Passive Netz-Gleichrichterschaltungen,

Prof. Dr. R. Kessler, FH-Karlsruhe, Sensorsystemtechnik, Gleichrichterschaltungen_3.doc, Seite 1/9
Passive Netz-Gleichrichterschaltungen,
numerische Simulation mit Tephys
Einführung: Im nachfolgenden Text werden Netz-Gleichrichterschaltungen mit Einweg– und ZweiwegGleichrichtung mit verschiedenen Glättungs- Methoden (Tiefpass 1. bis 3. Ordnung) simuliert.
Die Dioden werden dabei vereinfacht modelliert: Wenn die Spannung an der Diode größer als die konstante
Spannung uD (=0.7 Volt) ist, fließt ein Diodenstrom iD in Durchlassrichtung. Die Diode hat dabei einen
Widerstand R0 (=0.1 Ohm). Da infolge der Diodenwirkung die Differentialgleichungen (DGLn)
“nichtlinear“ sind, kann man die Simulation nicht mit analytischer Mathematik und nicht mit LaplaceTransformation durchführen, sondern sie muss numerisch erfolgen. Als Simulations-Sprache wird Tephys
verwendet.
Sowohl das Computerprogramm Tephys als auch die hier besprochenen Tephys-Dateien kann man
runterladen und somit selbst die Parameter der Schaltungen variieren. Statt mit Tephys könnte man die DGLn
auch mit Simulink oder mit (reinem) Matlab numerisch lösen. Aber Simulink oder Matlab bringen gegenüber
Tephys keinerlei Vorteil, sondern damit wäre die Simulation nur umständlicher.
Vorteile von Tephys: es steht kostenlos zur Verfügung, die Formulierung des Algorithmus geht deutlich
schneller als das Zeichnen einer Simulink-Schaltung oder das Formulieren eines Matlab-Programms, Tephys
hat einen Cursor, so dass man die Zahlenwerte der gerechneten Kurven leicht ablesen kann (in den
nachfolgenden Tephys-Bildern wird intensiv Gebrauch gemacht von diesem Cursor!) , die Variation der
Parameter ist bei Tephys viel einfacher als bei Simulink oder Matlab.
Hinweis zur Tephys-Funktion ja:
y=ja(x) bedeutet: if x > 0 then y =1 else y=0.
Einweg-Gleichrichtung, nur ein Kondensator
D:\MARTIN\GLEI1C_1.TXT – Tiefpass 1. Ordnung
1¦ u0 = a0*sin(2*pi*f*t)
2¦ iD = ja(u0-uD-uC)*(u0-uD-uC)/R0
3¦ uC = uC+(iD-uC/RL)*dt/C
4¦ tau = R0*C
5¦ t = t+dt
R0
u0
iD
uD C
uC RL
Fig.1:
Einweg-Gleichrichter
C=0.002 Farad.
Starke Schwankungen
der AusgangsSpannung uC.
In dieser Form ist die
Schaltung kaum zu
gebrauchen.
Maximaler Diodenstrom iD = 6.34 A
Prof. Dr. R. Kessler, FH-Karlsruhe, Sensorsystemtechnik, Gleichrichterschaltungen_3.doc, Seite 2/9
Fig. 2:
Einweg-Gleichrichter,
C=0.02 Farad..
Weil C größer ist als in
Fig.1, ist uC viel
weniger wellig.
Aber der maximale
Diodenstrom ist jetzt
iD = 17 A (statt 6.34 A
in Fig. 1)..
Zweiweg-Gleichrichtung, nur 1 Kondensator
D:\MARTIN\GLEI2C_1.TXT - Tiefpass 1. Ordnung
1¦ u0 = a0*sin(2*pi*f*t)
2¦ iD = ja(abs(u0)-2*uD-uC)*(abs(u0)-2*uD-uC)/R0
3¦ uC = uC+(iD-uC/RL)*dt/C
u0
4¦ tau = R0*C
5¦ t = t+dt
R0
iD
uD
uD
C
uC
RL
Fig. 3:
Zweiweg-Gleichrichter
C=0.002 Farad.
Infolge der ZweiwegGleichrichtung ist die
Welligkeit von uC
sehr viel kleiner als
bei Fig. 1.
Maximaler Diodenstrom iD = 5.7 A
Fig. 4:
Zweiweg-Gleichricht.
C=0.02 F,
Welligkeit von uC
sehr klein: uC
maximal 7.89 V,
minimal 7.29 V.
Aber Diodenstrom iD
anfangs sehr groß:
36 A, danach nur noch
ca. 10 A
Prof. Dr. R. Kessler, FH-Karlsruhe, Sensorsystemtechnik, Gleichrichterschaltungen_3.doc, Seite 3/9
Einweg-Gleichrichtung, Kondensator und Spule
D:\MARTIN\GLEICL2.TXT
Tiefpass 2. Ordnung
1¦ u0 = a0*sin(2*pi*f*t)
2¦ iD = ja(u0-uD-uC)*(u0-uD-uC)/R0
3¦ uC = uC+(iD-i)*dt/C
4¦ i = i+(uC-RL*i)*dt/L
5¦ uRL = RL*i
6¦ tau = R0*C
7¦ TLC = 6.28*sqrt(L*C)
8¦ t = t+dt
R0
u0
i
iD
uD C
L
uC RL
uRL
Fig. 5:
Einweg-Gleichr. Aber
Glätten mit
Kondensator C=0.01 F
und Spule L=0.05 H.
Dadurch Welligkeit
der
Ausgangsspannung
uRL sehr klein: 6.9 V
bis 7.5 V.
Diodenstrom maximal
ca. 14 A
Zweiweg-Gleichrichtung, Kondensator und Spule
- D:\MARTIN\GLEI2CL2.TXT Tiefpass 2. Ordnung
1¦ u0 = a0*sin(2*pi*f*t)
2¦ iD = ja(abs(u0)-2*uD-uC)*(abs(u0)-2*uD-uC)/R0
3¦ uC = uC+(iD-i)*dt/C
R0
4¦ i = i+(uC-RL*i)*dt/L
5¦ uRL = RL*i
u0
6¦ tau = R0*C
7¦ TLC = 6.28*sqrt(L*C)
8¦ t = t+dt
iD
uD
uD
i
C
L
uC RL
uRL
Prof. Dr. R. Kessler, FH-Karlsruhe, Sensorsystemtechnik, Gleichrichterschaltungen_3.doc, Seite 4/9
Fig. 6:
Zweiweg-Gleichr. Aber
Glätten mit
Kondensator C=0.01 F
und Spule L=0.05 H.
Dadurch Welligkeit
der
Ausgangsspannung
uRL kleiner als 0.5 V.
Diodenstrom maximal
ca. 9 A
Einweg-Gleichrichtung, 2 Kondensatoren (C1, C2) und eine Spule
D:\Martin\GLEICLC1.TXT Tiefpass 3. Ordnung
1¦ u0 = a0*sin(2*pi*f*t)
2¦ iD = ja(u0-uD-uC1)*(u0-uD-uC1)/R0
3¦ uC1 = uC1+(iD-i)*dt/C1
4¦ i = i+(uC1-RL*i-uC2)*dt/L
u0
5¦ uC2 = uC2+(i-uC2/Rla)*dt/C2
6¦ uRL = RL*i
7¦ tau = R0*C1
8¦ TLC = 6.28*sqrt(L*C1)
9¦ t = t+dt
R0
i
iD
uD C1
L
uC1
RL
Rla
C2
uC2
Fig. 4:
Zweiweg-Gleichr. Aber
Glätten mit
Tiefpass 3. Ordnung:
C1=C2=0.01 F,
L= 0.02 H.
Noch
„Überschwingen“ von
uC.
Prof. Dr. R. Kessler, FH-Karlsruhe, Sensorsystemtechnik, Gleichrichterschaltungen_3.doc, Seite 5/9
Zweiweg-Gleichrichtung, 2 Kondensatoren (C1, C2) und eine Spule
D:\MARTIN\GL2CLC12.TXT Tiefpass 3. Ordnung
1¦ u0 = a0*sin(2*pi*f*t)
2¦ iD = ja(abs(u0)-2*uD-uC1)*(abs(u0)-2*uD-uC1)/R0
3¦ uC1 = uC1+(iD-i)*dt/C1
R0 iD
4¦ i = i+(uC1-RL*i-uC2)*dt/L
5¦ uC2 = uC2+(i-uC2/Rla)*dt/C2
6¦ uRL = RL*i
u0
7¦ tau = R0*C1
8¦ TLC = 6.28*sqrt(L*C1)
9¦ Z = sqrt(L/C1)
10¦ t = t+dt
uD
uD
i
C1
L
uC1
RL
Rla
C2
uC2
Fig. F2:
Zweiweg-Gleichr.
Glätten mit
Tiefpass 3. Ordnung:
C1=C2=0.01 F,
L= 0.02 H. ==>
TLC = 0.088 sec
Z=1.41 Ohm
Nach Einschalten
zunächst EinschwingVorgang über ca 8
Netzperioden und
Überschwingen von
uC2.
Fig. F5:
Zweiweg-Gleichr.
Glätten mit
Tiefpass 3. Ordnung:
C1=C2=0.04 F,
L= 0.002 H. ==>
TLC = 0.056 sec
Z=0.223
Nach Einschalten
Einschwing-Vorgang
nur ca 5
Netzperioden und
kein Überschwingen
von uC2.
Man erkennt: Damit kein Überschwinger von uC2 entsteht, sollte Z „klein“ sein, hier Z=0.223,
zum Vergleich Bild F2: dort Z= 1.41 und folglich Überschwingen von uC2. Dabei ist
Z=sqrt(L/C1), vgl. Programmzeile 9.
Prof. Dr. R. Kessler, FH-Karlsruhe, Sensorsystemtechnik, Gleichrichterschaltungen_3.doc, Seite 6/9
Fig. 6:
Zweiweg-Gleichr.
Glätten mit
Tiefpass 3. Ordnung:
C1=C2=0.06 F,
L= 0.003 H. ==>
TLC = 0.084 sec
Z=0.223
Nach Einschalten
Einschwing-Vorgang
nur ca 5
Netzperioden und
kein Überschwingen
von uC2.
Ziele: 1. gute Glättung, 2. Diodenstrom nicht zu groß, 3. kurze Einstellzeit
bei System mit Zweiweg-Gleichrichtung, 2 Kondensatoren und einer Spule
Fig. 0:
Glättung und
Einstellzeit zwar OK,
aber Diodenstrom
anfangs noch sehr groß
(50 Ampere!).
Fig. 1:
Prof. Dr. R. Kessler, FH-Karlsruhe, Sensorsystemtechnik, Gleichrichterschaltungen_3.doc, Seite 7/9
Fig. 2:
Fig. 3:
Fig. 4:
Prof. Dr. R. Kessler, FH-Karlsruhe, Sensorsystemtechnik, Gleichrichterschaltungen_3.doc, Seite 8/9
Fig. 5:
Fig. 6:
Optimale Werte gefunden (für Lastwiderstand Rla = 2 Ohm)
C1= 0.0025 Farad = 2500 MikroFarad: C2= 0.16 Farad = 160000 Mikrofarad,
L= 0.006 Henry = 6 MilliHenry
==> relative Zahlenwerte:
C1*R0 =0.0025 A*sec/V *0.1 V/A =0.00025 sec = 0.25 msec << 10 msec NetzHalbPeriode
T= 2*pi*sqrt(L*C2) =2*pi*sqrt( 0.006 V*se/A * 0.16 A*sec/V ) = 0.1945 sec =194 msec = 19.4 * 10 msec
also T ca 19 NetzHalbPerioden
Z = sqrt( L/C2) = sqrt( 0.006 V*sec/A /(0.16 A*sec/V) ) = sqrt (0.0375) Ohm = 0.193 Ohm
also Z ca Rla/10
Mitberechnung der Diodenleistung
1¦
2¦
3¦
4¦
5¦
6¦
7¦
8¦
9¦
D:\MARTIN\GLEICHRI\GL2CLC45.TXT -u0 = a0*sin(2*pi*f*t)
iD = ja(abs(u0)-2*uD-uC1)*(abs(u0)-2*uD-uC1)/R0
uC1 = uC1+(iD-i)*dt/C1
i = i+(uC1-RL*i-uC2)*dt/L
uC2 = uC2+(i-uC2/Rla)*dt/C2
uRL = RL*i
PD = iD*(2*uD+iD*R0*1) { PD = momentane elektr. Leistung an Diode und Widerstand R0}
PDm = PDm+(PD-PDm)*dt/TP { PDm = Mittelwert der Diodenleistung (Tiefpass 1. Ordn)}
t = t+dt
Prof. Dr. R. Kessler, FH-Karlsruhe, Sensorsystemtechnik, Gleichrichterschaltungen_3.doc, Seite 9/9
Fig. F1:
Fig. F2: