Übungsblatt 9 Lösung

Physik für Ingenieure
(Bauingenieurwesen, UTRM, SEPM)
Übungsblatt 9 Lösung
WS 2010/11
1. Ein luftdichter Kühlschrank füllt sich beim Öffnen mit Luft der
Temperatur 20 ◦ C und des Drucks 1 bar (105 Pa). Seine normale
Dauertemperatur beträgt 3 ◦ C.
a) Welcher Unterdruck stellt sich nach dem Schließen ein?
b) Der Türgriff befindet sich an dem Türscharnier
gegenüberliegenden Rand der Tür (1 m hoch, 0,5 m breit).
Welche Kraft ist nötig, um die Tür zu öffnen?
Zustandsgleichung für ideale Gase: p · V = ν · R · T
p
p
V =const., T11 = T22
T1 = 293 K, T2 = 276 K (absolute Temperaturskala!)
a) p2 = p1 · T2 /T1 = 9,42 · 105 Pa. ∆p = 5800 Pa
b) Kraft auf Tür F1 = ∆p · A = 5800 Pa 0,5 m 1 m = 2900 N.
Kraft zum Öffnen F = 0.5F1 = 1450 N (Hebelgesetz/Drehmoment)
Lösung: Loch im Kühlschrank zum Druckausgleich.
2. 600 g Bleischrot werden auf 100 ◦ C erhitzt und in ein
Aluminiumgefäß der Masse 200 g gegeben, in dem sich 500 g
Wasser befinden; die Anfangstemperatur dieses Kalorimeters sei
17,3 ◦ C. Die spezifische Wärme von Aluminium beträgt
0,900 kJ/(kg·K). Es wird nach dem Erreichen des thermischen
Gleichgewichts eine Endtemperatur von 20 ◦ C gemessen. Wie
groß ist die spezifische Wärme von Blei?
Wärmeenergie ∆Q = m c ∆T
Energieerhaltung: ∆QAl + ∆QH2 O + ∆QPb = 0
T1 = 100◦ C, T2 = 17,3◦ C, T3 = 20◦ C, cH2 O = 4,18 kJ/(kg·K)
cAl mAl (T3 − T2 ) + cH2 O mH2 O (T3 − T2 ) + cPb mPb (T3 − T1 ) = 0
cPb =
cAl mAl + cH2 O mH2 O T3 − T2
kJ
= 0,128
mPb
T3 − T1
kgK
3. Ein Halbkugelförmiger Iglu mit dem Innenradius 2 m wurde aus
festgestampftem Schnee errichtet. Im Innern soll eine Temperatur
von 20◦ C aufrechterhalten werden, wenn die Außentemperatur
-20◦ C beträgt. Die Bewohner des Iglus geben eine Wärme von
38 MJ pro Tag ab. Wie dick muß die Wandung des Iglus sein,
wenn die Wärmeleitfähigkeit des festen Schnees 0,209 W/(m·K)
beträgt? Näherungsweise kann angenommen werden, dass innere
und äußere Wandfläche des Iglus gleich groß sind.
Wärmestrom I = ∆Q /∆t = λ · A · ∆T /∆x
A = 2πr 2 = 25,1 m2 , I = ∆Q /∆t = 38 MJ/86400 s=440 W
∆x = λ · A · ∆T /I = 0,478 m