GV: Gleichstrom Durchgeführt am 14.06.06 Dozent

U NIVERSITÄT B IELEFELD
Elektrizitätslehre
GV: Gleichstrom
Durchgeführt am 14.06.06
Dozent:
Dr. Udo Werner
Philip Baumans
E3-463
Praktikanten (Gruppe 1):
Marcus Boettiger
Marius Schirmer
Inhaltsverzeichnis
1 Ziel des Versuchs
1
2 Spannungsmessung
2.1 Durchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1
1
3 Ohmsches Gesetz
3.1 Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Durchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
3
3
4 Kirchhoff ’sche Gesetze
4.1 Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Durchführung . . . . . . . . . . . . . .
4.3 Erwartungswerte . . . . . . . . . . . .
4.3.1 Ideale Messgeräte . . . . . . . .
4.3.2 Messgeräte mit Innenwiderstand
4.4 Auswertung . . . . . . . . . . . . . . .
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5
5
6
6
6
7
7
5 Wheatstone’sche Brücke
5.1 Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 Durchführung und Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
8
8
Tabellenverzeichnis
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10
II
1 ZIEL DES VERSUCHS
1
1
Ziel des Versuchs
Der Versuch soll eine Einführung in den Umgang mit Strom- und Spannungsmessgeräten sein und anhand einfacher Schaltungen die Eigenschaften elektrischer Stromkreise untersucht werden.
2
2.1
Spannungsmessung
Durchführung
Im ersten Versuchsteil sollen die Spannungen von verschiedenen Spannungsquellen
(Batterien) mit Messgeräten verschiedener Güte überprüft werden. Dabei haben wir
4 verschieden Batterien mit einem Voltmeter und einem Multimeter jeweils mehrmals gemessen. Beim Multimeter haben wir außerdem noch den Messbereich verändert. Außerdem sollen Innenwiderstand und Messgenauigkeit der Messinstrumente
überprüft werden.
2.2
Auswertung
Das einfache Leybold Voltmeter hat einen Innenwiderstand von 15 kΩ. Es entspricht
der Geräteklasse 3, das bedeutet der Messfehler liegt bei 3 Prozent des Vollausschlags
Master 20K
Geräteklasse 2
Messbereich [A]
3
1
300 × 10−3
100 × 10−3
30 × 10−3
10 × 10−3
3 × 10−3
1 × 10−3
300 × 10−6
100 × 10−6
Ri [Ω]
1.1
1.5
2.5
5.8
17.6
51
164
483
1.45 × 103
3.05 × 103
Messbereich [V]
1000
300
100
30
10
3
1
0.3
0.1
Ri [Ω]
20.3 × 106
6.04 × 106
1.99 × 106
600 × 103
200 × 103
60 × 103
20 × 103
6.21 × 103
2.24 × 103
Tabelle 1: Innenwiderstand Master 20K
2 SPANNUNGSMESSUNG
2
MA1H
Geräteklasse 3
Messbereich [A]
5
0.5
0.05
5 × 10−3
0.5 × 10−3
1.5
1.1
1.5
Ri [Ω]
1.1
3.4
26
246
2250
Messbereich [V]
1000
150
50
15
5
1.5
0.5
0.15
Ri [Ω]
9.91 × 106
3.12 × 106
992 × 103
313 × 103
99.2 × 103
31.5 × 103
9.95 × 103
3.09 × 103
Tabelle 2: Innenwiderstand MA1H
Für die Messung mit dem Leybold Voltmeter ergaben sich folgende Werte:
9V-Block [V]
7.9
7.9
7.9
4.5V Batterie [V]
3.5
3.6
3.6
1.5V Mono [V]
1.5
1.5
1.5
1.5 AA [V]
0.75
0.7
0.8
Tabelle 3: Messwerte für Leybold Voltmeter
Mit dem Master 20K haben wir über den Bereich für 10V und den für 30V folgende
Werte gemessen:
Bereich
10V
30V
9V-Block [V]
8.4
8.35
8.35
8.5
8.5
8.5
4.5V Batterie [V]
4.3
4.35
4.35
4.5
4.5
4.5
1.5V Mono [V]
1.6
1.6
1.6
1.5
1.5
1.5
Tabelle 4: Messwerte für Master 20K
1.5 AA [V]
0.85
0.85
0.85
0.6
0.65
0.7
3 OHMSCHES GESETZ
3
Man sieht hier deutlich, dass die Werte für die gleiche Batterie bei den Messgeräten
stark schwanken. Das hat natürlich verschiedene Gründe. Zum einen den unterschiedlichen Innenwiderstand der Messgeräte, was sich vor allem bei relativ leeren
Batterien auswirkt, da diese unter Last nicht mehr die volle Spannung liefern können. Das Leybold Voltmeter hat außerdem eine sehr empfindliche Anzeige, die schon
bei leichter Bewegung des Messgerätes zu anderen Messwerten führt. Außerdem ist
es bei der groben Anzeige nicht besonders geeignet um kleine Spannungen zu messen. Die 1.5V Mono-Batterie war wahrscheinlich gerade neu, da hier jedes Messgerät
die gleichen Werte geliefert hat. Also hängen die Werte sicher nicht nur von den Geräten ab. Für die Messung mit dem Master 20K sollte man immer den Messbereich
wählen, welcher für die zu messenden Werte am genausten ist.
3
3.1
Ohmsches Gesetz
Theorie
Für einen ohmschen Widerstand in einem Stromkreis gilt das Ohmsche Gesetzt:
U
(1)
R=
I
Dabei ist U der Spannungsabfall an den Bauelementen mit der Einheit Volt, I der
Strom in Ampere gemessen und R ist der Widerstand mit der Einheit Ohm [1Ω].
Im allgemeinen hängt der Widerstand R von Strom und Spannung ab. Bei einem
metallischen Leiter bei konstanter Temperatur ist R jedoch eine Konstante. Der
Wiederstand setzt sich hier aus der Länge des Leiters l und der Querschnittsfläche
A zusammen
l
R=ρ
(2)
A
wobei ρ der spezifische Widerstand des Leiters ist, dessen Einheit [1Ωm] ist.
3.2
Durchführung
Für die Überprüfung des Ohmschen Gesetzes haben wir die Schaltung mit dem
Schiebewiderstand aufgebaut. Hierbei ist der relative Widerstand Rl durch das Verhältnis von verwendeter Länge l und Gesamtlänge L so wie den Gesamtwiderstand
Rges des Drahtes gegeben.
Rl = Rges
l
L
(3)
3 OHMSCHES GESETZ
4
Als nächstes haben wir für drei verschieden Strecken l und verschiedene Ausgangsspannungen U0 , den Strom und die Spannung gemessen. Für die Spannungungsmessung haben wir das Master 20K verwendet und für den Strom das MA1H.
U-I Kennlinien bei verschiedenen l
14
l=0.1m
Regression l=0.1m
l=0.2m
Regression l=0.2m
l=0.3m
Regression l=0.3m
12
Spannung [V]
10
8
6
4
2
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Strom [A]
1.2
1.4
1.6
1.8
Abbildung 1: U-l Kennlinien für verschiedene l
Die Fehler ergebe sich hierbei aus den Geräteklassen und dem Ablesefehler des Schiebewiderstandes. Die beiden Graphen für l = 0.1m und l = 0.3m sind annähernd
Linear. Bei l = 0.2m streuen die Werte leider etwas stärker, was vielleicht daran
lag, das der Draht des Schiebewiderstandes aus der Führung gerutscht ist. Für die
Widerstände in Abhängigkeit von l ergeben sich aus der Steigung folgende Werte:
Länge l [m]
0.1 ± 0.005
0.2 ± 0.005
0.3 ± 0.005
Widerstand [Ω]
2,70 ± 0.09
5.91 ± 0.91
8.38 ± 0.19
Der zweite Versuchsteil bestand darin, die Kennlinie eine Diode aufzunehmen. Dafür
werden wieder der Strom, der durch die Diode fließt, und die anliegende Spannung, in
4 KIRCHHOFF’SCHE GESETZE
5
Durchlassrichtung der Diode, gemessen. Um die Diode vor Überlastung zu schützen
wird zusätzlich ein Schutzwiderstand mit Rs = 1kΩ in Reihe geschaltet.
Kennlinie Diode
Regression
0.7
0.6
Spannung [V]
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
20
40
60
Strom [mA]
80
100
120
Abbildung 2: Kennlinien der Diode
Die Diode schaltet erst ab einer gewissen Spannung, der sogenannten Durchbruchspannung, bei welcher der Strom stark ansteigt. Danach steigt der Strom ungefähr Linear. Die regression ist hier leider nicht besonders gut gelungen. Durch
lineare Regression erhält man hier einen Widerstand von 3.3 mΩ pm0.01
4
4.1
Kirchhoff’sche Gesetze
Theorie
Die Kirchhoff’schen Gesetze sind Regeln mit denen man die Verhältnisse in Stromkreisen beschreiben kann. Die 1. Kirchhoff’sche Regel (Knotenregel ) besagt, dass
bei einem Knoten alle Ströme gleich dem Gesamtstrom sind.
Iges =
n
X
k=1
Ik
oder
n
X
i=1
Ii = 0
(4)
4 KIRCHHOFF’SCHE GESETZE
6
Letzteres bedeutet, dass die Summe der in den Knoten hineinfließenden Ströme
gleich der Summe der herausfließenden ist.
Die 2. Regal auch Maschenregel genannt besagt, dass in einer Leiterschleife die
Summe alle Spannungen Null ergibt. Also die anliegenden Spannungen von einer
Spannungsquelle und die Spannungsabfälle an einem Widerstand z.B.
n
X
Ui = 0
(5)
i=1
4.2
Durchführung
I
U0
R1
U1
R2
U2
Quelle: Script
Abbildung 3: Versuchsaufbau Kirchof’sche Gesetze
4.3
Erwartungswerte
4.3.1
Ideale Messgeräte
Um die Kirchoff’schen Regeln zu überprüfen
sollte die Schaltung aufgebaut werden wie in Abbildung bla. Dabei sind im wesentlichen 2 Widerstände in Reihe geschaltet an denen jeweils der
Spannungsabfall U1 und U2 gemessen wird. Außerdem wird noch der Strom der ganzen Schaltung I
gemessen. Es sollen folgende Widerstände verwendet werden: R1 = 1kΩ und R2 = 10kΩ. Die
Betriebsspannung ist hier U0 = 10V .
Bei idealen Messgeräten gibt es keinen Innenwiderstand für die Amperemeter und
einen unendlich großen Innenwiderstand für die Voltmeter, so das dort kein Strom
durchfließt. Deshalb können die Spannungen und der Strom mit den Kirchoff’schen
Regeln nach der Abbildung oben berechnet werden. Damit ergeben sich folgende
Werte:
I =
U0
R1 + R2
= 0.91mA
U1 =
R1 U0
R1 + R2
= 0.91V
U2 =
R2 U0
R1 + R2
= 9.09V
4 KIRCHHOFF’SCHE GESETZE
4.3.2
Messgeräte mit Innenwiderstand
RA
Für reale Messgeräte muss man die Innenwiderstände berücksichtigen. Das kann man machen indem man vor jedes Messgerät einen Widerstand
in Reihe schaltet und wieder von idealen Messgeräten ausgeht. Dadurch sind immer zwei Widerstände parallel geschaltet was die Berechnung ein
bisschen komplizierter macht. Die Innenwiderstände der Messgeräte findet man in dem Datenblatt
bei uns waren es folgende Werte:
I
RV1
R1
U0
7
R2
U1
RV2
U2
Quelle: Script
Abbildung 4: Schaltung für
reale Messgeräte
RA = 483Ω
RV 1 = 31kΩ
RV 2 = 200kΩ
I
4.4
=
RA +
U0
R1 RV 1
R1 +RV 1
+
R2 RV 2
R2 +RV 2
= 0.911mA
U1 = I
R1 RV 1
= 0.88V
R1 + RV 1
U2 = I
R2 RV 2
= 8.68V
R2 + RV 2
Auswertung
Bei uns wurden folgende Werte für I, U1 und U2 gemessen. Wobei sich die Fehler
aus den Geräteklassen und Ablesefehlern ergeben.
I = 0.9mA ± 0.025mA
U1 = 0.87V ± 0.085V
U2 = 8.9V ± 0.25V
U0 = 10V ± 0.2V
Diese Werte passen innerhalb des Fehlerbereichs zu den erwarteten Werten für Messgeräte unter Berücksichtigung des Innenwiderstandes. Zu den erwarteten Werten für
ideale Messinstrumente gibt es jedoch größere Abweichungen. Daher sollte man bei
der Berechnung auf jeden Fall die Innenwiderstände der Messgeräte berücksichtigen.
5 WHEATSTONE’SCHE BRÜCKE
5
5.1
8
Wheatstone’sche Brücke
Theorie
Ru
Die Wheatstone’sche Brücke ist eine Schaltung,
mit der man einen unbekannten Widerstand Ru
sehr genau bestimmen kann. Dabei werden die Ungenauigkeiten der Messinstrumente vermieden, da
hier ein Abgleich mit einem bekannten Widerstand
Rb stattfindet.
Dazu wird einfach der Schiebewiderstand wie im
Bild verschoben, bis kein Strom mehr gemessen
wird. Dann ist das Verhältnis von bekanntem und
unbekanntem Widerstand, gleich dem Verhältnis
der beiden Seiten des Schiebewiderstandes oder
gleich dem Längenverhältnis, da dieses Proportional ist zu den Widerständen.
R1
U0
R2
I
Rb
Quelle: Script
Abbildung
ston’sche
tung
5: WheatBrückenschal-
R1
Ru
=
Rb
R2
⇒ Ru =
da
R1
R2
=
l1
l2
=
Rb R1
R2
l1
Rb l
gilt: Ru =
L − l1
L − l1
Bei dem Fehler spielt also nur noch der Ablesefehler für die Strecke l eine Rolle,
wenn L und Rb genau bekannt sind. Nach der Gaus’schen Fehlerrechnung ergibt
sich damit folgender Fehler für Ru .
¯
¯
¯ LRb ∆l ¯
¯
¯
∆Ru = ¯
(L − l)2 ¯
Der Fehler ist außerdem am kleinsten, wenn sich der Schiebewiderstand genau in
Mittelstellung befindet. Das bedeutet, der bekannte Widerstand sollte möglichst
gleich dem unbekannten sein.
5.2
Durchführung und Auswertung
Als erstes haben wir die Schaltung aufgebaut. Dann haben wir den Schiebewiderstand so verschoben, dass kein Strom mehr fließt. Damit der Fehler möglichst gering
ist, haben wir verschiedene Widerstände ausprobiert. Wir haben schließlich einen
bekannten Widerstand von Rb = 4.7kΩ verwendet. Die Länge die wir gemessen
5 WHEATSTONE’SCHE BRÜCKE
9
haben ist allerdings l2 = 0.57m ± 0.005m. Damit ergibt sich für l1 ein Wert von
0.43m ± 0.005m bei einer Länge von L = 1m.
Für diese Strecke ergibt sich Ru also folgendermaßen:
Ru =
⇒ Ru =
Rb l
L−l
4.7kΩ · 0.43
1 − 0.43
= 3.5kΩ ± 0.07kΩ
Der Fehler berechnet sich dabei, wie oben vorher beschrieben. Der Unbekannte Widerstand Ru hat den Farbcode orange, orange, rot, gold. Das bedeutet es handelt
sich um einen 3.3kΩ Widerstand mit 5% Fertigungstoleranz. Das liegt zwar nicht
ganz in unserem Wertebereich, allerdings haben wir sowohl die Länge L als auch
den bekannten Widerstand Rb als genau bekannt angenommen was den erwarteten
Fehler sehr klein gemacht hat.
ABBILDUNGSVERZEICHNIS
10
Abbildungsverzeichnis
1
2
3
4
5
U-l Kennlinien für verschiedene l . . .
Kennlinien der Diode . . . . . . . . . .
Versuchsaufbau Kirchof’sche Gesetze
Schaltung für reale Messgeräte . . . . .
Wheatston’sche Brückenschaltung .
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4
5
6
7
8
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1
2
2
2
Tabellenverzeichnis
1
2
3
4
Innenwiderstand Master 20K . .
Innenwiderstand MA1H . . . . .
Messwerte für Leybold Voltmeter
Messwerte für Master 20K . . . .
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Literatur
[1] Horst Kuchling, Taschenbuch der Physik, Fachbuchverlag Leibzig, 18. neubearbeitete Auflage, 2004
[2] Udo Werner, Script für das Physik-Praktikum I, Universität Bielefeld Fakultät
für Physik, 2006