Quantenoptik und Nanotechnologie – auf dem Weg zu einem

Quantenoptik und Nanotechnologie – auf dem Weg zu einem universellen
Quantencomputer
D. Jaksch, T. Calarco und P. Zoller
Institut für Theoretische Physik, Universität Innsbruck, Technikerstr. 25, A-6020 Innsbruck
Auf der theoretischen Seite sind durch die Entwicklung
von Methoden der Quantenfehlerkorrektur, Quantenalgorithmen, und fehlertoleranten Schemata in den letzten
Jahren große Forschritte erzielt worden [1]. Die experimentelle Realisierung und die praktische Implementierung dieser Konzepte steht allerdings erst am Anfang. In
einer Reihe von bemerkenswerten Experimenten der letzten Jahren sind zwar die Grundelemente der QuantenInformationsverarbeitung und -Kommunikation, wie zum
Beispiel Quantengatter [3] und Teleportation [4] im Labor demonstriert worden, die Implementation eines skalierbaren Quantencomputers, welcher auch größere Rechnungen durchführen kann, scheint jedoch noch weit entfernt zu sein. Neue theoretische Vorschläge zur Implementation von Quantegattern [5–7] vereinen Technologien aus der Quantenoptik und der Nanotechnologie. Sie
lassen Quantenoperationen bei endlichen Temperaturen
zu und erlauben – zumindest prinzipiell – diese auf einer unbegrenzten Anzahl von Qubits durchzuführen. Es
sind gerade diese Eigenschaften eines Quantencomputers,
welche für mögliche technische Anwendungen in Zukunft
von entscheidender Bedeutung sein werden.
Faszinierende Perspektiven für die Kommunikation und
die Informationsverarbeitung werden durch die Quantenmechanik eröffnet. Beachtliche Fortschritte in einigen führenden
Labors lassen elementare Quantenprozessoren die mit bis zu
zehn Quantenbits arbeiten in den nächsten Jahren realistisch
erscheinen. Obwohl damit noch keine beeindruckenden Rechnungen möglich sind werden sich solche Quantenprozessoren
doch für wichtige Aufgaben in der Quantenkommunikation
einsetzen lassen. Um universell programmierbare Quantenrechner realisieren zu können bedarf es der Implementierung
von Konzepten zur Quanteninformationsverarbeitung welche
sich auf eine große Anzahl von Qubits anwenden lassen. Solche
skalierbare Vorschläge, welche Technologien aus der Quantenoptik und der Nanotechnologie vereinen, könnten sich als
möglicher Weg zum universell programmierbaren Quantenrechner erweisen.
I. EINLEITUNG
Alle Phänomene der mikroskopischen Welt werden –
unserem heutigem Verständnis nach – durch die Prinzipien der Quantenmechanik beschrieben. Die Grundlagen der Quantenmechanik wurden experimentell ausführlich untersucht, einige von ihnen, wie das Superpositionsprinzip, sind Basis verschiedener aus dem täglichen
Leben bekannter technologischer Anwendungen. Andere
Grundprinzipien der Quantenmechanik, wie jene, die den
Meßprozeß betreffen, haben erst vor kurzem praktische
Andwendung gefunden: sie bilden insbesondere eine der
Grundlagen von Quantenkommunikation und Quantencomputing [1]. Diese beiden Gebiete haben während der
letzten fünf Jahre eine rasche Entwicklung erfahren, und
sie könnten durchaus Ausgangspunkt einer zukünftigen
technolgischen Revolution der Datenverarbeitung sein.
Es ist Zweck dieses Beitrages, den gegenwärtigen theoretischen und experimentellen Stand dieser Anwendungen
der Quantenmechanik, sowie deren erwartete zukünftige
Entwicklung zu diskutieren [2], wobei besonderes Augenmerk auf die Skalierbarkeit der besprochenen Schemata
wert gelegt wird.
Das beachtliche Interesse an den Themenkreisen Quantencomputer und Quantenkommunikation hat mehrere
Gründe. Es beinhaltet einerseits grundsätzliche Fragen
über die Beziehung zwischen Quantenphysik und Informationstheorie und verspricht andererseits Anwendungen wie geheime Kommunikation und effiziente Quantenalgorithmen. Beispiele sind der Shor Algorithmus zur
Faktorisierung großer Zahlen [1] und der Grover Algorithmus zur Datenbanksuche [1].
II. GRUNDBEGRIFFE DER
QUANTENINFORMATION
Quanteninformation wird in Quantenzuständen eines
physikalischen Systems gespeichert. Die Informationseinheit ist hierbei das Qubit, welches den Informationsgehalt, der in einem Zwei-Zustands-System (wie zum Beispiel ein Spin-1/2 Teilchen) gespeichert werden kann,
mißt. Die Basiszustände eines solchen Systems werden
in Anlehnung an die klassische Konvention häufig mit
|0i und |1i bezeichnet. Im Unterschied zur klassischen
binären Information kann diese hier auch als quantenmechanische Überlagerung vorliegen. Anstelle von “Schalterstellungen” |0i und |1i sind beliebige Linearkombinationen α|0i + β|1i mit komplexen Koeffizienten α, β,
(|α|2 + |β|2 = 1) erlaubt. Diese “Registerzustände” |ψi
entsprechen hierbei Tensorprodukten von Qubits, zum
Beispiel |ψi = |0i|1i|0i oder |ψi = |1i|0i|1i, und Superpositionen wie |ψi = α|0i|1i|0i + β|1i|0i|1i sind verschränkte Zustände. Der allgemeine Registerzustand ist
dann gegeben durch
|Ψi =
1
X
cxN −1 ,...,x1 ,x0 |xN −1 i · · · |x1 i|x0 i. (1)
xN −1 ,...,x0=0
Die Informationsverarbeitung erfolgt durch eine Sequenz von unitären Operationen auf die Register1
zustände. Diese können durch Meß- und Ableseprozesse
unterbrochen und gesteuert werden [1]. Die einfachsten
Operationen sind sogenannte 1-Qubit und 2-Qubit Quantengatter (siehe Abb. 1), die unitäre Operationen auf
einzelnen Qubits beziehungsweise Paaren von Qubits bezeichnen. Ein Beispiel für ein 2-Qubit Quantengatter ist
das Phasengatter, das durch folgende Tabelle beschrieben wird:
|0i|0i
|0i|1i
|1i|0i
|1i|1i
−→ |0i|0i,
−→ |0i|1i,
−→ |1i|0i,
−→ eiϕ |1i|1i,
Prinzip die Auswirkungen der Dekohärenz korrigieren
können. Es wurden Methoden der Fehlerkorrektur entwickelt, wobei man dabei zeigen kann, daß zur Korrektur eines beliebigen Fehlers eines einzelnen ZweiniveauAtoms nur fünf Atome benötigt werden, um das logische Qubit zu codieren. Im Prinzip lösen diese Fehlerkorrekturschemata das Problem der Wechselwirkung des
Quantencomputers mit der Umgebung. In der Praxis jedoch liegt dabei die Annahme zugrunde, daß während der
Messung und Korrektur kein Fehler auftritt – eine unberechtigte Annahme. Um dieses Problem zu lösen, wurden
fehlertolerante Korrekturschemata entwickelt [2], die es
erlauben, Fehler zu korrigieren, welche während der Korrektur passieren. In der Tat versprechen diese Methoden,
daß – vorausgesetzt man ist in der Lage, jede beliebige
Einzeloperation in einem Quantencomputer mit höherer
Genauigkeit als dem Schwellwert ' 10−6 auszuführen
– man beliebig lange Rechnungen mit einem Fehler der
Größenordnung im Endzustand durchführen kann. Obwohl gegenwärtig die Annahme, Operationen mit Fehlern unterhalb dieser Schwelle auszuführen, unrealistisch
ist, gibt es kein Grundgesetz der Physik, das uns verbietet, solche kleinen Fehler in Zukunft zu erreichen. Aus
diesen Ergebnissen folgt, daß das Ausführen eines Quantenalgorithmus zur Fakorisierung einer 130-stelligen Zahl
(was bereits besser wäre als heutige klassische Computer) man 106 Qubits benötigt mit einem Fehler in jedem
Rechenschritt unterhalb von 10−6 . Um überhaupt daran
denken zu können derartige Quantencomputer zu implementieren müssen unbegrenzt skalierbare und bei endlichen Temperaturen funktionierende physikalische Systeme mit geringer Dekohärenz gefunden werden, welche zur
Speicherung und Verarbeitung von Quanteninformation
verwendet werden.
(2)
wobei sich die linke (rechte) Spalte auf den Zustand der
Qubits vor (nach) der Gatteroperation bezieht. ϕ ist die
Verschränkungsphase. Es kann gezeigt werden, daß sich
jede Rechenoperation als eine Folge (d.h. ein logisches
Netzwerk) von Phasengattern, zusammen mit allgemeinen unitären 1-Qubit Operationen darstellen läßt [1].
Jede Art von System, das eine kontrollierte Verarbeitung von Quanteninformation erlaubt wird als Quantencomputer bezeichnet. Die Möglichkeit, quantenmechanische Überlagerungen verschiedener Registerzustände
quasi gleichzeitig zu verarbeiten, wird manchmal als
“Quantenparallelismus” bezeichnet und verspricht, gewisse mathematische Probleme auf einem Quantencomputer effizienter zu lösen, als dies mit einem klassischen
Computer möglich ist.
Abbildung 1. 2-Qubitgatteroperation zwischen Kontrollbit und Zielbit entsprechend der unitären Operation
U1+2 = |0i1 h0| ⊗ 12 + |1i1 h1| ⊗ Û2 . Falls das Kontrollbit sich
im Zustand |1i befindet, wird die unitäre Operation Û2 auf
das Zielbit angewandt.
III. IMPLEMENTIERUNGEN VON
QUANTENCOMPUTERN
Zur Realisierung eines Quantencomputers ist eine Reihe von Bedingungen zu erfüllen:
Was ist nun aber der Grund, daß wir heute noch keine Quantencomputer haben, die diese schnellen Rechnungen ausführen können? Die Antwort auf diese Frage
liegt in der Empfindlichkeit von Quantenzuständen gegenüber kleinen Störungen. Um perfektes Quantencomputing durchführen zu können, benötigt man von der
Umwelt isolierte Systeme. Jede unkontrollierte Wechselwirkung erzeugt eine Verschränkung des Systems mit
der Umgebung, welche die Zustände so beeinflußt, daß
die oben geforderten Voraussetzungen nicht mehr erfüllt
sind. Diese ungewollten Effekte faßt man unter dem
Begriff der Dekohärenz zusammen. Da perfekte Isolierung technologisch unmöglich ist, hatte es für einige
Zeit den Anschein, daß Quantencomputing sich von einem Traum der Theoretiker in einen Alptraum für Experimentalphysiker entwickeln könnte. Erfreulicherweise
wurden während der letzten Jahre neue, auf der Quantenmechanik aufbauende Methoden erfunden, welche im
• Identifikation einzelner Qubits;
• Adressierbarkeit und Auslesen der Bits;
• Implementierung von Quantengattern;
• Schwache Dekohärenz;
• Möglichkeit für Fehlerkorrektur;
• Skalierbarkeit.
Eine Vorreiterrolle spielt dabei die Quantenoptik. Als
Träger der Quanteninformation kommen in der Quantenoptik einzelne Atome und Photonen in Frage. Kombination von Methoden der Quantenoptik mit der Nanotechnologie erlauben die Speicherung einzelne Atome in Fallen und die Präparation des Atoms im Bewe2
Lasern einzeln adressierbar. Dies erlabut die Realisierung
von Ein-Qubit Quantengattern, die Ramanübergängen
zwischen den elektronischen Zuständen entsprechen. Zur
Verwirklichung von Zwei-Qubit Gattern (2) müssen die
Ionen in kontrollierter Weise miteinander wechselwirken.
Eine solche Wechselwirkung wird durch die Coulombabstoßung zwischen den Ionen vermittelt.
gungsgrundzustand der Falle [8,9,3]. Mittels Laserpulsen können die internen Zustände dieser Atome gezielt
manipuliert werden. Somit lassen sich 1-Qubit Gatter
durch Wechselwirkung von Laserlicht mit Atomen realisieren. Implementierung von 2-Qubit Gattern läßt sich
entweder durch Ankopplung an Hilfsfreiheitsgrade wie
zum Beispiel kollektive Phononmoden von gespeicherten Atomen oder Ionen oder Photonen in einem Resonator erreichen, oder durch gezielte Zweiteilchenwechselwirkungen zwischen zwei Atomen. Im Fall von Ionen kann die Coulomb-Abstoßung, bei neutralen Atomen s-Wellenstreuung oder Dipol-Dipol Wechselwirkung
zur gezielten Verschränkung zweier Atome verwendet
werden. Wir werden auf einige Systeme welche Atome
und Ionen zur Implementierung von Quantencomputern
verwenden eingehen. Andere Vorschläge, wie KernspinQuantenrechner (NMR Quantum Computing) und Implementierungen in Festkörpern sowie Schemata basierend auf optischen Resonatoren hoher Güte und Fragen
der Quantenkommunikation verweisen wir auf [10].
Unsere Erwartung für die Zukunft ist, daß während
der nächsten fünf Jahre kleine Quantencomputern mit
etwa 10 Qubits im Labor zur Verfügung stehen werden.
Dies wird sicher die experimentelle Grundlage für eine
Reihe von fundamentalen Experimenten zur Teilchenverschränkung, Meßprozeß und Dekohärenzstudien in der
Quantenmechanik, wie auch “Proof of Principle” Experimenten in der Quanteninformationsverarbeitung sein.
Die tatsächliche Anwendung als Quantencomputer im
Sinne von Shor und Grover [1] bedarf einer effizienten
Implementierung skalierbarer Konzepte welche sich auf
eine große Anzahl von Qubits anwenden lassen. Im folgenden werden mögliche Schemata zur Implementierung
von Quantencomputern beschrieben, wobei das besondere Interesse jenen Vorschlägen gilt, welche die Forderung
nach Skalierbarkeit besonders gut erfüllen.
Abbildung 2. Lineare Ionenfalle. Die hier gezeigte Anordnung entspricht den Experimenten der Innsbrucker Gruppe
R. Blatt. (Quelle R. Blatt)
Im ersten Modell ergibt sich die Gleichgewichtslage der
Ionen aus den Kräften, wie sie durch die Coulombabstoßung und das Fallenpotential erzeugt werden. Schwingungen der Ionenkette entsprechen kleinen Auslenkungen der Ionen um diese Gleichgewichtslage. Die Eigenmoden dieser Oszillationen, wie zum Beispiel die Schwerpunktsbewegung der Kette, sind quantisiert. Durch Laserkühlen kann der Schwingungszustand der Ionen ausgefroren werden und die Ionenkette wird im Schwingungsgrundzustand der Falle präpariert. Der Gesamtzustand
der Ionenkette ist somit durch einen Zustandsvektor zu
beschreiben, der ein Produktzustand der internen Ionenzustände (dem Quantenregister) 1 und der quantisierten
Schwerpunktsbewegung im Grundzustand ist. Die phononischen Freiheitsgrade dienen nun als Datenbus zu Verschränkung der internen Ionenzustände. Dabei wird ein
einzelnes Ion mit Laserlicht so bestrahlt werden, daß es
vom Zustand |1i in den Zustand |0i übergeht und dabei die Ionenkette durch die Abgabe eines Phonons in
Schwingung versetzt. Falls das Ion im Zustand |0i ist,
dann wird der Zustand nicht verändert. Dies entspricht
einem Prozeß, bei dem das Qubit auf den phononischen
Datenbus überschrieben wird. Im Fall einer Ionenkette
kann nun in einem beliebigen zweiten Ion der interne Zustand gemäß |0i ↔ |1i umgeschaltet werden. Insgesamt
erhält man so einen Prozeß, bei dem der interne Zustand
des zweiten Ions verändert wird, sofern das erste Ion sich
im Zustand |1i befindet. Wird abschließend der Anfangszustand des ersten Ions wiederhergestellt, so läßt sich
damit ein Zwei-Qubit Quantengatter realisieren. Experimentell wurden bisher quantenlogische (Verschränkungs) Operationen mit einem und bis zu vier Ionen demonstriert [3]. Eine der Voraussetzungen und Schwierigkeit
der experimentellen Realisierung ist das Laserkühlen in
A. Ionenfallen
Vorschläge zur Realisierung von Quantenrechnern mit
gefangenen und lasergekühlten Ionenketten wurden in
[11] und [7] unterbreitet. An der experimentellen Realsierung insbesondere des ersten Vorschlags wird zur Zeit in
mehreren Labors auf der Welt, darunter NIST Boulder,
Universität Innsbruck, Max Planck Institut für Quantenoptik in München, Los Alamos gearbeitet. Der schematische Aufbau dieser Computermodelle ist in Abb. 2 bzw. 3
und 4 dargestellt. Das erste Model (Abb. 2) entspricht einer Ionenkette, die in einer linearen Ionenfalle gespeichert
wird. Im zweiten Model nimmt man an, dass Ionen in periodisch angeordneten Mikrofallen gefangen werden, wie
sie beispielsweise mit lithographischen Methoden erzeugt
werden können (Abb. 4. In beiden Fällen sind Träger des
Quantenbits {|0i, |1i} langlebige elektronische Zustände
der Ionen, wie z.B. Zeemangrundzustände. Wie aus den
genannten Abbildungen ersichtlich, sind die Ionen mit
3
den Grundzustand des Fallenpotentials. Diese Forderung
niedriger Temperaturen besteht nicht im durch Abb. 3,
4 beschriebenen Modells.
Abbildung 4. Ein skalierbarer Quantencomputer. Wir stellen uns ein zweidimensionale Struktur von Ionenfallen vor.
Ein weiteres Ion, als Kopf bezeichnet, wird über dieser
Ebene bewegt und kann mit einem beliebigen zweiten Ion
eine 2-Qubitgatteroperation ausführen. Damit lassen sich
Verschränkungsoperationen zwischen zwei beliebigen Ionen
ausführen.
B. Optische Gitter und magnetische Nanostrukturen
Abbildung 3. Schema für ein 2-Qubitgatters mit in unabhängigen Mikrofallen gespeicherten Ionen. Um eine Gatteroperation auszuführen, werden die Ionen räumlich verschoben, falls sie im Zustand |1i sind, analog einem atomaren
Interferometer (unterer Teil der Abbildung).
1. Kalte kontrollierte Stöße
In einem neueren Vorschlag [5] werden ultrakalte atomare Stöße als Mechanismus zur kontrollierten Erzeugung von Verschränkung verwendet. Durch diesen Mechanismus lassen sich wichtige Konzepte der Quanteninformationstheorie in Systemen wie optischen Gittern
und magnetischen Mikrofallen experimentell studieren
[5,6]. Die rasante Entwicklung beim Fangen und Kühlen
von neutralen Atomen erlaubt heute die Erzeugung von
Bose-Einstein-Kondensaten und voraussichtlich wird es
bald auch möglich sein Bose-Einstein-Kondensate in periodischen Strukturen wie optischen Gittern und magnetischen Nanostrukturen herzustellen. Gelingt es, Nanostrukturen mit einem Atom pro Gitterplatz zu füllen und
in den Grundzustand zu kühlen, dann wäre damit der
Weg zu einer Vielzahl neuer Anwendungen eröffnet. Periodische Strukturen bieten die einzigartige Möglichkeit,
Verschränkungsoperationen auf vielen Teilchen gleichzeitig auszuführen und damit die Erzeugung von hochparallelen Quantengattern für Quantencomputing.
Als Qubits werden zwei Zeeman-Grundzustände |0i
und |1i von Atomen in weitverstimmten optischen Gittern verwendet. In diesen nahezu konservativen Fallenpotentialen können Speicherzeiten von bis zu 20 Minuten
realisiert werden [12]. Übergänge zwischen den beiden
Zeeman-Grundzuständen werden, wie bei Ionenfallen,
durch Raman-Laserpulse herbeigeführt. Ein Quantengatter wird durch Kopplung der internen atomaren Zustände
|0i und |1i an verschiedene Fallenpotentiale, die räumlich
gegeneinander verschoben werden können [5], realisiert.
Die Verschiebung kann durch eine Variation der Polarisation der Laser erreicht werden, und wird dazu verwendet, um Atome abhängig von ihrem internen Zustand
miteinander stoßen zu lassen. Unter adiabatischen Bedingungen ist der Stoßprozeß kohärent und kann durch eine
nichtlineare Wechselwirkung, analog dem Kerr-Effekt für
Photonen in der Quantenoptik, beschrieben werden. Der
Stoßprozeß verschränkt die internen Zustände miteinan-
Das Grundprinzip der Realisierung des 2-Qubitgatters
in unserem zweiten Modell ist die Anwendung eines äußeren Laserfeldes auf ein Ion, sodass seine Wellenfunktion
in Abhängigkeit von seinem internen Zustand räumlich
verschoben wird, ähnlich der Aufspaltung der atomaren
Wellenfunktion in einem atomaren Interferometer. Dies
ist in Abb. 3 dargestellt. Indem zwei benachbarte Ionen
mit dem Laser addressiert werden, ergibt sich eine unterschiedliche Coulombwechselwirkung der einzelnen Wege
im Interferometer, somit eine differentielle Energieverschiebung, und über die Zeit integriert unterschiedliche
Phasen. Dies realisiert ein Phasengatter (2) mit Phase
e2
φ=−
4π0
Z
T
0
1
1
1
1
dt
−
−
+
,
d + x̄2 − x̄1
d + x̄2
d − x̄1
d
wobei e der Ladung der Ionen entspricht, d den Gleichgewichtsabstand der Ionen bezeichnet und x̄1 (t) bzw. x̄2 (t)
die jeweilige Verschiebung der Ionen bezeichnet. Die vier
Terme in dieser Gleichung entsprechen Atomen entlang
den Wegen |1i1 |1i2 , |1i1 |0i2 , |0i1 |1i2 und |0i1 |0i2 (Abb.
3). Offensichtlich kommt es in erster Linie auf den mittleren Abstand der Ionen an, d.h. für d >> x̄1,2 ist das
Gatter unempfindlich gegenüber endlicher Temperatur.
Ein Quantencomputermodel, welches auf obigen Ideen
basiert, ist in Abb. 4 dargestellt. Dabei nehmen wir an,
dass ein Ion als “Kopf” und ein zweites Ion nahe aneinander gebracht werden können, wobei es nicht notwendig
ist, die beiden Ionen einzeln zu adressieren. Der Abstand
zwischen den Ionen in der Ebene kann hingegen vergleichbar gross sein, da keine Wechselwirkung zwischen ihnen
erforderlich ist. Eine solche zweidimensionale Anordnung
hat die offensichtliche Eigenschaft zu einer großen Zahl
von Quantenbits skalierbar zu sein.
4
der. Sind nur zwei benachbarte Gitterplätze mit je einem Atom besetzt, so erhält man durch diesen Prozeß ein
Phasengatter (2). Für Gruppen von Atomen an benachbarten Gitterplätzen entspricht die Gitterverschiebung
einem atominterferometrischen Prozeß, bei dem mehrere
Atominterferometer gekoppelt sind. Durch Hinzunahme
von weiteren internen atomaren Niveaus kann man allerdings erreichen, daß nur ausgewählte Atome selektiv an
den Gitterverschiebungen teilnehmen. Dadurch können
im Prinzip Stöße zwischen beliebig ausgewählten Atomen
herbeigeführt werden.
um 2-Qubit Gatteroperationen durchzuführen. Dies führt
zu langen Gatteroperationszeiten welche auch durch der
Forderung der Adiabatizität der Gatteroperation auf der
Zeitskala der durch das Fallenpotential gegebenen Oszillationsperiode bestimmt wird [5]. Ein neuer Vorschlag zur
Implementierung von 2-Qubitgattern in optischen Gittern löst dieses Problem [6]. Zur Verschränkung der Atome wird die Wechselwirkung zwischen permanenten Dipolmomenten von Rydberg-Atomen verwendet. Da diese Wechselwirkung langreichweitig und sehr stark ist
entfällt die Notwendigkeit des Verschiebens von Atomen
und die lange Wechselwirkungszeit.
Abbildung 5. Verschränkung mehrerer Atome durch Verschieben des gemeinsamen Fallenpotentials. Es können dadurch fehlertolerante 2-Qubit Gatteroperationen auf 3 × 3
Blöcken von neutralen Atomen durchgeführt werden. Grüne
Halbkugeln symbolisieren Qubits (Atome) im Zustand |0i und
graue Halbkugeln stellen Qubits im Zustand |1i dar.
Der eigentliche Vorteil von optischen Gittern gegenüber anderen Implemetierungen liegt in dem hohen
Parallelismus der Gittermanipulationen. Der globale Effekt der Gitterverschiebung erlaubt einerseits dieselbe
logische Operation an verschiedenen Stellen im Gitter
gleichzeitig auszuführen. Anderseits können ganze Gruppen benachbarter Atome durch eine einzige Gitterverschiebung verschränkt werden, wie in Abb. 5 angedeutet.
Damit kann z.Bsp. ein Quantenspeicher realisiert werden,
bei dem ein Qubit in einem größeren Block von Atomen
codiert und mit Hilfe von Quantenfehlerkorrektur stabilisiert wird [13]. Auch ist es möglich, wie in Abb. 5 dargestellt, fehlertolerante Quantenoperationen auf ganzen
Blöcken von Atomen durchzuführen [13]. Weitere Beispiele der Ausnutzung der Parallelität sind die effiziente
Erzeugung von GHZ Zuständen einer großen Anzahl von
Teilchen, sowie die Implementierung einer Quantenfouriertransformation [13].
Abbildung 6. Schematische Darstellung zweier wasserstoffartiger Atome im statischen elektrischen Feld. Die Verzerrung
der Elektronenhülle führt zu einem permanenten großen Dipolmoment von Rydbergzuständen.
Der experimentelle Aufbau ist schematisch in Abb. 7
dargestellt. Zwei metastabile Zustände ohne permanentem Dipolmoment eines wasserstoffartigen Atoms werden
als Qubit verwendet. Die Atome sind in einem optischen
Gitter gefangen und einem statischen elektrischen Feld
ausgesetzt. Einer dieser beiden metastabilen Zustände
kann von einem Laser in einen niedrig liegenden RydbergZustand angeregt werden. Dieser besitzt ein permanentes Dipolmoment und wechselwirkt mit einem benachbarten, ebenfalls angeregten Atom. Durch gezielte Anregung zweier Atome können wie in [6] beschrieben Phasengatter (2)zwischen Atomen, auf einer Zeitskala die wesentlich kürzer als jene für durch s-Wellenstreuung induzierte Gatter ist, implementiert werden. Zu beachten ist
dabei allerdings, daß mechanische Effekte, welche durch
die starke Wechselwirkung zwischen den Atomen verursacht werden und zu Dekohärenz führen, verhindert werden müssen. Wie in [6] gezeigt wird, kann dies durch eine geeignete Wahl der Laserparameter die zur Anregung
des Rydbergzustandes verwendet werden, erreicht wer-
2. Dipol-Dipol Wechselwirkung
Ein Nachteil der bisher beschriebenen Methode zur
Durchführung von Quantenoperationen ist, daß, bedingt
durch die Kurzreichweitigkeit und die Schwachheit der
s-Wellenstreuung, eine Verschiebung der Atome im Gitter und eine lange Wechselwirkungsdauer notwendig sind,
5
Die in diesem Artikel beschriebenen neuen Vorschläge
zur Implementierung von Quantengattern sind skalierbar
und teilweise unempfindlich gegenüber endlichen Temperaturen der Atome. Dies läßt die Existenz physikalischer
Systeme welche das Potential besitzen als Grundlage eines universellen Quantencomputers zu dienen nicht mehr
gänzlich unrealistisch erscheinen. Vergleicht man die heutige Situation auf dem Gebiet des Quantencomputings
mit den Anfängen der herkömmlichen Computertechnik
und betrachtet die dort in den letzten Jahrzehnten gemachten Fortschritte, so mag vielleicht nicht nur noch
der grenzenlose Idealist an die Realisierung eines universellen Quantencomputers glauben.
den. Erst durch die Verhinderung dieser mechanischen
Effekte können Gatteroperationen auf Zeitskalen die unabhängig von der Steilheit der Falle sind erzielt werden.
APPENDIX: WECHSELWIRKUNGEN
Abbildung 7. Vorgeschlagene experimentelle Anordnung
zur Implementation eines Quantengatters mittels Dipol-Dipol
Wechselwirkung. Die in grün dargestellten internen Zustände
|0i von in Nanonstrukturen gefangenen einem statischen elektrischen Feld ausgesetzten Atome werden durch Laserstrahlen
in Rydbergzustände angeregt und durch Dipol-Dipol Wechselwirkung miteinander verschränkt. Atome im Zustand |1i
(grau dargestellt) wechselwirken nicht mit dem Laser.
Zur Verschränkung der internen Zustände zweier Atome kann eine Reihe von kontrollierten Zweiteilchenwechselwirkungen verwendet werden. (i) Um Ionen zu verschränken eignet sich die Coulombwechselwirkung zwischen den mit Ladung q1 und q2 geladenen Ionen. Das
Wechselwirkungspotential ist durch V (R̂) ∝ q1 q2 /R̂ mit
R̂ dem Abstandsoperator zwischen den beiden Ionen gegeben. (ii) Zur Verschränkung von neutralen Atomen
werden Stöße, welche bei sehr kleinen Temperaturen
durch s-Wellenstreuung beschrieben werden, verwendet.
Die Wechselwirkung wird dann durch ein Kontaktpotential der Form V (R̂) ∝ as δ(R̂) beschrieben, wobei as
die Streulänge und R̂ wiederum den Abstandsoperator
zwischen den Atomen beschreibt. δ steht für die Dirac’sche Deltafunktion. (iii) Als zweite Möglichkeit um
neutrale Atome zu verschränken kann die Wechselwirkung zwischen permanenten Dipolmomenten von Rydbergzuständen in wasserstoffartigen Atomen in statischen
elektrischen Feldern verwendet werden. Anschaulich ist
diese Situation in Abb. 6 dargestellt. Im statischen elektrischen Feld wird die Wellenfunktion des Valenzelektrons verzerrt. Es kommt dadurch zu einer Verschiebung
des Ladungsschwerpunktes der Elektronenhülle im Vergleich zum Ladungsschwerpunktes des Kerns. Ein Dipolmoment µ, welches mit dem Quadrat der Hauptquantenzahl n2 skaliert, bildet sich aus. Die Wechselwirkung
der Dipole µ1 und µ2 zweier benachbarter Atome wird
durch das Potential V (R̂) ∝ µ1 µ2 /R̂3 beschrieben. Dieses
Wechselwirkungspotential skaliert mit n4 des verwendeten Rydberg-Zustandes und liefert selbst für n ≈ 15 wesentlich größere Wechselwirkungsstärken als kalte Stöße
zwischen neutralen Atomen.
Als wesentlichste Eigenschaft der Vorschläge zu den
Implementierungen in optischen Gittern und Nanostrukturen soll hier noch einmal deren Skalierbarkeit hervorgehoben werden. Einzig durch die realisierbare Größe
der periodischen Struktur wird die Grenze an die verarbeitbare Zahl von Qubits gesetzt. Der Vorschlag basierend auf der langreichweitigen Dipol-Dipol Wechselwirkung zwischen Rydberg-Atomen besitzt weiters den
Vorteil, daß die Qualität der Gatteroperationen nur unwesentlich von der Temperatur der gefangenen Atome
sowie der exakten Stärke des Wechselwirkungspotentials
abhängt [6], zwei Eigenschaften, welche die experimentelle Herstellung solcher Quantengatter wesentlich realistischer erscheinen läßt.
IV. AUSBLICK
Es ist klar, daß wir uns – einerseits wegen der extremen Empfindlichkeit verschränkter Zustände gegenüber
der Dekohärenz, andererseits wegen der hohen Anforderungen an die Präzision von Gatteroperationen – auf einige Zeit mit dem Studium von Prototypen von Quantencomputern werden begnügen müssen. Dabei geht es
kurzfristig noch nicht darum, einen universell programmierbaren Quantenrechner zu bauen. Eine realistischere
Perspektive besteht vielmehr in der Realisierung kleinerer Quantenprozessoren mit einer Anzahl von etwa 10
Qubits, die mit einer Fehlerrate/Genauigkeit im Bereich
eines Prozents arbeiten. Auch wenn damit noch keine
großen Zahlen faktorisiert werden können, so können wie
erwähnt solche ,,kleinen Prozessoren” für wichtige Aufgaben in der Quantenkommunikation eingesetzt werden.
APPENDIX: FALLEN FÜR IONEN UND
NEUTRALE ATOME
Um Atome als Qubits verwenden zu können müssen
diese an bestimmten Orten gefangen werden. Es gibt verschiedene Technologien – basierend auf unterschiedlichen
6
Fallenkräften um dieses Ziel zu erreichen. Ionen können
zum Beispiel aufgrund ihrer Coulomb-Wechselwirkung in
Extrema von elektrischen Feldern gefangen werden. Solche Maxima können allerdings nur mit Hilfe von oszillierenden Feldern erzeugt werden. Eine weitverbreitete
Technik ist die Verwendung einer sogenannten linearen
Paulfalle, welche, wie in Abb. 2 dargestellt, aus vier parallelen Metallstäben besteht. Ein zeitabhängiges Radiofrequenzpotential wird an zwei gegenüberliegenden Stäben
angelegt während die anderen beiden auf Masse gehalten
werden. Damit können sich die Ionen nur noch auf einer
Linie parallel zu den Stäben anordnen. Zwei zusätzliche
zirkulare Elektroden dienen als Abschlüsse an den beiden
Enden.
render Magnetisierung in einem externen Bias-Feld ein
magnetisches Muster mit einer characteristischen Periode von weniger als einem µm wie in Abb. 9 dargestellt,
erzeugt werden. Zusätzliche Elektroden mit veränderlicher Ladung – mittels Nanotechnologie auf die magnetische Oberfläche aufgebracht – können verwendet werden,
um zustandsselektive Potentiale zu erzeugen und diese
auch zu schalten (siehe Abb. 10). Zusätzlich bieten diese
Elektroden auch ein Fallenpotential in der transversalen
Richtung.
Abbildung 8. Laserkonfiguration zur Erzeugung eines zustandsabhängigen optischen Gitters. Durch Veränderung des
Winkels θ können die beiden Fallenpotentiale gegeneinander
verschoben werden.
Abbildung 10. Periodische Nanostruktur mit gepaarten
Gitterplätzen. Durch Veränderung der Ladung an der eingezeichneten Elektrode kann die Barriere zwischen zwei gepaarten Gitterplätzen zustandsselektiv geschalten werden.
Neutrale Atome erfordern einen gänzlich anderen
Fangmechanismus. Eine Möglichkeit stellen optische Dipolkräfte dar. Ein Atom mit der Polarisierbarkeit α
erfährt eine AC-Stark Verschiebung Vel = α|E|2 /2 in einer elektromagnetischen stehenden Welle mit dem elektrischen Feld E, wobei die stehende elektromagnetische
Welle von zwei entgegenlaufenden Laserstrahlen erzeugt
wird. Es wird ein periodisches mikroskopisches Potential
– optisches Gitter genannt – mit Minima, die jeweils eine
halbe Wellenlänge des Laserlichtes voneinander entfernt
sind, erzeugt. Sind die beiden gegenläufigen Laserstrahlen linear polarisiert, so kann durch Variation des Winkels
θ zwischen den beiden Polarisationsebenen eine Verschiebung der zwei resultierenden zirkular polarisierten Komponenten erreicht werden. Dies führt zu einem zustandsabhängigen verschiebbaren Potential (siehe Abb. 8).
Weiters können neutrale Atome mit einem magnetischen Moment µ, welche sich langsam in einem Magnetfeld B bewegen und dabei ein Potential Vmagn = −µ|B|
spüren, gefangen werden.
[1] J. Gruska, Quantum Computing (McGraw-Hill, London,
1999); A.M. Steane, Rep. Prog. Phys. 61, 117 (1998).
[2] Eine vollständige Literatursammlung befindet sich am
Internet auf dem Los Alamos Archiv quant-ph unter
http://xxx.lanl.gov/archive/quant-ph
[3] C. Sackett et al., Nature 404, 256 (2000); A.M. Steane
et al., quant-ph/0003087.
[4] Siehe den Beitrag von A. Zeilinger in dieser Ausgabe.
[5] D. Jaksch et al., Phys. Rev. Lett. 82, 1975 (1999).
[6] D. Jaksch et al. quant-ph/0004038.
[7] J.I. Cirac und P. Zoller, Nature 404, 579 (2000).
[8] H.C. Nägerl, et al., Phys. Rev. A 60, 145 (1999).
[9] R. Folman et al., Phys. Rev. Lett. 84, 4749 (2000); J.
Reichel, W. Hansel, and T.W. Hänsch, Phys. Rev. Lett.
83, 3398 (1999).
[10] H.-J. Briegel, J.I. Cirac und P. Zoller, Physikalische
Blätter 55, 37 (1999).
[11] J.I. Cirac und P. Zoller, Phys. Rev. Lett. 74, 4091 (1995).
[12] S. Friebel et al., Phys. Rev. A 57, R20 (1998);
[13] H.-J. Briegel et al., J. Mod. Opt. 47, 415 (2000).
Abbildung 9. Periodisch polarisierte magnetische Oberfläche und dabei entstehendes Potential.
Es kann zum Beispiel mittels einer konventionellen
Floppy Disk (oder auch einem Videoband) mit alternie7