Ubungsblatt 6 - Astrophysik an der Universität Potsdam

Grundkurs Astrophysik II – Bachelor Physik/Lehramt, SoSe2013
W.-R. Hamann
Übungsblatt 6
(Ausgabe 21.06.2013, Abgabe 03.07.2013)
1. Aufgabe Jeans-Masse I (4 Punkte)
Eine interstellare Wolke mit der Masse M = 5000M und der Dichte
ρ = 2 · 10−23 g/cm3 , die nur aus Wasserstoffatome besteht, kollabiert.
(a) Geben Sie die maximal mögliche Temperatur der Wolke an. (1 Punkt)
Die Wolke kollabiert weiter zu kleineren, kugelförmigen Gaswolken (Fragmentation). Eines dieser Wolkenfragmente hat die Masse M = M und die Teilchendichte
n = 1010 cm−3 . Es rotiert mit einer Periode von 1000 yr und kollabiert weiter bis
zum Radius r = R .
(b) Wie groß ist die Rotationsperiode des neugeborenen Sterns, unter der Annahme, dass der Drehimpuls des Systems relativ zum Zentrum der Wolke erhalten
bleibt? (3 Punkte)
(c) Zusatz: Wie Sie schon wissen, wurden die Planeten von derselben Gaswolke
erzeugt, von der unsere Sonne stammt. Vergleichen Sie den Drehimpuls von
Jupiter und der Sonne relativ zum Zentrum der Sonne. Bitte zeigen Sie eine
vollständige Rechnung des Drehimpulses. Sie dürfen annehmen, dass Jupiters
Bahn um die Sonne kreisförmig ist. Welcher von den beiden besitzt mehr
Drehimpuls? Kann man also annehmen, dass die Sonne in guter Nährung den
Drehimpuls der ursprünglichen Gaswolke besitzt? Diskutieren Sie das Ergebnis
und die Schlussfolgerungen daraus (Stichwort: the solar angular momentum
problem). (2 Zusatzpunkte)
2. Aufgabe Jeans-Masse II (3 Punkte)
Drei interstellare Wasserstoffgaswolken haben die Temperaturen T1 = 40 K, T2 =
90 K, T3 = 40 K, und die Dichten ρ1 = 10−26 g/cm3 , ρ2 = 10−22 g/cm3 , ρ3 =
10−23 g/cm3 . Alle Wolken haben die Masse 5000M . Zeichnen Sie ein log T -log ρDiagramm und bearbeiten Sie folgende Teilaufgaben:
(a) Zeichnen Sie in das Diagramm die Kurve ein, die das Gleichgewicht einer Wolke
gegen Kollaps bzw. Expansion darstellt. (2 Punkte)
(b) Tragen Sie die den Wolken entsprechenden Punkte in das Diagramm ein. Bestimmen Sie mithilfe des Diagramms: Welche Wolken werden expandieren?
Welche werden kollabieren? Warum? (1 Punkt)
3. Aufgabe Homologe Kontraktion und Hydrostatisches Gleichgewicht (4 Punkte)
Ein Stern soll homolog kontrahieren, sodass ṙ/r = const. Zeigen Sie, dass wenn der
Stern bei der Kontraktion im Hydrostatischen Gleichgewicht ist, dann auch gilt:
ṙ
Ṗ
= −4
(1)
P
r
Schreiben Sie dazu die Hydrostatische Gleichung auf Massenkoordinaten um, indem
Sie sie mit ∂r/∂m = (4πr2 %)−1 multiplizieren. Integrieren Sie diese Gleichung über
m und leiten Sie die so für den Druck P auf eine Massenschale erhaltene Gleichung
nach t ab.
W.-R. Hamann
Grundkurs Astrophysik II – Bachelor Physik/Lehramt, SoSe2013
4. Aufgabe Magnetischer Fluss (2 Punkte)
Neben dem Drehimpuls ist auch der Magnetische Fluss
Z
~ · dA
~
Φ= B
(2)
eine Erhaltungsgröße. Nehmen Sie also an, dass die Sonne (B ≈ 10−4 T) zu einem
Neutronenstern mit R = 10 km kollabieren könnte. Wie groß wäre in etwa das
Magnetfeld B an der Oberfläche des so entstandenen Neutronensterns?