Atom-, Molekül- und Festkörperphysik
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Atom-, Molekül- und Festkörperphysik für LAK, SS 2014 – Peter Puschnig basierend auf Unterlagen von Prof. Ulrich Hohenester 3. Vorlesung, 20. 3. 2014 Mehrelektronensysteme, Fermionen & Bosonen, Hartree-Fock, Aufbauprinzip Das He-Atom Kinetische Energie Potentielle Energie Mehrelektronensysteme Hamiltonoperator für Mehrelektronensystem … Elektron – Elektron - Wechselwirkung Einteilchen – Hamiltonoperator Mehrelektronen – Wellenfunktion Elektronen sind ununterscheidbare Teilchen Ununterscheidbarkeit Mehrelektronensysteme Zweimaliges Austauschen liefert wieder ursprüngliche Wellenfunktion +1 Bosonen (ganzzahliger Spin) - 1 Fermionen (halbzahliger Spin) … Photon, H – Atom …. Elektron, Proton, Neutron Vorzeichen hat riesige Auswirkung auf physikalische Eigenschaften !!! Elektronen sind ununterscheidbare Teilchen Mehrelektronensysteme Bosonen … einfachste Wellenfunktion Alle Teilchen im gleichen Orbital … Bose – Einstein - Kondensat Fermionen … einfachste Wellenfunktion ist Slaterdeterminante Determinante ändert beim Vertauschen von zwei Zeilen (Teilchen) das Vorzeichen Pauli-Prinzip oder Elektronen müssen sich in zumindest einer Quantenzahl unterscheiden (Pauliprinzip) Elektronen (mit gleichem Spin) gehen einander aus dem Weg Fermionen versus Bosonen Nature 416, 211-218(2002) The size of the atom clouds in the magnetic trap shrinks as the temperature is reduced by evaporative cooling. Comparison between bosonic 7Li (left) and fermionic 6Li (right) shows the distinctive signature of quantum statistics. The fermionic cloud cannot shrink below a certain size determined by the Pauli exclusion principle. This is the same phenomenon that prevents white dwarf and neutron stars from shrinking into black holes. At the highest temperature, the length of the clouds was about 0.5 mm. Lösung des Vielteilchensystems Mittlere – Feldnäherung … Teilchen bewegen sich im mittleren Feld der anderen Elektronendichte Poissongleichung Potential Φ(r), in dem sich Elektronen bewegen Direkte Coulomb – WW + Positiver Energiebeitrag Austausch – Coulomb – WW Elektronen mit gleichem Spin gehen einander aus dem Weg „Austauschloch“ - Negativer Energiebeitrag Lösung des Vielteilchensystems Mittlere – Feldnäherung … Teilchen bewegen sich im mittleren Feld der anderen Auch Elektronen mit antiparallelem Spin gehen einander aufgrund der Coulomb – WW aus dem Weg Direkte Coulomb – WW Austausch – Coulomb – WW + - Positiver Energiebeitrag Korrelationen - Negativer Energiebeitrag Negativer Energiebeitrag Hartree – Fock - Gleichungen Energie für zwei Elektronen Anti – symmetrischer Zustand Einteilchenenergie Gleicher Beitrag für Hartree – Fock - Gleichungen Energie für zwei Elektronen Anti – symmetrischer Zustand Zweiteilchenenergie direkte Coulomb – WW Austausch – WW Hartree – Fock - Gleichungen Energie für zwei Elektronen Energie für mehrere Elektronen Einteilchenenergie Direkte Coulomb – WW Austausch – WW + - Aufbauprinzip ... Wie werden Schalen gefüllt ? Pauliprinzip … sukzessives Auffüllen der Schalen zuerst K – Schale, … dann L – Schale, … dann M – Schale, … Aufbauprinzip ... Wie werden Schalen gefüllt ? K-Schale (n = 1) L-Schale (n = 2) M-Schale (n = 3) Aufbauprinzip ... Hund'sche Regeln 1. Hund'sche Regel Minimierung des Gesamtdrehimpulses … Elektronen mit kleinem Bahndrehimpuls ( ~ „schwache Zentrifugalkraft“ ) befinden sich näher am Kern und spüren ein weniger stark abgeschirmtes Kernpotential ( direkte Coulomb – WW ) 2. Hund'sche Regel Maximierung des Gesamtspins … Elektronen mit parallelem Spin gehen einander aus dem Weg und minimieren somit die Coulombwechselwirkung ( sie profitieren maximal von der Austauschwechselwirkung ) px py pz z.B. N-Atom: Je 1 Elektron in px, py, und pz Orbital Pauliprinzip: Sukzessives Füllen der Schalen Ionisierungsenergie Die Ionisierungsenergie ist die Energie, die benötigt wird, um ein Atom oder Molekül zu ionisieren, d. h. um ein Elektron vom Atom oder Molekül zu trennen. Sie kann durch Strahlung, eine hohe Temperatur des Materials oder chemisch geliefert werden. Grund für die Zunahme innerhalb einer Periode ist die steigende Kernladungszahl Z und damit stärkere Anziehung der Elektronen durch den Kern. Zwar nimmt auch die Elektronenzahl der Hülle innerhalb der Periode von links nach rechts in gleichem Maß zu, das jeweils hinzukommende Elektron wird jedoch immer in dieselbe Schale eingebaut. Die dort schon vorhandenen Elektronen können das jeweils hinzukommende Elektron deshalb nicht so stark von der Kernladung abgeschirmen weil sie den selben Kernabstand besitzen wie das hinzugekommene Elektron. 1. Hundsche Regel 2. Hundsche Regel Mittlerer Radius der Elemente Jedes Mal bei Beginn des Aufbaus einer neuen Schale (Li, Na, K, Rb, Cs) steigen die Atomvolumina sprunghaft an Je höher Z, desto kleiner Radius, je höher der Schalenindex n, desto größer Radius Atomradius / Ionisierungsenergie / Abschirmung Mittlerer Radius der Elemente und Ionen Ions may be larger or smaller than the neutral atom, depending on the ion's charge. When an atom loses an electron to form a cation, the lost electron no longer contributes to shielding the other electrons from the 1charge of the nucleus; consequently, the other electrons are more strongly attracted to the nucleus, and the radius of the atom gets smaller. Similarly, when an electron is added to an atom, forming an anion, the added electron shields the other electrons from the nucleus, with the result that the size of the atom increases. Relative sizes of atoms and ions. The neutral atoms are colored gray, cations red, and anions blue. Elektronenaffinität (EA) ... Periodentafel Wie stark wird ein zusätzliches Elektron an ein Atom gebunden … Energiegewinn für Prozess X + e XEA in kJ/mol 1 eV = 96 kJ/mol Physik vs. Chemie Die Elektronenaffinität ist somit ein Maß dafür, wie stark ein Neutralatom oder -molekül ein zusätzliches Elektron binden kann. Die Elektronenaffinität gehört zu den sich periodisch ändernden Eigenschaften der Elemente innerhalb des Periodensystems der Elemente.
