Aufgaben e und b Feld 2-L

Aufgabe 1:
a)
Die Ionen durchlaufen zunächst den Geschwindigkeitsfilter. Damit sie da durch kommen, dürfen sie
keine Ablenkung nach oben oder unten erfahren, d.h. sie dürfen keine resultierenden Kräfte
erfahren. Die Kräfte, die auf die Ionen wirken, sind die Kraft durch das elektrische Feld, FE,und die
Lorenzkraft durch das Magnetfeld, FL. Beide Kräfte müssen entgegengesetzt gleich groß sein:
FE = F L
q⋅E = B⋅q⋅v
E
v=
mit E = 46,6 kV/m und B = 0,311 T
B
Eingesetzt ergibt sich die Geschwindigkeit der Ionen:
v=
E
46,6⋅10 3
=
= 1,5⋅10 5
B
0,311
v = 1,5⋅105
2
Einheiten: [v ] = V /m = V /m = Vm = m
T
s
Vs/m2 Vsm
m
s
b)
Die Masse der Ionen beeinflusst die Radien der Flugbahnen. Auch hier folgt durch Gleichsetzen der
Kräfte:
FL = FZ
m⋅v 2
B⋅q⋅v =
r
B⋅q⋅r
m=
v
mit B = 0,311 T; q = 1,6 · 10-19 C; r1 = 0,06 m; r2 = 0,1 m und v = 1,5 · 105 m/s
Für die einzelnen Radien ergeben sich die Massen:
0,311⋅1,6⋅10−19⋅0,06
= 1,9⋅10−26
5
1,5⋅10
0,311⋅1,6⋅10−19⋅0,1
m2 =
= 3,32⋅10−26
5
1,5⋅10
m1 =
m1 = 1,9⋅10−26 kg
m2 = 3,32⋅10−26 kg
Einheiten: [m] =
VsCms Ns2
=
= kg
m
m2 m
Aufgabe 2:
a)
Die Kraft auf ein Elektron durch ein elektrisches Feld E mit der Spannung U ist:
e⋅U
F = e⋅E =
mit U = 100 V und d = 0,01 m
d
Es ergibt sich eine Kraft von
CV
J
Nm
1,6⋅10−19⋅100
= =
=N
F=
= 1,6⋅10−15
Einheiten: [F ] =
m
m
m
0,01
Die Kraft ist F = 1,6⋅10−15 N
Für die Beschleunigung:
F = m⋅a
F
1,6⋅10−15 N
15 m
a= =
= 1,76⋅10
−31
m 9,1⋅10 kg
s
b)
Hier gilt, dass die zur Beschleunigung des Elektrons benötigte elektrische Energie komplett in
kinetische Energie umwandelt:
1
q⋅U = m⋅v 2
2
2⋅q⋅U mit U = 1000 V
v=
m
√
Die Geschwindigkeit ist damit:
v=
√
2⋅1,6⋅10−19 C⋅1000 V
9,1⋅10−31 kg
m
v = 1,875⋅107
s
c)
Die Ablenkung im Kondensator wird durch eine beschleunigte Bewegung verursacht. Es gilt:
1 2
at
2
Die Beschleunigung, die das Elektron im Kondensator erhält, haben wir bereits ausgerechnet. Die
Zeit, die das Elektron im Kondensator verbringt, hängt von der Länge des Kondensators und der
Geschwindigkeit der Elektronen beim Eintritt in den Kondensator ab.
1 s2
s= a 2
mit s = 0,04 m
2 V0
s=
s=
1,76⋅10 15 m/s2⋅0,04 2 m2
2
2⋅(1,875⋅10 m/s )
7
= 0,004 m
Die Elektronen werden also um 0,4 cm abgelenkt.
d)
Für die zusätzliche Ablenkung hinter dem Kondensator brauchen wir die gleichförmige Bewegung:
s = v⋅t
Die Zeit ist hier die Zeit, die das Elektron braucht, um die Strecke von l = 20 cm mit der
Geschwindigkeit v0 zurückzulegen.
Die Geschwindigkeit v ist die Geschwindigkeit, auf die das Elektron durch die Beschleunigung a in
der Zeit (s/v0) beschleunigt wurde.
Damit folgt für die Ablenkung hinter dem Kondensator:
s = v⋅t
s l
s = a⋅ ⋅
v0 v0
s=
1,76⋅10 15 m/s2⋅0,04 m⋅0,2 m
2
( 1,875⋅10 7 m/s )
mit l = 0,2 m
= 0,04 m
Für die Gesamtablenkung erhalten wir so 4,4 cm.
Aufgabe 3:
a)
Die Elektronenenergie 600 eV sind nach der folgenden Umrechnung
600 eV = 600⋅1,6⋅10−19 CV = 600⋅1,6⋅10−19 J
Das elektrische Feld überträgt auf geladene Teilchen seine Energie, in diesem Fall wirkt das Feld so,
dass es eine abbremsende Kraft ausübt. Die Kraft wirkt entlang des Bremswegs auf das Elektron,
solange, bis das Elektron stillsteht.
E kin = F⋅s = q⋅E⋅s
E
s = kin
q⋅E
600⋅1,6⋅10−19 J
s=
=3 m
1,6⋅10−19 C⋅200 V /m
b)
Wenn die Elektronen in den Kondensator eintreten, haben sie die Geschwindigkeit v0, die mit der
Zeit immer geringer wird, da wegen v = at die Geschwindigkeit in der Gegenrichtung immer größer
wird. Wenn die zu erreichende Geschwindigkeit den halben Betrag haben soll, gilt:
1
v 0 − a⋅t = v 0
2
Die Brems-Beschleunigung für die Elektronen ist:
F
q⋅E
a= =
m
m
Die erste Gleichung nach t umgestellt und die Beschleunigung eingesetzt:
v
v ⋅m
t= 0 = 0
2⋅a 2⋅q⋅E
√
m⋅
t=
2⋅E kin
m
2⋅q⋅E
√
2⋅600⋅1,6⋅10−19 J
9,1⋅10 kg⋅
9,1⋅10−31 kg
=
N
2⋅1,6⋅10−19 C⋅200
C
−7
t = 2,065⋅10 s
−31
Mit der Beschleunigung und der Zeit für die halbe Geschwindigkeit folgt:
1 2
a⋅t
2
s=
−19
1 q⋅E 2
s= ⋅
⋅t =
2 m
1,6⋅10
N
−7 2
C⋅200 ⋅( 2,065⋅10 s )
C
−31
2⋅9,1⋅10 kg
s = 0,75 m
-7
Nach etwa 2,065 · 10 s und 75 cm im Kondensator haben die Elektronen den halben
Geschwindigkeitsbetrag.
Aufgabe 4:
Es gilt:
I⋅n
s
B⋅s
I=
µ0⋅n
B = µ0⋅
I=
6,6⋅10−3 Vs /m2⋅0,4 m
= 3,5 A
4 π⋅10−7 Vs/Am⋅600