1 FLÜSSIGKEITEN In Flüssigkeiten sind die Moleküle frei

FLÜSSIGKEITEN
In Flüssigkeiten sind die Moleküle frei verschiebbar, aber
sie haben keine Volumselastizität (inkompressibel)
HYDROSTATIK (ruhende Flüssigkeiten)
Die Oberfläche einer Flüssigkeit steht stets normal
auf die resultierende Kraft.
Die Kraft kann zerlegt werden in
eine Komponenete normal auf die
Oberfläche (nimmt Flüssigkeit auf
da imkompressibel
Und eine Komponente prallel zur
Oberfläche
Kraft parallel zur Oberfläche würde zum Fließen der Flüssigkeit
führen. Dann nicht Hydrostatik!!!
Kraft kann nur normal zur Oberfläche stehen.
Daher sind im Schwerefeld Flüssigkeitsoberflächen
parallel zur Erdoberfläche.
In einerFlussigkeit ist die Kraft ebenfalls normal zur Wand
1
Die kohärente Einheit Pascal (Pa) ist sehr klein. Oft wird
1 Bar = 100 kPa verwendet
DA die FLÜSSIGKEIT INKOMPRESSIBEL ist muß das in
ein Gefäß hineingedrückte Volumen gleich dem
austretenden Volumen sein
Abb. 4.2. Biologische Physik
ds1.A1 = ds2.A2
Kontinuitätsbeziehung
Arbeit beim Hineindrücken des
Kolben links muß gleich der
Arbeit des Kolbens rechts sein.
Abb. 4.2. Biologische Physik
Volumsarbeit: Arbeit um ein Volumen gegen den Druck zu bewegen:
W = F . ds
= p.A . ds
Daher Volumsarbeit ist
A . ds
ist das Volumen der
eintretenden Flüssigkeit : dV
p.dV
Aus p1.dV1 = p2dV2 und dV1 = dV2 folgt p1=p2
2
Der Druck ist überall derselbe (ohne Einfluß der Schwerkraft)
Unter Einwirkung der Schwerkraft: Die Flüssigkeit drückt
auf die Unterlage.
Der GEWICHTSDRUCK ergibt sich zu
p=ρ . g.h
ρ ….. Dichte derFlüssigkeit
Beispiel Gewichtsdruck von 100 mm QUECKSILBERSÄULE
Auftrieb
Der Druck ist von der Tiefe abhangig. In gleicher Tiefe ist die
Kraft auf einen kleinen Würfel nach allen Richtungen gleich.
Abb. 4.3 Biologische Physik
x Meter unter der
Flüssigkeitsoberfläche
Auftrieb ergibt sich
durch die
Differenz der
Druckkraft
auf Ober und
Unterseite
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Kraft auf obere Fläche: A. ρ .g.x
Kraft auf untere Fläche: A. ρ .g.(x+dx)
Differenz: A. ρ .g.(x+dx)- A. ρ .g.x = A. dx . ρ .g
AUFTRIEBSKRAFT Fa = VverdrangteF lussigkeit .ρ Flussigkeit . g
AUFTRIEBSKRAFT Fa = VKorper ρ Flussigkeit . g
SCHWERKRAFT: Fg = VKorper ρ Körper . g
Falls Auftriebskraft < Schwerkraft: ρFlüssigkeit < ρKörper :
Gegenstand sinkt zu Boden
Falls Auftriebskraft > Schwerkraft: ρFlüssigkeit > ρKörper :
Gegenstand steigt zur Oberfläche und schwimmt dort
Falls Auftriebskraft = Schwerkraft: ρFlüssigkeit <= ρKörper :
Gegenstand schwebt in jeder beliebigen Tiefe.
12.10.2004
Schwimmen an der Oberfläche: ρFlüssigkeit .Vverdrängt . g = m. g
Steigen oder sinken: Dichteveränderung, z.B. mit
Schwimmblase (hydrostatischer Auftrieb)
Falls nicht möglich(keine Schwimmblase vorhanden):
Hydrodynamischer Auftrieb: Flossen, Flügel
oder Wucht
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Hydrodynamik, strömende Flüssigkeiten
vorerst Reibung vernachlässigt
Betrachte Strömung durch eine Verengung/Erweiterung
Abb 4.4 Biologische Physik
Wir betrachten ein
Volumen, welches mit der
Geschwindigkeit v1 durch
die Fläche A1 beim Druck
p1 in der Höhe h1 eintritt
Und beim Druck p2 aus
der Fläche A2 mit der
Geschwindigkeit v2 bei
der Höhe h2austritt.
Abb 4.4 Biologische Physik
In das System wird
Volumsarbeit, kinetische
Energie und potetielle Energie
mit der eintretenden
Flüssigkeit eingebracht
Aus dem System treten
Volumsarbeit,
kinetische Energie und
potetielle Energie
mit der Flüssigkeit aus
Wegen der Energieerhaltung muß die Summe beim Eintritt und
Austritt in das System gleich sein, daher
5
Die Bernoullische ist universell anwedbar, sowohl für strömende als
auch für ruhene Flüssigkeiten
Beispiel: Kraft auf das Fenster (50 cm Durchmesser) einer
Tauchkugel in 2000 m Tiefe mit der Bernoullischer Gleichung
h1=0m Als Referenzpunkt wird die
Meeresoberfläche gewählt. Dort
ist h1=0m, p1=po (Luftdruck), v1=0
Das Fenster ist daher bei
h2= -2000m h2= -2000m. Dort ist der Druck p2
und v2 ist ebenfalls Null da das
Wasser vor dem Fenster ruht
p1+ ½ ρv12+ρ.g.h1 = p2+ ½ ρv22+ρ.g.h2
Eingesetzt: 100000Pa + 0 + 0 = p2 + 0 +1030kg.m-3.10 ms-2 (-2000m)
p2 = 20,7 . 106Pa
Kraft auf das Fenster ist F=p.A =20,7 . 106N/m2.(0,25m)2.π = 4064435N
=Schwerkraft von 406443,5 kg !!!
Wir betrachten Punkte in gleicher
Ausströmung aus einen Behälter: Tiefe h:
p, v1 = 0, h
p+ ½ ρ02+ρ.g.h =
po+ ½ ρv22+ρ.g.h
p2=p0, v2,h
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Beispiel Tauchkugel hat Riß Ausstromungsgeschindigkeit??
Annahme: im Inneren der Kugel herrscht der Luftdruck
p-p0 = 20,7 . 106Pa-105Pa= 20,6 . 106Pa
v=200m/s
Strömung durch eine Verengung
v1,p1,h
v2,p2,h
p1+ ½ ρv12+ρ.g.h = p2+ ½ ρv22+ρ.g.h
p1 < p2
Anwendungen:
Blumenspritze, Wasserstrahlpumpe, Spritzpistole, Zerstauber
WICHTIG:
KLEINE GESCHWINDIGKEIT <--> GROSSER DRUCK
GROSSE GESCHWINDIGKEIT <--> KLEINER DRUCK
WARUM?
Beschleunigung der Flüssigkeit erfordert Druckdifferenz
Links ist der Druck gross,
rechts klein, daher netto
Kraft auf das
Flüssigkeitsvolumen nach
rechts. --> Beschleunigt
die Flüssigkeit.
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REALE FLÜSSIGKEITEN HABEN REIBUNG:
INNERE REIBUNG oder ZÄHIGKEIT
Das Vorbeibewegen der Moleküle erfordert eine Kraft:
Betrachte zwei parallele Flächenstucke einer Flüssigkeit
Abb 4.6 Biologische Physik
Moleküle in der oberen Fläche
bewegen sich etwas schneller
Die Kraft, um die Moleküle
zu bewegen hängt von der
Geschwindigkleitsdifferenz
dv, Abstand dz und Fläche ab.
Geschwindigkeitsgefälle, -gradient
Zähigkeit oder inner Reibung der Flüssigkeit
STRÖMUNG durch eine RÖHRE: Es ist eine
DRUCKDIFFERENZ NÖTIG um die REIBUNG zu
ÜBERWINDEN
An der Wand anliegende Moleküle haften.
Die daran anliegende Moleküle überwinden aufgrund der
Druckdifferenz die Reibung. Bewegen sich langsam.
Daran anliegende Molekule sind noch etwas schneller In der
Mitte der Röhre ist die Bwegung am schnellsten
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Es stellt sich ein
PARABOLISCHES GESCHWINDIGKEITSPROFIL ein.
Endpunkte der
Geschwindigkeitsvektoren
liegen auf einer Parabel
1
Blutfluß: Das Blut fließt vom Herz (Pumpe) in die Aorta
dann Arterien --> Arteriolen --> Kapillaren
Das REGULATIV sind die ARTERIOLEN. Können durch Muskeln
im Durchmesser verändert werden.
LANGSTER AUFENTHALT in denKAPILLAREN.
Dort sind die Verbraucher.
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Herz stößt das Blut in
kurzer Zeit aus.
Druckstöße.
Ineinem starren System
müßte dann das Blut
ruckweise durch die
Adern fließen. Würde
den 5 fachen Druck
erfordern.
Aorta speichert das Blut und Energie durch elastische Dehnung
Form der Aorta
Bei Flüssigkeitsströmungen wird eine die Strömung durch
Stromlinien veranschaulicht. Sind die (gedachten) Bahnen der
Flüssigkeitsmoleküle. Bobachtbar z.B. durch Schwebeteilchen,
Tintentropfen etc.
Geschwindigkeitsrichtung ist Tangente an die Stromlinien,
Sromlininedichte gibt den Betrag der Geschwindigkeit.
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Laminare Strömung:
Stromlinien sind verfolgbar
Turbulente Strömung:
Stromlininen sind nicht
verfolgbar
Turbulente Strömung:
Eruption Mt. St. Helens
Ausströmung von
CO2 aus einer Düse
Schlierenaufnahme
Bergmann Schäfer, Lehrbuch der Experimentalphysik I
,Abb. 19.26
11
Turbulenter Freistrahl.
Van Dyke, 1982 an Album of fluid motion. Parabolic Press Stanford California
Wenn sich ein OBJEKT in einem ZAHEN MEDIUM bewegt
oder Medium am Objekt vorbeibewegt wird ist eine Kraft für
die Bewegung nötig (wegen der Reibung)
z.B. Pollen, Sporen in Luft
Sandkörner in Wasser, Bakterien
Wegen der Reibung ist eine Kraft Fr notwendig um eine
gleichförmige Bewegung aufrecht zu erhalten.
Abb. 4.9 Biologische Physik
Stromlinienbild bei
laminarer
Umströmung einer
Kugel
12
Bei langsamer Bewegung einer Kugel ist
Stimmt dimensionsmäßig.
Falls nicht kugelförmige Körper
Kein wesentlicher
Unterschied zur Kugel
Fallen im zähen Medium:
Schwerkraft - Auftriebskraft
führt kurze Zeit zu einer
beschleunigten Bewegung
bis Schwerkraft -Auftriebskraft
durch die Reibungskraft
kompensiert wird. Ab dann
gleichförmige Bewegung
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Abhängigkeit von r2 --> geringe Geschwindigkeit kleiner Teilchen
Beispiel: Samen besteht aus einem Korn mit 0,1 mm
Durchmesser und
100 Fäden die 5µm Durchmesser haben,
5 mm lang sind die eine Kugel mit 1 cm Durchmesser bilden
Die Dichte der organischen Materials ist
1000 kgm-3 .
Die Zähigkeit derLuft ist
1,7 . 10-5 kg m-1 s-1.
Wie weit kommt er aus 20 m Höhe bei
einer Windgeschwindigkeit von 30
km/h
Zähigkeit von Wasser ist von der Geschwindigkeit
unabhängig.
Biologische Flussigkeiten enthalten Makromoleküle,
und/oder suspendierte Teilchen.
Die Zähigkeit ist dann von der Geschwindigkeit und/oder
Scherkraft abhängig.
Makromoleküle verformen sich oder rotieren:
Dadurch tritt zusätzliche Reibung auf.
Die Zähigkeit steigt mit zunehmender Geschwindigkeit:
Dilatanz
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Falls lange Teilchenvorhanden sind sie in der ruhenden
Flüssigkeit verzahnt.
Bei Bewegung orientieren sie sich parallel zur Strömung.
Dadurch sinkt die Zähigkeit: Tixotropie
Beispiel: Yoghurt
Rote Blutkörperchen (Blättchen) verformen sich bei
größerer Geschwindigkeit in eine strömungsgünstigere
Form.
Gehärtete Erytrozyten (Formaldehyd) tun dies nicht.
STROMLINIEN sind die Bahnen einiger herausgegriffener
Flussigkeits oder Gas Moleküle
LAMINAR
<-->
TURBULENT
geringe Geschwindigkeit <---------------->grosse Geschwindigkeit
Reibungskräfte wichtig <----------------> Trägheitskräfte wichtig
Beim Umströmen eines
Hindernisses: Flüssigkeit
wird abgebremst und
abgelenkt. Kinetische
Energie geht in
Wirbelbewegungen
Geschwindigkeitsänderung
bedeutet Kraft: STAUDRUCK
Bergmann Schäfer, Lehrbuch der Experimentalphysik I ,Abb. 19.z
15.10.2004
15
Staudruck kann aus der Bernoullischen Gleichung ermittelt werden.
v,p0
v=0, p
p0+ ½ ρv2+ρ.g.h
p - p0 = ½ ρv2
=
p+ ½ ρ02+ρ.g.h
Falls das Hindernis die Fläche A hat ergibt sich
die Kraft aufgrund des Staudrucks zu
F = (p-p0) . A = ½ ρv2.A
Die Kraft aufgrund des Staudrucks hängt auch von der Form
des Hindernisses ab, u.A. wie sich die Wirbel bilden, wie groß
sie sind etc.
Hier spielt besonders die Form des Gegenstands eine Rolle und
dies wird durch den Widerstandsbeiwert cw berüchsichtigt.
Die Kraft aufgrund der Umlenkung der Strömung um ein
Hindernis wird mit Widerstandskraft FW bezeichnet,
sie zeigt in Richtung der Strömung
Der Widerstansbeiwert hängt stark von der Form des Körpers ab.
Einige Werte für cW
Halbkugel 1,4 (Vorne offen), 0.35 (hinten offen)
Vollkugel …... 0,4 Platte…..1,1
Zylinder (l : d= 1 : 1)…0,8
Stromlinienkörper …. 0.05
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Stromlineinkörper hat deshalb so geringen cW Wert, weil
Turbulenzen vermieden werden
Abb.4.13 Biologische Physik
Platte und Stromlinienkörper in Strömung. Stronlinien durch
Aluminiumpulver visualisiert
Pohl, Physik IAbb. 279b
Pohl, Physik 1 Abb 280
Beispiel:.
Beispiel. Berechne die Kraft auf einen Baum, der 50000
elliptische Blätter hat. Die Blätter sind 10 cm x 5 cm groß,
die Windgeschwindigkeit ist 108 km/h
5 cm
Die Fläche des Blatts ist 0,025m ·0,05m·π =
3.93 ·10-3 m2. Der gesamte Baum hat 196,3 m2
10 cm
Die Kraft auf den gesamten Baum ist daher
½· ρ · A· v2 ·cW = ½·1.3 kgm-3 196,3 m2 ·(30ms-1)2 ·1,1 = 126319N
Diese Kraft ist ziemlich groß. Die Blätter sind sehr flexibel
befestigt und drehen sich in den Wind
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85°
Blatt normal zur
Windrichtung
85°
Blatt gedreht
85° gegen die ursprüngliche
Lage gedreht
Die Fläche die dem Wind
ausgesetzt ist ergibt sich
durch Projektion auf die
Normale zum Wind
Fläche muß mit cos 85°
multipliziert werden.
Die Kraft auf den gesamten Baum bei gedrehten Blättern ist daher
½· ρ · A·cos 85° · v2 ·cW =
½·1.3 kgm-3 196,3 m2 · cos 85° ·(30ms-1)2 ·1,1 = 11009N
Vergleich: Blätter normal zum Wind 126319N
gedreht
11009N
Alle Pflanzen verformen sich bei Sturm in eine
stömungsgünstigere Form. Dadurch wenig bis keine
Beschädigung.
Im Gegensatz dazu sind technische Strukturen steif und daher viel
windanfälliger
18
Montheit: Umweltphysik, Abb 47
Douglas fir bei Windstille
Bei 26 m/s
Eine dünne turbulente Grenzschichte verringert die
Reibungskraft
Abb. 4.13 Biologische Physik
Turbulenzgeneratoren:
Schuppen
Federkiele,
Fell
Golfball
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Delphinhaut: reduziert ebenfalls den Strömungswiderstand.
Da Säugetiere spätere Entwicklung: andere Lösung:
Epidermis schwammartig mit extrazellulären Wasser,
gegen außen abgeschlossen mit nicht dehnbarer dünner Haut.
Turbulenzen beginnen als kleine Druckschwankungen die sich
aufschaukeln:
Das bedeutet, daß das extrazelluläre Wasser durch die vielen Poren
gedrückt wird. Dämpft die Druckschwingungen
----> etwa 1/7 des Strömungswiderstand eines Modells mit starrer
Außenseite
Fischleim hat ähnliche Funktion;
Flossenbewegungen “saugen” die die Grenzschichte ab,
dadurch keine Ablösung und daher keine Turbulenz
WANN TURBULENT WANN LAMINAR??
langsam
Bermann Schäfer, Abb18.3
Etwas schneller
Bermann Schäfer, Abb 18.3
20
schneller
Bermann Schäfer, Abb 18.3
Bermann Schäfer, Abb 18.3
Noch etwas schneller
Sehr schnell
Bermann Schäfer, Abb 18.3
21
Analog bei Strömung durch eine Röhre:
Abb. 254 Pohl, Einführung in die Physik 1
Für das Auftreten von Turbulenzen ist das Verhältnis von
Trägkeits- zu Reibungskräften wichtig
Trägheitskraft :½ρv2.A.cW= ½ρv2. ¼ πd2.cW
Reibungskraft FW = 3πd η.v
Verhältnis
½ρv2. ¼ πd2.cW
3πd η.v
Konstante Faktoren
werden eliminiert
Und gekürzt
ist das Verhältnis von Trägkeits- zu Reibungskräften und
charakterisiert die Strömung bezüglich laminar/turbulent.
Re klein …. laminar, Re groß …. turbulent
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Re klein: Laminare Strömung:
Wimperntierchen (Re ungefähr 0,1),
Mücke (Re ca.ٛ100),
----> Die aerodynamische Form ist unwichtig
Re groß: Turbulente Strömung
Vögel: Re = 104 … 105
Fische: Re = 104….107
Wale:
Re = 107….108
Schiffe, Flugzeug: Re = 107 ...108
FLIEGEN (Luft, Wasser)
Gleichförmige Bewegung bzw. Ruhe tritt auf, wenn
AUFTRIEB = SCHWERKRAFT
Dann Schwimmen oder Fliegen in gleicher Höhe
FA
A) Objekt leichter als Luft/Wasser z.B. Ballon
FA = m.g
Fische:
Die mittlere Dichte ist an das Wasser angepaßt.
Biologisches Material ohne Lunge hat ρ = 1080 kgm-3.
Sinkt im Meerwasser zu Boden daher zusatzliches
Element mit geringerer Dichte Schwimmblase.
Sehr instabil!
m.g
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Spermaceti Organ beim Wal: 2,5 to Öl im Kopfbereich,
kann mehr oder weniger durchblutet werden.
Die Temperatur von 29 bis 33°C variierbar.
Je nach Durchblutung verschiedenes Volumen.
Da Öl inkompresibel, kein Problem beim Tauchen.
B. Objekt schwerer als Luft/Wasser:
Aero/hydrodynamischer Auftrieb durch Bewegung nach
dem Prinzip des Rückstosses
Prinzipiell wirken auf jedes bewegte Objekt die Schwerkraft m.g
und die Widerstandkraft FW (in Richtung der Fluggeschwindigkeit)
Damit ein Flug in konstanter Höhe mit
konstanter Geschwindigkeit möglich ist,
muß es zu m.g als Gegenkraft den
Auftrieb FA und entgegengesetzt zum
Widerstand die Vortriebskraft FV geben
Auftriebskraft FA
Vortriebskraft FV
Widerstandskraft FW
Schwerkraft m.g
B1: Insekten: Haben Hautflügel, wegen der kleinen Re keine
Aerodynamische Form, kaum Abreißen der Strömung
Durch geeignete Bewegung der Flügel wirdAuftrieb und
Vortrieb erzeugt.
Der Hub (Auftriebskraft) und Schub (Vortriebskraft) entsteht
in verschiedenen Phasen der Flügelbewegung
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Flügelbewegungen der Biene während des
Fliegens
Position des
Flügelendes
relativ zum
Körper
während eines
Ab- und
Aufschlages.
Vorderseite des
Flügels durch
Punkt markiert.
Hoppel et. Al.
Biophysik, Abb14.37
Hoppel et. Al.
Biophysik, Abb14.37
Bewegung des Flügelendes relativ zur Luft
Hier Auftrieb da
Luft nach unten
beschleunigt wird
Hier Vortrieb,
da Luft nach hinten beschleunigt wird
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b2 Vögel: Flügelquerschnitt ist ein “verbogener”
Stromlinienkörper
Strömung wird
umgelenkt , mehr
Stromlinien überhalb
als unterhalb, daher
oben Unterdruck,
unten Überdruck
--> Kraft FA nach oben
Gleichzeitig auch Widerstandskraft FW
FA und FW von der Form des Flügels, seiner Fläche und der
Geschwindigkeit abhängig
cA .. Auftriebsbeiwert
cW…Widerstandsbeiwert
cA und cW vom Anstellwinkel α abhängig. Darstellung im
Polardiagramm
Bei sehr steilem
Anstellwinkel:
Abreißen der
Strömung, kein
Auftrieb mehr.
--> Absturz
Abb 4.15, Biologische Physik
Bergmann Schäfer Abb 18.19
26
Sperlingsflügel gesattet viel steileres Anstellen.
Hoppel et. Al. Bbiophysik, Abb 14.42b
Vortrieb und Auftrieb bei Vögeln:
Aerodynamische Auftrieb durch Flügelprofil,
Vortrieb durch Verdrehen der Flugel
Flügelbewegung ist von hinten oben nach vorne unten
Die Bewegung an der Flügelspitze (Handschwinge) ist rascher
als nahe dem Rumpf (Handschwinge)
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Vogel fliegt mit bestimmter
Geschwindigkeit
Flügel bewegt sich relativ zum
(bewegten) Körper
Daher hat der Flügel relativ zur Luft
eine Geschwindigkeit, die sich durch
Addition der Vektoren ergibt.
Anströmung des Flügels daher in Gegenrichtung
Dabei entstehen Auftrieb und Widerstandskraft,
jeweils normal und parallel zur Richtung der
anströmenden Luft. Die Gesamtkraft durch
vektorielle Addition
Diese Gesamtkraft kann zerlegt werden in
eine nach vorne gerichtet Vortriebskraft
und eine nach oben gerichtete Hubkraft
Abb 4.17 Biologische Physik
Analog bei der Handschwinge
Sie bewegt sich schneller,
daher größere Geschwindigkeit
der Abwärtsbewegung
Außenseite des Flügels
wird daher steiler gestellt und es
ergibt sich eine mehr nach vorne
gerichtete Gesamtkraft
Diese kann in eine Hub- und
Vorttriebskraft zerlegt werden
Die Hubkraft ist geringer, die Vortriebskraft
ist größer als bei der Armschwinge
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Flügelaufschlag: Kleine Vögel ziehen die Flügel ein
große Vögel drehen Flügel so daß wenig
Widerstand auftritt. Details siehe Buch
Wirbelzopf. Tragflügel haben an der Oberseite Unterdruck,
an der Unterseite Überdruck. Am Rand Druckausgleich
Dadurch bilden
sich Wirbel
entlang der
Flugbahn
--> Wirbelzopf
Abb. 4.19 Biologische Physik
Diese bleiben lange erhalten und beinhalten
Rotationsenergie. Je mehr Wirbel, desto mehr Arbeit,
desto größerer Strömungswiderstand.
Wirbelzopf
durch
Farbstoff
sichtbar
gemacht
aus Scientific American
29
Verringerung durch lange dünne spitz auslaufende Flügel,
Auffächern der Flügel am Ende,
Vertikal gestellter Abschluß des Flügels
Wanderfalke
Seeadler
Ausnützung der Wirbelzöpfe beim Formationsflug
Wirbelzopf des
Vorausfliegenden gibt
einen zusätzlicheen
Auftrieb.
Abb. 4.20 Biologische Physik
30
Landung: Geringe Geschwindigkeit und wenig Auftrieb
erwünscht. Daher sollte cA klein cW groß
Das ist genau das Gegenteil der erwünschten Eigenschaften eines
Tragflügels beim normalen Fliegen:
Vorflügel, Landeklappen, Daumenfittich (Reiher)
Vögel können die
Geschwindigkeit durch
unterfliegen reduzieren
Abb. 4.20 Biologische Physik
Kineteisch Energie wird
z.T. in potetielle Energie
umgewandelt, dadurch
langsamer.
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