Wellenoptik
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Schulversuchspraktikum 3. Protokoll Wellenoptik-Beugung (6. Klasse Oberstufe) Dana Eva Ernst 9955579 Linz, am 25.12.2002 Inhaltsverzeichnis Kapitel I Thema und Ziele 2 Kapitel II – Grundlagen 2.1. Definitionen 3 2.2. Das Wellenmodell nach Huygens 5 2.3. Interferenz 6 2.4. Beugung 8 Kapitel III – Die Versuche 3.1. Grundversuche zur Beugung 10 3.2. Beugung am Einzelspalt 11 3.3. Beugung am Doppelspalt 14 3.4. Beugung am Gitter 16 3.5. Wellenlängenmessung mittels Beugungsgitter 19 3.6. Beugung an einer Kante 20 3.7. Beugung am Haar 21 3.8. Theorem von Babinet 23 3.9. Auflösungsvermögen 24 Kapitel IV – Zusatzinformationen 4.1. Fresnel- und Fraunhoferbeugung 26 4.2. Der Welle-Teilchen-Dualismus 27 Kapitel V Anmerkung 28 Kapitel VI Literatur 29 Anhang Folien 31 -1- I. Thema und Ziele Mit Hilfe der Wellenoptik lassen sich viele Phänomene erklären, so zum Beispiel Interferenzund Beugungserscheinungen oder auch das Auflösungsvermögen optischer Geräte. Diese Erscheinungen des Lichts können durch das Wellenprinzip nach Huygens beschrieben werden. Dieses Protokoll beschäftigt sich ausschließlich mit dem Phänomen der Beugung. Die Wellenoptik und somit auch das Thema Beugung ist Stoff der 6. Klasse Realgymnasium (Oberstufe). Laut Lehrplan und nach Einsicht in diverse Schulbücher, wird die Thematik Beugung zwei Mal in der 6. Klasse durchgenommen. Zunächst erfolgt eine kleine Einführung („Wellen“ oder „Ausbreitung von Wellen“), in der die Beugungserscheinungen kurz aufgezeigt, aber noch nicht eingehend analysiert werden. Erst nachdem die Entstehung des Lichts gelehrt wurde, wird die Thematik Beugung ein zweites Mal aufgegriffen (im Kapitel „Wellenoptik“). Nun erfolgt eine genaue Auflistung der Ziele der einzelnen Kapitel. Folgende Lernziele weist der Lehrplan auf: Anmerkung: Im Folgenden werden sämtliche Lernziele zum Kapitel Wellen bzw. Ausbreitung von Wellen aufgezählt. Kapitel Wellen bzw. Ausbreitung von Wellen: Voraussetzungen: Harmonische Bewegung, gleichförmige Bewegung Lernziele: 1.) Die Schüler sollen aus dem Prinzip von Huygens Konsequenzen ableiten und diese experimentell überprüfen können. 2.) Sie sollen die Wellenausbreitung als einen Energietransport ohne Materietransport und die Schallausbreitung als Wellenvorgang verstehen. Lerninhalte: - Entstehung und Ausbreitung von Wellen, transversale und longitudinale Wellen - Reflexion, Brechung, Interferenz, Beugung - stehende Welle, Frequenzspektrum, Schwebung - Schallwelle (Musik, Ultraschall), Dopplereffekt, Lärmschutz -2- Kapitel Wellenoptik: Voraussetzungen: Begriff der Wellen, Prinzip von Huygens, Dopplereffekt in der Akustik Lernziele: 1.) Die Schüler sollen mindesten eine Methode zur Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit kennen und den Wellencharakter des Lichtes verstehen. 2.) Außerdem sollen sie Interferenz und Beugungserscheinungen verstehen und erklären können. 3.) Die Schüler sollen mindestens einen Versuch zur Bestimmung der Wellenlänge des sichtbaren Lichts kennen. 4.) Ein weiteres Ziel ist es, das Reflexions- bzw. Brechungsgesetz aus dem Prinzip von Huygens herleiten zu können. 5.) Ein letztes nennenswertes Ziel ist es, die Funktionsweise eines Lasers und einige Anwendungen des Laserlichts kennen zu lernen. Lerninhalte: - Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit - Lichtgeschwindigkeit im Vakuum und in Materie - Reflexion, Brechung, Totalreflexion, Dispersion, Erzeugung von kohärentem Licht, Beugung, Interferenz, Streuung - Nachweis der Wellennatur durch Interferenz- und Beugungsversuche - Prismen- und Gitterspektren, Polarisation des Lichts, Dopplereffekt in der Optik - Herleitung des Reflexions- und/oder des Brechungsgesetzes, Strahlungsgesetze - Sternspektren analysieren (insbesondere Zusammensetzung der Sternatmosphären) - Funktionsweise und Anwendung des Lasers Anmerkung: Alle unterstrichenen Aspekte des Lehrplans behandeln das Thema Beugung und werden in diesem Protokoll diskutiert. Weiteres vorausgesetztes Wissen für dieses Protokoll - Eigenschaften des Lichts - Gangunterschied bei Wellen - Kohärenz und Kohärenzbedingungen II. Grundlagen 2.1. Definitionen In der Strahlungs- bzw. Wellenoptik unterscheidet man grundsätzlich zwischen ein-, zweiund dreidimensionalen Wellen. -3- Die eindimensionale Welle: Diese Wellen schwingen nur in einer Ebene. Eine eindimensionale Welle lässt sich zum Beispiel recht einfach mit Hilfe eines Seils erzeugen. Bewegt man ein Ende eines Seils kontinuierlich und periodisch hoch und runter, oder nach links und nach rechts, so erzeugt man eine eindimensionale Welle (siehe Abbildung 1). Eine andere Möglichkeit, um eine Welle zu erzeugen, wäre ein Pendel (auf diese Thematik wird in diesem Protokoll allerdings nicht weiter eingegangen). Abb. 1 Die zweidimensionale Welle: Hier unterscheidet man zwischen Kreiswellen und geraden bzw. ebenen Wellen. Kreiswellen: Diese entstehen durch periodische Störungen eines Mediums immer an ein und derselben Stelle (Man nimmt z.B. einen Finger und taucht in periodisch und immer an derselben Stelle in eine Flüssigkeit ein – siehe Abbildung 2). Abb. 2 Gerade bzw. ebene Welle: Diese entstehen durch eine Störung eines Mediums längs einer Linie (Man nimmt z.B. statt des Fingers ein Lineal und taucht es periodisch und immer an derselben Stelle in eine Flüssigkeit ein – siehe Abbildung 3). Abb. 3 -4- Die dreidimensionale Welle: Solche Wellen sind zum Beispiel räumliche Kreiswellen. Sie entstehen durch eine punktförmige Erregung in einem Medium. Ein Beispiel für so eine Welle ist die Schallwelle (siehe Abbildung 4). Abb. 4 2.2. Das Wellenmodell nach Huygens Um das Phänomen der Beugung verstehen zu können, ist es wichtig zu wissen, wie sich eine Welle im Raum ausbreitet. Mit Hilfe des im 17. Jahrhundert aufgestellten Wellenmodells von Huygens ist es möglich, Lichterscheinungen, wie zum Beispiel Reflexion, Brechung, aber auch Beugung zu beschreiben. Das Huygenssche Prinzip Jeder Punkt, der von einer Welle erfasst wird, ist Ausgangspunkt einer Elementarwelle, die sich nach allen Richtungen (kreis- bzw. kugelförmig) ausbreitet (siehe Abbildung 5). Die Punkte schwingen in Phase und daher gehen die Elementarwellen gleichzeitig von ihnen aus. Alle Punkte, die von einer Welle gleichzeitig erreicht werden, liegen auf einer Wellenfront. Alle Elementarwellen überlagern sich zur beobachteten Welle. Abb. 5 Im Allgemeinen werden folgende Vereinfachungen beim Wellenmodell vorgenommen: 1.) Die Ausbreitung der Welle wird ausschließlich in der Fortpflanzungsrichtung betrachtet. 2.) Man betrachtet im Modell nur Momentaufnahmen der Wellenbewegung, in Wirklichkeit ist dieser Vorgang kontinuierlich. 3.) Die Einhüllende der Elementarwellen ist im Wellenmodell die Wellenfront. -5- Versuch Folgender Versuch soll das oben angeführte Prinzip verdeutlichen: Benötigtes Material: Wellenwanne, Einzelspalt, Wasser Durchführung: In der Wellenwanne (mit Wasser gefüllt) werden Wellen erzeugt und auf einen Spalt gelenkt. Hierbei ist es nebensächlich, ob man Kreiswellen, oder gerade Wellen erzeugt. Treffen nun diese Wellen auf einen Spalt, so breiten sich hinter diesem ebenfalls Wellen aus. Das Erregerzentrum dieser Wellen liegt in der Spaltöffnung. Dieses Erregerzentrum bilden die zum Schwingen angeregten Wasserteilchen im Spalt. Hinter diesem Einzelspalt entstehen also immer Kreiswellen (siehe Abbildung 6a und 6b). Abb. 6a Abb. 6b 2.3. Interferenz Ein kleines Beispiel: Wirft man zwei Steine in einen Teich, so breitet sich von jeder der beiden Eintrittsstellen eine Wasserwelle (Kreiswelle) aus. Diese Wellen durchdringen einander ungestört. Nur im Augenblick der direkten „Begegnung“ überlagern sich die Wellen. Nach dieser Begegnung breiten sich beide Wellen (voneinander getrennt) wieder ungestört aus, so als ob sich die beiden Wellen gar nicht begegnet wären. Interferenz Überlagern sich zwei oder mehrere Wellen in einem Punkt, so addieren sich ihre Auslenkungen. Nach dem gegenseitigen Durchdringen laufen die Wellen ungestört weiter. Diese Überlagerung von Wellen bezeichnet man auch als Interferenz. Überlagert man zwei harmonische Schwingungen gleicher Frequenz, so ist die resultierende Schwingung auch wieder eine harmonische Schwingung. Wie sieht nun die resultierende Schwingung aus? Die resultierende Welle ist abhängig von den Einzelschwingungen, insbesondere von deren Phasenverschiebung zueinander und der einzelnen Amplituden der Einzelschwingungen. Nun unterscheidet man aber noch zwischen konstruktiver und destruktiver Interferenz. -6- 1.) Konstruktive Interferenz: In Abbildung 7 werden zwei gleichphasige Schwingungen (in der Abbildung die weinrote und die grüne Schwingung) überlagert. Das erkennt man daran, dass beide Schwingungen zur gleichen „Zeit“ ihre Schwingung starten und ihre Phasenverschiebung 0° beträgt. Die resultierende Schwingung stellt die blaue Schwingung dar. Ihre Amplitude ist größer als jede Amplitude der Einzelschwingungen r1 und r2. Die Elongationen werden addiert, und es ergibt sich die resultierende Schwingung. Beide Einzelschwingungen (weinrot und grün) interferieren konstruktiv. Konstruktive Interferenz Welle W1 mit der Amplitude r1 Welle W2 mit der Amplitude r2 Resultierende Welle W mit der Amplitude r Abb. 7 2.) Destruktive Interferenz: In Abbildung 8 sind zwei gegenphasige Schwingungen abgebildet. Dies ist leicht zu erkennen, da die weinrote Schwingung eine halbe Periode vor der grünen Schwingung startet. Somit beträgt die Phasenverschiebung 180°. Auch hier werden die Elongationen der Einzelschwingungen wieder addiert. Daraus ergibt sich die resultierende Schwingung. Die Amplitude der blauen Welle ist kleiner als die größere Amplitude (grüne Welle) der Einzelschwingungen, da von jeder Elongation der grünen Schwingung die entsprechende Elongation der weinroten Welle abgezogen wird, da (im Extremfall) Wellenberg auf Wellental trifft. Beide Einzelschwingungen interferieren destruktiv. Destruktive Interferenz Welle W1 mit der Amplitude r1 Welle W2 mit der Amplitude r2 Resultierende Welle W mit der Amplitude r Abb. 8 -7- Ein Spezialfall: Einen Sonderfall stellt die Überlagerung von Wellen mit gleicher Wellenlänge und gleicher Amplitude dar. Treffen hier Wellenberge der einen Welle auf Wellenberge der anderen Welle, so erfolgt eine Verstärkung (Interferenzmaximum). Die Amplitude der resultierenden Wellen ist doppelt so groß, wie jede einzelne Amplitude der Einzelwellen. Treffen hingegen Wellenberge der einen Welle auf Wellentäler der anderen Welle, so erfolgt Auslöschung (Interferenzminimum). Das von den verschiedenen Interferenzmaxima und – minima erzeugte Muster wird auch als Interferenzmuster bezeichnet. Interferenz spielt in vielen Teilgebieten der Physik eine wichtige Rolle. In der Mechanik trifft man zum Beispiel auf Interferenz von Wasserwellen, in der Optik tritt die Interferenz der Lichtwellen in den Vordergrund, in der Akustik beobachtet man Überlagerungen von Longitudinalwellen (Schallwellen), aber auch im Kapitel Elektromagnetismus spielen Interferenzen von Tonfrequenzen auf einer Trägerwelle eine wichtige Rolle. 2.4. Beugung (siehe auch Folie im Anhang) Definition: Als Beugung bezeichnet man das Eindringen von Wellen in den geometrischen Schattenraum. Man bezeichnet den Bereich hinter einem Hindernis (Spalt oder z.B. ein Haar), der eigentlich von einer geradlinigen Welle nicht erreicht werden kann, als geometrischen Schattenraum (siehe Abbildung 9). Abb. 9 Grundsätzliches zur Beugung am Spalt: Wie stark eine Welle an einem Spalt gebeugt wird, ist abhängig von der Spaltbreite. Liegt die Wellenlänge der zu beugenden Welle nicht in der Größenordnung des Spalts, so tritt keine Beugung auf. Eine geradlinige Welle breitet sich nach dem Durchgang durch den Spalt ebenfalls geradlinig aus (siehe Abbildung 9). Die Welle dringt nicht in den geometrischen Schattenraum ein. Zur Entstehung von Elementarwellen und somit zur Beugung am Spalt kommt es nur, wenn die Wellenlänge der einfallenden Welle die gleiche Größenordnung wie die Spaltbreite hat. Nun wird die Welle am Spalt gebeugt und kann so in den geometrischen Schattenraum -8- eindringen (siehe Abbildung 10). Wird die Spaltbreite etwas verringert, so können die Wellen tiefer in den geometrischen Schattenraum eindringen. Man sagt auch, die Welle wird nun stärker gebeugt. Abb. 10 Eine kleine Geschichte: Die Mutter steht in der Küche und ruft nach ihrer Tochter, die ihr beim Abwaschen helfen soll. Die Tochter sitzt gemütlich nebenan im Wohnzimmer und liest ein Buch. Die Mutter ruft und ruft, doch die Tochter macht keine Anstalten zu erscheinen. Wütend geht die Mutter ins Wohnzimmer und schimpft: „Wie oft muss ich dich denn noch um deine Hilfe bitten?“ Daraufhin antwortet die Tochter ganz erstaunt und hinterlistig: „Was ist denn? Brauchst du was? Ich hab` dich nicht gehört.“ „Das kann nur eine Lüge sein! Ich weiß, dass du mich gehört hast“, entgegnet die Mutter. Woher hat die Mutter gewusst, dass die Tochter gelogen hat? Hier ein kleiner Lageplan der Küche und des Wohnzimmers: Abb. 11 Lösung: Auch im Alltag kann man Beugungserscheinungen begegnen. Die Wellenlänge von Schallwellen liegt im Bereich von etwa einem Meter. In der Abbildung sieht man, dass die Breite der Tür in etwa einen Meter beträgt (in der Größenordnung von Schallwellen). Die Schallwellen, die die Mutter aussendet (sie ruft und ruft) werden an der offenen Tür gebeugt. Die Tochter befindet sich eigentlich im geometrischen Schattenraum, da die Wellen aber an der Tür gebeugt werden, dringen sie in den Schattenraum ein. Daher ist es also nicht möglich, dass die Tochter die Rufe der Mutter nicht gehört hat. -9- III. Die Versuche Allgemeine Anmerkung zu den folgenden Versuchen: Bei den Versuchen wurde stets (wenn nicht anders ausdrücklich erwähnt) eine optische Bank verwendet um die verschiedenen Geräte aufzustellen. Außerdem wurde bei fast allen Versuchen eine Experimentierleuchte mit inkludiertem Kondensor verwendet. 3.1. Grundversuche zur Beugung Auseinanderziehen eines Lichtpunktes Versuchsaufbau: Abb. 12 Strahlengang: Abb. 13 Versuchsgang: Wie im Abbildung 12 zu sehen ist, wird auf der optischen Bank zunächst die Experimentierleuchte mit Kondensor befestigt. In ca. 35 cm Abstand zur Leuchte wird eine Irisblende aufgestellt und am Ende der optischen Bank ein Schirm. Der Abstand Blende Schirm sollte dabei möglichst groß sein. Die Irisblende ist zunächst weit geöffnet und wird mit parallelem Licht beleuchtet. Das Bild der Irisblende wird mittels einer Linse scharf auf den Schirm abgebildet. Nach Verkleinerung der Irisöffnung wird ein weitgeöffneter Spalt unmittelbar hinter der Linse in den Strahlengang gebracht. Durch kontinuierliche Verkleinerung der Spaltbreite wird das Bild der Iris, das auf dem Schirm zu sehen ist, zu einer Linie auseinandergezogen. -10- Physikalische Erklärung: Am Spalt wird das Licht gebeugt, denn der Spalt stellt ein kleines Hindernis im Strahlengang dar, und damit wird das Bild der Iris auseinandergezogen (siehe auch Grundlagen 2.4.). Bei einer Verkleinerung der Spaltbreite wird ein lichtschwaches, unscharfes und schließlich ein deutlich verbreitertes Bild der Iris am Schirm beobachtet. An den Schattengrenzen treten farbige Linien auf, die sich in den Bereich des geometrischen Schattens fortsetzen. Das Licht wurde am Spalt gebeugt. Beugung an kleinen Objekten Aufbau: Im Prinzip wie beim vorigen Versuch, doch statt des Spalts wird eine Glasplatte in den Strahlengang gebracht. Versuchsgang: Die Irisblende ist zunächst weit geöffnet und wird mit parallelem Licht beleuchtet. Das Bild der Irisblende wird mittels einer Linse scharf auf den Schirm abgebildet. Nach Verkleinerung der Irisöffnung (auf ca. 3 mm) wird eine Glasplatte unmittelbar hinter der Linse in den Strahlengang gebracht und angehaucht, oder mit Bärlappmehl bestreut. Am Schirm beobachtet man nun das Bild der Iris, das zu einer hellen, unscharfen Scheibe auseinandergezogen wird. Tipp: Man kann auch mit den Fingern über die Glasscheibe fahren und anschließend die durch die aufgetragenen Fettlinien hervorgerufenen Beugungserscheinungen am Schirm beobachten. Physikalische Erklärung: Auch wie oben!!! Bei diesem Versuch stellen die Fettlinien oder das Bärlappmehl die Hindernisse im Strahlengang dar. Die an inhomogenen optischen Schichten (Glasplatte mit Bärlappmehl) auftretenden Beugungserscheinungen bewirken, dass auch dort gebeugtes Licht zu beobachten ist, wo nach den Gesetzen der geometrischen Optik eine Schattenzone auftreten sollte. Anmerkung: Die folgenden Versuche werden sehr ausführlich beschrieben, da es sich hierbei um die elementarsten Versuche zum Thema Beugung handelt. 3.2. Beugung am Einzelspalt (siehe auch Folie im Anhang) Zu Beginn sei nochmals folgendes erwähnt: Die wichtigste Vorrausetzung für die Beugung am Spalt ist, dass die Spaltbreite in der Größenordnung der Wellenlänge des einfallenden Lichts liegt. -11- Versuchsaufbau: Abb. 14 Strahlengang: Abb. 15 Versuchsgang: Auf der optischen Bank wird zunächst der Laser montiert. In den Strahlengang wird anschließend der Einzelspalt eingebracht. Fällt kohärentes Laserlicht auf diesen Spalt, so treten Beugungserscheinungen auf, die im abgedunkelten Raum auf dem Schirm gut zu erkennen und zu beobachten sind. Das Licht verhält sich ebenso wie z.B. eine Wasserwelle: Das Licht breitet sich in den geometrischen Schattenraum aus. Es wird gebeugt. Folgendes Bild ist auf dem Schirm zu sehen: Interferenzminima Interferenzmaxima Abb. 16 Wird die Spaltbreite zu groß gewählt (etwa 1,5 mm), so tritt keine Beugung mehr auf. Das Bild auf dem Schirm entspricht den Gesetzen der geometrischen Optik. Folgendes Bild ist dann auf dem Schirm zu beobachten: -12- Abb. 17 Tipp: Man kann den Spalt auch direkt vor die Laseröffnung halten, ohne Gestell. Physikalische Erklärung: Nach dem Huygensschen Prinzip sind alle Punkte des Spaltes Ausgangspunkte von Elementarwellen, die bei ihrer Ausbreitung interferieren. In Abbildung 16 ist das Intensitätsverteilungsmuster, das auf dem Schirm zu sehen ist, abgebildet. Wie man in Abbildung 16 sehen kann, ist in der Mitte die Intensität maximal (Hauptmaximum) und nimmt mit zunehmender Entfernung von Zentrum ab. Die Intensität erreicht bei einem bestimmten Winkel den Wert 0. Dieser Winkel ist abhängig von der Spaltbreite a (siehe Abbildung 18a) und der Wellenlänge des einfallenden Laserlichts. Abb. 18a Abb. 18b Die erste Nullstelle liegt bei einem bestimmten Winkel . Es gilt folgende Beziehung (wie man auch mit Hilfe beider Abbildungen – 18a und 18b – ermitteln kann!!!) : sin a Man erkennt anhand dieser Formel, dass der Winkel und somit auch die Breite des Hauptmaximums, mit zunehmender Spaltbreite a immer kleiner wird. Warum löschen nun gewisse Strahlen einander aus? Diese Frage lässt sich mit Hilfe der folgenden Abbildung leicht beantworten. -13- Abb. 19 Man zerlegt den Spalt zunächst einmal in 2 Hälften. Die beiden äußeren Strahlen (ausgehend von den Rändern des Spalts) haben einen Gangunterschied von Daher ist es naheliegend, dass jeweils die beiden ersten Strahlen der 2 Hälften (Strahl 1 und Strahl 1´)einen Gangunterschied von /2 aufweisen (vergleiche auch Abbildung 18b). Somit löschen sich diese beiden Strahlen aus. Man nimmt an, dass jede der 2 Hälften die gleiche Anzahl von Strahlen enthält. Es löschen sich folgende Strahlen aus: 1 und 1´, 2 und 2´, 3 und 3´, usw. Alle Strahlen löschen sich demnach gegenseitig aus und es entsteht ein Minimum, das man auf dem Schirm beobachten kann. Für die anderen Nebenminima erfolgt die Überlegung analog. Der allgemeine Ausdruck für die Nullstellen im Beugungsmuster an einem Einzelspalt lautet somit: a sin = m Nullstelle der Intensität a ... Spaltbreite m ... Beugungsordnung; 1,2,3... ... Wellenlänge des einfallenden Lichts ... Winkel zum m-ten Minimum a sin = (m + ½) Maximumstelle der Intensität a ... Spaltbreite m ... Beugungsordnung; 1,2,3... ... Wellenlänge des einfallenden Lichts ... Winkel zum m-ten Maximum 3.3. Beugung am Doppelspalt (siehe auch Folie im Anhang) Aufbau: Wie beim vorigen Versuch, nur wird statt des Einzelspalts ein Doppelspalt in den Strahlengang eingeschoben. Versuchsgang: Auf der optischen Bank wird zunächst der Laser montiert. In den Strahlengang wird anschließend der Doppelspalt eingebracht. -14- Fällt kohärentes Laserlicht auf diesen Doppelspalt, so treten Beugungserscheinungen auf, die im abgedunkelten Raum auf dem Schirm gut zu erkennen und zu beobachten sind. Strahlengang des gebeugten Lichts: Abb. 20 Thomas Young führte diesen Versuch das erste Mal 1801 durch. Damit konnte er die Wellennatur des Lichts beweisen. Folgendes Bild ist während des Versuches am Schirm zu sehen: Abb. 21 Es entsteht im Vergleich zum Einzelspalt ein feineres Beugungsbild! Direkter Vergleich der Maximum-Minimumverteilung zwischen Doppel- und Einzelspalt, um die eben aufgestellte Behauptung zu untermauern: Abb. 22 Physikalische Erklärung: Mit Hilfe des Hygensschen Prinzips lassen sich auch diese Beugungserscheinungen erklären. Wie in der Abbildung 23a zu sehen ist, wird der Abstand zwischen den beiden Spalten mit d bezeichnet. Von jedem Spalt gehen Elementarwellen aus, die auf einem weit entfernten Schirm interferieren. Man sucht jetzt jenen Winkel , wo konstruktive Interferenz eintritt. Dazu ist es notwendig, dass die beiden konstruktiv interferierenden Wellen einen -15- Gangunterschied von aufweisen, bzw., dass der Gangunterschied ein Vielfaches der Wellenlänge ist. Abb. 23a Abb. 23b Wie man der Abbildung 23b entnehmen kann, ist der Gangunterschied zwischen den interferierenden Wellen auch gleich d sin. Somit ergibt sich der einfache Zusammenhang für die Interferenzmaxima am Doppelspalt zu: d sin =m d ... Abstand der Spalte m ... Beugungsordnung; 1,2,3... ... Wellenlänge des einfallenden Lichts ... Winkel zum m-ten Maximum Interferenzminima entstehen bei: d sin =(m+ ½) d ... Abstand der Spalte m ... Beugungsordnung; 1,2,3... ... Wellenlänge des einfallenden Lichts ... Winkel zum m-ten Minimum 3.4. Beugung am Gitter (siehe auch Folie im Anhang) Versuchsaufbau und Versuchsgang: Direkt vor den Laser wird mit freier Hand ein Gitter gehalten. Auf einem weit entfernten Schirm ist das Beugungsmuster des Gitters zu beobachten. Folgendes Bild ist auf dem Schirm zu erkennen: Abb. 24 Wählt man ein Gitter mit kleiner Gitterkonstante, so verändert sich das Beugungsmuster. In -16- der nächsten Abbildung wird die Gitterkonstante von oben nach unten immer kleiner, und man sieht deutlich, dass die Beugungsmaxima immer schmäler werden und schärfer begrenzt sind. Abb. 25 Physikalische Erklärung: Ein optisches Gitter besteht aus vielen kleinen aneinandergereihten Spalten. Benachbarte Spalten haben immer den gleichen Abstand voneinander. Diesen Abstand bezeichnet man auch als Gitterkonstante g. Die gebräuchlichen Gitter haben meist 10.000 (oder mehr) Spalten pro Zentimeter. Im Prinzip kommt es beim Gitter zu denselben Beugungserscheinungen wie beim Doppelspalt, wenn man es mit kohärentem Licht beleuchtet. Strahlengang durch ein Gitter: Abb. 26 In Abbildung 26 ist der Strahlengang durch ein Gitter zu sehen. Auch hier entsteht am Schirm ein Maxima, wenn der Gangunterschied zwischen zwei benachbarten Wellen ein Vielfaches der Wellenlänge des einfallenden Lichts ist (konstruktive Interferenz). Wie man außerdem der Abbildung entnehmen kann, ist der Gangunterschied zwischen zwei benachbarten Wellen auch gleich g sin. -17- Somit folgt für die Maxima die Beziehung: g sin = m (1) g ... Abstand zwischen den Spalten = Gitterkonstante m ... Beugungsordnung; 1,2,3... ... Wellenlänge des einfallenden Lichts ... Winkel zum m-ten Maximum Für die Beugungsminima gilt: g sin = (m + ½) g ... Abstand zwischen den Spalten = Gitterkonstante m ... Beugungsordnung; 1,2,3... ... Wellenlänge des einfallenden Lichts ... Winkel zum m-ten Maximum Die Lage der beobachtbaren Maxima hängt nicht, wie man vielleicht vermuten würde, von der Anzahl der Spalten ab. Doch je mehr Spalten vorliegen, desto schmaler und intensiver sind die Maxima ausgeprägt (siehe auch Abbildung 25). Optische Gitter finden zum Beispiel in Spektroskopen eine praktische Anwendung. Mit Hilfe der Gitter werden hier die Wellenlängenverteilungen des einfallenden und zu untersuchenden Lichts bestimmt. Berechnung der Gitterkonstante anhand eines Beispiels: Problemstellung: Welches Gitter haben wir verwendet, bzw. wie viele Striche/cm hatte unser Gitter? Skizze des Problems: Abb. 27 Aus der Skizze kann man folgende Bedingung ablesen: tan = 1,02 20,9 2,67 Aus der obigen Beziehung (1) ist nun die Gitterkonstante g auszurechnen, und der soeben berechnete Wert für einzusetzen. g m sin( 20,9) -18- (2) Da man das 1. Nebenmaximum betrachtet, setzt man für m gleich 1 ein. Die Wellenlänge des He-Ne-Laserlichts beträgt 63310-9 m. Setzt man diese Angaben in (2) ein, so erhält man für den Wert g: 1,77410-6 m. Dieser Wert entspricht 1,77410-4 cm. Bildet man nun noch den Kehrwert dieser Zahl, so erhält man die Anzahl der Gitterstriche pro cm. Dieser Wert ergibt sich zu 5636 Striche/cm. 3.5. Wellenlängenmessung mittels Beugungsgitter Aufbau: Abb. 28 Tipp: Man kann das Gitter auch direkt mit der Hand an die Laseröffnung halten. Versuchsgang: Dieser Versuch wird genauso wie der Versuch „Beugung am Gitter“ durchgeführt, nur ist bei diesem Versuch die Auswertung anders. Die Wellenlänge des einfallenden Lichts ist nicht bekannt, dafür weiß man aber, wie groß die Gitterkonstante des verwendeten Gitters ist. Auf einem weit entfernten Schirm ist das Beugungsbild des Gitters zu sehen. Anhand dieses Bildes kann man nun die Wellenlänge des Lichts berechnen. Man bestimmt zunächst den Abstand Hauptmaximum – 1. Nebenmaximum und den Abstand Gitter – Schirm. Aus diesen Messungen ermittelt man den Beugungswinkel (siehe 3.4.). Nun rechnet man aus der Maximumbedingung für ein Gitter: g sin = m das Lambda aus, und setzt den soeben bestimmten Winkel ein (m wird gleich eins gesetzt, da es sich um das 1. Nebenmaximum handelt). Somit erhält man: g sin 1 Somit ist die Wellenlänge des einfallenden Lichts bestimmt. -19- 3.6. Beugung an einer Kante Aufbau: Abb. 29 Versuchsgang: Der Laserstrahl fällt durch den wie tgeöffneten Spalt auf einen weit entfernten Schirm. Nun wird der Spalt senkrecht zum Laserstrahl verschoben, und zwar solange, bis eine Spaltkante den Strahl teilweise abblendet. Auf dem Schirm erscheint ein Beugungsbild. Der auf die Kante auftreffende Laserstrahl wird an eben dieser Kante nach dem Hygensschen Prinzip gebeugt. Folgendes Bild ist auf dem Schirm zu sehen: Abb. 30 geometrischer Schattenraum Physikalische Erklärung: Auch Licht, das ein ausgedehntes Objekt trifft (hier eine Kante), erzeugt keinen exakt geradlinigen Schatten. Jede Kante erzeugt ein Beugungsmuster wie in der Abbildung gezeigt. Allerdings ist dieses nur gut sichtbar, wenn das Licht monochromatisch ist. Der Abstand zwischen den Interferenzmaxima hängt von der Wellenlänge ab. Verwendet man weißes Licht, so verwischen sich deshalb die verschiedenen Interferenzmuster. Es entsteht ein regenbogenfarbiger Rand. Man sieht in Abbildung 30, dass auf der rechten Seite im Bild ein normales Beugungsmuster entsteht. Auf der linken Seite befindet sich der geometrische Schattenraum. Die Intensität der -20- Strahlen geht beim Eintritt in den Schattenraum nicht schlagartig auf Null zurück, sondern sie nimmt kontinuierlich ab, bis sie den Wert 0 erreicht. 3.7. Beugung am Haar Aufbau: Ein Haar wird direkt vor die Laseröffnung gehalten. Auf einem weitentfernten Schirm sind Beugungserscheinungen zu beobachten. Folgendes Bild ist auf dem Schirm zu beobachten: Abb. 31 Physikalische Erklärung: Beugung kann man an allen Hindernissen beobachten. Sie ist um so deutlicher zu sehen, je kleiner die geometrische Dimension des Hindernisses (hier Haar) im Vergleich zur Wellenlänge der gebeugten Welle, und je kleiner der Abstand Objekt-Schirm ist. Da die Beugungserscheinungen, wie schon oft erwähnt, durch die Überlagerungen zahlreicher Elementarwellen zustande kommen (Hygenssches Prinzip), sind diese Erscheinungen eng mit einem Interferenzmuster verknüpft. Trifft nun monochromatisches, kohärentes Laserlicht auf ein Haar, so werden die Raumpunkte im geometrischen Schatten des Hindernisses von der geradlinigen Lichtausbreitung nicht erfasst. Es entsteht ein ähnliches Beugungsbild wie beim Einzelspalt. Dort, wo die Elementarwellen konstruktiv interferieren, entsteht ein Maximum, dort, wo sie destruktiv interferieren, ein Minimum. Wegen des monochromatischen und stark kohärenten Laserlichts entsteht ein Interferenzmuster mit hohen Ordnungen. Anmerkung: Hält man zwei Haare nebeneinander in den Strahlengang, so erhält man ein ähnliches Beugungsbild wie beim Doppelspalt. Rechenbeispiel Mit Hilfe des Beugungsmusters kann man nun noch die Dicke eines Hindernisses berechnen. In unserem Fall haben wir die Dicke eines Haares bestimmt. Wir haben zum Vergleich zwei unterschiedliche Haare in den Strahlengang gebracht und das Beugungsmuster ausgewertet, um die Dicke der Haare zu bestimmen. -21- Skizze des Problems: Abb. 32 Die Strecke x ist von Haar zur Haar unterschiedlich. Bei Gerhilds Haar beträgt der Abstand x des Beugungsmaximums 3 cm. Die Beziehung für das 1. Nebenmaximum lautet (siehe 3.2.): a sin = 3 2 a ... Haardicke 3/2 ... 1. Nebenmaximum ... Wellenlänge des einfallenden Lichts ... Winkel zum 1. Nebenmaximum Der Abstand Haar-Schirm beträgt in diesem Fall 267 cm (siehe Abbildung 32). Aus der Abbildung kann man folgende Bedingung ablesen: tan = = sin = x (die Näherung gilt für sehr kleine Winkel) 267 (2) Setzt man diese Beziehung in die Maximumbedingung (1) ein, so erhält man durch Umformung: a= 3 267 2 x Die Wellenlänge des He-Ne-Laserlicht beträgt 633 nm ( = 63310-7 cm) und die Strecke x beträgt, wie gesagt, 3 cm. Setzt man diese beiden Angaben in die Gleichung ein, so erhält man als Lösung: a= 3 267 -4 633 10 7 = 84,5 10 cm = 84,5 m 2 3 Somit ist Gerhilds Haar 84,5 m dick. Nun die Berechnung für mein Haar: Bei meinem Haar beträgt der Abstand x der Beugungsmaxima 4cm. Setzt man diese Bedingung wiederum in (2) ein, so erhält man für die Dicke meines Haares: a= 3 267 -4 633 10 7 = 63,4 10 cm = 63,4 m 2 4 -22- Somit ist mein Haar 63,4 m dick. Resultat: Gerhilds Haare sind um einiges dicker als meine! Anmerkung: Man kann die Dicke des Haares auch mit Hilfe des 2. Nebenmaximums berechnen. Man erhält dasselbe Ergebnis für die Haardicke. Tipp: Rechne nach! Abstand Hauptmaximum – 2. Nebenmaximum: Gerhilds Haar: 5 cm Mein Haar: 7 cm 3.8. Theorem von Babinet Versuchsaufbau und Versuchsgang: Paralleles Licht wird auf einen Spalt gestrahlt, hinter dem eine Linse angebracht ist. Die Linse fokussiert das komplette Licht auf einen Punkt auf dem dahinterliegenden Schirm. Dadurch ist der Schirm nur an einem Punkt hell erleuchtet und der restliche Schirm ist dunkel. Nun wird der Spalt verkleinert, was dazu führt, dass auf dem Schirm nun Beugungsmaxima zu sehen sind (siehe Abbildung 33). Macht man den Spalt immer kleiner, so wird das zentrale Maximum immer breiter. Anmerkung: Physikalische Erklärung siehe Kapitel 3.2.!!! Aufbau und Ergebnis mit Spalt als Hindernis: Abb. 33 Jetzt wird der Spalt wieder ganz geöffnet und eine kleine lichtundurchlässige Scheibe, deren Durchmesser gleich groß ist, wie die Breite des Spalts, vor die Linse gebracht. Man kann hier auch die gleiche Lichtintensitätsverteilung erkennen, wie beim verkleinerten Spalt. Die Beugungsbilder von beiden Hindernissen sind also gleich. Aufbau und Ergebnis mit Scheibe als Hindernis: Abb. 34 -23- Anmerkung: Physikalische Erklärung siehe Kapitel 3.2.!!! Somit lässt sich das Theorem von Babinet aufstellen: Theorem von Babinet Komplementäre Hindernisse (Spalt, Scheibe) rufen gleiche Beugungserscheinungen hervor! 3.9. Auflösungsvermögen Da das Auflösungsvermögen häufig im Zusammenhang mit optischen Geräten auftritt, und in diesen Geräten vorwiegend kreisförmige Blenden verwendet werden, wird an dieser Stelle erst einmal das Beugungsmuster einer solchen Kreisblende diskutiert. Der Winkel , bei dem im Beugungsbild einer Kreisblende das erste Minimum auftritt, ist durch folgende Formel gegeben: d sin = 1,22 d û Durchmesser der Blende û Beugungswinkel û Wellenlänge Diese Formel ähnelt der Formel für das Minimum beim Einzelspalt. Der Faktor rührt von der kreisförmigen Öffnung der Blende her (in diesem Protokoll wird auf die Herleitung dieses Faktors nicht weiter eingegangen, da dies zu umfangreich wäre). In dieser Formel kann man nun noch die Näherung sin = setzen, da es sich in der Regel um sehr kleine Winkel handelt. Somit entsteht das erste Minimum bei: 1,22 d Die nächste Abbildung soll diesen Zusammenhang verdeutlichen: Abb. 35 Die Fragestellung zum Thema Auflösungsvermögen lautet nun: Wann sind zwei Punkte noch getrennt von einander wahrnehmbar? Um diese Frage zu beantworten, betrachte man den nächsten Versuch! -24- Versuchsaufbau: Abb. 36 Versuchsgang: Das Licht zweier Experimentierleuchten fällt durch eine kreisförmige Lochblende. Auf einem weit entfernten Schirm ist das Interferenzmuster zu sehen. Es erscheinen zwei Beugungsbilder nebeneinander: das der ersten Experimentierleuchte und das der zweiten Experimentierleuchte. Physikalische Erklärung: Ist der Winkel , unter dem die zwei Quellen erscheinen, deutlich größer als der Winkel 1,22 , so sind beide Quellen recht gut getrennt von einander unterscheidbar (dies sieht d man auch anhand des in Abbildung 36 enthaltenen Beugungsmusters). Verringert man nun den Winkel , so überlappen sich die Beugungsbilder. Wählt man den Winkel noch kleiner, so kann man die beiden Lichtquellen irgendwann nicht mehr von einander unterscheiden. Diesen Winkel k bezeichnet man auch als sogenannten kritischen Winkel. Für ihn gilt folgende Bedingung (was man auch aus das Abbildung 36 herauslesen kann): k 1,22 d k û kritischer Winkel d û Durchmesser der Blende û Wellenlänge Bei diesem Winkel sind beide Lichtquellen gerade noch voneinander getrennt wahrnehmbar. Diese Bedingung wird auch als Rayleighsches Kriterium der Auflösung bezeichnet. Bei diesem kritischen Winkel fällt das erste Beugungsminimum der einen Quelle mit dem zentralen Maximum der anderen Lichtquelle zusammen. -25- Die Beziehung für den kritischen Winkel spielt in der Praxis eine wichtige Rolle, denn sie gibt das Auflösungsvermögen von optischen Instrumenten an. Wie schon erwähnt, versteht man unter dem Auflösungsvermögen die Fähigkeit eines Instruments, zwei Punkte getrennt voneinander wahrzunehmen zu können, bzw. wie im eben beschriebenen Fall zwei Punkte getrennt auf einem Schirm abzubilden. Aufgrund der Beugungsphänomene kann ein sehr kleiner Gegenstand niemals als exakter Punkt abgebildet werden, sondern es entsteht stets ein Beugungsscheibchen. Um das Auflösungsvermögen eines optischen Instrumentes zu erhöhen kann man entweder Licht mit einer kleineren Wellenlänge verwenden, oder den Durchmesser d der Lochblende innerhalb solcher Instrumente vergrößern. Anmerkung: Bei optischen Geräten (z.B. Mikroskop) ist zusätzlich noch beim Übergang des Lichtstrahls vom Objekt zum Objektiv der Brechungsindex n des dazwischenliegenden Mediums zu berücksichtigen. Durch die Verwendung von Zederöl zwischen Objektiv und Objekt kann der Brechungsindex vergrößert werden, und somit das Auflösungsvermögen gesteigert werden. IV. Zusatzinformationen 4.1. Fresnel- und Fraunhoferbeugung Als im Kapitel 3.2. der Einzelspalt diskutiert wurde, sind folgende Annahmen gemacht worden: 1.) Die Wellen fallen so auf den Spalt, das ihre Strahlen senkrecht auf den Spalt treffen. Damit ist sichergestellt, dass die Elementarwellen, die vom Spalt ausgehen, alle in Phase sind und die gleiche Amplitude haben. 2.) Der Schirm ist weit entfernt vom Spalt. Das bedeutet, dass der Abstand Schirm-Spalt groß ist, im Gegensatz zur Spaltbreite. Somit treffen die Strahlen annähernd parallel auf den Schirm auf. Wenn diese Annahmen zutreffen, spricht man von der Fraunhoferschen Beugung. In den vorigen Kapiteln wurde daher immer die Fraunhofersche Beugung beobachtet. Nun ist aber auch noch eine andere Versuchsanordnung interessant: Erscheint das Beugungsmuster auf einem Schirm, der im geringen Abstand zum Beugungsobjekt steht, so spricht man von der Fresnelschen Beugung. Dieses Beugungsmuster ist wesentlich schwieriger zu beschreiben als das Fraunhofersche Beugungsmuster. In der nächsten Abbildung sieht man beide Beugungsarten im direkten Vergleich: -26- Links das Fresnelbeugungsbild und rechts das Fraunhoferbeugungsbild (Beugung an einer kreisförmigen Öffnung). Abb. 37b Abb. 37a Den hellen Fleck in der Mitte des Fresnelbeugungsbild konnte man sich lange Zeit nicht erklären, doch gelang Fresnel erstmals der experimentelle Beweis. Die Fraunhofer-Beugung spielt bei der Bestimmung des Auflösungsvermögens bei optischen Geräten eine wichtige Rolle. 4.2. Der Welle-Teilchen-Dualismus Einleitung: Schon seit jeher streiten sich Physiker aus allen Ländern über die Aussage: „Licht besteht aus Teilchen, aber gleichzeitig hat das Licht auch Wellencharakter!“ Schon Huygens und Newton stritten sich um diese Thematik. Heute nimmt man diese Aussage bzw. diese Tatsache allerdings als allgegenwärtig hin. Licht ist sowohl ein Teilchen als auch eine Welle. Viele Phänomene in der Physik lassen sich nur beschreiben und erklären, wenn man Licht als ein Teilchen betrachtet (z.B. beim Rutherfordschen Streuungsversuch). Auf der anderen Seite gibt es in unserem Alltag auch Effekte, die nur zu verstehen sind, wenn man das Licht als eine Welle ansieht (z.B. die in diesem Protokoll beschriebenen Versuche zum Thema Beugung). Was ist eigentlich Licht? Newton glaubte, in der zweiten Hälfte des 17. Jahrhunderts, dass es aus Teilchen bestehe, und diese Aussage begründete er mit dem Gedanken, dass ja Gegenstände scharfe Schatten werfen. Sein Zeitgenosse, der holländische Physiker Christiaan Huygens (1629-1695), war dagegen der Ansicht, dass es sich beim Licht um eine Wellenerscheinung handelt. Dennoch war diese Theorie von vornherein unvollkommen. Huygens hing viel zu starr an der Analogie der optischen Erscheinungen mit den akustischen. Schallwellen benötigen ein Medium zur Übertragung: die Luft. Es wurde nun vermutet, dass auch eine Lichtwelle ein Übertragungsmedium benötigt. Das war die Geburtsstunde des Äthers. Früher war man der Meinung, das der Äther jenes Medium ist, das den gesamten Weltraum ausfüllt, und somit die Übertragung von Lichtwellen gewährleistet. -27- Die Diskussion über die Existenz des Äthers zog sich über Jahrzehnte hin. Es gab Physiker, die steif und fest an die Existenz des Äthers glaubten, und andere, die diese Theorie strikt ablehnten. Erst Albert Einstein gelang es am Beginn des 20. Jahrhunderts, die Äthertheorie im Rahmen seiner „Speziellen Relativitätstheorie“ zu widerlegen. Im 17. Jahrhundert wurde die Teilchentheorie der Wellentheorie zunächst vorgezogen. Diese Tatsache kann man aber nicht allein auf Newtons stärkere Autorität zurückführen. Newton war in der Lage alle damals bekannten Eigenschaften des Lichtes mit seiner Teilchentheorie zu erklären. Dennoch enthielten seine Erklärungen Aspekte der Wellentheorie. Zu Beginn des 19. Jahrhunderts zog Thomas Young, ein englischer Arzt, Physiker und Ägyptologe, die Teilchentheorie des Lichtes erneut in Zweifel und führte neue überzeugende Argumente für die Wellentheorie an. Er untersuchte Phänomene wie zum Beispiel die Interferenz. Wenn Licht mit anderem Licht überlagert wird, so treten Interferenzerscheinungen auf. Mit Hilfe der Teilchentheorie waren diese Erscheinungen jedoch nicht erklärbar. Teilchen können andere Teilchen nicht auslöschen. Auf der anderen Seite konnte man die Interferenzmuster mit der Wellentheorie durchaus erklären. Youngs Konzept der Lichtwelle wurde zunächst lächerlich gemacht, aber schon nach einem Vierteljahrhundert hatte es die Teilchentheorie verdrängt. Dieser Meinungsumschwung beruhte vor allem auf den optischen Experimenten, die der französische Wissenschaftler Augustin Fresnel 1815 durchführte (siehe 4.1. Fresnelbeugung). Die Frage, ob Licht nun aus Teilchen oder Wellen besteht, konnte bis heute nicht geklärt werden. Mittlerweile geht man davon aus, dass Licht je nach Art des Experimentes oder der Fragestellung als Welle oder Teilchen beschrieben werden kann. Diese Erkenntnis ist ein Bestandteil der von Planck, Heisenberg und anderen Physikern entwickelten Quantenmechanik. V. Anmerkung Zum Einsatz im Unterricht Die Versuche zum Einzel- und Doppelspalt und zum Gitter sind elementare Versuche zum Thema Beugung. Es ist wichtig, das diese Versuche im Unterricht gewissenhaft durchgeführt und erklärt werden, und dass die Schüler anhand dieser Versuche das Phänomen Beugung kennenlernen und verstehen. Im Prinzip laufen alle Beugungsversuche gleich ab. Der Lehrer kann die Schüler langsam an die Thematik heranführen, indem er gemeinsam mit den Schüler die auftretenden Beugungserscheinungen analysiert und diskutiert. Da die Schüler in der Regel schon über das Wissen von Reflexion und Brechung (diese Kapitel werden vor dem -28- Kapitel Beugung gelehrt) verfügen, könnte der Lehrer die Schüler bitten, selbst Überlegungen über das Entstehen der Beugungserscheinungen anzustellen. Denn auch hierbei beruht die Erklärung auf dem Huygensschen Prinzip. Die Versuche zur Wellenlängenmessung und zur Berechnung der Dicke von Beugungsobjekten halte ich für außerordentlich interessant. Für die Auswertung dieser Versuche benötigt man die Grundformeln für die Maxima- und Minimastellen des Beugungsmusters. Die Ergebnisse sind leicht zu berechnen und durch die Berechnung lassen sich Theorie und Praxis des Themas Beugung recht gut kombinieren. Der Versuch „Auflösungsvermögen“ ist sehr schwer zu realisieren. Man benötigt dafür sehr viel Fingerspitzengefühl. Daher ist es vielleicht empfehlenswert, diesen Versuch als Lehrer im Unterricht nicht durchzuführen. Ohnehin wird das Thema Auflösungsvermögen im Lehrplan nicht angeführt und deshalb ist es eventuell ratsam, dieses Kapitel im regulären Physikunterricht wegzulassen. Die in unter dem Kapitel „Zusatzinformationen“ behandelte Fresnelbeugung stellt einen Ausbau der Beugungsthematik dar. Es steht jedem Lehrer frei, ob er die Fresnelbeugung im Unterricht behandeln will, oder nicht. Im Allgemeinen sind die angeführten Versuche, wie schon gesagt, einfach durchzuführen und stellen eine gute Ergänzung zum theoretischen Teil des Kapitels Beugung dar. VI. Literatur Verwendete Bücher: „Einsteins Ideen“ – Banesh Hoffmann (Spektrum der Wissenschaften) „Physik – Schwingungen, Wellenlehre und Akustik, Optik“ – Kraker (E. Dorner) „Die Physik in Versuchen – Optik“ – Bretschneider, Scholz (Verlag Göttingen) „Schulphysik Experimentell – Optik“ – Duenbostl, Wandaller Basiswissen 2 Jaros, Nussbaumer, Kunze – (Hölder-Pichler-Tempsky, Wien) „Physik“ – Paul A. Tipler – (Spektrum Akademischer Verlag) Internetlinks: Das Theorem von Babinet wurde dem Link http://www.pi1.physik.uni- stuttgart.de/Vorlesungsversuche/V89.html entnommen. http://www.pit.physik.uni-tuebingen.de/schleching98/formfaktor/beugung.gif Folien: Basiswissen 2 Folienmappe aus dem Schulversuchspraktikum -29- Abbildungsverzeichnis: „Physik“ – Paul A. Tipler: Abbildung: 2, 18, 23, 26, 30, 35, 36 „Physik – Schwingungen, Wellenlehre und Akustik, Optik“ – Kraker: Abbildung:1, 4, 15, 16, 17, 19, 21, 22, 24, 25 „Schulphysik Experimentell – Optik“ – Duenbostl, Wandaller: Abbildung: 12, 13, 14, 28, 29 Basiswissen 2 Jaros, Nussbaumer, Kunze: Abbildung: 20 Internetlink: http://www.pit.physik.uni-tuebingen.de/schleching98/formfaktor/beugung.gif: Abbildung: 31 Selbstgemachte Abbildungen: 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 27, 32, 33, 34 -30- Folien -31- -32- -33- -34- -35-
