Nebenquantenzahl l
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Atome und ihre Eigenschaften
Vom Atomkern zum Atom - von der Kernphysik zur Chemie
Die Chemie beginnt dort, wo die Temperaturen soweit gefallen sind, daß die
positiv geladenen Atomkerne freie Elektronen einfangen und so ihre positive
Ladung weitgehend neutralisieren können
kühle Sternatmosphären (rote Riesen)
abgestoßene Hüllen von Sternen (planetarische Nebel)
interstellares Gas
Im Inneren von Sternen gibt es keine Chemie!
Was ist ein Atom?
Würde man alle Atome des überschaubaren Universums über dieses Universum
gleichmäßig verteilen, dann würden 0.25 Atome auf einen Kubikmeter Weltraum
entfallen (das entspricht 4.6% der gesamten Energiedichte, 23% Dark Matter,
72% Dark Energy)
Ein Atom selbst besteht aus einem Kern (Durchmesser ~ 1.07 * (A)^1/3 fm) und einer
Hülle mit einer Ausdehnung von ~ 100 000 fachen Kerndurchmesser (90% Aufenthaltswahrscheinlichkeit für Elektronen), in der sich die Elektronen aufhalten.
Elektronen liefern so gut wie keinen Beitrag zur Atommasse.
Ein Atom besteht im Wesentlichen aus
leerem Raum ...
(Da der Mensch aus Atomen aufgebaut ist, besteht
auch er im Wesentlichen aus leerem Raum ...)
Das quantenmechanische Bild eines Atoms
Das „naive“ Modell eines Atoms, welches aus einem massereichen positiv
geladenen Kern und aus Elektronen, die wie die Planeten die Sonne den
Atomkern umlaufen, besteht, ist für die Erklärung der chemischen Eigenschaften
der Elemente im Großen und Ganzen unbrauchbar.
Welle-Teilchen-Dualismus
Heisenbergsche Unschärferelation
Pauli-Prinzip
Atomspektren
Die theoretische Beschreibung von
Atomen im Rahmen der Quantenmechanik
entwickelte sich aus der Untersuchung
und Erklärung von Atomspektren
Beugungsmuster, entstanden beim
Durchgang von Röntgenstrahlung
(links) und Elektronen (rechts) durch
eine Aluminiumfolie.
Die Spektrallinien widerspiegeln die energetischen Zustände von Elektronen
in den Atomen
1. Abstraktionsstufe – das Bohr-Sommerfeldsche Atommodell
Der Übergang von einem Zustand n
zu einem anderen Zustand m erfolgt
durch Emission oder Absorption
eines Lichtquants (Photons), dessen
Energie genau der Energiedifferenz
der Bahnen n und m entspricht.
Das Elektron eines Wasserstoffatoms bewegt sich auf einer „Bahn“ um den Atomkern,
die dadurch ausgezeichnet ist, daß ihr „Umfang“ genau eine stehende „Elektronenwelle“ (de Broglie-Welle) aufnehmen kann. Jeder dieser möglichen Bahnen entspricht
einer bestimmten Energie („Energie“ ist gequantelt). Die möglichen Bahnen werden
von n=1 bis n=unendlich ganzzahlig durchnumeriert Hauptquantenzahl n (K, L, M, N ...)
Dieses Bild der „Atomschalen“ funktioniert nur bei Wasserstoff (ein Elektron) gut und
bei Alkalimetallen (ein „Leuchtelektron“) einigermaßen gut. Es versagt völlig bei Mehrelektronensystemen.
Die Berücksichtigung des (gequantelten) Bahndrehimpulses
der Elektronen führt zu einer neuen Quantenzahl, der
Nebenquantenzahl l. Im Bohr-Sommerfeldschen Atommodell
beschreibt sie „diskrete Ellipsenbahnen“.
l=0
l=1
l=2
l=3
->
->
->
->
s
p
d
f
Die Nebenquantenzahl l läuft für
jedes Hauptniveau n von l={0 ... n-1}
Befindet sich das Atom unter der Wirkung eines äußeren Magnetfeldes, so hat
das Einfluß auf die Ausrichtung der „Bahnebene“ der Elektronenbahn
Richtungsquantelung Magnetischen Quantenzahl m
l=4
l=3
Der Elektronenspin und das Pauli-Prinzip
s= + 1/2
s = - 1/2
= Spinquantenzahl s
Pauliprinzip: Jede Elektronenbahn (n, l, m) kann maximal zwei Elektronen, die sich jedoch
im Spin unterscheiden müssen, aufnehmen
Was ist richtig und was ist falsch am Bohr-Sommerfeldschen Atommodell?
Richtig ist
Jedes Elektron kann in einem Atom eindeutig durch den Wert seiner Quantenzahlen
n, l, m und s charakterisiert werden
Elektronenzustand (z.B. 1s ½ Wasserstoff-Grundzustand mit s= ½ )
Falsch ist
Der Begriff einer „Elektronenbahn“ ist aufgrund der Heisenbergschen Unschärferelation
ein in der Quantenphysik sinnloser Begriff. Es gibt im Atom keine Elektronenbahnen!
Der Begriff des „Elektronenzustandes“ führt zum abstrakten Begriff der „Wellenfunktion“
2. Abstraktionsstufe – Wellenfunktionen und Schrödingergleichung
Mit der Einführung der „Materiewelle“ durch de Broglie im Jahre 1926 wurde
man in die Lage versetzt, eine Bewegungsgleichung für die Elektronen in einem
Atom aufzuschreiben, welche die „wellenförmige“ Ausbreitung einer Zustandsfunktion Psi=Psi(x,y,z,t) beschreibt.
Elektronenzustand: gegeben durch einen vollständigen Satz von Quantenzahlen
Wellenfunktion:
Abstraktum, welches das gesamte mögliche Wissen über ein
physikalisches Objekt (z.B. Elektron in einem Atom) enthält
Die „Bewegungsgleichung“ eines quantenmechanischen Objektes ist die
SCHRÖDINGERGLEICHUNG:
Unter einer „Wellenfunktion“ versteht man eine Lösung der Schrödingergleichung.
Sie subsummiert das gesamte erfahrbare Wissen eines Objektes.
-> ist eine komplexwertige Funktion. Sie selbst besitzt keine einleuchtende
physikalische Interpretation
-> meßbar ist nur die reelle Amplitude
. Sie stellt eine Wahrscheinlichkeit dar.
Die Lösung der Schrödingergleichung für ein Wasserstoffatom
Gegeben: Energiefunktion (Coulomb-Wechselwirkung)
Elektronenmasse (bestimmt über den Impuls die „Materiewellenlänge“)
Lösung:
Wellenfunktion
Eigenwerte
Quantenzahlen n, l, m, s
Das Quadrat der Wellenfunktion
gibt die Wahrscheinlichkeit an, ein Elektron
an einem bestimmten Raumpunkt x,y,z im Atom anzutreffen.
Den Raumbereich, in dem die Aufenthaltswahrscheinlichkeit 90% beträgt, nennt man
Orbital
Ein Atomorbital wird vollständig durch einen Satz der Quantenzahlen n, l, m
beschrieben - zu jedem Satz gehört ein Orbital
Gestalt der s-Orbitale (l=0, m=0)
n=1
n=2
n=6
s-Orbitale sind sphärisch symmetrisch.
Jede Hauptschale n unterteilt sich in n Unterschalen, die sich in ihrer
Nebenquantenzahl l unterscheiden:
n=1
n=2
n=3
n=4
l=0
l={0, 1}
l={0, 1, 2}
l={0, 1, 2, 3}
l=0
l=1
l=2
l=3
->
->
->
->
s-Orbital
p-Orbital
d-Orbital
f-Orbital
Gestalt der p-Orbitale (n>1, l=1, m={-1,0,1})
px: n=2, l=1, m=0
py: n=2, l=1, m=1
Gestalt der d-Orbitale (n>2, l=2, m={-2,-1,0,1,2})
n=3, l=2, m=1
n=3, l=2, m=0
Zusammenfassung
Im Orbitalmodell eines Atoms existieren keine Elektronenbahnen. Das widerspiegelt
die Erkenntnis (Heisenbergsche Unschärferelation), daß der Aufenthaltsort eines
Quantenobjekts nicht exakt bestimmbar ist.
Man kann nur für jeden Punkt des Raumes eine Aufenthaltswahrscheinlichkeit
angeben – Wahrscheinlichkeitsdichte (= Amplitidenquadrat der Wellenfunktion,
wie sie sich als Lösung der Schrödingergleichung ergibt)
Ein Orbital überdeckt den gesamten Raumbereich, innerhalb dessen die Aufenthaltswahrscheinlichkeit für das Elektron 90% beträgt
Die Abstände der Gebiete mit der größten Aufenthaltswahrscheinlichkeit decken
sich mit den Bahnen im Bohr-Sommerfeldschen Atommodell
Jedes Orbital kann durch einen Satz von Quantenzahlen n, l, m charakterisiert werden
Jedes Orbital kann maximal 2 Elektronen aufnehmen, die sich jedoch in ihren Spin s
unterscheiden müssen
Die Hauptquantenzahl n bestimmt die Energie eines Orbitals
Die Nebenquantenzahl l beschreibt den Bahndrehimpuls eines Elektrons. Sie
bestimmt die Form des Orbitals
l=0
l=1
l=2
i=3
(s-Orbital)
(p-Orbital)
(d-Orbital)
(f-Orbital)
radialsymmetrisch
hantelförmig
gekreuzte Doppelhantel
rosettenförmig
Die magnetische Quantenzahl m bestimmt die Ausrichtung des Orbitals unter
dem Einfluß eines äußeren Magnetfeldes
Im Schalenmodell werden Orbitale gleicher Energie (Hauptquantenzahl n, Energieeigenwerte der zeitunabhängigen Schrödingergleichung) als Hauptschalen bezeichnet. Sie
werden gewöhnlich mit den Großbuchstaben K, L, M, ... belegt.
Eine Hauptschale kann in Unterschalen mit einem jeweils anderen Wert der Nebenquantenzahl l unterteilt werden. Jeder l-Wert hat einen anderen Namen (s, p, d, f)
Die äußerste mit Elektronen besetzte Hauptschale wird als Valenzschale bezeichnet.
Sie ist äußerst wichtig für die Ausbildung chemischer (genauer kovalenter) Bindungen.
Nächstes Mal: Das Königreich der Elemente
