5. Rakete Eine Rakete soll in 2,5 Minuten auf eine Geschwindigkeit

5. Rakete
Eine Rakete soll in 2,5 Minuten auf eine Geschwindigkeit von 5 km/s gebracht werden.
Wie groß ist die nötige Beschleunigung?
Welchen Weg legt die Rakete dabei zurück?
Die Beschleunigung verringert sich danach auf 75% des Werts.
Welche Zeit wird nun benötigt, um die Erste Kosmische Geschwindigkeit von 7,9 km/s zu
erreichen?
Mit der Formel v = at, umgestellt nach a, und t = 2,5 min = 150 s:
km
m
5000
v
s
s
a= =
=
t
150 s
150 s
m
a = 33,33 2
s
5
Antwort: Die Beschleunigung beträgt 33,33 m/s2.
1 2
at
2
1
m
s = ⋅33,33 2⋅150 s2
2
s
s = 374962,5 m = 375,96 km
s=
Antwort: Die Rakete legt dabei einen Weg von ca. 376 km zurück.
Neue Beschleunigung: 75% von 33,33 m/s2 → a = 25 m/s2
Mit der Formel
t=
v
a
m
m
− 5000
s
s
m
25 2
s
t = 116 s
7900
t=
Antwort: Die Rakete braucht noch 116 s, um die Erste Kosmische Geschwindigkeit zu erreichen.
6. Zusammengesetzte Bewegung
Die Strecke setzt sich aus insgesamt vier Einzelstrecken zusammen.
m
s1 = v 1⋅t 1 = 8 ⋅5 s = 40 m
s
Im zweiten Bereich hat der Körper eine Bremsbeschleunigung von:
m
v
s
m
a=
=
=1 2
t
3s
s
3
Damit beträgt die zweite Strecke:
1 2 1 m
2
s 2 = ⋅at = ⋅1 2⋅3 s  = 4,5 m
2
2 s
Der dritte Bereich erstreckt sich über folgende Strecke:
m
s 3 = v 3⋅t 3 = 5 ⋅12 s = 60 m
s
Der vierte Bereich weist wieder eine Bremsbeschleunigung auf:
m
5
v
s
m
a=
=
= 1,25 2
t
4s
s
Damit ist die vierte Strecke:
1
1
m
s 4 = ⋅at 2 = ⋅1,25 2⋅4 s2 = 10 m
2
2
s
Antwort: Die Gesamtstrecke beträgt damit s1 + s2 + s3 + s4 = 114,5 m.
7. Aufwärts fahrendes Auto
Das Auto bewegt sich auf einer schiefen Ebene. Seine Gewichtskraft FG ist:
FG = m∙g = 800 kg ∙ 9,81 m/s2 = 7848 N
Damit sind seine Normalkraft FN und seine Hangabtriebskraft FH:
FN = FG ∙ cos6°
FH = FG ∙ sin6°
FN = 7805 N
FH = 820,34 N
Das Auto wird auf der Ebene abgebremst und zwar so, dass die Räder blockieren: Es rutscht also.
Damit hat das Auto keine Kräfte, die nach vorne wirken, sondern nur Kräfte, die nach hinten
wirken, nämlich die Hangabtriebskraft FH und die Reibkraft FR, die sich aus der Normalkraft FN
berechnen lässt:
FR = f ∙ FN = 0,5 ∙ 7805 N = 3902,5 N
Alle Kräfte zusammen ergeben eine nach hinten wirkende Kraft von
FH + FR = 4722,84 N
Aus F = m ∙ a folgt damit eine Bremsbeschleunigung von
a = 4722,84 N / 800 kg = 5,90 m/s2
Und mit
s=
1 2
at
2
und
v = at
ergibt sich :
1 v2
s= ⋅
2 a

v =  2⋅s⋅a = 2⋅40 m⋅5,90
v = 78,2
m
m
= 21,73
2
s
s
km
h
Antwort: Das Auto hatte eine Geschwindigkeit von 78,2 km/h.
8. Radfahrer am Berg
Zunächst sollten wir die Steigung von 10% in einen Winkel umrechnen:
10 % Steigung bedeuten, dass die Strecke um 10 m ansteigt auf einer Länge von 100 m.
100 m
−1
Also gilt für den Winkel:  = tan
10 m
10
= 5,71°
100
Der Radfahren hat eine Gewichtskraft von
FG = m ∙ g = 735,75 N
Damit beträgt seine Hangabtriebskraft
FH = FG ∙ sin5,71° = 73,2 N.
Diese Kraft kann er gerade noch aufbringen, damit er seine Geschwindigkeit konstant halten kann.
Wenn nun die Steigung auf 12 %, oder 6,84° ansteigt, erhöht sich auch die Hangabtriebskraft auf
FH = FG ∙ sin6,84° = 87,63 N
Die Kraftdifferenz kann der Radfahrer nicht mehr aufbringen, also wirkt die Differenz von
87,63 N – 73,2 N = 14,43 N
als Rückwärts gerichtete Kraft, die den Radfahrer abbremst.
Mit F = m ∙ a folgt eine Bremsbeschleunigung von a = 0,1924 m/s2.
Die Geschwindigkeit des Radfahrers beträgt 15 km/h oder 4,167 m/s. Und mit
1 v2
s= ⋅
2 a
m 2

1
s
s= ⋅
2
m
0,1924 2
s
s = 45,12 m
 4,167
Antwort: Er kommt also noch etwa 45 m weit.