Geostatistik I – Übungen mit R im WS 2011/2012
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Universität Augsburg
Fakultät für Angewandte Informatik
Institut für Physische Geographie und Quantitative Methoden
Prof. Dr. Jucundus Jacobeit
Geostatistik I – Übungen mit R
im WS 2011/2012
Donnerstag 11.45 – 13.15 Uhr
in Raum 3067/D
Sitzung am 12.01.2012
Dipl.-Geogr. Claudia Weitnauer
Geostatistik I Übung im WS 2011/2012
Dipl.-Geogr. Claudia Weitnauer
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Inhalte Sitzung V
1.
Klausuraufgaben
2.
Wiederholung U-Test und t-Test
3.
Übungsaufgabe
4.
Leistungsnachweis: Übung 4
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Dipl.-Geogr. Claudia Weitnauer
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Klausuraufgaben
1. Die langjährig gemittelte nächtliche Tiefsttemperatur in einem
Obstbaugebiet liegt zur Blütezeit bei 5°C bei annähernder
Normalverteilung und einer Standardabweichung von 4°C.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Spätfrost eintritt?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass leichter Spätfrost nicht
unter -2°C auftritt?
2. Erläutern Sie die Unterschiede zwischen U-Test und t-Test hinsichtlich
Vorrausetzungen, Vorgehensweise und Eigenschaften!
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Klausuraufgaben
1. Die langjährig gemittelte nächtliche Tiefsttemperatur in einem
Obstbaugebiet liegt zur Blütezeit bei 5°C bei annähernder
Normalverteilung und einer Standardabweichung von 4°C.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Spätfrost eintritt?
z = x – µ/σ = 0- 5/4 = 1.25 (Standardisierte Variable Tabelle)
Φ(z) = 8944 Überschreitungswahrscheinlichkeit von 89,44%
F(z) = 1-0.8944 = 0.1056 10,56 %
Antwort: Die Wahrscheinlichkeit, das Spätfrost eintritt, beträgt 10,56%.
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Klausuraufgaben
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Klausuraufgaben
1.
Die langjährig gemittelte nächtliche Tiefsttemperatur in einem Obstbaugebiet liegt zur
Blütezeit bei 5°C bei annähernder Normalverteilung und einer Standardabweichung
von 4°C.
a)
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Spätfrost eintritt?
b)
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass leichter Spätfrost nicht unter -2°C auftritt?
Intervall 0°C bis -2°C gesucht!
z = -2-5/4 = -1.75 (Tabelle zu standardisierter Variable!)
Φ(z) = 9599
Unterschreitungwahrscheinlichkeit von -2°C: F(z) = 1-0.9599 = 0.0401
Wahrscheinlichkeit von Temperatur zwischen 0°C und -2°C:
0.1056 – 0.0401 = 0.0655 6,55%
2. Erläutern Sie die Unterschiede zwischen U-Test und t-Test hinsichtlich Vorrausetzungen,
Vorgehensweise und Eigenschaften!
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Klausuraufgaben
U-Test
t-Test
Voraussetzungen gleicher Form der Verteilung
gleiche Maßeinheit
verteilungsfreier Test
na > 10, nb > 10
Normalverteilung
na ≥ 30, nb ≥ 30
Vorgehensweise
Aufstellen H0: kein signifikanter
Unterschied zwischen zwei
Stichproben (ihre Mittelungsmaße sind
annähernd gleich)
Berechnen von Rangplatzsummen
Test auf Normalverteilung der
Stichproben
H0: µ1 = µ2
Eigenschaften
Vergleicht nicht direkt die Mittelwerte
zweier Stichproben, sondern deren
zentrale Tendenz Prüfung, ob eine
Zufallsvariable insgesamt größer ist als
die andere
Vergleich zweier StichprobenMittelwerte
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Vergleich verschiedener Testanwendungen
Test auf Normalverteilung:
Nullhypothese: SP entstammt einer normalverteilten GG
p > α: Normalverteilung liegt vor
p < α: keine Normalverteilung
Test auf Mittelungsmaß-Unterschiede:
Nullhypothese: kein signifikanter Unterschied zwischen zwei
Stichproben (ihre Mittelungsmaße sind annähernd gleich)
p > α: Mittelungsmaße annähernd gleich
p < α: Mittelungsmaße signifikant verschieden
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Vergleich zweier beliebiger Stichproben
Mann-Whitney-U-Test oder Wilcoxon-Test:
•
Vergleicht nicht direkt die Mittelwerte zweier
Stichproben, sondern deren zentrale Tendenz Prüfung,
ob eine Zufallsvariable insgesamt größer ist als die andere
•
Vorrausetzung:
gleicher Form der Verteilung
gleiche Maßeinheit
verteilungsfreier Test
na > 10, nb > 10
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Vergleich zweier beliebiger Stichproben
Mann-Whitney-U-Test oder Wilcoxon-Test:
na,nb: SP-Umfänge
U= Min{U1, U2}
Ra,Rb Rangplatzsummen
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Vergleich zweier beliebiger Stichproben
Mann-Whitney-U-Test oder Wilcoxon-Test:
Abb.1: Dichten, die sich nur in der Lage unterscheiden
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Vergleich zweier beliebiger Stichproben
Mann-Whitney-U-Test oder Wilcoxon-Test:
Anwendung in R: zweiseitiger Test
H0: var1 = var2
H1: var1 ≠ var2
wilcox.test(var1,var2,alternative=„two.sided“)
z.B.
wilcox.test(zugtemp,augtemp,alternative=„two.sided“)
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Vergleich zweier beliebiger Stichproben
t-Test:
Vergleich zweier Stichproben-Mittelwerte
Vorraussetzungen:
n: Stichprobenumfang
sa, sb: Standardabweichungen
Normalverteilung
na ≥ 30, nb ≥ 30
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Vergleich zweier beliebiger Stichproben
t-Test:
Anwendung in R: zweiseitiger Test
H0: µ1 = µ2
H1: µ1 ≠ µ2
Abb.2
Abb.2: Modellannahme bei Zwei-Stichproben-t-Test
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Vergleich zweier beliebiger Stichproben
t-Test:
Anwendung in R: zweiseitiger Test
H0: µ1 = µ2
H1: µ1 ≠ µ2
t.test(var1,var2,alternative=„two.sided“)
z.B.
t.test(zugtemp,augtemp,alternative=„two.sided“)
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Übung im Seminar
Berechnen Sie für die Monatsmitteltemperatur im Januar auf
der Zugspitze (Übungsdatensatz 2 im GeoWiki), ob sich
der Mittelwert von dem des Folgemonats signifikant
unterscheidet mit Hilfe des t-Tests (inclusive
Voraussetzungstests) und U-Tests!
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Leistungsnachweis: Übung 4
1)
Importieren Sie den Übungsdatensatz 3 (Monatswerte in Augsburg) in R.
2)
Testen Sie folgende Variablen auf Normalverteilheit:
-
Bedeckungsgrad
-
Windstärke und
-
Sonnenscheindauer
Jeweils mittels des Kolmogorov-Smirnov-Tests und des Shapiro-Wilk-Tests.
3) Interpretieren Sie die Ergebnisse. Für welche Variablen kann von Normalverteilheit
ausgegangen werden?
4) Überprüfen Sie für die oben genannten Variablen mittels des U-Tests (wilcox.test())
inwieweit signifikante Unterschiede (bei alpha=5%) zwischen den zeiträumen
1971-1990 und 1991-2010 bezüglich der Lage der SP-Verteilungen bestehen.
Abgabe spätestens 19.01.2012 als Textdokument per Mail an
[email protected] mit dem Betreff: geostat1_uebung04_<RZKennung>
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Vielen Dank für die
Aufmerksamkeit!
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