Das elektrische Feld
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Das elektrische Feld Folie 1 Das elektrische Feld Übersicht 1. Grundlagen zum elektrischen Feld 2. Elektrostatisches Feld 3. Nicht-statische Felder 4. Analytische Berechnung statischer Felder 55. Homogenitätsgrad g g 6. Numerische Feldberechnung Vorlesung Hochspannungstechnologie FS09 Das elektrische Feld Folie 2 1. Grundlagen zum elektrischen Feld El kt i h L Elektrische Ladung d und d elektrisches l kt i h Feld F ld Quellen Ladungen Zeitlich änderndes Magnetfeld Kraft Probeladung q in einem Feld E, so wirkt die Kraft F = q⋅E , wobei b i q so klein kl i ist, i t dass d d das el.l Feld F ld nicht i ht verändert ä d t wird. id Diese Kraftwirkung ist für die Entladung von zentraler Bedeutung. Elementarladung Kleinstmögliches q ist die Elementarladung e-: Alle Ladungen sind ganzzahlige Vielfache der Elementarladung – ein Faktum welches bis heute ein unerklärtes Rätsel ist. ist Vorlesung Hochspannungstechnologie FS09 Das elektrische Feld Folie 3 1. Grundlagen zum elektrischen Feld Gö Grösse der d Kraft K ft durch d h Ladungen L d Coulombkraft versus Gravitationskraft (für Elektron/Proton) FCoulomb FGravitation = 2.3 ⋅1039 Universum i Astronomisch dominiert die Gravitation, da Universum ladungsneutral ist: Ladung lässt sich nur in sehr geringen Massen trennen! Beschreibung der elektrischen Felder g ist für den Entladungsaufbau g nur das elektrische Feld • im Allgemeinen relevant • dessen Zeitabhängigkeit, örtlicher Verlauf und Grösse sind für den Entladungsaufbau entscheidend • oft ist E durch die Elektrostatik bestimmt ⇒ Im Folgenden: Schwerpunkt Elektrostatik Vorlesung Hochspannungstechnologie FS09 Das elektrische Feld Folie 4 1. Grundlagen zum elektrischen Feld El kt d Elektrodynamik ik Maxwell-Gleichungen ∂∂D D rotH = J + divD = ρ ∂t ∂B rotE = − divB = 0 ∂t Kontinuitätsgleichung g g ∂ρ divJ = − ∂t Material-Gleichungen • Zwischen D und E gilt: D = ε rε oE • Zwischen J und E gilt: D : elektrische Flussdichte E : elektrisches Feld B : magnetische Flussdichte H : magnetische Feldstärke J : Stromdichte ρ : Ladungsdichte εo : Dielektrizitätskonstante εr : relative Dielektrizitätskonstante oder relative Permittivität κ : Leitfähigkeit J = κE Vorlesung Hochspannungstechnologie FS09 Das elektrische Feld Folie 5 2. Elektrostatisches Feld G Gesetze t und d Folgerungen F l Bedeutung von „-statik“ • keine zeitlichen Veränderungen • keine Ströme ⇒ alle ∂X ∂t = 0 ⇒ J=0 Grundgleichungen Aus den Maxwell-Gleichungen ∂∂B B rotE = − di D = ρ div ∂t divD = ρ , rotE = 0 . Gleichungen der Elektrostatik D = ε rε oE Bemerkung: k Keine Ströme heisst h κ = 0 womit d die Dielektrika l k k ideal d l sind d Vorlesung Hochspannungstechnologie FS09 Das elektrische Feld Folie 6 2. Elektrostatisches Feld G Gesetze t und d Folgerungen F l Folgerungen • Die Di Arbeit A b it durch d h Verschieben V hi b einer i Ladung L d q ist i t (Satz (S t von Stokes) St k ) W = q ∫ E ds = q ∫ rotE dA = 0 . ∂A A • Damit ist die Arbeit durch das Verschieben einer Ladung q zwischen zwei Punkten 1 und 2 wegunabhängig. • Damit existiert ein Potential φ mit E = −∇φ • Integration von divD = ρ und benützen vom Satz von Gauss gibt ∫ ∂V D dA = ∫ ρ dV = Q V D.h.: Die Flusslinien enden auf Ladungen! g (Küchler S. 29) Vorlesung Hochspannungstechnologie FS09 Das elektrische Feld Folie 7 2. Elektrostatisches Feld G Grenzflächen flä h Feldkomponente senkrecht zur Grenzfläche Oberflächenladung ρ* auf der Grenzfläche zwischen den zwei Dielektrika 1 εr1 dA D1 ρ* U en divD = ρ h ∫∫ D dA = ∫ ρ dV et A h→0 2 εr2 ∫∫ D dA = ∫∫∫ ρ dA = Q dA dA A D2 0 Fall 1: Material 2 ist Leiter D1n = ρ * E1n = ρ * ε1 D1n − D2 n = ρ * Fall 2: Flächenladungsdichte ρ* = 0 D1n = D2 n Vorlesung Hochspannungstechnologie FS09 ε1 ⋅ E1n = ε 2 ⋅ E2 n Das elektrische Feld Folie 8 2. Elektrostatisches Feld G Grenzflächen flä h Feldkomponente tangential zur Grenzfläche rotE = 0 1 U h εr1 ds E1 2 εr2 ∫ ∂F Eds = ∫ rotEdσ = 0 F et h→0 F ds E2 en E1t − E2t = 0 E1t = E2t Vorlesung Hochspannungstechnologie FS09 Das elektrische Feld Folie 9 2. Elektrostatisches Feld G Grenzflächen flä h Zusammenfassung E1t = E2t Flächenladungsdichte ρ* = 0 Material 2 ist Leiter D1n = ρ * E1n = ρ * ε1 D1n = D2 n ε1 ⋅ E1n = ε 2 ⋅ E2 n Folgerungen: • Feldlinien stehen senkrecht zu Leiter bzw. Äquipotentiallinien • Dichte der elektrischen Feldlinien sind p proportional p zu ρ*/εrεo • Zwischen zwei unterschiedlichen Dielektrika werden die Feldlinien gebrochen (wichtig: E-Feldlinien können an der Grenzfläche aufhören) Vorlesung Hochspannungstechnologie FS09 Das elektrische Feld Folie 10 2. Elektrostatisches Feld B i i l Beispiele Beispiel e sp e 1 – Zylinder y de über ü e Ebene e e Leitende Elektroden mit Potentialdiff. U Bemerkungen: • E senkrecht zu Pot.-linien • U skalierbar, Bild bleibt • Geometrie skalierbar, Bild bleibt (Küchler S. 40) • a ~ 1/E, b ~ 1/E ⇒ a/b ~ const. Vorlesung Hochspannungstechnologie FS09 Das elektrische Feld Folie 11 2. Elektrostatisches Feld B i i l Beispiele Beispiel e sp e 2 – Brechung e u g der de Felder e de zwischen s e Dielektrika ee a Welche Dielektrika hat E1t eine grössere relative εr1 ⎡C ⎤ Permittivität? ξ = Flächenladungsdichte ⎢ ⎥ ⎣m ⎦ σ1 E1n E1 2 εr2 σ2 E1n > E 2 n E2 ε 2 ⋅ D1n = ε 1 ⋅ D2 n ⇒ ε r1 <? ε r 2 Vorlesung Hochspannungstechnologie FS09 E2t E2n Das elektrische Feld Folie 12 2. Elektrostatisches Feld B i i l Beispiele Beispiel e sp e 3 – Zwickel e (Tripel-Punkte) ( pe u e) In den Übungen Plattenkondensator mit zwei Dielektrika ε r1 < ε r 2 wenn die Schichtdicke des Dielektrikums 1 dünn, dann starke Feldüberhöhungen ⇒ Dasselbe beim Zwickel: Zwickel Luft εr1 U Plattenkondensator Isolation εr2 > 1 εr2 = 3 Vorlesung Hochspannungstechnologie FS09 Das elektrische Feld Folie 13 3. Nicht-statische Felder St ti ä F Stationäre Felder ld Bedeutung von „-stationär“ • keine k i zeitlichen itli h Veränderungen V ä d • Ströme sind möglich! ⇒ alle ll ∂X ∂t = 0 Stromdichte St di ht J Statisch gerade bei DC oft falsch: Auch Isolatoren leiten Beispiel: Kondensator entlädt sich über kurz oder lang Berücksichtigung der Leitfähigkeit σ mit J = κ ⋅E (J erzeugt auch ein Magnetfeld) Grenzflächen Zusätzlich zu den Grenzbedingungen der Elektrostatik ergibt sich für J (analog mit Satz von Gauss und Kontinuitätsgl.) an der Grenzfläche zweier Medien J1n = J 2 n J1t σ 1 = J 2t σ 2 (und mit Bedingung für Et : Vorlesung Hochspannungstechnologie FS09 ) Das elektrische Feld Folie 14 3. Nicht-statische Felder W it Weitere Fälle Fäll Quasistatisch Quas sa s − Felder können zeitlich ändern − Die Kopplung zwischen E und B über die zeitliche Änderungen ist jedoch vernachlässigbar − Damit ist kein Wellencharakter vorhanden Bsp.: Ausgleichsvorgang im leitfähigen Dielektrikum (⇒ Übung) Nichtstationär − Kopplung der Felder E und B über die zeitliche Änderung ist nicht mehr vernachlässigbar − Wellen sind möglich Bsp. Leitungsmodell: Für R ' = 0 = G ' gilt ZL = u L' = i C' L‘ C‘ C ⇒ Blitzeinschlag, lange Leitungen Vorlesung Hochspannungstechnologie R‘ FS09 G‘ G Das elektrische Feld Folie 15 4. Analytische Berechnung statischer Felder Lö Lösen der d Poissongleichung P i l i h Poissongleichung o sso g e u g Kombination der Gleichungen divD = ρ E = −∇φ D = ε rε oE ergibt für räumlich konstantes εr die Poissongleichung Δφ = − ρ ε r ε o Beispiel: B i i l Zylinderkondensator Z li d k d t Zylindersymmetrie ⇒ Zylinderkoordinaten Δφ = 1 ∂ ⎛ ∂φ ⎞ ⎜r ⎟=0 r ∂r ⎝ ∂r ⎠ unabhängig von r ⇒ φ ∝ log ( r ) Bestimmen des Proportionalitätsfaktors mittels φ ( r2 ) − φ ( r1 ) = U U U 1 ⇒ φ= ⋅ log ( r ) , E = ⋅ log ( r2 r1 ) log ( r2 r1 ) r Vorlesung Hochspannungstechnologie FS09 Das elektrische Feld Folie 16 4. Analytische Berechnung statischer Felder E Ersatzladungsverfahren t l d f h Vorgehen • Elektrostatische El kt t ti h FFelder ld einzelner i l LLadungen d üb überlagern l sich i h per Additi Addition • Durch die geschickte Wahl von Ladungen ergeben sich Felder komplizierterer p Anordnungen g Beispiel 1: Ladung Q vor geerdeter Platte 1) Situation 2) Spiegelladung P Q rQ Potential durch Q: Q φQ ( r ) = ⋅ 4πε r ε o rQ 1 P rs −Q Q Vorlesung Hochspannungstechnologie rQ ⎛Q Q⎞ φ (r ) = ⋅⎜ − ⎟ 4πε r ε o ⎜⎝ rQ rs ⎟⎠ FS09 1 Das elektrische Feld Folie 17 4. Analytische Berechnung statischer Felder E Ersatzladungsverfahren t l d f h Beispiel 2: Leitender Zylinder mit Ladung Q vor geerdeter Platte Lösung aus Beispiel 1: φ (r ) = ⎛Q Q ⎞ ⋅⎜ 1 + 2 ⎟ 4πε r ε o ⎝ r1 r2 ⎠ 1 ( (Küchler hl S. 47)) Die Äquipotentiallinien sind kreisförmig ⇒ die Felder entsprechen jenen von einem leitenden Zylinder vor geerdeter Platte Vorlesung Hochspannungstechnologie FS09 Das elektrische Feld Folie 18 4. Analytische Berechnung statischer Felder F Formelsammlung l l Vorlesung Hochspannungstechnologie FS09 Das elektrische Feld Folie 19 5. Homogenitätsgrad H Homogen versus iinhomogen h Darstellung: Normierte elektrische Feldstärke (Farbverlauf) & Äquipotentiallinien U Platte-Platte Homogenes Feld E-Feld: konst. Äquipotentiallinien: parallel und äquidistant Kugel-Platte g Schwach inhomogen E-Feld: Feld überhöht an Kugel; nicht konst. konst Felddunkelraum hinter g ((Schirmung) g) Kugel Vorlesung Hochspannungstechnologie FS09 Spitze-Platte p Stark inhomogen E-Feld: Stark überhöht an Spitze; nicht konst. konst Das elektrische Feld Folie 20 5. Homogenitätsgrad D fi iti Definition Häufige Fragestellungen in der Praxis: Wie gross ist die maximale Feldstärke in einer Anordnung? Wie „stark“ ist eine Anordnung inhomogen? Definition Homogenitätsgrad (Schwaigerscher Ausnutzungsfaktor) η: η= E0 , E max wobei E 0 = Emax U d Homogenfeldanordnung Werte für η sind für typische Elektrodenformen dokumentiert (Bsp analytische Formeln) (Bsp. d U E- Feld: E0 Vorlesung Hochspannungstechnologie FS09 Das elektrische Feld Folie 21 5. Homogenitätsgrad B d t Bedeutung d des Homogenitätsgrads H ität d für fü Durchschlag D h hl Durchschlagsspannung: Je homogener, desto höher Korona: Bei sehr inhomogenen Feldern, setzt zuerst Korona ein ((d.h. Teilentladungen, g , welche die Isolierdistanz nicht vollständig überbrücken) (Küchler S. 179) Vorlesung Hochspannungstechnologie FS09 Das elektrische Feld Folie 22 5. Homogenitätsgrad B i i l zum Homogenitätsgrad Beispiel H ität d Konzentrische Kugeln/koaxiale Zylinder (Küchler S. 71) Vorlesung Hochspannungstechnologie FS09 Das elektrische Feld Folie 23 6. Numerische Feldberechnung M th d der Methode d Finiten Fi it Elemente El t (FEM) Vorteil: - auch zur Bestimmung anderer physikalische Felder weit verbreitet - eine Konstruktion muss oft auf unterschiedliche physikalische Prozesse beurteilt werden Variationsrechnung Die Differentialgleichungen des Problems können mit Hilfe der Variationsrechnung äquivalent als Minimierung eines Energiefunktionals formuliert werden Bsp Randwertproblem Bsp. Δφ ( x ) = 0, 0 ∀x ∈ Ω φ ( x ) = f ( x), ∀x ∈ ∂Ω Luft εr11 i t äquivalent ist ä i l t zur Minimierung Mi i i d des Funktionals F kti l W= 1 2 dV ε ε ∇ φ ( ) r o ∫ Ω 2 Isolation εr22 > 1 Ω Ausschnitt des Zwickel-Beispiels Vorlesung Hochspannungstechnologie FS09 Das elektrische Feld Folie 24 6. Numerische Feldberechnung M th d der Methode d Finiten Fi it Elemente El t (FEM) Vorgehen: 1) Raum wird in Elementen mit n Knoten diskretisiert ((Bsp. p Dreiecke in 2d,, Tetraeder 33d), ), auf den Knoten sind n Potentiale φi definiert – dies sind die Unbekannten 2) Zwischen den Knoten werden die Potentiale mit Polynomen l angesetzt ((Bsp. llinear oder d quadratisch) d h) 3) Variationsrechnung (Minimierung von W) ergibt lineares Gleichungssystem (n Gl.) Gl ) mit: ∂W = 0, i = 1… n ∂φi Anwendung einer FEM-Software in der Simulationsübung Luft εr11 Isolation εr22 > 1 Ω Ausschnitt des Zwickel-Beispiels Vorlesung Hochspannungstechnologie FS09 Das elektrische Feld Folie 25 6. Numerische Feldberechnung M th d der Methode d Finiten Fi it Elemente El t (FEM) Beispiel: Plattenkondensator Knoten 0 W1 1 2) Wahl des Polynoms: W2 Lineare Interpolation, damit ist 2 ∇φ ( x ) = (φi − φi −1 ) di , ∀x ∈ ] xi −1 , xi [ x 3) Variationsrechnung (Minimierung von W) 1) Problem ist 1d Diskretisierung nur 2 Elemente: d1 d2 Potential φo = U φ1 = ? φ2 = 0 ! ε1 ε2 ∂W ∂ (W1 + W2 ) = = − (U − φ1 ) + − (φ1 − φ2 ) = 0 d1 d2 ∂φ1 ∂φ1 auflösen nach φ1 ergibt −1 ⎛ ε d ⎞ φ1 = ⎜1 + 2 1 ⎟ U ⎝ ε1 d 2 ⎠ Zahlenbeispiel: 1) ε1 = ε2 , 2d1 = d2 ⇒ φ1 = 2/3 U 2) 4ε1 = ε2 , d1 = d2 ⇒ φ1 = 1/5 U Vorlesung Hochspannungstechnologie FS09 Das elektrische Feld Folie 26 6. Numerische Feldberechnung M th d der Methode d Finiten Fi it Elemente El t (FEM) Beispiel: Zylinderkondensator 1)) Problem bl ist 1d d Diskretisierung: 4 Elemente (5 Knoten): 2) Wahl des Polynoms: Lineare Interpolation 3) Variationsrechnung (Minimierung von W) g y mit führt auf lineares Gleichungssystem 3 Gleichungen Rotationsachse Knoten 0 1 2 W1 W2 4 r W4 ε1 = ε i , ∀i φo = U Vorlesung Hochspannungstechnologie 3 FS09 φi = ? φ5 = 0 Das elektrische Feld Folie 27 6. Numerische Feldberechnung M th d der Methode d Finiten Fi it Elemente El t (FEM) Rotationsachse Zahlenbeispiel hl b l ro = 6 cm, ri+1 = ri + 10 cm, r4 = 46 cm U = 180 kV Knoten 0 1 2 Poten ntial [kV]] 200 analytisch y numerisch 100 0 0 50 El. Feldstä ärke [kV V/cm] Beispiel: Zylinderkondensator 3 r 4 15 analytisch y numerisch 10 5 0 0 Radius [cm] Radius [cm] Verbesserungen? Vorlesung Hochspannungstechnologie 50 FS09 Das elektrische Feld Folie 28 6. Numerische Feldberechnung E Ersatzladungsverfahren t l d f h Vorteil: Sehr effizient bei kleinen Elektroden und grossen Abständen zwischen Elektroden Prinzip: Mehrere Einzelladungen werden so angebracht, dass ihr überlagerter Einfluss eine gewünschte Äquipotentialfläche erzeugt. Vorgehen: 1) Elektroden mit Ersatzladungen qj besetzen 2) Auswirkung der Ladungen qj auf das Potential am Konturpunkt über Potentialkoeffizienten pkj bestimmt: φk = ∑ pkj q j j 3) Matrix p invertieren und qj bestimmen (Küchler S. 110) Vorlesung Hochspannungstechnologie FS09 Das elektrische Feld Folie 29 6. Numerische Feldberechnung E Ersatzladungsverfahren t l d f h Verallgemeinerter Kapazitätsbegriff Gegeben: Raum mit n Leitern Li und den Ladungen qi Elektrodenanordnung El kt d d C1i L1 ,φ1, q1 Li ,φi, qi Frage: Was sind die Potentiale φi der Leiter? A t Antwort: t C1∞ n φi = ∑ p ji q j C1n Cin Ci∞ Ln ,φn, qn j =1 mit der Potentialmatrix p Inverse ist die Kapazitätsmatrix c = p −1 mit n qi = ∑ c jiφ j Cn∞ E gilt: Es ilt Ci∞ = ∑ c ji j =1 j =1 Cij = −cij c und p sind symmetrisch! Vorlesung Hochspannungstechnologie n FS09 Das elektrische Feld Folie 30 6. Numerische Feldberechnung B i i l Beispiele Ersatzladungsverfahren 1: „Brechung“ am Dielektrikum Vorlesung Hochspannungstechnologie FS09 Das elektrische Feld Folie 31 6. Numerische Feldberechnung B i i l Beispiele Ersatzladungsverfahren 2: Hochspannungsleitung Situation L2 L3 L1 L1 L3 L2 Geometrie: Breite 200 m L it Leiterseildurchmesser ild h ~3 cm Je 1 System, 3 Phasen (links 380 kV, rechts 220 kV) Potentiallinie bei Phasenwinkel 0° Vorlesung Hochspannungstechnologie FS09 Das elektrische Feld Folie 32 6. Numerische Feldberechnung B i i l Beispiele FEM 1: Zwickel εr1 εr1 < εr2 εr2 U Bereich hoher Feldstärke Vorlesung Hochspannungstechnologie FS09 Das elektrische Feld Folie 33 6. Numerische Feldberechnung B i i l Beispiele FEM 2: Feldverdrängung durch Dielektrika Luft,, εr=1 Isolator, εr=10 U Vorlesung Hochspannungstechnologie FS09 Das elektrische Feld Folie 34 6. Numerische Feldberechnung B i i l Beispiele FEM 2: Feldverdrängung durch Dielektrika Luft,, εr=1 Isolator, εr=10 U Vorlesung Hochspannungstechnologie FS09 Das elektrische Feld Folie 35 6. Numerische Feldberechnung B i i l Beispiele FEM 2: Feldverdrängung durch Dielektrika U Vorlesung Hochspannungstechnologie FS09 Das elektrische Feld Folie 36 6. Numerische Feldberechnung B i i l Beispiele FEM 2: Feldverdrängung durch Dielektrika U Vorlesung Hochspannungstechnologie FS09 Das elektrische Feld Folie 37 6. Numerische Feldberechnung B i i l Beispiele FEM 2: Feldverdrängung durch Dielektrika U Vorlesung Hochspannungstechnologie FS09 Das elektrische Feld Folie 38 6. Numerische Feldberechnung B i i l Beispiele FEM 2: Feldverdrängung durch Dielektrika U Vorlesung Hochspannungstechnologie FS09 Das elektrische Feld Folie 39 6. Numerische Feldberechnung B i i l Beispiele FEM 3: Schirmung einer Spitze-Platte Anordnung Vorlesung Hochspannungstechnologie FS09 Das elektrische Feld Folie 40 6. Numerische Feldberechnung B i i l Beispiele FEM 3: Schirmung einer Spitze-Platte Anordnung Vorlesung Hochspannungstechnologie FS09 Das elektrische Feld Folie 41 6. Numerische Feldberechnung B i i l Beispiele FEM 3: Schirmung einer Spitze-Platte Anordnung Vorlesung Hochspannungstechnologie FS09 Das elektrische Feld Folie 42 6. Numerische Feldberechnung B i i l Beispiele FEM 3: Schirmung einer Spitze-Platte Anordnung Vorlesung Hochspannungstechnologie FS09 Das elektrische Feld Folie 43 6. Numerische Feldberechnung B i i l Beispiele FEM 3: Schirmung einer Spitze-Platte Anordnung Vorlesung Hochspannungstechnologie FS09 Das elektrische Feld Folie 44 6. Numerische Feldberechnung B i i l Beispiele FEM 3: Schirmung einer Spitze-Platte Anordnung Vorlesung Hochspannungstechnologie FS09 Das elektrische Feld Folie 45 6. Numerische Feldberechnung B i i l Beispiele FEM 3: Schirmung einer Spitze-Platte Anordnung Vorlesung Hochspannungstechnologie FS09 Das elektrische Feld Folie 46 6. Numerische Feldberechnung B i i l Beispiele FEM 3: Schirmung einer Spitze-Platte Anordnung Vorlesung Hochspannungstechnologie FS09 Das elektrische Feld Folie 47 6. Numerische Feldberechnung B i i l Beispiele FEM 4: Trennschalter in einer GIS – Berechnung Vorlesung Hochspannungstechnologie FS09 Das elektrische Feld Folie 48 6. Numerische Feldberechnung B i i l Beispiele FEM 4: Trennschalter in einer GIS – Berechnung (Beyer S. 61) Vorlesung Hochspannungstechnologie FS09 Das elektrische Feld Folie 49 6. Numerische Feldberechnung B i i l Beispiele FEM 4: Trennschalter in einer GIS – Berechnung (Beyer S. 61) Vorlesung Hochspannungstechnologie FS09 Das elektrische Feld Folie 50 6. Numerische Feldberechnung B i i l Beispiele FEM 4: Trennschalter in einer GIS – Optimierung (Beyer S. 72) ⇒ Optimiertes Design: Geringeres Emax – bedeutend für Kosten! Vorlesung Hochspannungstechnologie FS09 Das elektrische Feld Folie 51 Literatur Kapitel Küchler: N° Titel Kommentar 2.1 Grundlagen des elektrischen Feldes (2 1 3 ist etwas umständlich – nicht darauf versteifen) (2.1.3 wichtig 2.2 Technische Beanspruchung empfohlen 2.3 Statische, stationäre und quasistat. Felder in hom. Diel. wichtig 2.4 Statische, stationäre und quasistat. Felder in inhom. Diel. wichtig 2.5 Numerische Feldberechnung empfohlen 2.6 Schnell veränderliche Felder und Wanderwellen empfohlen Vorlesung Hochspannungstechnologie FS09
