Musterlösung¨Ubungsblatt 6 - auf Matthias

Musterlösung Übungsblatt 6
von Christian Behnert
1.Elektrischer Widerstand (3 Punkte)
Gegeben sind zwei Drähte aus Kupfer bzw. Eisen mit 1 mm Durchmesser und
3m Länge. Die spezifischen Widerstande sind:
ρCu = 1, 79 ∗ 10−8 Ω ∗ m bzw. ρF e = 9, 80 ∗ 10−8 Ω ∗ m
a) Wie gros ist ihr Widerstand?
b) Wie gros ist der Gesamtwiderstand, wenn beide Drähte in Reihe und
c) parallel geschaltet werden?
Lösung
a)
Zunächst berechnen wir die Querschnittsoberfläche der beiden Drähte:
A = π ∗ r2 = π ∗ 0, 0005m2 = 7, 8 ∗ 10−7 m2
Verwenden nun die Formel: ρ = R ∗
A
l
⇔R=ρ∗
l
A
−2
RCu = 1, 79 ∗ 10−8 Ω ∗ m ∗ 7,8∗13m
Ω für Kupfer
0−7 m2 = 6, 84 ∗ 10
3m
−8
−3
RF e = 9, 80 ∗ 10 Ω ∗ m ∗ 7,8∗1 0−7 m2 = 376, 91 ∗ 10 Ω für Eisen
b)
Rges = RCu + RF e = 6, 84 ∗ 10−2 Ω + 376, 92 ∗ 10−3 Ω = 0, 45Ω
c)
Rges =
1
RCu
1
+ R1
Fe
=
1
1
1
+
6,84∗10−2 Ω
376,91∗10−3 Ω
= 57, 89 ∗ 10−3 Ω
2.Elektronengeschwindigkeit in Metallen (3 Punkte)
Durch einen Kupferdraht von 1 mm Durchmesser fließt ein Strom von 10 A.
Berechnen Sie die Geschwindigkeit der Elektronen. In metallischen Leitern wie
Kupfer wird der Strom durch Elektronen getragen. In Kupfer trägt ein Elektron (Elementarladung 1, 6 ∗ 10−19 C) pro Atom zum Stromfluss bei. Die molare
Masse von Kupfer ist MCu = 63, 5g/mol, die Dichte ρCu = 8, 9g/cm3 .
Lösung
I = 10A = 10 Cs
1sek ⇒ 10C 1e− ⇒ 1, 6 ∗ 10−19 C N =
10
1,6∗10−19 C
= 6, 2519 C
Wir berechnen nun die Stoffmenge mithilfe der Wärmekapazität:
n = NNA ≈ 1, 038 ∗ 10−4 mol
Nun berechnen wir die Masse von Kupfer: mCu = MCu ∗ n ≈ 6, 590 ∗ 10−3 g
Nun können wir das Volumen in dem metallischen Leiter bestimmen:
−4
V =m
cm3
ρ ≈ 7, 405 ∗ 10
Der Weg den ein Elektron zurücklegen muss: l =
V
π∗r 2
≈ 0, 0943cm = 0.000943m
v = 0, 943 ∗ 10−3 m
s ist die Geschwindigkeit der Elektronen
3.Stromkreis (3 Punkte)
Auf einem Birnchen lesen Sie ”6V, 1W ” Sie haben eine Batterie mit einer Leerlaufspannung von 9 V zur Verfügung. Diese kann beschrieben werden als Quelle
mit konstanter Spannung U0 = 9V und einem in Reihe geschalteten Innenwiderstand RI = 10Ω. Welchen Widerstand Rx müssen Sie zu dem Birnchen noch in
Reihe schalten, damit es mit der angegebenen Nennspannung von 6 V und der
angegebenen Nennleistung von 1 W betrieben wird?
Lösung
RL = UL ∗ I ⇒ I ∗
RL =
UL
I
=
2
UL
PL
1W
6V
= 16 A
2
= − 36v
1W = 36Ω
Rges = RL + Rx + RI =
U0
I
⇒ Rx = 54Ω − 36Ω − 10Ω = 8Ω
Rx muss 8Ω groß sein.
4.Elektronen im Magnetfeld (3 Punkte)
Welche Bahngeschwindigkeit haben Elektronen (Masse m = 9, 1∗1031 kg, Ladung
q0 = 1, 6 ∗ 1016 C), die sich in einem homogenen Magnetfeld von B = 1 mT auf
Kreisbahnen mit einem Radius r = 1 cm senkrecht zur Feldrichtung bewegen?
Lösung
2
Wir setzen die Zentripetalkraft gleich der Lorenzkraft: q ∗ v ∗ B = m vr ⇒
v = q∗B∗r
m
v=
−1,6∗10−16 C∗0,001T ∗0,01m
9,1∗10−31 kg
= 1, 7 ∗ 106 m
s
Die Elektronen haben hier eine Bahngeschwindigkeit von 1, 7 ∗ 106 m
s