Syllabus zu: ZFC und Skolem`s Paradox

Wilken Steiner
LMU Munich, 2013-12-09
Syllabus zu: ZFC und Skolem’s Paradox
Datum: 10.-12. Januar 2014
Thema: Die Mengenlehre ZFC (Z ermelo-F raenkel + Axiom of C hoice“)
”
ist weithin als Fundament der Mathematik akzeptiert. Dieser Kurs behandelt philosophische Fragen, die im Zusammenhang mit ZFC auftauchen. Der Fokus liegt auf Skolem’s Paradox. Unter einer Interpretation
zeigt das Paradox, daß ZFC als Fundierung zu ausdrucksschwach ist:
Es existiert eine mathematische Eigenschaft, die ZFC nicht erfassen
kann. In einer anderen Version zeigt das Paradox, daß dies kein Problem von ZFC ist: Die mathematische Sprache läßt (in einem gewissen
Rahmen) notwendigerweise offen, worauf sich ihre Ausdrücke beziehen,
oder welche Eigenschaften sie besitzen.
Der Kurs ist zweigeteilt. In der ersten Hälfte werden formal Resultate und Begriffe erarbeitet, die zum Verständnis der philosophischen
Fragen nötig sind. Insbesondere entwickeln wir Teile der Mengenlehre: Axiome von ZFC, Kardinalzahlen, transfinite Induktion, Cantor’s
Theorem, Löwenheim-Skolem Theorem, Absolutheit. In der zweiten
Hälfte beschäftigen wir uns mit einer philosophischen Einordnung der
Ergebnisse: ZFC als Grundlage für die Mathematik, Skolem-Paradox,
Putnam’s modelltheoretische Argument, Status mathematischer Axiome.
Zielgruppe: Alle, die an axiomatischer Mengenlehre und/oder Philosophie
der Mathematik interessiert sind.
Voraussetzungen: Logik I (Genauer: Vertrautheit mit Semantik und Syntax erststufiger Logik). Bereitschaft zu formalen Methoden.
Textgrundlagen: Wird nach Anmeldung bekanntgegeben. Es werden maximal 5 Seiten bis zum Kursbeginn zu lesen sein.
Bei Fragen: Mail an Wilken Steiner.