Neukeynesianische Makroökonomik

Neukeynesianische Makroökonomik
Prof. Dr. Kai Carstensen
LMU und ifo München
November 2009
Ansatz der neukeynesianischen Makroökonomik
Märkte sind unvollkommen
• Preis- und Lohnanpassung: Kontraktdauer, Anpassungskosten, Erwartungsbildung
• Marktstruktur: monopolistische Konkurrenz / Preissetzungsspielräume
• Kapitalmarkt: Kreditbeschränkungen
• Informationsasymmetrien / Informationskosten
Methodik
• Mikroökonomische Fundierung
• Intertemporale Optimierung
• Zumeist rationale Erwartungen
• Daher stochastische dynamische Gleichgewichtsmodelle
⇒ analog zur RBC-Theorie, daher auch “Neue Neoklassische Synthese”
Ergebnisse
• Marktunvollkommenheiten sind quantitativ wichtig!
• Selbst kleine Rigiditäten auf der mikroökonomischen Ebene können
bedeutsame Wirkungen auf der makroökonomischen Ebene haben.
• Monetäre Impulse können konjunkturelle Effekte nach sich ziehen.
• Geldpolitik ist für den Konjunkturverlauf möglicherweise relevanter als Technologieschocks. (Das würde aber nicht jeder Ökonom
so sehen!)
• Langfristig gelten die gleichen Bedingungen wie in der RBC-Welt:
monetäre Schocks sind langfristig neutral in Bezug auf reale Variablen.
Literatur
• Lehrbuch: Gali (2008) Monetary Policy, Inflation, and the Business
cycle. Princeton University Press.
Vorlesungsinhalt
Ein einfaches Neukeynesianisches Grundmodell:
• reale Rigidität: monopolistische Konkurrenz
• nominale Rigidität: stotternde Preissetzung auf dem Gütermarkt
• ansonsten ganz einfach: kein Bevölkerungswachstum, kein Kapital,
preisgeräumter Arbeitsmarkt,
• kein Geld (cashless economy), aber dennoch Geldpolitik(!) - es
wäre problemlos möglich, Geld als separierbaren Bestandteil der
Nutzenfunktion (“Money in the Utility Function”, MIU) hinzuzufügen, würde die Ergebnisse aber nicht ändern
Monopolistische Konkurrenz
Monopolistische Konkurrenz (1)
• Vollkommene Konkurrenz: Gesetz des einen Preises, verzögerte
Preisanpassung einzelner Firmen unmöglich
• Hier Monopolistische Konkurrenz: Viele Firmen, die jeweils ein
differenziertes Konsumgut herstellen
• Substitutionselastizität zwischen den Gütern ist endlich
• Preissetzungsspielraum, der verzögerte Preisanpassung einzelner
Firmen erlaubt
• Daher machen die Firmen auch im Steady State Gewinne
Monopolistische Konkurrenz (2)
Formal: Es gibt unendlich viele Firmen i, die jeweils ein differenziertes
Konsumgut Ct(i) herstellen und zum Preis Pt(i) verkaufen. Anstatt die
Firmen als unendliche Reihe 1, 2, 3, ... zu zählen, wird ein Kontinuum
von Firmen i ∈ [0, 1], i ∈ IR definiert.
"
Nutzenfunktion: Ut = U
−1
R1
Ct(i) di
#
−1
0
CES-Konsumindex mit Substitutionselastizität∗ −:
Ct =
Z 1
0
!
−1
Ct(i) di
−1
,
(1)
Vereinfachte Nutzenfunktion: Ut = U [Ct]
∗ Substitutionselastizität
im Konsumoptimum = relative Veränderung des Konsumverhältnisses zwischen zwei Gütern infolge einer
relativen Veränderung des Preisverhältnisses, also für Güter i und k: −
d
Ct (k)
d
Pt (i)
Pt (k)
/
Ct (i)
/
Ct (k)
Ct (i)
Pt (i)
Pt (k)
Monopolistische Konkurrenz (3)
Definition des Preisindex:
Pt =
Z 1
0
!
Pt(i)1−di
1
1−
(2)
Es lässt sich zeigen, dass diese Definition gerade dazu führt, dass die
Gesamtausgaben des Haushalts gleich dem Produkt aus Preisindex
und Konsumindex sind:
PtCt =
Z 1
0
Pt(i)Ct(i)di.
Nutzenmaximierung des Haushalts: Nachfragegleichungen der Form
Ct(k)
=
Ct(i)
Pt(i)
Pt(k)
!
,
i 6= k
(3)
Die relative Nachfrage hängt also vom inversen Preisverhältnis ab,
wobei die Preisreagibilität durch den Parameter ausgedrückt wird.
Tatsächlich ist − die Preiselastizität der Nachfrage. Daher: vollkommene Konkurrenz als Grenzfall → ∞ im Modell enthalten.
Monopolistische Konkurrenz (4)
Die Nachfrage nach dem Konsumgut i lässt sich durch Aggregation
auch darstellen als
Ct(i)
Pt
=
Ct
Pt(i)
bzw. als
Pt
Ct(i) = Ct
Pt(i)
(4)
Daher: zweistufiges Optimierungskalkül der Haushalte. Stufe 1: Gesamtnachfrage Ct bei gegebenem Preisniveau Pt. Stufe 2: Konsumstruktur bei gegebenen Relativpreisen.
Da wir im folgenden an der Gesamtnachfrage interessiert sind, werden
wir die zweite Stufe zumeist ausblenden.
Monopolistische Konkurrenz: Ableitung der Ergebnisse (1)
Nutzenfunktion:

Z 1
U [ Ct ] = U 
0
!
−1
Ct(i) di

−1

Budgetbeschränkung (gegebenes Einkommen Et):
Z 1
Et =
0
Pt(i)Ct(i)di
Lagrangefunktion:

Lt = U 
Z 1
0
!
−1
Ct(i) di

−1
−λ
Z 1
0
!
Pt(i)Ct(i)di − Et
Ableitung der Lagrangefunktion nach Konsumgut k:
R1
∂U ∂Ct
∂
Pt(i)Ct(i)di
∂L
=
−λ 0
=0
∂Ct(k)
∂Ct ∂Ct(k)
∂Ct(k)
Monopolistische Konkurrenz: Ableitung der Ergebnisse (2)
Zu berechnen:
R
∂ 01 Pt(i)Ct(i)di
∂Ct(k)
Bei der Ableitung sind die Integrale wie Summen über eine unendliche
Anzahl von Summanden zu interpretieren. Da jeweils nur nach gerade
einem Summanden abgeleitet wird, fallen alle anderen Summanden
beim Ableiten weg. Daher ergibt sich
R
R1
∂ i6=k Pt(i)Ct(i)di
∂Pt(k)Ct(k)
∂ 0 Pt(i)Ct(i)di
=
+
= Pt(k)
∂Ct(k)
∂Ct(k)
∂Ct(k)
Monopolistische Konkurrenz: Ableitung der Ergebnisse (3)
Zu berechnen:
∂Ct
∂Ct(k)
Wiederum ist die Ableitung der Integrale zu beachten:
∂
∂Ct
=
∂Ct(k)
−1
R1
−1
di
0 Ct(i)
∂Ct(k)
=
−1
|
=
Z 1
0
Z 1
0
!
−1
Ct(i) di
−1 −1
{z
(äußere Ableitung)
! 1
−1
Ct(i) di
−1
Ct(k)
}
− 1
−1 −1
−1
Ct(k) | {z
}
(innere Ableitung)
Monopolistische Konkurrenz: Ableitung der Ergebnisse (4)
Zur Erinnerung
Ct =
Z 1
0
!
−1
Ct(i) di
−1
⇒
1
C
t =
Z 1
0
!
−1
Ct(i) di
1
−1
Folglich gilt
∂Ct
=
∂Ct(i)
Z 1
0
!
−1
Ct(i) di
1
−1
Ct(k)
− 1
=
1
C C
t
t(k)
Einsetzen in die Bedingung erster Ordnung:
1
∂L
∂U 1
=
Ct Ct(k)− − λPt(k) = 0
∂Ct(k)
∂Ct
− 1
Monopolistische Konkurrenz: Ableitung der Ergebnisse (5)
Für ein Gut k gilt:
1
∂U 1
∂L
=
Ct Ct(k)− − λPt(k) = 0
∂Ct(k)
∂Ct
Analog gilt für ein anderes Gut i:
∂U 1
∂L
− 1
=
Ct Ct(i)
− λPt(i) = 0
∂Ct(i)
∂Ct
Auflösen nach λ und gleichsetzen:
Ct(k)
=
Ct(i)
Pt(i)
Pt(k)
!
bzw.
Ct(i) = Ct(k)Pt(k)Pt(i)−
Monopolistische Konkurrenz: Ableitung der Ergebnisse (6)
Eine Beziehung zwischen der Nachfrage nach Gut k und der Gesamtnachfrage ergibt sich durch Einsetzen in die Definitionsgleichung des
Konsumindex:
Z 1
Ct =
0
Z 1
=
0
!
Ct(i)
Z 1
0
Pt(i)1−di
Z 1
0
=
!


= 
−1
di
−1
−1
!
Pt(i)1−di
Ct(k)Pt(k)
1
1−
= [Pt]− Ct(k)Pt(k)
Ct(k)Pt(k)Pt(i)−
−

 Ct(k)Pt(k)
−1
!
di
−1
Das Neukeynesianische Referenzmodell
Haushalte
Repräsentativer, unsterblicher Haushalt mit Nutzenfunktion
Et
∞
X
β s−tU (Cs, Ns) = Et
s=t
∞
X

1−σ
C
s
s−t

β
−
s=t
1−σ

1+φ
Ns

1+φ
und Budgetbeschränkung
WsNs + Bs−1 + Ts = PsCs + QsBs,
s = t, ..., ∞,
Dabei bezeichnen
• Cs den Konsumindex,
• Ns die geleistete Arbeit,
• Ws den Nominallohn,
• Bs den Bestand an risikolosen Wertpapieren, die in der Periode s
zum Preis Qs gekauft werden und in der folgenden Periode zum
Nennwert fällig werden und
• Ts übrige (pauschale) Einkommensbestandteile, wie z.B. Firmengewinne, abzüglich einer Pauschalsteuer.
Nutzenmaximierung
Lt = Et
∞
X
β
1+φ
h 1−σ
s−t Cs
i
Ns
−
+ λs WsNs + Bs−1 + Ts − PsCs − QsBs
1−σ
1+φ
s=t
Bedingungen erster Ordnung (FOCs)
∂Lt
∂Ct
∂Lt
∂Ct+1
∂Lt
∂Bt
∂Lt
∂Nt
!
= Ct−σ − λtPt = 0 ⇒ Ct−σ = λtPt
i !
h
i
h
i
−σ
−σ
= βEt Ct+1 − λt+1Pt+1 = 0 ⇒ Et Ct+1 = Et λt+1Pt+1
h
h
i !
h
= −λtQt + βEt λt+1 = 0 ⇒ λtQt = βEt λt+1
φ
!
φ
= −Nt + λtWt = 0 ⇒ Nt = λtWt
Alle Gleichungen multiplikativ. Einfach zu linearisieren.
i
Logarithmieren und Erwartungswert
Für eine lognormalverteilte Zufallsvariable xt mit konstanter Varianz
gilt:
ln Et [xt] = Et [ln xt] + Konstante.
Betrachtet man Abweichungen vom steady state (oder von einer anderen Basislösung), so fällt diese Konstante weg, weshalb sie im weiteren
Verlauf von vorne herein ignoriert wird.
Log-Linearisierung
FOCs:
−σct = ln λt + pt
h
−σEt ct+1
i
h
i
h
= Et ln λt+1 + Et pt+1
h
ln λt + qt = ln β + Et ln λt+1
φnt = ln λt + wt
i
i
Eliminiere den Lagrange-Multiplikator:
−σct − pt + qt = ln β − σEtct+1 − Etpt+1
φnt = −σct − pt + wt
ACHTUNG: dies ist keine Abweichung vom Steady State!
Zins und Inflation
Inflationsrate:
1 + πt+1 = Pt+1/Pt
Folglich gilt:
ln Pt+1 − ln Pt = pt+1 − pt = ln(1 + πt+1)
Log-lineare Näherung: ln(1 + πt+1) ≈ πt+1 ⇒ pt+1 − pt ≈ πt+1
Zinssatz :
1 + it = 1/Qt
Log-lineare Näherung: ln(1 + it) ≈ it ⇒ it ≈ ln (1/Qt) = −qt
Eulergleichung
−σct − pt + qt = ln β − σEtct+1 − Etpt+1
h
i
σct = σEtct+1 + qt + Et pt+1 − pt − ln β
Einsetzen
σct = σEtct+1 − it + Etπt+1 − ln β
1
⇒ ct = Etct+1 −
it − Et+1πt + ln β .
σ
Zeitpräferenzrate und Steady-State-Realzins
Individueller Abzinsungsfaktor für zukünftigen Nutzen: β
Zeitpräferenzrate = der “individuelle Zins” zur Abzinsung zukünftigen
Nutzens: ρ
Dann gilt: β = 1/(1 + ρ) ⇒ ln β = − ln(1 + ρ) ≈ −ρ.
Einsetzen in die Eulergleichung:
1
ct = Etct+1 −
it − Etπt+1 − ρ
σ
Im nichtstochastischen Steady State gilt ct = ct+1 = Etct+1. Daraus
ergibt sich der Steady-State-Realzins
rSS = ρ
Staatsnachfrage
Anteil τt der Gesamtnachfrage Ytd(i) eines jeden Guts geht an den
Staat: Gt(i) = τtYtd(i). Folglich ist die Gesamtnachfrage gegeben
durch
Ytd(i) = Ct(i) + τtYtd(i)
⇒ Ytd(i) = Ct(i)(1 − τt)−1
Sei gt = − ln(1 − τt) ≈ τt ein (Staats-)Nachfrageschock mit
g
gt = ρg gt−1 + εt ,
ρg ∈ [0, 1),
Dann gilt
ytd(i) = ct(i) − ln(1 − τt) = ct(i) + gt
Die Preisabhängigkeit der Gesamtnachfrage kann durch Einsetzen der
Haushaltsnachfrage in Gleichung (5) dargestellt werden:
Ytd(i) = CtPtPt(i)−(1 − τt)−1.
Unternehmen
Kontinuum von Unternehmen, die jeweils ein differenziertes Gut Yts(i),
i ∈ [0, 1], produzieren
Yts(i) = AtNt(i)
Produktivität (=technischer Fortschritt) für alle Unternehmen identisch. at = ln(At) folgt dem autoregressiven Prozess
at = ρaat−1 + εat,
ρa ∈ [0, 1),
t N (i) = Wt A−1 Y s (i)
Reale Kostenfunktion: Ktr (i) = W
t
Pt t
Pt t
t A−1
Reale Grenzkosten: ∂Ktr (i)/∂Yts(i) = W
Pt t
oder, nach Logarithmieren:
mcrt = wt − pt − at.
∀i ∈ [0, 1]
Räumung des Gütermarktes
Yt(i) ≡ Yts(i) = Ytd(i)
⇒ Yt(i) = Ytd(i) = Ct(i)(1 − τt)−1
∀i ∈ [0, 1].
Aggregation über alle Güter i
Z 1
0
Z 1
0
!
−1
Yt(i) di
!
−1
Yt(i) di
|
{z
Yt
−1
Z 1h
=
0
Z 1
−1
=
0
}
|
Ct(i)(1 − τt)−1
!
−1
Ct(i) di
{z
Ct
Logarithmieren:
yt = ct + gt.
−1
}
i −1
!
−1
di
(1 − τt)−1
Räumung des Arbeitsmarktes
Z 1
Nt(i)di = Nt
0
−1
R1
−1
Gütermarkträumung: Yt = 0 Yt(i) di
Einsetzen der Produktionsfunktion Yt(i) = Nt(i)At ergibt:
Yt =
Z 1
0
−1
[Nt(i)At] also nicht
!
−1
di
Yt =
=
Z 1
0
Z 1
0
!
−1
Nt(i) di
−1
At,
Nt(i)diAt = NtAt.
Grund: Preisverzerrung, wenn nicht alle Firmen in jeder Periode den
gewinnmaximalen Preis setzen können.
Verzerrung ist klein in dem Sinne, dass sie bei einer linearen TaylorApproximation wegfällt.
Daher approximativ: Yt = NtAt bzw. yt = nt + at.
Gewinnmaximierung bei flexiblen Preisen (1)
Jeder Produzent setzt seinen Preis, um den Gewinn zu maximieren
f
Gt (i) = Pt(i)Yt(i) − WtNt(i)
Arbeitsnachfrage ergibt sich aus der Produktionsfunktion
Yt(i) = Nt(i)At ⇒ Nt(i) = Yt(i)A−1
t
Einsetzen in die Gewinnfunktion:
h
i
f
−1
−1
Gt (i) = Pt(i)Yt(i) − WtYt(i)At = Pt(i) − WtAt
Yt(i)
Monopolistische Konkurrenz, Anbieter kennt Nachfragefunktion:
Yt(i) = Ct(1 − τt)−1PtPt(i)− = YtPtPt(i)−.
Einsetzen in die Gewinnfunktion:
i
h
i
h
f
−1
−1
−
1−
−
Gt (i) = Pt(i) − WtAt
YtPt Pt(i) = Pt(i)
− WtAt Pt(i)
YtPt
Gewinnmaximierung bei flexiblen Preisen (2)
Bedingung erster Ordnung:
f
h
i
∂Gt (i)
−1
−
−−1
= (1 − )Pt(i) + WtAt Pt(i)
YtPt = 0
∂pt(i)
Auflösen:
Pt(i) =
WtA−1
t },
|
{z
−1
∀i ∈ [0, 1].
M Ct
Logarithmiert
pt = pt(i) = ln
+ mct = µ + mct > mct
−1
Gesamtwirtschaftlich
pt = µ + mct
Modellgleichungen bei flexiblen Preisen
wt − pt = σct + φnt
1
ct = − it − Etπt+1 − ρ + Etct+1
σ
yt = ct + gt
yt = nt + at
pt = µ + wt − at
Lösung bei flexiblen Preisen
Natürliche Werte
mcrt = −µ
w̄t/p̄t = −µ + at
µ
1+φ
σ
ȳt = −
+
at +
gt
φ+σ
φ+σ
φ+σ
1−σ
σ
µ
+
at +
gt
n̄t = −
φ+σ
φ+σ
φ+σ
µ
1+φ
φ
c̄t = −
+
at −
gt
φ+σ
φ+σ
φ+σ
1+φ
φ
r̄t = ρ − σ
(1 − ρa)at + σ
(1 − ρg )gt.
φ+σ
φ+σ
Nichstochastisches Steady State: Setze gt = E[gt] = 0 und at =
E[at] = 0.
WICHTIG: Natürliche Werte unabhängig von geldpolitischen Schocks!
Verzögerte Preisanpassung: Calvo-Modell
Empirisch: Preise passen sich träge an (z.B. ECB Inflation Persistence
Network, www.ecb.int/home/html/researcher ipn.en.html)
Stotternde Preisanpassung (Calvo, 1983): zu jedem Zeitpunkt darf
ein Unternehmen seinen Preis mit einer Wahrscheinlichkeit von 1 − θ
anpassen (“Lotterie”)
Anpassungszeitpunkt ist unabhängig davon, was andere Unternehmen
tun, wann die letzte Anpassung vorgenommen wurde und wie groß der
Unterschied zwischen dem Preis der Vorperiode und dem optimalen
Preis ist.
Gesamtwirtschftlich: in jeder Periode bleibt ein Anteil θ der Preise unverändert, während die übrigen 1 − θ Preise angepaßt werden. Das aggregierte Preisniveau folgt näherungsweise der Differenzengleichung:
pt = θpt−1 + (1 − θ)p∗t .
Dabei bezeichnet p∗t den in Periode t für die Unternehmen optimalen
Preis. Aufgrund der identischen Produktionstechnologie und Nachfragestruktur ist dieser Preis für alle Unternehmen identisch.
Gewinnmaximierungskalkül bei verzögerter Preisanpassung
(a) Unternehmen i darf nicht anpassen → alter Preis Pt−1(i)
Gewinn in Periode t:
f
Gt (i) = Pt−1(i)Yt(i) − WtNt(i)
(b) Unternehmen i darf anpassen → neuer Preis Pt∗(i)
f
Gewinn in t:
Gt (i) = Pt∗(i)Yt(i) − WtNt(i)
Gewinn in t + 1 mit Wkt. θ:
Gt+1(i) = Pt∗(i) Yt+1(i) − Wt+1Nt+1(i)
Gewinn in t + 2 mit Wkt. θ2:
Gt+2(i) = Pt∗(i) Yt+2(i) − Wt+2Nt+2(i)
Gewinn in t + 3 mit Wkt. θ3:
Gt+3(i) = Pt∗(i) Yt+3(i) − Wt+3Nt+3(i)
f
f
f
⇒ Intertemporale Gewinnfunktion
Gst(i) = Et
∞
X
∞
X
∗
s−t
f
s−t
(βθ) Gs (i) = Et
(βθ)
Pt (i)Ys(i) − WsNs(i)
s=t
s=t
Gewinnmaximierung bei verzögerter Preisanpassung
s (i) = E
max
G
t
t
∗
Pt (i)
= Et
∞
X
(βθ)s−tGfs (i)
s=t
∞
X
∗
−
(βθ)s−t[Pt∗(i)1− − WtA−1
t Pt (i) ]Ys Ps
s=t
|
{z }
M Cs
FOC:
∞
i
h
X
∂Gt
!
=
s−t
∗
−
∗
−−1
Y
P
0
(βθ)
(1
−
)P
(i)
+
P
(i)
M
C
=
E
s s s
t
t
t
∗
∂Pt (i)
s=t
∞ (βθ)s−tY P M C
E
s s
s
t
s=t
⇒ Pt∗(i) =
P∞
−1
Et s=t(βθ)s−tYsPs
P
Log-linearisiert:
p∗t = p∗t (i) = µ + (1 − βθ)
∞
X
(βθ)s−tEtmcs
s=t
Neukeynesianische Phillips-Kurve (1)
Nach einigen Umformungen erhält man die Inflationsgleichung
dcrt ,
πt = βEtπt+1 + λ m
λ = (1 − θ)(1 − βθ)/θ
mit den realen Grenzkosten in Abweichung zum natürlichen Niveau
(=Steady State):
dcrt = mcrt − m̄crt = mcrt + µ.
m
dcrt bewirkt Anpassung der nominalen Größe
WICHTIG: Reale Größe m
πt !
AUCH WICHTIG: Dies ist ein gleichgewichtiges Phänomen bei rigiden
Preisen!
Neukeynesianische Phillips-Kurve (2)
dcrt und der Outputlücke
Beziehung zwischen den realen Grenzkosten m
xt = yt − ȳt:
dcrt = mcrt − m̄crt = wt − pt − at + µ
m
= wt − pt − [w̄t − p̄t]
= σct + φnt − [σc̄t + φn̄t]
= σ(yt − gt) + φ(yt − at) − [σ(ȳt − gt) + φ(ȳt − at)]
= (σ + φ) [yt − ȳt] .
= (σ + φ)xt.
Einsetzen in die Inflationsgleichung
πt = βEtπt+1 + κxt,
κ = λ(σ + φ)
Neukeynesianische IS-Kurve
Ausgangspunkt ist die Eulergleichung
1
ct = Etct+1 − (it − Etπt − ρ)
σ
1
1
yt − gt = Etyt+1 − Etgt+1 − (it − Etπt − r̄t) − (r̄t − ρ)
σ
σ
1
1
yt = Etyt+1 − (it − Etπt − r̄t) − (r̄t − ρ) + gt − Etgt+1
{z
}
|
σ
σ
(1−ρg )gt
1
1
xt + ȳt = Etxt+1 + Etȳt+1 − (it − Etπt − r̄t) − (r̄t − ρ) + (1 − ρg )gt
σ
σ
1
1
xt = Etxt+1 − (it − Etπt − r̄t) − (r̄t − ρ) + (1 − ρg )gt + Etȳt+1 − ȳt
σ
| σ
{z
}
=0
Neukeynesianische IS-Kurve:
xt = Etxt+1 −
1
(it − Etπt − r̄t)
σ
Zentralbankverhalten (1)
• früher: Geldmengensteuerung (Bundesbank)
• heute: direkte Inflationssteuerung/Inflationserwartungssteuerung
• Beispiel EZB: mittelfristige Inflation knapp unter 2 %
• Logik des Modells:
– Inflationsdruck entsteht bei hoher Nachfrage und damit Auslastung (Output Gap > 0)
– daher: Inflationssteuerung = Nachfragesteuerung
– Nachfrage hängt ab vom Realzins
– Zentralbank muss also Realzins steuern
Zentralbankverhalten (2)
• Beispiel: Ausgehend von einem Steady State mit π0 = 0, i0 = 2%
und r0 = ρ = 2% steigt die Inflationsrate auf π1 = 1%. Auch für
die Folgezeit wird Inflation erwartet, E1π2 = 1%. Damit sinkt der
Realzins auf r1 = i1 − E1π2 = 1%. Wenn die Zentralbank die Inflation bekämpfen möchte, muss sie den Nominalzins um mehr als
1 Prozentpunkt anheben. Ansonsten würde der Realzins expansiv
wirken.
• Ergebnis: Die Zentralbank muss den Nominalzins um einen Betrag
verändern, der größer ist als die Änderung der Inflationsrate. Dies
ist das sogenannte Taylor-Prinzip.
• Einfache geldpolitische Regel (ersetzt Inflationserwartungen durch
beobachtete Inflation):
it − πt = ρ + γ̃π (πt − π ∗),
γ̃π > 0
bzw.
it = ρ − γ̃π π ∗ + γπ πt,
γπ = 1 + γ̃π > 1
Zentralbankverhalten (3)
• Zusätzliche Berücksichtigung der Output Gap: Inflationsindikator
und/oder Konjunkturglättung
• Ergibt die Taylorregel
it = ρ − γ̃π π ∗ + γπ πt + γxxt + vt,
γπ > 1,
γy > 0
• Taylor (1999): eine Zinsregel mit den Parametern γπ = 1.5 und
γx = 0.5 beschreibt das Verhalten der Fed in den USA gut.
• Hier: Inflationsziel π ∗ = 0, daher
it = ρ + γπ πt + γxxt + vt,
γπ > 1,
γy > 0
Zentralbankverhalten (4)
Allgemein gilt für eine zukunftsgerichtete Inflationsregel
it − Etπt+1 =
|
{z
}
Realzins
rtSS
|{z}
SS−Realzins
Ziel ) +γ x + v
+ (γ
−
1)
(E
π
−
π
x t
π
t
t
t+1
t+1 }
| {z } |
{z
>0
Inf lationserwartung
Wir werden aber mit der einfachen Zinsregel
it = ρ + γπ πt + γxxt + vt,
arbeiten (Gali, 2008).
γπ > 1,
γy > 0
Geldpolitische Schocks
vt: unsystematisches Zinssetzungsverhalten der Zentralbank (nicht
durch andere Variablen erklärbar)
Annahme: autoregressiver Prozess
vt = ρv vt−1 + εvt ,
0 ≤ ρv < 1
εvt : Geldpolitischer Schock = unprognostizierbare Zinsänderung
mögliche Gründe für geldpolitische Schocks:
• Fehler der Zentralbank (z.B. Schätzung der Outputlücke)
• interne Differenzen (Tauben vs. Falken)
• außergewöhnliche Umstände (z.B. Ölpreisschock)
• bessere Informationen als die Öffentlichkeit