20. Rechteck-Dreieck

20. Rechteck-Dreieck-Generator
Aufgabe:
Entwurf eines Rechteck-Dreieckgenerators mit zwei Operationsverstärkern, von denen einer
als Trigger, der andere als Integrator arbeitet.
Gegeben:
Trigger
Integrator
Ua2
U a1
US
= 15 V
fO
= 1 kHz
Ûa2
= 10 V
keine Gleichspannungskomponente, zwei gleiche Halbperioden;
Laststrom der Operationsverstärker nicht größer als 2 mA;
Ladestrom des Integrators 1 mA;
Die Rechteckspannung soll durch Z-Dioden 6 V / 0,5 mA begrenzt und von
US
unabhängig gemacht werden.
Gesucht:
Schaltungsstruktur, Triggercharakteristik (invertierend/nichtinvertierend);
Dimensionierung der Schaltung;
eine einfache Möglichkeit,fO zu ändern;
Diskussion der Fehlereinflüsse: Slew Rate und Offsetspannung für µA 741.
87
Eine Dreieckspannung besteht aus zeitlinear steigenden und fallenden Ästen. Zeitlinear verlaufende Spannungen kann man mit unterschiedlichen Prinzipschaltungen erzeugen, z. B. indem
man eine Konstantstromquelle einen Kondensator laden läßt. Die Spannung am Kondensator
müßte jedoch mit einer Schaltung ohne Eingangsstrom entnommen werden (Bild1).
+U S
+U S
C
I0
R
Ue
+
2I 0
C
Ua
-
Ua
+
-
-U S
-U S
Bild 1
Bild 2
Weniger Aufwand entsteht, wenn man den Operationsverstärker als Integrator beschaltet (Bild
2). Sofern man an den Vorwiderstand R eine konstante Gleichspannung Ue legt, fließt (wegen
der virtuellen Masse am invertierenden Eingang !) ein konstanter Strom durch R, der sich
durch geeignete Änderung der AusgangsspannungUa durch die Rückführ-Kapazität fortsetzt:
Ue
dU
+ C a=0
R
dt
oder
U a = − 1 ⋅ U e ∫ dt
RC
(invertierend)
Dabei erhält man Ua am niederohmigen Ausgang des OPV, wo weitere Komponenten ohne
Probleme angeschlossen werden können.
Um den Integrator zu einem frei laufenden Dreieckgenerator zu ergänzen, braucht man einen
weiteren Schaltungsbaustein, der die Polarität von Ue wechselt, sobald Ua einen oberen bzw.
unteren Schwellwert ±U P erreicht. Bei negativer Eingangsspannung läuft Ua zu positiver
Werten, also muß -Ue bei Ua = +UP auf +Ue umgeschaltet werden. Das realisiert eine nichtinvertierende Triggerschaltung, die durch einen reell mitgekoppelten OPV aufgebaut werden
kann. Eine noch einfachere Schaltung entsteht, indem man einen passiven, also nicht invertierenden Integrator ( z. B. einRC-Glied) mit einem invertierenden Trigger kombiniert.
Eine Triggerschaltung entsteht aus einem Verstärkerbaustein, hier einem Operationsverstärker,
der mit einer positiven Rückkopplung (Mittkopplung) versehen wird. Die statische Übertragungskennlinie wird durch die Mitkopplung verändert, wie im Folgenden gezeigt wird. Es gilt
für
einen
nichtinvertierenden
Verstärker
(siehe
"Schaltungstechnik
mit
Operationsverstärkern"):
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Ua
Ua
Ua
H
Ue
L
H
Ue
H
Ue
Ue
Ue
Ua
Ua
L
v=
dU a
k 11 ⋅ v 0
k ⋅v
=
= 11 0
dU e 1 + v 0 (k r − k 3 ) 1 − v 0 k 3
(bei Mitkopplung)
k 11 ≠ 1
Ua
+
Rp
R2
Ue
89
dU a
>0
dUe
k3 = 0
dU a
→∞
dU e
v0 k3 = 1
v0 k3 > 1
dU a
<0
dU e
Spannungsverläufe
Grundschaltung
U1
UaH
U1
C
OPV1
t
R
-
U2
+-
Rp
+
U aL
T1
OPV2
UeH
U2
t
R2
U eL
"Verstärker"
"Komparator"
"Trigger"
Als Trigger bezeichnet man eine Schaltung mit Hysterese in der Übertragungskennlinie. Der
Ast mit negativer Steigung wird nicht durchlaufen, vielmehr springt die Ausgangsspannung
auf UaH , wenn Ue von Werten kleiner UeL kommend, UeH erreicht; sinngemäß für den Sprung
bei UeL .
v 0 k 3 >> 1
Sofern
v≈−
ist, gilt
k 11
k3
und die Kippspannungen erhält
0,5mA
U1H = +6,6V
C
R1
1mA
OPV1
-
+-
U 1L = -6,6V
U'a
Rv
R
+
0,5mA
Rp
R2
U2
OPV2
U 2H = +10V
U2L = -10V
U1
90
U a = −U eL
man aus dem Ansatz
U eL = −U aH ⋅
k3
k 11
und
k 11
= U aH .
k3
U eH = −U aL ⋅
Damit ergeben sich
k3
k 11
(1)
(2)
An der Schaltung erkennt man, daß sowohl die Ausgangsspannung Ua des OPV als auch die
Eingangsspannung dem gleichen Spannungsteiler zugeführt werden; darum ist auch
k 11 =
Rp
Rp + R2
U eL = −U aH ⋅
k3 =
R2
Rp
R2
Rp + R2
U eH = −U aL ⋅
R2
Rp
91
Es ist vorausgesetzt (und muß so realisiert sein), daß UaH und UaL auch in der Übersteuerung
aus einem Innenwiderstand ≈ 0 kommen und ebenso Ue aus einer idealen Spannungsquelle !
Schaltungsentwurf
Um UaH und UaL von den Speisespannungen am OPV1 unabhängig zu machen und damit die
Amplituden von U1 und U2 konstant zu halten, soll eine Z-Dioden-Stabilisierung verwendet
werden. Dazu ist am Ausgang des OPV1 ein Vorwiderstand für die Z-Diode einzusetzen. Wegen der Symmetrie sind zwei gleiche Z-Dioden zu verwenden (am besten gepaarte Dioden),
deren Durchbruchspannungen bei 6V liegen, um so den kleinstmöglichen Temperaturkoeffiienten zu garantieren.
Damit erhält man folgendedU
U elemente sind die Vorgaben der Aufgabenstellung
2
= − aH zu beachten:
Schaltung:
RC
dt
Für die Bemessung der BauDer Ladestrom des Integrators beträgt I C = 1mA ; damit ergibt sich der Ladekondensator C
zu
C=
IC
10 −3 A
=
= 25 ⋅ 10 −9 F = 25nF
dU 2 /dt 20V / 0, 5 ⋅ 10 −3 s
Der Ladestrom muß beiU1 = 6,6V durch R (gegen virtuelle Masse ) fließen, also wird
R=
6, 6V
= 6, 6 kΩ
1mA
Aus der Umschaltbedingung
U 2 = U eH = −−U 1L
R2
Rp
folgt
R2
U
= − eH = 10 = 1, 515 .
Rp
U 1L 6, 6
An dem Rückkopplungs-Spannungsteiler liegen im Extremfall
U 1 = +6, 6V
und
U2 = −10V .
Dabei sollen 0,5 mA fließen:
92
(3)
R2 + Rp =
16, 6V
= 33, 2 kΩ .
0, 5mA
(4)
Aus den beiden Gleichungen (3) und (4) ergeben sichR2 und Rp zu
R 2 = 20 kΩ
und
R p = 13, 2 kΩ
.
2 x Z-Diode 6V
8 kΩ
-
4,3 k Ω
5,1 kΩ
25 nF
2,5 kΩ
-
++
5 kΩ
U1
6,2 k Ω
10 k Ω
20 kΩ
93
U2
Zur Kompensation der Wirkung der Eingangsströme macht man
R 1 ≈ R 2 //R p = 8 kΩ .
Bei einer Speisespannung von ±15V wird auch U a ≈ ±15V betragen (je nach Schaltzustand). Damit liegt am VorwiderstandRV eine Spannung von etwa 8,5V und es wird
Rv =
8, 5V
= 4, 3 kΩ .
2mA
Kontrolle der Schwingfrequenz
Es gilt im ZeitabschnittT1 :
und daraus
U
U 2 = − aH
RC
U 2 (T 1 ) = −
T1 =
T1
∫ dt
+ U 2 (0)
U 2 (T 1 ) = U eL
U aH
⋅ T 1 + U 2 (0)
RC
Mit den Gleichungen (1) und (2) wird also
UeH − UeL
R C ⋅ ∆U e
⋅ RC =
UaH
U aH
Rp
U aH
f= 1 =
=
⋅ 1
2 T 1 2 R C ⋅ ∆U e 4 R 2 R C
f=
U 2 (0) = U eH
0
mit
∆U e = 2 U aH ⋅
R2
Rp
[≠ f(U 1H,L )] und in Zahlenwerten
13, 2 kΩ
1
⋅
= 1kHz
4 ⋅ 20 kΩ 6, 6 ⋅ 10 3 Ω ⋅ 25 ⋅ 10 −9 F
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Um die Frequenz des Generators zu ändern, müssen entweder die Flankensteilheit des Integrators oder das Triggerpotential oder beide Parameter geändert werden. Eine Änderung des Triggerpotentials würde die Spitzenspannung beeinflussen. Dagegen hat eine Variation der Flankensteilheit keinen Einfluß auf die anderen Ausgangsparameter. Es wäre aufwendig, den Kondensator des Integrators variabel zu machen. Deshalb empfielt es sich, die Regelung am Widerstand vorzunehmen, wobei eine gewisse Variation des Ladestroms in Kauf genomme werden kann. Um die Variationsmöglichkeit in vernünftigen Grenzen zu halten, wird R aufgeteilt
z.B. in einen Festwiderstand von 5,1 kΩ und einen Einstellregler von 2,5 kΩ, was eine Verringerung der Frequenz um 15 % und eine Erhöhung um 13 % gegenüber dem Sollwert
ermöglicht.
Gesamtschaltung:
Fehlerdiskussion:
Bisher wurde angenommen, daß das Kippen des Triggers eine gegen die Periodendauer zu vernachlässigende Zeit in Anspruch nimmt. Da der OPV in die Sättigung gefahren wird, ist für
die Schaltzeit die Slew-Rate maßgebend. Diese liegt für den µA741 bei 0,5 V/µs. Verglichen
mit der Flankensteilheit der Integrators von nur 0,04µs spielt das keine Rolle. Die Schaltzeit
des Triggers beträgt aber (13,2/0,5) µs = 26,4 µs. Während dieser Zeit steigt U1 etwa linear an,
was nach der Integration eine Parabel ergibt. Man kann diesen Störeffekt verringern, indem
man durch weitere Begrenzung aus der Rechteckspannung einen Teil herausschneidet und die
Integrationszeitkonstante entsprechend verringert.
Eine Offsetspannung am Trigger wirkt so wie eine von Null verschiedene Referenzspannung,
d.h. sie verschiebt die Triggerpunkte einseitig. Folglich sind die Beträge der Spitzenspannungen ungleich, und es ergibt sich ein Gleichspannungsanteil zur Dreiecksspannung.
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Ein Offset am Integrator erscheint unter dem Integral als konstanter Summand zu U1 . Folglich
werden ansteigende und abfallende Flanke der Dreiecksspannung ungleich steil.
Beide Störeffekte lassen sich durch Referenzspannungen an den freien Eingängen der Operationsverstärker kompensieren.
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