Lernzettel 7

Lernzettel 7
PHYSX
-
-
-
Die Zusammensetzung von Atomkernen beschreiben
o Atomkerne bestehen aus positiv geladenen Protonen und neutralen Neutronen 
insgesamt ist der Kern also positiv geladen.
o Der Atomkern beinhaltet über 99% der Masse des Atoms. Die Anzahl der Nukleonen
(Protonen und Neutronen) wird deshalb auch Massenzahl genannt.
o Chemische Elemente werden über die Anzahl der sich im Kern befindlichen Protonen
sortiert. Ein Element kann durch unterschiedliche Anzahl von Neutronen jedoch
Isotope bilden
o In der Natur herrscht meistens ein Gleichgewicht zwischen Protonen und Neutronen.
o Die einzelnen Bestandteile des Kerns werden durch die Kernkraft
zusammengehalten. Diese ist sehr stark, da sie der Coulombkraft entgegenwirkt,
jedoch hat sie auch nur eine geringe Reichweite
Die Begriffe Isotop und Nuklid erläutern
o Isotop
 Ein Isotop eines bestimmtes Stoffes zeichnet sich dadurch aus, dass es zwar
die selbe Ordnungszahl, also selbe Anzahl von Protonen besitzt, jedoch eine
unterschiedliche Anzahl von Neutronen besitzt und somit eine andere Masse
hat.
 Es gibt somit beispielsweise „normalen“ Wasserstoff mit einem Proton und
keinem Neutron im Kern, schweren Wasserstoff (Deuterium) mit einem
Proton und einem Neutron im Kern und superschweren Wasserstoff
(Tritium) mit einem Proton und zwei Neutronen im Kern.
o Nuklid
 Ein Nuklid beschreibt eine Atomkernsorte. Diese setzt sich aus der
Massenzahl, also der Summe von Protonen und Neutronen sowie der Anzahl
der Protonen.
 Daraus folgt, dass ein chemisches Element verschiedene Nuklide besitzen
kann. Diese nennt man dann Isotope.
212
 Schreibweise eines Nuklids:
𝐹𝑟 . Das Element
87
Francium(Elementensymbol) 212 besitzt im Kern 87 Protonen (untere Zahl)
und 125 Neutronen, insgesamt also 212 Nukleonen (obere Zahl)
Anordnung einer Nuklidtafel beschreiben
o Alle Isotope, die sich in einer
Zeile befinden, haben die selbe
Anzahl von Protonen
o Alle Isotone die sich in einer
Spalte befinden, haben die selbe
Anzahl von Neutronen.
o Die Zahl hinter dem
Elementensymbol ist die
Massenzahl und gibt die Anzahl
der Nukleonen, also die Summe
von Protonen und Neutronen im
Kern an.
© Stefan Pielsticker und Hendrik-Jörn Günther
1
Lernzettel 7
PHYSX
o
-
-
-
Die jeweiligen Farben stehen für die Stabilität des Elements. Schwarze Felder stehen
meistes für stabile Elemente. 𝛽-Zerfall liegt bei roten (𝛽 + − 𝑍𝑒𝑟𝑓𝑎𝑙𝑙) und blauen
(𝛽 − − 𝑍𝑒𝑟𝑓𝑎𝑙𝑙) Feldern vor. Elemente mit gelbem Kasten zerfallen unter
Aussendung von 𝛼-Strahlung.
Nachweismethoden für ionisierende Strahlung beschreiben
o Siehe Geiger-Müller Zählrohr, welches auf dem Prinzip der Ionisation beruht.
Funktionsweise einer Nebelkammer erläutern
o Eine Nebelkammer dient als Nachweisgerät für ionisierende Strahlung, also auch für
Strahlung radioaktiver Präparate
o Die Nebelkammer ist mit einemübersättigten Luft-Alkohol-Gemisch gefüllt.
o Trifft nun Strahlung auf ein Gas-Atom, so wird dieses ionisiert und kann im
Folgenden als Kondensationspunkt dienen, an dem kleine Tropfen des Alkohols
kondensieren.
o Da die Strahlung über einen gewissen Weg ionisiert, können diese „Bahnen“ als
Kondensstreifen angezeigt werden.
o Über die Form, können Aussagen über die Art der Strahlung gemacht werden
Die Reproduzierbarkeit von Zählraten beurteilen
o Radioaktiver Zerfall findet zufällig statt. Somit können keine direkten
Reproduktionen von Messwerten erfolgen.
o Um trotzdem einigermaßen reproduzierbare Werte zu erhalten, muss eine Messung
über einen sehr langen Zeitraum durchgeführt werden und nach Möglichkeit oft
wiederholt werden. Erst dann kann man ein Mittelmaß für die Strahlungsintensität
abgeben.
o Zusätzlich muss man auch den örtlich schwankenden Nulleffekt berücksichtigen.
Größe und Ursachen des Nulleffektes angeben
o Stellt man in einem Raum ohne radioaktives Präparat ein Messegerät auf, so ist
trotzdem eine Strahlung zu detektieren
o Diese kommt aus radioaktiven Substanzen im Boden mit langen
Halbwertzeiten(Uran,…) und Bausubstanzen (Radon).
o Auch der Körper selber emittiert in geringem Maße Strahlung
o Hinzu kommt Strahlung aus dem Kosmos und Restradioaktivität vom TschernobylUnfall
o
-
Im Physikraum der Leibnizschule betrug der Nulleffekt etwa
40 𝐸𝑖𝑛𝑠𝑐 𝑕𝑙ä𝑔𝑒
100 𝑆𝑒𝑘𝑢𝑛𝑑𝑒𝑛 ∗ 1𝑐𝑚 2
Die Komponenten der Kernstrahlung angeben
o Allgemein gibt es 4 Komponenten, aus denen Kernstrahlung bestehen kann:
 𝛼 - Strahlung: Helium-Kerne, also 2 Protonen, 2 Neutronen
 𝛽 + - Strahlung: Positronen
 𝛽 − - Strahlung: Elektronen
 𝛾 - Strahlung: Quantenstrahlung ohne Ruhemasse
© Stefan Pielsticker und Hendrik-Jörn Günther
2
Lernzettel 7
PHYSX
-
Die Entstehung von 𝛼-, 𝛽,- und 𝛾- Strahlung modellhaft erläutern
o 𝛼 - Strahlung:
o 𝛽 − - Strahlung : Ein Neutron zerfällt in ein Proton und ein Elektron, welches als 𝛽 − Strahlung ausgesendet wird
o
𝛽 + - Strahlung: Ein Proton zerfällt in ein Neutron und ein Positron, welches
ausgesendet wird
𝛾 – Strahlung besteht im weitesten Sinne aus elektromagnetischer Strahlung.
Eine Besonderheit ist die s.g. Vernichtungsstrahlung, bei der sich Positronen und
Elektronen in Photonen, also Teilchen ohne Ruhemasse umwandeln und umgekehrt.
Die Reichweite von 𝛼-, 𝛽,- und 𝛾- Strahlung in Luft angeben
 𝛼 - Strahlung: in Luft ca. 5-10cm, Abschirmung durch ein Blatt Papier
 𝛽 + - Strahlung: in Luft ca. 20-30cm, Abschirmung durch 3cm Aluminium
 𝛽 − - Strahlung: s.o.
 𝛾 - Strahlung: in Luft: mehrere Meter, Abschirmung durch mehrere cm Blei.
o Die Alpha und Beta Strahlung besitzt eine Ruhemasse und somit eine größere
Ionisationswahrscheinlichkeit, und dadurch Energieabgabe. Gammastrahlung
hingegen ionisiert selten, weshalb die Reichweite größer ist.
o
o
-
© Stefan Pielsticker und Hendrik-Jörn Günther
3
Lernzettel 7
PHYSX
-
Eine natürliche Zerfallsreihe aus der Nuklidkarte aufstellen
o Als Beispiel nehmen wir: Ac-226
o Dieses Zerfällt laut Nuklidkarte zum Teil durch Alpha-Zerfall aber auch durch Beta
Plus und Beta minus.
Ac 226
89
ALPHA-Zerfall
Fr 222
87
Massenzahl -4, weil Alpha Strahlung
durch 2 Neutronen und 2 Protonen
besteht; da Massenzahl = Neutronen +
Protonen
Ordnungszahl -2; da Alpha Strahlung 2
Protonen besitzt.
Ac 226
89
𝛽 −-Zerfall
Th 226
90
Massenzahl bleibt unverändert,
obwohl ein Neutron in ein Proton und
ein Elektron zerfällt. Aber da
Massenzahl = Protonen + Neutronen
bleibt die Billanz unverändert
Ordnungszahl +1; da Protonenanzahl
um 1 erhöht wird
Ac 226
89
𝛽 +-Zerfall
Ra 226
88
Massenzahl bleibt unverändert,
obwohl ein Proton in ein Neutron und
ein Positron zerfällt. Aber da
Massenzahl = Protonen + Neutronen
bleibt die Billanz unverändert
Ordnungszahl -1; da ein Proton zerfällt
und es ein Proton weniger gibt
o
Allgemein gilt also:
 ALPHA-ZERALL: 2 nach unten 2 nach links
 𝛽 − − 𝑍𝑒𝑟𝑓𝑎𝑙𝑙: 1 nach oben 1 nach links
 𝛽 + − 𝑍𝑒𝑟𝑓𝑎𝑙𝑙: 1 nach unten 1 nach rechts
© Stefan Pielsticker und Hendrik-Jörn Günther
4
Lernzettel 7
PHYSX
-
-
Aussagen über ein Energiespektrum beschreiben
o In einem Energiespektrum wir die Intensität in Abhängigkeit von der Energie einer
Strahlung aufgezeigt
 X-Achse: Energie
 Y-Achse: Intensität
o Peaks beschreiben eine Strahlung mit einer bestimmten Energie, die besonders
oft/intensiv auftritt
o Unterscheidung zwischen Teilchen und Wellen
 Welle: Peak bedeutet hohe Intensität
 Teilchen: Viele Teilchen, die pro Zeiteinheit auftreffen
Eine Energieabschätzung für 𝛼-Strahlung von Am241 durchführen
o Als Nachweisgerät dient die Nebelkammer
o Man fotografiert darin eine dicke Ionisations-Spur, die ein 𝛼-Teilchen kennzeichnet
o Nun zählt man die Anzahl von Tröpfchen auf einem Zentimeter, die entstanden
sindRückschluss auf die Anzahl von ionisierten Teilchen, da diese als
Kondensationspunkt dienen.
o Die Ionisationsenergie für ein Teilchen in der Nebelkammer beträgt 30eV
(Ionisierungsenergie muss separat bestimmt werden- hier nicht gemacht)
o Damit lässt sich die Energie berechnen durch
𝐸 𝛼 − 𝑆𝑡𝑟𝑎𝑕𝑙𝑢𝑛𝑔 = 𝐼𝑜𝑛𝑖𝑠𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑠𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑒 ∗
-
𝐴𝑛𝑧𝑎 𝑕𝑙 𝑣𝑜𝑛 𝑖𝑜𝑛𝑖𝑠𝑖𝑒𝑟𝑡𝑒𝑛 𝑇𝑒𝑖𝑙𝑐 𝑕𝑒𝑛
𝑐𝑚
∗
𝐿ä𝑛𝑔𝑒 𝑑𝑒𝑟 𝐼𝑜𝑛𝑖𝑠𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑠𝑠𝑝𝑢𝑟
o Es handelt sich jedoch nur um eine Annäherung, da die Spur nicht total symmetrisch
ist.
Die Funktionsweise eines Halbleiterdetektors beschreiben
o Mit einem Halbleiterdetektor kann man ionisierende Strahlung und Photonen
nachzuweisen.
o Strahlung und Teilchen generieren im Halbleiter freie Elektronen und Löcher, welche
als Impuls verstärkt und wiedergegeben werden können
o Die Funkionsweise eines Halbleiterdetektors basiert auf der Dotierung von Silicium
und deren unterschiedliche Leitfähigkeit
p-Gebiet
n-Gebiet
o
Ringelektrode
Goldfolie
Sperrschicht
o
o
Das Prinzip basiert auf der Dotierung von Grundmaterial Silizium mit Fremdatomen.
Man entscheidet dabei zwischen 2 Dotierungen:
© Stefan Pielsticker und Hendrik-Jörn Günther
5
Lernzettel 7
PHYSX

o
o
N-Dotierung: bewegliche, freie negative Ladungen
werden in das Material eingebracht indem Vwertige Elemente in das Silicium eingebracht und
ersetzten einzelne IV-wertige Siliciumatome. Dieses
V-wertige Atom besitzt 5 Außenelektronen, sodass
ein Elektron frei zur Verfügung steht um Strom zu
leiten. An der Stelle des Donator-Atoms entsteht
dann eine positive Ortsladung, die der frei
beweglichen negativen Elektronenladung
gegenübersteht.
 P-Dotierung: bewegliche, positive Lücken (Löcher) werden in das Material
eingebracht, indem III-wertige Atome einzelne Silicium-Atome ersetzen.
Dieses Atom hat 3 Außenelektronen zur Verfügung und
kann somit keine Elektronenpaarbindung mit dem
Siliciumkristall an einer Stelle eingehen. Diese
Elektronenfehlstelle wird als loch bezeichnet. Beim
Anlegen einer Spannung verhält sich dieses wie ein
positiver Ladungsträger. Die Bewegungsrichtung
verhält sich dabei entgegengesetzt zur
Elektronenflussrichtung. Dabei springt ein Elektron aus
einer Atombindung heraus, hinterlässt ein positives
Loch und füllt zugleich ein anderes Loch. Ander Stelle
des Akzeptor-Atoms entsteht eine ortsfeste negative Ladung, der einer
positiven frei beweglichen Ladung gegenübersteht.
Werden bei de Dotierungen aufeinander gebracht, so entsteht eine
Raumladungszone (Armut an freien Ladungsträgern) und ein elektrisches Feld , die
s.g. Sperrschicht. Bei Auseinanderbringen der dotierten Halbleiter streben die
Elektronen des n-dotierten in den p-dotierten Bereich und die Löcher des p-dotierten
Bereiches streben in den n-dotierten Bereich. Aufgrund der Wanderung von
Ladungen, fehlen nun Ladungen in den zuvor ungeladenen dotierten Halbleitern,
sodass ein elektrisches Feld entsteht. Die elektrische Feldkraft ist entgegen gerichtet
der Kraft, die die Ladungen in das jeweils andere Material zieht, sodass sich
irgendwann ein Gelichgewicht einstellt. Aufgrund von Rekombination („Fallen“ der
Elektronen in die Löcher im jeweils anderen Material), entsteht eine ladungsfreie
Raumzone. Je nach dem wie stark die Dotierungen sind, umso unterschiedlich groß
ist dann die Sperrschicht (raumladungsfreie Zone)
Tritt nun ionisierende Strahlung in die Sperrschicht ein (alpha-Strahlung, 𝛽 −
𝑆𝑡𝑟𝑎𝑕𝑙𝑢𝑛𝑔 𝑒𝑡𝑐), so wird in der Sperrschicht ionisiert und Elektronen werden
freigesetzt. Dies hat zur Folge, dass Paare von
Elektronen und Löchern entstehen. Dafür muss
ca. 1eV aufgebracht werden, was eine deutlich
höhere Energieauflösung als in der Nebelkammer
zur Folge hat (ca. 30eV). In der Sperrschicht
entstehen also Paare von Elektronen und
Löchern, welche durch das herrschende
elektrische Feld getrennt werden (die Elektronen
© Stefan Pielsticker und Hendrik-Jörn Günther
6
Lernzettel 7
PHYSX
-
und Löcher fließen zu den jeweiligen Elektroden ab)
o Die Anzahl der entstehenden Elektronen / Löcher-Paare hängt von der Energie des
einfliegenden Teilchens ab und das gemessene Signal ist proportional zur Energie,
die in der Sperrschicht abgegeben wurde
Die Funktionsweise eines Vielkanalanalysators beschreiben
o Ein Vielkanalanalysator dient dazu, statistisch verteilte Folgen elektrischer Impulse
wechselnder Amplituden zu messen.
o Das Gerät sortiert praktisch die willkürlich eintreffenden Impulse, ordnet diese ihrer
Höhe nach und sortiert diese in verschiedene Fächer (Kanäle – 256 Speicherplätze)
o Solche Analysatoren gibt es in 3 Bauweisen:
 Regelbarer Wiederstand: der Wiederstand wird nach und nach verringert
und die der Spannungsabfall gemessen und die Differenz zum Vorherigen
Wert errechnet
 Abspeichern jedes Impulses und Abzählen der Energie
 Vielkanalanalyse: Jeder Impuls wird über einen Zeitraum gespeichert und
anschließend abgezählt und sortiert
o Die Daseinsberechtigung beruht darauf, dass jeder Impuls (Höhe einer Säule) nur die
Energie repräsentiert, nicht aber dessen Intensität. Deshalb misst man über einen
bestimmen Zeitraum und zählt dann die Anzahl gleicher Energien um letztendlich die
Intensität zu erhalten.
o Man kann dann die Energie auf der x-Achse zur Intensität darstellen.
-
Ein alpha-Spektrum mit Hile von Am-241 eichen
o Ein Problem, das sich ergibt, wenn man ein unbekanntes radioaktives Präparat
untersuchen will ist, dass man die Höhe der entstehenden Energien nicht
größenmäßig einschätzen kann. Es empfiehlt sich daher also, ein Element zu
nehmen, dessen erster zerfall relativ lange andauert und dessen zweiter Zerfall noch
länger andauert, da man dann von der Höhe dieser Intensität auf die
Energieeinschätzung kommt.
o Als ein solches Element eignet sich Americium, welches sehr seltene Zerfälle besitzt
und die Energien sehr nahe beieinander liegen. Aufgrund der langen Halbwertszeiten
ist die Intensität der Zerfallsprodukte verschwindend gering.
-
Einen Versuch zur Aufnahme des alpha-Spektrums von Ra-226 beschreiben und auswerten.
o In eine Blackbox wird der Halbleiterdetektor gebracht und davor zunächst das
Eichpräparat.
o Der Halbleiterdetektor ist an einen Vielkanalanalysator angeschlossen, um die
Energie zur Intensität aufzunehmen
o Als nächster Schritt wird das Eichpräparat ausgetauscht gegen Ra-226 ausgetauscht
o Man erhält eine Kurve mit 4 charakteristischen Peaks, dessen Energie man mit Hilfe
der Eichung genauer angeben kann.
-
Das alpha-Spektrum von Ra-226 mit Hilfe der Nuklidkarte deuten
o Betrachtet man das Spektrum genauer, so erhält man 4 charakteristische Peaks.
Betrachtet man nun die Zerfallskette von Ra-226, so stellt man fest, dass 4 alphaEnergien gibt:
© Stefan Pielsticker und Hendrik-Jörn Günther
7
Lernzettel 7
PHYSX
o
o
 Ra 226 zu Rn 222: 4,78MeV
 Rn 222 zu Po 218: 5,49MeV
 Po 218 zu Pb 214: 6,00MeV
 Po 210 zu Pb 206: 5,39MeV
Vergleicht man diese Werte mit der Kurve, so stellt man fest, dass die Peaks jeweils
für diese Alpha-Zerfalle stehen
Die alpha-Energien sind also charakteristisch und somit abhängig vom Material, dass
diese Strahlung aussendet. Die Elemente strahlen also monoenergetisch.
-
Das Potentialtopfmodell des Atomkerns deuten
Protonen
Neutronen
o Protonen und Neutronen sind Quantenobjetke, welche
miteinander interferieren können
o Somit ist die Energie quantisiert, weshalb das Modell
des Potentialtopfes anwendbar ist
o Es gibt 2 Potentialtöpfe
 Einen für Protonen, dessen Energieniveaus
höher liegen als die der Neutronen, da sich die
Protonen untereinander aufgrund der
Coulomb-Kraft gegenseitig abstoßen und somit innerhalb des Kernes eine
höhere kinetische Energie besitzen, als die Neutronen
 Einen für Neutronen
-
Die atomare Masseneinheit u definieren
o Die atomare Masseneinheit ist definiert durch 1/12 der Masse des KohlenstoffAtoms. Es gilt: 1𝑔 = 6,023 ∗ 1023 𝑢
o
Den Massendefekt erläutern und für einen Helium-Kern berechnen
o Ein 𝛼-Teilchen besteht aus beschleunigtem Helium-Kern
o Ein Helium-Kern wiederum besteht aus zwei Neutronen und zwei Protonen
o Man geht also davon aus, dass die vier Nukleonen zusammen und der Helium-Kern
dieselbe Masse haben.
o Rechnung:
 𝑚 𝐻𝑒 − 𝐾𝑒𝑟𝑛 = 4,0026033𝑢
 𝑚 2𝑝 + 2𝑛 = 2 ∗ 1,0072760𝑢 + 2 ∗ 1,0086645𝑢 = 4,031881𝑢
 Die Massen sind nicht gleich Berechnung der Massendifferenz
 Δ𝑚 = 𝑚 2𝑝 + 2𝑛 − 𝑚 𝐻𝑒 − 𝐾𝑒𝑟𝑛 = 0,0292777𝑢
o Diese Massendifferenz muss nach der Einsteinschen Formel in Energie umgewandelt
werden, die das 𝛼-Teilchen dann besitzt.
o Die Energie lässt sich berechnen durch
 𝐸 = 𝑚 ∗ 𝑐2
 𝐸 = 4,369456013 ∗ 10−12 𝐽
 𝐸 = 27,27200228𝑀𝑒𝑉
o Pro Nukleon werden also ca. 7MeV frei, wenn sie aus dem Ursprungskern zu einem
𝛼-Teichen werden.
-
© Stefan Pielsticker und Hendrik-Jörn Günther
8
Lernzettel 7
PHYSX
-
Den 𝛼-Zerfall mit Hilfe des Potentialtopfmodells deuten
o Die Protonen und Neutronen werden im Zentrum durch die starken Kernkräfte
zusammengehalten
o Außerhalb des Bereiches der starken Kernkräfte wirken nur noch die schwachen
Kernkräfte oder auch coulombschen Kräfte.
o Um die Grenze zwischen starken und schwachen Kernkräften über den Coulombwall
zu überwinden, brauch ein Teilchen innerhalb des Potentialtopfes eine Energie von
ca. 24MeV
o Die Nukleonen befinden sich im Normalzustand auf dem Energieniveau -6MeV
o Fügen sich nun 2 Protonen und zwei Neutronen zu einem Helium-Kern zusammen, so
wird eine Energie von 7MeV pro Nukleon frei.
o 6MeV pro Nukleon werden dazu benötigt, das Nukleon in den positiven
Energiebereich zu heben. Die restlichen 4 ∗ 1𝑀𝑒𝑉 stehen dem Helium-Kern als
Bewegungsenergie zur Verfügung
o Diese Energie reicht jedoch nicht aus, die starken Kernkräfte über den Coulombwall
zu überwinden
o Da der Helium-Kern jedoch als Quantenobjekt aufgefasst werden kann, bleibt er im
Kern und kann durch unterschiedliche Aufenthaltswahrscheinlichkeiten beschrieben
werden.
o Er besitzt auch eine sehr kleine Aufenthaltswahrscheinlichkeit außerhalb der starken
Kernkräfte und kann diese durch den Tunneleffekt verlassen.
o Durch die Coulombkraft wird das positiv geladene 𝛼-Teilchen noch weiter
beschleunigt, sodass es ca. eine Energie von 5MeV erreicht.
-
Die Grafik „Bindungsenergie pro Nukleon gegenüber der Massenzahl“ interpretieren.
o Dargestellt ist die Bindungsenergie pro Nukleon in Abhängigkeit zur Gesamtzahl von
Nukleonen
o Eisen hat dabei die höchste Bindungsenergie pro Nukleon
o Die Energie kann durch Kernfusion und Kernspaltung nutzbar gemacht werden
 Kernfusion:
 Elemente die weniger Nukleonen haben als Eisen werden
verschmolzen (z.B. Tritium und Deuterium zu Helium und einem
Neutron)
 Da es jedoch immer nur wenige Nukleonen sind, die bei einem
Prozess betroffen sind, wird wenig Energie frei
 Kernspaltung
 Elemente, die mehr Nukleonen haben als Eisen, werden gespalten
(z.B. Uran in Krypton und Barium)
 Da Uran sehr viele Nukleonen besitzt, wird auch sehr viel Energie pro
Spaltungsprozess frei.
-
Einen Versuch zur Bestimmung der Geschwindigkeit von 𝛼-Teilchen beschreiben und
auswerten
o 𝛼-Teilchen treffen an einer bestimmten Stelle in ein Magnetfeld
o Ablenkung durch die Lorentzkraft  Bestimmung der Richtung durch FBI Regel der
rechten Hand, da es sich um positive Teilchen handelt.
© Stefan Pielsticker und Hendrik-Jörn Günther
9
Lernzettel 7
PHYSX
o
o
o
o
-
Entgegengesetzt zur Ablenkung durch die Lorentzkraft wird ein elektrisches Feld
eingestellt
Beide Felder werden in Ihre Stärke soweit angepasst, dass die 𝛼-Teilchen sich
geradlinig durch die Apparatur bewegen und am Ende mit einem Geiger-MüllerZählrohr registriert werden.
Wenn dies gewährleistet ist, kann man festhalten, das elektrische Kraft und
Lorentzkraft entgegengesetzt wirken, aber gleich groß sind 𝐹𝐿 = 𝐹𝑒𝑙
Beide Kräfte lassen sich auch anders darstellen, da die Lorentzkraft von der
Geschwindigkeit der Teilchen abhängig ist. Es folgt: 𝐵 ∗ 𝑞 ∗ 𝑣 = 𝐸 ∗ 𝑞
𝐸
𝑈
o
Will man die Geschwindigkeit bestimmen, so gilt: 𝑣 = 𝑏 = 𝐵∗𝑑
o
Die Spannung und den Kondensatorplattenabstand kann man direkt messen. Auch
für die Messung der magnetischen Flussdichte gibt es mit der Hall-Sonde ein
Messgerät. Damit kann man die Geschwindigkeit von 𝛼-Teilchenbestimmen.
Einen Versuch zur Bestimmung der spezifischen Ladung von 𝛼-Quanten beschreiben und
deuten
o Die 𝛼-Teilchen entstehen dazu innerhalb eines Magnetfeldes
o Durch die Lorentzkraft werden sie abgelenkt und auf eine Kreisbahn gelenkt.
o Dabei wirkt die Lorentzkraft als eine Zentralkraft mit Zentralbeschleunigung
o Es gilt: 𝐹𝐿 = 𝐹𝑧 = 𝑎 ∗ 𝑚
o Berechnung der Zentralbeschleunigung
 Dabei werden die 𝛼-Teilchen immer zu einem zentralen Punkt beschleunigt.
In der Realität bewegen se sich dann um diesen Punkt herum.
 Berechnung der Zentralbeschleunigung:
 Voraussetzung: Die Teilchen beschreiben eine gleichförmige
Kreisbewegung, bei der die Geschwindigkeit zu jedem Zeitpunkt
konstant ist.
 Die Zentralbeschleunigung wirkt sich nur auf die Richtung aus
 Betrachtet man dies vektoriell, so bleibt die Länge des
Geschwindigkeitsvektors immer gleich lang. 𝑣1 = 𝑣2 = 𝑣
 Auf der Kreisbahn kann man nun den Zustand an zwei verschiedenen
Punkten untersuchen.
 Der Weg zwischen diesen Punkten ist zwar eigentlich ein
Bogenabschnitt, für einen sehr kleinen Weg können wir ihn aber
näherungsweise als Sehne und damit als Seite eines
gleichschenkligen Dreiecks betrachten und Berechnen.
 Da wir zudem von sehr kleinen Wegdifferenzen ausgehen, steht die
Sehne nahezu rechtwinklig auf dem RadiusAnwendung einer
trigonometrischen Funktion Sinus des Winkels in der Mitte
Δ𝑠
𝑟

Damit gilt: sin Δ𝜑 =

Für die Geschwindigkeiten gilt ein ähnlicher Zusammenhang. Da die
Geschwindigkeitsvektoren in jedem Punkt senkrecht zum Radius des
Kreises stehen.
Damit beschreiben auch sie einen Kreis, in dem v der Radius ist und

Δ𝑣 = 𝑣2 − 𝑣1 die Sehne. Damit gilt: sin Δ𝜑 =
Δ𝑣
𝑣
© Stefan Pielsticker und Hendrik-Jörn Günther
10
Lernzettel 7
PHYSX

Dies kann man mit dem obigen Bezug gleich setzen und
erhält

Δ𝑠
𝑟
=
Δ𝑣
𝑣
⟺ 𝑟 ∗ Δ𝑣 = 𝑣 ∗ Δ𝑠
Da wir die Zentralbeschleunigung brauchen müssen wir durch
Δ𝑣
Δ𝑡 teilen, um Δ𝑡 = 𝑎𝑧 zu erhalten

o
Δ𝑠
𝑟 ∗ 𝑎𝑧 = 𝑣 ∗ Δ𝑡 ⟺ 𝑎𝑧 =
Die erhaltene Zentralbeschleunigung kann nun in die zu Anfang ermittelte Formel
eingesetzt werden. 𝐹𝑧 =
o
𝑣2
𝑟
∗𝑚
Nun kann man auch die bereits bekannte Formel für die Lorentzkraft hinzuziehen
und erhält: 𝐵 ∗ 𝑞 ∗ 𝑣 =
𝑣2
𝑟
∗𝑚
𝑞
𝑣
o
Man formt um und erhält: 𝑚 = 𝐵∗𝑟
o
Da man in die 𝛼-Teilchen nur schwer sichtbar machen kann und daher den Radius
des Kreises nicht messen kann, gibt man ihn in einer speziellen Apparatur vor. Alle
am Ende registrierten Teilchen müssen dann bei festem Magnetfeld bzw.
Geschwindigkeit die spezielle Ladung gehabt haben.
Die Geschwindigkeit der 𝛼-Teilchen muss zuvor mit dem oben beschriebenen Aufbau
bestimmt werden, danach darf der Aufbau jedoch nicht mehr verändert werden.
o
-
𝑣2
𝑟
Die Gleichung für die relativistische Massenveränderlichkeit benutzen und damit die
Geschwindigkeit schneller Teilchen bestimmen
o
Die Gleichung lautet: 𝑣 =
𝑚0
𝑣2
1− 2
𝑐
o
o
Zeichnet man dies einmal auf, erhält man folgendes:
Dadurch wird deutlich,
dass egal wie viel
Energie man zur
Beschleunigung einer
Masse aufbringt, man
nie
Lichtgeschwindigkeit
erreichen wird, da die
Masse unendlich groß
werden würde.
© Stefan Pielsticker und Hendrik-Jörn Günther
11
Lernzettel 7
PHYSX
-
Das Spektrum von 𝛽 −-Strahlung deuten
o Wir haben aus vorhergehenden Versuchen erkannt, dass alpha-Strahlung
charakteristisch und monoenergetisch ist.
o 𝛽 −- Strahlung hingegen ist nicht
monoenergetisch und besitzt keine diskreten
Energien. Dies hat zur Folge, dass das
Spektrum breit gefächert ist
o Die Nichtexistenz von monoenergetischer
Strahlung basiert darauf, dass bei der
entstehung der 𝛽 Strahlung ein Teil der Energie
auf das Elektron und ein Teild er Energie auf
ein Antineutrino übertragen wird. Die
Energieverteilung sit dabei willkürlich, weshalb
die Elektronen verschiedene Energien besitzen
Höchste
Energie
-
Einen Versuch zur Bestimmung der Halbwertzeit eines radioaktiven Nuklides beschreiben
o Die Halbwertzeit beschreibt die Zeit, in der sich die Intensität der Strahlung halbiert
hat.
o Um die Halbwertzeit zu bestimmen, muss zunächst die Intensität in Abhängigkeit zur
verstrichenen Zeit bestimmt werden.
o Um dies in Schülerübungen zeitlich gewährleisten zu können, muss das zu
untersuchende Präparat bestimmte Eigenschafte besitzen.
 Es muss eine Halbwertzeit besitzen, die nicht zu kurz und nicht zu lang ist,
damit man den Intensitätsverlust aus dem zufälligen Zerfall auch herauslesen
kann.
 Das Nuklid muss in einen stabilen Zustand zerfallen, da sonst auch die
weiteren Zerfälle der Zerfallsreihe zur Intensität beitragen würden
 Außerdem muss sich das Nuklid herstellen lassen, da es ja aufgrund der
geringen Halbwertzeit nicht lagerfähig ist
o Als eines der wenigen verwendbaren Nuklide hat sich Ba137 herausgestellt dieses
kann mit einem Isotopengenerator erzeugt werden.
 Dazu wird Salzsäure in einen Zylinder mit Cs137 gegeben.
 Unten kann dann die Lösung mit dem Ba137 entnehmen werden, welches
Gammastrahlung abgibt
o Die gewonnene Probe wird nun vor das Geiger-Müller-Zählrohr gehalten
o Man zählt die Einschläge auf einem festen Zeitintervall in unserem Fall 10 Sekunden.
o Diesen Wert ordnet man dann der Hälfte zu. So verfährt man auch mit den weiteren
Zeitintervallen.
o Am besten ist, man wiederholt die Messung mehrmals, das es sich um einen
zufälligen Zerfall handelt.
o Nun kann man die ermittelten Werte in ein Diagramm, in dem die Intensität in
Abhängigkeit zur verstrichenen Zeit eingetragen wir.
© Stefan Pielsticker und Hendrik-Jörn Günther
12
Lernzettel 7
PHYSX
-
Aus Messwerten die Halbwertzeit und die Zerfallskonstante bestimmen
o Zunächst muss man durch die Messpunkte eine Kurve legen.
o Halbwertzeit:
 Die Halbwertzeit beschreibt die Zeit, in der sich die Intensität halbiert hat.
 Um sie zu bestimmen sucht man sich zunächst einen beliebigen Punkt auf
der Kurve. Zu diesem bestimmt man den Intensitätswert und den Zeitpunkt.
 Nun halbiert man den Intensitätswert und sucht auf der Kurve nach einem
Punkt, die genau diesen halbierten Wert besitzt.
 Zu diesem Punkt muss man nun wieder den zugehörigen Zeitpunkt auf der tAchse ablesen.
 Die Halbwertzeit ist die nun die Differenz zwischen den beiden Zeitpunkten
o Zerfallskonstante
 Um die Zerfallskonstante zu bestimmen, müssen wir zunächst einmal einen
funktionalen Zusammenhang zwischen Intensität und verstrichener Zeit
aufstellen
 Aus der Grafik können wir entnehmen, dass es sich um eine e-Funktion
handeln könnte. Um dies zu überprüfen müssen wir die Funktion
linearisieren.
 Zunächst bringt man dabei die e-Funktion in eine lineare Form
 𝑦 = 𝑎 ∗ 𝑒 𝑘∗𝑥
 ln 𝑦 = ln 𝑎 + 𝑘 ∗ 𝑥
 Daraus folgt, dass man auf der y-Achse nicht y, sondern ln 𝑦 auftragen muss.
 Es ergibt sich eine Gerade, was darauf schließen lässt, dass es sich bei
unserm ersten Diagramm um eine e-Funktion handelt.
 Aus dem linearisierten Diagramm lässt sich auch die Zerfallskonstante k
ermittelt. Diese ist die Steigung der Geraden und lässt sich durch ein
Steigungsdreieck bestimmen

𝑘=
Δ ln y
Δx

o
-
Bei k handelt es sich immer um einen negativen Wert, da die Intensität
abnimmt
Mit dem k und der Anfangsintensität lässt sich auch der funktionale Zusammenhang
zwischen Intensität und Zeit aufstellen.
 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑡ä𝑡 𝑡 = 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑡ä𝑡 0 ∗ 𝑒 𝑘∗𝑥
Die Differenzialgleichung für den radioaktiven Zerfall angeben und daraus das Zerfallsgesetz
herleiten
o Als Voraussetzung gilt zunächst: Die Zerfallswahrscheinlichkeit bleibt konstant
o die Anzahl der Nuklide ist N
o
Zerfallsrate lim∆𝑡→∞
o
Somit folgt:
∆𝑁
∆𝑡
=𝑁
𝑁 =𝑘∗𝑁
𝑁
=𝑁
𝑘
1 𝑁
=
| 𝑑𝑡
𝑘 𝑁
© Stefan Pielsticker und Hendrik-Jörn Günther
13
Lernzettel 7
PHYSX
1
𝑑𝑡 =
𝑘
𝑁
𝑑𝑡
𝑁
1
𝑡 + 𝐶 = ln 𝑁 𝑡
𝑘
1
𝑒 𝑘 (𝑡) ∗ 𝐶 = 𝑁(𝑡)
𝑤𝑒𝑛𝑛 𝑡 = 0, 𝑑𝑎𝑛𝑛 𝑁 0 = 𝐶; 𝑠𝑜𝑚𝑖𝑡:
1
𝑁 𝑡 = 𝑁 0 ∗ 𝑒 𝑘 (𝑡)
𝑜𝑓𝑡 𝑎𝑢𝑐𝑕: 𝑁 𝑡 = 𝑁 0 ∗ 𝑒 𝜆𝑡
Dabei ist 𝜆 die s.g. Zerfallskonstante. Man benötigt also nur die Anzahl der Nuklide am Anfang zu
kennen und die Zerfallskonstante des Nuklids und man kann die Anzahl der bleibenden Nuklide zum
Zeitpunkt t bestimmen.
-
Den Zusammenhang zwischen Zerfallskonstante und Halbwertszeit herleiten
o Normalerweise bestimmt man die Halbwertszeit in einem Diagramm dadurch, dass
man jeweils einen x-Wert nimmt und den dazugehörigen y-Wert und beide halbiert.
o In diesem falle geht man ebenfalls davon aus, dass man am die Hälfte der Kerne am
1
Anfang N bestimmen will, also : 2 (𝑁) Es gilt also:
1
𝑁
2
0 =𝑁 0 ∗𝑒
1
∗𝑡
𝑘 1
2
|÷ 𝑁(0)
1
∗𝑡
𝑘 12
1
=𝑒
2
1
ln 1 − ln 2 = 𝑘 ∗ 𝑡1 |da ln 1 = 0
2
1
−𝑙𝑛2 = ∗ 𝑡1
𝑘
2
𝑡1 = 𝑘 ∗ (− ln 2)
2
1
Beispiel aus der Schule: mit 𝑘 = − 0,052 𝑠 folgt:
1
𝑠 ∗ (− ln 2)
0,0052
𝑡1 = 138,62 𝑠
𝑡1 = −
2
2
-
Die Erzeugung von Neutronen beschreiben
o Beschießt man Beryllium mit 𝛼-Teilchen, so entsteht eine (Strahlung), die mehr
Energie besitzt, als die einfallende 𝛼-Strahlung.
o Außerdem entsteht dabei Kohlenstoff C12
o Man stellte fest, dass es ich um Teilchen handeln musste, die eine ähnliche Masse,
wie Protonen haben, jedoch elektrisch neutral sind
9
4
12
1
o Als Kernreaktion gilt: 𝐵𝑒 + 𝐻𝑒 → 𝐶 + 𝑛
4
2
6
0
-
Den Nachweis von Neutronen beschreiben
o Neutronen können nicht mit Detektoren nachgewiesen werden, die auf der Basis von
Ionisation funktionieren, da sie nicht geladen sind
o Um Neutronenstrahlung nachweise zu können macht man sich zu nutze, dass sie
Stoffe radioaktiv machen kann.
© Stefan Pielsticker und Hendrik-Jörn Günther
14
Lernzettel 7
PHYSX

o
Man bringt also ein geeignetes Präparat in den Neutronenstrahl und misst
dann die austretende Strahlung mit einem Geiger-Müller-Zählrohr
 Als geeignetes Material hat sich Bor herausgestellt, was man an den Wänden
des Geiger-Müller-Zählrohrs anbringt
7
10
1
4
 Es läuft folgende Kernreaktion ab: 𝐵 + 𝑛 → 𝐿𝑖 + 𝐻𝑒
5
0
3
2
 Die entstehende 𝛼-Strahlung kann das Geiger-Müller-Zählrohr als Impuls
registrieren.
Man muss bei Neutronen jedoch beachten, dass sie sehr schnell sind und daher erst
in einem Moderator, z.B. Wasser oder Paraffin abgebremst werden müssen.
-
Die Kernspaltung von U-235 beschreiben
o Die Kernspaltung von Uran funktioniert nur mit thermischen Neutronen, die langsam
genug sind (2000 m/s) um den Urankern anzuregen. Dann gilt:
144
236
89
1
o 10𝑛 + 235
92𝑈 → 92𝑈 → 36 𝐾𝑟 + 55 𝐵𝑎 + 3 0𝑛 + 200𝑀𝑒𝑉
o Die 3 entstandenen Neutronen können dann die Kettenreaktion auslösen und neue
Urankerne spalten.
-
Die physikalische Grundlage zur Energiegewinnung durch Kernfusion bzw. Kernfision
erläutern
o Um bei Spaltung bzw. Verschmelzung Energie zu gewinnen, muss man beachten,
dass die Bindungsenergie pro Nukleon bei den Produkten höher ist, als bei den
Edukten.
o Die Differenz zwischen beiden kann dann als Wärme genutzt werden.
o Entscheiden ist dabei der Massendefekt, der bereits oben ausführlich erläutert
wurde. Es wird nämlich immer dann Energie frei, wenn Produkte entstehen, die
zusammen eine geringere Masse haben als ihre Edukte. Der Massenunterschied wird
dann nach der Einsteinschen Formel in Energie umgesetzt.
© Stefan Pielsticker und Hendrik-Jörn Günther
15