Grundlagen der Elektrotechnik Übungsaufgaben

Grundlagen der Elektrotechnik
Übungsaufgaben
Sönke Carstens-Behrens
Wintersemester 2009/2010
RheinAhrCampus
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Übungsaufgaben
Grundlagen der Elektrotechnik, WiSe 2009/2010
Aufgabe 1: Beantworten Sie folgende Fragen:
a) Wie viele Elektronen besitzt ein Aluminiumatom?
b) Wie viele Protonen besitzt ein Aluminiumatom?
c) Wie groÿ ist die elektrische Ladung des Kerns eines Aluminiumatoms?
d) Wie groÿ ist die elektrische Ladung eines Aluminiumatoms?
e) Wie viele Kerne von Aluminiumatomen besitzen zusammen die elektrische Ladung 1 C?
Aufgabe 2: Ein metallischer Leiter besitzt eine quadratische Querschnittsäche, die Kantenlänge beträgt a = 5 mm. Durch diese Fläche ieÿt ein Strom von I = 2 A.
a) Skizzieren Sie den Leiter.
b) Wie groÿ ist die Querschnittsäche A?
c) wie viele Elektronen passieren die Querschnittsäche pro Sekunde?
d) Wie groÿ ist die Stromdichte J ?
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Grundlagen der Elektrotechnik, WiSe 2009/2010
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Aufgabe 3: Bei einem elektrischen Leiter aus Kupfer wird die Stromdichte im Allgemeinen
auf 6 A/mm2 ausgelegt, damit unter Dauerlast keine unzulässige Überhitzung eintritt.
a) Welche Querschnittsäche sollte ein Starthilfekabel besitzen, das für einen Strom von
96 A ausgelegt ist?
b) Warum sind Starthilfekabel der gerade bestimmten Querschnittsäche auch für Ströme
bis 300 A zugelassen?
c) Was passiert, wenn ein solches Starthilfekabel dazu verwendet wird, dauerhaft 300 A zu
übertragen?
Aufgabe 4: Eine Batterie wird dazu verwendet, zwei Lampen zum Leuchten zu bringen:
+
−
L1
L2
Fertigen Sie für folgende Aufgaben je eine Skizze an:
a) Wie muss ein Amperemeter angeschlossen werden, um den Strom durch Lampe L1 zu
messen?
b) Wie muss das Amperemeter angeschlossen werden, um die Summe der Ströme durch beide
Lampen zu messen?
c) Wie muss ein Voltmeter angeschlossen werden, um die Spannung über Lampe L1 zu
messen?
d) Wie muss ein Voltmeter angeschlossen werden, um die Spannung über Lampe L2 zu
messen?
Aufgabe 5: Zwischen zwei Metallplatten herrscht eine Spannung von U = 5 V. Zum Transport
der Ladung Q1,2 von Platte 1 auf Platte 2 muss die Energie W1,2 = 0,1 J aufgewendet werden.
Wie groÿ ist die Ladung Q1,2 ?
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Aufgabe 6: Wie groÿ ist der elektrische Widerstand eine Drahtes, wenn er
a) eine Länge von l1 = 1 m und einen Durchmesser von d1 = 5 mm besitzt und aus Silber
besteht?
b) eine Länge von l2 = 2 m und einen Radius von r2 = 4 mm besitzt und aus Kupfer besteht?
c) eine Länge von l3 = 3 m und eine quadratische Querschnittsäche der Kantenlänge a3 =
8 mm besitzt und aus Gold besteht?
d) eine Länge von l4 = 1 m und eine rechteckige Querschnittsäche der Kantenlänge a4 =
8 mm und b4 = 2 mm besitzt und aus Aluminium besteht?
Aufgabe 7: Ein Draht mit Querschnittsäche F = 2,5 mm2 besitzt eine Länge von l = 8 m.
Er besitzt den Leitwert G = 3,125 S. Aus welchem Material könnte der Draht bestehen?
Aufgabe 8: Drei verschiedene Widerstände wurde mit Strom- und Spannungsmessungen vermessen. Dabei wurden folgende Kennlinien aufgenommen:
I/A
1
2
2
3
1
0
0
1
2
3
4
U /V
a) Wie werden Widerstände mit solchen Kennlinien genannt?
b) Bestimmen Sie aus den Kennlinien die Leitwerte G1 , G2 und G3 der drei Widerstände.
c) Geben Sie die Widerstandswerte R1 , R2 und R3 der drei Widerstände an.
Aufgabe 9: Ein Draht der Länge l = 20 m besitzt einen Durchmesser von d0 = 4 mm. Wie
groÿ ist der Widerstand R(ϑ) bei den Temperaturen ϑ1 = 0 ◦ C, ϑ2 = 20 ◦ C und ϑ3 = 220 ◦ C,
wenn er aus
a) Silber
b) Aluminium
c) Eisen
besteht?
Aufgabe 10: Geben Sie den Widerstandswert und die Toleranz für folgende Metallschichtwiderstände an:
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a)
rot
rot
schwarz
braun
b)
gold
schwarz
violett
gelb
c)
blau
grau
braun
braun
Aufgabe 11: An einem Ohmschen Widerstand mit R1 = 200 Ω liegt eine Spannung von
U0 = 220 V an.
a) Welcher Strom ieÿt durch den Widerstand?
b) Welche Leistung wird am Widerstand umgesetzt?
c) Welche Energie wird umgesetzt, wenn die Spannung für genau t = 1 min anliegt?
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Aufgabe 12: Kennzeichnen Sie in folgender Schaltung Strom und Spannung an jedem Bauelement mit dem Verbraucherpfeilsystem. Nennen Sie die Ströme, die durch die Widerstände ieÿen, I1 ,I2 , · · · ,I6 und die Spannungen, die an den Widerständen abfallen entsprechend
U1 ,U2 , · · · ,U6 . Die Spannung Ub1 an der oberen Batterie sei doppelt so groÿ wie die Spannung
Ub2 an der unteren. Bezeichnen Sie die Ströme entsprechend Ib1 und Ib2 .
R3
−
R5
+
R2
R6
+
R4
−
R1
Aufgabe 13:
a) Gegeben ist eine ideale Spannungsquelle der Spannung Uq1 im Leerlauf:
I
U
Uq1
Wie groÿ ist die Klemmspannung U ? Wie groÿ ist der Strom I ?
b) Gegeben ist folgende ideale Stromquelle im Kurzschlussbetrieb:
I
Iq1
U
Wie groÿ ist hier die Klemmenspannung U ? Wie groÿ ist der Strom I
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Aufgabe 14:
a) Gegeben ist folgende lineare Spannungsquelle mit Uq = 10 V:
I
Ri
U
Uq
Wie groÿ sind der Strom I und die Spannung U im Leerlauf und bei Kurzschluss, wenn
der Innenwiderstand Ri folgende Werte annimmt?
1) Ri = 10 Ω
2) Ri = 100 Ω
3) Ri = 1 kΩ
b) Gegeben ist folgende lineare Stromquelle mit Gi = 10 mS:
I
Iq
Gi
U
Wie groÿ sind der Strom I und die Spannung U im Leerlauf und bei Kurzschluss, wenn
die Stromquelle folgende Ströme liefert?
1) Iq = 10 mA
2) Iq = 100 mA
3) Iq = 1 A
Aufgabe 15:
a) Gegeben ist folgende lineare Spannungsquelle mit Uq = 5 V und Ri = 10 mΩ:
I
Ri
Uq
U
Wandeln Sie die lineare Spannungsquelle in eine lineare Stromquelle um und zeichnen Sie
das zugehörige U -I -Diagramm.
b) Gegeben ist folgende lineare Stromquelle mit Iq = 5 A und Gi = 50 kS:
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I
Iq
Gi
U
Wandeln Sie die lineare Stromquelle in eine lineare Spannungsquelle um und zeichnen Sie
das zugehörige U -I -Diagramm.
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Aufgabe 16: Gegeben ist eine lineare Spannungsquelle mit Uq = 10 V und Ri = 2 Ω, die mit
einem Widerstand RL = 8 Ω belastet wird.
IL
UL
Uq
RL
Ri
a) Bestimmen Sie graphisch den Arbeitspunkt der Schaltung, also UL und IL .
b) Bestimmen Sie den Arbeitspunkt rechnerisch.
Aufgabe 17: Eine Autobatterie liefert im Leerlauf eine Spannung von U1 = 12 V und besitzt einen Innenwiderstand von Ri = 20 mΩ. Zum Anlassen des Motors muss die Batterie im
Sommer eine Leistung von Ps = 840 W, im Winter von Pw = 1200 W aufbringen.
a) Zeichnen Sie ein Ersatzschaltbild. Betrachten Sie dabei den Anlasser als einen ohmschen
Widerstand RA . Zeichnen Sie auch die Spannung U1 und den Strom I durch den Anlasser
ein.
b) Wie groÿ ist der Strom Is beim Anlassen des Motors im Sommer, wie groÿ ist der Strom
Iw beim Anlassen im Winter?
c) Beim Startvorgang des Motors entsteht in der Autobatterie durch den Innenwiderstand
eine Verlustleistung, die die Batterie selbst erwärmt. Wie groÿ ist die Verlustleistung Ps
im Sommer und Pw im Winter?
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Aufgabe 18: Ein Generator mit der Quellenspannung Uq und dem Innenwiderstand Ri =
10 mΩ weist eine Leerlaufspannung von U0 = 48 V auf.
a) Wie groÿ muss der Widerstand RV,a eines angeschlossenen Verbrauchers bei Leistungsanpassung sein?
b) Wie groÿ ist in diesem Fall der Wirkungsgrad ηa ? Hinweis: Der Wirkungsgrad η ist das
Verhältnis aus der Leistung, die am Verbraucher umgesetzt wird und der Leistung, die
die Quelle aufbringen muss.
c) Wie groÿ ist der Wirkungsgrad η2 , wenn der Verbraucher einen Widerstand von RV,2 =
5 Ω?
Aufgabe 19: Wie groÿ sind der Widerstand Rg und Leitwert Gg folgender Schaltungen?
a)
2Ω
8Ω
13 Ω
7Ω
5Ω
5Ω
b)
4Ω
10
1Ω
5Ω
2Ω
1Ω
4Ω
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Aufgabe 20: Berechnen Sie den Ersatzwiderstand Re folgender Schaltungen, wobei für die
Widerstandswert gilt: R1 = 10 Ω, R2 = 20 Ω, R3 = 30 Ω, R4 = 40 Ω, R5 = 50 Ω, R6 = 60 Ω,
R7 = 70 Ω.
a)
R1
R4
R2
R5
R3
R7
R6
b)
R6
R1
R2
R4
R7
R5
R3
Aufgabe 21: Bestimmen Sie mit Hilfe der Spannungsteilerregel die Spannung U1 .
a)
R3 = 4 Ω
I
R2 = 6 Ω
U =6V
U1
R1 = 2 Ω
b)
R3 = 6 Ω
U1
R1 = 2 Ω
R4 = 5,6 Ω
I
R2 = 4 Ω
U0 = 10 V
c)
R1 = 6 Ω
RA = 2 Ω
U1
R2 = 4 Ω
I
U
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Aufgabe 22: Gegeben ist folgende Potentiometerschaltung:
R
U0
UA
RV
Der Grundwiderstand des Potentiometers betrage R = 1 kΩ, die
Versorgungsspannung sei U0 = 1 V. Die Position des Schleifkontakt werde durch die Variable
a beschrieben: a = 0 bedeutet, dass der Schleifkontakt ganz unten liegt, a = 1, dass er ganz
oben abgreift. Zwischen diesen Werten verhalte sich das Potentiometer linear. Berechnen Sie
die Ausgangsspannung UA für a = 0,1 und a = 0,5 für die Fälle
a) RV = 0 Ω,
b) RV = 100 Ω,
c) RV = 10 kΩ,
d) RV → ∞ Ω
Aufgabe 23: Bestimmen Sie mit Hilfe der Stromteilerregel den Strom I2 .
a)
I = 5 mA
I2
I3
R2 = 2 Ω
U
R3 = 4 Ω
I4
R4 = 2 Ω
R1 = 10 Ω
b)
R3 = 6 Ω
I3 = 8 A
R1 = 2 Ω
I3
R4 = 5,6 Ω
R2 = 4 Ω
I2
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Aufgabe 24: Gegeben ist folgende Schaltung mit den Werten Iq1 = 2 A, Uq2 = 5 V, R1 = 5 Ω,
R2 = 2 Ω, R3 = 8 Ω, R4 = 10 Ω und R5 = 2 Ω:
R5
I5
R1
A
Iq1
U1
R2
R3
Uq2
R4
B
a) Berechnen Sie mit Hilfe des Überlagerungssatzes den Strom I5 .
b) Berechnen Sie mit Hilfe des Überlagerungssatzes die Spannung U1 .
c) Geben Sie eine Ersatzspannungsquelle bezüglich der Klemmen A und B an.
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Aufgabe 25: Gegeben ist folgende Schaltung mit den Werten Iq1 = 2 A, Iq2 = 4 A, R1 = 1 Ω,
R2 = 21 Ω, R3 = 14 Ω, R4 = 31 Ω und R5 = 1 Ω:
R5
R1
I5
Iq2
A
Iq1
U1
R2
R3
R4
B
a) Wählen Sie einen Knoten als Masse und kennzeichnen Sie in mit dem entsprechenden
Symobl in der Schaltung.
b) Nummerieren Sie alle Knoten, bezeichnen Sie die Masse als Knoten 0.
c) Berechnen Sie die Potentiale alle Knoten mit Hilfe des Knotenpotenzialverfahrens.
d) Berechnen Sie den Strom I5 .
e) Berechnen Sie mit die Spannung U1 .
f) Geben Sie eine Ersatzspannungsquelle bezüglich der Klemmen A und B an.
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Aufgabe 26: Gegeben ist folgende Schaltung mit U0 = 7 V und den drei Kondensatoren
CA = 1 µF, CB = 3 µF und CC = 32 µF:
CA
CB
U0
UC
CC
a) Wie groÿ ist die Spannung UC , die am Kondensator CC abfällt?
b) Wie groÿ ist die Ladung QA auf dem Kondensator CA ?
Aufgabe 27: Gegeben ist eine Schaltung zum Auaden eines Kondensators. Bevor der Schalter
zum Zeitpunkt t0 = 0 geschlossen wird, ist der Kondensator ungeladen.
R1
i1
Uq1
t=0
uC1
C1
Es gelten folgende Werte: Uq1 = 6 V, R1 = 200 Ω und C1 = 1 µF.
a) Skizzieren Sie den prinzipiellen Verlauf von uC1 und i1 .
b) Wie groÿ ist die Spannung uC1 zum Zeitpunkt t0 ?
c) Wie groÿ ist der Strom i1 zum Zeitpunkt t0 ?
d) Zu welchem Zeitpunkt t1 hat der Kondensator die Spannung uC1 = 21 Uq1 ?
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Aufgabe 28: Eine harmonische Schwingung wird durch die Gleichung x(t) = x̂ cos(ωt + ϕx )
beschreiben. Bestimmen Sie aus nachfolgender Abbildung folgende Kenngröÿen der Schwingung:
a) Amplitude
b) Periodendauer
c) Frequenz
d) Kreisfrequenz
e) Nullphasenwinkel
x/V
2
1
1
2
3
4
5
6
7
t/ms
Aufgabe 29: Zeichnen Sie die komplexen Zahlen Z 1 = 3 + j2, Z 2 = −2, Z 3 = −2 − j2 und
Z 4 = 1.5 − j in die komplexe Ebene ein.
=
2
1
1
16
2
<
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Aufgabe 30: Gegeben sind die beiden komplexen Zahlen Z A = 5 + j4 und Z B = −3 + j2.
a) Berechnen Sie Z 1 = Z A + Z B .
b) Berechnen Sie Z 2 = Z A − Z B .
c) Berechnen Sie Z 3 = Z A · Z B .
d) Berechnen Sie Z 4 = Z A /Z B .
e) Berechnen Sie die konjugiert komplexen Zahlen Z ∗A und Z ∗B .
f) Geben Sie Z A und Z B in ihrer Polarform an.
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Aufgabe 31: Gegeben sind die beiden komplexen Zahlen Z 1 = 5
45◦
und Z 2 = 2
−π/3
.
a) Geben Sie die Zahlen in ihrer algebraischen Form an.
b) Berechnen Sie Z M = Z 1 · Z 2 .
c) Berechnen Sie Z D = Z 1 /Z 2 .
d) Berechnen Sie Z A = Z 1 + Z 2 .
e) Berechnen Sie Z S = Z 1 − Z 2 .
Aufgabe 32: An einem komplexen Widerstand Z liegt eine Wechselspannung an, die durch
U 1 = 10 V π/3 beschrieben wird. Der Strom durch den Widerstand beträgt I 1 = 1 A π/2 .
a) Berechnen Sie Wert des komplexen Widerstandes Z .
b) Berechnen Sie den komplexen Leitwert Y des Widerstandes.
c) Welcher Strom I 2 ieÿt durch den Widerstand, wenn die Spannung U 2 = 1 V anliegt?
d) Welche Spannung U 3 fällt an dem Widerstand ab, wenn er von dem Strom I 3 = 3 A
durchossen wird?
−30◦
Aufgabe 33: Geben Sie für den komplexer Widerstand Z = 10 Ω + j20 Ω folgende Gröÿen an:
a) Scheinwiderstand,
b) Wirkwiderstand,
c) Blindwiderstand,
d) Phasenverschiebungswinkel,
e) Polardarstellung,
f) komplexer Leitwert,
g) Admittanz,
h) Wirkleitwert,
i) Blindleitwert.
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Aufgabe 34: Wie groÿ sind der komplexe Widerstand und der komplexe Leitwert
a) eines Kondensators mit C = 4 µF bei einer Kreisfrequenz von ω = 25 s−1 ?
b) einer Spule mit L = 2 mH bei einer Frequenz von f = 100 Hz?
Aufgabe 35: Gegeben ist die Reihenschaltung aus einem ohmschen Widerstand R1 = 4 Ω
und einem Kondensator C1 = 2 µF. An dieser Reihenschaltung liegt die Wechselspannung
U = 10 V 0◦ mit einer Kreisfrequenz von ω = 106 s−1 an. Der Strom sei I .
a) Skizzieren Sie die Anordnung. Benennen Sie auch die Spannungen am Widerstand und
an dem Kondensator.
b) Wie groÿ ist der komplexe Widerstand Z 1 der Reihenschaltung?
c) Wie groÿ ist der Strom I ?
d) Zeichnen Sie das Zeigerdiagramm.
e) Skizzieren Sie den Verlauf der Wechselspannung und des Wechselstromes. Wählen Sie die
Zeitachse so, dass etwa zwei Perioden zu sehen sind. Stellen Sie die tatsächlichen Signale
dar, nicht die Eektivwertsignale.
Aufgabe 36: Gegeben ist die Parallelschaltung aus einem ohmschen Widerstand R = 4 Ω und
einer Spule L = 2 mH. An der Parallelschaltung liegt eine Wechselspannung U p = 1 V 45◦ mit
einer Kreisfrequenz von ω = 103 s−1 an.
a) Skizzieren Sie die Anordnung. Benennen Sie auch die Ströme durch den Widerstand und
durch die Spule.
b) Wie groÿ ist der komplexe Widerstand Z 1 der Reihenschaltung?
c) Wie groÿ ist der Gesamtstrom I p ?
d) Zeichnen Sie das Zeigerdiagramm.
e) Skizzieren Sie den Verlauf der Wechselspannung und des Wechselstromes. Wählen Sie die
Zeitachse so, dass etwa zwei Perioden zu sehen sind. Stellen Sie die tatsächlichen Signale
dar, nicht die Eektivwertsignale.
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Aufgabe 37: An einem komplexen Widerstand Z liegt die Spannung U 1 = 10 V
komplexe Strom ist I 1 = 1 A 60◦ . Wie groÿ sind
30◦
. Der
a) die komplexe Leistung S 1 ,
b) die Scheinleistung S1 ,
c) die Wirkleistung P1 ,
d) und die Blindleistung Q1 ?
Aufgabe 38:
a) Eine ideale Spule mit L = 48 mH liegt an einer Wechselspannung mit U = 10 V. Wie
groÿ sind der Eektivwert des Stromes, der Winkel der komplexen Leistung und die
Blindleistung bei der Frequenz f = 200 Hz?
b) Eine ideale Spule soll bei einem Strom von 3 A und einer Frequenz von 50 Hz die Blindleistung Q = 80 VA aufweisen. Wie groÿ muss die Induktivität der Spule sein?
Aufgabe 39: Gegeben ist folgende Schaltung:
U2
Uq
Z1
Z2
Z3
Z4
U3
Die komplexen Widerstände besitzen folgende Wert: Z 1 = 10 Ω
40 Ω 60◦ , Z 4 = 50 Ω −30◦ .
30◦
, Z 2 = 20 Ω
−45◦
, Z3 =
a) Wie groÿ ist die Spannung U 2 , wenn U q = 10 V beträgt?
b) Wie groÿ ist die Spannung U 2 , wenn die Spannung U 3 = 4 V
20
20◦
beträgt?
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Aufgabe 40: Gegeben ist folgende Schaltung mit Z 1 = 10 Ω
30 Ω 50◦ , Z 4 = 40 Ω −10◦ und I 2 = 2 A 20◦ :
I0
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30◦
, Z 2 = 20 Ω
−30◦
, Z3 =
Z1
I2
Z2
U0
Z3
Z4
a) Wie groÿ ist der Strom I 0 ?
b) Wie groÿ ist die Spannung U 0 ?
Aufgabe 41: Es liegt ein Reihenschwingkreis mit dem ohmschen Widerstand R = 15 Ω, der
Induktivität (Spule) L = 45 mH und der Kapazität (Kondensator) C vor. Über diesen Schwingkreis fällt eine Wechselspannung mit U = 15 V bei einer Frequenz von f = 200 Hz ab.
a) Skizzieren Sie die Anordnung.
b) Welchen Wert muss die Kapazität besitzen, damit der maximal mögliche Strom ieÿt?
c) Wie groÿ ist dann der Eektivwert des Stromes?
d) Wie groÿ ist der zugehörige Eektivwert der Spannung UL , die an der Induktivität abfällt?
e) Wie groÿ ist der zugehörige Eektivwert der Spannung UC , die an der Kapazität abfällt?
f) Wie groÿ ist die Spannungsüberhöhung?
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Übungsaufgaben
Aufgabe 42: Ein ohmscher Widerstand mit R = 200 Ω, eine ideale Spule mit L = 50 mH und
ein idealer Kondensator mit C = 5 µF sind parallelgeschaltet und liegen an einer Wechselspannungsquelle.
a) Skizzieren Sie die Parallelschaltung. Benennen Sie die Ströme und Spannungen.
b) Wie groÿ ist die Resonanzfrequenz fr ?
c) Wie groÿ ist die Stromüberhöhung im Resonanzfall?
d) Bei welcher Frequenz ist die Stromüberhöhung des Stromes durch die Spule maximal?
Wie groÿ ist die Stromüberhöhung dort?
Aufgabe 43: Zwei lineare Wechselstromspannungsquellen gleicher Frequenz speisen einen ohmschen Widerstand R:
I
Z i1
Z i2
U
U q1
R
U q2
Dabei gilt U q1 = 60 V
60◦ , U q2 = 120 V 0◦
, Z i1 = 5 Ω
30◦ , Z i2 = 8 Ω −30◦
und R = 10 Ω.
a) Ersetzen Sie die beiden Quellen durch eine Ersatzstromquelle und geben Sie den Ersatzquellenstrom I qe und den komplexen Innenleitwert Y ie an.
b) Berechnen Sie die Eektivwerte U und I .
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Weitere Übungsaufgaben
Aufgabe 44:
a) Welche Einheit hat die elektrische Ladung?
b) Wie groÿ ist eine Elementarladung?
c) Welche Ladung trägt ein Elektron?
d) Was ist der elektrische Strom?
e) Was ist die technische Stromrichtung?
f) Welche Einheit hat die Stromstärke?
g) Welche Einheit hat die Stromdichte?
Aufgabe 45:
a) Wie viele Elektronen durchströmen in einer Sekunde die kreisförmige Querschnittsäche
A0 = 1 mm2 eines Leiters, wenn ein Strom von I = 2 A ieÿt?
b) Wie viele Elektronen sind es, wenn der Leiter einen quadratischen Querschnitt gleicher
Fläche besitzt?
c) Welche mittlere Geschwindigkeit besitzen die Elektronen, wenn Sie davon ausgehen, dass
sich im Leiter 8,6 · 1022 freie Elektronen pro cm3 benden?
Aufgabe 46:
a) Welchen Wert besitzt ein ohmscher Widerstand, der von einem Strom von IR = 1,5 A
durchossen wird und an dem dabei die Spannung UR = 4,5 V abfällt?
b) Laut Datenblatt darf der Strom für einen bestimmten Widerstand mit R = 470 Ω den
Wert Imax = 1 A nicht überschreiten. Welche Spannung darf maximal an den Widerstand
angelegt werden?
Aufgabe 47: Gegeben ist ein Kupferkabel mit einer Querschnittsäche von AK = 1 mm2 und
einer Länge von lK = 100 m bei einer Umgebungstemperatur von ϑ0 = 20 ◦ C.
a) Wie groÿ ist der elektrische Widerstand des Kabels R20 ?
b) Die Umgebungstemperatur erhöht sich auf ϑ1 = 120 ◦ C. Wie groÿ ist der elektrische
Widerstand des Kabels R120 nun?
c) Welchen Farbcode hätten Metallschichtwiderstände mit diesen Widerstandswerten (4 Ringe) bei einer Toleranz von 2%? Runden Sie die Zahlenwert bei Bedarf auf die erste Nachkommastelle.
Hinweis: Für Kupfer gilt: α20 = 3,92 · 10−3 K−1 , β20 = 0,6 · 10−6 K−2 , ρ20 = 17,5 · 10−3
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Ωmm2
m .
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Aufgabe 48: Ein Lastwiderstand RL = 15 Ω wird an eine lineare Spannungsquelle mit der
Leerlaufspannung U0 = 10 V und dem Innenwiderstand Ri = 5 Ω angeschlossen.
a) Skizzieren Sie die Anordnung. Bezeichnen Sie die ideale Spannungsquelle mit Uq . Welchen
Wert besitzt Uq ?
b) Bestimmen Sie graphisch den Arbeitspunkt, also die Spannung UL am Lastwiderstand
und IL durch den Widerstand.
c) Welche Leistung PL nimmt der Lastwiderstand auf?
d) Welchen Wert RL,a müsste der Lastwiderstand besitzen, damit er der Quelle die maximal
mögliche Leistung entnimmt?
e) Wie groÿ ist die Leistung PL,a , die maximal vom Lastwiderstand aufgenommen werden
kann?
f) Welche Leistung PQ,a muss die Quelle dabei aufbringen?
g) Welcher Wirkungsgrad ηa wird dabei erzielt?
Aufgabe 49: Berechnen Sie den Ersatzwiderstand Re für folgende Widerstandsanordnungen.
a) R = 12 Ω
R
R
R
R
R
R
b) R = 64 Ω
R
R
R
R
R
R
R
R
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Aufgabe 50: Gegeben ist folgende Schaltung:
A
I2
R2
B
I1
Iq
R1
R3
C
R4
D
Drücken Sie die nachfolgend gesuchten Gröÿen mit den Widerständen R1 , R2 , R3 und R4 sowie
der Stromquelle Iq aus.
a) Wie groÿ ist der Strom I1 ?
b) Wie groÿ ist der Strom I2 ?
c) Bestimmen Sie die Ersatzspannungsquelle bezüglich der Klemmen A und B .
d) Bestimmen Sie die Ersatzstromquelle bezüglich der Klemmen A und C .
e) Bestimmen Sie die Ersatzspannungsquelle bezüglich der Klemmen A und D.
f) Bestimmen Sie die Ersatzstromquelle bezüglich der Klemmen B und C .
g) Bestimmen Sie die Ersatzspannungsquelle bezüglich der Klemmen B und D.
h) Bestimmen Sie die Ersatzstromquelle bezüglich der Klemmen C und D.
Aufgabe 51: Folgendes Netzwerk enthält zwei lineare Spannungsquellen mit Uq1 = 10 V,
Ri1 = 2 Ω, Uq2 = 20 V, Ri2 = 2 Ω. Auÿerdem gilt R1 = 50 Ω, R2 = 20 Ω und R3 = 50 Ω.
Ri1
R3
R1
Uq1
R2
Ri2
I1
Uq2
a) Bestimmen Sie mit Hilfe des Überlagerungssatzes den Strom I1 .
b) Wandeln Sie die beiden linearen Spannungsquellen in lineare Stromquellen um.
c) Zeichnen Sie das Netzwerk mit den linearen Stromquellen anstatt der linearen Spannungsquellen. Wählen Sie einen Knoten als Masse und ergänzen Sie das Symbol dafür.
Nummerieren Sie die übrigen Knoten.
d) Setzen Sie R1 = 10 Ω. Bestimmen Sie den Strom I1 mit Hilfe des Knotenpotenzialverfahrens.
RheinAhrCampus, S. Carstens-Behrens
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