Probeklausur Exercises Advanced Atomic and Molecular Physics

Probeklausur Exercises Advanced Atomic and Molecular Physics WS2011/12
v.Issendorff
3.1.2012
Es werden drei Aufgaben gestellt; sie sind in etwa einer Stunde zu lösen (in der richtigen Klausur
werden es fünf Aufgaben in zwei Stunden sein).
1.) Konfigurationen
Das Sauerstoffatom hat die Konfiguration [He]2s2 2p2 .
a) Welche Termbezeichung
b) Welche Zustände
nehmen?
2S+1 L
J
2S+1 L
J
hat der Grundzustand gemäß den Hundschen Regeln?
kann das Atom in der oben genannten Konfiguration an-
c) Was wäre der Grundzustand in sp3 Hybridisierung, d.h. in der fiktiven Konfiguration
[He]2s1 2p3 ?
2.) Stark-Effekt
Wir betrachten ein Elektron in einem eindimensionalen Kastenpotential der Länge l (von
-l/2 bis l/2) unter Einfluß eines elektrischen Felds (in Richtung des Kastens).
Zur Bestimmung des Stark-Effekts wird nur der Grundzustand und der erste angeregte
Zustand mitgenommen.
a) Wie lauten die normierten Wellenfunktionen des Grund- und des ersten angeregten
Zustands?
b) Wie lautet der Hamiltonoperator bei angelegten elektrischem Feld? (das statische
Potential V(x) sei Null im Kasten, unendlich außerhalb)
c) Wie lauten der Hamiltonoperator in Matrixdarstellung in der Basis der zwei Zustände?
d) Wie hängen die Eigenwerte der Matrix vom Magnetfeld ab?
Tip: Sie können verwenden, dass
Z x0
1
sin(2ax)x cos(ax)dx = 2 −12ax0 cos3 (ax0 ) + 9 sin(ax0 ) + sin(3ax0 )
9a
−x0
3.) Hanle-Effekt
Wird in einem Magnetfeld in z-Richtung ein Atom mit einem Puls in y-Richtung polarisierten Lichts angeregt, so beobachtet man in y-Richtung eine zeitlich oszillierende
Emission. Grund: der oszillierende Dipol des Atoms präzediert unter dem Einfluß des
Magnetfelds um die z-Achse; immer wenn er in x-Richtung zeigt, wird die Emission in
y-Richtung maximal.
Wir betrachten den Effekt anhand des 1s-2p Übergangs des Wasserstoffatoms. Nach der
gepulsten Anregung besetzt hier das Elektron (teilweise) ein py -Orbital, d.h. eine Wellenfunktion
1
1
|f i = √ |2p, m = 1i − √ |2p, m = −1i
2
2
1
Tatsächlich ist dies Funktion zeitabhängig:
1
1
|f it = √ e−iω1 t |2p, m = 1i − √ e−iω−1 t |2p, m = −1i
2
2
a) Welche Energien haben die beiden ml -Zustände des 2p im Magnetfeld, d.h. wie groß
sind die beiden Frequenzen ω−1 und ω1 ? (Bindungsenergie des 2p nicht vergessen)
b) Was ergibt sich für den zeitabhängigen Erwartungswert des Dipols in x-Richtung,
d.h. für t h1s| x |f it ? (auch bei dem 1s-Zustand muss der zeitabhängige Phasenfaktor
berücksichtigt werden).
Es hilft, den Ortsoperator zu schreiben als
x=
1
((x + iy) + (x − iy))
2
Zeitunabhängige Matrixelemente können als Konstanten geschrieben werden (wichtig ist
nur, ob sie ungleich Null sind).
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