PPh_09

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Einführung in die Physik
für Pharmazeuten und Biologen (PPh)
Mechanik, Elektrizitätslehre, Optik
Übung :
Vorlesung:
Tutorials:
Montags 13:15 bis 14 Uhr, Liebig-HS
Montags 14:15 bis 15:45, Liebig HS
Montags 16:00 bis 17:30, B00.019, C3003, D0001
Web-Seite zur Vorlesung :
http://www.physik.lmu.de/lehre/vorlesungen/wise_07_08/pph/
Vorlesung Physik für
Pharmazeuten
und Biologen PPh - 09
Wärmelehre:
Bolzmann-Verteilung
Wärme und 1. HS
Phasenumwandlung, latente Wärme
Arbeit bei idealen Gasen
Entropie und 2. HS
Diffusion und Osmose
Wärme ist eine Form von
Bewegungsenergie
(Motivation über ideale Gase)
Auch Festkörper können Bewegungsenergie
speichern (Gitterschwingungen = Phononen)
(vgl. PPh 8)
Gleichverteilungssatz :
Äquipartitionsgesetz
Im statistischen Gleichgewicht ist die kinetische Energie
eines Moleküls pro Freiheitsgrad im Mittel ½ kBT.
Die mittlere Energie eines einatomigen Gases beträgt demnach
3
N ⋅ k BT
2
Für mehratomige Moleküle können
auch Rotationen und Schwingungen
beitragen, dann gilt
f ⋅N
Ekin =
k BT
2
Die Gesamtzahl der Freiheitsgrade, f, eines Gasmoleküls ist die Summe
der Translations-, der Schwingungs- und der Rotationsfreiheitsgrade
Ekin =
Die Boltzmannkonstante ist das Verhältnis
aus Gaskonstante und Avogadrokonstante
kB= R/NA= 1,38 ·10-23 J/K
Bolzmannverteilung,
Diffusion und
Brownsche Bewegung
Maxwellsche Geschwindigkeitsverteilung
Gefragt ist nach der Anzahl Moleküle dN mit (Betrags)-Geschwindigkeiten
zwischen v und (v+dv) :
dN = N ⋅ f ( v ) dv
f(v) : die Verteilungsfunktion der Geschwindigkeiten
f(v)
90 K
⎞
⎛
m
⎟⎟ e
f ( v ) = 4 ⋅ π ⋅ v ⋅ ⎜⎜
⎝ 2 ⋅ π ⋅ kB ⋅ T ⎠
800
X10-6
3
2
2
600
m⋅v 2
−
2⋅k B ⋅T
300 K
Bolzmann
Faktor
400
900 K
200
0
0
2000
4000
v[m/s]
6000
8000
Boltzmannfaktor
Verteilungssatz von Boltzmann:
Wenn die Moleküle eines Systems bei der
Temperatur T zwei verschiedene Energiezustände U1,2 einnehmen können, dann ist
das Verhältnis der Besetzungszahlen
an den
⎛ ∆E ⎞
n2
⎟⎟
= exp⎜⎜ −
n1
⎝ k BT ⎠
Eth = k BT
∆E = U 2 − U1
„Thermische Energie“
„Differenz der potentiellen Energie“
Brownsche Bewegung
Die thermische Bewegung der Atome
eines Gases oder einer Flüssigkeit lässt
sich indirekt durch die Zitterbewegung
eines kleinen (aber im Vergleich zum
Atom makroskopischen) Teilchens
nachweisen.
Aus der kinetischen Gastheorie lässt sich nach A.
Einstein für das mittleres Verschiebungsquadrat des
Brownschen Teilchens ableiten :
x 2 = 6D ⋅ t
D : Diffusionskoeffizient
η : Viskosität, R : Radius
D=
kT
6πηR
Versuch: "Kugeln schießen"
Anwendungsbeispiel Bolzmannverteilung
Neutronen-Flugzeit-Spektrometer
Auswahl / Analyse der Neutronen-Geschwindigkeit mit
rotierenden Schlitzen (chopper)
Bei 20 °C (= 293 K) ist vNeutron = 2200 m/s
am wahrscheinlichsten ()
Wassermoderator
(D2O)
(vgl. PPh-2)
Beispiel: Einzelmolekülverfolgung in einer
Lipid-Membran
The movement of single molecules at the cell membrane can
be determined by tracking fluorescent images
(A) White tracks mark the positions of individual EGFP–PH123 molecules
moving on the basal membrane of endothelial cells...
(C) The averaged mean square displacement (MSD) values versus time lag
plot enables the lateral diffusion coefficient to be estimated (from the
gradient). Note that the plot is well approximated by a straight line, which
implies that the diffusion of these molecules at the plasma membrane is
readily explained by a simple random walk.
Wärmekapazität
1. Hauptsatz
Wärmemenge und Wärmekapazität
- Wärme ist eine Form von Energie (wird also in Einheit Joule gemessen)
- Die einem System zugeführte Wärme erhöht seinen Energie-Inhalt.
- Q bezeichnet die einem System zugeführte oder entzogene Wärmemenge
Die zugeführte Wärmemenge ist proportional zu
Masse und Temperaturänderung
∆Q = c ⋅ m ⋅ ∆T = C ⋅ ∆T
C [J/K] : Wärmekapazität
c [J/kgK] : spezifische Wärmekapazität
Neben der spezifischen Wärmekapazität wird auch häufig die molare
Wärmekapazität cm [J/(Mol*K)] verwendet (Wärmekapazität pro Mol)
C
cm =
n
n : Anzahl Mol eines Stoffes
Messung des elektrischen und mechanischen
Wärmeäquivalents
Joulesches
Experiment
1cal=4,18 Joule=4,18 Ws
[Experiment: Joule]
Der erste Hauptsatz der Thermodynamik
Verallgemeinerung der Energieerhaltung von makroskopischen
Systemen auf mikroskopische
Der erste Haupsatz der Thermodynamik (Energieerhaltungssatz):
dU
= dQ
+
dW
( innere Energie) = (zugeführte Wärme) + (mechanische Arbeit)
Die Summe der einem System von außen zugeführten Wärme und der
zugeführten Arbeit ist gleich der Zunahme seiner inneren Energie
(positive Vorzeichen bedeuten, dass die innere Energie zunimmt)
Die Summe der inneren Energien in einem abgeschlossenen
System ist konstant (Unmöglichkeit eines Perpetuum mobile 1.Art)
Kalorimetrie
Die spezifische Wärme cS eines Stoffes
kann in einem Mischungskaloriemeter
bestimmt werden.
T0 S
T0w
Tm
Tm : Mischungstemperatur
cw ⋅ mw ⋅ (Tm − T0 w ) = cS ⋅ mS ⋅ (T0 S − Tm )
Phasenumwandlung
allgemeines P-T-Phasendiagramm (Zustandsdiagramm)
mit fester, flüssiger und gasförmiger Phase
Am Tripelpunkt liegen im Gleichgewicht allen drei Phasen gleichzeitig vor.
Zum Phasendiagramm von Wasser :
- Die Dichte von Eis ist kleiner als die von Wasser unterhalb 4 ºC.
- Eis sublimiert bei Drücken p<6.1hPa und T<273 (Gefriertrocknung)
- Die Schmelzdruckkurve hat eine negative Steigung. Wasser läßt sich durch
äußeren Druck verflüssigen.
- Der Tripelpunkt des Wassers liegt bei 273,16 K und 6,1 mbar.
Latente Wärme
Universelle Methode zum Aufspüren von Phasenübergängen
(geht im Prinzip mit allem: Magnetismus, Supraleitung, Lipide, Haut, ...)
∆ Q = c ⋅ m ⋅ ∆T
∆T = 0
∆Q = c ⋅ m ⋅ ∆T
∆T = 0
[Experiment: Eis schmelzen]
Anwendungs-Bsp: Bestimmung der Hydratation
von PEG-Molekülen in Lipid-Vesikeln-Vesicles
für DNA-Transfektion (Gentherapie)
Wärme = Energie ?
Wärmemaschinen
• Konzept:
durch geschickte Prozesse (z.B. isotherm,
isobar, isochor, oder adiabatisch)
möglichst viel nutzbare Energie gewinnen
• Bsp: Dampfturbine [Tafel]
repräsentativ für Kohle- und Atomkraft
Die Volumenarbeit eines idealen Gases
Die Arbeit, dW, die ein Gas gegen eine äußere Kraft leistet,
wird Volumenarbeit genannt. (Die Arbeit hat ein negatives
Vorzeichen, weil dem System Energie entzogen wird)
Gas
P=F/A
dW = − PdV
Wisobar = − P0 (V2 − V1 )
Wisotherm
V2
= − ∫ PdV = − nRT ln
V1
Adiabatische Zustandsänderung eines idealen Gases
Bei der adiabatischen Zustandsänderung findet
keine Wärmeaustausch mit der Umgebung statt.
(z.B. weil der Prozess schneller abläuft als der
Wärmeaustausch, bzw. der Prozess gut isoliert ist)
Damit wird die bei der Kompression geleistete
Arbeit vollständig zur Erhitzung des Gases
verwendet
PdV = −CV dT
„Adiabatengleichung“
PV κ = const
κ=Cp/CV: Adiabatenkoeffizient
Alle Adiabaten schneiden jede Isotherme und umgekehrt
Carnot-Prozess
adiabatisch
adiabatisch
Wärmeanteil
Bsp.: pV- Diagramm Otto-Motor
2. Hauptsatz
Es ist unmöglich, eine periodisch arbeitende Maschine zu bauen, die
lediglich einem Körper Wärme entzieht und diese vollständig in
Nutzarbeit umwandelt (Perpetuum Mobile 2. Art).
nach Kelvin-Planck
Eine Maschine, die bei vorgebenen Temperaturen der
Wärmereservoirs einen Wirkungsgrad größer dem CarnotWirkungsgrad hätte, nennt man ein Perpetum Mobile
zweiter Art. Es gibt kein Perpetum Mobile zweiter Art.
Entropie
Def. Entropie
S = k ⋅ ln P
P : Wahrscheinlichkeit
S : Maß für die Unordnung
Der Zweite Hauptsatz der Thermodynamik
Wärme geht nie spontan, ohne Arbeitsaufwand, vom kälteren zum
heißeren Körper über, sondern immer umgekehrt.
Satz von Clausius
Alle Zustandsänderungen in einem abgeschlossenen System bewirken
eine Zunahme der Entropie
∆S > 0 : irreversible Prozesse
∆S = 0 : reversible Prozesse
"Ein System steuert auf seinen wahrscheinlichsten Zustand zu"
Diffusion und Osmose
Diffusion
DIFFUSION : Nettotransport von Teilchen aus Gebiet hoher
Konzentration in Gebiet niedriger Konzentration.
jN =
dn
A ⋅ dt
Teilchenstromdichte =
Teilchen pro Fläche und Zeiteinheit
1. Fick‘sches Gesetz Transportgleichung der Diffusion
dn
jN = − D ⋅
dx
Der diffusive Teilchenstrom ist proportional
zum Konzentrationsgefälle dn/dx
Beispiel: Diffusionsmessung an einer LipidMembran
Konzentrationsprofil nach
intensiver Beleuchtung
Diffusion ist temperaturabhängig
Tintentropfen in Wasser
kT
D=
6π ⋅η (T ) ⋅ R
Diffusionskoeffizient
Eines kolloidalen Partikels
[Film]
[Experiment: Osmose]
Frohe Weihnachten
&
einen guten Rutsch
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