Quantenoptik
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Quantenoptik Zusammenfassung Sommersemester 2010 Wiederholung Quantenmechanik und Statistik • Messung, Zustandsreduktion • Dichteoperator, Spurbildung • quantenmechanischer harmonischer Oszillator • Wechselwirkungsbild • Poissonverteilung • Phasenraum • Charakteristische Funktion • Quadraturoperator x̂(ϕ) Feldquantisierung • Hamilton-Formulierung der klassischen Maxwelltheorie – Langrange Dichte – Lagrange II Gleichungen – kanonischer Impuls • Kanonische Quantisierung, freies Feld – Quantisierungs Schema – Separation der Variablen – Beschreibung durch Erzeugungs-/Vernichtungsoperatoren – harmonischer Oszillator – Entwicklung nach ebenen Wellen • Kanonische Quantisierung, mit Wechselwirkung • Normierungsproblem der Quantenfeldtheorie Reine Zustände von Quantensystemen • Photonen/Fock-Zustände – Erwartungswert/Varianz des Feldes – Photonstatistik – Single-Photon-Added-Thermal-State (Vgl. Kiesel-Arbeit) • kohärente Zustande – Definition ∗ ∗ ∗ ∗ Eigenzustände des Vernichtungsoperators Darstellung nach Fock-Zuständen nicht-Orthogonalität Vollständigkeit, entwicklung nach koherenten Zuständen – Verschiebe-Operator ∗ Ein-Photon-WW Ĥint = β↠− β ∗ â ∗ unitärer Verschiebeoperator ∗ transformierter Vakuumzustand – Statistik ∗ Erwartungswert/Varianz des Feldes ∗ Photonstatistik ∗ Phasenraumverteilung • gequetschte Zustände – Zwei-Photon-WW Ĥint = 1 2 ¡ ζ ∗ â2 − ζâ†2 ¢ – unitärer Squeezing-Operator – Squeezing Transformation des Vernichtungsoperators – Phasenraumverteilung – Diskussion: Messen unterhalb des Quantenrauschens Gemischte Zustände von Quantensytemen • Glauber-Sudarshan P Darstellung, nichtklassische Zustände • Eigenschaften der P Verteilung • Normalordung – â↠= ↠â + 1̂ ≥ ↠⠖ normalgeordnete Operatorenentwicklung f (α, α∗ ) – Nichtklassizität h: fˆ† fˆ :i < 0 • weitere Ordnungen – Anti-Normalordnung, Q Funktion – Symmetrische Ordnung, Wigner Funktion – Faltung mit Vakuumrauschen – Phasenraumeigenschaften der Verteilungen Messung von Licht • Intensitätsmessung Iˆ ∝ n̂ (Einmodenfall) • Photonenstatistik – Poisson Verteilung – Sub-/Superpoisson Verteilung • Modell Verluste n̂ → ηn̂ • Beamsplitter – Mehrmodensysteme, nichtabsorbierend – Input-output Beziehungen ∗ Beamsplitter-Matrix ∗ Unitarität ∗ Quantenzustandstransformation – Beipiel: 1 Photon am Beamsplitter ∗ Korrelationsmessung ∗ Auswertung: Photon-Antibunching • Homodyn-Messung (un)ballanciert • absorbierend: – partielle Spurbildung – Post-Selection – Atmosphäre durch Beamsplitter (Vgl. Seminov) • Diskussion: Messung normalgeordneter Momente (Vgl. Shchukin) • Diskussion: Quantenzustandsrekonstruktion Quanteninformationstheorie • QBits – Vergleich mit klassischem Bit – Hadamard Gate (Diskrete Fouriertransformation) – Vergleich mit klassischem NOT • Verschränkung – Definition (rein/gemischt) – Beispiel: Bell-Zustand – Schmidt Rank • PT-Kriterum • Quasi-Verteilungen für Verschränkung (Vgl. Sperling) • Anwendung: Quantenteleportation – lokale Messung, lokale unitäre Transformation, klassische Kommunikation – Aufbau – Protokoll
