Kohärentes Tunneln
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Kohärentes Tunneln Doppeltopfpotential mit Beispiel am Ammoniakmolekül (NH3) Lisa Haag, Sabrina Kröner Gliederung ● Schrödingers Katze ● Doppeltopfpotential ● – Energieniveaus – Dynamik eines Wellenpakets – Kohärentes Tunneln – Hamiltonoperator Ammoniakmolekül Hauptseminar Kohärentes Tunneln Lisa Haag, Sabrina Kröner Seite 2 Schrödingers Katze Gedankenexperiment von Erwin Schrödinger (1935), das Unvollständigkeit der Quantenmechanik aufzeigen soll. Das System kann auch als Zweizustandssystem beschrieben werden. Hauptseminar Kohärentes Tunneln Lisa Haag, Sabrina Kröner Seite 3 Doppeltopfpotential Eigenschaften des Doppeltopfpotentials ● Endliche Potentialbarriere ● Unendlich hohe Potentialwände ● Näherung durch zwei harmonische Oszillatoren Hauptseminar Kohärentes Tunneln Lisa Haag, Sabrina Kröner Seite 4 Tunneln nicht möglich → Teilchen in einer Mulde ℏ 0 → Grundzustand Ψ0(x) mit E 0= 2 → Zweifache Entartung Hauptseminar Kohärentes Tunneln Lisa Haag, Sabrina Kröner Seite 5 Jetzt: Tunneln erlaubt Eigenzustände: 1 1= 0 x 0 −x 2 1 2 = 0 x −0 −x 2 Hauptseminar Kohärentes Tunneln Lisa Haag, Sabrina Kröner Seite 6 Schrödinger Gleichungen: 2m 0 ' ' E 0−V 0=0 ℏ 2m 1 ' ' E 1−V 1=0 ℏ 1 2 ∞ Aus ∫ 1⋅1−2⋅0 dx und analoger Betrachtung mit 0 Ψ0 und Ψ2 können die Energien auf die Form ℏ 0 ℏ E 1= − 2 2 ℏ 0 ℏ E 2= 2 2 gebracht werden. Hauptseminar Kohärentes Tunneln Lisa Haag, Sabrina Kröner Seite 7 Daher folgt die Aufhebung der Entartung Hauptseminar Kohärentes Tunneln Lisa Haag, Sabrina Kröner Seite 8 Dynamik eines Wellenpakets Annahme: Teilchen hält sich zum Zeitpunkt t=0 in der rechten Mulde auf 1 | 1 >| 2 > → |R > = 2 Für die Zeitentwicklung gilt |t > = e −iHt ℏ |R > mit den Eigenwerten des Hamiltonoperators E1 & E2 erhält man 1 |t > = e 2 −i 0 t 2 [e it 2 |1 >e −i t 2 Hauptseminar Kohärentes Tunneln Lisa Haag, Sabrina Kröner | 2 > ] Seite 9 Kohärentes Tunneln Die Wahrscheinlichkeit, dass der Zustand ΨR(0) angenommen wird, ist 2 2 t ∣⟨R∣ t ⟩∣ = cos 2 Analog kann man die Wahrscheinlichkeit für die linke Mulde berechnen t ∣⟨ L∣t ⟩∣ = sin 2 2 2 Hauptseminar Kohärentes Tunneln Lisa Haag, Sabrina Kröner Seite 10 Hauptseminar Kohärentes Tunneln Lisa Haag, Sabrina Kröner Seite 11 Hamiltonoperator H in der Basis |Ψ1> und |Ψ2> |1 >= 1 0 |2 >= 0 1 ℏ 0 ℏ − ℏ 0 ℏ 2 H = I− z= 2 2 2 0 0 ℏ ℏ 2 2 Hauptseminar Kohärentes Tunneln Lisa Haag, Sabrina Kröner Seite 12 H in der Basis |ΨL> & |ΨR> 1 1 | L >= 2 −1 1 1 |R >= 2 1 ℏ 0 ℏ 0 ℏ 2 H= I− x= 2 2 −ℏ 2 −ℏ 2 ℏ 0 2 Hauptseminar Kohärentes Tunneln Lisa Haag, Sabrina Kröner Seite 13 Ammoniakmolekül ● ● ● NH3 2 Konfigurationen möglich Beschreibung durch Doppeltopfpotential Hauptseminar Kohärentes Tunneln Lisa Haag, Sabrina Kröner Seite 14 Energieaufspaltung im Experiment messbar ● Hauptseminar Kohärentes Tunneln Lisa Haag, Sabrina Kröner Seite 15 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit Hauptseminar Kohärentes Tunneln Lisa Haag, Sabrina Kröner Seite 16 Quellen Coherent tunnelling: On the level splitting of local ground states in a bistable potentials – H. Dekker (1986) Instability of tunnelling and the concept of molecular structure in quantum mechanics: The case of pyramidal molecules and enantiomer problem – P. Claverie, G. JonaCasimio (1986) Macroscopic Quantum Coherence – R.A. Paju (2001) Quantenmechanik Teil 1 – C. Cohen-Tannoudji Lehrbuch der theoretischen Physik, Bd. 3, Quantenmechanik – Landau-Lifschitz Hauptseminar Kohärentes Tunneln Lisa Haag, Sabrina Kröner Seite 17
