h) Dampfdruck, Diffusion, Osmose

h) Dampfdruck, Diffusion, Osmose
• Alle hängen mit Entropie zusammen
• Bei allen Transport von Molekülen /
Materie
• „System geht von selbst nur in einen
Zustand höherer Entropie über“
• Dampfdruck: Gleichgewicht über G
• Diffusion: irreversible Durchmischung
• Osmose: Gleichgewicht
i) Dampfdruck über reiner Flüssigkeit
Flüssigkeit im Gleichgewicht mit ihrem
Dampf Æ Gleichgewichtsdampfdruck
Falls Mischung Dampf / Luft: Dampfdruck
entspr. Partialdruck
Über jeder Flüssigkeitsoberfläche in einem
geschlossenen Gefäß stellt sich bestimmter
Dampfdruck ein Æ
Gleichgewichtsdampfdruck ps
Wasser:
Clausius-Clapeyrongleichung (für kleine ΔT)
…. OH
p1 H v ,mol ⎛ 1 1 ⎞
⎜⎜ − ⎟⎟
=
ln
p2
R ⎝ T1 T2 ⎠ H
v,mol Verdampfungsenthalpie
40.59 kJ/mol
R Gaskonstante, T1, T2 Temperatur
p1, p2 Sätt.DD bei T1, T2
http://clem.mscd.edu/~wagnerri/Intro/AhrEM30405.jpg
Definition:
absolute Feuchte ρw: Wasserdampfgehalt in
g/m³
Sättigungsmenge ρs: maximal möglicher
W.D. Gehalt (bei T)
Relative Feuchte f:
[f] = %
ρw
f=
*100
ρs
pw
*100
f=
ps
ii) Lösungen / Mischungen
Lösung:
Mischung auf molekularer Basis
evtl. mit Dissoziation Æ gelöste
Ionen
Stoff A im Überschuss, Stoff B sehr wenig
Æ Stoff A Lösungsmittel
Stoff B gelöster Stoff
Konzentration (g/L, mol/L, ....)
gesättigte Lösung Æ max. mögliche Konz.
Lösung von Gas in Flüssigkeit
Henry´sches Gesetz
c = KH ppart
c
Konzentration
KH Henrykonstante
ppart Partialdruck Gas
Ideale Lösung
Raoult´sches Gesetz
p
Dampfdruck
p A,Lös.
nA
= xA =
Molenbruch
x
A
p A,rein
nA + nB
nA, nB Molzahlen
A ... Lösungsmittel, B ... gelöster Stoff
Definition von f wie Raoult‘sches Gesetz
Æ konstante (definierte) Feuchte über
Salzlösungen
(LiCl: 12%, NaCl 76%, K2SO4 97%)
Luftbefeuchtung: abhängig von absoluter
Feuchte (Winter: „trockene Heizungsluft“)
Klimaanlage: feuchte Außenluft gekühlt Æ
Entfeuchtung nötig
Föhn in Alpen
Lösungswärme (Lösungsenthalpie H)
exotherm: Wärme wird frei, H < 0
z. B. LiCl in H2O, fast alle Gase in H2O
Löslichkeit ↓ bei T ↑
endotherm: Wärme wird verbraucht, H > 0
z. B. (NH4)2SO4 in H2O
Löslichkeit ↑ bei T ↑
Dampfdruck über Lösung kleiner (siehe Raoult)
Æ Siedepunktserhöhung
ΔTKoch = A*b A ebullioskopische Konst.
b Molalität (mol/kg)
z. B. Salzwasser
Æ Gefrierpunktserniedrigung
ΔTFest = B*b B kryoskopische Konst.
z. B. Salzwasser (gesättigte Lösung:
ΔTFest = - 18°C
Elektrolytlösungen: nicht ideal
Dissoziation in Ionen
i (van‘t Hoff – Faktor); i ≈ Zahl der Ionen
p A ,Lös.
p A ,rein
nA
=
n A + in B
Wichtige Lösungen
Meerwasser ca. 35 g /kg H2O
physiologische Kochsalzlösung
9.5 g /kg H2O
Sodawasser, O2 in Wasser, Schlagobers, Milch,
Eiweiß, Proteine, .......
iii) Diffusion
„treibende Kraft“: zweiter Hauptsatz
muss da sein: Konzentrationsgradient
1. Fick‘sches Gesetz (konst. Gradient):
J
Fluss
/
(Zeit
*
Fläche)
r
dc
J = −D
D Diffusionskoeffizient
dx
r
c Konzentration
J = − D grad c
dx kleine Wegstrecke
Quelle: Wikipedia
Moleküle immer in Bewegung
Hohe Konz.
Niedrige Konz.
Nettofluss von hoch zu niedrig
Gasaustausch in Lungenbläschen
CO2 gegen O2
2. Fick‘sches Gesetz (Diffusionsgleichung)
z. B. Freisetzung von best. Menge Stoff
zu best. Zeit t, wie ändert sich Konz.?
r
∂c
= −divJ = D div grad c = Δc
∂t
Δ Laplace Operator
Gasmolekül
x(t3)
x(t1)
x(t2)
Staubpartikel
schulen.eduhi.at/.../brownsche_bewegung.htm
Brown‘scher Bewegung …. OH
Mittl. Verschiebungsquadrat x²
η Zähigkeit
d Partikeldurchmesser
x 2 = 2Dt
B Beweglichkeit (Geschw.
D = kT ⋅ B
pro Kraft)
kT
D=
D Diffusionskoeff.
3πηd
[D] = m²/sek
Einstein, Smoluchowski
iv) Osmose
Diffusion: Konzentrationsunterschied
Osmose: Konzentrationsunterschied +
semipermeable Membran, lässt nur kleine
Moleküle durch
Osmotischer Druck posm:
cn=N/V, i van‘t Hoff faktor
posm = cn k T
k Boltzmannkonst.
posm = i cn k T
T Temperatur, R Gaskonst.
posm = i cm R T
cm=n/V molare Konz.
http://www.uccs.edu/~rmelamed/MicroFall2002/Chapter%204/osmosis.jpg
z. B.
Zuckerlösung / Wasser
Wasser Æ Zuckerlösung
Lösung hohe Konz / Lösung niedr. Konz
Wasser von niedrig zu hoch, bis isoton
Umkehrosmose für Reinstwasser
Dialyse
Blutkörperchen, reines Wasser Æ platzt
Blutkörperchen, konz. Salzlösung Æ schrumpft
http://www.hgs.k12.va.us/Anatomy_and_Physiology/AandP_Powerpoints/Cells%20(3)_files/slide0134_image092.jpg
i) Wärmeübertragung – Strahlung,
Leitung, Konvektion
• Bisher:
Wärme wird aufgenommen / abgegeben
Wärme – Energie, die bei Vorliegen
eines Temperaturgradienten
übertragen wird
• Jetzt: wie wird Wärme übertragen
mit / ohne Materietransport
leifi.physik.uni-muenchen.de
i) Absorption und Emission von „Licht“
• Licht wird nur in Quanten abgegeben (emittiert)
oder aufgenommen (absorbiert)
E=hf
h = 6,63 10-34 Js
Planck‘sches Wirkungsquantum
Intensität: Zahl der Quanten
Energie: proportional zur Frequenz
c = λ f; f konstant, λ abhängig vom Medium
(später – Optik)
• Termschema der Atome:
Elektronen „erlaubte“ Energieniveaus
Zwischenzustände „verboten“
falls Quant genau ΔE zwischen zwei
Zuständen Æ Absorption, e- wird angeregt,
geht in höheren Energiezustand über
sonst: keine Absorption, Licht geht durch
• Absorptionsspektrum:
dunkle Linien im färbigen Spektrum
z. B. Fraunhofer‘sche Linien
• Emissionsspektrum:
wenn e- aus angeregtem in
Grundzustand übergeht:
Emission von Quant mit genau dieser
ΔE, d. h. Frequenz
helle Linien auf dunklem Grund
z. B. Na – D Linie, λ = 589 nm
leifi.physik.uni-muenchen.de
Fraunhofer‘sche Linien
pen.physik.uni-kl.de
• Spektren von gasförmigen Atomen:
scharfe Linien
• Spektren von Molekülen:
v. a. im IR Schwingungsbanden, nicht
scharf; z. B. H2O, CO2, CH4
• Festkörper:
in breiten Frequenzbereichen prakt. alle
Energiezustände anregbar
Æ kontinuierliche Emission/
Absorption
Æ „Schwarzer Strahler“
Definition:
Relatives spektrales Absorptionsvermögen
αλ = absorbierte / einfallende
Strahlungsenergie bei λ
Relatives spektrales Reflexionsvermögen
ρλ = reflektierte / einfallende Str.En. bei λ
Energieerhaltung: αλ + ρλ = 1
Kirchhoff‘sches Gesetz: αλ = ελ
ελ rel. spektr. Emissionsvermögen
ii) Schwarzer Strahler / Körper
absorbiert EM Strahlung jeder Frequenz
Æ αλ = 1 für alle λ
reflektiert nichts
Æ ρλ = 0 für alle λ
emittiert EM Strahlung aller Frequenzen
Æ ελ = 1 für alle λ
Spektralverteilung gegeben durch
Planck‘sches Strahlungsgesetz
8πhf 3
I(f , T)df =
c3
1
df
⎛ hf ⎞
exp⎜
⎟ −1
⎝ kT ⎠
Strahlungsgesetz von
Planck
hf << kT :
8πf 2
I(f , T)df ≈ 3 kT df
c
hf >> kT :
8πhf 3
⎛ hf ⎞
I(f , T)df ≈
exp⎜ −
⎟df
3
c
⎝ kT ⎠
Rayleigh-Jeans
Wien
I(f,T) spektrale Strahlungsflussdichte bei T
in Frequenzintervall f + df
Quelle: Wikipedia
Aus Planck‘schem Gesetz:
• Maximum der Verteilung
Wien‘sches Verschiebungsgesetz
λmaxT = const. = 2.9 10-3 K.m
λmax Wellenl. wo max. Emission
• Gesamtstrahlungsflussdichte (Integral)
Stefan-Boltzmann‘sches Gesetz
E = σT4
σ = 5.67 10-8 W/(m².K4)
Stefan-Boltzmann-Konstante
Wenn Körper nicht „schwarz“:
E = α.σ.T4 oder E = ε.σ.T4
(eigentlich hier: bei allen Wellenlängen)
Real: immer Spektralbereiche, wo besser /
schlechter absorbiert wird
Therm. IR: fast alles „schwarz“
Sichtbares Spektrum: Farben durch selektive
Absorption in einigen Spektr.Bereichen
Strahlungsgleichgewicht
T = const, wenn
Summe einfallend = Summe abgestrahlt
z. B. Strahlungstemperatur der Erde
Kachelofen
Verspiegelungen
Solarduschen / Solarkocher
kein Materietransport, EM Wellen
iii) Wärmeleitung
Diffusion: Transport von Teilchen bei
Konzentrationsgradient
Wärmeleitung: Weitergabe von
Schwingungszuständen bei
Temperaturgradient Æ Wärmetransport
kein Materietransport
www.waermepumpe-installation.de
r
J = −λ.gradT
r r
dQ
= P = ∫ J.dA
dt
Stationär, Platte:
A
P = λ ΔT
d
Stationär, Zylinder
2πλl
ΔT
P=
ra
ln
ri
J Wärmestromdichte
W/m²
λ Wärmeleitfähigkeit
W/(m.K)
P Leistung W
Q Wärme/Zeit
A Fläche
d Dicke von Platte
l Länge von Zylinder
ri, ra Innen / Außenradius
Wasser (ruhend)
Gestein
Feuchter Boden
Org. Mat.
Schnee
Eis
Luft
Stahl
Cu
λ W/(m.K)
0.57
1.68 … 2.93
0.5 (Torf) … 2.2 (Sand)
0.025 (Wolle) 0.08 (Holz)
0.16 (Fett) …. 0.2 (Haut)
0.08 … 0.42
2.24
0.025 (ruhig)…125 (turb)
50
400
Gase:
λ = 1/2 η.cv
η Zähigkeit
cv spez. Wärme (V=const.)
(beide: unabh. von p)
Änderung von T mit Zeit
∂T
= a.ΔT
dt
λ
a=
c pρ
a Temperaturleitfähigkeit, Fourier-Koeff.
λ Wärmeleitfähigkeit
cp spez. Wärme
ρ Dichte
Δ Lapl. Operator
iv) Konvektion
Freie Konvektion:
durch Dichteunterschied
(„warme“ Luft steigt auf)
Erzwungene Konvektion:
Strömung durch äußere Ursache
(Ventilator, Pumpe, etc.)
Wärmetransport und Materietransport
upload.wikimedia.org
www.hamburger-bildungsserver.de
Nusseltzahl Nu = d/δ
d … tats. Schichtdicke
δ … Äquivalentdicke
δ statt d in Wärmeleitungsgleichung
einsetzen, Wärme/Zeit „normal“ ausrechnen
z. B. …. OH, Grashofzahl, Nusseltzahl bei
freier / erzw. Konvektion
(Formeln nicht Prüfungsstoff)
Vergleich Diffusion / Wärmeleitung
r
dc
J = −D
= − D.grad c
dx
r
J = −λ.gradT
r
∂c
= −divJ = D div grad c = Δc
∂t
∂T
λ
= a.ΔT a =
dt
c pρ
Genau die gleichen Differentialgleichungen
Mit Nusseltzahl: auch für Konvektion
Ziel erreicht?
•
•
•
•
Verständnis der Grundlagen
Temperaturmessung
Phasenübergänge und ihre Bedeutung
Mikroskopische / makroskopische
Betrachtung
• Grundlage von Kreisprozessen
• Transport von Wärme und / oder Materie