugobjekte sind mehrere grundsätzliche Bahnformen
denkbar – Kreis, Ellipse, Parabel, Hyperbel.
Um diese Bahnen einzunehmen, müssen bestimmte Geschwindigkeiten v in der Höhe h über der Erdoberfläche erreicht werden.
Geben Sie an, was man unter der 1. und 2. kosmischen Geschwindigkeit ( v 1 und v 2 )
versteht.
Übernehmen Sie die folgende Tabelle in Ihre Aufzeichnungen und ergänzen Sie diese.
Geschwindigkeit
Bahnform
Hyperbel
v1 < v < v 2
v = v1
Parabel
Die für das Erreichen solcher Bahnen zu verrichtende Verschiebungsarbeit gegen die
mit der Höhe abnehmende Gravitationskraft ergibt sich aus
 1
1 

W  Epot    mSonde  mErde  

 rErde rSonde 
2.3
3
(1) .
Leiten Sie diese Gleichung her. Dabei ist die Masse der Sonde mSonde als konstant
anzunehmen.
Begründen Sie qualitativ, dass die zu verrichtende Verschiebungsarbeit eines Satelliten im erdfernen Raum unabhängig vom gewählten Weg ist.
Leiten Sie aus Gleichung (1) eine Gleichung zur Berechnung der 2. kosmischen Geschwindigkeit her und berechnen Sie deren Wert für die Erde.
Umlaufzeit und Bahngeschwindigkeit
Raumsonden bewegen sich entsprechend dem 3. Keplerschen Gesetz um Planeten.
Zeigen Sie unter der Annahme von Kreisbahnen, dass für alle Radien bzw. Umlaufzeiten gleichermaßen gilt:
T2
4 2
k  3 
 konstant.
r
  mPlanet
Berechnen Sie die Werte für k für Erde und Mars.
Berechnen Sie die Umlaufzeit und die Bahngeschwindigkeit der Raumsonde Phobos
Grunt auf ihrer Kreisbahn in der Höhe h  347km über der Erdoberfläche.
4
Energien im Gravitationsfeld der Erde
Das Diagramm auf Seite 11 (Arbeitsblatt G 1) zeigt die Abhängigkeit der potentiellen
Energie der Raumsonde im Gravitationsfeld der Erde in Abhängigkeit von der Entfernung r zum Erdmittelpunkt. Dafür gilt: Epot    
mSonde  mErde
.
r
Die Masse der Raumsonde wird mit 2000kg als konstant angenommen.
4.1
Zeigen Sie, dass für jeden Abstand r gilt: Ekin  0,5 Epot .
Übernehmen Sie das Arbeitsblatt G 1 in Ihre Unterlagen und stellen Sie in diesem Diagramm die kinetische Energie des Körpers grafisch dar.
Berechnen Sie dazu den fehlenden Wert in der Tabelle.
r in rErde
1
2
3
4
5
8
10
15
Ekin in GJ
62,5
31,3
20,8
12,5
7,8
6,3
4,2
Für die Änderung der kinetischen und potentiellen Energie der Sonde gilt folgender
Zusammenhang:
dEpot
dr
 2
dEkin
.
dr
Beschreiben Sie die Aussage dieser Gleichung.
Überprüfen Sie diese Aussage an den beiden Graphen im Diagramm für r  3 rErde .
Dokumentieren Sie das Ergebnis in Ihrem Arbeitsblatt.
4.2
Der Einschuss der Raumsonde Phobos Grunt in die Übergangsbahn zum Mars unterblieb aufgrund technischer Mängel der Sonde. Sie befand sich auf der Parkbahn,
sank auf tiefere Bahnen ab und verglühte in der Atmosphäre. Dabei nahm ihre Geschwindigkeit ständig zu. Beschreiben Sie die Energieumwandlungen bei diesem
Vorgang.
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Gravitation 2
Ausgewählte Lösungen
4.1
r in rErde
Ekin in GJ
1
2
3
4
5
8
10
15
62,5
31,3
20,8
15,6
12,5
7,8
6,3
4,2
z.B. Vorzeichen der Tangentenanstiege vergleichen, als Zunahme bzw. Abnahme interpretieren; Beträge der Anstiege vergleichen
G 1 EAN
1
2.1
Anforderung
Feldbegriff
Mindestens zwei Eigenschaften von Feldern
Quelle des Gravitationsfeldes
1 BE
1 BE
1 BE
Wirkung auf andere Körper
1 BE
Feldlinienbild (er )
Beschreibung der Feldlinienbilder
Gravitationsgesetz und Gravitationsfeldstärke
Anwendung auf erdnahe und erdferne Bereiche
1 BE
1 BE
1 BE
2 BE
Gesamtimpuls der Rakete am Anfang

Nach Zündung p G  m G  v G ;
pR  pGas ; m0  vR  mG  vG
1 BE
Kräftebilanz beim Start
1 BE
1 BE
2 BE
Erklärung der beiden kosmischen Geschwindigkeiten
Ausfüllen der Tabelle
2.2
2
9
9
5
5
2
3
 1
1 


 rErde rSonde 
4
Unabhängigkeit der Verschiebungsarbeit vom Weg
2
rSonde  
3
BE
Herleitung WHub    mSonde  mErde  
Nutzen von lim
2.3
BE
1
rSonde
0
I
AFB
II
III
9
5
2
3
11
4
2
1 BE
Energieansatz
Gleichung für v
Berechnung v 2  11,2 km  s1
1 BE
1 BE
1 BE
4
4
2
Kraftansatz FGrav  FRad
1 BE
8
8
8
2
Herleitung k 
T 2 4  2

r3
 M
1 BE
Begründung k = konstant
Berechnung
BE
1 BE
1 BE
kErde  9,9  1014 s2  m3
13
Berechnung kMars  9,2  10
1
3
s m
2
T  kErde  r 3  T  5480 s
2 r
v
T
  v  7,7 km  s1
1 BE
1 BE
Einheiten
Gleichung Ekin 
4
4.1
4.2
1 BE
1
M
 m
2
r
2 BE
Vergleich mit der potentiellen Energie
Berechnung Ekin 4 rErde   15, 6 GJ
1 BE
2 BE
Zeichnen der Ekin  rErde  - Kurve
Beschreibung der Aussage der Gleichung
Überprüfung der Aussage am Diagramm
Beschreibung der Energieumwandlungen
1 BE
2 BE
3 BE
2 BE
Gesamt
Fa
- FG
F
Gas
11
11
2
2
50 50
AFB in %
1
5
5
15
30
2
28
56
7
14