Gleichstrom Nebenfach - Grundpraktikum Physik

UNIVERSITÄT
DES
SAARLANDES
Fachrichtungen der Physik
Physikalisches Grundpraktikum
Gleichstrom
WWW-Adresse Grundpraktikum Physik: http://grundpraktikum.physik.uni-saarland.de/
0
Kontaktadressen der Praktikumsleiter:
Dr. Manfred Deicher
Zimmer: 1.11, Gebäude E 2.6
e-mail: [email protected]
Telefon: 0681/302-58198
1H
Dr. Patrick Huber
Zimmer: 3.23, Gebäude E2.6
e-mail: p2H [email protected]
Telefon: 0681/302-3944
2H
GL 2
Gleichstrom
1. Stoffgebiet
- Stationäre Ströme und Spannungen
- Elektrische Netzwerke
- Kirchhoff'sche Regeln
- Spannungsquellen
- Gleichstrommeßwerke
- Ersatzschaltbilder
- Elektrische Leistung
- Energieumwandlung
2. Literatur
- Gerthsen-C. ,Meschede, D.
Physik
21. Auflage, Springer-Verlag, 2002
- Bergmann-Schäfer
Lehrbuch der Experimentalphysik, Band 2, Elektromagnetismus
8. Auflage, W. de Gruyter-Verlag, 1999
- Trautwein-Kreibig-Oberhausen
Physik für Mediziner
4. Auflage, de-Gruyter-Verlag, 1986
Gleichstrom
GL 3
3. Fragen
1.
Wie sind Strom und Spannung definiert? Man leite das Ohmsche Gesetz aus der diffeG
G
rentiellen Form j = σ ⋅ E her.
2.
Wie ändert sich ein metallischer Widerstand, wie ein Halbleiterwiderstand mit der
Temperatur? Wie sieht die Kennlinie einer Glühbirne, eines NTC’s oder PTC’s aus?
3.
Welche Wirkungen des elektrischen Stromes können zur Messung der Stromstärke herangezogen werden und wie sind diese Größen mit der Stromstärke verknüpft? Wie
nennt man die entsprechenden Meßgeräte?
4.
Welche Anforderungen werden an ein ideales Strommeßgerät bezüglich seines Innenwiderstandes gestellt? Erläutern Sie anhand einer Schaltskizze, wie ein Strommeßgerät
in den Schaltkreis eingefügt wird. Überlegen Sie sich wie die obigen Anforderungen
durch das Power/Sensor Cassys erfüllt wird.
5.
Welche Anforderungen werden an einen idealen Spannungsmesser bezüglich seines
Innenwiderstandes gestellt? Welche Spannungsmeßgeräte kennen Sie und welches von
diesen kommt dem idealen am nächsten? Wie wird die Spannung an einem Widerstand
gemessen (Schaltskizze!)? Wie sieht das Ganze beim Power/ Sensor Cassy aus?
6.
Was versteht man unter elektrischer Arbeit und elektrischer Leistung? Wie sind diese
mit Strom, Spannung und Widerstand verknüpft? Wie läßt sich elektrische Energie in
Wärme, Licht, mechanische Energie und in chemische Energie umwandeln (Beispiele)?
7.
Wie kann man Gleichspannung erzeugen? Welche Gleichspannungsquellen kennen Sie?
8.
Was versteht man unter dem inneren Widerstand einer Spannungsquelle, z.B. eines galvanischen Elementes?
9.
Man formuliere die Knoten- und die Maschenregel (1. und 2. Kirchhoff'sches Gesetz)
und gebe je ein Beispiel an.
10.
Wie groß muß man den Widerstand Ra eines Verbrauchers wählen, um aus einer Spannungsquelle mit dem Innenwiderstand Ri
a) die größtmögliche Spannung,
b) den größtmöglichen Strom,
c) die größtmögliche Leistung zu entnehmen?
GL 4
Gleichstrom
4. Grundlagen
G
Wird an einem Stoff ein elektrisches Feld E angelegt, fließt ein Strom
(1)
G
G
j = σ⋅E ,
wobei j die Stromdichte und σ die Leitfähigkeit sind.
Die Leitfähigkeit σ hängt mikroskopisch betrachtet von der Ladung e der freien Ladungsträger, deren Anzahl n sowie deren Beweglichkeit μ im Kristallgitter ab:
(2)
σ = e⋅ n⋅μ .
In einem Metall sind freie Ladungsträger stets vorhanden; in einem Halbleiter werden sie
durch thermische Energie erzeugt, d.h. die Leitfähigkeit eines Halbleiters wächst stark mit der
Temperatur. Aus obiger Gleichung läßt sich leicht das bekannte Ohmsche Gesetz für einen
homogenen Leiter, dessen Widerstand R nicht von der Spannung abhängt, herleiten:
(3)
U = R⋅I,
wobei I der elektrische Strom durch den Leiter und U der Spannungsabfall längs des Leiters
sind.
Sind Spannung und Strom nicht von der Zeit abhängig, spricht man von Gleichspannung. Die
im Widerstand erzeugte elektrische Leistung ist
(4)
U2
.
P = U⋅ I = R⋅ I =
R
2
Diese wird im Widerstand R komplett in Wärme umgewandelt.
Elektrische Energie hat den Vorteil, daß sie sich mit hohem Wirkungsgrad in andere Energiearten umwandeln läßt und einfach und umweltfreundlich zu transportieren ist. Ein entscheidender Nachteil ist die geringe Speichermöglichkeit (Akku, Pumpspeicherwerk). Nachstehend sind die wichtigsten Energieumwandlungs-möglichkeiten aufgeführt:
Gleichstrom
Umwand mechan. Energie
lung von
mittels
GL 5
Wärme
Licht
Dynamo, Mikro- Seebeck-Eff. (in- Photozelle,
fon,
Reibungs- direkt:
KKW, larzelle)
elektrizität
Kernreaktor)
chemischer Energie
(So- Galvanisches
Element, Brennstoffzelle
in elektrische Energie.
Umwandlung von elektrischer. Energie
mittels
Elektromotor,
Lautsprecher
in
mechan. Energie
Joule'sche Wär- Leuchtstoffröhre Elektrolyse
me, Peltiereffekt (indirekt: Glühbirne)
Wärme
Licht
chemische Energie
Die Messung eines elektrischen Stromes geschieht durch geeignete Ausnutzung seiner Wirkungen, z.B. durch Messung einer bei Elektrolyse abgeschiedenen Stoffmenge, durch Messung der Temperaturerhöhung infolge Joule'scher Wärme (Thermokreuz, HitzdrahtAmpèremeter), durch seine magnetischen Wirkungen (Drehspulinstrumente) oder durch elektronische Verstärkung und anschließende Digitalisierung der an einem Präzisionswiderstand abfallenden Spannung. Bei der letztgenannten Methode verwendet man ein (leicht abzulesendes) Digitalmultimeter mit einem Operationsverstärker (sehr hoher Eingangswiderstand
von 100 MΩ und mehr) und einem Analog-Digital-Wandler (hohe Auflösung und Geschwindigkeit siehe hierzu das Kapitel über AD/DA Wandler). Zur Funktion eines Drehspulmeßwerks sei auf die Literatur bzw. auf den Versuch "Magnetismus" (Teil: Galvanometer) verwiesen. Wir wollen uns im folgenden auf die Schaltung von Meßinstrumenten in Stromkreisen beschränken. Das Meßwerk eines Drehspulinstruments liefert einen dem hindurchfließenden Strom proportionalen Ausschlag. Der Maximalausschlag ist die Grundkonstante Im. Als
Amperemeter muß das Instrument direkt in den Stromkreis geschaltet werden. Es ist zu berücksichtigen, daß jedes Meßwerk einen von Null verschiedenen Innenwiderstand (Grundkonstante Ri) besitzt und somit selbst den zu messenden Strom beeinflußt.
GL 6
Gleichstrom
Meßbereichserweiterung:
Ri
U
R
I
Abb. 1: Stromkreis mit Meßwerk
Durch Änderung des Innenwiderstandes läßt sich der Meßbereich des Ampèremeters erweitern. Schaltet man parallel zum Ampèremeter nochmals den Widerstand Rp= Ri, so fließt
durch das Meßwerk nur noch der halbe Strom; d.h. mit dem Parallelwiderstand Ri kann man
maximal die Stromstärke 2 ⋅ I m messen.
Allgemein ergibt sich für eine Erweiterung des Meßbereichs um den Faktor n für
den Parallelwiderstand:
(5)
Rp =
1
⋅ Ri
n−1
(Strommessung-Meßbereichserweiterung).
Rp
Ri
U
R
Abb. 2: Meßbereichserweiterung des Amperemeters
Gleichstrom
GL 7
Als Voltmeter wird das Instrument in den Nebenschluß gelegt (Abb. 3).
Rv
R
U
Ri
Abb. 3: Meßbereichserweiterung des Voltmeters
Die Maximalspannung, die das Meßwerk messen kann, ergibt sich aus den Grundkonstanten
zu
(6)
Um = R i ⋅ I m .
Da jetzt ein Strom durch den Nebenschluß fließt, werden die Verhältnisse im Hauptkreis ebenfalls verändert. Man beachte, daß bei Messung von Strom und Spannung mit Drehspulinstrumenten die zu messenden Ströme und Spannungen beeinflußt werden. Um bei Messung
von Strom und Spannung die Verhältnisse im Kreis nicht wesentlich zu verändern, muß der
Innenwiderstand des Amperemeters klein gegen die Kreiswiderstände sein. Der Innenwiderstand des Voltmeters soll andererseits sehr groß sein.
Schaltet man beim Voltmeter den Widerstand RV in Serie zu, so wird der Meßbereich um den
Faktor
(7)
n=
Rv + Ri
Ri
(Spannungsmessung-Meßbereichserweiterung)
größer.
Mißt man mit einem Voltmeter die Klemmenspannung Uk einer Batterie, so ist folgendes zu
beachten: Durch den inneren Widerstand RB der Batterie und den Widerstand Ri des Voltmeters entsteht ein Spannungsteiler.
GL 8
Gleichstrom
S
Batterie
RB
Ri
R
V
A
Uk
U0
Abb. 4: Klemmenspannung Uk und Leerlaufspannung U0 einer Batterie
Dann ist
(8)
U0 = Uk + I ⋅ R B ,
d.h. die Klemmenspannung Uk = U0 − I ⋅ R B ist kleiner als die Leerlaufspannung U0 (auch
Urspannung, früher elektromotorische Kraft (EMK) genannt). Ist aber Ri sehr groß, so wird
der Strom vernachlässigbar klein und Uk ≈ U 0 .
Schließt man in Abb. 4 den Schalter S und mißt mit dem Ampèremeter den Strom, der über R
fließt, so ist der innere Widerstand RB bestimmt durch
(9)
RB =
U0 − Uk
.
I
Betrachtet man die Leistungsaufnahme im Verbraucher R (Pel =U k ⋅ I ) , so stellt man fest, daß
bei
(10)
R = Ri
die Batterie die maximale Leistung abgibt (Leistungs-Anpassung).
Will man die Leerlaufspannung exakt messen, darf der Batterie kein Strom entnommen werden. Eine solche Möglichkeit besteht bei der Kompensationsmethode nach Poggendorf (Abb.
5).
Gleichstrom
GL 9
G
U x0
ax
A
L
C
B
U h0
Abb. 5: Kompensationsmethode nach Poggendorf
An dem Meßdraht AB der Länge L, an dem die Hilfsspannung Uh 0 > Ux 0 liegt, greift man
eine Spannung zwischen A und C ab, die gleich U x 0 ist. In diesem Fall fließt durch das Galvanometer G kein Strom. Die gesuchte Leerlaufspannung Ux 0 ist dann:
(11)
U x0 =
ax
⋅ U h0
L
GL 10
Gleichstrom
5. Versuchsdurchführung
Leiten Sie die Gleichungen (5), (7) und (10) her.
Versuch A: Innenwiderstand einer Spannungsquelle
Aufgabe 1:
a) Man bestimme den Innenwiderstand RB und die Leerlaufspannung U0 der Batterie ohne
Zusatzwiderstand für verschiedene Lastwiderstände R = 10, 20, 30, 40, 50, 60 Ω. Messen Sie
die Klemmenspannung Uk an R, berechnen Sie daraus den Strom I und tragen Sie die Meßpunkte in einem Uk=Uk(I)-Diagramm auf. Aus der Steigung und dem y-Achsenabschnitt der
Bestgeraden erhält man nach Gleichung (8) U0 und RB .
b) Bestimmen Sie ebenso den Innenwiderstand und die Leerlaufspannung der Batterie mit
Zusatzwiderstand.
c) Wie groß sind die Kurzschlußströme der Batterie für a) und b)?
Vorsicht: Drücken Sie den Taster stets nur kurzzeitig, um die Batterie nicht zu sehr zu belasten!
Aufgabe 2:
Die Anpassung eines Verbrauchers R an die Spannungsquelle ist experimentell zu bestimmen: Es wird die Batterie mit dem größten Innenwiderstand (Aufgabe 2.1b)) benutzt. Der
Lastwiderstand R wird zwischen 10 kΩ und 0 Ω variiert. Man zeichne die Funktion P = P(R).
Versuch B,C: Poggendorf-Kompensator
In Abweichung der Basisschaltung in Abb. 5 wird zur Durchführung der Messung folgende
Schaltung benutzt:
S
U x0
G
U N0
ax,N
A
L
C
U h0
Abb. 6: Meßanordnung Poggendorf Kompensator
B
Gleichstrom
GL 11
Die Normalspannung U N 0 (Eichnormal) wird benötigt, um die Hilfsspannung Uh 0 zu eliminieren, da dieser laufend Strom entzogen würde, und sie somit nicht konstant bliebe.
Aus
(12)
aN
⋅ U h0
L
a
= x ⋅ U h0
L
a
= x ⋅ U N0
aN
U N0 =
und
U x0
folgt dann
Ux0
Aufgabe 1:
Man bestimme die Leerlaufspannungen dreier verschiedener Batterien.
Aufgabe 2:
a) Man messe die Summenspannung der am stärksten differierenden Elemente.
b) Man messe deren Differenzspannung.
Bei jeder Messung ist aN neu zu bestimmen.
Vorsicht: Man drücke die Taste S stets nur kurzzeitig, um den Elementen im unabgeglichenen Zustand nicht zu schaden.
Versuch D,E: Messbereichserweiterung
Als Spannungsquelle dient ein Netzgerät in Verbindung mit zwei zugeschalteten Widerständen R i und R i . Die Spannung U0 (6 V), die das Netzgerät liefert, wird als eine Spannungs1
2
quelle ohne Innenwiderstand betrachtet. Die Widerstände R i und R i sollen als Innenwi1
2
derstände zweier Spannungsquellen mit den Klemmenspannungen Uk und Uk angesehen
1
2
werden.
Ri
Ri
Netzgerät
Rx
2
Uk
2
1
Uk
1
Abb. 7: Versuchsanordnung Meßbereichserweiterung
Aufgabe 1:
GL 12
Gleichstrom
Man gebe die Grundkonstanten Ri, Im, Um des am Arbeitsplatz befindlichen Meßwerks an.
Aufgabe 2:
Man bilde durch Zuschalten eines passenden Widerstandes ein Voltmeter mit dem Meßbereich 6 Volt, messe damit die Spannungen U k1 und Uk 2 und berechne den zugehörigen Leistungsverbrauch des Voltmeters.
Aufgabe 3:
Man erweitere den Meßbereich des Voltmeters auf 30 V, messe wieder Uk und Uk und
1
2
berechne den Leistungsverbrauch dieses Voltmeters.
Aufgabe 4:
Wie erklären sich die Unterschiede der Meßergebnisse von Aufgabe 2 und Aufgabe 3?
Aufgabe 5:
Durch Zuschalten eines geeigneten Widerstandes bilde man ein Amperemeter mit dem Meßbereich 60 mA. Dieses schalte man in Serie mit dem unbekannten Widerstand Rx, lege die
Spannung Uk an und messe die Stromstärke.
2
Aufgabe 6:
Aus dem Meßergebnis von Aufgabe 5 berechne man Rx, die Leistungsaufnahme des Amperemeters bei dieser Messung und vergleiche sie mit der Leistungsaufnahme des gesamten
Kreises.
Gleichstrom
6. Versuchsausstattung
Versuch A
- 1 Batterie mit umschaltbarem Innenwiderstand und Taster
- 1 Widerstandsdekade 0 . . . 111 Ω
- 1 Widerstandsdekade oder 1 veränderlicher Widerstand 0 . . . 10 kΩ
- 1 Multimeter
Versuche B, C
- 1 Eichnormal (Standard Cell)
- 3 Batterien mit Ein-Aus-Schalter
- 1 Schaltbrett mit Umschalter und Taster
- 1 Schiebewiderstand mit Schleifer
- 1 Nullindikator
- 1 Spannungsquelle
Versuche D, E
- 1 Meßwerk
- 1 Spannungsquelle (6V)
- 1 Schaltbrett mit 3 Widerständen
- 1 Widerstandsdekade
GL 13