Kontrastanalyse
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Kontrastanalyse Seminar : Multivariate Analysemethoden Dozent : Dr. Thomas Schäfer Referentinnen: Anja Ackermann, Manja Klose & Stephanie Lederer Gliederung 1. Unsere Studie 2. Varianzanalyse vs. Kontrastanalyse 3. Kontrastanalyse für unabhängige Stichproben 4. Kontrastanalyse für Interaktionen 5. Kontrastanalyse für abhängige Stichproben 6. Vergleich zweier Hypothesen 1. Unsere Studie Wichtigkeit von Musik Fragstellungen Wie verändert sich die Wichtigkeit von Musik im Lebenslauf? Gibt es dabei Unterschiede zwischen Musikern und Nicht-Musikern? Interaktionen zwischen Alter und Musikerstatus? Wie hängt die Wichtigkeit von Musik von der Art der Musik ab? Wichtigkeit von Musik Fragstellungen Wie verändert sich die Wichtigkeit von Musik im Lebenslauf? Gibt es dabei Unterschiede zwischen Musikern und Nicht-Musikern? Interaktionen zwischen Alter und Musikerstatus? Wie hängt die Wichtigkeit von Musik von der Art der Musik ab? Wichtigkeit von Musik abhängige Variablen (AVs): Wichtigkeit von Musik allgemein Wichtigkeit einzelner Musikarten Rock, Pop, Klassik, Electro, Rap, Beat unabhängige Variablen (UVs): Alter bis 20 Jahre Jahre 31-65 Jahre ab 66 Jahre 21-30 Musikerstatus Instrument (ja/nein) 2. Varianzanalyse vs. Kontrastanalyse Mittelwertsunterschiede?! (einseitiger) t-Test Varianzanalyse Unterscheiden sich zwei Gruppenmittelwerte in einer postulierten Richtung? Unterscheiden sich drei oder mehr Gruppenmittelwerte irgendwie? Kontrastanalyse Unterscheiden sich drei oder mehr Gruppenmittelwerte nach einem postuliertem Muster? Sonderform der Varianzanalyse Vorteile der Kontrastanalyse Vergleich zweier Hypothesen päzisere Hypothesen päzisere Effektgrößen Vorteile der Kontrastanalyse Vergleich zweier Hypothesen päzisere Hypothesen päzisere Effektgrößen Präzisere Hypothesen - Varianzanalyse Unterscheiden sich drei oder mehr Gruppenmittelwerte irgendwie? Alternativhypothese (H1) = Omnibushypothese Bsp.: Leistung im Feinmotoriktest in Abhängigkeit vom Alter Alter Leistung Leistung Alter 4 Jahre 4 5 4 Jahre 5 Jahre 5 6 5 Jahre 6 Jahre 6 7 6 Jahre 7 Jahre 7 4 7 Jahre σˆ F= σˆ 2 zw 2 inn σˆ zw2 = F1 = F2 QS zw = df zw ∑ n (x j i −x j ) k 2 k−1 2 σˆ inn = ∑ σˆ j =1 2 j k Präzisere Hypothesen - Varianzanalyse Problem präzise Hypothesen können lediglich grob getestet werden Lösungsmöglichkeit 1 Post-hoc Tests indirekte Überprüfung präziser Hypothesen ANOVA für Überprüfung gezielter Hypothesen nicht geeignet Lösungsmöglichkeit 2 Kontrastanalyse direkte Überprüfung präziser Hypothesen Präzisere Hypothesen - Kontrastanalyse Kontrastanalyse = statistische Prozedur zur Untersuchung gerichteter Hypothesen Unterscheiden sich drei oder mehr Gruppenmittelwerte nach einem postuliertem Muster? Generelles Vorgehen - vor der Erhebung Ableitung der Hypothesen H0: x1 = x2 = ... = x x H1: x1 ≠ x2 ≠ ... ≠ x x Präzisierung der Alternativhypothese …durch Kontrast- oder Lambdagewichte λi Präzisere Hypothesen - Kontrastanalyse ∑ (x i −x ANOVA ) 2 Präzisere Hypothesen - Kontrastanalyse ∑ (1 x − x ) i ∑x λ ANOVA Kontrastanalyse 2 i Kontrast-/Lambdagewichte i λi …drücken die relativen Unterschiede zwischen den i Mittelwerten aus können frei gewählt werden - absolute Größe unwichtig Muster der Gewichte λi = Kontrast Präzisere Hypothesen - Kontrastanalyse mögliche Kontraste (bei 4 Gruppen bzw. Messwiederholungen) Lambdagewichte 3 Linearer Verlauf U-förmiger Verlauf 0 „Abrupter Anstieg“ -3 A B C Bedingungen D Präzisere Hypothesen - Kontrastanalyse mögliche Kontraste (bei 4 Gruppen bzw. Messwiederholungen) Lambdagewichte 3 Linearer Verlauf U-förmiger Verlauf 0 „Abrupter Anstieg“ -3 A B C D Bedingungen Präzisere Hypothesen - Kontrastanalyse mögliche Kontraste (bei 4 Gruppen bzw. Messwiederholungen) Lambdagewichte 3 Linearer Verlauf U-förmiger Verlauf 0 „Abrupter Anstieg“ -3 A B C Bedingungen D Präzisere Hypothesen - Kontrastanalyse Bestimmung der Lambdagewichte λi Vorhersagewerte festlegen Einschränkung: ∑ λ i = 0 i ∑λ Mittelwert von Vorhersagewerten abziehen λi „verschönern“ i ≠ 0 : Mittelwert der Vorhersagewerte bestimmen i λi Bsp.: Leistung im Feinmotoriktest in Abhängigkeit vom Alter Alter Vorhersagewerte Lambdagewichte „Verschönerung“ 2 -1 -4 5 Jahre 3 0 0 6 Jahre 4 1 4 x=3 ∑=0 ∑=0 Kontrast 4 Jahre Präzisere Hypothesen - Kontrastanalyse Generelles Vorgehen - nach der Erhebung Deskriptive Statistik Gruppenmittelwerte Lambdagewichte Feinmotorik 1 0 -1 4 J. 5 J. Alter 6 J. Signifikanztest: F-Test oder t-Test Gewichtung der Mittelwerte xi mit „ihren“ Lambdas λi Kovariation zwischen Lambdas und Gruppenmittelwerten einseitige Testung Erhöhung der Teststärke Vorteile der Kontrastanalyse Vergleich zweier Hypothesen päzisere Hypothesen päzisere Effektgrößen Präzisere Effektgrößen Varianzanalyse Interpretation der Effektgrößen schwierig Kontrastanalyse Berechnung von interpretierbaren Effektgrößen spezifische Effektgrößen = Gütemaße für die Übereinstimmung zwischen Hypothese und Daten unabhängige Stichproben: r abhängige Stichproben: g oder d Vorteile der Kontrastanalyse Vergleich zweier Hypothesen päzisere Hypothesen päzisere Effektgrößen Vergleich zweier Hypothesen Kontrastanalyse Vergleich der Vorhersagegüte der Hypothesen Ausmaß der „Überlegenheit“ der stärker zutreffenden Hypothese bestimmen unterschiedlicher Verfahren für… abhängige Stichproben unabhängige Stichproben Varianzanalyse Hypothesen-Vergleich nicht möglich Vorteile der Kontrastanalyse Vergleich zweier Hypothesen päzisere Hypothesen päzisere Effektgrößen immer, wenn präzise Hypothesen fomuliert werden können 3. Kontrastanalyse für unabhängige Stichproben Unabhängige Stichproben Fragestellung Wie verändert sich die Wichtigkeit von Musik im Lebenslauf? Hypothese stärkste Ausprägung der Wichtigkeit von Musik im Jugendalter anschließend Abnahme der Wichtigkeit von Musik bis 20 21-30 31-65 ab 66 1. Lambdagewichte bestimmen 3 Altersgruppe Lambdagewicht λi „Verschönerung“ bis 20 1,5 3 21 – 30 0,5 1 31 – 65 -0,5 -1 ab 66 -1,5 -3 1 -1 -3 bis 20 21-30 31-65 ab 66 2. Deskriptive Statistik Alter λi x bis 20 3 8,43 21 – 30 1 7,93 31 – 65 -1 7,28 ab 66 λ -3 7,10 Σ0 Σ 7,685 x 3 1 8 -1 -3 7 bis 20 21-30 31-65 ab 66 bis 20 21-30 31-65 ab 66 3. Signifikanztest berechnen Kontrastanalyse: spezielle Variante der Varianzanalyse Vergleich von 2 Varianzen: 1. 2 Fehlervarianz innerhalb der Gruppe: σˆ inn 2. Geschätzte Varianz für Kontrast: σˆ Kontrast 2 2 σˆ zw F = 2 σˆ inn FKontrast 2 σˆ Kontrast = 2 σˆ inn 3. Signifikanztest berechnen 2 Was steckt eigentlich hinter σˆ Kontrast ? entsteht bei Kovariation zwischen λi und x i 2 σˆ Kontrast k ∑ λi xi = i =1 k 2 λi 2 ∑n i =1 i 3. Signifikanztest berechnen FKontrast FKontrast = 2 σˆ Kontrast 2 σˆ inn k ∑ λi x i = i =1 2 σˆ inn tKontrast F = t2 t = √F t Kontrast = FKontrast = 2 σˆ Kontrast 2 σˆ inn 2 1 k λ2 ∑ i i =1 ni k ∑ λi xi = i =1 k λi 2 2 σˆ inn ∑ i =1 ni Interpretation wie herkömmliche F- und t-Werte 1. Verfahren wählen: „Analysieren“ „Mittelwerte vergleichen“ „Einfaktorielle ANOVA“ 2. Variablen wählen: „Wichtigkeit“ „Alter(Klassiert) [Alter_klassiert]“ 3. „Kontraste…“ wählen 3. Signifikanztest berechnen 4. λi bei „Koeffizienten“ eintragen & jeweils „Hinzufügen“ wählen 5. „Weiter“ wählen Alter λi bis 20 3 21 – 30 1 31 – 65 -1 ab 66 -3 3. Signifikanztest berechnen 6. „Optionen…“ wählen 7. „Test auf Homogenität der Varianzen“ auswählen 8. „Weiter“ wählen 9. „OK“ im Hauptfenster wählen 3. Signifikanztest berechnen nicht signifikant Varianzen sind gleich nicht signifikant keine Mittelwertsunterschiede bei „normaler“ Varianzanalyse da gerichtete Hypothese: einseitige Testung Halbierung des p-Werts (p = .047*): t(60)=1,701, p < .05 4. Effektgröße berechnen Effektgröße reffect size gibt Genauigkeit der Hypothese an Berechnung aus: Signifikanztestergebnissen: reffect size = FKontrast F (df zw ) + df inn Rohdaten: Korrelation zwischen Lambdagewichten (UV) und Einzelwerten (AV) 4. Effektgröße berechnen Einfügen einer neuen Variable Alter λi bis 20 3 21 - 30 1 31 – 65 -1 ab 66 -3 4. Effektgröße berechnen 2. Variablen wählen: „Wichtigkeit“ „Lambda_Alter“ 3. Einseitig wählen 4. OK wählen 1. Verfahren wählen: „Analysieren“ „ Korrelation“ „Bivariat…“ 4. Effektgrößen berechnen reffect size = .234 schwacher bis mittlerer Effekt einseitig: p = .032 p < .05 signifikant Übereinstimmung zwischen Lambdagewichten und Daten bzgl. der Wichtigkeit von Musik 4. Kontrastanalyse für Interaktionen Interaktionen Fragstellung Gibt es bei der Veränderung der Wichtigkeit von Musik im Lebenslauf Unterschiede zwischen Musikern und Nicht-Musikern? Interaktion zwischen Alter und Musikerstatus? Hypothese Abnahme der Wichtigkeit von Musik im Lebenslauf Wichtigkeit von Musik: Musikern > Nicht-Musiker Abnahme der Wichtigkeit: Musikern < Nicht-Musiker Musiker Nicht-Musiker bis 20 21-30 31-65 ab 66 Interaktionen Varianzanalyse Haupteffekt σˆ F = σˆ Interaktion 2 zw 2 inn σˆ A2×B = 2 σˆ inn FA×B Kontrastanalyse FKontrast = t 2 Kontrast 2 σˆ Kontrast = 2 σˆ inn 2 σˆ Kontrast k n ∑ xi λi = i =k1 2 ∑λ i =1 2 i 1. Lambdagewichte bestimmen Instrument Vorher- Lambda- „Verschöngewichte sage & Alter erung“ J & bis 20 8 2,75 11 J & 21-30 7 1,75 7 J & 31-65 6 0,75 3 J & ab 66 5 -0,25 -1 N & bis 20 7 1,75 7 N & 21-30 5 -0,25 -1 N & 31-65 3 -2,25 -9 N & ab 66 1 -4,25 -17 ∑=42 ∑=0 ∑=0 Mittelwert der Vorhersagen = 5,25 11 7 3 7 -1 -1 -9 -17 bis 20 21-30 31-65 Musiker ab 66 Nicht-Musiker 2. Deskriptive Statistik Instrument Lambda& Alter gewichte 8 J & bis 20 11 J & 21-30 7 J & 31-65 3 J & ab 66 -1 N & bis 20 7 N & 21-30 -1 N & 31-65 -9 11 N & ab 66 -17 7 Musiker Nicht-Musiker 7 bis 20 21-30 31-65 Instrument & Alter x J & bis 20 8,67 J & 21-30 8,36 J & 31-65 8,25 J & ab 66 8,00 N & bis 20 8,25 N & 21-30 7,67 -17 N & 31-65 7,00 ab 66 N & ab 66 6,71 ab 66 7 Musiker Nicht-Musiker 3 -1 -1 -9 bis 20 21-30 31-65 3. Signifikanztest berechnen Einfügen einer neuen Variable Instrument & Alter J & bis 20 Gruppe J & 21-30 2 J & 31-65 3 J & ab 66 4 N & bis 20 5 N & 21-30 6 N & 31-65 7 N & ab 66 8 1 3. Signifikanztest berechnen 1. Verfahren wählen: „Analysieren“ „Mittelwerte vergleichen“ „Einfaktorielle ANOVA…“ 3. Signifikanztest berechnen 2. Variablen wählen: AV: „Wichtigkeit“ UV: „Interaktion_ Alter_Instrument“ 3. „Optionen…“ 4. „Test auf Homogenität der Varianzen“ wählen 5. „Weiter“ wählen 3. Signifikanztest berechnen λic 11 7 3 -1 7 -1 -9 -17 3. „Optionen…“ 2. Variablen wählen: AV: „Wichtigkeit“ UV: „Interaktion_ Alter_Instrument“ 7. „Koeffizienten“ eingeben 8. „Weiter“ wählen 6. „Kontraste…“ 9. „OK“ wählen 3. Signifikanztest berechnen nicht signifikant Varianzen sind gleich nicht signifikant keine bedeutsamen Unterschiede zwischen den 8 Gruppenmittelwerten ∑x λ i signif. Übereinstimmung zwischen emp. Daten und hypoth. Kontrast i gerichte Hypothese einseitiges α=.05 p= .012* 4. Effektgröße berechnen …aus Signifikanztestergebnissen r= FKontrast F (df zw ) + df inn …aus Rohdaten mit SPSS …Korrelation zwischen Einzelwerten der AV und Lambdagewichten berechnen je höher die Korrelation desto besser die Passung 4. Effektgröße berechnen Einfügen einer neuen Variable Instrument & Alter J & bis 20 Lambdagewichte J & 21-30 7 J & 31-65 3 J & ab 66 -1 N & bis 20 7 N & 21-30 -1 N & 31-65 -9 N & ab 66 -17 11 4. Effektgröße berechnen 1. Verfahren wählen: „Analysieren“ „Korrelation“ „Bivariat…“ 2. Variablen wählen: „Wichtigkeit“ „Lambda_Interaktion“ 3. „einseitig“ wählen 4. „OK“ wählen 4. Effektgröße berechnen r = .299 moderater Effekt bei einem einseitigen α =.01 signifikant gute Übereinstimmung zwischen Vorhersage (Lambdas) und Messwerten (Wichtigkeit von Musik) 5. Kontrastanalyse für abhängige Stichproben Allgemeines unabhängige Stichproben Varianz der Gruppenmittelwerte Variable 1 Variable 2 x1 − x 2 x1 − x 2 x1 − x 2 x1 − x 2 Person 1 Person 2 Person 3 Person 4 x1 x2 x Differenz abhängige Stichproben Varianz der Werte über Messzeitpunkte hinweg Allgemeines t-Test für abhängige Stichproben Person bringt jeweils einen Differenzwert (x1 − x 2 ) in die Analyse ein jede Kontrastanalyse für abhängige Stichproben = Erweiterung des t-Tests für abhängige Stichproben Zusammenfassung der Unterschiede zwischen den Resultaten in den Bedingungen, die jede Person durchläuft Abhängige Stichproben Fragstellung Wie hängt die Wichtigkeit von Musik von der Art der Musik ab? Hypothese • unterschiedliche Musikrichtungen sind unterschiedlich wichtig • Wichtigkeit von Rock > Klassik > Pop > Rap > Beat > Electro Rock Klassik Pop Rap Beat Electro 1. Lambdagewichte bestimmen Musikart Lambdagewichte „Verschönerung“ Rock 2,5 5 Klassik 1,5 3 Pop 0,5 1 Rap -0,5 -1 Beat -1,5 -3 Electro -2,5 -5 5 3 1 -1 -3 -5 Rock Klassik Pop Rap Beat Electro 2. L-Werte bestimmen m L = ∑ ( xi ⋅ λi ) i =1 m = Anzahl der Bedingungen/ Subgruppen xi = Wert der Person in entsprechender Bedingung λi = Lambda-Gewicht für die jeweilige Bedingung L-Wert = Maß für die Passung zwischen Vorhersage (Kontrast) und Ergebnissen (Werte einer Person) für jede Person ein L-Wert (hier: 64 Probanden = 64 L-Werte) 2. L-Werte bestimmen 1. Auswählen: „Transformieren“ „Variable berechnen…“ 2. Zielvariable bestimmen: „L“ eingeben 3. numerischen Ausdruck eingeben 4. „OK“ auswählen 2. L-Werte bestimmen neue Variable in SPSS 3. Signifikanztest berechnen Nullhypothese L0 = 0 keine Unterschiede in der Wichtigkeit der einzelnen Musikstile Alternativhypothese L>0 Unterschiede in der Wichtigkeit der einzelnen Musikstile t-Test für Einstichprobenfall Vergleich zwischen dem Mittelwert einer Variablen (hier: L) und einem hypothet. Wert (hier: L0 = 0 ) t= L σ̂ 2 n 3. Signifikanztest berechnen 1. Verfahren wählen: „Analysieren“ „Mittelwerte vergleichen“ „t-Test bei einer Stichprobe…“ 2. Variable wählen: „L“ 3. Testwert: 0 unterscheiden sich die L-Werte der Personen signifikant von 0??? 4. „OK“ wählen 3. Signifikanztest berechnen angenommener Mittelwert der Nullhypothese positiver t-Wert die Daten scheinen der Vorhersage zu entsprechen gerichtete Hypothese einseitige Testung Halbierung des p-Werts p = .000*** Daten und hypothetischer Kontrast stimmen signifikant überein 4. Effektgrößen berechnen wie gut stimmt die Vorhersage mit den Daten überein? …aus Rohdaten g= L σˆ …aus Signifikanztestergebnissen g= t n 4. Effektgrößen berechnen g= 5 ,847 = 0 ,731 64 (sehr) = moderater bis hoher Effekt gute Übereinstimmung der Daten mit dem Kontrast 6. Vergleich zweier Hypothesen Hypothesen-Vergleich Grundidee: Differenzwerte der Lambdagewichte als neuer Kontrast (Kontrast 1 minus Kontrast 2) Signifikanztest: Unterscheiden sich zwei Kontraste signifikant bezüglich ihrer Vorhersagegüte? wenn Kontrast 1 = bessere Vorhersage positiver t-Wert signifikant wenn Kontrast 2 = bessere Vorhersage negativer t-Wert signifikant Effektgröße: Wie groß ist die Diskrepanz hinsichtlich der Vorhersagekraft? Hypothesen-Vergleich Problem bei Differenzbildung Absolutwerte beeinflussen Bildung der Differenz Beispiel: Alter λ1i λ2i λ2‘i Differenz: λ1i - λ2i Differenz: λ1i - λ2‘i bis 45 20 -10 -1 30 21 ab 46 -20 10 1 -30 -21 relativer Unterschied ist gleich unterschiedliche Differenzen Lösung: Standardisierung der Lambdagewichte durch zTransformation 3. Differenzgewichte bestimmen Formel zur z-Transformation: zi = xi − x s da λ = 0 Vereinfachung der Formel bei Kontrasten: z λi = λi sλ Vereinfachung der Berechnung der Streuung: k sλ = ∑λ i =1 2 i k 6. Vergleich zweier Hypothesen - unabhängige Stichproben Hypothesen-Vergleich - unabhängige Stichproben Fragstellung Wie verändert sich die Wichtigkeit von Musik im Lebenslauf? Hypothesen 1. 2. stärkste Ausprägung der Wichtigkeit von Musik im Jugendalter anschließend Abnahme der Wichtigkeit von Musik stärkste Ausprägung der Wichtigkeit von Musik im Jugendalter anschließend Abnahme der Wichtigkeit von Musik im 3. Lebensjahrzehnt anschließend gleich bleibend im Lebensverlauf bis 20 21-30 31-65 ab 66 Hypothese 1 Hypothese 2 1. Lambdagewichte bestimmen Kontrast 1 (K1): Altersgruppe Lambdagewicht λi(K1) bis 20 3 21 - 30 1 31 - 65 -1 ab 66 -3 3 3 1 -1 Σ0 -1 -1 -1 Kontrast 2 (K2): -3 Altersgruppe Lambdagewicht λi(K2) bis 20 3 21 - 30 -1 31 - 65 -1 ab 66 -1 Σ0 bis 20 21-30 31-65 K1 ab 66 K2 2. Deskriptive Statistik Kontrast 1 (K1): Kontrast 2 (K2): Gruppenmittelwerte Alter λi(K1) Alter λi(K2) Alter x bis 20 3 bis 20 3 bis 20 8,43 21 - 30 1 21 - 30 -1 21 - 30 7,93 31 - 65 -1 31 - 65 -1 31 - 65 7,28 -3 ab 66 -1 ab 66 7,10 ab 66 x 3 3 8 1 -1 -1 -1 7 -1 -3 bis 20 21-30 31-65 ab 66 K1 Ab 20 21-30 31-65 ab 66 K2 3. Differenzgewichte bestimmen Berechnungen der Streuungen Alter λi(K1) bis 20 3 21 - 30 1 31 - 65 -1 ab 66 -3 Alter λi(K2) bis 20 3 21 - 30 -1 31 - 65 -1 ab 66 -1 k sλ ( K 1) = ∑λ 2 i i =1 = k 20 = 5 ≈ 2,236 4 k sλ ( K 2 ) = ∑λ i =1 k 2 i = 12 = 3 ≈ 1,732 4 3. Differenzgewichte bestimmen Alter λi(K1) zλi(K1) bis 20 3 1,34 21 - 30 1 0,44 31 - 65 -1 -0,44 ab 66 -3 -1,34 Alter λi(K2) zλi(K2) bis 20 3 1,73 21 - 30 -1 -0,58 31 - 65 -1 -058 ab 66 -1 -058 Berechnung der z-transformierten Lambdagewichte Beispiel: Beispiel: zλ1( K 1) = zλ1( K 2 ) = λ1 sλ λ1 sλ = 3 ≈ 1,34 5 = 3 ≈ 1,73 3 3. Differenzgewichte bestimmen Berechnung der Differenzen aus zλi(K1) und zλi(K2) Alter zλi(K1) zλi(K2) zλi(K1)- zλi(K2) bis 20 1,34 1,73 -0,39 21 - 30 0,44 -0,58 1,02 31 - 65 -0,44 -0,58 0,14 ab 66 -1,34 -0,58 -0,76 4. Signifikanztest berechnen Berechnung von tKontrast: Alter zλi(K1)- zλi(K2) Rundung als neue λi bis 20 -0,39 -0,4 21 - 30 1,02 1 31 - 65 0,14 0,1 ab 66 -0,76 -0,7 Σ 0,01 t Kontrast k ∑ λi xi = i =1 k λi 2 2 σˆ inn ∑ i =1 ni Σ0 analog zur obigen Vorgehensweise bei unabhängigen Stichprobe 1. Verfahren wählen: „Analysieren“ „Mittelwerte vergleichen“ „Einfaktorielle ANOVA“ 2. Variablen wählen: „Wichtigkeit“ „Alter(Klassiert) [Alter_klassiert]“ 3. „Kontraste…“ wählen 4. Signifikanztest berechnen Alter λi bis 20 -0,4 21 - 30 1 31 - 65 0,1 ab 66 4. λi bei „Koeffizienten“ eintragen & jeweils „Hinzufügen“ wählen 5. „Weiter“ wählen 4. Signifikanztest berechnen 6. „Optionen…“ wählen 7. „Test auf Homogenität der Varianzen“ auswählen 8. „Weiter“ wählen 9. „OK“ im Hauptfenster wählen -0,7 4. Signifikanztest berechnen nicht signifikant: Varianzen sind gleich positiver t-Wert, ABER keine Signifikanz K1 ≠ bessere Vorhersage gerichtete Hypothese: einseitige Testung Halbierung des pWerts (p= .297) keine Signifikanz p > .05 5. Effektgröße berechnen reffect size …aus Signifikanztestergebnissen …aus Rohdaten in SPSS Einfügen einer neuen Variable Alter λi bis 20 -0,4 21 - 30 1 31 – 65 0,1 ab 66 -0,7 5. Effektgröße berechnen 2. Variablen wählen: „Wichtigkeit“ „ gerundeter_Differenz _Lambda_ Lambdaalternativ“ 3. „Einseitig“ wählen 1. Verfahren wählen: „Analysieren“ „ Korrelation“ „Bivariat…“ 5. Effektgröße berechnen p > .05 nicht signifikant 6. Vergleich zweier Hypothesen - abhängige Stichproben Hypothesen-Vergleich - abhängige Stichproben Fragstellung Wie hängt die Wichtigkeit von Musik von der Art der Musik ab? Hypothesen Rock > Klassik > Pop > Rap > Beat > Electro Pop > Rock > Electro > Rap > Beat > Klassik Rock Klassik Pop Rap Beat Electro 1. Lambdagewichte bestimmen Musikart Lambdagewichte Rock 5 Klassik 3 Pop 1 5 Rap -1 3 Beat -3 1 Electro -5 -1 Musikart Lambdagewichte Pop 5 Rock 3 Electro 1 Rap -1 Beat -3 Klassik -5 -3 -5 Rock Klassik Pop Kontrast 1 Rap Beat Electro Kontrast 2 2. z-Transformieren der Lambdagewichte Warum? Absolutwerte der Lambdas beeinflussen Bildung der Differenz Lösung? Standardisierung der Lambdagewichte durch z-Transformation Kontrast 1 Musikrichtung λi(K1) zλi(K1) Rock 5 1,46 k Klassik 3 0,88 Pop 1 0,29 Rap -1 -0,29 Beat -3 -0,88 Electro -5 -1,46 sλ ( K 1) = z λi = ∑λ i =1 2 i k λi sλ = = 70 = 11,667 ≈ 3,416 6 5 ≈ 1,46 11,667 2. z-Transformieren der Lambdagewichte Warum? Absolutwerte der Lambdas beeinflussen Bildung der Differenz Lösung? Standardisierung der Lambdagewichte durch z-Transformation Kontrast 2 Musikrichtung λi(K1) zλi(K1) Pop 5 1,46 k Rock 3 0,88 Electro 1 0,29 Rap -1 -0,29 Beat -3 -0,88 Klassik -5 -1,46 sλ ( K 1) = z λi = ∑λ i =1 2 i k λi sλ = = 70 = 11,667 ≈ 3,416 6 5 ≈ 1,46 11,667 2. z-transfomierte L-Werte bestimmen z-transformierte L-Werte für Kontrast 1 = Lz,1 z-transformierte L-Werte für Kontrast 2 = Lz,2 2. z-transfomierte L-Werte bestimmen 1. Auswählen: „Transformieren“ „Variable berechnen…“ 2. Zielvariable bestimmen: „L_z_1“ eingeben 3. numerischen Ausdruck eingeben 4. „OK“ auswählen 2. z-transfomierte L-Werte bestimmen neue Variablen 3. Differenz-L-Werte bestimmen z,1 z,2 3. Differenz-L-Werte bestimmen 1. Auswählen: „Transformieren“ „Variable berechnen…“ 2. Zielvariable bestimmen: „LDifferenz“ eingeben 3. numerischen Ausdruck eingeben 4. „OK“ auswählen 3. Differenz-L-Werte bestimmen neue Variable 3. Signifikanztest berechnen o …identisch zum „normalen“ t-Test bei abhängigen Stichproben o Nullhypothese: LDiff = 0 keine Unterschiede zwischen den L-Werten der beiden konkurrierenden Hypothesen kein Kontrast sagt die Daten besser vorher als der jeweils andere o Alternativhypothese: LDiff ≠ 0 D3 ein Kontrast sagt die Daten besser vorher als der jeweils andere Folie 98 D3 vielleicht wäre es noch klüger zu schreiben Ldiff ist größer als 0, weil wir davon ausgehen, dass kontrast 1 besser ist als kontrast 2 und damit ja positive l-werte rauskommen sollten.... Dadi; 25.05.2010 3. Signifikanztest berechnen t= LDiff 2 σˆ Diff n o Interpretation eines signifikanten Testergebnis? o LDiff > 0 t-Wert > 0: Kontrast 1 besser als Kontrast 2 o LDiff < 0 t-Wert < 0: Kontrast 2 besser als Kontrast 1 4. Signifikanztest berechnen 1. Verfahren wählen: „Analysieren“ „Mittelwerte vergleichen“ „t-Test bei einer Stichprobe…“ 2. Variable wählen: „LDifferenz“ 3. Testwert: 0 unterscheiden sich die Differenz-L-Werte signifikant von 0??? 4. „OK“ wählen 4. Signifikanztest berechnen t-Wert positiv & signif. Kontrast 1 liefert bessere Vorhersage Musikart Lambdagewichte Musikart Lambdagewichte Rock 5 Pop 5 Klassik 3 Rock 3 Pop 1 Electro 1 Rap -1 Rap -1 Beat -3 Beat -3 Electro -5 Klassik -5 5. Effektgröße berechnen g= 3 ,987 = 0 ,5 64 moderater Effekt Zusammenfassung Zusammenfassung Kontrastanalyse = Sonderform der einfaktoriellen Varianzanalyse Vergleich zweier Hypothesen päzisere Hypothesen päzisere Effektgrößen unterschiedl. Verfahren abhängige Stichproben unabhängige Stichproben Empfehlung Kontrastanalyse in allen Fällen… …in denen eine „normale“ ANOVA durchgeführt werden würde… …und Fragestellungen präzisierbar sind Vielen Dank für die Aufmerksamkeit! Literatur Bühner, M. & Ziegler, M. (2009). Statistik für Psychologen und Sozialwissenschaftler. München: Pearson. Nachtigall, C. & Wirtz, M. (2002). Wahrscheinlichkeitsrechnung und Inferenzstatistik. Statistische Methoden für Psychologen. Teil 2. Weinheim: Juventa. Schäfer, T. (2010). Inferenzstatistik II und qualitative Methoden. Europäische Fernhochschule. Sedlmeier, P. & Renkewitz, F. (2007). Forschungsmethoden und Statistik in der Psychologie. München: Pearson.
