Wellen, Teilchen, Quantenobjekte
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Wellen, Teilchen, Quantenobjekte Modelle in der Physik Wahrnehmungen und Beobachtungen zu erklären, bedeutet, dass wir sie mit unseren Modellvorstellungen in Einklang bringen. In der Physik verwendete Modelle gelten immer innerhalb gewisser Grenzen. Erreichen sie diese, dann müssen sie erweitert oder manchmal auch ersetzt werden. Das Modell „Lichtstrahl“ Der griechische Mathematiker Euklid benutzte bereits im 3. Jhd. v. Chr. die Geometrie zur Beschreibung des Lichtes. Damit konnte er alle Phänomene beschreiben, die mit der geradlinigen Ausbreitung von Licht zusammenhängen. B1 Lichtquelle Blenden schmales Lichtbündel B3 Blenden begrenzen Lichtbündel. Mit Hilfe von Blenden lassen sich Lichtbündel erzeugen (O B3 ). Das schmalste Lichtbündel, das man sich vorstellen kann, wird als Licht­ strahl bezeichnet. Mit diesem Modell werden Richtung und Weg des Lichtes angegeben. Einer der Väter der Quantenphysik, Niels Bohr (1885 – 1962), behauptete: „Wer über die Quantentheorie nicht entsetzt ist, der hat sie nicht verstanden.“ Das geometrische Modell der Optik hielt sich noch bis ins 17. Jahrhundert. Dann entdeckte man durch immer bessere optische Geräte neue Phänomene, was zu einer rasanten Entwicklung der Optik führte. Allerdings waren die Phänomene, die man im 17. und 18. Jahrhundert beobachtete, mit dem Lichtstrahlenmodell nicht mehr ­erklärbar. Es mussten neue Modelle entwickelt werden. Zwei weitere wichtige Modelle der klassischen Physik sind das Wellenmodell und das Teilchenmodell. B2 8 Das Wellenmodell Wellen verbindet man mit einem fortschreitenden, kontinuierlichen Prozess. Wasserwellen sind ein Beispiel und auch Schall wird oft als Welle beschrieben. Wasserwellen, die sich überlagern (O B2 ), können sich verstärken oder ­abschwächen. Bei Schall gilt analog: Man kann zwei Schallquellen so aufbauen, dass sie zusammen leiser sind als allein. Wellen, Teilchen, Quantenobjekte Die im 17. und 18. Jahrhundert entdeckten Lichtphänomene zeigten Ähnlichkeiten zum Verhalten von Wasser- und Schallwellen. Dies legte nahe, dass sich auch Licht durch eine Welle beschreiben lässt. Das Teilchenmodell Der Begriff Teilchen verbindet sich mit etwas Kleinem, Körnigem, das abgeschlossen und demnach zählbar ist, wie z. B. Weizen­körner. Im Mehl kann man die einzelnen Teilchen nur noch erahnen (O B1 ). Man benötigt technische Geräte, um die einzelnen Teilchen wahrnehmen zu können. Unabhängig von der Teilchengröße scheint aber das Prinzip zu gelten, dass man mehr erhält, wenn man zwei Mengen gleichartiger Teilchen vereinigt: Zwei Löffel Mehl sind mehr als ein Löffel Mehl. Das Teilchenmodell kommt zum Einsatz, wenn das Verhalten von Atomen in Gasen, Flüssigkeiten und Festkörpern oder das von Elektronen im Stromkreis beschrieben wird. Mit den Eigenschaften des Lichtes lässt es sich auf den ersten Blick nicht vereinbaren. » Teilchen und Wellen sind zwei verschiedene physikalische Modelle mit völlig unterschied­ lichen Eigenschaften. Quantenphysik – Teilchen oder Welle? Untersucht man die Welt des Allerkleinsten (den Mikrokosmos), so stellt man fest, dass es dort ­Phänomene gibt, die wir aus unserer ­Alltagswelt (Makrokosmos) nicht kennen und die sich nicht eindeutig mit den gängigen Modellen beschreiben lassen. ­ Deshalb dauerte es bis zum Beginn des 20. Jahrhunderts, bis die Physik des Mikro­kosmos, die sogenannte Quantenphysik, ent­­wickelt werden konnte. Hier spricht man von Quantenobjekten, die je nach Versuchsbedingungen mal Wellen- und mal Teilcheneigenschaften zeigen. Die folgenden Kapitel zeigen an einer Reihe von Experimenten, dass sowohl Licht als auch Elektronen als Quantenobjekte zu betrachten sind. Erforschung des Photons Weißes Licht kann bei schrägem Einfall an der Oberfläche einer CD Farberscheinungen hervorrufen. Trifft es auf Materie oder wie hier auf kleine Strukturen, zeigt Licht ein Verhalten, das mit dem Strahlenmodell nicht zu erklären ist. Dazu sind neue, sogar widersprüchliche Modelle nötig. Erforschung des Photons Surftipp 9 Experiment Untersuchung von Licht am optischen Gitter Laser Gitter Schirm Laserlicht B1 B3 Aufgabe: Nachweis der Welleneigenschaft von Licht Material: Optische Bank mit Reitern, monochromatische Lichtquelle (He-Ne-Laser, Laserpointer mit grüner Diode), Halter mit unterschiedlichen optischen Strichgittern, Leinwand Durchführung: Der Halter mit dem Strichgitter wird auf der optischen Bank befestigt. Der Laser wird so angeordnet, dass sein Licht senkrecht auf das Gitter fällt. Auf einer senkrecht zum einfallenden Laserstrahl aufgestellten Leinwand wird das Bild des Gitters abgebildet. Für ein weiteres Experiment wird das Gitter durch eines mit anderem Spaltabstand aus­ getauscht. Anschließend verwendet man einen Laser mit Licht anderer Farbe. Beobachtung: Auf dem Schirm erkennt man deutlich eine annähernd symmetrische Verteilung heller Punkte um ein Hauptmaximum (O B2 ). Wird ein Gitter mit größerem Spaltabstand eingesetzt, verkleinert sich der Abstand B2 18 Erforschung des Photons der Punkte. Wiederholt man den Versuch mit einem Laser, der Licht anderer Farbe aussendet, verändert sich der Abstand der Punkte ebenfalls. Mögliche Messwerte für einen Helium-NeonLaser: Abstand des Gitters von der Leinwand: l = 2,6 m Spaltabstand des optischen Strichgitters: g = 0,05 mm Abstand des 1. Maximums zum Hauptmaximum bei P0 : a1 = 3,3 cm Mögliche Messwerte für einen Laserpointer mit grüner Laserdiode: Abstand des Gitters von der Leinwand: l = 2,6 m Spaltabstand des optischen Strichgitters: g = 0,05 mm Abstand des 1. Maximums zum Hauptmaximum bei P0: a1 = 2,7 cm Ergebnis: Nach dem Strahlenmodell des Lichtes wäre zu erwarten, dass auf der ­Leinwand schmale, scharf begrenzte Streifen ­erscheinen. Die bei Beleuchtung eines ­optischen Gitters beobachtete Verteilung von Lichtflecken auf der Leinwand lässt sich nicht mit diesem Strahlenmodell erklären. Wie beim Experiment am Doppelspalt unterstützt das Versuchsergebnis das Wellenmodell des Lichtes. Treffen Wasserwellen auf ein Hindernis mit mehreren kleinen Öffnungen, sind hinter dem Hindernis Bereiche von Verstärkung und Auslöschung zu beobachten, bevor sich die Wellen wieder zu geraden Wellenfronten zusammenschließen. Entsprechend kann man die hellen Stellen auf der Leinwand als Orte konstruktiver Interferenz von Lichtwellen, die dunklen Stellen als Orte destruktiver ­Interferenz deuten. Interferenz von Licht am optischen Strichgitter 1821 untersuchte Josef Fraunhofer Interferenz von Licht an den Öffnungen zwischen feinen parallelen Drähten, so genannten Gittern. Damals war unbekannt, welche Werte die Wellenlängen und Frequenzen des Lichtes haben und ob diese mit den verschiedenen Farben zusammenhängen. Das optische Gitter Wie am Doppelspalt treten bei der Beleuchtung eines Strichgitters Interferenz- und Beugungserscheinungen auf. Ein solches optisches Strichgitter entsteht, wenn man im gleichen Abstand zu den zwei Spalten des Doppelspalts weitere hinzufügt. Der Abstand zweier benachbarter Spalte heißt Gitterkonstante g. Die an diesem Gitter beobachteten Erscheinungen zeigen ebenfalls, dass Licht Welleneigenschaften besitzt. Ein Interferenzmuster, das mit zwei schmalen Spalten auf einem Schirm erzeugt wird, ist ziemlich lichtschwach. Darüber hinaus haben die helleren Bereiche eine gewisse Breite, sodass die genaue Lokalisation des Maximums bei diesem Experiment schwierig ist. Die Maxima bei der Beleuchtung eines Strichgitters mit gleichem Spaltabstand g liegen an derselben Stelle des Schirms, sind aber heller und erheblich schärfer ausgeprägt. » Am optischen Strichgitter treten bei Be­ leuchtung mit einfarbigem Licht helle und scharf ausgeprägte Maxima auf. Entstehung des Interferenzbildes Es soll zunächst geklärt werden, wie die Beteiligung vieler Wellen zur Ausprägung klarer Maxima führt. Zur Erklärung wird davon ausgegangen, dass von jedem Spalt des optischen Gitters Elementarwellen ausgehen, die jeweils die gleiche Phase haben. Hinter dem Gitter überlagern sie sich in den verschiedenen Richtungen mit den entsprechenden Phasenunterschieden. In jedem Punkt der auf der Leinwand sichtbaren Abbildung, die hinter einem Gitter entsteht, überlagern sich die Wellen von allen Spalten. Entscheidend für das Interferenz­ ergebnis an einem Punkt Pk auf dem Schirm ist der Gangunterschied ð s (O B2 ). Er führt zu einer Phasendifferenz ð v. Den Punkt P0 in der Mittelsenkrechten des Gitters erreichen die Wellen aller Spalte ohne Gangunterschied, also mit gleicher Phase (O B1 ). Sie verstärken sich zum Hauptmaximum. In allen anderen Punkten wirken sich die unterschiedlichen Entfernungen zu den Spalten so aus, dass sich weitere helle und dunkle Streifen abwechseln. Die Wellen verstärken sich zu einem Maximum k-ter Ordnung, wenn der Gangunterschied ð s der Wellen benachbarter Spalte ein ganzzahliges Vielfaches k der Wellenlänge l beträgt. Die Richtungen unter denen auf dem Schirm Maxima entstehen, hängen von der Gitterkonstanten g und der Wellenlänge l ab: Für das Maximum k-ter Ordnung gilt: k · l sin ak = _ g a k tan ak = _ l für k = 0, 1, 2, 3… für k = 0, 1, 2, 3… Bei genauerer Betrachtung der dunklen Bereiche zwischen den Maxima stellt sich heraus, dass dort noch weitere sogenannte Neben­ maxima vorkommen (O B1 ). Diese entstehen durch konstruktive Interferenz von Lichtbündeln nicht benachbarter Spalte. Es zeigt sich, dass die Intensität der Nebenmaxima mit zunehmender Anzahl von Spalten und abnehmender Spaltbreite g geringer wird, während umgekehrt die Helligkeit und Schärfe der Maxima zunimmt. ðs Wie mechanische Wellen kann man also auch Lichtwellen durch charakteristische Größen wie Wellenlänge, Frequenz und Ausbreitungsgeschwindigkeit beschreiben. Die Wellenlänge lässt sich durch Auswertung des Beugungsbildes auf der Leinwand ermitteln. Es zeigt sich, dass sich zur Wellenlängenbestimmung die Verwendung eines Gitters mit großer Strichzahl und geringer Spaltbreite anbietet. B2 Helligkeit auf dem Schirm große Entfernung oder Linse ak g ðs Pk ð s wächst ak Pk 2. Ordnung 1. Ordnung ak P0 Hauptmaximum 1. Ordnung ak l l= 1 bis 3 m 2. Ordnung B1 Erforschung des Photons 19 a) b) B2 Interferenzeffekte, hervorgerufen durch Lichtbeugung an einem Vorhangstoff Bestimmung der Wellenlänge Aus dem Interferenzmuster, das durch die Beleuchtung eines Strichgitters mit einem Helium-NeonLaser entsteht, soll nun die Wellenlänge des einfallenden Lichtes bestimmt werden. Die Bedingungen für die Richtungen, unter denen die Maxima auf dem Schirm erscheinen, lassen sich vereinfachen. Da a klein ist, gilt sin a ≈ tan a und es gilt: a l _k k · _ g = k Damit kann man die Wellenlänge berechnen zu: g a l = _ · _k k l a) Licht Im Experiment beträgt der Spaltabstand g = 0,05 mm und der Abstand zur Leinwand l = 2,6 m. Für die Lage des ersten Maximums bezüglich des Hauptmaximums wurde folgen­ der Wert ermittelt: a1 = 3,3 cm. Lässt man ein gekreuztes Gitter rotieren, ­verwischen die einzelnen hellen Punkte zu konzentrischen Ringen um das Hauptmaximum (O B1b). Damit ergibt sich für die Wellenlänge des Lichts eines He-Ne-Lasers: ferenzmusters an einem gekreuzten Gitter. Zeichnen Sie das Beugungsbild, das sich bei Verwendung zweier Gitter mit gleichem Spaltabstand ergibt. g · a l = g · sin a1 ≈ g · tan a1 = _ 1 l 0,033 m = 5 · 10 – 5 m · ____ = 634 nm 2,6 m Der exakte Wert beträgt 632,8 nm. Für das Licht des grünen Laserpointers aus dem Experiment ergibt sich aus den Messwerten eine Wellenlänge von 532 nm. b) Interferenz am gekreuzten Gitter Verwendet man anstelle eines einzelnen Strichgitters zwei solcher Gitter und ordnet diese so ­hintereinander an, dass ihre Spalte senkrecht ­zueinander verlaufen, dann spricht man von einem gekreuzten Gitter. Bei Beleuchtung dieser Anordnung entsteht ein Interferenzbild wie in B2b am Beispiel eines Vorhangstoffs gezeigt. Diese Verteilung kommt dadurch zustande, dass mehrere Interferenzmuster ent­stehen: Sie sind zum einen waagerecht aus­gerichtet (wie das ursprüngliche Muster), zum anderen verlaufen sie senkrecht dazu. Diese Interferenzmuster überlappen sich und führen zu Effekten wie in B2a gezeigt. º A1 $ Erklären Sie die Entstehung des Inter- º A2 $ Stellen Sie eine Vermutung auf, wie das Interferenzmuster eines rotierenden Strichgitters aussieht. º A3 . Beleuchtet man ein Gitter mit dem Licht einer Quecksilberdampflampe, entsteht ein Spektrum wie in B3. Begründen Sie dies. Die Maxima liegen für einfarbiges Licht unterschiedlicher Farbe bei sonst gleicher Versuchsanordnung an verschiedenen Stellen, d. h.: » Licht unterschiedlicher Farbe hat verschie­ dene Wellenlängen. B1 Interferenzbild eines rotierenden Kreuzgitters 20 Erforschung des Photons B3 Gitterspektrum von Quecksilberdampf Holografie Exkurs Holografie (altgriechisch: holo = ganz, ­graphein = schreiben) ist eine räumliche, fotografische Wiedergabe von beleuchteten ­Gegenständen. Hologramme begegnen uns in der Werbung und in der Kunst. Sie finden Anwendung in der Werkstoffprüfung und bei Modellnachbildungen. Alle Bilder setzen sich aus Bildpunkten zusammen. Je kleiner diese Punkte sind, desto klarer und genauer erscheint das Bild. Hologramme sind „eingefrorene“ Lichtwellen, die bei Beleuchtung Bilder erzeugen, die dem direkten Blick auf den ursprünglichen Gegenstand entsprechen. 1948 beschrieb Dennis Gabor ein entsprechendes Verfahren. Zur ­Erklärung werde der einfachste Fall angenommen, dass der Gegenstand ein Punkt ist. Aufnahme des Hologramms Ein beleuchteter Punkt erzeugt eine Kugelwelle, die Objekt­ welle. Zusätzlich wird eine ebene Welle ­gleicher Wellenlänge und Amplitude erzeugt, die Referenzwelle. Sie interferiert mit der Objektwelle. Objekt- und Referenzwelle belichten mit ihrem Interferenzmuster eine Foto­ platte. Erreicht die Referenzwelle z. B. im Zeitpunkt t0 die Platte mit einem Wellental, so löschen sich in allen Punkten, in denen dieses auf einen Wellenberg der Objektwelle trifft, beide Wellen gegenseitig aus. Die Auslöschung bleibt in diesen Punkten wegen der gleichbleibenden Phasenlage auch bei nachfolgenden Wellenfronten bestehen. Entsprechend kommt es auch zu Punkten maximaler Verstärkung. Dazwischen liegen kontinuierliche Übergänge. Alle Punkte, in denen die Elementarwellen des Objektes gleiche Phase haben, schwärzen die Fotoplatte gleich stark. Bei gleicher Amplitude von Objekt- und Referenzwelle bleiben die Stellen der Minima ungeschwärzt. Sonst erfolgt eine Schwärzung, die durch die Amplituden­ einfallendes Laserlicht differenz bestimmt wird. Die belichtete Fotoplatte enthält alle Informationen über Phasenbeziehungen und Amplituden der Objektwelle am Ort der Fotoplatte. Während der Aufnahme darf sich das Interferenzmuster nicht ändern. Dies ist nur bei hinreichender Kohärenz von Objekt- und Referenzwelle erreichbar. Deshalb erzeugt man beide Wellen durch Teilung eines aufgeweiteten Laserlichtbündels. Der Versuchsaufbau muss so stabil sein, dass erschütterungsbedingte Verschiebungen während der Belichtung viel kleiner als die benutzte Wellenlänge sind. Das Muster auf der entwickelten Fotoplatte heißt Hologramm. Es wirkt wie ein Gitter. Wiedergabe eines Hologramms Durchstrahlt man ein Hologramm mit der Referenzwelle, so entstehen an den Orten früherer Minima Elementarwellen maximaler Amplitude. Die früheren Maxima bilden Hindernisse. In Richtungen, in denen bei der Aufnahme die Objektwelle weiterlief, überlagern sich die erzeugten Elementarwellen und bilden die neue Objektwelle. Blickt man dieser Welle durch das Hologramm entgegen, so scheint die ­rekonstruierte Welle genau aus der Richtung zu kommen, in der sich bei der Aufnahme das Objekt befand. Man sieht ein virtuelles Bild des Punktes. Räumliche Gegenstände bestehen aus vielen Punkten, die alle auf der Fotoplatte ihre ­eigenen Interferenzringe erzeugen. Die rekonstruierte Objektwelle zeigt den Gegenstand räumlich und perspektivisch. Bei Änderung der Blickrichtung sieht man ein verändertes ­Interferenzmuster und damit eine andere Per­ spektive. Hologramme lassen sich auch mit reflektiertem Licht erzeugen (Reflexionshologramm). Sie findet man bei Bildern und Postkarten. reflektierender Gegenstand teilweise durchgelassene Referenzwelle Spiegel a) Hologramm virtuelles Bild l Hologrammausschnitt (schematisch) Fotoplatte B1 Hologramm und virtuelles Bild l Objektwelle Referenzwelle Referenzwelle b) Beobachter rekonstruierte Objektwelle B2 Aufnahme eines Hologramms (Prinzip) (a); Wiedergabe eines Hologramms (Prinzip) (b) Erforschung des Photons 21 Experimente Der Fotoeffekt I: Der Hallwachs-Versuch Aufgabe: Untersuchung der Wechselwirkung zwischen Licht und Materie Licht Material: Quecksilberdampflampe, Glühlampe, Glasplatte oder UV-Filter, frisch geschmirgelte Zinkplatte, Elektroskop Durchführung: In diesem Experiment wird die frisch geschmirgelte Zinkplatte auf das Elektroskop gesteckt, anschließend geladen und unter verschiedenen Bedingungen mit Licht bestrahlt. Zinkplatte A B1 Versuchsaufbau a) Zunächst wird die Zinkplatte negativ geladen und mit dem Licht der Glühlampe bestrahlt. Der Abstand zwischen der Lampe und der Zinkplatte wird verändert, d. h., die Beleuchtungsintensität wird variiert. Dabei beob­- achtet man die Anzeige des Elektroskops. b) Anschließend bestrahlt man die negativ geladene Zinkplatte mit dem Licht der Quecksilberdampflampe und beobachtet den Ausschlag des Elektroskopzeigers bei unterschiedlichen Abständen zwischen Lampe und Zinkplatte. c) Nachdem man zwischen die Quecksilberdampflampe und die Zinkplatte eine Glasplatte gebracht hat, wiederholt man Versuchsteil b). B2 Das Elektroskop hat sich entladen. d) Die oben beschriebenen Versuche werden nun in gleicher Weise mit positiv geladener Zinkplatte durchgeführt. Die Abstandsänderung hat keinen Einfluss auf das Verhalten des Elektroskops. Die Entladung bei Bestrahlung mit dem Licht der Quecksilberdampflampe setzt auch aus großer Entfernung sofort ein. Beobachtung: Im Fall der negativ geladenen Zinkplatte zeigt das Licht der Glühlampe keine Wirkung. Der Zeigerausschlag am Elektroskop bleibt unverändert, unabhängig von der Entfernung zwischen Lampe und Zinkplatte, also unabhängig von der Beleuchtungsintensität. Bei direkter Bestrahlung mit dem Licht der Quecksilberdampflampe geht der Zeigerausschlag am Elektroskop dagegen sofort zurück, Elektroskop und Zinkplatte entladen sich vollständig (O B2 ). Bringt man eine Glasplatte in den Strahlengang zwischen Quecksilberdampf­lampe und Zinkplatte, ist keine Veränderung am Elektroskop zu beobachten. 26 Erforschung des Photons Die positiv geladene Zinkplatte wird in keiner der Situationen entladen. Die Tatsache, dass sich nur die negativ geladene Zinkplatte bei Bestrahlung mit dem Licht der Quecksilberdampflampe entlädt, lässt darauf schließen, dass durch die Beleuchtung Elektronen aus der Platte herausgelöst werden. Das Einbringen der Glasplatte unterbindet diesen Prozess. Da Glas für den ultravioletten Anteil des Lichtes undurchlässig ist, scheint dieser UV-Anteil Ursache für die Entladung zu sein. Dies erklärt auch, weshalb die mit Glas ummantelte Glühlampe keine Entladung bewirkt, unabhängig vom Abstand zwischen Lampe und Zinkplatte. Der Fotoeffekt II: Versuch mit der Vakuum-Fotozelle Aufgabe: Untersuchung der Wechselwirkung zwischen Licht und Materie Quecksilberdampflampe Experiment Farbfilter Material: Vakuum-Fotozelle (mit Drahtring und cäsiumbeschichteter Platte), elektrische Quelle, Messgeräte für Stromstärke und ­Spannung, Quecksilberdampflampe, verschiedene Farbfilter Durchführung: Vor einer Vakuum-Fotozelle wird eine Queck­silberdampflampe positioniert. Zwischen die Lampe und die Fotozelle bringt man einen Farbfilter ein. a) Nun bestrahlt man die Fotozelle mit dem Licht der Quecksilberdampflampe. b) Anschließend legt man eine Spannung an die Fotozelle an, wobei der Drahtring mit dem Minuspol, die Cäsiumschicht über das Strommessgerät mit dem Pluspol verbunden ist. Man erhöht die Spannung der elek­trischen Quelle so weit, bis kein Strom ¯ mehr gemessen wird. Man wiederholt diesen Versuch für verschiedene Lichtfrequenzen, indem man andere Filter in den Strahlengang einbringt und ­notiert jeweils die gefilterte Frequenz f und die benötigte Gegenspannung. Anschließend wird dieser Versuch für verschiedene Lichtintensitäten einer bestimmten ­Frequenz wiederholt. Beobachtung: Sobald Licht auf die Fotozelle fällt, setzt sofort ein Strom ein. Beim Anlegen der Spannung U nimmt der Strom ab. Je höher die Spannung ist, desto geringer ist der Strom. Ab einer bestimmten Spannung Umax fließt kein Strom mehr. Bei höheren Frequenzen des Lichtes ergibt sich ein größerer Wert für Umax. Die Variation der Beleuchtungsintensität zeigt, dass die Stromstärke ¯ von dieser Größe abhängt, nicht jedoch der Wert der maximalen Gegenspannung UG, max. Man misst beispielsweise folgende Werte: f in 10 14 Hz 3,16 4,62 5,08 5,73 6,38 7,50 UG, max in V 1,10 1,70 1,90 2,10 2,40 2,90 Drahtring Caesiumschicht einfarbiges Licht ¯ UG B1 Versuchsaufbau Ergebnis: Die Versuche zeigen: Das einfallende Licht löst aus dem Metall Ladungsträger aus. Aufgrund der Polung der Spannung muss es sich um negativ geladene Elektronen handeln. Man stellt außerdem fest, dass dieser Effekt nur dann eintritt, wenn die Frequenz des Lichtes oberhalb einer bestimmten Frequenz liegt. Unterhalb dieser Frequenz tritt diese ­Erscheinung auch bei hoher Beleuchtungs­ stärke oder langer Belichtung nicht auf, oberhalb setzt er sofort mit der Beleuchtung ein. º A1 . Prüfen Sie, ob die Ergebnisse des Ver- suchs mit der Vorstellung vom Wellencharakter des Lichtes gedeutet werden können. (­Hinweis: Berücksichtigen Sie den Zusammenhang zwischen Amplitude und Energie einer Welle.) Zeigen Sie mögliche Widersprüche und damit Grenzen des Wellenmodells auf. Erforschung des Photons 27 Licht löst Elektronen aus Wilhelm Hallwachs beobachtete 1888, dass Licht geladene Metallplatten entladen kann. In den „Annalen der Physik“ schrieb Albert Einstein 1905 zu diesem Thema: „Die Beobachtungen (bei nichtelektrischen Erscheinungen) sprechen eher dafür, dass Licht Energie in Portionen zur Verfügung stellt.“ Albert Einstein, 1905 gie aufnehmen, je länger die Lichtwelle einfällt bzw. je größer ihre Amplitude ist. Der Foto­ effekt müsste daher verzögert auftreten und umso stärker sein, je größer die Beleuchtungsstärke ist. Die Beobachtungen im Experiment widersprechen dem. Albert Einstein gelang es, diese Fragen zu klären, er erhielt dafür den Nobelpreis. B1 In Lichtschranken löst Licht elektrische Impulse aus, Solarzellen wandeln Energie des Lichts in elektrische Energie um. Beide Prozesse beruhen auf dem Fotoeffekt. Der Fotoeffekt Wird eine negativ geladene Metallplatte mit Licht bestrahlt, so können damit aus ihr Elektronen herausgelöst werden. Dieser Effekt ist nur zu beobachten, wenn die Frequenz des Lichtes oberhalb einer vom Metall abhängigen Grenzfrequenz liegt. Dieses lichtelektrische Phänomen wird Fotoeffekt genannt. Ist die Frequenz des Lichtes, mit dem die Metallplatte bestrahlt wird, kleiner als die Grenzfrequenz, dann lassen sich weder mit besonders hellem Licht (also großer Beleuchtungsstärke) noch durch lange Beleuchtungsdauer Elektronen auslösen. Bei Licht, dessen Frequenz größer als die Grenzfrequenz ist, setzt der Fotoeffekt jedoch sofort mit der Beleuchtung ein. Elektronenladung e = 1,60217733 · 10 –19 Die Wellenvorstellung des Lichtes reicht nicht aus, um diese Phänomene zu erklären. Demnach sollten die Elektronen umso mehr Ener- Die Energiebilanz beim Fotoeffekt In der Fotozelle werden Elektronen durch die Energie EL des Lichtes der Quecksilberdampflampe aus der Cäsiumschicht herausgelöst. Sie bewegen sich von dieser Metallschicht zum gegenüberliegenden Drahtring (O B2 ). Nun werden der Drahtring mit dem Minuspol und die Metallschicht mit dem Pluspol einer elektrischen Quelle verbunden und es wird eine Gegenspannung UG angelegt. Obwohl sie vom negativ geladenen Ring aufgrund ihrer Ladungsgleichheit abgestoßen werden, erreichen weiterhin Elektronen den Ring, denn man misst einen Strom ¯. Um zum Drahtring zu gelangen, müssen die Elektronen nach dem Verlassen der Metallschicht so viel kinetische Energie Ekin haben, dass sie die abstoßende Kraft überwinden können. Die Energie, die man benötigt um ein ruhen­ des Elektron mit der Ladung e gegen die abstoßende Kraft von der positiv geladenen Caesiumschicht zum negativ geladenen Ring zu befördern, hängt von der angelegten Gegenspannung UG ab. Je größer die Spannung ist, desto größer ist die erforderliche Energie. Man nennt sie elektrische Energie und berechnet sie nach: Eel= e · UG ¯ in 10–11 A Elektronen Ringanode EKin Licht Metall 30 große Beleuchtungsstärke kleine Beleuchtungsstärke 20 EL 10 UG UG, max UG in V –1 B2 Zum Fotoeffekt 28 Erforschung des Photons B3 Stromstärke bei Gegenspannung 0 Bei einer Gegenspannung UG können die Elektronen den Ring also nur erreichen, wenn für ihre kinetische Energie gilt: Ekin ≥ e · UG Wird die Spannung UG erhöht, so nimmt die Stärke des Elektronenstromes, ab bis sie bei UG,max null ist (O B3, S. 28 ). Bei dieser maximalen Gegenspannung reicht auch die kinetische Energie der schnellsten Elektronen nicht mehr aus, um zum Ring zu gelangen. Für sie gilt: 4 Cs Na 3 Mg 2 ðEkin, max Zn 1 0 Ekin,max = e · UG,max Ekin, max in 10–19 J ðf fGrenz 1 2 3 4 f in 1014 Hz 5 6 7 8 9 10 Die Graphen in B3, S. 28 treffen sich alle in einem Punkt der UG -Achse. Diese Grenzspannung und somit auch die Grenzenergie sind also von der Beleuchtungsstärke unabhängig. Dies widerspricht dem Wellenmodell des Lichtes, nach dem die Energie einer Welle abhängig von der Amplitude ist und stärkeres Licht eine größere Amplitude hat. » Die maximale kinetische Energie der ausge­ lösten Elektronen hängt nicht von der Be­ leuchtungsstärke ab. B1 Ekin, max bei verschiedenen Metallen Der Proportionalitätsfaktor wird mit h bezeichnet und heißt Planck’sche Konstante. ð Ekin, max Licht und die Planck’sche Konstante Wird die Caesiumschicht in der Fotozelle mit jeweils einfarbigem Licht verschiedener Frequenzen bestrahlt, so ergeben sich aus der Messung von UG,max folgende Ergebnisse für die kinetische Energie der Elektronen: f in 10 14 Hz 5,19 5,49 6,88 7,41 UG, max in V 0,40 0,55 1,05 1,35 in 10 –19 J Ek, max 0,64 0,88 1,68 2,16 » Die beim Fotoeffekt auf ein ausgelöstes Elektron übertragene Energie wächst mit der Frequenz des Lichtes. Eine ähnliche Beobachtung macht man, wenn die Caesiumschicht in der Fotozelle durch eine Anode aus einem anderen Metall ersetzt wird. Diagramm B1 zeigt die Messwerte für die verschiedenen Metalle. Es ergibt sich jeweils eine Gerade. Die Schnittpunkte mit der waagerechten Achse liefern die Grenzfrequenzen fGrenz des Lichtes für das jeweilige Metall, bei der der Fotoeffekt erst einsetzt. Alle Geraden laufen parallel, ihre Steigungen sind gleich und also vom Material unabhängig. Man erkennt eine Proportionalität zwischen der Energieänderung und der Frequenzänderung: ð Ekin,max ~ ð f h = __ = 6,6 · 10 – 34 Js ð f Ein genauerer Wert ist: h = 6,626 · 10 – 34 Js Diese Konstante wurde 1899 von dem deutschen Physiker Max Planck (1858 – 1947) bei der Untersuchung der thermischen Strahlung entdeckt. Die Geraden im f-E-Diagramm lassen sich mit der Planck’schen Konstanten durch eine Gleichung beschreiben: Bemerkung: Die Planck’sche Konstante, auch Planck’sches Wirkungsquantum genannt, hat für viele Bereiche der Physik eine zentrale Bedeutung erlangt. Ekin, max = h · f – h · fGrenz » Die durch Licht auf Elektronen übertragene Energie ist ein Vielfaches von h. Einstein’sche Photonentheorie Der Fotoeffekt veranlasste Albert Einstein (1879 – 1955) im Jahr 1905 zu folgender Hypothese: Lichtquellen senden Energie nicht kontinuierlich, sondern in Portionen aus. Die Energieportionen EPh heißen Photonen. Nach dieser Vorstellung lassen sich die Beobachtungen im Experiment erklären: Die Photonen dringen in das Metall ein und geben ihre gesamte Energie an die Elektronen der Oberfläche des Metalls ab. Danach existieren sie nicht mehr. Die einfachste Vorstellung ist, dass jedes Photon seine Energie einem Elektron als kinetische Energie überträgt. Ist die Energie EPh groß genug, kann das Elektron das Metall verlassen. Erforschung des Photons 29 Ekin elektrische Kraft auf Elektron Photon EPh Ekin EA B1 Elektronenbewegung bei Gegenspannung elektrische Kraft auf Elektron B2 Elektronenwolke Exkurs Dabei muss es, um sich vom Metall zu lösen, eine Arbeit verrichten, deren Betrag EA charakteristisch für das Metall ist, man bezeichnet sie als Austrittsarbeit (O B1 ). Außerhalb des Metalls beträgt die kinetische Energie des Elektrons daher nur noch: 30 große Beleuchtungsstärke kleine Beleuchtungsstärke Ekin = EPh – EA Ist dieser Rest an kinetischer Energie groß genug, können einige Elektronen gegen die abstoßende Kraft die Ringanode erreichen. Erst bei der Spannung UG,max reicht auch die Energie der schnellsten Elektronen dafür nicht aus, der Strom setzt aus (O B3, Bereich A). Ändert man die Polung der Spannung zwischen der Metallkathode (jetzt negativ) und der Ringanode (jetzt positiv), beobachtet man, dass die Stromstärke mit der Spannung U ansteigt, bis eine Sättigungsstromstärke ¯max erreicht ist (O B3, Bereich B). Nach Auslösen der Elektronen bleibt das Metall positiv zurück. Elektronen fallen z. T. zurück, sie bilden eine Wolke um die Kathode (O B2 ). Mit zunehmender Spannung U erreichen immer mehr Elektronen aus dieser Wolke die Anode. Überschreitet die Spannung U einen bestimmten Wert, erreichen alle pro Zeiteinheit frei gesetzten Elektronen die Anode, die U A B C B3 Zusammenhänge beim Fotoeffekt Stromstärke kann nicht mehr gesteigert werden (O B3, Bereich C). Wählt man eine größere Beleuchtungsstärke, bleibt die Grenzspannung UG,max unverändert, aber in allen Bereichen ist die Stromstärke höher: UG,max wird von der Energie der Photonen bestimmt und die ist allein durch die Frequenz gegeben. Höhere Beleuchtungsstärke bedeutet eine größere Photonenanzahl. Damit werden mehr Elektronen ausgelöst und die Stromstärke wird größer. » Die Lichtstärke einer Quelle und die Be­ leuchtungsstärke an einem Objekt werden durch die Anzahl der Photonen bestimmt. Geschichte des Fotoeffekts Der deutsche Physiker Heinrich Hertz (1857 – 1894) führte im Jahr 1886 Versuche zur Funkenentladung zwischen elektrisch geladenen und geerdeten Elektroden durch. Dabei beobachtete er, dass Funken längere Strecken zurücklegten, wenn zur gleichen Zeit ein zweiter Funke zwischen einem benachbarten Elektrodenpaar übersprang. Hertz führte diesen Effekt auf den Einfluss des Lichtes zurück, das der zweite Funke erzeugte. B1 Wilhelm Hallwachs ¯ Wilhelm Hallwachs (1859 – 1922) ein Schüler von Hertz, führte dessen Untersuchungen mit experimentellen Mitteln fort. Mit dem nach ihm benannten Hallwachs-Versuch zeigte er, dass sich eine negativ geladene Zinkplatte bei direkter Beleuchtung mit dem Licht einer Quecksilberdampflampe entlud. Dieser Effekt trat jedoch nicht auf, wenn eine Glasplatte in den Lichtweg gehalten wurde. Hallwachs konnte durch seine Untersuchungen den ultravioletten Anteil des einfallenden Lichtes als Ursache für die Entladung identifizieren. Eine genaue Deutung des Effekts war ihm aller- Erforschung des Photons dings nicht möglich. Das Elektron als Ladungsträger war zu dieser Zeit noch unbekannt und das eingeführte Wellenmodell des Lichtes lieferte keine Erklärung. Bis zu der Erkenntnis, dass es sich bei den im Hallwachs-Versuch freigesetzten Ladungs­ trägern um Elektronen handelt, vergingen noch 12 Jahre. Und erst weitere drei Jahre später, 1902, fand man heraus, dass die Energie der ausgelösten Elektronen durch die ­Frequenz des einfallenden Lichts und das Kathodenmaterial bestimmt wurden, nicht aber durch die Beleuchtungsintensität. 1905 führte Albert Einstein die Beobachtungen zum Fotoeffekt dann in seiner Lichtquanten­ hypothese zusammen: Die Energie eines Lichtstrahls besteht demnach „aus einer endlichen Zahl von in Raumpunkten lokalisierten Energiequanten, welche sich bewegen, ohne sich zu teilen und nur als Ganzes absorbiert und erzeugt werden können.“ Rückblick Begriffe und Formeln Ausbereitung von Wellen – Beugung Gerade Wasserwellen, die ein im Verhältnis zu ihrer Wellenlänge kleines Hindernis passieren, können in den Schattenraum dahinter eindringen. Die Abweichung jeder Wellenfortpflanzung von der geradlinigen Ausbreitung wird als Beugung bezeichnet. Ausbreitung von Wellen – Interferenz Bei Interferenz addieren sich die Auslenkungen. Das Interferenzergebnis am Ort P hängt vom Gangunterschied ð s ab. Maximale Verstärkung: ð s = k · l Maximale Abschwächung: ð s = (2 k + 1) · l/2 E2 l1 P l2 E1 ð l = l2 – l1 B1 Huygens’sches Prinzip Jeder Punkt einer Welle lässt sich als Ausgangspunkt einer Elementarwelle betrachten. Wellenfronten entstehen durch Überlagerung vieler Elementarwellen (O B6). Lichtgeschwindigkeit Licht hat eine endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit: cVakuum = 299 792 458 m/s Modell „Lichtwelle“ Das Wellenmodell des Lichtes erweitert das Strahlenmodell. Licht zeigt typische Wellenerscheinungen wie Interferenz und Beugung, aber auch Reflexion und Brechung können mit dem Wellenmodell beschrieben werden. Modell „Lichtteilchen“ Licht kann unter bestimmten Bedingungen aus Metallen Elektronen freisetzen, also einen Strom auslösen. Die Energie des Lichtes wird dabei in elektrische Energie umgesetzt. Dieses Phänomen wird Fotoeffekt genannt. Um den Fotoeffekt zu erklären, müssen dem Licht Teilcheneigenschaften zugewiesen werden, es muss demnach aus zählbaren Einzelobjekten bestehen, die nicht teilbar sind. Nach Einstein handelt es sich bei diesen Lichtteilchen um Energieportionen, die er als Photonen bezeichnete. Die Energie, die ein Photon transportiert, ist von der Frequenz bzw. der Wellenlänge des Lichtes abhängig. B6 Die in B2 bis B5 gezeigten Phänomene sollten Sie physikalisch interpretieren können. B2 B4 1,5 E in eV ð A1 1,0 h = ðE ðf 0,5 0,0 –0,5 ð A1 ð A1 ð A2 ð A2 ðE 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 1 /500 s f in 1014 Hz ðf 1 ð A2 1 /125 s ð A1 /30 s ð A1 ð A1 ð A2 ð A2 ð A2 –1,0 1 –1,5 B3 /8 s 1 /2 s 2s B5 Erforschung des Photons 33 Beispiele 1 Interferenzen am Fresnelspiegel In einer Anordnung trifft einfarbiges rotes Licht auf einen Spalt, gelangt danach streifend auf zwei leicht gegeneinander gekippte Spiegel und wird zu einem Schirm reflektiert. Zunächst wird eine Linse zwischen Spiegel und Schirm gestellt. Diese bildet den Spalt bzw. seine beiden Spiegelbilder auf den Schirm ab. Auf einem l = 2,00 m zum Spalt entfernten Schirm wird bei einer Spalthöhe h = 3 cm eine Bild­ höhe h’ = 13,8 cm gemessen. Der Abstand der Spiegelbilder beträgt dabei g’ = 2 mm . 2 Aufbau einer CD-ROM a) Begründen Sie die Farberscheinungen einer CD, die man im reflektierten Tageslicht sieht. b) Bei Beleuchtung mit einer roten LED sieht man auf dem Schirm scharf ausgeprägte ­Maxima. Nutzen Sie diese Beobachtung um den Abstand g der Spuren zu ermitteln (O B2 ). Geben Sie dazu die in der Anordnung zu ­messenden Größen an sowie die notwen­digen Beziehungen zur Berechnung von g. l Doppelspiegel Spalt Linse Schirm B2 Experiment zur Interferenz an einer CD Ohne Linse entstehen auf dem Schirm helle, enge parallele Streifen. Fünf Streifen verteilen sich auf 1,4 cm. Benachbarte Streifen haben einen Abstand von a = 0,28 cm . a) Erklären Sie das Schirmbild ohne Linse. b) Zeigen Sie, dass für die Berechnung der Wellenlänge l näherungsweise gilt: a g’ · h l = _l · _ h’ c) Berechnen Sie die Wellenlänge. CD Laserstrahl vergrößerte Draufsicht: 0,8 – 3,0 mm ~0,5 mm 1,6 mm = g Laserstrahl Vertiefung Schnitt durch CD: SchutzVertiefungen schicht Lösung: a) Die Spiegel verändern die Lichtwe­ ge so, dass das Licht von den beiden Spiegel­ bildern des Spaltes zu kommen scheint. Nach der Reflexion an den Spiegeln entstehen zwei Lichtbündel, die miteinander interferieren. Die Beobachtungen entsprechen denen am Zweifachspalt. b) Die Linse vergrößert den Abstand der ­Spiegelbilder des Spaltes mit dem Abbildungsmaßstab A = h’/h . Daraus folgt für den Abstand g der Spaltbilder: h g = g’ · _ h’ Entsprechend der Interferenz am Zweifach­ spalt ergibt sich für die Wellenlänge: a 2 mm 0,11 mm reflektierende 1,2 mm Aluminiumschicht 1,7 mm Laserstrahl Kunststoffscheibe B1 Aufbau einer CD 34 a g’ · h l ≈ _l · g = _l · _ h’ c) Zur Bestimmung von g muss die Wellen­ länge des LED-Lichtes bekannt sein. Beschreiben Sie ein Experiment zu ihrer Bestimmung. Lösung: a) Die CD ist mit einem optischen Gitter vergleichbar. Der Abstand der Spuren entspricht der Gitterkonstanten g. Sie und die Beobachtungsrichtung ak bestimmen den Gangunterschied ð l k . Maxima ergeben sich für ð l k = k · l . Für verschiedene Wellenlängen liegen die Maxima an verschiedenen Stellen. Die Wellenlänge kennzeichnet im einheitlichen Medium die Farbe, sodass die im Tageslicht enthaltenen Spektralfarben an unterschied­lichen Stellen ihre Maxima haben. b) Das Licht einer LED hat eine bestimmte Wellenlänge (z. B. l = 650 nm ), daher gibt es wie beim Gitter ausgeprägte Maxima. Für das erste gilt: ð l1 = g · sin a1 und ð l = l . Zur Bestimmung des Winkels a1 misst man die Entfernung l zum Schirm und die Entfernung a1 des 1. Maximums vom zentralen Maximum. Bis auf die gesuchte Größe g sind dann alle Daten bekannt, falls l gegeben. c) Es ist: 2,8 · 10 – 3 m 2 · 10 – 3 m · 3 · 10 – 2 m l ≈ __ · _________ 2,00 m 0,138 m l ≈ 600 · 10 – 9 m , d. h., die Wellenlänge entspricht Licht im roten Bereich. Erforschung des Photons c) Zur Bestimmung der Wellenlänge emp­fiehlt sich ein optisches Gitter mit bekannter Gitterkonstante. Man ersetzt die CD durch das Gitter und bringt Schirm und LED auf verschiedenen Seiten des Gitters an. 1 $ Beleuchten Sie mit einer hellen Lampe eine Nähnadel, die auf einem dunklen Untergrund liegt. Blicken Sie aus etwa 3 m Abstand durch einen von zwei Pappstreifen gebildeten, engen Spalt auf die Nadel. a) Beschreiben Sie, was Sie beobachten, wenn sie den Spalt zunächst langsam verengen und dann langsam auf­weiten. Erklären Sie Ihre Beobachtungen. b) Nähern Sie sich langsam der Nadel. Beschreiben Sie, wie sich das Beugungsbild bei konstanter Spaltbreite ändert. Erklären Sie Ihre Beobachtung! 2 $ Beleuchten Sie eine in etwa 1,5 m Entfernung angebrachte Nadel und betrachten Sie diese indirekt über eine als „Spiegel“ dicht an das Auge gehaltene CD. Ausbreitung von Licht 1 0 Nennen Sie Erscheinungen, bei denen die Beschreibung der Lichtausbreitung mit Hilfe des Lichtstrahlenmodells versagt. 2 $ Die Umlaufdauer des Jupitermondes ¯o beträgt T = 42,5 h . Die Erde bewegt sich mit vE = 30 km/s um die Sonne. Während eines Jahres werden unterschiedliche Zeitpunkte für dieselbe Stellung von ¯o gemessen. Die maximale Signalverspätung bei zwei aufeinanderfolgenden Umläufen beträgt 15 s (O B2 ). ­Berechnen Sie die Lichtgeschwindigkeit c. Interferenz und Beugung 3 . Gelbes Licht der Wellenlänge 580 nm trifft auf einen Doppelspalt. Auf einem 2,00 m entfernten Schirm lassen sich helle und dunkle Streifen beobachten. a) Erklären Sie die Beobachtung. b) Begründen Sie, dass der Abstand der ­Streifen näherungsweise konstant ist. c) 8 dunkle und 8 helle Streifen nehmen insgesamt eine Breite von 2 cm ein. Ermitteln Sie den Abstand der Spaltmitten. d) Diskutieren Sie Veränderungen des ­Schirmbildes, wenn man den Spaltabstand vergrößert. 4 $ Licht trifft senkrecht auf einen Zweifachspalt (Spaltabstand g = 0,4 mm ). Die Spalte seien so eng, dass sie als Zentren von Elementarwellen anzusehen sind. Auf einem l = 1,80 m entfern­ten Schirm wird Interferenz beobach- Heimversuche a) Deuten Sie das Gesehene. b) Entwickeln Sie ein Verfahren, um die Spurendichte auf der CD zu bestimmen. 3 $ Stellen Sie eine brennende Kerze vor eine nachtschwarze Fensterscheibe (ZweiScheiben-Isolierverglasung) und beobachten Sie schräg von der Seite die Spiegelbilder (O B1 ). Außer zwei doppelten Bildern ist mindestens ein weiteres, schwächeres, von farbigen ­Streifen durchzogenes Bild zu erkennen. Die Streifen ändern sich mit der Blickrichtung des Beobachters. Führen Sie den Versuch durch und erklären Sie die Entstehung der Streifen mit Hilfe der Abbildung B1 . Vernachlässigen Sie die Brechung im Glas. Glasscheiben B1 Zu Versuch 3 tet, wobei die Maxima einen Abstand von a = 2,5 mm haben. Zeigen Sie, dass mit der Näherung sin a = tan a für kleine Winkel l = g · a/l ist. Berechnen Sie die Wellenlänge. Aufgaben Øo Jupiter 5 . Licht einer Quecksilberdampflampe wird mit Gitter und Prisma untersucht. Beschreiben Sie die erforderlichen Versuchsanordnungen und die Ursachen für die Farbentstehung. Worin unterscheiden sich die entstehenden Spektren? Begründen Sie die Unterschiede. 6 $ Auf ein Gitter mit g = 4 · 10 – 5 m fällt ­weißes Licht mit Wellenlängen zwischen 400 nm und 780 nm. a) Berechnen Sie die Winkel für Maxima der 1., 2. und 3. Ordnung. Ab welchem Winkel überlagern sich Spektren verschiedener Ordnung? b) Berechnen Sie den Abstand der Spektren 1. Ordnung vom Hauptmaximum auf einem 3 m entfernten Schirm. 7 $ Laserlicht mit der Wellenlänge l = 632 nm trifft auf einen schmalen Spalt. Auf einem 5 m entfernten Schirm liegen die Minima 1. Ordnung 6,3 cm auseinander. a) Bestimmen Sie die Spaltbreite. b) Ermitteln Sie die Wellenlänge, bei der die Minima 7 cm auseinander liegen. 8 . B3 zeigt das Interferenzbild von Laserlicht, das auf zwei gekreuzte Gitter trifft. a) Deuten Sie das Schirmbild. b) Berechnen Sie die Gitterkonstanten für den Fall, dass der Abstand Gitter – Schirm l = 3 m und die Wellenlänge l = 632 nm betragen. Erde Sonne B2 Zu Aufgabe 4 a2 = 2,4 cm a1 = 1,6 cm B3 Zu Aufgabe 8 Erforschung des Photons 35 Aufgaben ¯ A B C D B1 U 9 . Eine Rasierklinge wird mit dem Licht einer Natriumdampflampe beleuchtet. Der Schatten zeigt am Rand helle und dunkle Streifen. a) Erklären Sie, wie diese zustande kommen. b) Erläutern Sie, warum diese Streifen bei Verwendung einer Glühlampe nicht auftreten. 10 $ Aus einem Satelliten in 250 km Höhe werden Fotos von der Erde gemacht. Berechnen Sie den Durchmesser eines Objektivs, das Gegenstände mit 1 m Durchmesser noch auf­ lösen kann (l = 750 nm). 11 $ Berechnen Sie, bei welchem Abstand Sie die Scheinwerfer eines Autos noch getrennt sehen. Fotoeffekt 12 $ Auf der am Rand abgebildeten Brief­ marke wird der Fotoeffekt dargestellt. Geben Sie an, wo die Elektronen die größte Energie erhalten. Begründen Sie Ihre Antwort Lichtelektrischer Effekt B2 13 $ Auf die Kathode einer Fotozelle fällt Licht der Wellenlänge l = 436 nm . Die Arbeit ð E zum Auslösen von Elektronen aus dieser ­Kathode betrage 3,0 · 10 –19 J . Berechnen Sie die Grenzfrequenz und die maximale kine­tische Energie der ausgelösten Elektronen. Erläutern Sie, warum die kinetische Energie der Elektronen bei Licht mit doppelter Frequenz nicht doppelt so groß ist. 14 $ Die Tabelle gibt die zum Herauslösen eines Elektrons erforderliche Energie ð E bei verschiedenen Materialien an: Metall ð E in 10 –19 J Cs Rb Ba Mg Zn Ag Pt 3,04 3,36 4,01 5,93 6,89 7,53 10,09 a) Berechnen Sie jeweils die zum Fotoeffekt erforderlichen Grenzwellenlängen. b) Rubidium wird mit Licht der Wellenlänge l = 436 nm beleuchtet. Berechnen Sie die Geschwindigkeit der schnellsten der heraus­ gelösten Elektronen. c) Bestimmen Sie die Wellenlänge, die das Licht zum Beleuchten eines Platinbleches haben muss, damit Elektronen mit der maximalen kinetischen Energie von 1,602 · 10 –19 J austreten können. d) Geben Sie die Spannung UG an, bei der beim Beleuchten der Mg-Kathode einer Fotozelle mit Licht der Wellenlänge l = 302 nm keine Elektronen mehr zur Anode gelangen. 36 Erforschung des Photons 15 . a) Eine Fotozelle wird belichtet. Geben Sie eine Schaltung an, mit der die Daten für das am Rand abgebildete Diagramm B1 auf­ genommen werden können. b) Erklären Sie den Verlauf des Graphen A sowie Gleichheit bzw. Unterschiede zwischen den anderen Graphen unter der Annahme, dass stets nur Licht einer Wellenlänge ver­ wendet wurde. 16 $ a) Geben Sie an, welche maximale Spannung man messen kann, wenn eine Kaliumplatte mit Licht der Wellenlänge l = 350 nm bestrahlt wird. Die zum Verlassen des Kaliums erforderliche Energie der Elektronen beträgt ð E = 3,6 · 10 –19 J . b) Die Kaliumplatte hat eine Fläche von 1,0 cm 2. Die Bestrahlungsstärke beträgt 2,0 W/m 2. Man misst einen Fotostrom von 1,4 · 10 –11 A . Berechnen Sie die Anzahl der pro Sekunde auftreffenden Photonen und der ausgelösten Elektronen. Vergleichen Sie. 17 $ Licht der Wellenlänge l = 500 nm trifft auf eine Metalloberfläche auf, und es werden Elektronen mit der Maximalgeschwindigkeit 6,0 · 10 5 m/s ausgelöst. a) Berechnen Sie die notwendige Energie zum Herauslösen der Elektronen aus dem Metall und geben Sie die Grenzfrequenz für dieses Metall an. b) Erklären Sie, warum man von der maximalen Geschwindigkeit spricht. 18 0 Ein Lichtblitz transportiert bei einer Wellenlänge von l = 510 nm die Energie 2,5 · 10 –17 J . Geben Sie an, aus wie vielen Photonen er besteht. 19 $ Der Mensch kann Licht der Wellenlänge l = 600 nm gerade noch mit bloßem Auge wahrnehmen, wenn es in den Sehzellen der Netzhaut eine Energie von mindestens 2 · 10 –18 J umsetzt. Berechnen Sie, um wie viele Photonen es sich dabei mindestens handeln muss. 20 . Was würde im täglichen Leben anders sein, wenn die Planck’sche Konstante wesentlich größer wäre, z. B.: a) h ≈ 10 –24 Js b) h ≈ 10 –14 Js c) h ≈ 10 –4 Js Wählen Sie zwei Beispiele und beschreiben Sie die jeweils auftretenden Konsequenzen.
