Probevorlesung

Verschränkte Zustände
- spukhafte Fernwirkungen-
-1-
I) Einführung:
2.) Quantenmechanik:
- verschränkte Quantenobjekte
(Atome, Elektronen, Photonen)
R
R groß
1.) Klassische Mechanik:
- Kausalität: Ursache a Wirkung
- relativistische Kausalität:
kausale Einflüsse bewegen sich
maximal mit Lichtgeschwindigkeit c
a keine instantane Fernwirkung
a lokale Wechselwirkung
- nicht lokale, instantane Fernwirkung
(spukhaft ?)
a ? Realität der Welt ?
lokal
kausal
?
nicht lokal
Fernwirkungen
Historischer Rückblick
1.) Gravitationstheorie (Newton 1687)
- Schwerkraft wirkt instantan über große
Entfernungen
- verletzt relativistische Kausalität
- Fernwirkung
2.) Elektromagnetismus (Maxwell 1864)
- Elektrizität
Elektro- Magnetismus
magne- Elektromagnetische Wellen
tismus
(Licht, Radio, Röntgen)
- keine Fernwirkung (Obergrenze: c)
4.) Quantenmechanik:
1687
1925-1927
- Fernwirkung ?
}
3.) Relativitätstheorie: RT (Einstein)
- spezielle RT (1905):
Obergrenze Signalübertragung: c
- allgemeine RT (1915)
Gravitationseffekte nicht schneller als c
- keine Fernwirkung
1864
1905/1915
-3-
II.) Quantentheorie:
1.) Dirac-Notation (bra-ket):
- Schrödingergleichung:
Ĥy n (r ) = E n y n (r )
- Wellenfunktion
y n (r )
y n (r )
*
Û
- Überlappintegral
òy
*
n
(r ) × y m (r )dr
ì1 für n = m
=í
î0 für n ¹ m
n = 1,2,3,...
Zustandsvektor
n
n
ket
bra
Skalarprodukt
Û
- Superposition:
y (r ) = c1y1 (r ) + c 2 y 2 (r )
Û
y = c1 1 + c 2 2
Vektorbild:
Eigenfunktionen
(Basisvektoren)
n m
bra-ket
yy =
Orthogonalität
y
1, 2
- Beispiel
Normierung
2
.
1
y =
(1 + 2 )
2
1
1
( 1 + 2 )×
(1 + 2 )
2
2
1
= [ 11 + 1 2 + 2 1 + 2 2 ]
2
1
= [1 + 0 + 0 + 1] = 1
2
1
Schrödingers Katze
Zustände von Katzen: Die Quantenmechanische Beschreibung
1
y
=
(1 + 2 )
1
2
2
Eigenzustand: lebendig
Eigenzustand: tot
Superposition
- "makroskopische Katzen" entweder tot oder lebendig
- Quantenobjekte können in Superposition existieren,
werden aber nur in Eigenzuständen gemessen
2.) Quantenmechanische Messung M von y
-4-
a) Eigenzustände (Zweizustandssystem):
Zustand
Eigenschaft
"Reduktion des Zustandsvektors"
M
y = 1 ¾¾®
"1"
100%
M
y = 2 ¾¾®
"2"
100%
M
Bsp: y = ­ ¾¾®" spin up"
2
50%
100%
50%
M
y = ¯ ¾¾®
" spin down" 100%
1
b) Superposition von Eigenzuständen:
50%
1
y =
(1 + 2 )
2
M
~
Zustand nach Messung: y
50%
y
"1"
~ =1
y
"2"
~ = 2
y
3.) Zusammengesetzte Quantensysteme:
-5-
a) zwei isolierte Teilchen:
A
1A ¾¾® "1A "
B
M
2 A ¾¾® "2 A "
M
M
2 B ¾¾®
"2 B "
1A 2 A = 0
b) Zusammengesetztes System:
A
M
1B ¾¾®
"1B "
R
1B 2 B = 0
B
Eigenzustände/Basisvektoren:
1A1B = 1A
1B ; 1A 2 B ; 2 A1B ; 2 A 2 B
Produktzustand: Zusammengesetzter Zustand=Produkt einzelner Zustände
allgemeiner Zustand:
y = c11 1A1B + c12 1A 2 B + c 21 2 A1B + c 22 2 A 2 B
-6Annahme: Messung Teilchen A liefert Eigenschaft "1"
M
~ = ~c 1 1 + ~c 1 2
y ¾¾®
y
11 A B
12 A B
"Reduktion des Zustandsvektors"
c) Verschränkter Zustand:
nicht als einzelner Produktzustand formulierbar
1
Beispiel: y =
[ 1A1B + 2 A 2 B ]
2
Messung:
50%
M
y
Teilchen A 50%
"1A "
M
"1B " 100%
Teilchen B
"2 A "
"2 B " 100%
strenger Zusammenhang:
erlaubte Wertepaare: (1,1) und (2,2)
perfekte Korrelation !
"Spukhafte Fernwirkung"
Einstein, Podolsky, Rosen (EPR): 1935
Einstein:
- Spukhafte Fernwirkung gibt es nicht
- Quantenmechanik unvollständig
- verborgene Variablen für
perfekte Korrelation verantwortlich
- alle Wechselwirkungen lokal
Bohr:
- Fernwirkung existiert
- Quantenmechanik vollständig
- Wechselwirkungen können
nicht-lokal sein
WER HAT RECHT ?
Licht: Polarisation
unpolarisiertes
Licht
polarisiertes
Licht
Polarisator
lineare Polarisation
Vertikal V
Horizontal
H
zirkulare
Polarisation
rechtszirkular R
linkszirkular L
III) 3-Photonenkorrelationsexperiment (Zeilinger 2000)
-9-
1) Eigenschaft: Polarisation
4) Messkombination
y- Messung: Photon 1,2
x- Messung: Photon 3
2) verschränkter Anfangszustand
1
y =
[ H1H 2 H 3 + V1V2 V3 ]
2
horizontale
Polarisation
vertikale
Polarisation
H1 H 2 H 3 = H1
yyx-Messung
H2
verschränkter Anfangszustand
(andere Darstellung)
H3
3) Messgeometrie: um 45° gedreht gegen H/V
Präparation:
V
Messung:
V¢
L
R
R 1R 2 V3¢ + L1L 2 V3¢ ]
Vorhersage Quantenmechanik:
erlaubte Werte:
RLH´, LRH´, RRV´, LLV´
H
H¢
x-Messung
1
y = [ R 1L 2 H¢3 + L1R 2 H¢3 +
2
y-Messung
Messung: perfekte Korrelation
- 10 5) Messung aller Permutationen: yyx, yxy, xyy a je 4 Werte
in Übereinstimmung mit Quantenmechanik
6) Annahme: es gibt verborgene Variablen Xi, Yi
Xi = +1 für H´
Xi = -1 für V´
yyx-Messung:
Y1
R
L
R
L
R
L
R
L
Y2
L
R
R
L
R
L
L
L
X3
H´
H´
V´
V´
H´
H´
V´
V´
Yi = +1 für R
Yi = -1 für L
i = 1,2,3
Y1Y2X3
1*(-1)*1 = -1
(-1)*1*1 = -1
-1
-1
1*1*1 = 1
1
1
1
}
}
Bedingung:
Y1Y2X3 = -1
gemessen
nicht
gemessen
analog für
Permutationen:
Y1X2Y3 = -1
X1Y2Y3 = -1
7) jetzt: xxx-Experiment
- Vorhersage: Theorie verborgener Variablen
mit Yi × Yi = 1 folgt:
X1 × X 2 × X 3 = (X1Y1Y1 ) × (X 2 Y2 Y2 ) × (X 3 Y3 Y3 )
= (X1Y2 Y3 ) × (Y1X 2 Y3 ) × (Y1Y2 X 3 )
= (-1) × (-1) × (-1) = -1
vorhergesagte Werte:
V´V´V´, V´H´H´, H´V´H´, H´H´V´
- Vorhersage: Quantenmechanik
1
y = [ H1¢ H¢2 H¢3 + H1¢ V2¢V3¢ + V1¢H¢2 V3¢ + V1¢V2¢H¢3 ]
2
vorhergesagte Werte:
H´H´H´, H´V´V´, V´H´V´, V´V´H´
a Quantenmechanik vollständig
a nicht-lokale, instantane Fernwirkung
a keine verborgenen Variablen
- 11 -
Zeilinger: Dreiphotonenkorrelationsexperiment (2000)
Quantenmechanik
verborgene
Variablen
Experiment
}
Quantenmechanik
korrekt
R. Feynman:
"Das Experiment
ist der einzige
Richter über
wissenschaftliche
Wahrheit"
IV) Quantenmechanik und Kausalität:
- 12 -
- instantane Fernwirkung !
- Signalübertragung mit Überlichtgeschwindigkeit ?
- Verletzung relativistischer Kausalität ?
- NEIN !
1
y =
[ 1A1B + 2 A 2 B ]
2
- Alice: Messung Teilchen A gibt "1" oder "2" zu 50%
- Bob: Messung Teilchen B: Ergebnis festgelegt zu 100%
- Bob`s Problem: Ergebnis nicht interpretierbar (hat Alice schon gemessen ?)
- keine sinnvolle Informationsübertragung möglich
V) Zusammenfassung:
- verschränkte quantenmechanische Zustände
- "spukhafte" Fernwirkung existiert: experimentelle Überprüfung (Zeilinger)
a keine verborgenen Variablen
a Realität nicht-lokal aber kausal
Verschränkte Zustände
N. Bohr
"Wer von der Quantenmechanik
nicht schockiert ist,
hat sie nicht verstanden"
Literatur:
- A. Einstein, B. Podolsky, N. Rosen, Phys. Rev. 47 (1935), 777
- J.W. Pan, D. Bouwmeester, M. Daniell, H. Weinfurter, A. Zeilinger,
Nature 403 (2000), 515
- Vorlesungsskript: www.fhi-berlin.mpg.de/cp/theorie
"Probevorlesung"