Station 1 Potenzieren

Mathematik 5
Station 1
Lernzirkel Stellenwertsysteme
R. Schwörer
Potenzieren
Aufgabe 1: Berechne die Potenzen.
a) 44
b) 53
d) 25
e) 27
g) 115
h) 05
c) 192
f ) 104
i) 35
Aufgabe 2: Berechne die Rechenausdrücke.
a) 2 · (72 − 8 · 5)
b) 47 + (3 · 5 − 4 · 3)3
c) 4 · 3 + 122
d) (52 − 23 )2
e) 4 + 3 · 42
f )* (103 − 44 ) : 2
Aufgabe 3:
Verenas Opa will ihr für den fünfwöchigen Sommerurlaub 200
DM Feriengeld schenken. Sie schlägt ihm vor: ”‘Gib mir doch
lieber in der ersten Woche 3 DM und gib mir in jeder Urlaubswoche dreimal so viel wie in der Woche davor.”’ Opa geht sofort
auf ihren Vorschlag ein.
a) Schreibe den Betrag in DM, den Verena in der fünften Woche
von Opa bekommt, als Potenz und berechne ihn.
b)*Wie viel Geld bekommt Verena insgesamt von ihrem Opa?
Aufgabe 4*:
Wirft man eine Münze einmal, so gibt es zwei Möglichkeiten, wie
die Münze zum Liegen kommen kann (Kopf oder Zahl). Wirft
man sie zweimal, so gibt es vier mögliche Ergebnisse. Welche?
Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, wenn man die
Münze zehnmal wirft?
Mathematik 5
Station 2
Lernzirkel Stellenwertsysteme
R. Schwörer
Übungen zum Fünfersystem
Aufgabe 1: Übertrage ins Zehnersystem.
a) (134)5
b) (211)5
c) (304)5
d) (2 002)5
e) (4 000)5
f ) (1 423)5
Aufgabe 2: Schreibe im Fünfersystem.
a) 28
b) 57
c) 94
d) 160
e) 333
f ) 589
Aufgabe 3: Gib jeweils den Vorgänger an.
a) (10 310)5
b) (300)5
c) (410 000)5
Aufgabe 4: Gib jeweils den Nachfolger an.
a) (234)5
b) (3 344)5
c) (214 444)5
Aufgabe 5: Berechne im Fünfersystem.
a) (2 324)5 + (3 102)5
b) (124 403)5 + (31 214)5
c) (1 403)5 · (23)5
d)*(203 134)5 · (142)5
Aufgabe 6*:
Überlege Dir, wie Du beim schriftlichen Subtrahieren im Zehnersystem vorgehst, wenn die obere Ziffer kleiner ist als die untere. Übertrage diese Vorgehensweise auf das Fünfersystem und
berechne
(204 231)5 − (134 012)5
Mathematik 5
Station 3
Lernzirkel Stellenwertsysteme
R. Schwörer
Übungen zum Zweiersystem
Aufgabe 1: Übertrage ins Zehnersystem.
a) (10)2
b) (101)2
c) (1 100)2
d) (1 001)2
e) (1 111)2
f ) (10 010)2
g) (11 011)2
h) (100 000)2
i) (101 010)2
Aufgabe 2: Schreibe im Zweiersystem.
a) 3
b) 8
c) 10
d) 14
e) 20
f ) 25
g) 30
h) 34
i) 1
Aufgabe 3: Gib jeweils den Vorgänger an.
a) (101 100)2
b) (100 000)2
c) (111 010)2
Aufgabe 4: Gib jeweils den Nachfolger an.
a) (101 001)2
b) (101 111)2
c) (10 111 011)2
Aufgabe 5: Berechne im Zweiersystem.
a) (110 011)2 + (11 001)2
b) (101 110)2 + (1 011)2 + (10 101)2
c)* (110 101)2 · (101)2
Aufgabe 6:
Zähle im Zweiersystem von (1 011)2 aus um fünf Schritte weiter.
Schreibe die Zahlen im Zweiersystem nacheinander auf.
Mathematik 5
Station 4
Lernzirkel Stellenwertsysteme
R. Schwörer
Das Dreiersystem
Aufgabe 1:
Die Stellenwerte eines Zahlsystems sind immer die Potenzen der
Grundzahl:
Tabelle der Stellenwerte
···
···
···
10 000 1 000
625
125
16
8
100
25
4
10
5
2
1
1
1
Zehnersystem
Fünfersystem
Zweiersystem
a) Gib die Stellenwerte der ersten fünf Stellen im Dreiersystem
an.
b) Welche Ziffern kommen im Dreiersystem nur vor?
Aufgabe 2: Übertrage ins Zehnersystem.
a) (10)3
b) (21)3
c) (110)3
d) (212)3
e) (102)3
f ) (1 002)3
g) (1 212)3
h) (2 020)3
i) (2 121)3
Aufgabe 3: Schreibe im Dreiersystem.
a) 4
b) 5
c) 8
d) 15
e) 25
f ) 31
g) 45
h) 55
i) 40
Aufgabe 4: Gib jeweils den Vorgänger an.
a) (210 100)3
b) (120 000)3
c) (100 000)3
Aufgabe 5*: Berechne im Dreiersystem.
a) (21 211)3 + (12 120)3
b) (12 210)3 + (2 112)3 + (11 021)3
Lernzirkel Stellenwertsysteme
Mathematik 5
Station 5*
R. Schwörer
Bilder Malen mit Zweiersystem
Auf diesem Blatt siehst Du Bilder, die aus einzelnen Feldern
zusammengesetzt sind. Ein Feld ist entweder weiß oder schwarz.
Für jedes Feld gibt es also zwei Möglichkeiten, genau so wie bei
jeder Ziffer einer Zahl im Zweiersystem (0 oder 1).
Wir stellen uns jede Bildzeile als eine Zahl im Zweiersystem vor.
Ist ein Feld schwarz, so ist die entsprechende Ziffer die 1. Ist das
Feld weiß, so ist die Ziffer 0.
64 32 16 8 4 2 1
Die Zahl (0100110)2 sieht als
= 38
Zeile also folgendermaßen aus:
Aufgabe 1:
Schreibe neben jede Zeile die Zahl im Zehnersystem.
64 32 16 8
4
2
1
= 112
= 64
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
Aufgabe 2: Male die entsprechenden Felder an.
= 54
= 73
= 73
= 65
= 34
= 34
= 20
=8
= 28
= 34
= 85
= 73
= 73
= 34
= 28
= 34
Lernzirkel Stellenwertsysteme
Mathematik 5
Station 6*
R. Schwörer
Das Sechzehnersystem
Besonders in der Computertechnik ist das Sechzehnersystem
gebräuchlich, das auch Hexadezimalsystem heißt.
Stellenwerte
···
4 096
256
16
1
Sechzehnersystem
Für das Sechzehnersystem benötigt man 16 Ziffern. Da wir in unserem Zehnersystem aber nur zehn Ziffern haben, benutzt man noch
die ersten sechs Buchstaben.
Im Zehnersystem
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
0
1
2
Aufgabe 1:
3
4
5 6 7 8 9 A
Im Sechzehnersystem
B
C
D
E
Übertrage ins Zehnersystem.
a) (14)16
b) (E)16
c) (1A)16
d) (20)16
e) (2F)16
f ) (AE)16
g) (111)16
h) (12C)16
Aufgabe 2:
a) 25
F
Schreibe im Sechzehnersystem.
b) 30
c) 93
d) 300
Aufgabe 3:
Welches ist die größte zweistellige Zahl im Sechzehnersystem? Gib
diese Zahl im Zehnersystem an.
Aufgabe 4:
Die üblichen Buchstaben, Ziffern und Zeichen werden beim Computer
durch Zahlen verschlüsselt, die im Hexadezimalsystem angegeben
werden. Jede Zahl mit höchstens zwei Stellen entspricht einem
solchen Zeichen. Wie viele Zeichen gibt es in einem Zeichensatz?
(Speicherplatzbedarf für ein Zeichen: 1 byte = 8 bit)